Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT CÓ CHỨA THAM SỐ HÀM SỐ LŨY THỪA PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa: Hàm số y = x với α ∈ ¡ , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định α Tập xác định hàm số y = x là: α • ¡ với α số nguyên dương • ¡ \ { 0} với α số nguyên âm • ( 0; +∞ ) với α khơng ngun Đạo hàm • ( ) α xα ' = α xα −1 y = x α ∈ ¡ x > Hàm số với có đạo hàm với 0; +∞ ) Tính chất hàm số lũy thừa khoảng ( y = xα > ( ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ) • Đồ thị hàm số ln qua điểm • Khi ( 1;1) α > ⇒ y ' = ( xα ) ' = α xα −1 > ( ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ) hàm số đồng biến lim xα = +∞; lim+ xα = x →0 Trong trường hợp đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận α α −1 α < ⇒ y ' = x ' = α x < ( ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ) • Khi hàm số ln nghịch biến ( ) x →+∞ lim xα = 0; lim+ xα = +∞ x →0 Trong trường hợp đồ thị hàm số nhận trục Ox đường tiệm cận ngang trục Oy đường tiệm cận đứng x →+∞ a 0; +∞ ) Đồ thị hàm số lũy thừa y = x khoảng ( α I 1;1 Đồ thị hàm số y = x qua điểm ( ) Câu ( y = x3 + mx + x Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số miền ) xác định ( 0; 2022 ) CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC B A D C Lời giải Chọn C Hàm số xác định miền ( 0; 2022 ) ⇔ x3 + mx + x > ⇔ m > −2 x − Xét hàm số f ( x ) = −2 x − f ' ( x ) = −2 + ∀x ∈ ( 0; 2022 ) ∀x ∈ ( 0; 2022 ) x2 ∀x ∈ ( 0; 2022 ) x2 = ⇔ x =1 x3 Ta có Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m > −3 Do có giá trị nguyên âm thỏa mãn Câu Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = ( x + mx + ) xác định với x∈¡ ? A ( −4; ) B ( −2; ) C [ Lời giải −4; 4] D [ −2; 2] Chọn A Hàm số y = ( x + mx + ) xác định với x ∈ ¡ x + mx + > ∀x ∈ ¡ ⇔ m − 16 < ⇔ m ∈ ( −4; ) Câu m −1 m ∈ ( 0; 2021] Có giá trị m nguyên, cho hàm số y = x đồng biến ( −∞; − ) ? A 2021 B C Lời giải D 2020 Chọn A y′ = ( 4m − 1) x m− Ta có m −2 x > ∀x ∈ ( −∞; − ) Nhận thấy ⇔ 4m − > ⇔ m > −∞ ; − ) Vậy hàm số cho đồng biến ( m ∈ ( 0; 2021] m ∈ { 1; 2; ; 2021} Vì m nguyên, nên Vậy có 2021 giá trị Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TOÁN VDC&HSG THPT Câu y = ( x + 1) m −1 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số ( 1; +∞ ) −1;1) 1; +∞ ) −1;1] A ( B ( C [ Lời giải Chọn A Ta có y′ = x ( m2 − 1) ( x + 1) Nhận thấy Câu MŨ - LOGARIT-VD_VDC x ( x + 1) m2 − nghịch biến khoảng D ( −2; ) m2 − > ∀x ∈ ( 1; +∞ ) 1; +∞ ) ⇔ m − < ⇔ m ∈ ( −1;1) Vậy hàm số cho nghịch biến ( m ∈ ( −2021; 2021) Có giá trị nguyên để hàm số y = ( x − x3 + ( − m ) x + ( m − ) x − m + ) A 2022 2021 B 2023 có tập xác định D = ¡ C 2019 D 2020 Lời giải Chọn A Để hàm số có tập xác định ¡ x − x + ( − m ) x + ( m − ) x − m + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ x − x + 3x − x + > m ( x − x + 1) , ∀x ∈ ¡ x − x3 + x − x + , ∀x ∈ ¡ x2 − x + 1 ⇔ m < x2 − x + + , ∀x ∈ ¡ x − x +1 1 x2 − x + + ≥ 2, ∀x ∈ ¡ x − x + + =2 x − x +1 x − x +1 Ta có: x = 0; x = m ∈ ( −2021; 2021) ⇒ −2021 < m < Vậy m < , nên có 2022 giá trị ⇔m< Câu Cho hàm số ( f ( x ) = − x + 15 x − 78 x + 141 + m + x − + m 3 ) 2022 2021 với m tham số Có bao −2020 ; 2020] ; 4] nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ để hàm số xác định đoạn [ ? A 2020 B 2024 C 2021 D 2022 Lời giải Chọn A ; 4] Hàm số xác định đoạn [ − x + 15 x − 78 x + 141 + m + x − + m > ⇔ x − + m + x − + m > x3 − 15 x + 80 x − 150 ⇔ x − + m + x − + m > x3 − 15 x + 80 x − 150 ⇔ x − + m + x − + m > ( x − 5) + ( x − 5) ⇔ ( 2x − + m ) + x − + m > ( x − 5) + ( x − 5) CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT ⇔g Vì g ( ( MŨ - LOGARIT-VD_VDC ) x − + m > g ( x − 5) g ( t) với g (t ) = t + 5t đồng biến ¡ nên ) x − + m > g ( x − 5) ⇔ x − + m > x − ⇔ m > ( x − 5) − x + Do đó, − x + 15 x − 78 x + 141 + m + x − + m > 0, ∀x ∈ [ ; ] h ( x ) = ( x − 5) − x + m > max h ( x ) [ ; 4] với h′ ( x ) = ( x − ) − Ta có ⇒ h′′ ( x ) = ( x − ) = x − 30 < 0, ∀x ∈ [ ; ] 2 ; 4] nghịch biến [ ⇒ h′ ( x ) ≥ h′ ( ) = > 0, ∀x ∈ [ ; 4] ⇒ h′ ( x ) ; 4] đồng biến [ max h ( x ) = h ( ) = Vì [ ; 4] ⇒ h ( x) −2020 ; 2020] Vậy m > nên số nguyên m thuộc đoạn [ thỏa mãn đề gồm 2020 số nguyên −3 Câu cos x − m sin x + y= ÷ cos x + Có giá trị nguyên tham số m thuộc Cho hàm số −10;10] đoạn [ để hàm số có tập xác định ¡ ? A B C 15 D 16 Lời giải Chọn B cos x − m sin x + > 0, ∀x ∈ ¡ (1) cos x + Hàm số có tập xác định ¡ ⇒ cos x − m sin x + > 0, ∀x ∈ ¡ Vì cos x + > 0, ∀x ∈ ¡ nên từ ( ) ⇔ + m cos ( x + α ) + > 0, ∀x ∈ ¡ cos α = Với 4+m ;sin α = m + m2 ⇒ + m cos ( x + α ) + > 0, ∀x ∈ ¡ Câu 2 − + m + > ⇔ 25 > + m ⇔ − 21 < m < 21 m Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa yêu cầu đề S Gọi tập hợp giá trị nguyên tham số m để ( f ( x ) = ( − m ) x + ( m − 2m ) x + m ) hàm số 2021 xác định với số thực x Tổng phần tử S A Trang B C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC Chọn C Hàm số ( f ( x ) = ( − m ) x + ( m − 2m ) x + m ⇔ ( − m ) x + ( m − 2m ) x + m > 0, ∀x ∈ ¡ ) 2021 xác định với số thực x ( ) − m ) x + m − 2m x + m = > 0, ∀x ∈ ¡ ( − m = ⇔ m = Trường hợp 1: Khi hàm số xác định với số thực ( ) Trường hợp 2: − m ≠ ⇔ m ≠ Khi f ( x) xác định với m < 2 − m > x∈¡ ⇔ ⇔ 2 ∆ < ( m − 2m ) + 4m ( m − ) < m < m < m < m < ⇔ ⇔ ⇔ m − < ⇔ −2 < m < 3 2 m − 4m + 4m + 4m − 8m < m − 4m < m ≠ m ≠ ⇔ −2 < m < 2; m ≠ ( ) S = { −1;1; 2} Từ ( ) ( ) ⇒ Tổng phần tử S Tích giá trị nguyên lớn giá trị nguyên nhỏ m để hàm số Do Câu m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −1;1} f ( x ) = ( m − 1) x − 8mx + − m xác định với B A Chọn A Hàm số f ( x ) = ( m − 1) x − 8mx + − m 2 D −2 C Lời giải xác định với ⇔ ( m − 1) x − 8mx + − m > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ( 1) x ∈ [ 0; +∞ ) x ∈ [ 0; +∞ ) m = m2 − = ⇔ m = −1 +) Với m = bất phương trình (1) có dạng −8 x + > ⇔ x < Do m = khơng thoả mãn Với m = −1 bất phương trình (1) có dạng x + > ⇔ x > −1 Do m = −1 giá trị ( ) m − x − 8mx + − m > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) thỏa 2 +) m − ≠ ⇔ m ≠ ±1 Khi vế trái tam thức bậc hai có ∆′ = m + 6m + > ∀m nên tam thức ln có nghiệm x1 < x2 CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Suy MŨ - LOGARIT-VD_VDC x ∈ [ 0; +∞ ) (m nghiệm bất phương trình − 1) x − 8mx + − m > m > m2 − > m < −1 0 < m < m − > 8m ⇔ x1 + x2 = < ⇔ ⇔ −3 < m < −1 m −1 x1 < x2 < m < −1 −3 < m < −1 − m2 x x = >0 m −1 1 < m < m ∈ ( −3; −1] Từ suy Giá trị nguyên lớn m −1 giá trị nguyên nhỏ m −2 Tích giá trị nguyên lớn giá trị nguyên nhỏ m Câu 10 Trong ( −2004; 2022 ) có bào nhiêu giá trị nguyên tham số m y = ( mx − (2m + 1) x + m + 1) π xác định ∀x ∈ ( 2;5 ) B 2022 A 2021 để hàm số D 2020 C 2023 Lời giải Chọn A Để hàm số y = ( mx − (2m + 1) x + m + 1) π xác định ∀x ∈ ( 2;5 ) mx − (2m + 1) x + m + > 0, ∀x ∈ ( 2;5 ) Trường hợp 1: m = Ta có − x + > ⇔ x < nên m = không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m ≠ Vì ∆ = (2m + 1) − 4m(m + 1) = > nên phương trình ln có nghiệm 2m + + m + 1 2m + − x1 = = = + ; x2 = =1 2m m m 2m 1 1+ > ⇔ 1+ ≤ ⇔ ≤ ⇔ m ≥ m m m Nếu m > , YCBT Nếu m < tốn 1+ m +1 mx − (2m + 1) x + m + > ⇔ x ∈ ;1÷ 0, ∀x ∈ ( 0; ) 0, ∀x∈( 0;2 ) x − 2m m < m < −2m + > 1 ≤ m < −2m + ⇔ ⇔ 2m ≤ ⇔ m ≤ ⇔ ⇔ > 0, ∀x ∈ ( 0; ) x ≠ 2m m ≤ 2m ≥ m ≥ ( x − 2m ) m ∈ [ −2020; 2021] ⇒ m ∈ [ −2020;0] ∪ [ 1; ) Mặt khác, m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 1; 0; −1; −2; ; −2020} Vì Có 2022 giá trị nguyên m Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m y = e3 (m A 21 ) − m x + mx + x đồng biến ¡ ? B 19 C 20 Lời giải thuộc đoạn [ −10;10] để hàm số D 18 Chọn B (m ) y′ = ( m − 2m ) x + 2mx + 3 ×e Ta có 2 ¡ ⇔ g ( x ) = m − 2m x + 2mx + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Hàm số đồng biến g x = > 0, ∀x ∈ ¡ • Nếu m = , ta có ( ) nên m = thỏa mãn g x = 4x + • Nếu m = , hàm số ( ) Bảng xét dấu ( g ( x) ≥ ⇔ x ≥ Suy m ≠ • Với m ≠ Ta có Trang − m x3 + mx + x ) nên m = khơng thỏa mãn TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC m < m − 2m > m < m > g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ m ≤ m − ( m − 2m ) ≤ m ≥ m ∈ { −10, −9, …− 1, 0} ∪ { 3, 4, 5,…9,10} Do tốn Vậy có 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = khoảng A m x + x − m2 x + 2022 đồng biến ( 2;3) ? B C vô số Lời giải D Chọn B Ta có y′ = ( x + mx − 6m ) ×2 +Hàm số đồng biến x3 + m x − m x + 2022 ×ln ¡ ⇔ g ( x ) = x + mx − 6m ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ≤ ⇔ 25m ≤ ⇔ m = x = 2m g ( x ) = ⇔ x + mx − 6m = ⇔ x = −3m + Phương trình Ta xét trường hợp: g ( x ) = x ≥ ∀x ∈ ¡ m = − m ⇔ m = TH1: Khi , Do nhận m = TH2: 2m > −3m ⇔ m > Ta có bảng biến thiên −∞; −3m ) 2m; +∞ ) Từ bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến ( ( 2;3) Hàm số cho đồng biến khoảng ( ( 2;3) ⊂ ( −∞; −3m ) −3m ≥ m ≤ −1 ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ 2m ≤ m ≤ ( 2;3) ⊂ ( 2m; +∞ ) So với điều kiện, ta nhận < m ≤ TH3: 2m < −3m ⇔ m < Ta có bảng biến thiên CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC Từ bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến 2;3) Hàm số cho đồng biến khoảng ( ( −∞; 2m ) ( −3m; +∞ ) m ≥ ( 2;3) ⊂ ( −∞; 2m ) 2m ≥ 2 ⇔ ⇔ ⇔m≥− −3m ≤ ( 2;3) ⊂ ( −3m; +∞ ) m ≥ − −2 ≤m 0; a ≠ 1) gọi hàm số logarit số a Tập xác định tập giá trị - Tập xác định: D = (0; +∞) - Tập giá trị: T = ¡ Tính đơn điệu đồ thị - Khi a > hàm số y = log a x đồng biến D , log a f ( x) > log a g ( x ) ⇔ f ( x) > g ( x) Khi < a < hàm số y = log a x nghịch biến D , nếu: log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) < g ( x) Câu 16 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng ( y = x + m + x + 2(m + 1) x + m + 2m + + log x − m + x + A 2020 B 2021 C 2018 Lời giải (−2019; 2019) để hàm số ) có tập xác định D = ¡ D 2019 Chọn D x + 2(m + 1) x + m + 2m + ≥ Hàm số xác định với x ∈ ¡ x − m + x + > với x ∈ ¡ x + 2(m + 1) x + m + 2m + = x + ( m + 1) + > 0, ∀x ∈ ¡ Ta có: 2 Ta có: x − m + x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ x + x + > m, ∀x ∈ ¡ 2x −1 f ′ ( x) = + ; f ′ ( x) = ⇔ x = 2 x2 + Xét hàm số f ( x ) = x + x + với x ∈ ¡ có CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 11 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC Từ bảng biến thiên ta thấy để >m Kết hợp điều kiện x + x + > m, ∀x ∈ ¡ ⇔ m ∈ ¢ ⇒ m ∈ {−2018, −2017, −2016,…, −1, 0} m ∈ (−2019; 2019) m Kết luận: có 2019 giá trị thỏa mãn toán ( ) y = ln − x + mx + 2m + x ∈ ( 1; ) Câu 17 Tìm tất giá trị m để hàm số xác định với 3 m≥− m≥ m> m 0, ∀x ∈ ( 1; ) Hàm số xác định với ⇔ f ( x ) = x − mx − 2m − < 0, ∀x ∈ ( 1; ) ⇒ f ( x) = có nghiệm thỏa mãn x1 ≤ < ≤ x2 f ( 1) ≤ −3m ≤ ⇒ ⇔ ⇔m≥ −4 m + ≤ f ( ) ≤ x2 y = log 2021 2021x − x − − m ÷ xác định với giá trị Câu 18 Tìm tất giá trị m để hàm số x thuộc [ 0; +∞ ) A m > B m < C < m < D m < Lời giải Chọn B ∀x ∈ [ 0; +∞ ) Hàm số cho xác định x2 ⇔ 2021x − x − − m > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) x2 > m, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) m < f ( x ) x∈[ 0; +∞ ) YCBT ⇔ x2 f ( x ) = 2021x − x − , x ∈ [ 0; +∞ ) Đặt ⇔ 2021x − x − ⇒ f ′ ( x ) = 2021x ln ( 2021) − − x ⇒ f ′′ ( x ) = 2021x ( ln 2021) − > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) x ∈ [ 0; +∞ ) ( ) ( ) ( ) Khi f ′ x đồng biến f ′ = ln 2021 − > x ∈ [ 0; +∞ ) ( ) ( ) Suy f x đồng biến f = Vậy m < thỏa YCBT Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC y= Câu 19 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số định với x ∈ ¡ −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) (1;3) \ { 2} −∞;1] A ( B C ( 3x + log 2022 ( x − x + m − 4m + ) D xác [ 1;3] \ { 2} Lời giải Chọn A y= Xét hàm số 3x + log 2022 ( x − x + m − 4m + ) 2 x − x + m − 4m + > x − x + m − 4m + > ⇔ 2 log x − x + m − m + ≠ ( ) x − x + m − 4m + ≠ 2022 ĐKXĐ: 2 x − x + m − 4m + > x − x + m − 4m + ≠ Nên điều kiện để hàm số xác định với x ∈ ¡ với ∀x ∈ ¡ Điều xảy : m ≠ ∆1′ = − ( m − 4m + ) < m ≠ ⇔ m < −m + 4m − < ⇔ ⇔ 2 − m + 4m − < m > ∆′2 = − ( m − 4m + ) < −m + 4m − < Vậy m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) \ { 2} Câu 20 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số x ∈ ¡ ? A B y = ln ( x − 2mx + ) C Lời giải xác định với D Chọn B Hàm số xác định ∀x ∈ ¡ ⇔ x − 2mx + > 0, ∀x ∈ ¡ 1 > a > ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m < ∆ < 4m − 16 < m ∈ { −1; 0;1} Do m ∈ ¢ nên Câu 21 Có tất giá trị nguyên tham số m nằm khoảng y = log ( m + ) x + ( m + ) x + m + 3 có tập xác định D = ¡ A 2020 B 1010 C 2023 Lời giải ( −2021; 2021) để hàm số D 4046 Chọn C ¡ ⇔ ( m + ) x + ( m + ) x + m + > 0, ∀x ∈ ¡ Hàm số xác định Trường hợp 1: m + = ⇔ m = −2 , ta có (*) ⇔ > 0, ∀x ∈ ¡ (đúng), suy m = −2 thỏa mãn Trường hợp 2: m ≠ −2 (*) m > −2 a = m + > ⇔ ⇔ ⇔ m > −2 − m − < ∆ = m + − m + m + < ( ) ( ) ( ) (*) CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 13 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC Vậy với m ≥ −2 hàm số có tập xác định D = ¡ −2021; 2021) Suy có 2023 giá trị nguyên tham số m nằm khoảng ( thỏa mãn Câu 22 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số định khoảng ( 2; 3) + log 2m + − x x−m xác ? B A y= C Lời giải D Chọn B x−m > x > m ⇔ ⇔ 2m + − x > x < 2m + Hàm số xác định Xét trường hợp sau: +) Nếu 2m + ≤ m ⇔ m ≤ −1 ⇒ D = φ , suy không thỏa mãn +) Nếu 2m + > m ⇔ m > −1 ⇒ D = ( m; 2m + 1) Hàm số cho xác định khoảng ( 2;3) ( 2;3) ⊂ D m ≤ ⇔ m ≤ < ≤ 2m + ⇔ ⇔1≤ m ≤ m ≥1 m = { 1; 2} Vì m nguyên nên ( ) y = log x − (m + 1) x + m Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số xác định ( 1; ) − ≤ m ≤1 A Chọn B B m ≤ C m > Lời giải D m≤− y = log ( x − ( m + 1) x + m ) 1; Để hàm số xác định ( ) x − (m + 1) x + m > 0, ∀ x ∈ ( 1; ) ⇔ ( x − 1)( x − m) > 0, ∀ x ∈ ( 1; ) Do < x < nên có trường hợp sau \ x > m ⇔ x ≠ hàm số xác định ( ) x < m >1⇒ x > m > hàm số không xác định ( 1; ) (loại) TH3: Kết luận: m ≤ Câu 24 Tìm tổng tất giá trị nguyên tham số định ¡ A 36 Trang 14 B 35 m ∈ [ −2;8] C 28 để hàm số y = log ( x − x + m ) xác D 21 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC Lời giải Chọn A 4 Hàm số xác định ¡ x − x + m > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ x − x > −m, ∀x ∈ ¡ x = −1 y′ = x − x = ⇔ x = x= Xét hàm số y = x − x , ∀x ∈ ¡ có Ta có bảng biến thiên Vậy để hàm số xác định ¡ −1 > −m ⇔ m > ¡ 4 m ∈ [ −2;8] Vậy tổng tất giá trị nguyên là: + + + + + + + = 36 f ( x) > − m, ∀x ∈ ¡ ⇔ M in f ( x) > − m ⇔ Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y= A + log 7m − − x ( x − 3m + B ) xác định ( −1;3) C Lời giải D Chọn A Để hàm số xác định ta có x < 7m − x > 3m − TH1: 3m − ≥ m − ⇔ m ≤ ⇒ TXĐ hàm số D = ∅ (loại) D = ( 3m − 1; 7m − ) TH2: 3m − < m − ⇔ m > ⇒ TXĐ hàm số −1;3) −1;3) ⊂ D ⇔ ( −1;3) ⊂ ( 3m − 1; m − ) Để hàm số xác định ( ( m ≤ ⇔ m ≥ ⇔ 3m − ≤ −1 < ≤ m − (vơ nghiệm) −1;3) Vậy khơng có giá trị m để hàm số xác định ( Câu 26 Có số nguyên dương m để hàm số CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 15 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC f ( x ) = ln ( x − 3m x + 32m ) 0; +∞ ) xác định khoảng ( ? B C Lời giải A D Chọn A Cách 1: Cô lập thông thường f ( x) = ln x − 3m x + 32m 0; +∞ ) Hàm số xác định khoảng ( ⇔ x − 3m x + 32 m > , ∀x > ( ) g x = x3 − 3m x + 32m Xét ( ) , 2 ′ ⇒ g ( x ) = x − 3m , x = −m ⇒ g′( x) = ⇔ x = m Vì m nguyên dương nên ta có bảng biến thiên sau Suy g ( x ) > 0, ∀x > m < −4 ⇔ −2m3 + 32m > ⇔ 0 < m < m ∈ { 1, 2, 3} Vì m nguyên dương nên Vậy có số nguyên dương m Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức 0;+∞ ) Ta có điều kiện xác định hàm số là: x − 3m x + 32m > khoảng ( 32m 16m 16m 3m x < x + 32m ⇔ 3m < x + = x2 + + = g ( x) x x x f x 0; +∞ ) 3m < g ( x ) Để hàm số ( ) xác định khoảng ( 16m 16m 16m 16m g ( x ) = x2 + + ≥ 3 x2 = 3 ( 16m ) x x x x Mà nên suy m < −4 ⇒ 3m < 3 ( 16m ) ⇔ m3 < 16m ⇔ m ( m − ) < ⇔ 0 < m < m ∈ { 1, 2, 3} Vì m nguyên dương nên Vậy có số nguyên dương m 0; +∞ ) Ghi chú: Do hàm số xác định khoảng ( nên dấu hiệu rõ cho việc sử dụng bất đẳng thức Cosi Câu 27 Cho hàm số f ( x ) = log x2 −12 x + m ( ) Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −100;100] thỏa mãn hàm số cho nghịch biến Trang 16 ( 6; +∞ ) ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT A 64 MŨ - LOGARIT-VD_VDC B 65 C 36 Lời giải D Chọn A Ta có: 12 − x ⇒ f ′( x) = log ( x − 12 x + m ) log ( x − 12 x + m ) ( x − 12 x + m ) ln 6; +∞ x − 12 x + m > ∀ x ∈ ( 6; +∞ ) ) Do để hàm số cho nghịch biến ( ⇔ m ≥ max ( 12 x − x ) = 36 f ( x ) = log x2 −12 x + m = ( ) ( 6; +∞ ) log ( x − 12 x + m ) ≠ ∀x ∈ ( 6; +∞ ) Ngồi ta cịn điều kiện dễ sót m > + 12 x − x ∀x ∈ ( 6; +∞ ) ⇔ m ≠ + 12 x − x ∀x ∈ ( 6; +∞ ) ⇔ ⇔ m ≥ 37 m < + 12 x − x ∀ x ∈ 6; +∞ ( ) Như có tất 64 giá trị nguyên m thỏa mãn toán _ TOANMATH.com _ CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 17 ... ∀x ∈ ¡ (1) cos x + Hàm số có tập xác định ¡ ⇒ cos x − m sin x + > 0, ∀x ∈ ¡ Vì cos x + > 0, ∀x ∈ ¡ nên từ ( ) ⇔ + m cos ( x + α ) + > 0, ∀x ∈ ¡ cos α = Với 4+m ;sin α = m + m2 ⇒ + m cos ( x +... nguyên −3 Câu cos x − m sin x + y= ÷ cos x + Có giá trị nguyên tham số m thuộc Cho hàm số −10;10] đoạn [ để hàm số có tập xác định ¡ ? A B C 15 D 16 Lời giải Chọn B cos x − m sin... VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Vậy với m ≥ −2 hàm số có tập xác định D = ¡ −2021; 2021) Suy có 2023 giá trị nguyên tham số m nằm khoảng ( thỏa mãn Câu 22 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm