Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa mũ logarit

NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT CÓ CHỨA THAM SỐ HÀM SỐ LŨY THỪA PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa: Hàm số y  x với  , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định Tập xác định hàm số y  x là:   với  số nguyên dương    \ 0 với  số nguyên âm   0;   với  không nguyên Đạo hàm Hàm số y  x với    có đạo hàm với x  x '   x 1   Tính chất hàm số lũy thừa khoảng  0;    y  x   x   0;     Đồ thị hàm số qua điểm 1;1    Khi    y '  x '   x 1   x   0;    hàm số đồng biến Trong trường hợp lim x  ; lim x  đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận x    '   x   Khi    y '  x x 0  1   x   0;    hàm số nghịch biến Trong trường hợp lim x  0; lim x   đồ thị hàm số nhận trục Ox đường tiệm x  x0 cận ngang trục Oy đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số lũy thừa y  x a khoảng  0;   Đồ thị hàm số y  x qua điểm I 1;1 Câu Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y   x  mx  x  xác định miền  0; 2022  A B C Lời giải D Chọn C CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC Hàm số xác định miền  0; 2022   x  mx  x  x   0; 2022   m  2 x  Xét hàm số f  x   2 x  x   0; 2022  x2 x   0; 2022  x2   x 1 x3 Ta có bảng biến thiên Ta có f '  x   2  Dựa vào bảng biến thiên ta có m  3 Do có giá trị nguyên âm thỏa mãn Câu Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y   x  mx   xác định với x? A  4;  B  2;  C  4; 4 D  2;  Lời giải Chọn A Hàm số y   x  mx   xác định với x   x  mx   x    m  16   m   4;  Câu Có giá trị m nguyên, m   0; 2021 cho hàm số y  x m 1 đồng biến  ;   ? A 2021 B C Lời giải D 2020 Chọn A Ta có y    4m  1 x m  Nhận thấy x m   x   ;   Vậy hàm số cho đồng biến  ;    4m    m  Vì m nguyên, m   0; 2021 nên m  1; 2; ; 2021 Vậy có 2021 giá trị Câu Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y   x  1 1;   A  1;1 B 1;   C  1;1 m 1 nghịch biến khoảng D  2;  Lời giải Chọn A Ta có y   x  m  1 x  1 Trang m2  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC Nhận thấy x  x  1 m2   x  1;   Vậy hàm số cho nghịch biến 1;    m    m   1;1 Câu Có giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm số y   x  x3  3  m  x   m   x  m   A 2022 2021 B 2023 có tập xác định D   C 2019 D 2020 Lời giải Chọn A Để hàm số có tập xác định  x  x    m  x   m   x  m   0, x    x  x3  3x  x   m  x  x  1 , x   x  x3  3x  x  m , x   x2  x  1  m  x2  x   , x   x  x 1 1 Ta có: x  x    2, x   x  x    x  0; x  x  x 1 x  x 1 Vậy m  , m   2021; 2021  2021  m  nên có 2022 giá trị Câu  Cho hàm số f  x    x3  15 x  78 x  141  m  x   m  2022 2021 với m tham số Có số nguyên m thuộc đoạn  2020 ; 2020  để hàm số xác định đoạn  ;  ? A 2020 B 2024 C 2021 Lời giải D 2022 Chọn A Hàm số xác định đoạn  ;   x  15 x  78 x  141  m  x   m   x   m  x   m  x3  15 x  80 x  150  x   m  x   m  x3  15 x  80 x  150  x   m  x   m   x     x  5   g  2x   m   x   m   x  5   x  5  x   m  g  x   với g (t )  t  5t Vì g  t  đồng biến  nên g   x   m  g  x  5  x   m  x   m   x  5  x  Do đó,  x  15 x  78 x  141  m  x   m  0, x   ; 4 m  max h  x   ; 4 với h  x    x  5  x  Ta có h  x    x  5  2  h  x    x    x  30  0, x   ;  CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC  h  x  nghịch biến  ;   h  x   h     0, x   ;   h  x  đồng biến  ;  Vì max h  x   h     ; 4 Vậy m  nên số nguyên m thuộc đoạn  2020 ; 2020 thỏa mãn đề gồm 2020 số nguyên 3 Câu  cos x  m sin x   Cho hàm số y    Có giá trị nguyên tham số m thuộc cos x    đoạn  10;10  để hàm số có tập xác định  ? A B C 15 Lời giải D 16 Chọn B 2cos x  m sin x   0, x   (1) cos x  Vì cos x   0, x   nên từ 1  cos x  m sin x   0, x   Hàm số có tập xác định    m cos  x      0, x   Với cos   4m m ;sin    m2   m cos  x      0, x     m    25   m Câu   21  m  21 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu đề Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để  f  x     m  x   m2  2m  x  m  2021 hàm số xác định với số thực x Tổng phần tử S A C B D Lời giải Chọn C    Hàm số f  x     m  x  m2  2m x  m    m  x   m2  2m  x  m2  0, x    2021 xác định với số thực x   Trường hợp 1:  m   m  Khi   m  x  m2  2m x  m2   0, x   hàm số xác định với số thực 1 Trường hợp 2:  m   m   m  2  m  Khi f  x  xác định với x      2    m  2m   4m  m    Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC m  m  m  m        m     2  m  3 2 m  4m  4m  4m  8m   m  4m  m   m    2  m  2; m  Do m    m  1;1   Từ 1    S  1;1; 2 Câu Tổng phần tử S Tích giá trị nguyên lớn giá trị nguyên nhỏ m để hàm số f  x    m2  1 x  8mx   m2 xác định với x   0;   A B Chọn A  D 2 C Lời giải  Hàm số f  x   m2  x  8mx   m2 xác định với x   0;     m2  1 x  8mx   m2  0, x   0;  1 m  +) m      m  1 Với m  bất phương trình (1) có dạng 8 x    x  Do m  không thoả mãn Với m  1 bất phương trình (1) có dạng x    x  1 Do m  1 giá trị   thỏa m2  x  8mx   m2  0, x   0;   +) m2    m  1 Khi vế trái tam thức bậc hai có   m4  6m2   m nên tam thức ln có nghiệm x1  x2   Suy x   0;   nghiệm bất phương trình m2  x  8mx   m2  m    m2     m  1  m2   8m     m     x1  x2      3  m  1 m 1  x1  x2     m  1    3  m  1  m2 x x  0   m 1   1  m  Từ suy m   3; 1 Giá trị nguyên lớn m 1và giá trị nguyên nhỏ m 2 Tích giá trị nguyên lớn giá trị nguyên nhỏ m Câu 10 Trong  2004; 2022  có bào nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y   mx  (2m  1) x  m  1 xác định x   2;5   A 2021 B 2022 C 2023 Lời giải D 2020 Chọn A Để hàm số y   mx  (2m  1) x  m  1 xác định x   2;5   mx  (2 m  1) x  m   0, x   2;  CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC  Trường hợp 1: m  Ta có  x    x  nên m  không thỏa yêu cầu tốn  Trường hợp 2: m  Vì   (2m  1)  4m( m  1)   nên phương trình ln có nghiệm 2m   m  1 2m      ; x2  1 2m m m 2m 1  Nếu m    , YCBT       m  m m m  m 1  ;1 không thỏa yêu cầu  Nếu m    nên mx  (2m  1) x  m    x   m  m  tốn Vậy m  hàm số xác định x   2;5  Mà m   2004; 2022  m   nên có 2021 số x1  ngun m thỏa tốn HÀM SỐ MŨ PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa: Cho số thực dương a  Hàm số y  a x gọi hàm số mũ số a Tập xác định: y  a P ( x ) xác định P( x) xác định Đối với y  a có D   Tập giá trị hàm số mũ T  (0;  ) (a x )  a x ln a Đạo hàm: (a u )  au ln a.u   (e x )  e x Công thức thừa nhận lim t 0 (e )  u .eu u et   t Đồ thị hàm số mũ: y  a x   Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm ngang Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) (1; a), nằm phía bên trục hồnh ( y  a x x  ) Câu 11 Có giá trị nguyên m   0; 2022  để hàm số y  2021x  x  mx 1 nghịch biến  1; 2 A 2021 B 2015 C 2020 Lời giải D 2014 Chọn B Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC y '   x  x  m  2021x  x  mx 1 ln 2021 Hàm số nghịch biến  1; 2  y '  x   1; 2  x  x  m  x   1; 2  x  x  m x   1;  Đặt f ( x)  3x  x ; f '( x)  x  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy f ( x)  x   1;  Do ycbt  m  Vì m nguyên m   0; 2022 nên có 2015 giá trị m thỏa mãn x4   x2m Câu 12 Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2020; 2021 cho hàm số y    e nghịch biến khoảng  0;  A 2021 B 2022 C 2020 Lời giải D 2019 Chọn B x4 x4   x2m  x     x  m   Ta có: y     y   ln      e  x  2m   e  e Để hàm số nghịch biến khoảng  0;  y '  0, x   0;  x4  x    x     x  m    ln    0, x   0;      0, x   0;     e  e  x  2m   x  2m         0, x 0;2   2m   x  2m  0 m  m   2 m   1  m     0, x   0;       2m     m     x  2m m    2m  m    Mặt khác, m   2020; 2021  m   2020; 0  1;  Vì m    m  1; 0; 1; 2; ; 2020 Có 2022 giá trị nguyên m Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m y  e3 m A 21   m x  mx  x thuộc đoạn  10;10 để hàm số đồng biến  ? B 19 C 20 Lời giải D 18 Chọn B Ta có y   m  2m  x  2mx  3  e CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 m   m x3  mx  x Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC   Hàm số đồng biến   g  x   m2  2m x  2mx   0, x   • Nếu m  , ta có g  x    0, x   nên m  thỏa mãn • Nếu m  , hàm số g  x   x  Bảng xét dấu Suy g  x    x  nên m  không thỏa mãn m  • Với  Ta có m  m   m  2m  m   m  g  x   0, x       m  m  m  m  m          m   Do m  10, 9,  1, 0  3, 4,5, 9,10 Vậy có 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  m x  m x  2022 đồng biến khoảng  2;  ? A B C vô số Lời giải D Chọn B Ta có y    x  mx  6m   x3  m x  m x  2022  ln +Hàm số đồng biến   g  x   x  mx  6m  0, x       25m   m   x  2m + Phương trình g  x    x  mx  6m     x  3m Ta xét trường hợp: TH1: m  3m  m  Khi g  x   x  , x   Do nhận m  TH2: m  3m  m  Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến  ; 3m   2m;   Hàm số cho đồng biến khoảng  2;3   2;3   ; 3m   3m   m  1    m    2m  m   2;3   2m;   So với điều kiện, ta nhận  m  Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC TH3: 2m  3m  m  Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến  ; 2m   3m;   Hàm số cho đồng biến khoảng  2;3   m   2;3   ; 2m   2m    m   3m  m    2;3   3m;    2  m  So với điều kiện, ta nhận Vậy   m  thỏa yêu cầu toán Do m   nên m  0;1 Câu 15 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  10 x  3 m 1 x  12 m   x  đồng biến khoảng  2;   Số phần tử S A B C Lời giải D Chọn D Ta có y   3 x   m  1 x  12m   10 x 3 m 1 x  12 m  5 x   ln10 Hàm số đồng biến  2;   y  x   2;    3x   2m  1 x  12m   x   2;    12m 1  x   3x  x  x   2;    m 3x  x   x        x  1   12 x  12 3 x  x   x   2;    12 x  12 36 x  72 x  12 Ta có g   x    12 x  12  Đặt g  x    3 x  g   x    36 x  72 x  12     3 x   Ta có bảng biến thiên CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022   loai   loai  Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC 12  Mà m   nên khơng có giá trị m thoả mãn Từ bảng biến thiên suy m  HÀM SỐ LÔGARIT Định nghĩa - Hàm số dạng y  log a x,(a  0; a  1) gọi hàm số logarit số a Tập xác định tập giá trị - Tập xác định: D  (0; ) - Tập giá trị: T   Tính đơn điệu đồ thị - Khi a  hàm số y  log a x đồng biến D , log a f ( x )  log a g ( x)  f ( x )  g ( x) - Khi  a  hàm số y  log a x nghịch biến D , nếu: log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x ) Câu 16 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  (2019;2019)  để hàm số y  x  m  x  2(m  1) x  m2  2m   log x  m  x  có tập xác định D   A 2020 B 2021 C 2018 Lời giải D 2019 Chọn D  x  2(m  1) x  m  2m   Hàm số xác định với x    ln với x    x  m  x   Ta có: x  2(m  1) x  m  2m    x   m  1   0, x   Ta có: x  m  x   0, x    x  x   m, x   Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC Xét hàm số f ( x)  x  x  với x   có f  ( x)   2x 2x2  ; f  ( x)   x  1 2  m Kết hợp điều kiện Từ bảng biến thiên ta thấy để x  x   m, x    m    m  {2018, 2017, 2016, , 1, 0}  m  (2019; 2019) Kết luận: có 2019 giá trị m thỏa mãn tốn   Câu 17 Tìm tất giá trị m để hàm số y  ln  x  mx  2m  xác định với x  1;  A m   B m  C m  Lời giải D m   Chọn B Hàm số xác định với x  1;   x  mx  m   0, x  1;   f  x   x  mx  m   0, x  1;   f  x   có nghiệm thỏa mãn x1    x2  f 1  3m    m  4 m    f      x2 Câu 18 Tìm tất giá trị m để hàm số y  log 2021  2021x  x   m  xác định với giá trị   x thuộc  0;   A m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định x   0;    2021x  x  x2  m  0, x   0;    2021x  x  x2  m, x   0;   YCBT  m  f  x  x 0;  x2 , x  0;    f   x   2021x ln  2021   x Đặt f  x   2021x  x  CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 11 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC  f   x   2021x  ln 2021   0, x   0;   Khi f   x  đồng biến x   0;   f     ln  2021   Suy f  x  đồng biến x   0;   f    Vậy m  thỏa YCBT Câu 19 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  định với x   A  ;1   3;   3x  xác log 2022  x  x  m2  4m   C  ;1 B (1;3) \ 2 D 1;3 \ 2 Lời giải Chọn A Xét hàm số y  3x  log 2022  x  x  m2  4m    x  x  m  4m    x  x  m  4m   ĐKXĐ:    2 2  x  x  m  4m   log 2022  x  x  m  4m     x  x  m2  4m   Nên điều kiện để hàm số xác định với x    với x    x  x  m  4m   Điều xảy : m  2 1    m  4m    m  m  4m        m   m  4m     m  4m   2    m  4m    m   Vậy m   ;1   3;   \ 2   Câu 20 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  ln x  2mx  xác định với x   ? A B C Lời giải D Chọn B Hàm số xác định x    x  2mx   0, x   1  a     2  m     4m  16  Do m   nên m  1; 0;1 Câu 21 Có tất giá trị nguyên tham số m nằm khoảng  2021; 2021 để hàm số y  log  m   x   m   x  m  3 có tập xác định D   A 2020 B 1010 C 2023 Lời giải D 4046 Chọn C Hàm số xác định    m   x   m   x  m   0, x   Trường hợp 1: m    m  2 , ta có (*)   0, x   (đúng), suy m   thỏa mãn Trường hợp 2: m  2 Trang 12 (*) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC a  m    m  2 (*)     m  2  m      m     m   m  3  Vậy với m  2 hàm số có tập xác định D   Suy có 2023 giá trị nguyên tham số m nằm khoảng  2021; 2021 thỏa mãn Câu 22 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y   log5 2m   x xác xm định khoảng  2;  ? A B C Lời giải D Chọn B xm  x  m Hàm số xác định     2m   x   x  2m  Xét trường hợp sau: +) Nếu 2m   m  m  1  D   , suy không thỏa mãn +) Nếu m   m  m  1  D   m; m  1 Hàm số cho xác định  2;3  khoảng  2;3   D m   m    2m    1 m  m 1 Vì m nguyên nên m  1; 2   Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log3 x  (m  1) x  m xác định 1;  A   m  B m  D m   C m  Lời giải Chọn B   Để hàm số y  log3 x  (m  1) x  m xác định 1;  x  ( m  1) x  m  0,  x  1;   ( x  1)( x  m)  0,  x  1;  Do  x  nên có trường hợp sau \ x  TH1: m    hàm số xác định 1;  x  m 1 TH2: m  ( x  1)2   x  hàm số xác định 1;  x  TH3: m    hàm số không xác định 1;  (loại) x  m  Kết luận: m    Câu 24 Tìm tổng tất giá trị nguyên tham số m   2;8 để hàm số y  log x  x  m xác định  A 36 B 35 CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 C 28 Lời giải D 21 Trang 13 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC Chọn A Hàm số xác định  x  x  m  0, x    x  x  m, x    x   1  Xét hàm số y  x  x , x   có y  x  x    x     x  Ta có bảng biến thiên xác định  1 f ( x)  m, x    M in f ( x)   m   m  m   4 Vậy tổng tất giá trị nguyên m   2;8 là:         36 Vậy để hàm số Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  log 7m   x y   x  3m  xác định  1;  B A C Lời giải D Chọn A Để hàm số xác định ta có  x  7m    x  3m  TH1: 3m   m   m   TXĐ hàm số D   (loại) TH2: 3m   m   m   TXĐ hàm số D   3m  1; 7m   Để hàm số xác định  1;   1;3  D   1;3    3m  1; m   m    3m   1   m    (vô nghiệm) m  Vậy giá trị m để hàm số xác định  1;  Câu 26 Có số nguyên dương m để hàm số f ( x)  ln  x3  3m2 x  32m  xác định khoảng  0;   ? A Trang 14 B C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC Chọn A Cách 1: Cô lập thông thường Hàm số f ( x)  ln x3  3m2 x  32m xác định khoảng  0;      x3  3m2 x  32m  , x  Xét g  x   x  3m x  32 m ,  g   x   x  3m ,  x  m  g x    x  m Vì m nguyên dương nên ta có bảng biến thiên sau Suy g  x   0, x   m  4  2m3  32m    0  m  Vì m nguyên dương nên m  1, 2, 3 Vậy có số nguyên dương m Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Ta có điều kiện xác định hàm số là: x3  3m2 x  32m  khoảng  0;   32m 16m 16m  x2    g  x x x x Để hàm số f  x  xác định khoảng  0;   3m  g  x  3m2 x  x3  32m  3m2  x  16m 16m 16m 16 m   33 x2  3 16m  nên suy x x x x  m  4  3m  3 16m   m3  16m  m  m      0  m  Vì m nguyên dương nên m  1, 2, 3 Vậy có số nguyên dương m Mà g  x   x  Ghi chú: Do hàm số xác định khoảng  0;   nên dấu hiệu rõ cho việc sử dụng bất đẳng thức Cosi Câu 27 Cho hàm số f  x   log x 12 x  m  Có giá trị nguyên tham số m   100;100  thỏa mãn hàm số cho nghịch biến  6;   ? A 64 B 65 C 36 Lời giải D Chọn A Ta có: CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 15 NHĨM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC 12  x  f  x    log  x  12 x  m  log  x  12 x  m    x  12 x  m  ln   Do để hàm số cho nghịch biến  6;   x  12 x  m  x   6;   f  x   log x2 12 x  m   m  max 12 x  x   36  6;    Ngồi ta cịn điều kiện dễ sót log x  12 x  m  x   6;    m   12 x  x x   6;    m   12 x  x x   6;      m  37  m   12 x  x x   6;   Như có tất 64 giá trị nguyên m thỏa mãn toán _ TOANMATH.com _ Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ...  hàm số xác định x   2;5  Mà m   2004; 2022  m   nên có 2021 số x1  nguyên m thỏa toán HÀM SỐ MŨ PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa: Cho số thực dương a  Hàm số y  a x gọi hàm số mũ số a Tập. .. THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC 12  Mà m   nên khơng có giá trị m thoả mãn Từ bảng biến thiên suy m  HÀM SỐ LÔGARIT Định nghĩa - Hàm số dạng y  log a x,(a  0; a  1) gọi hàm số logarit số a Tập xác. .. TH1: m    hàm số xác định 1;  x  m 1 TH2: m  ( x  1)2   x  hàm số xác định 1;  x  TH3: m    hàm số không xác định 1;  (loại) x  m  Kết luận: m    Câu 24 Tìm tổng tất