Thông tin tài liệu
BÀI LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niệm lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương, a số thực tùy ý Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a a n = a. a a ; a1 = a n thừa số a Trong biểu thức a , a gọi số, số nguyên n số mũ Với a ¹ , n = n số nguyên âm, lũy thừa bậc n số a số an xác định n bởi: a = 1; a-n = an Chú ý: Kí hiệu 0 , n ( n ngun âm) khơng có nghĩa Với a ¹ n nguyên, ta có a n = a- n Phương trình x n b a) Trường hợp n lẻ: Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn Với b , phương trình vơ nghiệm Với b , phương trình có nghiệm x Với b , phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n a)Khái niệm: Với n nguyên dương, bậc n số thực a số thực b cho bn = a Ta thừa nhận hai khẳng định sau: Khi n số lẻ, số thực a có bậc n Căn kí hiệu n a Khi n số chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối n a ( gọi bậc số học a ) -n a b) Tính chất bậc n: Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: a na = n (b > 0) ; b b n ab = n a n b ; n a p = ( n a ) (a > 0) ; p Nếu n n p q = n m n m n a = mn a a p = m a q ( a > 0) ; Đặc biệt n a = mn a m a, n le an a , n chan Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương r số hữu tỉ Giả sử r = m n , m số ngun, cịn n m số nguyên dương Khi đó, lũy thừa a với số mũ r số ar xác định ar = a n = n a m Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( SGK) II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho a, b số dương; , a a ; b a a a ; a a b b a a ; Nếu a a a Nếu a a a B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các phép toán biến đổi lũy thừa Phương pháp: Ta cần nắm công thức biến đổi lũy thừa sau: Với a 0;b và , ta có a a a ; a a ; (a ) a ; (ab) a b a a a ; b b Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: n ab n a.n b ; n a b n a n b (b 0) ; n ap n a p (a 0) ; m n a mn a Nếu p q n m n ap m a q (a 0) ; Đặc biệt n a mn am Công thức đặc biệt f x ax ax a f x f 1 x Thật vậy, ta có: f 1 x a ax a a ax a a a a x f 1 x a a a x Nên: f x f 1 x Bài tập Bài tập Viết biểu thức A 13 23 dạng lũy thừa 2m ta m ? 0,75 16 B 13 C D Hướng dẫn giải Chọn A 23 16 0,75 13 26 2 2 2 2 4 Bài tập Cho x ; y Viết biểu thức x x x dạng x m biểu thức y : y5 y n dạng y Ta có m n ? A 11 B 11 C D Hướng dẫn giải Chọn B 4 103 x5 x5 x x5 x6 x12 x 60 m 103 60 4 11 mn y : y y y : y y 12 y 60 n 60 Bài tập Biết x x 23 tính giá trị biểu thức P x x : B 27 A C 23 Hướng dẫn giải D 25 Chọn A x Do 0, x x Nên x x x x 2 x x x x 23 1 2 1 a a a 2 ,(a 0, a 1), có Bài tập Biểu thức thu gọn biểu thức P 1 a 1 2 a a 2a dạng P m Khi biểu thức liên hệ an A m 3n 1 Chọn D m n là: B m n 2 C m n Hướng dẫn giải D 2m n 1 2 a 1 a 2 a a2 1 a a 2 P 1 a a a a a 1 a2 a 2a a 2 a 1 a 2 a a 1 a a 1 a a 1 Do m 2; n x Biểu thức Bài tập Cho số thực dương a thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b , với a b là: A a b 509 x x x x x x x x viết dạng lũy a phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ b B a 2b 767 C 2a b 709 Hướng dẫn giải D 3a b 510 Chọn B x x x x x x x x x x x x x x x x2 x x x x x x x xx x x x x x 7 x x x x x x8 x x x x x x4 15 15 31 31 63 x x x x x x x x x x 16 x x x x 16 x x xx32 x x x 32 x xx 63 64 x x 127 64 x x 127 128 x x 255 128 28 1 Nhận xét: x x x x x x x x x 28 x 255 128 255 x 256 Do a 255, b 256 255 x 256 2 Bài tập Cho a ; b Viết biểu thức a3 a dạng a m biểu thức b3 : b dạng b n Ta có m n ? A B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C a 3 1 23 a a a a m ; b : b b : b b6 n 6 m n 1 Bài tập Viết biểu thức A 2 dạng x biểu thức dạng y Ta có 4 2017 567 B 11 C 53 24 x2 y ? D 2017 576 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 2 2 23 11 53 2.2 y 11 x y2 2 x ; 24 3 Bài tập Cho a x , b x Biểu thức biểu diễn b theo a là: a2 a 1 A B a 1 a a2 a 1 C D a a 1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: a x 1, x nên x Do đó: b a a 1 a 1 a Bài tập Cho số thực dương P a 3b a 1 2 a 3b A x y 97 4 a 9b b Biểu thức thu gọn biểu thức có dạng P xa yb Tính x y ? B x y 65 C x y 56 Hướng dẫn giải D y x 97 Chọn D Ta có: 3b 4a 1 1 1 P a 3b a 3b a b a 4a 9b 4 a 9b 4a 9b 2 2 2 9b 16a 81b Do đó: x 16, y 81 Bài tập 10 Cho số thực dương phân biệt P a b Biểu thức thu gọn biểu thức a b 4a 16ab 4 có dạng P m a n b Khi biểu thức liên hệ 4 4 a b a b m n là: A 2m n 3 B m n 2 C m n Hướng dẫn giải D m 3n 1 Chọn A a b 4a 16ab a b a a a b P 4 a4b a4b a4b a4b a b a b a4b 24 a a b a b 24 a b a 4 a b Do m 1; n Bài tập 11: Cho f x S f 2019 A S 2018 2018x 2018x 2018 f 2019 B S 2019 Tính giá trị biểu thức sau ta 2018 f 2019 C S 1009 Hướng dẫn giải D S 2018 Chọn C Ta có: f 1 x 2018 2018 2018 x Suy S f 2019 f x f 1 x f 2019 f 2019 2018 f 2019 2017 f 2019 f 2019 1009 f 2019 1010 f 1009 2019 Bài tập 12: Cho x x 23 Tính giá trị biểu thức P A 2 B C 2018 f 2019 3x 3 x ta 3x 3 x D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: x x 23 3x 3 x Từ đó, vào P 3 3x 3 x 3 x x 3x 3 x 25 x x 3 5 loaïi 55 1 Dạng 2: So sánh, đẳng thức bất đẳng thức đơn giản Phương pháp Ta cần lưu ý tính chất sau Cho , Khi đó a > 1 : a a ; 0
Ngày đăng: 15/11/2020, 09:02
Xem thêm: Các dạng bài tập vận dụng cao hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit