Đang tải... (xem toàn văn)
VẬN DỤNG CAO PHẦN HÀM SỐ, ĐÂY LÀ MỘT TÀI LIỆU RẤT HỮU ÍCH CHO CÁC EM HỌC HINH ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA. ĐẶC BIỆT LÀ CÁC EM HỌC SINH KHA GIỎI.TÀI LIỆU GỒM 65 CÂU HÀM SỐ MÀ MÌNH ĐÃ SƯU TẦM ĐƯỢC.
HÀM SỐ (hàm ẩn) Vận dụng cao Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số ù Vấn đề Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f é ëu( x) û Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số f ( x) đồng biến ( - 2;1) B Hàm số f ( x) đồng biến ( 1;+¥ ) C Hàm số f ( x) nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f ( x) nghịch biến ( - ¥ ;- 2) Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( 3- 2x) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ( 0;2) B ( 1;3) C ( - ¥ ;- 1) D ( - 1;+¥ ) Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( 1- 2x) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - 1;0) B ( - ¥ ;0) C ( 0;1) D ( 1;+¥ ) x Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( 2+ e ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;0) B ( 0;+¥ ) C ( - 1;3) D ( - 2;1) Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( 3- 2x) ổ 1ử - Ơ ;- ữ ữ A ỗ ỗ ữ ỗ ố 2ứ ng bin trờn khoảng khoảng sau ? ỉ1 - ;1ữ ữ B ỗ ỗ ữ ỗ ố ứ C ( 1;2) D ( - ¥ ;1) Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( 3- x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 1) B ( - 1;2) C ( 2;3) D ( 4;7) Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 1) C ( - 1;0) B ( - 1;+¥ ) D ( 0;1) Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 2) C ( - 1;0) B ( - 2;- 1) D ( 1;2) Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 1) B ( - 1;1) C ( 1;+¥ ) D ( 0;1) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Đặt g( x) = f ( x2 - 2) Mệnh đề sai ? A Hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 2;+¥ ) B Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( 0;2) C Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( - 1;0) D Hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x - 5) có khoảng nghịch biến ? A B C Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) D hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 1- x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ( 1;2) C ( - 2;- 1) B ( 0;+¥ ) D ( - 1;1) Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 3- x2 ) khoảng khoảng sau ? A ( 2;3) C ( 0;1) đồng biến B ( - 2;- 1) D ( - 1;0) Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x - x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ( 1;2) B ( - ¥ ;0) ỉ ;+Ơ ữ ữ C ( - Ơ ;2) D ỗ ỗ ữ ỗ ố2 ứ Cõu 15 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ bên f( - 2) = ( 2) = ù Hàm số g( x) = é ëf ( x) û nghịch biến khoảng cỏc khong sau ? ổ 3ử ữ A ỗ ỗ- 1; ữ ữ ỗ ố 2ứ B ( - 2;- 1) C ( - 1;1) D ( 1;2) Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên f( - 2) = ( 2) = ù Hàm số g( x) = é ëf ( 3- x) û nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ( - 2;- 1) B ( 1;2) C ( 2;5) D ( 5;+¥ ) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( ( ) x2 + 2x + nghịch biến khoảng khoảng sau ? ) ( A - ¥ ;- 1- 2 B ( - ¥ ;1) ) C 1;2 - ( ) D 2 - 1;+¥ Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f A ( - ¥ ;- 1) ( x2 + 2x + - æ 1ử - Ơ; ữ ữ B ỗ ỗ ữ ỗ è 2ø Câu 19 Cho hàm số ) x2 + 2x + đồng biến khoảng sau ? y = f ( x) ỉ ;+¥ C ỗ ỗ ỗ ố2 ữ ữ ữ ứ y Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng khoảng sau ? ỉ 5ư ; ữ ữ A ( - 1;1) B ỗ ỗ ữ ỗ ố2 2ứ C ( - Ơ ;2) D ( - 1;+¥ ) D ( 2;+¥ ) -2 x O -1 ù Vấn đề Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f é ëu( x) û+ g( x) Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Đặt g( x) = f ( x) - x, khẳng định sau ? A g( 2) < g( - 1) < g( 1) B g( - 1) < g( 1) < g( 2) C g( - 1) > g( 1) > g( 2) D g( 1) < g( - 1) < g( 2) Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( x) - x đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 2) B ( - 2;2) C ( 2;4) D ( 2;+¥ ) Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x) +( x +1) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - 3;1) B ( 1;3) C ( - ¥ ;3) D ( 3;+¥ ) Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên x2 - x nghịch biến khoảng khoảng sau ? ỉ 3ư - 1; ÷ ÷ B ( - 2;0) C ỗ D ( 1;3) ỗ ữ ç è 2ø Hỏi hàm số g( x) = f ( 1- x) + A ( - 3;1) ù Vấn đề Cho bảng biến thiên f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f é ëu( x) û Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biên thiên hình vẽ ỉ 3ư 2x - x - ÷ ÷ Hm s g( x) = f ỗ ỗ ữnghch bin trờn khong no cỏc khong sau ? ỗ ố 2ø ỉ 1ư ỉ1 ỉ 5ư ỉ9 ;+Ơ ữ ữ ữ ữ ữ A ç B ç C ç D ç ç- 1; ÷ ç ;1÷ ç1; ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è 4ø è4 ø è 4ø è4 ø Câu 25 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Bảng biến thiên hàm số f ¢( x) hình vẽ ỉ xư 1- ÷ ÷ Hàm số g( x) = f ç ç ÷+ x nghịch biến khoảng cỏc khong sau ? ỗ ố 2ứ A ( - 4;- 2) B ( - 2;0) C ( 0;2) D ( 2;4) ù Vấn đề Cho biểu thức f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f é ëu( x) û æ xư 1- ÷ ÷ Câu 26 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x - 2x với x Ỵ ¡ Hàm s g( x) = f ỗ ỗ ữ+ 4x ng bin ỗ ố 2ứ trờn khong no cỏc khong sau ? A ( - ¥ ;- 6) B ( - 6;6) ( ) C - 2;6 ( ) D - 2;+¥ 2 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x2 ( x - 9) ( x - 4) với x Î ¡ Hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - 2;2) B ( - ¥ ;- 3) C ( - ¥ ;- 3) È ( 0;3) Câu 28 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1) ( x2 - D ( 3;+¥ ) 2x) với x Ỵ ¡ Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g( x) = f ( x - 2x + 2) ? A - B - C D ỉ 5x ÷ ÷ Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x - 1) ( x - 2) với x ẻ Ă Hm s g( x) = f ỗ ç ÷ ç èx2 + 4ø đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 2) B ( - 2;1) C ( 0;2) D ( 2;4) Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x ( x - 1) ( x - 4) t ( x) với x Ỵ ¡ t( x) > với x Ỵ ¡ Hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 2) B ( - 2;- 1) C ( - 1;1) D ( 1;2) Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( 1- x) ( x + 2) t ( x) + 2018 với x Ỵ ¡ t( x) < với x Ỵ ¡ Hàm số g( x) = f ( 1- x) + 2018x + 2019 nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;3) B ( 0;3) C ( 1;+¥ ) D ( 3;+¥ ) ù Vấn đề Cho biểu thức f '( x, m) Tìm m để hàm số f é ëu( x) û đồng biến, nghịch biến Câu 32 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1) ( x2 - 2x) với x Ỵ ¡ Có số nguyên m< 100 để hàm số g( x) = f ( x - 8x + m) đồng biến khoảng ( 4;+¥ ) ? A 18 B 82 C 83 D 84 Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x - 1) (x + mx + 9) với x Ỵ ¡ Có số nguyên dương m để hàm số g( x) = f ( 3- x) đồng biến khoảng ( 3;+¥ ) ? A B C D 2 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x ( x - 1) ( x + mx + 5) với x Ỵ ¡ Có số nguyên âm m để hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến ( 1;+¥ ) ? A B C D Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x - 1) ( 3x + mx3 +1) với x Î ¡ Có số nguyên âm m để hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;+¥ ) ? A B C D Phần Cực trị hàm số ù Vấn đề Cho đồ thị f '( x) Hỏi số điểm cực trị hàm số f é ëu( x) û Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ¢( x) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) D A B C Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g( x) = f ( x2 - 3) A C B D Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu y = f ¢( x) sau Hỏi hàm số g( x) = f ( x - 2x) có điểm cực tiểu ? A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ f ( 0) < 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g( x) = f ( x) A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g( x) = f ( x - 2017) - 2018x + 2019 A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x) + x đạt cực tiểu điểm ? A x = B x = C x = D Khơng có điểm cực tiểu y = f x ( ) Câu Cho hàm số có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ bên x3 + x2 - x + đạt cực đại A x = - B x = C x = D x = Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ bên Hàm số Hàm số g( x) = f ( x) - g( x) = f ( x) + x2 đạt cực tiểu điểm A x = - B x = C x = D x = Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị ? A B C D ¢ Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) + 2018 có điểm cực trị ? A B C Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) Đồ thị hàm số D y = f ¢( x) hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số g( x) = f ( A C ) x2 + 2x + B D Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ f ( x) +1 + 5f ( x) Số điểm cực trị hàm số g( x) = e A B C D Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ bên f ¢( x) < với x Î ( - ¥ ;- 3,4) È ( 9;+¥ ) Đặt g( x) = f ( x) - mx + Có giá trị dương tham số m để hàm số g( x) có hai điểm cực trị ? A B C D ¢ Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g( x) = f ( x + m) có điểm cực trị ? B C D Vô số Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ bên A Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g( x) = f ( x + m) có điểm cực trị ? A B C D Vô số ù Vấn đề Cho biểu thức f '( x) Hỏi số điểm cực trị hàm số f é ëu( x) û Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1) ( 3- x) với x Ỵ ¡ Hàm số y = f ( x) đạt cực đại A x = B x = C x = D x = Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x +1) ( x - 1) ( x - 2) +1 với xỴ ¡ Hàm số g( x) = f ( x) - x có điểm cực trị ? A B C D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1) ( x - 4) với x Ỵ ¡ Hàm số g( x) = f ( 3- x) có điểm cực đại ? A B C D 2 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x ( x - 1) ( x - 4) với x Ỵ ¡ Hàm số g( x) = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D 2 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x - 2x với x Ỵ ¡ Hàm số g( x) = f ( x - 8x) có điểm cực trị ? A B C D Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp liên tục ¡ thỏa mãn f ( x) f ¢¢¢( x) = x( x - 1) ( x + 4) ¢ ù ¢¢ với x Ỵ ¡ Hàm số g( x) = é ëf ( x) û - f ( x) f ( x) có điểm cực trị ? A Câu 22 Cho B hàm số y = f ( x) C có đạo hàm cấp D liên tục ¡ thỏa éf ¢( x) ù + f ( x) f ¢¢( x) = 15x4 +12x với x Ỵ ¡ Hàm số g( x) = f ( x) f ¢( x) có điểm cực trị ? ë û A B C D mãn Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với cỏc ỏp ỏn, ta chn A ổ ỗ3+ 17 ;+Ơ Chú ý: Dấu g¢( x) xác định sau: Vớ d chn x = ẻ ỗ ỗ ỗ ố ( 1) - 2x + = - < theo thi f ( x) - x + 3x = - ¾¾ ắ ắ ắđ f Â( - 4) > ( f tăng) ÷ ÷ ÷ ÷ ứ ( 2) ổ ỗ3+ 17 ;+Ơ T ( 1) ( 2) , suy g¢( x) = ( - 2x + 3) f ¢( - x + 3x) < trờn khong ỗ ỗ ỗ ố ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø Nhận thấy nghiệm phương trình g¢( x) = nghiệm bội lẻ nên g¢( x) qua nghiệm đổi dấu Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Đồ thị ù hàm số g( x) = é ëf ( x) û có điểm cực đại, điểm cực tiểu ? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có éx = ê ¢ f ( x) = Û ê êx = 1( nghiem kep) f ( x) = Û êx = ê ë éx = a ( < a < 1) ê êx = ê ê ê ëx = b ( 1< b < 3) éx = a ( < a < 1) ê êx = ê éf ¢( x) = ê êx = b ( 1< b < 3) Ta có g¢( x) = f ¢( x) f ( x) ; g¢( x) = Û ê êf x = Û ê ê x = ( ) ê ë ê êx = ( nghiem boi 2) ê êx = ê ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g( x) có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn C Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên ù Hàm số g( x) = fé ë ( x) û có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x) đạt cực trị x = 0, x = éx = ( nghiem don) Suy f ¢( x) = Û ê êx = nghiem don ( ) ê ë éf ¢( x) = ê ù ¢ Ta có g¢( x) = f ¢( x) f¢é ë ( x) û; g ( x) = Û êf¢é ( x) ù= ê û ë ë éx = ( nghiem don) éf ( x) = ( 1) =0Û ê f ¢( x) = Û ê f¢é ( x) ù êx = nghiem don êf x = 2 ë û ( ) ( ) ê ê ë ë( ) Dựa vào đồ thị suy ra: Phương trình ( 1) có hai nghiệm x = (nghiệm kép) x = a ( a > 2) Phương trình ( 2) có nghiệm x = b ( b> a) ù Vậy phương trình g¢( x) = có nghiệm bội lẻ x = 0, x = 2, x = a x = b Suy hàm số g( x) = fé ë ( x) û có điểm cực trị Chọn B Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ hàm số g( x) = f ( x) f ( x) - có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị B C D f ( x) f ( x) é ù Lời giải Ta có g¢( x) = f ¢( x) ë ê2 ln2- ln3û ú; éf ¢( x) = éf ¢( x) = ( 1) ê éf ¢( x) = ê ê ê f x ê ( ) g¢( x) = Û ê f ( x) Û êỉư 3÷ ln2 Û êf ( x) = log ln2