Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
874,98 KB
Nội dung
NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC CƠ DAO ĐỘNG 2014 – 2015 NGÂN HÀ Câu 1: Cho ba dao động điều hòa phương, tần số x1 = 10cos(2t + ) cm, x2 = 7 A2 cos(2t - ) cm, x3 = A3 cos(2t + ) cm ( A3 < 10 cm) Khi dao động tổng hợp ba dao động có phương trình x = 8cos(2t + ) cm Giá trị cực đại A2 nhận là: 16 A 16 cm B cm C cm D cm 3 HD: Ta có x = x1 + x2 + x3 ( theo vectơ ) Ở ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị dao động Mấu chốt nằm chỗ vectơ x1 x3 ngược pha biên độ A3 < 10 A3 < A1 Vậy sau tổng hợp x1 + x3 = x' 7 ) cm Như lúc x = x2 + x4 ( theo vectơ ) x4 = (10 - A3)cos(2t + Ta Lại có A2 = A22 + A42 + 2A2 A4cos(4 - 2) A32 - (20 - A2)A3 + A22 + 10A2 - 64 = Xem A3 ẩn, A2 tham số để pt có nghiệm (20 - A2)2 - 4(A22 + 10A2 - 64) 3A22 256 A2 16 16 Vậy A2 max A2 = 3 Đáp án C Câu 2: Một lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với E = 0,125J Tại thời điểm ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s gia tốc a = -6,25 m/s2 Gọi T chu kỳ dao động vật Động lắc thời điểm t = 7,25T là: 3 3 A J B J C J D J 28 32 29 27 2E = 0,5 m/s m v = 0,25 m/s v2 a2 Lại có v a amax = 12,5 m/s2 2+ = với vmax = 0,5 m/s vmax amax a = -6,25 m/s2 HD: Từ E = mvmax2 vmax = amax = A2 = 12,5 = 25 rad/s Ta có A = 0,02 m vmax = A = 0,5 Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 = - 2x x = 0,01 cm Lập tỉ số x - = cos = = (do v > < 0) ta chọn = A 6 Phương trình dao động vật x = 0,02cos(t - ) m Thay t = 7,25T vào phương trình ta x = 0,01 x = A 3E Wđ = 3Wt Wđ = = J 32 B Câu 3: Hai lắc đơn giống có chu kỳ T o Nếu tích điện cho hai vật nặng giá trị q1 q2 , sau đặt hai lắc điện trường E hướng thẳng đứng q xuống chu kỳ dao động hai lắc T1 = 5To T2 = To Tỉ số q2 bằng: A -1 B C -2 D 0,5 qE T' = m T g qE 24 q1E Khi T1 = 5To g1 = < g g1 = g - (do E q1 < 0) = (1) 25 m 25 m 5T 49g qE 24 q E Khi T2 = o g2 = > g g2 = g + (do E q2 > 0) = (2) 25 m 25 m q Từ (1) (2) = -1 A q2 HD: Ta có công thức lắc đơn điện trường g' = g g g' Câu 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động tự do, biết khoảng thời gian lần diễn lò xo bị nén vecto vận tốc, gia tốc chiều 0,05 (s) Lấy g = 10 m/s Vận tốc cực đại vật là: A 20 cm/s 10 cm/s B m/s C 10 cm/s D HD: lò xo bị nén _ Lò xo bị nén khoảng thời gian t < -A -∆l0 a>0 v0 v>0 a3S) động là: A 42 mJ B 96 mJ C 36 mJ D 32 mJ HD: Ta dùng sơ đồ để hiểu chuyển động dao động sau: Quan trọng toán bảo toàn lượng: (1) (2) E = Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ3 + Wt3 Ta có Wt2 x22 = = Wt2 - 9Wt1 = (3) Wt1 x12 Wt1 = 0,009 J Từ (1) 0,091 + Wt1 = 0,019 + Wt2 (4) Giải (3) (4) W = 0,081 J E = 0,1 J t2 Bây để tính Wđ3 ta cần tìm Wt3 = ? Dựa vào phương án ta nhận thấy Wđ3 > Wđ2 = 0,019 chất điểm biên vòng trở lại Ta có từ vị trí x = 3S x =A x = 3S sau thêm đoạn Gọi x vị trí vật quãng đường S cách vị trí cân O Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x x = 2A - 4S E A2 100 10S 20S 8S Lại có = 2= A= x= - 4S = Wt1 S 3 3 W x 64 Xét t3 = = Wt3 = 0,064 Wđ3 = 0,036 = 36 mJ đáp án C Wt1 x1 Câu 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm Khoảng thời gian T ngắn kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu (với T chu kỳ dao động lắc) Tốc độ vât nặng cách vị trí thấp cm có giá trị gần với giá trị sau ? A 87 cm/s B 106 cm/s C 83 cm/s D 57 cm/s T T HD: Gọi t thời gian Fđhmax Fđhmin Do t = < A < l (Xem hình b) T T T Do ta có = + 12 A chất điểm từ x = A x = x = = l l = cm = g = 5 l Khi vật cách vị trí thấp cm x = A - = cm Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v2 = 2(A2 - x2) v = 83,67 cm/s chọn C Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa Động vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 0,1s Tại thời điểm động vật 0,5J vật 1,5J Lấy 2 = 10 Tốc độ trung bình vật chu kỳ dao động là: A m/s B 50 m/s C 25 m/s D 2 m/s HD: Do thời điểm lượng bảo toàn nên ta có E = Wđ + Wt = 0,5 + 1,5 = (J) m = 0,2 kg m = 0,2 kg 2 Vật có T' = T = 0,1 T = 0,2 s K = m2 = 200 = = 10 T Lại có E = KA2 A = 2E = 0,1 m K Ta có Tốc độ trung bình chu kỳ vTB = 4A = 2 m/s D T Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, thời điểm t1 vật có gia tốc a1 = 10 m/s2 vận tốc v1 = 0,5m/s; thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = m/s2 vận tốc v1= 0,2m/s Lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là: A N B N C N D 10 N 2 v a HD: Ta có v a = + vmax amax2 2 0,5 3.10 + = amax vmax amax vmax = = = 20 vmax Từ ta có hệ phương trình sau: 0,22 6.64 a = 20 max A = 0,05 vmax2 + amax2 = Lực kéo cực đại có độ lớn: F = KA = m2A = N C Câu 11: Hai lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng hai lò xo k k2 = 2k1, khối lượng hai vật nặng m1 m2 = 0,5m1 Kích thích cho hai lắc lò xo dao động điều hòa, biết trình dao động, chu kỳ dao động, lắc qua vị trí lò xo không biến dạng có lần Tỉ số lắc thứ lắc thứ hai bằng: A 0,25 B C D HD: Trong chu kỳ dao động, lắc qua vị trí lò xo không biến dạng có lần l = A k1 k2 = 2k1 Ta có vật thứ có m1 vật thứ có m2 = 0,5m1 A = l A = l 1 2 A1 l1 22 k2 m1 Xét = = = = 2.2 = A2 l2 12 k1 m2 E1 m1.A12 42 Mặt khác Lập tỉ số = = = chọn D E2 m2.A22 Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn 12 cm Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O đoạn x Giá trị x gần giá trị sau ? A 9,35 cm B 8,75 cm C 6,15 cm D 7,75 cm HD: Ta có phương trình dao động vật x = 13cost Tại thời điểm t ta có 12 = 13cost cost = 12 13 122 Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2t ? = 13[ 2cos t - 1] = 132 - 1 = 9,15 cm 13 chọn A Câu 13: Thời gian mà vật dao động điều hòa với chu kỳ T quãng đường biên độ nhận giá trị sau ? T T T T A B C D HD: Dùng phương pháp loại suy ! Ta có S = A ( chất điểm từ x = x = A ) t = T Ta có S = A = A A A A T T T + (chất điểm từ x = x = A x = ) t = + = 2 2 6 Ta có S = A = A A -A A T T T + (chất điểm từ x = x = x = ) t = + = 2 2 12 12 Loại B, C, D chọn A Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi đạt tốc độ 0,6 m/s Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N 2 tốc độ vật m/s Cơ vật A 2,5 J B 0,05 J C 0,25 J D 0,5 J HD: v2 F2 Ta có v F + =1 vmax2 Fmax2 2 0,6 + 0,8 = vmax Fmax Do ta có hệ phương trình là: 0,5 0,5 vmax2 + Fmax2 = v max = F = Lại có E = mvmax2 = 0,05 max (J) chọn B Câu 15: Chiều dài lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến 40 cm Độ cứng lò xo k = 100 N/m Khi lò xo có chiều 38 cm lực đàn hội tác dụng vào vật 10 N Độ biến dạng lớn lò xo là: A 10 cm B 12 cm C cm l -l l +l HD: Ta có A = max = (cm) lcân = max = 35 cm 2 D cm Khi lò xo có chiều dài 38 cm > lcân Thì li độ chất điểm x = 38 - 35 = cm Khi ta có F = K(l + x) 10 = 100(l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!) l = 0,07 m = cm Độ biến dạng lớn lò xo là: l + A = + = 12 cm B Câu 16: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K vật nhỏ khối lượng 1kg Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời 2013T điểm t1= t + vật có tốc độ 50cm/s Độ cứng K bằng: A 150 N/m B 100 N/m C 200 N/m D 50 N/m 2013T T T HD: Khi t1 = t + = t + 503T + = t + (do hàm cos sin hàm tuần hoàn với 4 chu kỳ T) ■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = = Acos(t + ) ►TH1: Xét chất điểm vị trí biên: x = = A, sau t1 = t + T x = (vật VTCB) vmax = 50 = A = 10 K = m2 = 100 N/m B ►TH2: Xét chất điểm vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau: Khi chất điểm quét góc T = 90o Dựa vào hình vẽ ta có cos = x v = A vmax 50 = = 10 A A K = m2 = 100 N/m B ■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = = Acos(t + ) v = Acos(t1 + + T ) |50| = Acos(t + ) + + = Acos(t + + ) = 2 (Acos(t + )) |50| = - x = 10 K = m2 = 1.102 = 100 N/m B Câu 17: Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ góc nơi có gia tốc trọng trường g Độ lớn lực căng dây vị trí có động gấp hai lần năng: A T = mg(2 - 2cos) B T = mg(4 - cos) C T = mg(4 - 2cos) D T = mg(2 - cos) HD: Ta có công thức tính lực căng dây T = mg(3cos - 2coso) cos = - 2 o 2 2 = o Ta có cos - coso = (o - ) = 3 coso = - 2o Khi Wđ = 2Wt = 2 Mà 2 = 2(1 - cos) cos - coso = 2(1 - cos) cos = (coso+ 2) Khi ta có T = mg(3cos - 2coso) = mg[3cos - 2coso] = mg3 (coso+ 2) - 2coso T = mg(2 - coso) D Câu 18: Cho hai lắc lò xo giống hệt Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ 2A A dao động pha Chọn gốc vị trí cân hai lắc Khi động lắc thứ 0,6 J lắc thứ hai 0,05 J Khi lắc thứ 0,4 J động lắc thứ hai là: A 0,4 J B 0,1 J C 0,2 J D 0,6 J HD: Do lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k x1 = 2Acost E1 A12 Wt1 x12 Xét tỉ số = = E1 = 4E2 (1)và đồng thời = = (2) E2 A2 Wt2 x2 x2 = Acost ■ TH1: Khi Wt2 = 0,05 J Wt1 = 0,2 J (do (2)) E1 = Wt1 + Wđ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8 J E2 = 0,2 J ■ TH2: Khi Wt1' = 0,4 J Wt2' = 0,1 J Lại có E2 = 0,2 J = Wt2' + Wđ2' Wđ2' = 0,1 J B Câu 19: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = 4cm, lắc hai A2 = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai là: 3W 2W 9W 5W A B C D 4 HD: Do lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k ■ Giả sử x2 sớm pha x1 góc Dựa vào hình vẽ ta có: OM = A1 = OM2 + ON2 - MN2 Cos = , ON = A2 = 2OM.ON MN = K/c max = cm cos = = (đây góc lệch x1 x2) x1 = 4cos(t) cm ■ Giả sử x2 = 3cos(t + ) cm Khi động lắc thứ cực đại W x1 = (vật VTCB vmax) cost = sint = ( sin2x + cos2x = 1) Khi x2 = 3cos(t + ) = 3cost.cos - sint.sin (do cos(a + b) = cosa.cosb 6 6 sina.sinb) x2 = = A2 3E Wđ2 = 3Wt2 Wđ2 = 2 E2 A22 9W Lại có E1 = W, Xét = = E2 = 3E1 = 3W Do Wđ2 = chọn C E1 A Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S, động chất điểm 1,8 J Đi tiếp đoạn S động 1,5 J thêm đoạn S động là: A 0,9 J B 1,0 J C 0.8 J D 1,2 J (1) (2) (3) HD: Ta có Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ3 + Wt3 = E = số Wt1 x12 S2 Xét = = = Wt2 = 4Wt1 (4) Wt2 x22 4S2 Wt1 = 0,1 J Từ (1) ta có: 1,8 + Wt1 = 1,5 + Wt2 (5) Giải Hệ (4) (5) ta W = 0,4 J E = Wt1 + t2 Wđ1 = 1,9 J Wt1 x12 S2 Xét = = = Wt3 = 9Wt1 = 0,9 J Wđ3 = E - Wt3 = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J) chọn Wt3 x32 9S2 B Câu 21: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo với biên độ 10cm Biết thời điểm t vật vị trí M Ở thời điểm 2T t + , vật lại vị trí M theo chiều ngược lại Động vật M là: A 375 mJ B 350 mJ C 500 mJ D 750 mJ HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm KA2 Dễ dàng tính E = = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !) Khi chất điểm M nhận li độ ngược chiều nhau, ta có hình A vẽ họa Từ hình vẽ x = Wđ = 3Wt ( sử dụng công thực Wđ = nWt x = Wđ = A ) n+1 3E = 0,375 J = 375 mJ chọn A Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75s t2 = 2,5s, tốc độ trung bình khoảng thời gian 16cm/s Toạ độ chất điểm thời điểm t = là: A - cm B cm C - cm D - cm HD: ■ v = liên tiếp từ t1 = 1,75s t2 = 2,5s S = 2A Tốc độ trung bình vTB = 2A = 16 A t2 - t1 = cm Lượng thời gian tương ứng t - t1 = ►Cách 1: Giả sử x = 6cos( T 4 T = 1,5 s = rad/s 4 4 t + ) v = vmaxcos( t + + ) 3 Xét thời điểm t1 = 1,75s v = ta có cos( cos( + 4 t1+ + ) = 5 5 )=0+ = + k = (k - ) (k Z) 6 +k=0= - x = cm ( đáp án) +k=1= 2 x = -3 cm chọn C ►Cách 2: Ta dùng phương pháp " quay ngược thời gian " Giả sử lúc t2 (vật có v = x = A) t2 = 2,5 s (x = A) t1 = t2 = (x = T T = 1,75s (x = -A) t3 = t1 - T = 0,25 s (x = -A) t = 0,25 -A ) 10 -A = - cm chọn C thời điểm ban đầu t = 0, vật x = (Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi nhanh nhạy người làm Tuy nhiên nhược điểm cách tồn đáp án song song x = cm) Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động Hz, biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s 0,5 s Vận tốc cực đại dao động A cm/s B 2 cm/s C 4 cm/s D 2 cm/s T HD: Chu kỳ dao động: T =1s t = 0,5 = Trong chu kỳ vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s nên M chuyển động cung tròn M1M2 M3M4 ■ Thời gian = T (tương ứng 360o) tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 M1 M2 A 2 M3 1 2 O 1 Hay 1 + 2 = (1).Từ hình vẽ, ta tính : 2 A sin 1 (2) 2 sin sin A sin 1 2 A v Từ (1) (2) ta có : 2 M4 sin 1 sin 1 tan 1 1 sin cos1 Vậy : sin = 2 3 vmax 4 (cm / s) chọn C vmax Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, thực dao động với phương trình x1 = A1cos(t + 1) (cm), x2 = A2cos(t + 2) (cm) Cho biết 4x12 + x22 = 13 (cm2) Khi chất điểm thứ có li độ x1 = (cm) tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai là: A cm/s B cm/s C 12 cm/s D cm/s HD: Bài giải cách: x22 ■ Cách 1: Dùng "đồng hệ số", ta có 4x1 + x2 = 13 (1) + 2=1 132 ( 13) 2 x12 11 x1 x2 13 A1 = A = 13 Khi x1 = cm thay vào (1) x2 = v12 = 2(A12 - x12) v22 A22 - x22 13 - 16 Ta có = v2 = v1 = cm/s 2 2= 2 = v1 A1 - x1 13 v2 = (A2 - x2 ) -1 chọn B ■ Cách 2: Dùng "phương pháp đạo hàm", ta có v = x' Từ (1), đạo hàm vế ta có: 8x1.(x1)' + 2x2.(x2)' = 4x1v1 + x2v2 = v2 = -4x1v1 (2) x2 Khi x1 = cm thay vào (1) x2 = thay vào (2) v2 = cm/s chọn B Câu 25: Một vật dao động điều hòa Tại vị trí gia tốc vật có độ lớn a động vật hai lần Tại vị trí vật hai lần động gia tốc có độ lớn là: A a B a C a D a HD: Ta có a = - 2x tỉ lệ x tỉ lê a ! ■ TH1: Khi Wđ = 2Wt x1 = A a a = max (1) 3 A a ■ TH2: Khi Wt = 2Wđ Wđ = Wt x2 = a2 = max (2) 3 Lập tỉ số (1) (2) ta có: a2 = a2 = a chọn A a Câu 26: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm Thời gian ngắn chiều dài lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm 0,3 s Thời gian ngắn chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là: A 0,6 s B 0,15 s C 0,3 s D 0,45 s HD: Dựa vào hình vẽ ta có: l -l l +l A = max = cm lCB = max = 58 cm 2 A Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A) đến 61 cm (x = ) T T T t1 = - = = 0,3s T = 1,8 s 12 -A Khi lò xo tăng từ 55 cm (x = ) đến 58 cm (x = 0) T t2 = = 0,15 s chọn B 12 12 Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t = vật chuyển động theo chiều dương, lấy 2 = 10 Phương trình dao động vật là: Wđ(mJ) 20 15 O t(s) A x = 10cos(t + ) cm cm B x = 5cos(2t + ) C x = 10cos(t - ) cm D x = 5cos(2t - ) 3 cm HD: Đây dạng đồ thị biểu diễn phụ thuộc động (W đ) theo thời gian Tại t = 0, Wđ = 15 mJ = Khi t = 3Wđmax 3E A = x= 4 A T T T s, Wđ = (ở Biên x = A) x = x = A t = = = T = 1s 6 12 = 2 K = m = 16 N/m (nhớ đổi đơn vị !) = 2 loại A B Do chọn biên độ A = cm loại A C E = 20 mJ = 2KA A = 0,05 m = cm D Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x1 = A1cost (cm) x2 2 2 = A2sint (cm) Biết 16x1 + 9x2 = 24 (cm ) Tốc độ cực đại vật thứ 12 cm/s Tốc độ cực đại vật thứ hai là: A 20 cm/s B 16 cm/s C cm/s D 15 cm/s HD: Ở trên, sử dụng "phương pháp đạo hàm" xem ta bị đưa vào bí ! Vậy cách dùng "Đồng hệ số"! Nhận xét: x1 x2 Xét A = x12 x22 x12 x22 2 + = Do 16x + 9x = 24 + = 2 2 A2 = A1 A2 Vmax2 A2 = = Vmax2 = 16 cm/s chọn B Vmax1 A1 Câu 29: Một lắc lò xo có độ cứng 100 N/m treo thẳng đứng có khối lượng vật nhỏ m 13 động với phương trình x = 12 3cost + (cm) Kể từ t = 0, vật 3 31 quãng đường 252 cm khoảng thời gian t = s Khối lượng m vật là: 60 A 50 g B 200 g C 25 g D 100 g Vật dao HD: Ta có A = 12 S = 252 = 21A = 5.(4A) + A t = 5T + ? ? thời gian để quãng đường A Xét lúc t = x = t = 5T + A A -A T T T sau 5T x = x = x = ?= + = 2 12 12 T 31T 31 = = T = 0,1s = 2 6 60 m m = 0,025 kg = 25 g chọn C k Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng lắc đơn lên lần giảm chiều dài nửa (coi biên độ góc không đổi) thì: A Chu kì dao động bé lắc đơn không đổi B Tần số dao động bé lắc giảm lần C Cơ lắc dao động nhỏ không đổi D Biên độ cong lắc tăng lên lần HD: Đối với lắc đơn T = 2 l 1 f = = g T 2 g f T {khối lượng m} l T giảm lần Do chiều dài l giảm nửa Loại A B f tăng lên lần Biên độ cong lắc So = o l l giảm nửa So giảm nửa Loại D Cơ lắc đơn có công thức E = 1 l mgl2 Khi thay đổi ta có E' = 2m.g 2 = E 2 chọn C Câu 31: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại 4cm/s Khi tốc độ trung bình vật nửa chu kì là: A 4 cm/s B cm/s C 2 cm/s D cm/s Vmax = A 2A 4A 4A 2A 2Vmax HD: Ta có VTB = T = T VTB = = = = cm/s chọn D 2 Câu 32: Cho dao động điều hoà có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 10cos(2t) cm B x = 10cos(2t + ) cm 3 C x = 10cos( t) cm x(cm) 10 -10 0,75 t(s) 14 D x = 10cos( 3 t + ) cm HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A x = x = -A x = t = 3T = 0,75 T = 1s Do = 2 Tại thời điểm t = 0, vật biên = chọn A Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực dao động điều hòa Khi chất điểm cách vị trí cân cm tốc độ vật 0,5 m/s lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn 0,25 N Biên độ dao dộng chất điểm A 4,0 cm B 10 cm 125 HD: Ta có F = kx = m2x 2 = C 5 cm D 14 cm Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v2 = 2(A2 - x2) A = 14 cm chọn D Câu 34: Hai vật thực hai dao động điều hoà theo phương trình: x1 = 4cos(4πt + ) (cm) x2 = 2sin(4πt + π) (cm) Độ lệch pha vận tốc hai dao động là: A rad B rad C rad D - rad x1 v1 HD: Ta có nên góc lệch (x1; x2) góc lệch (v1; v2) x2 v2 Ở toán này, ta việc lấy hiệu số pha phương trình cần nhớ quy dạng hàm (cos hay sin) x1 = 4 x1 = 4cos(4πt + ) 2 Ta có x2 = 2sin(4πt + π) = 2cos(4t + - ) x2 = 22 Cos (Chú ý cách đổi Sin + Sin) độ lệch pha (v1; v2) = 1 - 2 = rad chọn A Câu 35: Cho vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số với phương trình x1 = 3sin(20t + ) cm x2 = 2cos(20t + 5 ) cm Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật thời điểm t = s 120 A 0,2 N B 0,4 N C N D N 15 x1 = 3sin(20t + ) = HD: Trước tiên ta có 5 x2 = 2cos(20t + ) 3cos(20t) (Quy hàm) Ta giải cách sau: ■ Giải theo cách "Truyền thống": Ta có x = x1 + x2 = Acos(20t + ) Việc cần làm tính A = ? = ? A = A1 + A2 + 2A1.A2cos(1 - 2) A = 1 tan = A1sin1 + A2sin2 tan = (máy tính báo Math ERROR) A1cos1 + A2cos2 Ta có 2 A = = PTDĐ tổng hợp x = cos(20t + ) thay t = s x = - 0,5 cm = 5.10-3 m 120 Ta có F = k|x| = m2|x| = 0,2.202.5.10-3 = 0,4 N chọn B x1 = 30 5 x = x1 + x2 = 1 x =cos(20t + ■ Giải theo cách "Dùng số Phức": Ta có x2 = 2 ) Thay t = s F = 0,4 N (tương tự) chọn B 120 Câu 36: Cơ lắc lò xo dao động W Trong khoảng thời gian ngắn s lắc lò xo thay đổi từ giá trị với tần số là: A 0,25 Hz B Hz HD: x= 3W W đến giá trị Động biến thiên 4 C Hz D 0,5 Hz Wt = 3W Wđ = 1Wt x = A W A Wt = Wđ = 3Wt x = A A T T T x = t = - = = 2 12 12 T = s f = 0,5 Hz Động biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f = Hz chọn C Câu 37: Hai dao động điều hòa tần số x1=A1cos(ωt - π ) cm x2 = A2cos(ωt - π) cm có 16 phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị là: A 15 cm B cm HD: Bài giải cách: C 18 cm D cm ■ Cách 1: theo cách "truyền thống" Ta có A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2) 81 = A12 + A22 - 3A1A2 (1) Xem PT (1) có ẩn A2 tham số A1 ta có: A12 - 3A2A1 + A22 - 81 = (*) Xét = 3A22 - 4(A22 - 81) = - A22 + 4.81 PT có nghiệm -A22 + 4.81 A2 18 Do (A2)max A2 = 18 thay vào PT (*) A1 = cm chọn D ■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin" Trong xOx1 xét: A2 = A2 o= sin30 sin(xOx1) 9sin(xOx1) = 18sin(xOx1) sin30 A2 = 18 Do A2 max sin(xOx1) = Góc xOx = 90o A12 = A22 - 92 A1 = chọn D Câu 38: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(t + ) cm ( t tính giây) Số lần vật qua vị trí có động lần từ thời điểm t1 = s đến thời điểm 13 t2 = s A lần B lần C 10 lần D 11 lần A HD: Khi Wđ = 8Wt x = = Và T = s 3 t = x = t = 13 x = -2 Ta có 25 25T T t = t2 - t1 = = 12 = 2T + 12 Ta thấy T vật qua vị trí x = tất lần Sau 2T vật qua lần Khi vật vị trí x = (VTCB) tiếp lượng T -4 x = -2 cm (Qua vị trí x = 12 lần nữa) 17 Ta có hình ảnh minh họa bên Tổng cộng vật qua vị trị có W đ = 8Wt lần B s, động vật dao động điều hòa 48 tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại sau giảm 0,064 J Biết thời điểm t dao động vật 0,064 J Cho khối lượng vật 100g Biên độ dao động vật bằng: A 32 cm B 3,2 cm C 16 cm D cm Câu 39: Trong khoảng thời gian t = đến t1 = HD: (Đây câu hỏi trùng với câu hỏi đề thi đại học 2014) x = A Tại thời điểm t1 = s ta có Wđ = Wt = 0,064 J 48 E = Wđ + Wt = 0,128 J Tại thời điểm t = 0, Wđ = 0,096 = Như ta có x = 3E A Wđ = 3Wt x = A -A T T 5T x = (VTCB có Wđmax) x = t = + = = 12 24 48 T = 0,1 s = 20 Do E = KA2 A = D 2E = K 2E = 0,08 m = cm chọn m2 Câu 40: Lần lượt tác dụng lực F1 = F0cos(12t)(N); F2 = F0cos(14t)(N); F3 = F0cos(16t)(N); F4 = F0cos(18t)(N) vào lắc lò xo có độ cứng k=100N/m; khối lượng m= 100g Lực làm cho lắc dao động với biên độ nhỏ A F2 = F0cos(14t) (N) B F1 = F0cos(12t) (N) C F4 = F0cos(18t) (N) (N) D F3 = F0cos(16t) HD: Dạng toán thuộc cộng hưởng cơ, cách làm tốt dùng dạng đồ thị ! f1 = 6Hz f2 = 7Hz Ta có f = 8Hz , Và fo = 2 f34 = 9Hz m = Hz k Ứng với lực tác dụng ta có biên độ tương ứng A1 , A2, A3, A4 Trong Ao = Amax Từ đồ thị ta suy f4 Amin chọn C (Lưu ý: toán cộng hưởng, f gần fo A có giá trị gần Amax) 18 π Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm) Quãng đường chất điểm từ thời điểm t = đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 A 241,68 m B 241,74 m C 483,36 m D 241,62 m HD: (Dạng câu hỏi kì thi đại học 2011) Ở thời điểm t = x = cm = A (Nhận xét: chu kỳ T chất điểm qua vị trí x = -3 2 lần) Do 2014 lần 1007 chu kỳ T ■ Cách 1: "Vượt giới hạn" Xét chất điểm hết 1007T quãng đường S1 = 1007.(4A) = 24168 cm Nhưng chất điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 vượt lượng (nên A -A ta phải trừ bớt đi) Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x = x = - cm = 2 S = A = cm Do quãng đường thật mà chất điểm S = S1 - S = 24162 cm = 241,62 m chọn D ■ Cách 2: "Tiệm cận giới hạn" Xét chất điểm hết 1006T quãng đường S2 = 1006.(4A) = 24144 cm Khi chất điểm vượt qua vị trí x = Ta cho chất điểm từ x = S = -A lần thứ 2012 -A A A x = (lần thứ 2013) x = (lần thứ 2014) tương ứng 2 A A + A + A + = 2A = 12 cm 2 Do quãng đường thật mà chất điểm S = S2 + S = 24162 cm = 241,62 m chọn D Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua lò xo có độ cứng k=100N/m Giữa lò xo giá có sợi dây mảnh không giãn, lực căng dây 3N dây bị đứt Kéo vật xuống đến lò xo dãn đoạn l buông nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s Để dây không bị đứt A l < 3cm B l < 1cm C l < 4cm D l < 2cm HD: Để dây không bị đứt Fđàn hồi cực đại < Tcăng dây K(lo + A) < Nhưng cần ý "Kéo vật xuống đến lò xo dãn đoạn l buông nhẹ " l = lo + A Do ta có l < = 0,03 m = cm chọn A K 19 Câu 43: Chiều dài lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà biến đổi từ 20cm đến 40 cm, vật qua vị trí mà lò xo có chiều dài 30 cm A gia tốc vật đạt giá trị cực đại B vận tốc vật đạt giá trị cực tiểu C hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều D lực đàn hồi tác dụng vào vật băng không l +l HD: Ta có lcân = max = 30 cm Khi vật có chiều dài l = lcân vật VTCB (x = 0) F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật lực kéo về) đổi chiều qua VTCB chọn D (Sẵn ta có mô hình tương đối hoàn chỉnh giá trị điểm đặc biệt !) Câu 44: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 12cm, người ta đo khoảng thời gian lần vật qua vị trí cân theo chiều 1s Biết thời điểm ban đầu động năng, vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = 6cos(t - 3 ) cm B x = 6cos(t + 3 ) cm C x = 6cos(2t + 3 ) cm D x = 6cos(2t - 3 ) cm HD: Ta có chiều dài quỹ đạo 2A = 12 cm A = cm "khoảng thời gian lần liên tiếp vật qua VTCB chiều" t = s = T = 2 Lúc t = 0, vật qua vị trí Wđ = Wt x = = A -A Do chuyển động nhanh dần x = cos 2 -1 20 = (+) 3 -3 3 Do theo < = x = 6cos(2t - ) cm chọn D 4 Câu 45: Trong dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang, lực đàn hồi tác dụng lên vật tăng từ giá trị cực tiểu đến giá trị cực đại tốc độ vật A tăng lên cực đại giảm xuống B tăng từ cực tiểu lên cực đại C giảm xuống cực tiểu tăng lên D giảm từ cực đại xuống cực tiểu HD: Fđàn hồi = Fkéo (hồi phục) Con lắc lò xo nằm ngang Do Fmin Fmax x = x = A vmax v = giảm từ cực đại xuống cực tiểu chọn D Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) (trong x tính a cm, t tính giây) Trong chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời at max 2 (cm/s ) A s B s C 0,5 s D 1,5 s HD: (Bài toán "đụng" đến thời gian "dứt khoát" phải tính chu kỳ ?) Ta có T = s Gia tốc a = - 2x Độ lớn at amax A A 2|x| 2 |x| 2 - A x A A xA T T t = = = s chọn A (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ !) Câu 47: Cho hai dao động điều hoà phương : x1 = 2cos(4t + 1) (cm) x2 = 2cos(4t + 2) (cm) Biết giá trị 2 - 1 Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm) Pha ban đầu 1 là: A rad B - C D - - HD: Ta có: x = x1 + x2 2cos(4t + ) = 2cos(4t + 1) + 2cos(4t + 2) = 4cos( + 2 )cos(4t + ) 2 = 4cos(2 - 1) 2 - 1 = 2 - + 2 2cos(4t + ) = 4cos( 1)cos(4t + ) + + 2 6 = 2 2 = 21 1 = - 2 = chọn D Câu 48: Một lắc đơn dao động dao động điều hòa, mốc chọn vị trí cân vật nặng Khi lực căng dây treo có độ lớn trọng lực tác dụng lên vật nặng A gấp ba lần động vật nặng B động vật nặng C gấp hai lần động vật nặng D động vật đạt giá trị cực đại 2 HD: Công thức tính lực căng dây là: T = mg(3cos - 2coso) với cos = T = mg 3(1 2 2 32 ) - 2(1 - o ) = mg(1 + o2) 2 32 32 Theo đề ta có T = P mg(1 + o ) = mg + o2 = 2 2o2 2E = Wt = Wt = 2Wđ chọn C 3 Câu 49: Treo vật vào lò xo giãn 4cm Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4cm thả nhẹ thời điểm t = Lấy g = π2 m/s2 Thời điểm thứ 148 lò xo có chiều dài tự nhiên là: A 29,57s B 59,13s C 29,53s D 29,6s Do lò xo bị nén A > l A - l = cm A = cm l HD: Ta có l = 4cm T = 2 = 0,4s g Thời điểm t = vật vị trí x = -A (Cứ chu kỳ vật qua x = -A (l = l ) với 148 o tự nhiên 74T) Cho chất điểm hết 47T (chất điểm quay x = -A vượt qua giới hạn) t = 74T - T = 29,53s chọn C (xem câu 41 vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn) Câu 50: Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hoà trục Ox xung quanh gốc O với tần số f, biên độ dao động M 1, M2 tương ứng 6cm, 8cm dao động M sớm pha dao động M1 góc Khi khoảng cách hai vật 10cm M M2 cách gốc toạ độ bằng: A 6,40 cm 3,60 cm B 5,72 cm 4,28 cm C 4,28 cm 5,72 cm D 3,60 cm 6,40 cm 22 x1 = 6cos(t) (*) Xét x = |x1 - x2| = 10-53,13 x = - 8i HD: Ta có Giả sử x2 = 8cos(t + ) r = 10 (*) x = 3,6 Khi x = 10 cost = Ta có x = r = r(cos + isin) với x2 = 6,4 cos = chọn D CHÚC CÁC EM HỌC TẬP HIỆU QUẢ VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI QUỐC GIA SẮP TỚI Fb: Lamphongwindy - windylamphong@gmail.com Page FB: http://facebook.com/LuyenThiDaiHocVL5k 23 [...]... vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần và giảm chi u dài đi một nửa (coi biên độ góc không đổi) thì: A Chu kì dao động bé của con lắc đơn không đổi B Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần C Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ không đổi D Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần HD: Đối với con lắc đơn T = 2 l 1 1 và f = = g T 2 g f và T {khối lượng m} l T giảm đi 2 lần Do chi u dài l giảm... 0,08 m = 8 cm chọn m2 Câu 40: Lần lượt tác dụng các lực F1 = F0cos(12t)(N); F2 = F0cos(14t)(N); F3 = F0cos(16t)(N); F4 = F0cos(18t)(N) vào con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m; khối lượng m= 100g Lực làm cho con lắc dao động với biên độ nhỏ nhất là A F2 = F0cos(14t) (N) B F1 = F0cos(12t) (N) C F4 = F0cos(18t) (N) (N) D F3 = F0cos(16t) HD: Dạng toán trên thuộc cộng hưởng cơ, cách làm tốt nhất... !) 8 2 Câu 47: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2cos(4t + 1) (cm) và x2 = 2cos(4t + 2) (cm) Biết rằng giá trị 0 2 - 1 Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm) Pha ban đầu 1 là: 6 A rad 2 B - 3 C 6 D - 6 - HD: Ta có: x = x1 + x2 2cos(4t + ) = 2cos(4t + 1) + 2cos(4t + 2) = 4cos( 2 1 6 2 + 2 )cos(4t + 1 ) 2 2 = 4cos(2 - 1) 2 - 1 =... Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12cm, người ta đo được khoảng thời gian giữa 2 lần vật đi qua vị trí cân bằng theo cùng chi u bằng 1s Biết tại thời điểm ban đầu động năng bằng thế năng, và vật đang chuyển động nhanh dần theo chi u dương Phương trình dao động của vật là A x = 6cos(t - 3 ) cm 4 B x = 6cos(t + 3 ) 4 cm C x = 6cos(2t + 3 ) cm 4 D x = 6cos(2t - 3 ) cm 4 HD: Ta có chi u... 5 x2 = 2cos(20t + 6 ) 3cos(20t) (Quy về cùng 1 hàm) Ta có thể giải bài này bằng 2 cách như sau: ■ Giải theo cách "Truyền thống": Ta có x = x1 + x2 = Acos(20t + ) Việc cần làm là tính A = ? = ? A = A1 + A2 + 2A1.A2cos(1 - 2) A = 1 1 tan = A1sin1 + A2sin2 tan = (máy tính báo Math ERROR) 0 A1cos1 + A2cos2 2 Ta có 2 2 A = 1 = 2 PTDĐ tổng hợp là x = cos(20t +... t2 = = 0,15 s chọn B 12 12 Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chi u dương, lấy 2 = 10 Phương trình dao động của vật là: Wđ(mJ) 20 15 O t(s) 1 6 A x = 10cos(t + ) cm 6 cm B x = 5cos(2t + ) 3 C x = 10cos(t - ) cm D x = 5cos(2t - ) 3 3 cm HD: Đây là dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc động... f ' = 2f = 1 Hz chọn C Câu 37: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1cos(ωt - π ) cm và x2 = A2cos(ωt - π) cm có 6 16 phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là: A 15 3 cm B 7 cm HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách: C 18 3 cm D 9 3 cm ■ Cách 1: theo cách "truyền thống" Ta có A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2) 81 = A12 + A22 - 3A1A2... Vmax = A 2A 4A 4A 2A 2Vmax HD: Ta có VTB = T = T VTB = = = = 8 cm/s chọn D 2 2 Câu 32: Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 10cos(2t) cm B x = 10cos(2t + ) cm 3 C x = 10cos( t) cm 2 x(cm) 10 0 -10 0,75 t(s) 14 D x = 10cos( 3 t + ) cm 2 HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A x = 0 x = -A x = 0 t = 3T = 0,75 4 T... 2cos(4t + 1) + 2cos(4t + 2) = 4cos( 2 1 6 2 + 2 )cos(4t + 1 ) 2 2 = 4cos(2 - 1) 2 - 1 = 2 2 3 - + 2 2cos(4t + ) = 4cos( 2 1)cos(4t + 1 ) + + 6 2 2 6 = 1 2 2 1 2 2 = 6 21 1 = - 6 2 = 2 chọn D Câu 48: Một con lắc đơn dao động dao động điều hòa, mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng Khi lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực... = 10-53,13 x = 6 - 8i HD: Ta có Giả sử x2 = 8cos(t + ) 2 r = 10 3 (*) x = 3,6 3 Khi x = 10 cost = 1 Ta có x = r = r(cos + isin) với x2 = 6,4 5 cos = 5 chọn D CHÚC CÁC EM HỌC TẬP HIỆU QUẢ VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI QUỐC GIA SẮP TỚI Fb: Lamphongwindy - windylamphong@gmail.com Page FB: http://facebook.com/LuyenThiDaiHocVL5k 23