Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 99 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
99
Dung lượng
4,01 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG MỤC LỤC Bài 1: MŨ – LŨY THỪA _ DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC DẠNG 2: SO SÁNH CÁC LŨY THỪA DẠNG 3: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA Bài 2: HÀM SỐ LŨY THỪA DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ THỨC CHỨA LŨY THỪA DẠNG 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA 11 DẠNG 3: TÍNH CHẤT, ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA 14 Bài 3: LOGARIT 19 DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 19 DẠNG 2: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LOGARIT, MŨ, LŨY THỪA 21 DẠNG 3: BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LOGARIT THEO BIỂU THỨC KHÁC 25 Bài 4: HÀM SỐ MŨ - LOGARIT 29 DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT 29 DẠNG 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT 31 DẠNG 3: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ MŨ- LOGARIT 34 DẠNG 4: TÌM GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ 38 DẠNG 5: TOÁN THỰC TẾ 40 DẠNG 6: TỐN TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ XÁC ĐỊNH 45 Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 50 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN 50 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 52 DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ 54 DẠNG 4: PT CHỨA THAM SỐ M THỎA MÃN ĐK 57 Bài 6: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 64 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN 64 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 66 DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ 68 DẠNG 4: PT CHỨA THAM SỐ M 71 Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 77 DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN 77 DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐẶT ẨN PHỤ 79 DẠNG 3: BẤT PT MŨ CHỨA THAM SỐ 82 Bài 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 88 DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN 88 DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐẶT ẨN PHỤ 92 DẠNG 3: BẤT PT LOGARIT CHỨA THAM SỐ 94 Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG Bài 1: MŨ – LŨY THỪA _ DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC PHƯƠNG PHÁP: ⬧ Công thức mũ, lũy thừa ⬧ Sử dụng hệ thống công thức mũ lũy thừa Casio: ⬧ Xét hiệu Calc đặc biết hóa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án A - VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tính giá trị biểu thức A = 23.27 A 210 B 2−4 C Lời giải D 221 Chọn A Ta có: A = 23.27 = 23+7 = 210 Ví dụ Chọn mệnh đề ( ) A 32 ( ) = 37 B 32 ( ) = 310 C 32 = 3−3 ( ) D 32 = 33 Lời giải Chọn B ( ) Ta có: 32 = 32.5 = 310 Ví dụ Giá trị biểu thức C = −1.9 2.271− A B 27 C Lời giải D Chọn D Ta có: C =3 −1 2.271− =3 ( 1− 2 −1 32 2.3 ) =3 ( −1+ 2 +3 1− ) = 32 = Ví dụ Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a a B a A a C a Lời giải D a Chọn D 2 Với a , ta có P = a a = a a = a Ví dụ Biểu thức P = x3 x x5 ( x ) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P = x B P = x C P = x Lời giải D P = x3 Chọn A 2 Ta có: P = x3 ( x ) x = x x x = x 5 Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Câu Câu Với giá trị x đẳng thức A x B x B m+n Cho a ; m, n m n n + a = m−n a B 13 −3 Viết biểu thức ( ) D xm n = xm.n D m n a = m.n a 2 17 11 C 210 D 30 D − D 2 2 x dạng biểu thức dạng y Ta có x + y = ? 4 2017 567 B a +1 11 a 2− (a ) −2 C +2 53 24 D 2017 576 a B P = a3 A P = a a = m/ n a 81 dạng lũy thừa a ta a = ? 27 −1 B C 2 Câu 10 Rút gọn biểu thức P = C P = a D P = a5 Giá trị biểu thức P = 310.27 −3 + ( 0, ) 25−2 + 128−1.29 + ( 0,1) ( 0, ) −4 A P = 38 Câu 12 m n 23 dạng lũy thừa 2m ta m = ? 160,75 13 B C 6 Câu 11 C Viết biểu thức A B 210 Viết biểu thức A a = m+n a m n Viết dạng lũy thừa số A − C x m x n = x m+ n Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? Câu D C B ( xy ) = x n y n A 210 Câu Cho x, y số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A Câu D 3−7 C 37 A x m y n = ( xy ) Câu D Khơng có giá trị x Tính giá trị biểu thức C = 45 A Câu x 2020 = x C x = Tính giá trị biểu thức A = 32.39 A 318 B 311 Câu 2020 B P = 30 Cho − 12 = , tính giá trị biểu thức P = x A 31 B 23 −5 C P = 40 − 8.9 3− x−1 C 22 Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x −1 D P = 32 + 19 D 15 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 2 a b −1 − Câu 13 Cho a , b , giá trị biểu thức T = ( a + b ) ( ab ) 1 + a 4 b A B C D 3 Câu 14 Cho a số thực dương, a a a viết dạng lũy thừa 18 A a Câu 15 B a 12 C a D a Giá trị biểu thức a a2 (với a ) A 25 B 625 C 4log D 125 −13 a a + a Câu 16 Cho a số thực dương Đơn giản biểu thức P = − a4 a4 + a A P = a ( a + 1) B P = a − C P = a Câu 17 ( Giá trị biểu thức + ) ( ) 2020 −1 ( ) A 10 C − 2 = 100 B 10 = ( ) 10 m Cho biểu thức = n , sau đúng? A P (330;340) Câu 20 D −1 Với số thực bất kỳ, mệnh đề sai? Câu 18 Câu 19 2019 B + A Không xác định D P = a + Cho ( P = 5−2 2020 A P ( 2;7 ) ( ) D 10 = 10 m 2 phân số tối giản Gọi P = m + n Khẳng định n B P (350;360) ) (5 + ) C 10 = 10 C P ( 260;370) D P (340;350) C P ( 0;3) D P ( 8;10 ) 2021 Ta có B P ( 6;9 ) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.B 18.D 19.D 20.D DẠNG 2: SO SÁNH CÁC LŨY THỪA PHƯƠNG PHÁP: ⬧ Sử dụng cơng thức tính chất lũy thừa ⬧ Casio: Xét hiệu với chức Calc đặc biết hóa Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG A - VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho số nguyên dương m, n số thực dương a Mệnh đề sau sai? A ( a) n m = n am m n B a = n.m a n C a m a = m.n a m + n D n a m a = n + m a Lời giải Chọn D Cả mệnh đề xác định với điều kiện m, n nguyên dương a số thực dương Đáp án D sai n 1 + m a m a = a n ( a) Đáp án A n Đáp án B m n Đáp án C n m+ n = a m.n khác với n+m a = a m+n m m 1 = a n = a n = n am m n m a = a =a 1 + m a m a = a n 1 n m = a m.n = m.n a m+ n = a m.n == m.n a m+ n Ví dụ Cho số thực a số thực , Kết luận sau đúng? A , a B a 1, C a 1, D a a Lời giải Chọn D Câu D theo lý thuyết Ví dụ Cho số thực a, b thỏa mãn a b Mệnh đề sau đúng? A a x b x với x C a x b x với x B a x b x với x D a x b x với x Lời giải Chọn B −1 Lấy a = 1 , b = , x = −1 Ta có = 2; 1−1 = Suy khẳng định “ a x b x với x 2 ”, “ a x b x với x ”, “ a x b x với x ” sai Ví dụ Cho a Mệnh đề sau đúng? A a 3 a B a2 a 1 C a a D a 1 2018 2019 a Lời giải Chọn A Ta có a a a Lại có a a a a B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Cho a a logb Khẳng định sau đúng? e Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG B a b A a 1, b C b a D b a Cho số thực a thỏa mãn a3 a Mệnh đề sau đúng? A a B a C a Câu D a = Nếu ( a − ) ( a − ) khẳng định sau đúng? Câu A a B a −3 D a C a −5 Cho ( 2m − 1) ( 2m − 1) Khẳng định sau đúng? Câu A m B −3 m C m D m D m −5 Cho ( 2m − 1) ( 2m − 1) Khẳng định sau đúng? Câu A m B m C m Cho a Khẳng định đúng? Câu A a2 1 a B 1 a 2017 a 2018 C a − 1 a D a a Nếu ( a − ) ( a − ) khẳng định sau đúng? Câu B a A a C a D a Nếu ( a − ) ( a − ) khẳng định sau đúng? Câu A a B a C a D a Cho số thực a Mệnh đề sau sai? Câu A Câu 10 a4 a B a a C a 2020 a 2021 D a − a Khẳng định sau đúng? A ( + 2) −2019 ( + 2) −2020 B ( + 2) 2018 ( + 2) 2019 C ( − 2)2020 ( − 2) 2021 D ( − 2) 2018 ( − 2) 2019 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C DẠNG 3: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA PHƯƠNG PHÁP: ⬧Sử dụng cơng thức, tính chất mũ, lũy thừa ⬧Casio: Xét hiệu với chức Calc A - VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = a a A a B a C a Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D a TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG Lời giải Chọn C 1 1 + Ta có: P = a a = a a = a = a6 Ví dụ Biểu diễn biểu thức Q = x x x3 dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ 23 12 A Q = x 12 23 23 24 B Q = x C Q = x D Q = x Lời giải Chọn C 1 1+ + 3 Ta có: Q = x x x = x 23 = x 24 a3 a2 − a2 Ví dụ Cho số thực dương a khác Hãy rút gọn biểu thức R = 19 a a12 − a12 A R = + a B R = C R = a Lời giải D R = − a Chọn A Ta có 1 a3 a2 − a2 a a − a ( ) = a (1 + a ) = + a = R= 7 19 a6 a a 12 − a 12 a a12 (1 − a ) B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = a A a Câu C a D a B a C a D a C P = x D P = x Rút gọn biểu thức P = x x với x A P = x B P = x Cho a số thực dương Viết biểu thức P = a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 15 A P = a Câu a Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a Câu B a Câu B P = a C P = a − 15 19 15 D P = a Rút gọn biểu thức P = x : x với x 13 A P = x B P = x C P = x Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D P = x TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG 1 Đơn giản biểu thức P = a a −1 kết A a −1 B a C a1− D a Câu Rút gọn biểu thức P = x x với x B P = x A P = x C P = x D P = x Câu Rút gọn biểu thức Q = b : b với b B Q = b A Q = b Câu 4 D Q = b Cho a số thực dương Viết biểu thức P = a : a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 15 A P = a B P = a (a ) Cho biểu thức P = −1 Câu 10 − C Q = b a −3 19 15 D P = a +1 a 4− , với a Mệnh đề đúng? B P = a A P = a C P = a − 15 D P = a C P = a Câu 11 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P = a a4 B a + A a Câu 12 Rút gọn biểu thức +1 a ( a a 2− −1 ) +1 (a ) Rút gọn biểu thức: P = −1 Câu 13 a− 3+2 − +a +a − ) ) C 2a D C D a là: B a A a (a (a +1 a 2+ ( a ) Kết A C a B a D a4 Câu 14 Viết biểu thức P = x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A P = x12 B P = x12 C P = x D P = x Câu 15 Cho biểu thức P = x x x ( x ) Mệnh đề A P = x B P = x C P = x D P = x Câu 16 Cho biểu thức P = x x5 x3 , với x Mệnh đề đúng? 47 A P = x 48 15 B P = x16 C P = x16 Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D P = x 42 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu 17 ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG Cho biểu thức Q = x x x3 , x Mệnh đề đúng? 13 24 17 12 A Q = x B Q = x Câu 18 Cho biểu thức P = − 15 24 C Q = x D Q = x a 3b − a 3b ab A P = − 15 a − b2 , với a, b Mệnh đề đúng? B P = ab C P = ( ab ) D P = − Câu 19 Cho biểu thức P = ( ab ) b a + a b4 , với a , b Mệnh đề sau đúng? a+3b A P = b + a B P = 2ab 1 C P = a b 1 D P = a b a2 b + b2 a Câu 20 Cho a, b hai số thực dương Rút gọn biểu thức a+6b 2 A a 3b 2 B a b C D a b ab BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 2.B 12.B 3.D 13.B 4.D 14.B 5.A 15.A 6.D 16.C Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 7.B 17.A 8.D 18.A 9.C 19.A 10.B 20.C TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG Bài 2: HÀM SỐ LŨY THỪA DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ THỨC CHỨA LŨY THỪA PHƯƠNG PHÁP: Xét hàm số y = f (x ) ⬧ Khi nguyên dương: hàm số xác định f (x ) xác định ⬧ Khi nguyên âm: hàm số xác định f (x ) ⬧ Khi không nguyên: hàm số xác định f (x ) ⬧ Casio: table → NHẬP HÀM → START: a → END: b → STEP khéo tý Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ chính, khơng dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an tồn giải theo cơng thức A - VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Hàm số y = ( x − 2) có tập xác định A D = 2; + ) B D = C D = ( 2; + ) D D = \ 2 D D = Lời giải Chọn C Hàm số y = ( x − 2) xác định x − x Tập xác định hàm số D = ( 2; + ) Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 3x + 2) A D = ( 0; + ) B D = (1; ) C D = ( −;1) ( 2; + ) D D = \{1; 2} Lời giải Chọn C x Điều kiện: x − x + x Từ điều kiện suy tập xác định hàm số D = (−;1) (2; +) Ví dụ Cho hàm số y = ( x − 1) x Tập xác định hàm số −5 A D = (1; + ) B D = 0; + ) \ 1 C D = 0; + ) Lời giải Chọn B x x Hàm số xác định x −1 x Vậy tập xác định hàm số D = 0; + ) \ 1 Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG t f (t ) −1 + − − + f (t ) Dựa vào bảng biến thiên ta có m lim f ( t ) = t→ Câu 3 Phương trình cho tương đương x x 1− + 1+ 2m + ( 2m + 1) + (1) Đặt t = , ta được: 2 2m + ( 2m + 1) + t f ( t ) = t + 2mt + 2m + ( ) t BPT nghiệm x nên BPT có nghiệm t , suy Phương trình f ( t ) = có nghiệm t1 , t2 thỏa t1 t2 m −0,5 −1 f ( ) 2m + Vậy m thỏa Ycbt 4m + m −0,5 f (1) Câu Đặt x = t Do x t Khi ta có: (3m+ 1) t + (2 − m) t + 0, t −t − 2t − t 1 3t − t 7t + 6t − −t − 2t − f '(t) = t (1; +) Xét hàm số f (t ) = tr ê n 1; + ( ) (3t − t)2 3t − t BBT (3t − t) m − t − 2t − t m Do m lim+ f (t) = −2 thỏa mãn yêu cầu toán t →1 Ghi chú: Sử dụng Câu Ta có + m f ( x ) x D m maxf ( x ) x D + m f ( x ) x D m minf ( x ) x D sin x +5 cos x m.7 cos x 4 28 cos x 5 + 7 cos x t m t 5 Đặt t = cos x, t 0;1 BPT trở thành: + m 28 t t 5 Xét f ( t ) = + hàm số nghịch biến 0;1 28 Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 84 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG f (t ) Từ BPT có nghiệm m Suy ra: f (1) f ( t ) f ( ) Câu Đặt t = 3x , t Phương trình trở thành t − ( m + 1) t − − 2m ycbt t − ( m + 1) t − − 2m 0, t 0, (1) ta có = ( m + ) , m Nếu = m = −2 , từ (1) ta có ( 2t + 1) 0, t − Nếu m −2 ta có m −2 S (1) có hai nghiệm thỏa mãn ycbt m −1 m − 2 P m − Kết luận Vậy m − Câu Bất phương trình x −1 − m ( x + 1) (1) Bất phương trình trở thành: Đặt f ( t ) = t − 4mt − 4m t − m ( t + 1) t − 4mt − 4m ( ) Đồ thị hàm số y = f ( t ) có đồ thị Parabol với hệ số a dương, đỉnh I ( 2m ; − 4m − 4m ) Bất phương trình (1) nghiệm với x Bất phương trình ( ) nghiệm với t hay f ( t ) 0, t TH1: m f ( ) = −4m m thỏa mãn TH2: m −4m2 − 4m nên m không thỏa mãn Vậy m Câu ( m.3x +1 + ( 3m + ) − x ) + (4 + ) x x 0 x 4− 4+ 3m + ( 3m + ) + (1) x 4+ Đặt t = ( t ) Bất phương trình trở thành: 3m + ( 3m + ) + t t + 3mt + 3m + ( ) t Ta có x ( −;0 t ( 0;1 Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 85 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG Để bất phương trình cho nghiệm với x ( −; 0 bất phương trình nghiệm với t ( 0;1 m− t2 + , t ( 0;1 ( t + 1) Xét hàm số f ( t ) = − Ta có f ( t ) = − t2 + ( 0;1 ( t + 1) t + 2t − ( t + 1) t = −1 − ( 0;1 f (t ) = t = −1 + Bảng biến thiên Vậy m − t2 + 2−2 , t ( 0;1 m ( t + 1) x Câu x 2x x 4 2 2 2 Ta có: 5.4 x + m.25x − 7.10 x − + m − + m 25 5 5 5 x 2 Đặt t = , t Bất phương trình trở thành: 5t − 7t + m m −5t + 7t = g ( t ) 5 Ta lại có: g ( t ) = −10t + g ( t ) = −10t + = t = 10 Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy max g ( t ) = t( 0;+ ) 49 t = 20 10 Để bất phương trình đề cho thỏa mãn điều kiện có nghiệm m max g ( t ) = t( 0;+ ) 49 20 Do m số nguyên dương nên m 1;2 x +1 x −1 Câu 10 Đk: ln ( x + 1) x D = ( −1; + ) \ 0;1 x −1 x Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 86 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG Xét hàm số f ( x ) = f ( x) = − ( x − 1) Nên hàm số f ( x ) − + x+ D x − ln ( x + 1) 2ln 3 − 0, x D x ( x + 1) ln ( x + 1) nghịch biến D Ta có BBT hàm số f ( x ) Dựa vào BBT ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt m Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 11 87 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG Bài 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP: ⬧ Xét bất phương trình logarit có dạng loga x b Trường hợp a , ta có: loga x b x a b Trường hợp a , ta có: log a x b x ab () () ⬧Xét bất phương trình logarit số: loga f x loga g x g ( x) Trường hợp a , ta có: log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) Trường hợp a , ta có: log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) ⬧ Casio: Table, Calc A - VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Giải bất phương trình : log x A x B 3 x 3 C x D x 10 Lời giải Chọn A Ta có log 3x 3x x Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 ( x − 1) A ( −; ) B ( 2; + ) C ( −;1) D (1; ) Lời giải Chọn B Ta có log 0,2 ( x − 1) x − 0, 20 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( 2; + ) Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) A ( −;2 ) ( 3; + ) B ( 3;+ ) C ( −;2 ) D ( 2;3 ) Lời giải Chọn D log ( x − x + ) x − x + x2 − 5x + x − 5x + x Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 88 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG Ví dụ Bất phương trình log ( 3x + 1) log ( x + ) có nghiệm nguyên? A B C Lời giải D Chọn B Ta có: x 3x + x + log ( 3x + 1) log ( x + ) − x 3 3x + x − Vì x số nguyên nên x 0;1;2 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Tập nghiệm S bất phương trình log x A S = ( − ;10 ) Câu B S = ( 0;10 ) C S = ( − ;1) D S = (10; + ) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 A S = ; + 2 Câu B 10; + ) B ( −;17 ) Tập nghiệm bất phương trình ln A (−;1) Câu D S = ( 0;1 C ( 9; + ) D (10; + ) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) A ( −;17 Câu 1 C S = 0; 2 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) A 9; + ) Câu B S = 1; + ) C 1;17 ) D (1;17 ) C (1; +) D x B (0;1) Giải bất phương trình log ( x − 3) −2 , ta có nghiệm A x Câu \ 1 28 x 5 C 28 x 5 D x 28 B C 1 D Tập nghiệm bất phương trình log x A ( 8;16 ) Câu B Bất phương trình log ( x − x + 3) có tập nghiệm A Câu 28 B ( 0;16 ) C ( 8; + ) D Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 ( x − 1) −2 1 5 A S = ; 2 2 1 B S = ; 2 5 C S = −; 2 5 D S = ; + 2 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x −1 Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 89 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG ) ) ( A 2; + B − 2;0 0; C − 2; D 0; ( Câu 11 Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) −1 B 0; 1) ( 2; 3 A ( −; 1) C 0; ) ( 3; D 0; ) Câu 12 Bất phương trình log ( x − x + 1) có tập nghiệm 3 A S = 0; 2 3 B S = −1; 2 1 C S = ( −;0 ) ; + 2 3 D S = ( −;1) ; + 2 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình: log ( x − 3) − có dạng ( a; b ) Khi giá trị a + 3b A 15 B 13 C 37 D 30 Câu 14 Bất phương trình log x + log3 x có nghiệm A x 3log2 B x 2log3 C x D x 3log6 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = log ( x − x + ) Nghiệm bất phương trình f ( x ) A x B x x C x D x Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình: log 0,4 (5 x + 2) log 0,4 ( x + ) A ( −; ) C − ; B ( 0; ) D ( 2; + ) Câu 17 Cho bất phương trình: log f ( x ) log g ( x ) Khi bất phương trình tương đương: A f ( x ) g ( x ) B g ( x ) f ( x ) C g ( x ) f ( x ) D f ( x ) g ( x ) Câu 18 Nghiệm bất phương trình log ( x + ) log ( − x ) A −2 x B x 5 C x D x Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log ( 3x − 1) log ( x + 1) A ( −;1) 1 B ;1 3 C (1; + ) D ( 0;1) Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log ( − x ) + log ( x − 1) A S = (1; 4 B S = ( − ; 4 ( C S = 4; + ) D S = 4;7 ) ) Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log0,5 x2 + x log0,5 ( −2 x + 4) Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 90 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG A ( −; −4 ) (1;2 ) ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG C ( −4; −1) B Đáp án khác D ( −; −4 ) (1; + ) Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log3 (11 − x ) A S = (1; 4 11 D S = 3; 2 C S = ( −; 4 B S = (1; ) Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) log x C ( −2; B −1; 4 A ( 2; D ( −; −2 4; + ) Câu 24 Giải bất phương trình log ( 3x − ) log ( − x ) tập nghiệm ( a; b ) Hãy tính tổng S = a+b A S = B S = 28 15 C S = 11 D S = 31 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình 2log ( x − 1) log ( − x ) + A 3;5 B (1;3 C 1;3 D (1;5 ) Câu 26 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 ( x − 1) log 0,5 ( x − 1) A S = ( 0; + ) B S = (1; + ) C S = ( −;0 ) D S = ( −;1) Câu 27 Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3) log A S = ( − ;7 B S = ( 3; C S = 3;7 Câu 28 Điều kiện xác định bất phương trình ln −1 x A x x2 −1 x B x −1 ( ) B S = (1; ) Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình log3 3 A S = −2; − 2 x −1 D x C x Câu 29 Tìm tập nghiệm S bất phương trình: log A S = 1;1 + D S = 7; + ) x −1 ( ) C S = + 2; + D S = ( 9; + ) 4x + x B S = −2;0 ) C S = ( −; 2 D S = \ − ;0 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.C 17.C 18.A 19.B 20.D 21 22.A 23.A 24.C 25.B 26.B 27.B 28.A 29.D 30.A Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 91 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐẶT ẨN PHỤ PHƯƠNG PHÁP: ⬧ Bất phương trình có dạng: m.log 2a f ( x ) + n.log a f ( x ) + p Đặt t = log a f ( x ) , f ( x ) Bất phương trình trở thành mt + nt + p Giải bất phương trình tìm t suy x thỏa ĐK ⬧ Casio: Table, Calc A - VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x − 5log x + A S = (−; 2] [16; +) B S = [2;16] C S = (0;2] [16; +) D S = (−;1] [4; +) Lời giải Chọn C Điều kiện: x Với điều kiện bất phương trình tương đương log x 0 x log22 x − 5log x + x 16 log x Ví dụ Tập nghiệm phương trình log22 x 3log x a b2 A 16 B Chọn C log 2 x 3log x log x Vậy a b 2 C 20 Lời giải log x log x 2 x a2 b2 20 khoảng a; b Giá trị biểu thức x D 10 2; Ví dụ Bất phương trình log 0,5 x + 5log 0,5 x có tập nghiệm A ( ) 2; 1 B 1; 3 1 1 C ; 8 4 Lời giải 1 D ; + 8 Chọn C Điều kiện: x 2 x + 5log 0,5 x log 0,5 x − 5log 0,5 x + Ta có: log 0,5 1 x 1 So điều kiện, ta được: x log0,5 x Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 92 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Bất phương trình log 0,2 x − 5log 0,2 x −6 có tập nghiệm 1 ; A S = 125 25 Câu Câu 1 A S = 0; ( 2; + ) 4 B S = ( 2; + ) 1 C S = −; ( 2; + ) 4 D S = (1; + ) Bất phương trình log x + 3log x + có tập nghiệm S = a; b Giá trị a b A 16 B 12 C D Tập nghiệm bất phương trình ( log x ) − log x + A ( 0; ) ( 8; + ) Câu D S = ( 0;3) Xác định tập nghiệm S bất phương trình log 22 x + log 2 x − Câu C S = 0; 25 B S = ( 2;3) B ( −; ) ( 8; + ) C ( 2;8 ) D ( 8; + ) Nghiệm bất phương trình log x − log ( x ) − 1 B x 0; 8; + ) 4 1 D x −; 9; + ) 4 1 A x 0; ( 9; + ) 4 1 C x −; 8; + ) 4 Câu x3 32 Nếu đặt t = log x bất phương trình log 42 x − log 21 + log log 22−1 ( x ) trở thành x bất phương trình nào? A t + 13t + 36 Câu Câu C t − 13t + 36 Tập nghiệm S bất phương trình log32 x 3log3 x A S = 3;9 Câu B t − 5t + B S = 1;9 D t − 13t − 36 C S = 0;9 D S = 1; 2 x3 32 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log 42 x − log 21 + log log 22−1 ( x ) x A x = B x = C x = D x = Tập nghiệm bất phương trình log x (125 x ) log 25 x ( ) A S = 1; ( ) B S = −1; + log52 x ( ) C S = − 5;1 ( ) D S = − 5; −1 Câu 10 Xác định tập nghiệm S bất phương trình log 22 x + log 2 x − 1 A S = 0; ( 2; + ) 4 B S = ( 2; + ) 1 C S = −; ( 2; + ) 4 D S = (1; + ) Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 93 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.A 10.A DẠNG 3: BẤT PT LOGARIT CHỨA THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP: ⬧ Sử dụng PP giải BPT logarit kết hợp cơng thức, tính chất mũ, lũy thừa, logarit ⬧ Khai thác điều kiện toán ⬧ Xử lý toán chọn giá trị m thỏa ĐK toán B - BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO RÈN LUYỆN: Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5x − 1) m có nghiệm x 1? A m Câu B m m C m −4 B −4 m D m −4 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) nghiệm với x ? A m Câu D m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? A m Câu C m B m C m D m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) log vô nghiệm? m B m −4 A −4 m Câu 5 C m D −4 m Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3 ) thuộc tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) log5 ( x + x + m ) − (1) A m −12;13 Câu B m 12;13 Số giá trị B −1 m nguyên tham C m số m D m cho log + log ( x + 1) log ( mx + x + m ) nghiệm với x thuộc A Câu D m −13; −12 Tìm m để bất phương trình + log ( x + 1) log ( mx + x + m ) thoã mãn với x A −1 m Câu C m −13;12 bất B m m C phương trình: D Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log22 x + m log2 x − m nghiệm với giá trị x ( 0; + ) A Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên Câu B Có giá trị ngun D Có giá trị ngun Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log2 (5x −1).log (2.5x − 2) m có nghiệm x 1? Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 94 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG A m B m C m D m Câu 10 Trong tất cặp ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y + ( x + y − ) Tìm m để tồn cặp ( x; y ) cho ( C ( A ) 2) x2 + y + 2x − y + − m = B 10 − 10 + 10 − 10 − ( ) D 10 − 10 + Câu 11 Tất giá trị thực m để bất phương trình x x + x + 12 m.log 5− A m B m C m 12 log3 4− x có nghiệm D m 12 log BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A 11.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5x − 1) m có nghiệm x 1? A m B m C m Lời giải D m x x − log ( x − 1) m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? A m B −4 m log ( mx − x ) = − x + mx − = 0(*) m C m −4 Lời giải Phương trình vơ nghiệm m2 − 16 −4 m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) nghiệm với x ? A m B m log ( x + x + m ) x Câu D m −4 C m Lời giải x + x + m − x D m m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) log vô nghiệm? m B m −4 A −4 m C m D −4 m Lời giải log ( mx − x ) log mx − x x − mx + 5 x − mx + vô nghiệm x − mx + x R −4 m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3 ) thuộc tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) log5 ( x + x + m ) − (1) Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 95 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG A m −12;13 B m 12;13 C m −13;12 D m −13; −12 Lời giải x2 + x + m m − x − x = f ( x) x +1 (1) m x − x + = g ( x) x2 + x + m m Max f ( x) = −12 x = 2 x 3 Hệ thỏa mãn x ( 2;3) −12 m 13 m Min f ( x) = 13 x = 2 x 3 Câu Tìm m để bất phương trình + log ( x + 1) log ( mx + x + m ) thoã mãn với x A −1 m B −1 m C m Lời giải D m mx + x + m ( x ) BPT thoã mãn với x 2 ( ) x + mx + x + m m m m −2 2 m 16 − 4m mx + x + m ( ) m x m 5 − m ( − m ) x − x + − m 16 − ( − m )2 m m Câu Số giá trị nguyên tham số m cho log + log ( x + 1) log ( mx + x + m ) nghiệm với x thuộc B m m C Lời giải Bất phương trình xác định với x thuộc khi: mx + x + m 0, x A bất phương trình: D m m m (1) 4 − m Bất phương trình nghiệm với x thuộc x + mx + x + m, 2 khi: x ( − m ) x − x + − m 0, x m 5 − m m3 −m + 10m − 21 ( 2) Từ ta m 3, m m = Vậy có giá trị m Câu Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log22 x + m log2 x − m nghiệm với giá trị x ( 0; + ) A Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Lời giải Đặt t = log x ( x ) Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 96 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG Bất phương trình trở thành: t + mt − m 0, t m2 + 4m −4 m Vì m nguyên nên m −4; −3; −2; −1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log2 (5x −1).log (2.5x − 2) m có nghiệm x 1? A m B m C m D m Lời giải BPT log (5x − 1).log (2.5x − 2) m log (5x − 1) 1 + log (5 x − 1) m ) ( Đặt t = log x + x − x t 2; + ) BPT t (1 + t ) m t + t m f (t ) m Với f (t ) = t + t f , (t ) = 2t + với t 2; + ) nên hàm đồng biến t 2; + ) Nên Minf (t ) = f (2) = Do để để bất phương trình log (5x − 1).log (2.5x − 2) m có nghiệm x 1thì: m Minf (t ) m Câu 10 Trong tất cặp ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y + ( x + y − ) Tìm m để tồn cặp ( x; y ) cho ( C ( A ) 2) x2 + y + 2x − y + − m = B 10 − 10 + 10 − 10 − ( ) D 10 − 10 + Lời giải Ta có log x2 + y + ( x + y − ) x + y − x − y + (1) 2 Giả sử M ( x; y ) thỏa mãn pt (1) , tập hợp điểm M hình trịn ( C1 ) tâm I ( 2; ) bán kính R1 = Các đáp án đề cho ứng với m Nên dễ thấy x + y + x − y + − m = phương trình đường tròn ( C2 ) tâm J ( −1;1) bán kính R2 = m Vậy để tồn cặp ( x; y ) thỏa đề khi ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc IJ = R1 + R2 10 = m + m = ( ) 10 − Câu 11 Tất giá trị thực m để bất phương trình x x + x + 12 m.log 5− A m B m C m 12 log3 4− x có nghiệm D m 12 log Lời giải Điều kiện: x 0; 4 Ta thấy − x − − x log 5− ( 4− x 30 ) ( Khi bất phương trình cho trở thành m f ( x ) = x x + x + 12 log3 − − x Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! ) ( *) 97 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – GT12 - CHƯƠNG Với u = x x + x + 12 u = ( ) v = log3 − − x v = x + 2 x + 12 ( ) − x − − x ln Suy f ( x ) 0; x ( 0; ) f ( x ) hàm số đồng biến đoạn 0; Để bất phương trình có nghiệm m f ( x ) = f ( ) = 0;4 Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 98 ... CHƯƠNG Bài 4: HÀM SỐ MŨ - LOGARIT DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT PHƯƠNG PHÁP: ⬧ Tìm điều kiện hàm số giải điều kiện ta thu tập xác định hàm số ⬧ Với hàm số y = a có tập... SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ MŨ- LOGARIT PHƯƠNG PHÁP: ⬧ Nếu hàm số dạng y ax ; y log a x dựa vào số a để xác định tính đơn điệu hàm số ⬧ Nếu hàm số khác ta xét biến thiên hàm số theo bước:... hàm số ta có Hàm số y = x nghịch biến ( 0; + ) nên Hàm số y = x , y = x đồng biến ( 0; + ) nên 0, Đồ thị hàm số y = x nằm phía đồ thị hàm số y = x x nên Đồ thị hàm số