chuyên đề 6 phương trình - bất phương trình mũ và logarit

Phương trình mũ và lô garit là một trong các chuyên đề quan trọng. Tài liệu này sẽ phân loại các dạng toán cụ thể, các ví dụ có hướng dẫn chi tiết. Bộ chuyên đề luyện thi ĐH được mình biên soạn và chỉnh sửa một cách công phu hy vọng sẽ giúp cho các bạn ôn tập thật tốt cho kì thi

ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 1 CHUYấN6. I.PHNGTRèNHVBTPHNGTRèNHM Phngtrỡnhmcbn: () () () () fx gx aa fxgx== log () () log a b fx a aba fx b== = () () () ()log fx gx a ab fxgxb== Btphngtrỡnhmcbn: () ()fx gx aa> (1) Nu 1a > thỡ(1) () ()fx gx> Nu 01a<< thỡ(1) () ()fx gx< Hay(1) () 0 1() () 0 a afxgx ỡ ù > ù ù ớ ộự ù > ờỳ ù ởỷ ù ợ PHNGTRèNHM Dng1.Biniavcựngcs: Bitp1.Giicỏcphngtrỡnhsau: a) () 22 2 2 112 53 25 3 xx x x+ -= - b) 491 93 xx- = c) 2 34 1 24 xx x+- - = d) 12 31 55 5 33 3 xx x xx x++ + + ++=++ e) 1 3.2 72 xx+ = f) 24 3 8 63.2 xxx++ = g) 21 4.3 5.3 7.3 60 xxx++ +- = h) 8.3 3.2 24 6 xx x +=+ Hngdn a) PT 2 22 3 2255 1.5 3.3 3 5933 x xx x ổ ử ổ ử ổử ổử ữữữữ ỗỗ ỗỗ ữữữữ - =- = = ỗỗ ỗỗ ữữữữ ỗỗ ỗỗ ữữữữ ỗỗ ỗỗ ố ứ ố ứ ốứ ốứ ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 2 d) PT 5 5 5.5 25.5 3 27.3 3.3 1 0 3 x xx xx xx x ổử ữ ỗ ữ + + =+ + == ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ h) PT ()() 1 8.3 3.2 24 2 .3 8 2 3 3 0 3 xx xx xx x x ộ = ờ +=+ - -= ờ = ờ ở Bitp2.Giicỏcphngtrỡnhsau: a) 23xx xx - = b) () 2 4 2 54 1 x xx - -+ = c) () 2 56 41 xx x -+ += d) 51 1 22 22 11 xx xx +- ổử ổử ữữ ỗỗ ữữ = ỗỗ ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ++ ốứ ốứ e) () 2 9 22 3 22 22 x xx xx - -+ = -+ f) () 2 4 22 11 x xx xx - -+ = -+ Hngdn Tasdngphngphỏpsau: () () () 1 () 0 () () () () fx gx Ax Ax Ax Ax fx gx ộ = ờ ờ ỡ ộự ộự ù > = ờ ù ờỳ ờỳ ởỷ ởỷ ớ ờ ù = ờ ù ợ ở a) PT 1 23 2 1 1 0 2 1 6 23 2 x x x x x xx x x xx - ộ = ộ ờ = ờ ờ ỡ ù > ờ ờ ù = = ờ ù ù ờ ớ ờ ờ ù = =- ờ ù ờ ở ù ù ợ ở Cỏccõucũnlitngt. Dng2.PhngphỏpLogarithúavavcựngcs: Bitp1.Giicỏcphngtrỡnhsau: a) 2 42 23 xx = b) 32 23 xx = c) 1 5 .8 500 x x x - = d) 12 24 22 2 33 3 xx x xx x++ + + ++=++ Hngdn a) PT 2 422 22 22 2 2 log 2 log 3 log 3 2 log 3 4 0 2log3 xx x xx x ộ = ờ =-+-= ờ =- + ờ ở b) PT () 32 232 2 3 lg2 lg 3 3 lg 2 2 lg 3 log 3 log log 3 2 xx x xx x ổử ữ ỗ ữ = = = = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh  3 c) PT 13 3. 32 3 5.2 5.2 5 .2 1 xx xx xx - = = .Lấylogaritcơsố2haivế,tacó: () 3 3 22 2 5 3 1 log 5 log 2 0 3 log 5 0 log 2 x x x x x x x - - é æö = ÷ ê ç ÷ +=-+= ç ÷ ê ç ÷ ç =- èø ê ë  d) PT ()( ) 2 3 291 91 21 2 4 31 9 81 log 37 7 x xx x æö ÷ ç ÷ ++=++== ç ÷ ç ÷ ç èø  Bàitập2.Giảicácphươngtrìnhsau: a) 2 1 23 xx- = b) c) 21 3.5.7 245 xxx =   d) 12 2.3 .5 12 xx x =  e) 4 2 84.3 x x x - + =   f) 13 31 55 5 33 3 xx x xx x++ ++ ++=+-  Dạng3.Đặtẩnphụ Trongphươngphápđặtẩnphụtacómộtsốdạngthườnggặpnhưsau: +Đặtẩnphụđểchuyểnphươngtrìnhbanđầuthànhmộtphươngtrìnhvớiẩnphụm ới(đặt ẩnphụhoàntoàn) +Đặtẩnphụkhônghoàntoàncónghĩalàsaukhiđặtẩnphụtađượcmộtphươngtrìnhtheo ẩnmớivàẩncũvàtaxemẩncũnhưlàthamsốcủaphươ ngtrìnhvàgiảiẩnmớitheoẩncũ. +Đặtnhiềuẩnphụđểđưavềmộthệphươngtrìnhđốixứngloại2. Bàitập1.Giảicácphươngtrìnhsau: a) 94.330 xx -+= b) 6.9 13.6 6.4 0 xxx -+=  c) 22 21 22 29.220 xxxx+++ -+=   d) ()() 23 23 4 xx -++=  e) 7 48 7 48 14 xx æöæö ÷÷ çç ++-= ÷÷ çç ÷÷ çç èøèø  f) 222 269 35 269 3 4.15 3.5 xx xx xx+- +- +- +=  Hướngdẫn a) PT () 2 34.330 xx -+= .Đặt 3 ( 0) x tt=> ,phươngtrìnhtrởthành: 2 10 430 31 tx tt tx éé == êê -+=  êê == êê ëë  b) PT 93 61360 42 xx æö æö ÷÷ çç ÷÷ - += çç ÷÷ çç ÷÷ çç èø èø .Đặt 3 (0) 2 x tt æö ÷ ç ÷ => ç ÷ ç ÷ ç èø .Phươngtrìnhtrởthành: ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh  4 2 3 1 2 61360 21 3 t x tt x t é ê = é = ê ê -+=  ê ê =- ê ê ë = ê ë  c) PT 22 22 22 22 19 .2 .2 1 0 2.2 9.2 4 0 24 x x xx x x xx -+=-+= .Đặt 2 2 (0) xx tt - =>  Phươngtrìnhtrởthành: 2 4 1 2940 1 2 2 t x tt x t é = é =- ê ê ê -+=  ê ê = = ê ë ê ë  d) Đặt ()() 1 23 23 (0) xx tt t =+ - = > .Phươngtrìnhtrởthành: 2 23 1 441 1 23 t ttt x t t é =+ ê +=  - +  = ê ê =- ë  e) Đặt 1 748 748 (0) xx tt t æöæö ÷÷ çç =+ - = > ÷÷ çç ÷÷ çç èøèø .Phươngtrìnhtrởthành: 2 1 14 14 1 0 7 48 2tttt x t +=  - +== =  f) PT 22 22 2 35 35 35 35 35 93 3.9 4.15 15.25 3. 4 15 0 25 5 xx xx xx xx xx +- +- +- +- +- æö æö ÷÷ çç ÷÷ + =  + -= çç ÷÷ çç ÷÷ çç èø èø  Đặt 2 35 3 0 4 xx t +- æö ÷ ç ÷ => ç ÷ ç ÷ ç èø .Phươngtrìnhtrởthành: 2 5 1 34150 3 4 3 (l) x u tt x u é é = ê = ê ê +-=  ê ê =- ê =- ë ê ë  Bàitập2.(BTđềnghị).Giảicácphươngtrìnhsau: a) 21 25 10 2 xxx+ += b) 2 4.3 9.2 5.6 x xx -=  c) 31 125 50 2 xxx+ += d) 234 22 6 xx- +=  e) 32242 4.2 3.2 1 2 2 xx x x ++ -=- +   f) () 2 7 6. 0,7 7 100 x x x =+  g) 1 33 40 xx- -+= h) 22 515 412.2 80 xx x x -+=   ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 5 Bitp3.(BTngh).Giicỏcphngtrỡnhsau: a) () 22 112 1212.2 xxx +- =+ - b) 31 4.3 3 1 9 xx x + -=- c) 3 3( 1) 112 26.2 1 22 xx xx- += d) sin sin 743 743 4 xx ổửổử ữữ ỗỗ ++-= ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ốứốứ e) ()() 5 24 5 24 10 xx ++-= f) ()()()() 23 74323 423 xx +++ -=+ Bitp4.(BTngh).Giicỏcphngtrỡnhsau: a) 22 sin cos 42 22 xx +=+ b) 22 sin cos 81 81 30 xx += c) 22 sin cos 9910 xx += d) 22 cot sin 4430 xx - - +-= Bitp5.Chophngtrỡnh: () ( ) 3.16 2 1.4 1 0 xx mmm++-++= a) Giiphngtrỡnhvi 3 4 m =- b) Tỡm m phngtrỡnhcúhainghimtrỏidu Hngdn:t 40 x t => .Khiúphngtrỡnhcúdng: ()( ) 2 321 10mt mtm++-++= (1) a) Vi 3 4 m =- tac 2 42 10 91010 11 log log 3 99 tx tt tx ộộ == ờờ ờờ -+= ờờ ===- ờờ ởở b) Phngtrỡnhcú2nghimtrỏidu,tcl: ()() 12 0 12 1212 044401 110 xx xx tttt<< < < < << - - < Khiúthamónbitoỏnthỡ(1)thamón: ()() 12 0 0 3 3 0 4 110 S m P tt ỡ ù D> ù ù ù > ù ù - < <- ớ > ù ù ù ù < ù ù ợ ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh  6 Bàitập6.Chophươngtrình: 23 23 4 xx m æöæö ÷÷ çç -+ += ÷÷ çç ÷÷ çç èøèø (1) c) Giảiphươngtrìnhvới 1m =  d) Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệm 12 ,xx thỏamãn 12 23 2log 3xx + -=  Hướngdẫn:Đặt 23 0 x t æö ÷ ç =+ > ÷ ç ÷ ç èø .Khiđóphươngtrìnhcódạng: 2 44 0 m tttm t +=-+= (2) a) Với 1m = ,tađược: 2 23 410 2 23 t tt x t é =+ ê -+= = ê ê =- ë  b) Phươngtrình(1)có2nghiệmphânbiệt 12 ,xx   Phươngtrình(2)có2nghiệmphân biệt 12 ,tt tươngứng 12 12 233 & 233 xx tt æö æö ÷÷ çç =+ =+ ÷÷ çç ÷÷ çç èø èø  Vì 12 22 log 3xx + -=  12 23 2log 3 1 12 2 23 23 3 3 xx t tt t + - æöæö ÷÷ çç = + = + == ÷÷ çç ÷÷ çç èøèø  ĐểthỏamãnYCBTthìpt(2)có2nghiệmphânbiệt 12 ,0tt > thỏamãn 12 3tt =  12 '0 0 3 0 3 S m P tt ì ï D> ï ï ï > ï ï = í ï > ï ï ï = ï ï î  Bàitập7(BTđềnghị).Chophươngtrình: .16 2.81 5.36 xx x m +=  a) Giảiphươngtrìnhvới 3m =  b) Tìm m đểphươngtrìnhcónghiệmduynhất Bàitập8(BTđềnghị).Chophươngtrình: 1 4.220 xx mm + -+=  a) Giảiphươngtrìnhvới 2m =  b) Tìm m đểphươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt 12 ,xx saocho 12 3xx +=  ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 7 Bitp9(BTngh).Chophngtrỡnh: () () () 2 2 21 1 2.2 2 1.2 2 6 0 x x mmm + + ++-= a) Giiphngtrỡnhvi 9m = b) Tỡm m phngtrỡnhcúnghim Bitp10(BTngh).Chophngtrỡnh: ()() tan tan 322 322 xx m++-= c) Giiphngtrỡnhvi 6m = d) Tỡm m phngtrỡnhcúỳng2nghimthuckhong ; 22 pp ổử ữ ỗ ữ - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ Bitp11.Giiphngtrỡnhsau: () 22 22 933220 xx xx +- -+= Hngdn t 2 31 x t = .Khiúphngtrthnh: () 22 2 2 2 32 20 1 t tx tx tx ộ = ờ + += ờ =- ờ ở +Vi 2 2 33 2 3 2 log 2 log 2 x txx = = = = +Vi 2 22 131 x tx x=- =- .Tacú: 22 22 31 31 0 1111 xx x xx ỹỡ ùù = ùù ùù = ýớ ùù -Ê -= ùù ùù ỵợ Bitp12.Giiphngtrỡnhsau: 231 3 43 2 160 xx x++ ++-= Hngdn t 20 x t => tacúphngtrỡnhtrthnh: 43 2 43 2816042.4 30ttt ttt++-=- t 4u = ,tac: 243 2 (1) 1 5 2. 2 0 2 4 0 (1) 15 uttt t ututt tt uttt t ộ ộ =- + = ờ ờ = +-= ờ ờ =+ + ờ =- + ờ ở ở Vi () 2 51 2 51 log 51 x tx =-=-= - ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh  8 Bàitập13(BTđềnghị).Giảicácphươngtrìnhsau: a) () 92. 2.3250 xx xx +- +-=  b) () 2 329.39.20 xx x x -+ + =  c) 2 3355 xx ++=  Bàitập14.Giảiphươngtrìnhsau: a) 222 1(1) 422 1 xx x x+- + += + b) 8.3 3.2 24 6 xx x +=+  c) 22 2 32 65 2 37 44 4 1 xx xx xx-+ ++ ++ += +   d) 22 56 1 65 222.21 xx x x-+ - - += +  Hướngdẫn a) Tacó () 2 222 2 2 1 1(1) 221 422 12 22 1 x xx x x x x x + +- + + - += + += +  Đặt 2 2 22 1 20 20 xx x u v + - ì ï => ï ï  í ï => ï ï î PTcódạng ()() 1 11 1 1 u uvuv u vu v é = ê += + - - -  ê = ê ë   2 2 22 2 2 1 21220 0 1 10 21 xx x xx x x x + - é é é =+== ê ê ê   ê ê ê = -= = ê ê ê ë ë ë  b) Đặt 30 20 x x u v ì ï => ï ï  í ï => ï ï î Phươngtrìnhcódạng: ()() 3 8. 3. 24 8 3 3 3 u uv uv u vu v é = ê +=+ - ê = ê ë  Cáccâucònlạitươngtự. Bàitập15.Giảiphươngtrìnhsau: a) 2 2266 xx -+=  b) 2 3355 xx ++=  c) 3 1 27 2 3 3 2 xx + += -  Hướngdẫn a) Đặt 20 x u => .Phươngtrìnhtrởthành 2 66uu-+=  Đặt 2 66vu vu=+=+ .Khiđótađưaphươngtrìnhđãchovềhệ: () 2 22 2 60 10 6 uv uv uv uv uv vu ì é ï =+ -= ï ï ê -=  í ê ï ++= =+ ê ï ë ï î  +Với uv = tađược 2 2 3 60 2 3 log3 2 (l) x u uu x u é = ê =   =  = ê =- ê ë  ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh  9 +Với 10uv++= ,tađược 2 121 121 2 50 2 2 121 2 x u uu u é -+ ê = ê -+ ê +-=  = ê ê = ê ë  b) Tươngtựcâua c) Đặt 30 x u => .Phươngtrìnhtrởthành 3 3 233 2uu+= -  Đặt 3 3 32 32vu vu=-=- .Khiđótađưaphươngtrìnhvềhệ: 3 3 32 32 uv vu ì ï =- ï ï í ï =- ï ï î  Dạng4.Phươngphápsửdụngtínhchấtđơnđiệucủahàmsố Trongphươngphápnàytacầnchúýsốnghiệmphươngtrình () ()fx gx= chínhlàsốgi ao điểmcủacủađồthịcáchàmsố ()yfx= và ()ygx= .Nếutrêncùngmộtkhoảngmà ()yfx=  làhàmđồngbi ến(nghịchbiến)vàhàm ()ygx= làhàmnghịchbiến(đồngbiến)thìgiaođiểm nếucócủa2đồthịhàmsốlàduynhất. Bàitập1.Giảiphươngtrìnhsau: 211 x x=-  Hướngdẫn Xét () 2 x fx = , () 11gx x=- với 11x < .Tathấyvới 11x <  + () 2 x fx = làhàmđồngbiếntrên + () 11gx x=- làhàmnghịchbiếntrên Đồngthờitacó (3) (3) 8fg== Phươngtrìnhcónghiệmduynhấtlà 3x =  Bàitập2.Giảiphươngtrìnhsau: 32 2814 x xx - =- + -  Hướngdẫn Điềukiệnđểphươngtrìnhcónghĩalà 3 x £  +Đặt () 3 1 () 2 '() ln2 0 , 3 () 23 x fx f x x fx x - - == <"£ - nghịchbiếnvới 3 x £  +Đặt 2 () 8 14 '() 2 8 0, 3gx x x g x x x=- + -  =- + > " £ làhàmđồngbiếnvới 3 x £  Mặtkhác (3) (3) 1fg== Phươngtrìnhcónghiệmduynhấtlà 3x =  Bàitập3.Giảiphươngtrìnhsau: 32 111 5432 2 5 717 236 xxxx xxx xxx+++= + +- + -+   ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh  10 Hướngdẫn TacóPT 32 111 5432 2 5 717 236 xxxx xxx xxx æö ÷ ç ÷ +++- ++ =- + -+ ç ÷ ç ÷ ç èø  +Đặt 111 () 5 4 3 2 () 236 xxxx xxx fx fx æö ÷ ç ÷ =+++- ++  ç ÷ ç ÷ ç èø làhàmđồngbiếntrên   +Đặt 32 () 2 5 7 17 '() 0, ()gx x x x g x x gx=- + - +  < " Î  ngịchbiếntrên   Mặtkháctacó (1) (1) 13fg== Phươngtrìnhcónghiệmduynhất 1x =  Bàitập4.Giảiphươngtrìnhsau: 12 5 13 xx x +=  Hướngdẫn PT 12 5 1 13 13 xx æö æö ÷÷ çç ÷÷ += çç ÷÷ çç ÷÷ çç èø èø .Đặt 12 5 () () 13 13 xx fx fx æö æö ÷÷ çç ÷÷ =+ çç ÷÷ çç ÷÷ çç èø èø làhàmnghịchbiếntrên   Mặtkháctacó (2) 1f = Phươngtrìnhcónghiệmduynhấtlà 2x =  Bàitập5(D_2010).Giảiphươngtrìnhsau: 33 22 22 44 4222 xx x x x x++ ++ +- += +  Hướngdẫn Điềukiệnđểphươngtrìnhcónghiệmlà 2 x ³-  Phươngtrình ()() 3 224 4 44 4 3 1 2 22222 0 22 4 xx x x x xx +- é = ê  = ê += - ê ë  Giảiphươngtrình: 3 22 4xx+= - (2).Điềukiệncónghiệm 3 4x ³  Xéthàmsố 3 32 1 () 2 2 4 '() 3. 0, 4 2 fx x x f x x x x =+-+ = -<"³ +  ()fx nghịchbiếnkhi 3 4x ³ .Mặtkháctacó (2) 0 2fx== lànghiệmduycủa(2)       [...]... ỡ7x -1 = 6 (y - 1) + 1 ỡ7x -1 = 6 (y - 1) + 1 ù ù ù ù ớ y -1 ớ ùy - 1 = log7 (6x - 5) ù7 = 6 (x - 1) + 1 ù ù ù ù ợ ợ Tr theo v hai phng trỡnh ca h ta cú: 7 x -1 + 6x = 7 y -1 + 6y (1) Xột hm s f (t ) = 7t -1 + 6t l hm ng bin trờn Mt khỏc (1) c vit thnh: f (x ) = f (y ) x = y Thay vo pt th nht ca h ta c: 7x -1 - 6x + 5 = 0 Xột hm s f (x ) = 7 x -1 - 6x + 5 vi x > 5 Ta cú: 6 f '(x ) = 7 x -1 .ln 7 -. .. 2 x -x 2 d) 9x 2 -2 x g) 252x -x ổ1ử ỗ ữ ữ - 2 ỗ ữ ỗ3ữ ố ứ 2 +1 Ê 3 e) + 92x -x 2 +1 Lờ Ngc Sn_THPT Phan Chu Trinh 21-x - 2x + 1 Ê 0 2x - 1 2 34.152x -x f) 9 k) 52x -1 0-3 x 2 -3 +1 x -2 + 3 < 28.3 - 4.5x -5 < 51+3 x 2 -3 -1 x -2 Bi tp 2 Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a) 9x - 2(x + 5).3x + 9(2x + 1) 0 2 c) 4x - 2x +1 + 4x Ê 0 b) 9x + 2(x - 2).3x + 2x - 5 > 0 2 ( ) 2 d) 4x + x 2 - 3 2x - 2x 2... 3 x 2 - 1 = 5 ( )( ) ) 2 x =2 x = 2 13 Chuyờn luyn thi i hc Lờ Ngc Sn_THPT Phan Chu Trinh ỡ ù x +2 2 > 0 ù( ) ù ộ ù ù4 - x > 0 ờ -6 < x < -2 b) iu kin: ớ -2 < x < 4 ù ờở ùx + 6 > 0 ù ù ù ợ PT 3 log 1 x + 2 - 3 = 3 log 1 (4 - x ) + 3 log 1 (x + 6) 4 4 4 log 1 4 x + 2 = log 1 (4 - x )(x + 6) 4 4 4 x + 2 = (4 - x )(x + 6) ộ 4 x + 2) = (4 - x )(x + 6) ờ ( ờ4 x + 2 = - 4 - x x + 6 ) (... Bi tp 4 Gii bt phng trỡnh sau: 6 log2 x 6 +x log6 x Ê 12 Hng dn iu kin: x > 0 Ta cú: 6 log2 x 6 +x log6 x ( Ê 12 6 log6 x ) log6 x +x log6 x Ê 12 x log6 x Ê 6 (log6 x ) Ê 1 -1 Ê log6 x Ê 1 2 1 Ê x Ê 6 6 24 Chuyờn luyn thi i hc Lờ Ngc Sn_THPT Phan Chu Trinh Bi tp 5 (BT ngh) Gii cỏc bt phng trỡnh sau: ( ) b) log 3 (4x + 1) + log 4x +1 3 - 3 > d) 2 c) 3 log2 x 3 - 18.x e) x log2 x +x ổ1ử... = 6 log2 ộờ4(x -1 )ựỳ ở ỷ f) (x - 1) = 4 (x - 1) 3 g) log9 (3x 2 - 4x + 2) + 1 = log 3 (3x 2 - 4x + 2) ( ) ( ) ( ) h) log2 x - x 2 - 1 log 3 x + x 2 - 1 = log6 x - x 2 - 1 Bi tp 3 (BT ngh) Gii cỏc t phng trỡnh sau: a) lg2 x - lg x log2 (4x ) + 2 log2 x = 0 b) lg 4 x + lg 3 x - 2 lg2 x - 9 lg x - 9 = 0 Bi tp 4 (BT ngh) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) ( ) ( ) ( ) lg2 x 2 + 1 + x 2 - 5 lg x 2 + 1 -. .. log2 1 = 0 Khi ú phng trỡnh c chuyn ớ ùv = log x + x 2 - 1 ù 2 ù ù ợ thnh: ( ( ) ) ỡ ù ỡu + v = 0 ỡu = -1 ùlog2 x - x 2 - 1 = -1 ù ù ù 5 ù ù ớ ù x = ớ ớ 2 ùu + 3v = 2 ùv = 1 ùlog x + x - 1 = 1 4 ù ù ù 2 ợ ợ ù ù ợ Bi tp 6 (BT ngh) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) b) 3 2 - lg x = 1 - lg x - 1 ( ) ( ) 3 + log2 x 2 - 4x + 5 + 2 5 - log2 x 2 - 4x + 5 = 6 Bi tp 7 Gii phng trỡnh sau: log2 x + log2 x + 1 = 1... u 2 + u + 1 = 1 (1) ỡu + 1 0 ù -1 Ê u Ê 1 iu kin: ù ớ ù1 - u 2 0 ù ù ợ ỡ0 Ê v Ê 2 ù ù ù Khi ú phng trỡnh (1) c chuyn v h: t v = u + 1 ớ 2 ùv = u + 1 ù ù ợ ỡu 2 = 1 - v ộu + v = 0 ù ù ờờ ớ 2 ùv = 1 + u u -v +1 = 0 ờở ù ù ợ (T gii phn cũn li) Bi tp 8***(Khú) Gii phng trỡnh sau: 7 x -1 = 6 log7 (6x - 5) + 1 Hng dn iu kin: 6x - 5 > 0 x > 5 6 t y - 1 = log7 (6x - 5) Khi ú phng trỡnh c chuyn thnh h:... - 1) ộờ f (x ) - g(x )ựỳ > 0 ù ờỡ0 < a < 1 ù ù ở ỷ ù ợ ờớ ờù f (x ) < g(x ) ù ởợ Dng 1 Phng phỏp bin i tng ng (a v cựng c s) Bi tp 1 Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a) 5x 2 -x +1 Ê 125 1 3 b) 27 x Ê d) 2x +2 - 2x +3 - 2x +4 > 5x +1 - 5x +2 x 2 -5 x +4 ổ1ử c) ỗ ữ ỗ ữ ỗ2ữ ố ữ ứ > 4 2x +3 e) 6 x +7 x 2 + 6x + 8 ù ù -2 < x < 1 a) ln (5x + 10) > ln x + 6x + 8 ớ 2 ùx + 6x + 8 > 0 ù ù ợ ( ) 2 ỡx 2 + 2x - 8 < 16 ù ù log 1 x 2 + 2x - 8 -4 log 1 x 2 + 2x - 8 log 1 24 ớ 2 b) ùx + 2x - 8 > 0 ù 2 2 2 ù ợ ( ) ( ) Bi tp 2 Gii cỏc bt phng trỡnh sau: ộ ự a) log 3 ờờ log 1 (x 2 -. .. 1)ỳỳ < 1 ờở 2 ỳỷ c) 2 log 3 (4x - 3) + log 1 (2x + 3) Ê 2 3 ( b) log2 (x - 3) + log2 (x - 2) Ê 1 d) logx +1 (-2 x ) > 2 ) e) logx (3x - 1) > logx x 2 + 1 Hng dn -2 x > 0 ù ù ù d) iu kin: ùx + 1 > 0 -1 < x < 0 0 < x + 1 < 1 Do ú ta cú: ớ ù ùx + 1 ạ 1 ù ù ợ ộx < -2 - 3 ờ logx +1 (-2 x ) > 2 -2 x < (x + 1) ờ ờx > -2 + 3 ở 2 Kt hp vi iu kin ta c: -2 + 3 < x < 0 ỡ3x - 1 > 0 ù ỡ ù ù ùx > 1 ù ù ùx > . == ÷÷ çç ÷÷ çç èøèø  ĐểthỏamãnYCBTthìpt(2)có2nghiệmphânbiệt 12 ,0tt > thỏamãn 12 3tt =  12 '0 0 3 0 3 S m P tt ì ï D> ï ï ï > ï ï = í ï > ï ï ï = ï ï î  Bàitập7(BT đề nghị).Cho phương trình:  . 16 2.81 5. 36 xx x m +=  a) Giải phương trình với 3m =  b) Tìm m để phương trình cónghiệmduynhất Bàitập8(BT đề nghị).Cho phương trình:  1 4.220 xx mm + -+=  a). += ï ï ê  í ê ï -+= =+ ê ï ë ï î  (Tựgiảiphầncònlại) Bàitập8***(Khó).Giải phương trình sau: () 1 7 76log651 x x - =-+  Hướngdẫn Điềukiện: 5 65 0 6 xx->  >  Đặt () 7 1log6 5yx-= - .Khiđó phương trình đượcchuyểnthànhhệ: Chuyên đề luyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh  18 () () () () 11 1 7 7. -  Hướngdẫn a) Đặt 20 x u => . Phương trình trởthành 2 66 uu-+=  Đặt 2 66 vu vu=+=+ .Khiđótađưa phương trình đãchovềhệ: () 2 22 2 60 10 6 uv uv uv uv uv vu ì é ï =+ -= ï ï ê -=