Chuyên đề trắc nghiệm hàm số lũy thừa, mũ và logarit

Đồ thị hμm số có hai đường tiệm cận... Trục hoμnh lμ tiệm cận ngang của đồ thị hμm số y = ax Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A... Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D.. Đồ th

Trang 1

PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1 LUỸ THỪA

I/ Định nghĩa:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: a  R, an  a.a a ( n thừa số a)

2/ Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a 0, n 0

3/ Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ: a 0, a  mn  n am  m,n Z,n 2   

4/ Luỹ thừa với số mũ thực: Cho a > 0,  là số vô tỷ r n

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên

Cho a 0, b 0 và m, n là các số nguyên ta có:

7/ với 0 < a < 1 thì am  an  m n 

Hệ quả:

1/ Với 0 < a < b và m là số nguyên thì:

a) am  bm  m 0  b) am  bm  m 0 

2/ Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thì: an < bn

3/ Với a > 0, b > 0, n là số nguyên khác 0 thì: an  bn   a b

CĂN BẬC n

a) ĐN: Cho số thực b và số dương n ( n 2  ) Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b

Footer Page 1 of 258.

Từ định nghĩa suy ra:

 Với n lẻ và b R  có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b

 Với n chẵn và b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b

b = 0: Có một căn bậc n của b là 0

b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

n b , còn giá trị âm là -n b

b) Một số tính chất của căn bậc n:

Với a 0,b 0   , m, n nguyên dương, ta có:

Trang 3

log 1 0;log a 1;log a      ; a  x

2/ Khi a > 1 thì: logax > logay  x > y

Khi 0 < a < 1 thì: logax > logay  x < y

Hệ quả:

a) Khi a > 1 thì: logax > 0  x > 1

b) Khi 0 < a < 1 thì: logax > 0  x < 1

c) logax = logay  x = y

3/ log x.ya    log x log ya  a

4/ loga x log x log ya a



3 HÀM SỐ LUỸ THỪA

a) ĐN: Hàm số có dạng y x   với   R

b) Tập xác định:

 D = R với  nguyên dương

 D R \ 0    với  nguyên âm hoặc bằng 0

 D =  0;   với  không nguyên c) Đạo hàm

Footer Page 3 of 258.

Hàm số y x   (   R ) có đạo hàm với mọi x > 0 và   x '   x1

d) Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng  0;  

 Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)

 Khi  > 0 hàm số luôn đồng biến, khi  < 0 hàm số luôn nghịch Biến

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi  > 0 khi  < 0 đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy

4 HÀM SỐ MŨ

a) ĐN: Hàm số có dạng y a (0 a 1)  x  

b) Tập xác định: D = R, tập giá trị  0;  

c) Đạo hàm: Hàm số y a (0 a 1)  x   có đạo hàm với mọi x và

  a ' a ln ax  x , Đặc biệt:   e ' ex  x

d) Sự biến thiên:

Khi a > 1: Hàm số đồng biến

Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến

e) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các

điểm (0; 1), (1; a) và nằm về phía trên trục hoành

5 HÀM SỐ LÔGARIT

a) ĐN: Hàm số có dạng y log x (0 a 1)  a  

b) Tập xác định: D =  0;   , tập giá trị R

c) Đạo hàm: Hàm số y log x (0 a 1)  a   có đạo hàm với mọi x > 0 và  a 

1 log x '

Khi a > 1: Hàm số đồng biến

Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến

f) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các

điểm (1; 0), (a; 1) và nằm về phía phải trục tung

Footer Page 4 of 258.

3 0

1

9 1

a a viÕt d−íi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tû lμ:

A

7 6

a B

5 6

a C

6 5

a D

11 6 a

a B

2 3

a C

5 8

a D

7 3 a

C©u8: BiÓu thøc 3 6 5

x x x (x > 0) viÕt d−íi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tû lμ:

A

7 3

x B

5 2

x C

2 3

x D

5 3 x

x  x 1   0 D

1 4

 

 

1 12 2 3

 

 

1 8 2 3

 

 

1 6 2 3

x C y = x4 D y = 3

x

Câu12: Cho hμm số y =   2

x 2   Hệ thức giữa y vμ y” không phụ thuộc vμo x lμ:

= 0

Câu13: Cho hμm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hμm số có một trục đối xứng

B Đồ thị hμm số đi qua điểm (1; 1)

C Đồ thị hμm số có hai đường tiệm cận

Trang 9

A  + 2 B 2 C 2 - 1 D 3

3 Lôgarít

Câu1: Cho a > 0 vμ a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Footer Page 9 of 258.

Trang 11

Câu26: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nμo sau đây lμ đúng?

A 2 log 2a  b log a 2  log b 2 B 2 log2a b log a2 log b2

D Trục tung lμ tiệm cận đứng của đồ thị hμm số y = ax

Câu3: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x < 0

B 0 < ax < 1 khi x > 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a  a

D Trục hoμnh lμ tiệm cận ngang của đồ thị hμm số y = ax

Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hμm số y = log xa với 0 < a < 1 lμ một hμm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)

B Hμm số y = log xa với a > 1 lμ một hμm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)

Footer Page 11 of 258.

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1  log xa 2

D Đồ thị hμm số y = log xa có tiệm cận ngang lμ trục hoμnh

Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log xa > 0 khi 0 < x < 1

B log xa < 0 khi x > 1

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1 log xa 2

D Đồ thị hμm số y = log xa có tiệm cận đứng lμ trục tung

Câu7: Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu15: Hμm số nμo dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?

A y = log x2 B y = log 3x C y = log xe

1 x  Hệ thức giữa y vμ y’ không phụ thuộc vμo x lμ:

4ey = 0

Footer Page 13 of 258.

C©u27: Cho f(x) = sin 2x

 §¸p sè cña bμi to¸n lμ:

C©u44: Cho hμm sè y = sin x

e BiÓu thøc rót gän cña K = y’cosx - yinx - y” lμ:

C©u45: §å thÞ (L) cña hμm sè f(x) = lnx c¾t trôc hoμnh t¹i ®iÓm A, tiÕp tuyÕn cña (L) t¹i A

C©u1: TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh:

C©u10: §Ó gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ln 2x

x 1  > 0 (*), mét häc sinh lËp luËn qua ba b−íc nh−

Câu 4: Tập xác định của hàm số y log x 1 là: 2 

Câu 13: Nghiệm của phương trình: 3log 4 9 3x 5 là:

cosx ; 

1h(x) ln

Câu 25:Cho y = e4x + 2e-x thì đẳng thức nào sau đây đúng:

A y’’’+ 13y’ - 12y = 0 B y’’’- 13y’ + 12y = 0

Câu 26:Cho y = esinx thì đẳng thức nào sau đây đúng:

A y’cosx + ysinx – y’’= 0 B y’sinx – ycosx– y’’= 0

C y’sinx – ycosx – y’’= 0 D.y’cosx – ysinx –y’’= 0

Câu 27:Cho y = excosx thì đẳng thức nào sau đây đúng

A 2y’ – 2y + y’’ = 0 B 2y’ + 2y – y’’ = 0

C 2y’ – 2y – y’’ = 0 D.2y’ – y – 2y’’ = 0

Câu 28:Cho y = x.logx2 Giai bất phương trình : y’ < 0

Trang 23

2x3

2x5

Câu 32: Bất phương trình sau

3 3

b ( b b )F

Câu 38: Kết quả thu gọn biểu thức sau



2 a2a

Câu 43: Cho log153 = a tính log2515 theo a Kết quả là

Câu 51: Cho các số dương a,b,c và a khác 1, khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

A log (b.c) log b log c a  a  a B n 

Câu 52: Bất phương trình sau

Câu 61: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng đinhj sau:

A Cơ số của lôgarit là một số thực B Cơ số của lôgarit là một số nguyên

C Cơ số của lôgarit là một số nguyên dương

D Cơ số của lôgarit là một số nguyên dương và khác 1

Câu 62: Phương trình sau log (log ) 12 4 x  có nghiệm là:

Câu 69: Tính 2 2

log 4 log 10 C

Câu 72: Cho log ba  2 tính 2

2

a b

blog

Câu 73: Cho Cho log257 = x và log25 = y tính log35 49

8 theo x & y Kết quả là

912x

y

y12x

3

Câu 74: Tính

9 log 5

4

2x

1 2(x 1)ln2y'

1 2(x 1)ln22xy'

2

1 2(x 1)ln2y'

1 2(x 1)ln2y'

2 B log (ab) 2 2log b a2   a

C log (ab)a2 1log ba

1 1

2 2

Câu 80: Cho các số thực dương a, b với 1 < a < b Khẳng định nào sau đây đúng?

A log b 1 log aa   b B 1 log b log a a  b

C log a log b 1 b  a  D log a 1 log b b   a

Footer Page 28 of 258.

Câu 86: Cho logab> 0 Khi đó phát biểu nào sau đây đúng nhất:

A a, b là hai cơ số cùng lớn hơn 1

B a, b là hai cơ số cùng nhỏ hơn 1

C a, b là hai cơ số cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1)

D a là cơ số lớn hơn 1 và b thuộc khoảng (0;1)

Câu 87: Cho log2m = a với m > 0 và khác 1 Tính logm(8m) theo a Kết quả là:

Câu 88: Phương trình sau log (3.24 x 1) 1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Câu 99: Cho hàm số y = ax (0< a;a 1) Tìm kết luận Sai 

A.Hàm số có tập giá trị 0; B Hàm số có tập xác định là R

Footer Page 30 of 258.

Trang 31

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Tất cả sai

Câu 100: Cho hàm số y = ax (0< a;a 1) Tìm kết luận Sai 

A Hàm số có tập giá trị 0; B Hàm số có tập xác định là R

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Tất cả sai

Câu 101:Cho hàm số y = logax (0< a; a 1) Tìm kết luận sai

A.Hàm số có tập xác định 0; B Hàm số có tập giá trị R

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Câu 102:Cho hàm số y = logax (0< a;a 1) Tìm kết luận đúng 

A.Hàm số có tập xác định R B Hàm số có tập giá trị 0;

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Câu 103:Cho hàm số y = logax (0< a;a 1) Tìm kết luận sai 

A Đồ thị hàm số qua A(1;0) B Hàm số có tập giá trị R

B Có trục hoành là tiệm cận ngang D Có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 104:Cho hàm số y = logax (0< a;a 1) Tìm kết luận đúng 

A Đồ thị hàm số qua A(0;1) B Hàm số có tập giá trị 0;

B Đồ thị hàm số qua A(1;1) D Có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 105:Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận sai

A Đồ thị hàm số y = logax qua A(1;0)

B Đồ thị hàm số y = ax qua A(0;1)

C Đồ thị hàm số y = logax và Đồ thị hàm số y = ax đối xứng qua 0x

D Đồ thị hàm số y = logax và Đồ thị hàm số y = ax đối xứng qua đường thẳng y = x

Câu 106:Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận đúng 

A Đồ thị hàm số y = logax qua A(a;0)

B Đồ thị hàm số y = ax qua A(a;1)

B Đồ thị hàm số y = logax và Đồ thị hàm số y = ax đối xứng qua 0y

D Đồ thị hàm số y = logax và Đồ thị hàm số y = ax đối xứng qua đường thẳng y = x

Câu 107:Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận sai 

Câu 109:Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận sai

A Đồ thị hàm số y = logax qua A(1;0)

B Đồ thị hàm số y = logax qua A(a;1)

y log xvà Đồ thị hàm số y = = logax đối xứng qua Ox

Câu 108:Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận sai

A Hàm số y = logax đồng biến khi a >1

B Hàm số y = logax giảm khi 0 < a < 1

xlim log x 0

  khi a > 1

D Đồ thị hàm số y = ax có tiệm cận đứng

Câu 109:Cho 0 < a và a 1 Tìm kết luận đúng

A Hàm số y = logax đồng biến khoảng0;

B Hàm số y = logax nghịch biến trên R

D Đồ thị hàm số y = logax và Ox có một điểm chung duy nhất

Câu 111: Phương trình: l o gxl o g x 91 có nghiệm là:

Câu 146: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log a2 blog a2 log b2 B   

A 0 < x < 2 B x > 2 C -1 < x < 1 D x < 3

Câu 149: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức  3 2 

5 log x  x  2x có nghĩa là: