Tài liệu gồm 268 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (viết tắt: Toán 11 CTST), có đáp án và lời giải chi tiết.BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA.I. LÝ THUYẾT.II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.+ Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức.+ Dạng 2. Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức.+ Dạng 3. Bài toán lãi suất kép – dân số.III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.+ Dạng 1. Rút gọn biểu thức lũy thừa.+ Dạng 2. Tính giá trị biểu thức.+ Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa.+ Dạng 4. Bài toán lãi suất – dân số.BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT.I. LÝ THUYẾT.II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.BÀI 3. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT.I. LÝ THUYẾT.II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.+ Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số mũ – lôgarit.+ Dạng 2. Bài toán lãi suất kép.III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.+ Dạng 1. Tập xác định.+ Dạng 2. Sự biến thiên.+ Dạng 3. Đồ thị.+ Dạng 4. Bài toán lãi suất.BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ và LÔGARIT.I. LÝ THUYẾT.II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.+ Dạng 1. Phương trình mũ.+ Dạng 2. Phương trình logarit.+ Dạng 3. Bất phương trình mũ.+ Dạng 4. Bất phương trình logarit.
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT VI HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI 1: PHÉP TÍNH LŨY THỪA I LÝ THUYẾT Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương Ta định nghĩa: Với a số thực tùy ý: a n = a.a a ( n thừa số a ) : a 1;= Với a số thực khác = a−n an Trong biểu thức a m , a gọi số, m gọi số mũ Chú ý: 1) 00 0− n khơng có nghĩa 2) Nếu a > a m > a n m > n 3) Nếu < a < a m > a n m < n Căn bậc n a) Định nghĩa: Cho số thực a số nguyên dương n ≥ Số b gọi bậc n số a b n = a Chú ý: - Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT - Với n lẻ, a ∈ : Có bậc n a , ký hiệu n a Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a > số hữu tỉ r = m , m, n ∈ , n > Lũy thừa a với số mũ r , n m n kí hiệu a , xác định a= a= r r n am Lũy thừa với số mũ thực: Giới hạn dãy số ( a rn ) gọi lũy thừa số thực dương a với số mũ α Kí hiệu là: aα = lim a rn với α = lim rn n →+∞ Tính chất phép tính lũy thừa Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA LŨY THỪA Định nghĩa Tính chất n lẻ Căn bậc n b Có Khơng tồn n chẵn Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Câu 1: Tính giá trị biểu thức P= Câu 2: Tính giá trị 27 Câu 3: − − 1 Cho a = b = Tính = A a +b 256 27 Câu 4: Giá trị= A 27 Câu 5: Giá trị A = Câu 6: −3 1 35 + ( 22 ) bằng: Giá trị A = −1 3 −3 25 + 25 Câu 7: Cho x + 4− x = Biểu thức P = Câu 8: Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = Câu 9: Cho x + 9− x = thức A = 23 Khi biểu −4 − 1 + 16 −1,25 bằng: 34.3−2 + 25.2−4 bằng: 24.23 − 2.35.3−4 −4 + x + 2− x có giá trị − 4.2 x − 4.2− x ( 2) a a a + 3x + 3− x a với phân số tối giản a, b ∈ = x −x b 1− − b Tích a.b Câu 10: Biết x + 4− x = 14 , tính giá trị biểu thức P = x + 2− x Câu 11: Cho x + 4− x = biểu thức P Khi đó= a − x − 2− x a = với tối giản a ∈ , b ∈ + Tính x +1 1− x b 3+ + b tổng a + b có giá trị DẠNG 2: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC Câu 12: Rút gọn biểu thức P = x x với x > Câu 13: Đơn giản biểu thức P = a a 2 −1 với a > , kết Câu 14: Rút gọn biểu thức Q = a : a với a > Câu 15: Rút gọn biểu thức P x x x , với x Câu 16: Rút gọn biểu = thức A x x , x > ta Câu 17: Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 18: Cho a số thực dương Viết biểu thức P = a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Câu 19: Viết biểu thức P = x x ( x > ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ Câu 20: Rút gọn biểu thức P = a a a , ( a > ) ta kết Câu 21: Rút gọn biểu thức P = x x với x > + x + 2− x có giá trị − 4.2 x − 4.2− x DẠNG 3: BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP – DÂN SỐ Câu 22: Cho x + 4− x = Biểu thức P = Câu 23: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng Biết khơng rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền bao nhiêu, khoảng thời gian người không rút tiền lãi xuất không thay đổi? Câu 24: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi suất nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau năm không rút tiền gốc lãi, số tiền ngân hàng người bao nhiêu? Câu 25: Một học sinh A đủ 18 tuổi cha mẹ cho 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng MSB với kì hạn toán năm học sinh A nhận số tiền học xong năm đại học Biết đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận 243 101 250 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng MSB bao nhiêu? Câu 26: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 5,5% / năm, kì hạn Câu 27: Câu 28: Câu 29: Câu 30: Câu 31: năm Hỏi sau năm, người rút vốn lẫn lãi số tiền bao nhiêu? Ông A gửi 200 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, với lãi suất 6,5% năm lãi suất không đổi suốt thời gian gửi Sau năm, số tiền lãi ông bao nhiêu? Một học sinh A đủ 18 tuổi cha mẹ cho 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng MSB với kì hạn tốn năm học sinh A nhận số tiền học xong năm đại học Biết đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận 243 101 250 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng MSB bao nhiêu? Một người gửi 200 vào ngân hàng với lãi suất 0, 2% / tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 10 tháng người lĩnh số tiền bao nhiêu? Ông Đại xin việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức đầu tháng đóng vào triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng Tính số tiền mà ơng Đại thu từ ngân hàng sau năm Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng Ông dự định sau năm trả hết nợ theo hình thức: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần Hỏi theo cách đó, số tiền a mà ông phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng 1, 2% không thay đổi thời gian ơng hồn nợ Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 32: Lãi suất cho vay PVcomBank tháng 5/2022 ưu đãi, mức 5%/năm, áp dụng tháng đầu, từ tháng thứ trở ấn định mức lãi 12%/năm Tại ngân hàng này, thời hạn cho vay mua nhà tối đa 20 năm, mức vay tối đa 85% giá trị tài sản đảm bảo Một người có khả trả cố định tháng 15 triệu Giả sử người mượn người thân 15% giá trị nhà, sử dụng gói vay với thời hạn tối đa mức vay tối đa mua nhà có giá trị tối đa khoảng Câu 33: Số người cộng đồng sinh viên nghe tin đồn = N P (1 − e −0,15 d ) P tổng số sinh viên cộng đồng d số ngày trôi qua kể từ tin đồn bắt đầu Trong cộng đồng 1000 sinh viên, cần ngày để 450 sinh viên nghe tin đồn? Page Sưu tầm biên soạn CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT VI HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI 1: PHÉP TÍNH LŨY THỪA I LÝ THUYẾT Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương Ta định nghĩa: Với a số thực tùy ý: a n = a.a a ( n thừa số a ) : a 1;= Với a số thực khác = a−n an Trong biểu thức a m , a gọi số, m gọi số mũ Chú ý: 1) 00 0− n khơng có nghĩa 2) Nếu a > a m > a n m > n 3) Nếu < a < a m > a n m < n Căn bậc n a) Định nghĩa: Cho số thực a số nguyên dương n ≥ Số b gọi bậc n số a b n = a Chú ý: - Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT - Với n lẻ, a ∈ : Có bậc n a , ký hiệu n a Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a > số hữu tỉ r = m , m, n ∈ , n > Lũy thừa a với số mũ r , n m n kí hiệu a , xác định a= a= r r n am Lũy thừa với số mũ thực: Giới hạn dãy số ( a rn ) gọi lũy thừa số thực dương a với số mũ α Kí hiệu là: aα = lim a rn với α = lim rn n →+∞ Tính chất phép tính lũy thừa Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA LŨY THỪA Định nghĩa Tính chất n lẻ Căn bậc n b Có Khơng tồn n chẵn Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Câu 1: Tính giá trị biểu thức P= −4 Lời giải 5 −4 =− −2 Ta có P = ( 32 ) = Câu 2: Tính giá trị 27 Lời giải = Ta có 27 Câu 3: Cho a = 27 = 3 Thay a = − − 1 , b= vào = A a + b ta 27 256 A=a Câu 4: − − 1 b = Tính = A a +b 27 256 Lời giải − Giá trị= A 27 − +b − = 256 1 + 16 − + 27 − = ( 4−4 ) − + ( 3−3 ) − = 43 + 34 = 145 −1,25 bằng: Lời giải A = 27 Câu 5: − 1 + 16 = 27 + 16 = 27 + 165 = 36 + 220 = 32 + 25 = 41 34.3−2 + 25.2−4 Giá trị A = bằng: 2 − 2.35.3−4 = A −2 −4 Lời giải 3 + 2 +2 11 = = −4 2 − 2.3 − 2.3 122 −4 −3 1 + ( 22 ) bằng: Giá trị A = −1 3 5−3.252 + 25 Lời giải Câu 6: −1,25 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1 Ta có: 2 − x2 +3 x 1 < ⇔ 2 − x2 +3 x 1 < ⇔ − x + 3x > ⇔ x − 3x + < ⇔ < x < 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = (1; ) 1 Câu 117: Bất phương trình 2 A x2 + x > có tập nghiệm S = ( a; b ) , b − a là? 32 B C Lời giải 1 Bất phương trình tương đương 2 x2 + x D 1 > ⇔ x + x < ⇔ −5 < x < 2 Vậy S =( −5;1) ⇒ b − a =6 ( Câu 118: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình + ) x −3 x −1 ( > 2− ) 2( mx +1) ∀x ∈ có dạng ( a, b ) Tính S= a + b ? A B C −2 D Lời giải Ta có: ( 2+ ) x −3 x −1 ( > 2− ) 2( mx +1) ( ⇔ 2+ ) x −3 x −1 ( > 2+ ) −2( mx +1) ⇔ x − x − > −2mx − ⇔ x + ( 2m − ) x + > 1 > a > ⇔ , ∀x ∈ ⇔ ⇔ 2 ∆ < 4m − 12m + < ⇒ S = a+b = + = 2 Câu 119: Tập nghiệm bất phương trình (32 x − 9)(3x − A B ) 3x+1 − ≤ chứa số nguyên ? 27 C Lời giải D Điều kiện 3x +1 − ≥ ⇔ 3x +1 ≥ ⇔ x ≥ −1 Ta có x = −1 nghiệm bất phương trình Với x > −1 , bất phương trình tương đương với (32 x − 9)(3x − ) ≤ 27 Page 26 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT t ≤ −3 1 Đặt = Kết t > , ta có (t − 9)(t − ) ≤ ⇔ (t − 3)(t + 3)(t − ) ≤ ⇔ ≤t ≤3 27 27 27 1 hợp điều kiện = t 3x > ta nghiệm ≤t ≤3 ⇔ ≤ 3x ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ Kết hợp 27 27 điều kiện x > −1 ta −1 < x ≤ suy trường hợp bất phương trình có nghiệm x nguyên Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm nguyên DẠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 120: Nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > A x > B < x < D < x < 10 C x > 10 Lời giải Điều kiện: x > log ( x − 1) > ⇔ x − > ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình x > Câu 121: Tập nghiệm bất phương trình log x ≤ A ( 0;8] D ( 0;8 ) C ( 0;9] B ( −∞;8] Lời giải Ta có: log x ≤ ⇔ < x ≤ 23 ⇔ < x ≤ nên tập nghiệm bpt ( 0;8] Câu 122: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) < A S = ( −∞; 8) B S = ( −∞; ) C S = ( −1; 8) D S = ( −1; ) Lời giải Ta có: log ( x + 1) < ⇔ < x + < 23 ⇔ −1 < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) < S = ( −1; ) Câu 123: Bất phương trình log x < có tập nghiệm A ( 8; + ∞ ) B ( −∞;8 ) C ( 0;8 ) D ( −∞;6 ) Lời giải Ta có log x < ⇔ < x < ⇔ < x < Tập nghiệm bất phương trình ( 0;8 ) Câu 124: Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) + > 13 A 4; 2 13 B 4; 2 13 C −∞ ; 2 13 D ; + ∞ 2 Page 27 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Lời giải Điều kiện: x − > ⇔ x > log ( x − ) > −1 ⇔ x − < 5 13 ⇔ x< 2 13 Vậy S = 4; 2 Câu 125: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A ; 4 B ; 4 C 1; 4 Lời giải D 0; 4 Ta có log ( x − 1) ≤ ⇔ < x − ≤ ⇔ < x ≤ Câu 126: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) < 1 B ;3 3 A ( −∞;3) ĐK: x > 1 C ;3 3 Lời giải D ( 3;+∞ ) log ( x − 1) < ⇔ x − < ⇔ x < KHĐK: x > ⇒ < x ⇔0< x≤9 Ta có log x ≤ ⇔ x ≤ Tập nghiệm bất phương trình log x ≤ S = ( 0;9] Câu 128: Bất phương trình log 2021 ( x − 1) ≤ có nghiệm nguyên? A B 2022 C Lời giải D Page 28 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT x −1 > x > log 2021 ( x − 1) ≤ ⇔ ⇔ ⇔1< x ≤ x ≤ x − ≤ 2021 Vì x ∈ < x ≤ nên x = Câu 129: Giải bất phương trình log ( x − 1) > A x > 33 B x < 33 C x < 11 Lời giải D x > 11 x −1 > x > ⇔ ⇔ x > 33 Ta có: log ( x − 1) > ⇔ x − > 32 log ( x − 1) > Câu 130: Tập nghiệm bất phương trình log x > 4 A 0; 9 4 B ; +∞ 9 C ( ) 4; +∞ 4 D −∞; 9 Lời giải Chọn A Điều kiện: x > 2 2 2 Ta có log x > ⇔ log x > log ⇔ x < ⇔ x < 3 3 3 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình 0; 9 Câu 131: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 2) > 5 A 2; 2 5 B ; +∞ 2 5 C 2; 2 Lời giải 5 D −∞; 2 Ta có: log ( x − 2) > x − > ⇔ ⇔2< x< x − < Câu 132: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) < −2 A ( −∞ ;12 ) B (12; + ∞ ) C ( 3;12 ) 7 D −∞ ; 3 Lời giải Điều kiện x − > ⇔ x > −2 1 log ( x − 3) < −2 ⇔ x − > ⇔ x − > ⇔ x > 12 3 Page 29 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT S Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:= (12; + ∞ ) Câu 133: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (1 − x ) > log ( x + 3) 2 A S = −∞; − 3 B S = − ; +∞ C S = − ;1 Lời giải D S= (1; +∞ ) x < 1 − x > ⇔ Bất phương trình tương đương với ⇔ − < x < 1 − x < x + x > − Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = − ;1 Câu 134: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) > log ( − x ) 2 A S = ;3 3 B S = −∞; 2 C S = ; 3 2 Lời giải D S = ; 2 3 x − > x > Điều kiện: ⇔ ⇔ < x < 4 − x > x < Trong điều kiện trên, ta có log ( x − ) > log ( − x ) ⇔ x − < − x ⇔ x < 2 So với điều kiện ta 2 ⇔ < x − x + < ⇔ ⇔ < x < x − x + > Câu 136: Tập nghiệm bất phương trình log ( x ) < log ( x + ) là: A ( 6; +∞ ) B (0; 6) C [0;6) D ( −∞;6 ) Lời giải Điều kiện xác định: x > Page 30 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Bất phương trình ⇔ x < x + ⇔ x < Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ( 0;6 ) Câu 137: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) ≥ A [ 0; +∞ ) C −1; 2 Lời giải B ( −∞;0] D ( −1;0] Điều kiện x + > ⇔ x > −1 1 Ta có log ( x + 1) ≥ x + ≤ ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ 2 So điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S = ( −1;0] Câu 138: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < log ( x − 1) 1 2 D S = ( −1; ) D S= (1; +∞ ) Kết hợp với điều kiện xác định, ta tập nghiệm bất phương trình S= (1; +∞ ) A S = ;2 B S = ( −∞; ) C = S ( 2; +∞ ) Lời giải ĐKXĐ: x > log ( x + 1) < log ( x − 1) ⇔ x + > x − ⇔ x < 5 1 2 Kết hợp ĐKXĐ ta có S = ;2 Câu 139: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 1) > log x 1 A = S ;+ ∞ 2 B S = ( 0;1) S C = ( 0; +∞ ) Lời giải Điều kiện xác định: x > Ta có log ( x − 1) > log x ⇔ x − > x ⇔ x > Câu 140: Có số nguyên dương thuộc tập nghiệm bất phương trình log ( 31 − x ) ≥ ? A B C Lời giải D Ta có log ( 31 − x ) ≥ ⇔ 31 − x ≥ 27 ⇔ − x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤ Page 31 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Mà x nguyên dương nên x ∈ {1; 2} Câu 141: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x ) ≤ −2 A ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) B ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) C [ −1; 4] D [ −1;0 ) ∪ ( 3; 4] Lời giải x > ĐK: x − x > ⇔ x < x ≥ log ( x − x ) ≤ −2 ⇔ x − x ≥ ⇔ x − x − ≥ ⇔ x ≤ −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) Câu 142: Bất phương trình log ( x − 3) < log ( − x ) có tập nghiệm ( a; b ) Tính giá trị S= a + b 2 B S = 11 A S = C S = 13 D S = Lời giải 5 − x > x < ⇔ Ta có: log ( x − 3) < log ( − x ) ⇔ ⇔2< x< 2 x − > − x 2 x > 5 Suy tập nghiệm bất phương trình 2; 2 Khi đó:= a 2;= b 5 Vậy: S = + = 2 ( ) Câu 143: Tập nghiệm bất phương trình log x − x + + log ( x − 1) ≤ A S = ( 5;6] B S= C S = [1;6] (1; +∞ ) D = S [6; +∞ ) Lời giải ( ) Bất phương trình ⇔ − log x − x + + log ( x − 1) ≤ ( ) ⇔ log x − x + ≥ log ( x − 1) x ≤ x2 − x + ≥ x − x2 − x + ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ x −1 > x > x > Tập nghiệm bất phương trình = S [6; +∞ ) Câu 144: Bất phương trình log ( x − ) > log ( − x ) có tập nghiệm Page 32 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1 A ;3 2 B ( − 3;1) C ( 0; + ∞ ) 6 D 1; 5 Lời giải x > 3 x − > 6 ⇔ x < ⇔ < x < Ta có log ( x − ) > log ( − x ) ⇔ 6 − x > 5 3 x − > − x x > 6 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = 1; 5 Câu 145: Tập nghiệm bất phương trình log π ( x − ) > log π ( − x ) A ( 3; +∞ ) B ( 2;3) C ( −∞;3) D 3; 2 Lời giải x − > x > Ta có log π ( x − ) > log π ( − x ) ⇔ ⇔ ⇔ < x < x − < − 2x 3 x < 6 Câu 146: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x ) ≤ log 1 A ;1 2 x C [ 0;1] B (0;1) 1 2 D ;1 Lời giải 2 x − x > ĐK: x > ⇔x> log ( x − x ) ≤ log x ⇔ log ( x − x ) ≤ log x ⇔ x − x ≤ x ⇔ x − x ≤ ⇔ < x ≤ 1 2 Vậy tập nghiệm là: ;1 Câu 147: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) + log ( − x ) ≥ là: 4 B −∞; 3 4 A −1; 3 Điều kiện: −1 < x < 4 C ; 3 Lời giải 4 D −1; 3 Với điều kiện bất phương trình log ( x + 1) + log ( − x ) ≥ Page 33 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT ⇔ log ( − x ) ≥ log ( x + 1) ⇔ − 2x ≥ x + ⇔x≤ Kết hợp với điều kiện ta −1 < x ≤ Câu 148: Bất phương trình + log ( x − 2) > log ( x − x + 2) có tập nghiệm S A = ( 3; +∞ ) B S = ( 2;3) S C = ( 2; +∞ ) D S = (1;3) Lời giải x − > x > ĐK: ⇔ ⇔ x > x < 1∨ x > x − 3x + > + log ( x − 2) > log ( x − x + 2) ⇔ log 2 ( x − ) > log ( x − x + ) ⇔ x − > x − 3x + ⇔ x2 − 5x + < ⇔ < x < So điều kiện ⇒ x ∈ ( 2;3) Câu 149: Bất phương trình log ( x − x ) > log ( − x ) có nghiệm nguyên? A vô số B C Lời giải D x2 − x > 4 < x < ⇔ Điều kiện x < 8 − x > Bất phương trình tương đương x − x > x − 16 x + 64 ⇔ 12 x > 64 ⇔ x > Đối chiếu điều kiện ta 16 16 < x < suy có nghiệm nguyên Câu 150: Tập nghiệm S bất phương trình log (11 − x ) − 3log8 ( x − 1) ≥ 5 A S = 1; 3 B S = (1; 2] 11 C S = 2; 5 Lời giải 11 D S = ; 3 Page 34 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 11 11 − x > 11 x < Đk: ⇔ ⇔ < x < ( *) x −1 > x > Bất phương trình: log (11 − x ) − 3log8 ( x − 1) ≥ ⇔ log (11 − x ) − 3log 23 ( x − 1) ≥ ⇔ log (11 − x ) − log ( x − 1) ≥ ⇔ log (11 − x ) ≥ log ( x − 1) ⇔ 11 − x ≥ x − ⇔ −5 x − x ≥ −1 − 11 ⇔ −6 x ≥ −12 ⇔ x≤2 Kết hợp điều kiện (*) ⇒ < x ≤ Vậy tập nghiệm S = (1; 2] Câu 151: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log (11 − x ) ≥ A S = (1; 4] 11 B S = 3; 2 C S = ( −∞; 4] D S = (1; ) Lời giải 11 − x > Điều kiện xác định x −1 > Ta có: log ( x − 1) + log (11 − x ) ≥ ⇔ log 3−1 ( x − 1) + log (11 − x ) ≥ 11 − x ≥ x − ⇔ −log ( x − 1) + log (11 − x ) ≥ ⇔ log (11 − x ) ≥ log ( x − 1) ⇔ x −1 > x ≤ −3 x ≥ −12 ⇔ ⇔ ⇔ < x ≤ x > x −1 > Câu 152: Tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 ( − x ) + log ( x − x ) ≤ A [ −4; 2] B S = [ −4;1) ∪ 2; 3 C S = ( 0;1) D S = [ −4;0 ) ∪ (1; 2] Lời giải x< 8 − x > 1< x < ĐKXĐ: ⇔ ⇔ (1) x >1 x − x > x < x < Page 35 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Ta có: log 0,5 ( − x ) + log ( x − x ) ≤ ⇔ log ( − x ) − log ( x − x ) ≤ 2 ⇔ log ( − x ) ≤ log ( x − x ) ⇔ x − x ≤ − x ⇔ x + x − ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ ( ) 2 Từ (1) ( ) ta có tập nghiệm bất phương trình S = [ −4;0 ) ∪ (1; 2] 3x − Câu 153: Bất phương trình log log = 3a − b ≥ có tập nghiệm ( a; b ] Tính giá trị P x+3 A P= ⋅ B P= ⋅ C P= ⋅ D P= 10 ⋅ Lời giải Điều kiện: < 3x − 7 ⇔ > x 2 Câu 155: Số nghiệm nguyên bất phương trình log − log x ≤ A Vô số B C Lời giải D Ta có log − log x ≤ ⇔ < − log x ≤ ⇔ −1 ≤ log x < ⇔ ≥ x > ⇔ < x ≤ 5 Vậy có nghiệm nguyên Page 36 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 156: Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) > D {2} A ∅ D \ {2} C Lời giải log ( x − x + ) > ⇔ x − x + > 21 ⇔ x − x + > ⇔ ( x − ) > ⇔ x ≠ Vậy tập nghiệm S = \ {2} ( Câu 157: Có số ngun x khơng vượt q 30 thoả mãn x +1 − 3x A 30 B 15 +x ) log ( x + 23) − 2 ≤ 0? C 32 Lời giải D 16 Điều kiện: x > −23 Trường hợp 1: x ≤ −1 x +1 x2 + x x2 − x − ≥ ≤0 9 − 32 x + ≤ 3x + x ⇔ ⇔ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ (1) x≥2 log ( x + 23) − ≥ x + 23 ≥ 25 x ≥ Trường hợp 2: 9 x +1 − 3x2 + x ≥ x2 − x − ≤ −1 ≤ x ≤ 32 x + ≥ 3x + x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ x ≤ ( ) x + 23 ≤ 25 x≤2 x≤2 log ( x + 23) − ≤ Từ (1) & ( ) kết hợp điều kiện x > −23 ta có x ≥ −1 Mà x ∈ , x ≤ 30 nên có 32 số nguyên x thỏa yêu cầu đề ( ) Câu 158: Có số nguyên x thỏa mãn x − x log ( x + 25 ) − 3 ≤ ? A 24 B 26 C 25 Lời giải D Vô số Điều kiện: x > −25 ( ) Đặt f ( x ) = x − x log ( x + 25 ) − 3 2 x = ◦ x − x =0 ⇔ x =22 x ⇔ x =2 x ⇔ x = ◦ log ( x + 25 ) − = ⇔ log ( x + 25 ) = ⇔ x + 25 = 33 ⇔ x = Bảng xét dấu −25 < x ≤ Từ bảng xét dấu, f ( x ) ≤ ⇔ x = Page 37 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Vậy có 26 số nguyên x thỏa yêu cầu Câu 159: Số nghiệm nguyên bất phương trình log x ( log (4 x − 6) ) ≤ A B C Lời giải D Vô số Điều kiện: x > 0, x ≠ x > 0, x ≠ x > 0, x ≠ x ⇔ x > log ⇔ x > log ⇔ x > log −6 > 4x − > x > log x log ( − ) > Ta có: log x ( log (4 x − 6) ) ≤ ⇔ log (4 x − 6) ≤ x ⇔ 4x − ≤ 2x ⇔ 4x − 2x − ≤ ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ log Kết hợp với điều kiện ta có: log < x ≤ log Vì x ∈ nên bất phương trình khơng có nghiệm ngun Câu 160: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q số ngun ( )( x thỏa mãn x − y x − 210 y A 992 ) 11 − x < ? B 961 C 481 Lời giải D 1921 Điều kiện xác định 11 − x ≥ ⇔ x ≤ 11 Theo giả thiết ta có ( x − y )( x − 210 y ) 11 − x < x < 11 x < 11 11 − x > ⇔ x ⇔ ⇔ 10 x 10 x log y < x < 10 + log y y −5 Đặt f ( x ) = ( x3 − x ) ln ( x + 5) x = −3 x = x − 9x = f ( x) = 0⇔ ⇔ x = ln ( x + ) = x = −4 Bảng xét dấu: −4 ≤ x ≤ −3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ( x ) ≤ ⇔ 0 ≤ x ≤ + Vì x ∈ ⇒ x ∈ {1; 2;3} Câu 163: Có giá trị nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình ( log x − ) ( x − y ) < có số ngun không số nguyên? A 2048 B 2016 C 1012 Lời giải D 2023 Điều kiện: x > log x − < x < x x > log y 2 − y > x ⇔ Ta có ( log x − ) ( − y ) < ⇔ x > log x − > 2 x − y < x < log y x < Để bất phương trình có số nguyên không số nguyên TH1 Nếu x > log y Page 39 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT −3 ≤ log y < ⇔ ≤ y < 8 Suy có giá trị nguyên dương y thỏa mãn x > Để bất phương trình có số nguyên không số nguyên TH2 Nếu x < log y < log y ≤ 11 ⇔ 32 < y ≤ 2048 Suy có 2048 − 33 + =2016 giá trị nguyên dương y thỏa mãn Từ, suy có 2023 giá trị nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu toán Page 40 Sưu tầm biên soạn