Chuyên đề bảng biến thiên và đồ thị hàm số

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số MỤC LỤC BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG B – CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1: BẢNG BIẾN THIÊN DẠNG 1: NHẬN DẠNG BBT DẠNG 2: BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG 3: BBT VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ 12 DẠNG 4: BBT VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 14 DẠNG 5: BBT VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 15 CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ 18 DẠNG 1: ĐỒ THỊ VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 18 DẠNG 2: ĐỒ THỊ VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ 20 DẠNG 3: ĐỒ THỊ VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 23 DẠNG 4: ĐỒ THỊ VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 25 DẠNG 5: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 26 DẠNG 6: XÉT DẤU CÁC HỆ SỐ DỰA VÀO BBT VÀ ĐỒ THỊ 30 DẠNG 7: XÉT SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG BBT VÀ ĐỒ THỊ 38 STG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN 38 STG SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ 41 DẠNG 8: ĐỒ THỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 46 DẠNG 9: XÉT SỰ TƯƠNG GIAO VỚI BBT VÀ ĐỒ THỊ HÀM CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI 50 STG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN 50 STG SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ 52 C – HƯỚNG DẪN GIẢI 60 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG - TÍNH ĐƠN ĐIỆU - Đối với bảng biến thiên nhìn vào dịng y thấy hướng mũi tên lên (đi xuống) hàm số đồng biến( nghịch biến) Để tìm xem đồng biến nghịch biến khoảng nhìn lên dịng biến x tương ứng - Đối với đồ thị hàm số:Theo hướng tăng dần biến x đồ thị lên (đi xuống) hàm số đồng biến( nghịch biến) - CỰC TRỊ - Đối với bảng biến thiên nhìn vào dịng y thấy điểm hàm số thay đổi tính chất từ đồng biến sang nghịch biến nhìn sang dịng y’ thấy dấu y’ đổi từ + sang – điểm cực đại ngược lạ điểm cực tiểu - Đối với đồ thị hàm số: Nếu đồ thị đổi hướng từ lên sang xuống điểm cưc đại ngựơc lại cực tiểu - Khi nói đến cực trị hàm số ý phân biệt khái niệm + Điểm cực trị hàm số + Giá trị cực trị hàm số: y + Điểm cực trị đồ thị hàm số: x,y - TIỆM CẬN (GIỚI HẠN) - Nhìn vào bảng biến thiên đồ thị : +Nếu x  ( x   ) mà y  yo limy  yo (limy  yo ) hay y  yo đường tiệm cận ngang x   x   đồ thị hàm số +Nếu x  xo ( x  xo ) mà y   ( y  ) limy   (limy   ) hay x  xo đường tiệm cận x  xo x  xo đứng đồ thị hàm số - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT - Nhìn vào bảng biến thiên đồ thị để tìm hai số m, M cho: m  y  M + Nếu tồn xo  D để f ( xo )  m f ( x )  m xD + Nếu tồn xo  D để f ( xo )  M max f ( x)  M xD – ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d Tập xác định: D   Đạo hàm: y '  3ax  2bx  c ,   b  3ac   : Hàm số có cực trị   : Hàm số tăng giảm  b Đạo hàm cấp 2: y ''  6ax  2b , y ''   x   3a b x hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 3a Giới hạn: Nếu a  thì: lim y  ; lim y   x  x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số Nếu a  thì: lim y  ; lim y   x  x  Bảng biến thiên đồ thị: Trường hợp a  : *   b  3ac  : Hàm số có cực trị x   y' y x1 CĐ  x2    CT  *   b2  3ac   y  0, x   : Hàm số tăng  x  y'  y    Trường hợp a  : *   b  3ac  : Hàm số có cực trị x    y'  y  x1 x2  CĐ  CT *   b2  3ac   y  0, x   : Hàm số giảm  x y'     y Một số tính chất hàm số bậc ba Hàm số có cực đại cực tiểu khi:   b  3ac   a  Hàm số đồng biến      b  3ac  a  Hàm số nghịch biến      b  3ac  Để tìm giá cực trị ta lấy f ( x ) chia cho f ( x ) : f ( x)  f ( x).g ( x)  rx  q File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số Nếu x1 , x2 hai nghiệm f ( x ) thì: f ( x1 )  rx1  q; f ( x2 )  rx2  q Khi đường thẳng qua điểm cực trị y  rx  q Đồ thị ln có điểm uốn I tâm đối xứng đồ thị Đồ thị cắt Ox điểm phân biệt  hàm số có hai cực trị trái dấu Đồ thị cắt Ox hai điểm phân biệt  đồ thị hàm số có hai cực trị cực trị nằm Ox Đồ thị cắt Ox điểm  hàm số khơng có cực trị hàm số có hai cực trị dấu Tiếp tuyến: Gọi I điểm uốn Cho M  (C ) * Nếu M  I ta có tiếp tuyến qua M tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ( a  ), lớn (nếu a  ) * Nếu M khác I có tiếp tuyến qua M Hàm số trùng phương y  ax  bx  c TXĐ: D   Đạo hàm: y  4ax3  2bx  x(2ax  b)  y   x  x   b 2a * Nếu ab  y có cực trị x0  * Nếu ab  y có cực trị x0  0; x1,2    Bảng biến thiên đồ thị: * a  0, b  : Hàm số có cực trị x   y' x1 b 2a   y 0 CĐ x2     CT CT * a  0, b  : Hàm số có cực trị x   y' x1 CĐ  0  x2 CĐ   y  CT  * a  0, b  : Hàm số có cực trị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x y'   0  Bản biến thiên Đồ thị hàm số    y CT * a  0, b  : Hàm số có cực trị x y'   0 CĐ   y   Tính chất: * Đồ thị hàm số y  ax4  bx  c (a  0) cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng phương trình: aX  bX  c  có nghiệm dương phân biệt thỏa X  X * Nếu đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đỉnh nằm Oy * Nếu đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị đường thẳng d ' đối xứng với d qua Ox tiếp tuyến đồ thị Hàm số biến y  ax  b , ac  cx  d  d TXĐ: D   \     c ad  bc Đạo hàm: y  Đặt m  ad  bc , ta có: (cx  d ) * Nếu m  hàm số tăng khoảng xác định * Nếu m  hàm số giảm khoảng xác định d a Các đường tiệm cận : x   tiệm cận đứng y  tiệm cận ngang c c Bảng biến thiên đồ thị : * m0 x d    c  ||  y' a  y c a  c * m0 : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x    y' a c y d c || Bản biến thiên Đồ thị hàm số    a c Đồ thị hàm số biến gọi hypebol vng góc có tâm đối xứng  d a I   ;  , giao điểm đường tiệm cận  c c  MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ Lưu ý: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  Loại hàm số Cách suy đồ thị y   f  x C1  Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Ox ta đồ thị C1  y  f x  C2  Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Oy ta đồ thị C2  y   f x  C3  Lấy đối xứng đồ thị  C  qua gốc tọa độ ta đồ thị C3  y  f ( x)  b Tịnh tiến đồ thị  C  theo trục tung b đơn vị (lên phía b  xuống phía b  ) y  f ( x  a) Tịnh tiến đồ thị  C  theo trục Ox a đơn vị (sang trái a  sang phải a  ) Dạng Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy đồ thị  C   : y  f  x   f  x  x  Ta có: y  f  x     f   x  x  y  f  x  hàm chẵn nên đồ thị  C   nhận Oy làm trục đối xứng * Cách vẽ  C   từ  C  :  Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị  C  : y  f  x   Bỏ phần đồ thị bên trái Oy  C  , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy Dạng Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy đồ thị  C   : y  f  x   f  x  f  x   Ta có: y  f  x     f  x  f  x   * Cách vẽ  C   từ  C  : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số  Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox đồ thị (C): y  f  x   Bỏ phần đồ thị phía Ox (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox Chú ý với dạng: y  f  x  ta biến đổi đồ thị y  f  x  y  f  x  Dạng Từ đồ thị  C  : y  u  x  v  x  suy đồ thị  C  : y  u  x  v  x  u  x  v  x   f  x  u  x   Ta có: y  u  x  v  x    u  x  v  x   f  x  u  x   * Cách vẽ  C   từ  C  :  Giữ nguyên phần đồ thị miền u  x   đồ thị  C  : y  f  x   Bỏ phần đồ thị miền u  x    C  , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox B – CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1: BẢNG BIẾN THIÊN DẠNG 1: NHẬN DẠNG BBT Câu 1: Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y   x3  3x 1 B y   x3  3x2  C y  x3  3x 1 D y  x3  3x  Câu 2: Bảng biến thiên hình vẽ bảng biến thiên hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 3: Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A y  x  x 1 B y  x2 x 1 C y  x2 x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D y  x3 x 1 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số Câu 4: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? A y   x  x  B y  x  x  Câu 5: Hàm số có BBT sau? A y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 6: Bảng biến thiên bên hàm số hàm số sau? A y   x  x B y  x  C y   x  x  D y   x  x  Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  2x 1 B y  x2 2x 1 C y  x  2x 1 D y  x2 2x 1 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số + + Hỏi hàm số hàm nào? x  x2 x  A y  B y  C y  2x 1 2x 1 2x 1 Câu 9: Bảng biến thiên sau hàm số x  x2  B y  x  x  C y  x  x  Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên đây: A y  D y  x2 2x 1 D y  x3  x  Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hàm số đây: A y  x  x  1 B y  x  x  1 C y  x x 1 D y= x x 1 DẠNG 2: BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  3;  B   ;  1 C  2;    D  1;  Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình dây File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ... Nho Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1: ĐỒ THỊ VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây?... Bản biến thiên Đồ thị hàm số BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG - TÍNH ĐƠN ĐIỆU - Đối với bảng biến thiên nhìn vào dịng y thấy hướng mũi tên lên (đi xuống) hàm số đồng biến( ... Quan A Bản biến thiên Đồ thị hàm số Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Cho mệnh đề sau: I Hàm số đồng biến khoảng  ; 3  3; 2  II Hàm số đồng biến khoảng