Tài liệu gồm 825 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 chương 1), có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt chương trình Toán 12 và ôn thi THPT môn Toán năm học 2020 – 2021. Chuyên đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. I. DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – YẾU (Mức độ 5 – 6 điểm). + Dạng toán 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị. + Dạng toán 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước. II. DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ (Mức độ 7 – 8 điểm). + Dạng toán 1. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó. + Dạng toán 2. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước. + Dạng toán 3. Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng cho trước. + Dạng toán 4. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước. III. DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC (Mức độ 9 – 10 điểm). + Dạng toán 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x) = fu(x) khi biết đồ thị hàm số f’(x). + Dạng toán 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x) = fu(x) + v(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x). + Dạng toán 3. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác. Chuyên đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. I. DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – YẾU (Mức độ 5 – 6 điểm). + Dạng toán 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’. + Dạng toán 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’. II. DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ (Mức độ 7 – 8 điểm). + Dạng toán 1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0. + Dạng toán 2. Tìm m để hàm số có n cực trị. + Dạng toán 3. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. + Dạng toán 4. Tìm m để hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng toán 5. Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng toán 6. Tìm m để hàm số bậc hai trên bậc nhất có cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. III. DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC (Mức độ 9 – 10 điểm). + Dạng toán 1. Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối. + Dạng toán 2. Số điểm cực trị của hàm hợp. + Dạng toán 3. Tìm m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước. Chuyên đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I. DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – YẾU (Mức độ 5 – 6 điểm). + Dạng toán 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên. + Dạng toán 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn. + Dạng toán 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b). II. DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ (Mức độ 7 – 8 điểm). + Dạng toán. Định m để GTLN – GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước. III. DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC (Mức độ 9 – 10 điểm). + Dạng toán 1. Định m để GTLN – GTNN của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng toán 2. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất hàm ẩn, hàm hợp. + Dạng toán 3. Ứng dụng GTLN – GTNN giải bài toán thực tế. + Dạng toán 4. Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Chuyên đề 4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. I. DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – YẾU (Mức độ 5 – 6 điểm). + Dạng toán. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị. II. DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ (Mức độ 7 – 8 điểm). + Dạng toán 1. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước. + Dạng toán 2. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước. III. DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC (Mức độ 9 – 10 điểm). + Dạng toán. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g(x) khi biết bảng biến thiên hàm số f(x). Chuyên đề 5. ĐỌC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. I. DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – YẾU (Mức độ 5 – 6 điểm). + Dạng toán. Nhận dạng hàm số thường gặp thông qua đồ thị. II. DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ (Mức độ 7 – 8 điểm). + Dạng toán 1. Xét dấu của các hệ số hàm số thông qua đồ thị. + Dạng toán 2. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (biến đổi đồ thị). Chuyên đề 6. TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ. I. DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – YẾU (Mức độ 5 – 6 điểm). + Dạng toán 1. Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên. + Dạng toán 2. Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số). II. DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ (Mức độ 7 – 8 điểm). + Dạng toán 1. Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc ba (chứa tham số). + Dạng toán 2. Bài toán tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số nhất biến (chứa tham số). + Dạng toán 3. Bài toán tương giao của đường thẳng với hàm số trùng phương (chứa tham số). III. DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC (Mức độ 9 – 10 điểm). + Dạng toán 1. Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện K (hàm số khác). + Dạng toán 2. Tương giao hàm hợp, hàm ẩn. + Dạng toán 3. Biện luận tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa tham số.
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Chun đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số không đổi khoảng K y Đồng biến O y Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu a x b Nghịch biến O a b x (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1; Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1; Câu Câu (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số đồng biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng 0; (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B ;1 C 1; D ; 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ;0 C 1; D 0;1 Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A 0; B 0; C 2;0 D ; 2 Câu (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1; C ;1 D 1;0 Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0; C 2;0 D 2; Câu (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Câu 10 (Mã 104 -2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2;3 B 3; C ; D 2; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 0; B ; 2 C 0;2 D 2;0 Câu 12 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0 Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Câu 14 (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;1 C 0;1 D 1;0 Câu 15 (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A (2; 2) B (0; 2) C (2;0) D (2; ) Câu 16 (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B 3;3 C 0;3 D ; 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ; B Hàm số cho đồng biến khoảng ; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; 1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 3; 2 Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A 1;1 B 0;1 Câu 19 C 4; D ; (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1 B 1;1 C 1;0 D 0;1 Câu 20 (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 0; Câu 21 (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ;0 C 1; Câu 22 D 1;0 (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0; D 0;1 Câu 23 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 1;1 C 0; D ; Câu 24 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 1; 2 C 1; 2 D 2; Câu 25 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 1;1 C 1; 2 D 0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 0; B Hàm số cho đồng biến khoảng 1; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 Câu 27 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y A ;0 B 1;3 C 0; D 0; O x Câu 28 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A 2;0 B ;0 C 2;2 D 0; Câu 29 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y A 1;1 B 2; 1 C 1; D 1; Câu 30 2 1 O x 1 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1;0 B 2; 1 C 0;1 D 1;3 Câu 31 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Hàm số đồng biến ;0 0; B Hàm số đồng biến 1;0 1; C Hàm số đồng biến 1;0 1; D Hàm số đồng biến ; 1 1; Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , (i 1,2, 3, , n) mà đạo hàm khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu (Mã 110 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y Câu x 1 x2 B y x3 x x 1 x3 x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng ; 1 (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ; ? x2 C y 3x3 3x D y x3 x x 1 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? A y x 3x Câu D y (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số y C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu C y x3 3x B y A Hàm số đồng biến khoảng 0;2 B Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2; Câu (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y x đồng biến khoảng nào? 1 A ;0 B ; C 0; D ; 2 Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x , x Mệnh đề Câu đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 Câu 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 3 1 D Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng 1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Câu nghịch biến khoảng đây? x 1 B (0; ) C ( ; 0) D ( 1;1) (Mã 123 - 2017) Hàm số y A ( ; ) Câu 10 D Hàm số đồng biến khoảng ; (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; Câu 11 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 x3 Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số y x x 2019 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến ;1 C Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; D Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 Câu 13 (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số y A R\ 3 B R 2x nghịch biến x3 C ; 3 D 3; (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hàm số sau nghịch biến ? A y x3 x B y x x C y x x x D y x x x Câu 15 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2019) Hàm số y x x đồng biến khoảng Câu 14 A 0; Câu 16 B ;0 B 3; C 1; D Hàm số đồng biến khoảng 2; (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x 1 x A ;1 Câu 19 D ;0 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 Câu 18 D 4; (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y x4 x3 đồng biến khoảng A ; Câu 17 C 1; x 1 x Hàm số B ; 1 y f x đồng biến khoảng đây? (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số y A 1;3 B ; 1 C 1;3 D 3; x x 3x 2019 nghịch biến C ; 1 3; D 3; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y 2018 x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? B 2018; C 0;1009 D 1; 2018 A 1010; 2018 Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y x x đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? A 2; B 0; C ;0 2; D ;0 Câu 22 (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số y f x có đạo hàm y x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; Câu 23 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y x x nghịch biến khoảng nào? A ; 1 Câu 24 B ; C 1;1 D 0; (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 5; B Hàm số đồng biến khoảng 3; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ;3 Câu 25 (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y x x , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: A Hàm số đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng ; ; 2; ; B Hàm số đồng biến khoảng 0; ; C Hàm số nghịch biến khoảng 0; đồng biến khoảng ; ; 2; ; D Hàm số nghịch biến khoảng ;0 2; Câu 26 (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; 3 B 1; C 0; 1 Câu 27 D 2; 1 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y x x 12 x 1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 3; 4 B Hàm số đồng biến khoảng 4; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 4 D Hàm số nghịch biến khoảng 3; HẾT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định nó Xét hàm số bậc ba y f ( x) ax bx cx d – Bước 1. Tập xác định: D – Bước 2. Tính đạo hàm y f ( x) 3ax 2bx c a f ( x ) 3a + Để f ( x) đồng biến trên y f ( x) 0, x m ? f ( x ) 4b 12ac a f ( x ) 3a + Đề f ( x) nghịch biến trên y f ( x) 0, x m ? f ( x ) 4b 12ac Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai f ( x) ax bx c a a Để f ( x) 0, x f ( x) 0, x Câu (Đề Tham Khảo Lần 2 2020)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x) x3 mx x đồng biến trên A B C D Câu (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x mx m x , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; A Câu B C D Cho hàm số y x mx 3m x Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên m 1 m 1 A B 2 m 1 C 2 m 1 D m 2 m 2 Tìm m để hàm số y x3 3mx 2m 1 đồng biến trên Câu A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m C m D Luôn thỏa mãn với mọi m Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x3 3x m 1 x đồng biến trên Câu Câu Câu A m B m C m D m Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x mx x m đồng biến trên khoảng ; A 2;2 B ;2 C ; 2 D 2; Giá trị của m để hàm số y x3 – 2mx m 3 x – m đồng biến trên là 3 3 A m B m C m D m 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B A 11 C Lời giải D 10 Chọn C x Đặt t , 2 x t Phương trình cho trở thành f t 2t m f t 6t 3m Xét hàm số g t f t 6t đoạn 0; 2 Ta có g t f t Từ đồ thị hàm số y f x suy hàm số f t đồng biến khoảng 0; nên f t 0, t 0; g t 0, t 0;2 g 10 ; g 2 12 Bảng biến thiên hàm số g t đoạn 0; 2 Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 phương trình g t 3m có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 hay 10 3m 12 10 m4 Mặt khác m nguyên nên m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị m thoả mãn toán Câu 51 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Có số nguyên m để phương trình x x 3 m m 3 có nghiệm phân biệt A B 12 D C T Lời giải Chọn A 3 Ta có x x 3 m2 m 3 x x m m * Xét hàm số: y f x x x có đồ thị hình vẽ: Từ đồ thị hàm số ta có: Phương trình (*) có nghiệm phân biệt 2 m m Mà m m m m2 m 3 Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m 3 m 3 m m m 3 1;0;1 m l m m 1 l Câu 52 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình 7 f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; 2 A B D C Lời giải Chọn B Xét phương trình f x x m 1 7 Đặt t x x , với x ; 2 Ta có t x ; t ' x 7 Bảng biến thiên hàm số t x x đoạn ; 2 21 Dựa vào bảng biến thiên suy t 1 ; 4 Xét t 1 phương trình 1 thành f 1 m m x x 1 Với m phương trình f x x x 2x a * với a Dễ thấy * có tối đa nghiệm (không thỏa mãn yêu cầu) 21 Xét t0 1; 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 21 7 Nhận xét với t0 1; có giá trị x ; thỏa mãn t0 x x 4 2 7 Do phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; phương 2 21 trình f t m có nghiệm phân biệt t 1; Hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm 4 21 số y f t điểm với t 1; 4 Mà m nên từ đồ thị hàm số y f x ta có m 3; m thỏa mãn yêu cầu KL: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 53 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục Biết f (0) f x cho hình vẽ bên Phương trình f ( x ) m ( với m tham số) có nhiều nghiệm? A B Chọn B BBT hàm số y f ( x) x y y C Lời giải 0 D f (3) BBT hàm số y f ( x ) Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x y 3 0 f (3) y f (3) BBT hàm số y f ( x ) Suy phương trình f ( x ) m có nhiều nghiệm Câu 54 (Thanh Tường Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x hàm đa thức với hệ số thực Hình vẽ bên phần đồ thị hai hàm số: y f x y f x Tập giá trị tham số m để phương trình f x me x có hai nghiệm phân biệt 0; 2 nửa khoảng a; b Tổng a b gần với giá trị sau đây? A 0.81 B 0.54 C 0.27 Lời giải D 0.27 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhận xét: Đồ thị hàm y f x cắt trục hồnh điểm x0 x0 điểm cực trị hàm y f x Dựa vào hai đồ thị đề cho, C1 đồ thị hàm y f x C2 đồ thị hàm y f x Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x y me x ta có: f x me x m f x ex f x ta có: ex f x f x g x ex Đặt g x x 1 g x f x f x x x x 1;0 Dựa vào đồ thị hai hàm số: y f x y f x ta được: Yêu cầu toán ta suy ra: f 2 e2 m (dựa vào đồ thị ta nhận thấy f f 2 ) 0, 27 m Suy ra: a 0, 27, b Vậy a b 0, 27 Câu 55 (VTED 2019) Cho hai hàm số y f x y g x hàm xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số y f x ) Có bao 5 nhiêu số nguyên m để phương trình f 1 g x 1 m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 A B C D Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn B 5 Với x 1; x 3; 4 g x 1 3; 4 t g x 1 3; 4 2 Vậy ta cần tìm m để phương trình f t m có nghiệm thuộc đoạn f t m max f t f t m 3; 4 3;4 3;4 3;4 f t 1;0 Vậy số 3;4 nguyên cần tìm a 0,1, 2 Câu 56 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;9 có đồ thị đường cong hình vẽ Có 16.3 bao f x nhiêu giá trị f x f x 8 nguyên f x m2 3m B 31 A 32 tham f x số để m bất phương trình nghiệm với giá trị thuộc 1;9 ? C Lời giải D Chọn B Dễ thấy 4 f x 2, x 1;9 (1) nên f x f x 0, x 1;9 Do f x f x 8 0, x 1;9 (2) Ta có 16.3 f x f x f x 8 f x m 3m f x nghiệm với x 1;9 1 16 2 f x 2 f x f x 8 3 f x m 3m nghiệm với x 1;9 f x f x 16 f x f x 8 m 3m (3) x 1; 1 Từ (1) (2) ta có 2 1 Suy 16 2 f x f x 1 2 f x f x 8 2 3 2 f x f x 8 3 f x 0, x 1; 9 f x 4, x 1; 9 Dấu “=” xảy f x x 1 x a a 8 Do (3) m 3m 1 m Vì m nguyên nên m 1;0;1; 2;3; 4 Câu 57 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x liên tục 1;3 có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bất phương trình f x x x m có nghiệm thuộc 1;3 A m B m C m 2 Lời giải D m 2 Chọn A Bất phương trình f x x x m có nghiệm thuộc 1;3 m Max f x x x 1;3 Xét hàm số g x x x đoạn 1;3 Ta có g x 1 x x 1 x x x x g x x x x g 1 2 , g 3 Suy Max g x x (1) 1;3 Mặt khác, dựa vào đồ thị f x ta có Max f x x (2) 1;3 Từ (1) (2) suy Max f x x x x 1;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm thuộc 1;3 m Câu 58 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 3;3 đồ thị hàm số y f x hình vẽ Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biết f 1 g x f x x 1 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình g x có hai nghiệm thuộc đoạn 3;3 B Phương trình g x khơng có nghiệm thuộc đoạn 3;3 C Phương trình g x có nghiệm thuộc đoạn 3;3 D Phương trình g x có ba nghiệm thuộc đoạn 3;3 Lời giải Chọn C Ta có g 1 f 1 1 1 2 f 1 g x f x x 1 Từ đồ thị hàm số x 3 y f x y x ta có g x f x x x x Xét hình phẳng giới hạn đồ thị S1 y f x ; y x 1; x 3; x có diện tích f x x 1 dx 3 g x dx g 1 g 3 g 3 g 1 3 Xét hình phẳng giới hạn đồ thị y f x ; y x 1; x 1; x có diện tích S 3 f x x 1 dx g x dx g 3 g 1 g 3 g 1 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm y g x 3;3 Từ bảng biến thiên suy phương trình g x có nghiệm thuộc đoạn 3;3 Câu 59 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ 4m m Các giá trị tham số m để phương trình 2f 37 A m B m 3 2 x C m f x có ba nghiệm phân biệt 37 D m Lời giải Chọn A 4m m 2f x f x 4m m f x f x 2m 2m f x f x f x Xét hàm số f t t t , t f ' t 3t 0, t f 2m f f x 2m f x m m 4m 4m f x f x 2 4m từ đồ thị ta thấy có nghiệm Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình Với f x f x Câu 60 4m phải có hai nghiệm 4m 37 4m , m 0 2 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - 2019) Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình f f x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ? Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C Lời giải D Chọn D Đặt g x f f x g x f f x f x f x Cho g x f f x f x f f x x + f x ( hoành độ điểm cực trị ) x 1 f x + f f x f x 1 Dựa vào đồ thị, ta có: + Khi f x x ; x a 2; 1 ; x b 1; + Khi f x 1 x ; x 2 Bảng biến thiên Phương trình f f x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 1 m Mà m số nguyên nên m 0;1; 2 Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 61 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019) Cho hàm số g x x3 x x Có số nguyên m để phương trình A B g g x 3 m g x có nghiệm thực phân biệt C 24 Lời giải D 25 Chọn D Đặt t g x t x3 x x t x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x t x 1 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trị t 2; 289 có tương ứng giá trị x 27 t g g x m g x g t m t 3 g t m 2t 1 1 t t m 2t t 8t 4t 4t m 2t 3t 12t 1 Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt phương trình 1 có nghiệm 289 27 phân biệt t ; 289 27 Xét hàm số f t 2t 3t 12t với t ; t 1 f t 6t 6t 12 f t t Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt m 21; 4 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mà m m 20; 19; 18; ;4 có 25 số nguyên thỏa mãn Câu 62 (THPT Hà Nam - 2019) Cho hàm số f x x x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m f x m có nghiệm thực phân biệt? A B D C Lời giải Chọn D Hàm số f x x x có bảng biến thiên x f(x) -∞ +∞ +∞ +∞ -1 Hàm số y f x có bảng biến thiên x -∞ f(x) -2 +∞ +∞ +∞ -1 -1 Đặt t f x 1* Nhận xét: x + với t0 1; t0 nghiệm + với t0 1 * * nghiệm + với t0 1;3 + với t0 nghiệm * * t 1 Phương trình trở thành t m t m t m m m 5;6;7 Yêu cầu toán suy 1 m m Câu 63 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hàm số f ( x) x3 x 8 x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình phân biệt Tổng phần tử S A 25 B 66 f ( f ( x) 3) m f ( x) có nghiệm thực C 105 Lời giải D 91 Chọn D Đặt t f ( x ) * t f ( x) t x3 x 8x (1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x y 1 Đặt g ( x ) x x 8 x ; g ( x ) x x ; g ( x ) x y 316 27 Bảng biến thiên 2 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y g ( x ) y t Dựa vào bảng biến thiên ta có 316 + t 1 t phương trình (1) có nghiệm 27 316 + t 1 t phương trình (1) có nghiệm 27 316 + 1 t phương trình (1) có nghiệm phân biệt 27 * Ta có f ( f ( x) 3) m f ( x) f (t ) m 2t (2) Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm t (2) f (t ) m 4t 4t m 4t 4t f (t ) m 2t 3t 12t t 1 Đặt h(t ) 2t 3t 12t ; h(t) 6t 6t 12 ; h (t ) t Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y h (t ) y m Dựa vào bảng biến thiên ta có + m 14 phương trình (2) vơ nghiệm + m 14 m 11 phương trình (2) có nghiệm + 11 m 14 phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình f ( f ( x) 3) m f ( x) có nghiệm thực phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy phương f ( f ( x) 3) m f ( x) có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có hai 316 t 27 Dựa vào bảng biến thiên ta kết 11 m 14 Suy S 1; 2; ;13 nghiệm phân biệt Tổng phần tử S 11 12 13 91 Câu 64 (Quang Trung - Bình Phước - 2019) Cho hàm số f x liên tục Hàm số f x có đồ thị hình vẽ: y O x Bất phương trình f 2sin x sin x m với x 0; A m f B m f 1 C m f 1 D m f Lời giải Chọn B Đặt 2sin x t Vì x 0; nên t 0; Bất phương trình trở thành f t t2 t2 với t 0; m Đặt g t f t 2 Bất phương trình với t 0; max g t m 0;2 Ta có g t f t t g t f t t Nghiệm phương trình khoảng 0; hồnh độ giao điểm đồ thị y f t đường thẳng y t với t 0; y y=t O x Dựa vào đồ thị ta nghiệm t 0; Cũng dựa vào đồ thị ta thấy t 0;1 f t t g t , t 1; f t t g t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g t g 1 f 1 0;2 Vậy bất phương trình cho với x 0; m f 1 Câu 65 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2019) Cho hàm số f x x5 3x3 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A 15 B 16 f x m x3 m có nghiệm thuộc 1; 2 ? C 17 Lời giải D 18 Chọn B Đặt t f x m t3 f x m t f x m Ta có hệ f x x3 f t t x f t m Xét hàm số g x f x x3 , x 1;2 g x f x 3x x 1; 2 Hàm số g x đồng biến đoạn 1;2 Vì g x g t x t f x x3 m x5 3x3 4m x3 m 3m x5 x3 1 Xét hàm số h x x5 x3 , x 1; 2 h x x x x 1; 2 Phương trình 1 có nghiệm h 1 3m h 3m 48 m 16 Do m Z m 1; 2;3;4; ;16 Vậy có 16 giá trị nguyên tham số m HẾT Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... vào đồ thị hàm số y f x ) từ kết luận khoảng đồng Câu biến, nghịch biến hàm số (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y f (2 x ) đồng... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Hàm số đồng biến ;0 0; B Hàm số đồng biến 1;0 1; C Hàm số đồng biến 1;0 1; D Hàm số đồng biến ;... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x) f ( x 2) Mệnhvđề sai? Câu 11 A Hàm