Tài liệu gồm 112 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng (giáo viên Toán trường THPT Đắk Glong – Đắk Nông), phân dạng, hướng dẫn giải và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm (có đáp án) chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, giúp học sinh ôn luyện khi học chương trình Giải tích 12 chương 1 và ôn thi THPT QG môn Toán. Ngoài file PDF, thầy Nguyễn Trọng còn chia sẻ file WORD (.docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong việc biên soạn tài liệu, dạy học. BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. + Dạng toán 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x). + Dạng toán 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến khi biết đồ thị của hàm số y = f(x). + Dạng toán 3. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến khi cho hàm số y = f(x) tường minh. + Dạng toán 4. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến khi biết hàm số y = f’(x). + Dạng toán 5. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến đề cho đồ thị hàm số y = f’(x). + Dạng toán 6. Tìm tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định, trên khoảng (a;b) hay trên R. BÀI 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ. + Dạng toán 1. Tìm cực trị khi biết bảng biến thiên, bảng dấu của hàm số y = f(x). + Dạng toán 2. Tìm cực trị khi biết đồ thị của hàm số y = f(x). + Dạng toán 3. Tìm cực trị đề cho hàm số y = f(x) tường minh. + Dạng toán 4. Tìm cực trị khi biết đồ thị hàm số y = f’(x). + Dạng toán 5. Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước. + Dạng toán 6. Tìm tham số m để hàm số bậc ba có cực trị thỏa điều kiện. + Dạng toán 7. Tìm tham số m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa điều kiện. BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. + Dạng toán 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất khi biết cho đồ thị của hàm số y = f (x). + Dạng toán 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f (x). + Dạng toán 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất khi biết đồ thị của hàm số y = f’ (x). + Dạng toán 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a;b. + Dạng toán 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b). + Dạng toán 6. Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng k. + Dạng toán 7. Ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vào phương trình, bất phương trình chứa tham số. BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. + Dạng toán 1. Tìm tiệm cận bằng định nghĩa, bảng biến thiên hoặc đồ thị. + Dạng toán 2. Tìm số tiệm cận của những hàm số tường minh thường gặp. + Dạng toán 3. Tìm giá trị của tham số để đồ thị hàm số có số tiệm cận thỏa điều kiện. BÀI 5. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA. + Dạng toán 1. Nhận dạng hàm số bậc ba khi cho đồ thị hàm số. + Dạng toán 2. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị hàm số. + Dạng toán 3. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm). + Dạng toán 4. Xác định hệ số a, b, c, d từ đồ thị hàm số bậc ba. BÀI 6. ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG. + Dạng toán 1. Nhận dạng hàm số trùng phương khi cho đồ thị hàm số. + Dạng toán 2. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị hàm số. + Dạng toán 3. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm). + Dạng toán 4. Xác định hệ số a, b, c từ đồ thị hàm trùng phương. BÀI 7. ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỮU TỈ. + Dạng toán 1. Nhận dạng hàm số hữu tỉ khi cho đồ thị hàm số. + Dạng toán 2. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm). + Dạng toán 3. Xác định hệ số a, b, c, d từ đồ thị hàm số hữu tỷ. + Dạng toán 4. Tìm điều kiện tham số m thỏa điều kiện cho trước. BÀI 8. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. + Dạng toán 1. Tiếp tuyến tại tiếp điểm của đồ thị. + Dạng toán 2. Tiếp tuyến của đồ thị biết số góc k. + Dạng toán 4. Bài toán tìm tham số, diện tích tam giác.
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 §1_SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ DẠNG 1_ TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT BBT CỦA HÀM SỐ Y = F(X) PHƯƠNG PHÁP Quan sát dấu y hay y • Nếu y khoảng a ; b hàm số đồng biến khoảng a ; b • Nếu y khoảng a ; b hàm số đồng biến khoảng a ; b A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 2;0 B 2; C 0; D 0; Lời giải Chọn C Trong khoảng 0; ta thấy y Suy hàm số cho nghịch biến Ví dụ Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B 2;3 C 3; D 1; Lời giải Chọn B Trong khoảng 2;3 ta thấy y Suy hàm số đồng biến Ví dụ Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến ;1 B Hàm số nghịch biến ;0 1; C Hàm số đồng biến 0;1 D Hàm số đồng biến ; Lời giải Chọn C Thầy Nguyễn Trọng TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Trong khoảng 0;1 ta thấy y Suy hàm số đồng biến B – BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; Câu B 1; C ; 1 D 0;1 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A 0; Câu B 0; C 2;0 D ; 2 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 2;0 Câu B ; C 0; D 0; Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? Câu A Hàm số đồng biến khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến khoảng ;0 C Hàm số nghịch biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng ; 2 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Thầy Nguyễn Trọng TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; Câu B 1; C 1;1 D ;1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau Mệnh đề đúng? Câu A Hàm số đồng biến khoảng 1;3 B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Cho hàm số y f x xác định \ 2 có bảng biến thiên hình vẽ Hãy chọn mệnh đề A f x nghịch biến khoảng ; 2; B f x đồng biến khoảng ; 2; C f x nghịch biến D f x đồng biến Câu Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ;3 B Hàm số nghịch biến khoảng 3;3 C Hàm số đồng biến khoảng 3; D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Thầy Nguyễn Trọng TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng ;1 C Hàm số đồng biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1; 3 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Mệnh đề sau A Hàm số nghịch biến 2;1 B Hàm số đồng biến 1;3 C Hàm số nghịch biến 1; D Hàm số đồng biến ; DẠNG 2_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = F(X) PHƯƠNG PHÁP Dáng đồ thị tăng (đi lên) khoảng a ; b Suy hàm số ĐB a ; b Dáng đồ thị giảm (đi xuống) khoảng a ; b Suy hàm số NB a ; b A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ;1 C 1;1 D 1; Lời giải Chọn D Trong khoảng 1;0 ta thấy dáng đồ thị lên Suy hàm số cho đồng biến Thầy Nguyễn Trọng TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Ví dụ Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ;8 B 1; C 4; D 0;1 Lời giải Chọn B Trong khoảng 1; ta thấy dáng đồ thị xuống Suy hàm số cho nghịch biến Ví dụ Cho hàm số y f x xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng 3; Lời giải Chọn B Trong khoảng ; 1 ta thấy dáng đồ thị lên Suy hàm số cho đồng biến Trong khoảng khác đồ thị hàm số có dáng lên có xuống B - BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 11 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên y Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng ;0 1; 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;3 1; x D Hàm số qua điểm 1; Câu 12 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên y Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng 1;3 C Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; 1 -1 x -1 D Hàm số đồng biến khoảng 1;0 Câu 13 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 2;0 B 1;1 C 0; D 2; 1 Thầy Nguyễn Trọng TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Câu 14 Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Hàm số có hai cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng ; 0; y -2 x -1 Câu 15 Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ Chọn khẳng y định sai hàm số f x : A Hàm số f x tiếp xúc với Ox B Hàm số f x đồng biến 0;1 C Hàm số f x nghịch biến ; 1 D Đồ thị hàm số f x khơng có đường tiệm cận 1 -1 x -1 Câu 16 Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định đúng? y A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; C Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; -2 -1 x D Hàm số có cực đại cực tiểu Câu 17 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục y y f x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến ; 1 3; C Hàm số nghịch biến 4;3 O -1 x -4 D Hàm số đồng biến ; 1 3; Câu 18 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 0; B 2;0 C 3; 1 D 2;3 Câu 19 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng 3; Thầy Nguyễn Trọng TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Câu 20 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A 2; B 0;3 C 2;3 D 1; DẠNG 3_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI CHO HÀM SỐ Y = F(X) TƯỜNG MINH PHƯƠNG PHÁP Tìm tập xác định Tính y , giải phương trình y y không xác định Lập BBT Dựa vào BBT kết luận nhanh khoảng ĐB, NB A – VÍ DỤ MINH HỌA: x x x đồng biến khoảng sau đây? B 1; C 1; 3 A 2; Ví dụ Hàm số y D ; 1 3; Lời giải Chọn D x x x y x x x y x Ta có y BBT Hàm số đồng biến khoảng ; 1 3; Ví dụ Hỏi hàm số y x x 2020 nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 B 1;1 C 1;0 D ;1 Lời giải Chọn A y x x 2020 y x3 x x y x 1 BBT Thầy Nguyễn Trọng TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 2 x (C), chọn phát biểu x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số ln đồng biến Ví dụ Cho hàm số y C Hàm số có tập xác định \ 1 D Hàm số đồng biến khoảng xác định Lời giải Chọn D 2 x y y , x 1 x 1 x 1 Hàm số đồng biến khoảng xác định B - BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 21 Hàm số y x3 3x đồng biến khoảng A ;1 B 0; C 2; D Câu 22 Các khoảng nghịch biến hàm số y x3 x A ; 1 B 1; C 1;1 D 0;1 Câu 23 Hàm số y x x nghịch biến A ; 1 0,1 B 1, 1, C D 2, Câu 24 Hàm số y x x đồng biến khoảng A ;0 Câu 25 Hàm số y A Câu 26 Hàm số y B 0; 2x đồng biến x3 B ;3 C 1;0 1; D ; 1 0;1 C 3; D ; 3 ; 3; C 1; D \ 1 x2 nghịch biến khoảng x 1 A ;1 1; B 1; 2 x (C) Chọn phát biểu đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến miền xác định B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến Câu 27 Cho sàm số y D Hàm số có tập xác định D \ 1 Câu 28 Hàm số sau đồng biến khoảng ; 1 A y x x 12 x B y x x 12 x C y 2 x3 x 12 x D y 2 x3 x 12 x Câu 29 Cho hàm số f ( x) x3 3x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Thầy Nguyễn Trọng TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 1 B f x nghịch biến khoảng 1; 2 1 D f x nghịch biến khoảng ; 1 2 A f x nghịch biến khoảng 1;1 C f x đồng biến khoảng 1;1 Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số sau đồng biến khoảng 1;3 ? A y x 3 x 1 B y x2 4x x2 C y x x D y x x DẠNG 4_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT HÀM SỐ Y = F’(X) PHƯƠNG PHÁP Lập BBT Dựa vào BBT tìm khoảng ĐB, NB A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ;1 B Hàm số nghịch biến ; C Hàm số nghịch biến 1;1 D Hàm số đồng biến ; Lời giải Chọn D Do f x x với x nên hàm số đồng biến Ví dụ Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x x , x Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; Lời giải Chọn D Do f x x 0, x nên hàm số đồng biến Chú ý: Mệnh đề sai Ví dụ Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 Hàm số cho đồng biến khoảng A 1; B ; C 0;1 D ;1 Lời giải Chọn A x Ta có f ' x x x 1 x Bảng xét dấu Thầy Nguyễn Trọng TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Vậy hàm số đồng biến khoảng 1; B - BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 31 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x Hàm số f x đồng biến khoảng nào, khoảng đây? B 1; A 1;1 C ; 1 D 2; Câu 32 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 3 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 3; 1 2; B Hàm số nghịch biến khoảng 3; C Hàm số đồng biến khoảng ; 3 2; D Hàm số đồng biến khoảng 3; Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x x x 1 2021 x 2 2020 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x đạt cực tiểu điểm x 2 B Hàm số đồng biến khoảng 1; 2; C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 Câu 34 Hàm số y f x có đạo hàm y x ( x 5) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến 5; B Hàm số nghịch biến (0; ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến ;0 5; Câu 35 Cho hàm số y f x xác định tập có f x x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; B Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; C Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng 1; Câu 36 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x 2) x 5 ( x 1)3 , x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f ( x ) đồng biến khoảng 1; B Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng 1; C Hàm số y f ( x ) nghịch biến khoảng 1; D Hàm số y f ( x ) nghịch biến khoảng 1;1 Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2, x Mệnh đề đúng? A f 1 f 1 Thầy Nguyễn Trọng B f 1 f 1 C f 1 f 1 D f 1 f 1 10 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG A x A xB B x A xB 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 C x A xB D x A xB Câu 22 Tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y x m tiếp xúc với đồ thị hàm số x 1 x2 A m 2 y B m 1; 5 C m 5 D m 2; 2 DẠNG _ XÁC ĐỊNH HỆ SỐ A, B, C, D TỪ ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỮU TỶ PHƯƠNG PHÁP: Chú ý đặc điểm nhận dạng sau: Tiệm cận đứng: cd ; TCĐ nằm bên trái trục Oy cd ; TCĐ nằm bên phải trục Oy Đặc biệt: d : TCĐ trùng với trục Oy Tiệm cận ngang: ac ; TCN nằm bên trục Ox ac ; TCN nằm bên trục Ox Đặc biệt: a : TCN trùng với trục Ox Giao điểm trục ox: ab ; nằm bên trái gốc tọa độ O ab ; nằm bên phải gốc tọa độ O Đặc biệt: a : Đồ thị không cắt trục Ox Giao điểm trục oy: bd ; nằm bên gốc tọa độ O bd ; nằm bên gốc tọa độ O Đặc biệt: b : Giao trục tung trùng với gốc tọa độ O A - BÀI TẬP MINH HỌA: ax b có đồ thị hình vẽ x 1 Tìm khẳng định khẳng định sau A b a B a b C a b D b a Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a , Ví dụ Cho hàm số y y x -1 O x 0 y b Vậy a b ax b có đồ thị hình vẽ x 1 Khẳng định đúng? A a b B b a C b a D b a Lời giải Chọn D Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox x cắt Oy Ví dụ Cho hàm số y y 2 Thầy Nguyễn Trọng 98 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Nên với hàm số y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 2 b ax b , cho x y b b 2 , cho y x hay a a x 1 a 1 Vậy b a Đáp án chọn D ax có đồ thị đây.Tính giá Ví dụ Cho hàm số y bx c trị biểu thức T a 2b 3c B T A T C T D T Lời giải Chọn A Đồ thị nhận x tiệm cận đứng c b c b a Đồ thị nhận y tiệm cận ngang a 2b b a.0 Đồ thị qua điểm 0;1 c 1 b a b.0 c Vậy T a 2b 3c 2(1) 3( 1) y x -1 O B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: ax b có đồ thị hình bên Khẳng định x 1 đúng? A b a B b a C a b D b a Câu 23 Cho hàm số y ax + b có đồ thị hình vẽ bên x +1 Tìm khẳng định khẳng định sau: Câu 24 Cho hàm số y = A a b C b a B b a D a b Câu 25 Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số y y O x ax b cx d Mệnh đề đúng? A ac , cd B ad , bc C ac , ab D cd , ad Thầy Nguyễn Trọng 99 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 ax b có đồ thị hình bên x 1 Khẳng định đúng? B b a A b a C a b D b a Câu 26 Cho hàm số y ax b có đồ thị hình vẽ khẳng định x 1 Câu 27 Cho hàm số y đúng? A b a C b a B a b D b a ax b có đồ thị hình vẽ Tìm khẳng x 1 định khẳng định sau A a b B b a C a b D b a Câu 28 Cho hàm số y Câu 29 Cho hàm số y ax , có đồ thị hình vẽ Tính bx T ab A T C T 1 B T D T ax b có đồ thị hình vẽ a , b , c xc số nguyên Giá trị biểu thức T a 3b 2c B T 10 A T 12 C T 7 D T 9 Câu 30 Cho hàm số y Câu 31 Cho hàm số y = x + b có đồ thị hình vẽ Mệnh cx -1 đề đúng? A c < ; b < B b < ; c > C b > ; c > Câu 32 Cho hàm số y D b > ; c < a 1 x b , d có đồ thị hình c 1 x d Khẳng định đúng? B a 1, b 0, c A a 1, b 0, c C a 1, b 0, c Thầy Nguyễn Trọng D a 1, b 0, c 100 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 ax b có đồ thị hình vẽ cx d Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ad bc B ad bc C bc ad D ad bc Câu 33 Cho hàm số y DẠNG 4_ TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ M THỎA ĐK CHO TRƯỚC PHƯƠNG PHÁP ax b C đường thẳng d : y px q cx d ax b Phương trình hồnh độ giao điểm và: px q F x, m cx d Xử lý điều kiện tìm tham số m thỏa u cầu tốn Cho hàm số y B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 34 Tìm m để đường thẳng y mx cắt đồ thị y x 1 điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ x 1 thị A m ;0 B m ; \ 0 C m 0; D m a Câu 35 Giả sử m , a, b , a, b giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m b 2x 1 cắt đồ thị hàm số y C hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB x 1 thuộc đường thẳng : x y , với O gốc tọa độ Tính a 2b B A C 11 D 21 x3 đường thẳng d : y x 3m Tìm tất giá trị m để x 1 d C cắt hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm I đoạn thẳng AB có Câu 36 Cho đường cong C : y hoành độ A m B m C m 1 Câu 37 Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y dài MN nhỏ A B 1 C D m 2 x3 hai điểm M , N cho độ x 1 D Câu 38 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C hàm số y tử S bằng: A 6 Thầy Nguyễn Trọng 2 x hai điểm phân biệt A, B cho AB 2 Tổng tất phần x 1 B C D -27 101 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Câu 39 Có giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng y 3 x m cắt đồ thị hàm 2x 1 hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB ( O gốc tọa độ) x 1 thuộc đường thẳng x y ? số y A C B D Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số x3 hai điểm phân biệt x 1 A m ; B m 1; y C m 2; D m ; x 2m với m tham số Biết m đồ thị hàm số cắt đường mx thẳng d : y x 3m hai điểm phân biệt A , B Tích tất giá trị tham số m tìm Câu 41 Cho hàm số y để đường thẳng d cắt Ox , Oy C , D cho diện tích tam giác OAB lần diện tích tam giác OCD A B 4 Câu 42 Cho đường cong C : y C 1 D x3 đường thẳng d : y x 3m Tìm tất giá trị m để x 1 d C cắt hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm I đoạn thẳng AB có hoành độ A m B m C m 1 D m 2 2x 1 có đồ thị C Tiếp tuyến C cắt hai đường tiệm cận C x 1 hai điểm A, B Giá trị nhỏ AB Câu 43 Cho hàm số y A C 2 B Câu 44 Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y D 2x 1 hai điểm phân biệt A, B có hồnh x 1 độ x A , xB Khi xA xB là: A xA xB B x A xB C x A xB D xA xB 2x C hai điểm phân biệt A x 1 B cho độ dài AB ngắn giá trị m thuộc khoảng nào? Câu 45 Để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y A m 4; B m 2; C m 2;0 D m 0; BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 31.C 41.A Thầy Nguyễn Trọng 2.C 12.D 22.B 32.D 42.D 3.D 13.D 23.B 33.B 43.A 4.A 14.C 24.D 34.C 44.A 5.A 15.C 25.B 35.D 45.D 16.A 26.B 36.D 7.A 17.D 27.A 37.A 8.D 18.D 28.A 37.A 9.B 19.C 29 39.C 10.A 20.C 30.D 40.A 102 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 §8 _TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ DẠNG _ TIẾP TUYẾN TẠI TIẾP ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ PHƯƠNG PHÁP Tiếp tuyến với C M x0 ; f x0 đường thẳng y ( C) : y f x0 x x0 f x0 Δ Để viết PTTT C M x0 ; f x0 : Mx0;fx0 • Xác định tọa độ tiếp điểm x0 ; y0 từ giả thiết • Tính hệ số góc tiếp tuyến: f ' x0 O x • Thay vào cơng thức y f ' x0 x x0 f x0 Chú ý: Tọa độ giao điểm đặc biệt sau: • Giao điểm đồ thị với trục tung: 0; y0 • Giao điểm đồ thị với trục hoành: x0 ;0 A - BÀI TẬP MINH HỌA: Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ x 1 A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn C Ta có y x3 x , y 1 Điểm thuộc đồ thị cho có hồnh độ x 1 là: M 1; Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M 1; y y 1 x 1 y x 1 y x 2x điểm có hồnh độ , tương ứng x2 B y 7 x 30 C y x D y x Ví dụ Tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x 13 Lời giải Chọn C x0 y0 ; y 7 x 2 y ' 7 Phương trình tiếp tuyến tương ứng y 7 x 3 y 7 x 30 Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C : y 1 x giao điểm C với trục hoành 2x 1 1 A y x 3 Thầy Nguyễn Trọng 1 B y x 3 1 C y x 3 1 D y x 3 103 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Lời giải Chọn A Giao điểm C Ox là: A 1;0 Ta có: y 3 x 1 nên y 1 Phương trình tiếp tuyến C A 1;0 là: y y 1 x 1 y x 1 hay 1 y x 3 Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x B y 3 x x 1 điểm có tung độ 2 x2 C y 3 x D y 3 x Lời giải Chọn C Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số y Khi x 1 mà y0 2 x2 x0 2 x0 2 x0 x0 M 1; 2 x0 Ta có y 3 x 2 , suy y 1 3 Do phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 x2 M 1; 2 y 3 x 1 3x B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C : y 1 x giao điểm C với trục hoành 2x 1 1 A y x 3 Câu 1 B y x 3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x Câu 1 D y x 3 Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm M có hồnh độ x A y 5 x B y x Câu 1 C y x 3 Cho hàm số y B y x C y x D y 3 x điểm có hồnh độ 1 x 1 C y x D y x x x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C điểm 1 M 1; 3 A y x Thầy Nguyễn Trọng B y 3 x C y x D y x 104 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x Câu B y x B y 9 x 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x A Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 x 1 điểm C 2;3 x 1 C y 2 x D y 2 x C y x 20 D y x 16 x 1 điểm M 3; có hệ số góc bao nhiêu? x 1 B C D 2 x2 x điểm M 2; C y x D y 3 x 10 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x A y x Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hoành độ A y 9 x 16 Câu B y x x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm A 2; 3 x 1 B y 2 x C y x D y x A y 2 x Cho hàm số y Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x x điểm có hồnh độ 1 A y 2 x B y 2 x Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 3 x 13 B y x C y 2 x D y 10 x 13 x 1 điểm có hồnh độ x2 C y x 13 D y 3 x Câu 12 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm A 3;1 A y 9 x B y x 26 C y x D y 9 x 26 4x điểm có tung độ y x2 C D 10 Câu 13 Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y A 5 B Câu 14 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C với trục tung A y 2 x Câu 15 Cho hàm số y B y x C y x D y 3 x x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x 1 x0 A y x B y 3 x C y x D y x Câu 16 Cho hàm số y x3 3x C Tiếp tuyến đồ thị C điểm M 2; có hệ số góc bao nhiêu? A Thầy Nguyễn Trọng B C 24 D 45 105 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 DẠNG 2_TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ BIẾT HỆ SỐ GÓC K PHƯƠNG PHÁP Viết PTTT C tiếp điểm M x0 ; y0 biết hệ y ( C) số góc tiếp tuyến k Δ • Hệ số góc tiếp tuyến: f ' x0 k x0 ? Mx0;fx0 • Xác định x0 y0 ? • Thay vào cơng thức y f ' x0 x x0 f x0 x O Chú ý: Các vị trí tương đối bản: Cho 1 : y k1 x m1 : y k2 x m2 Ta có: k1 k2 • 1 ; m1 m2 k1 k2 • 1 ; m1 m2 • 1 k1k2 1 ; Cho 0;90 , ta có: 1 tạo với góc k1 k2 tan ; k1k2 • Đặc biệt: k2 thì: 1 tạo với góc k1 tan Hàm số bậc ba: Tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc bé a lớn a A - VÍ DỤ MINH HỌA 4x điểm có tung độ y x2 C D 10 Lời giải Ví dụ Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y A 5 B Chọn C 4x y x 1 x2 3 Ta có: y x 2 Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số Vậy hệ số góc cần tìm y 1 Ví dụ góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C 3 Lời giải Thầy Nguyễn Trọng D 106 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Chọn D Ta có hệ số góc: y ' x0 3xo xo Hệ số góc nhỏ y x0 x0 x0 vào y '( x0 ) 3 Ví dụ Cho đồ thị hàm số y x 3x C Số tiếp tuyến đồ thị C song song với đường thẳng Thay x0 y x 2021 A B C Lời giải D Chọn D y x3 3x y x Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 10 nên f x0 x02 x0 : phương trình tiếp tuyến y x Với x0 y0 : phương trình tiếp tuyến y x 3x Với x0 y0 3x Ví dụ Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Số tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng x 2020 A y B C Lời giải D Chọn A Gọi x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm Ta có y 3 x x Vì tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng y 1 x 2020 nên y x0 1 9 x0 1 y x0 9 3 x0 x0 x0 Với x0 1 y0 , suy PTTT là: y 9 x 1 y 9 x Với x0 y0 3 , suy PTTT là: y 9 x 3 y 9 x 24 B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 17 Cho hàm số y x3 3x C Tiếp tuyến đồ thị C điểm M 2; có hệ số góc bao nhiêu? A B C 24 D 45 Câu 18 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y x x , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A 3 Thầy Nguyễn Trọng B C D 107 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Câu 19 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y tan x điểm có hồnh độ x0 A B C D Câu 20 Cho hàm số y x x x có đồ thị C Trong tiếp tuyến với C , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu? A k B k C k D k Câu 21 Cho hàm số y x x có tiếp tuyến song song với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến là: A x 3 B y 4 C y D x x3 3x có hệ số góc k 9, có phương trình là: B y 9( x 3) C y 16 9( x 3) D y 16 9( x 3) Câu 22 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 16 9( x 3) Câu 23 Cho hàm số y có đồ thị H Đường thẳng vng góc với đường thẳng d : y x x tiếp xúc với H phương trình y x 2 B y x A y x y x 2 C y x 6 D Không tồn Câu 24 Lập phương trình tiếp tuyến đường cong (C ) : y x3 x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2020 ? A y x 2021 B y x C y x ; y x 28 D y x 2021 Câu 25 Cho hàm số y song với A x 1 x 1 (C) Có cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp tuyến song B C D Vô số Câu 26 Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Số tiếp tuyến C song song với đường thẳng y 9 x A B C D Câu 27 Cho hàm số y x3 x x có đồ thị Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N C , mà tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng y x 2020 Khi x1 x2 A B 4 C D 1 Câu 28 Số cặp điểm A, B đồ thị hàm số y x x x , mà tiếp tuyến A, B vng góc với A Thầy Nguyễn Trọng B C D Vô số 108 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 cắt đồ thị (C ) hàm số y x hai điểm A, B 2 x Tiếp tuyến hai điểm A, B với đồ thị (C ) có hệ số góc k1 ; k2 Tính tổng k1 k2 Câu 29 Biết đồ thị (C) hàm số y A k1 k2 B k1 k2 Câu 30 Cho hàm số f ( x) C k1 k2 D k1 k 2x 1 , C Tiếp tuyến C song song với đường thẳng y 3 x có x 1 phương trình A y 3 x 1; y 3 x 11 B y 3 x 10; y 3 x C y 3 x 5; y 3 x D y 3 x 2; y 3 x Câu 31 Cho hàm số y 2x 1 (C ) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y điểm x 1 có hồnh độ A x B x 2 x C x 2 x D x Câu 32 Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C song song với đường thẳng y x 10 A y x 6, y x 28 B y x, y x 26 C y x 6, y x 28 D y x 6, y x 26 Câu 33 Cho hàm số y x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x y A y x 25 B y 9 x 25 C y x 25 D y 9 x 25 Câu 34 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x y A y x B y x C y x 3 D y x 3 x3 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 Câu 35 Cho hàm số y A y 16 9 x 3 B y 9 x 3 C y 16 9 x 3 D y 16 9 x 3 Câu 36 Có điểm đồ thị hàm số y x x x mà tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 cho điểm song song với trục tung A vô số B C D DẠNG 4_ BÀI TỐN TÌM THAM SỐ, DIỆN TÍCH TAM GIÁC, … PHƯƠNG PHÁP Ứng dụng phương trình tiếp tuyến đồ thị Khai thác điều kiện toán Thầy Nguyễn Trọng 109 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Giải tốn A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 mx (2m 3) x có hệ số góc dương A m B m C m D m Lời giải Chọn D Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 mx (2m 3) x tiếp điểm M x0 ; y0 y x0 3x02 2mx0 2m 3 Hệ số góc ln dương y x0 0, x0 m 3 m Ví dụ Cho hàm số y có đồ thị C Gọi tiếp tuyến C điểm M 2;1 Diện tích x 1 tam giác tạo trục A B C D 2 Lời giải Chọn B 1 Theo đề x0 2; y0 1; y x0 1 y x 1 Suy pttt là: y x Tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A 3;0 , B 0;3 Do diện tích tam giác tạo trục tọa độ bằng: S OA.OB 2 Ví dụ Cho hàm số y x x m 1 x 2m Cm Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị Cm vng góc với đường thẳng : y x A m B m C m 11 D m 11 Lời giải Chọn C y x x m 2 7 Ta có y x m m 3 3 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x có hệ số góc nhỏ hệ số góc có giá trị k m 3 7 11 Theo ra: 2.k 1 m 1 m 3 Thầy Nguyễn Trọng 110 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: xm có đồ thị Cm Với giá trị m tiếp tuyến Cm điểm x 1 có hồnh độ song song với đường thẳng d : y x Câu 37 Cho hàm số y A m B m C m D m 2 Câu 38 Cho hàm số y x3 m x 1 Cm Có giá trị m để tiếp tuyến Cm tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 8? A B C D Câu 39 Gọi đường thẳng y ax b phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y hoành độ x Tính S a b A S B S C S 1 2x 1 điểm có x 1 D S Câu 40 Cho hàm số f x x3 mx x Gọi k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M có hồnh độ x Tất giá trị thực tham số m để thỏa mãn k f 1 A m B m 2 C 2 m D m x 1 điểm có hồnh độ 3 Khi tạo với hai trục x2 tọa độ tam giác có diện tích là: 169 121 25 49 A S B S C S D S 6 6 Câu 41 Gọi tiếp tuyến hàm số y Câu 42 Đường thẳng y x m tiếp tuyến đường cong y x3 x m A 6 26 B 1 C 3 D 5 Câu 43 Tìm m để đồ thị: y mx m 1 x 3m x có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y 2013 A m B m C m D m Câu 44 Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Giả sử d tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x , đồng thời d cắt đồ thị C N, tìm tọa độ N A N 1; 1 B N 2;3 C N 4; 51 D N 3;19 x x x có đồ thị C Trong tiếp tuyến với đồ thị C , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? A y 8 x 10 B y x 10 C y 8 x 10 D y x 10 Câu 45 Cho hàm số y Câu 46 Cho hàm số y x3 mx mx 2m có đồ thị C , với m tham số thực Gọi T tập tất giá trị nguyên m để đường thẳng tiếp xúc với C có hệ số góc dương Tính tổng phần tử T A B Thầy Nguyễn Trọng C 6 D 3 111 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Câu 47 Cho hàm số y x3 mx mx có đồ thị C Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn C qua gốc tọa độ O ? A C B D Câu 48 Trong đường thẳng sau, đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x chắn x2 hai trục tọa độ tam giác vuông cân? A y x B y x D y C y x x BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.B 31.C 41.A 2.A 12.B 22.A 32.D 42.A 3.C 13.C 23.C 33.C 43.C 4.C 14.C 24.C 34.D 44.C 15.A 25.D 35.C 45.C 6.D 16.A 26.D 36.C 46.D 7.A 17.A 27.A 37.D 47.B 8.B 18.A 28.B 38.D 48.A 9.D 19.D 29.B 39.D 10.B 20.C 30.A 40.C TOANMATH.com Thầy Nguyễn Trọng 112 ... có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B D C Lời giải Chọn C Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có cực trị Ví dụ Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số có điểm... Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có cực trị Ví dụ Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho B A C D Chọn A Qua đồ thị hàm số ta có hàm số. .. Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực đại B Đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị C Đồ thị hàm số y