110 bài toán VD – VDC ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

QUYỂN SỐ Tuyển tập 110 câu hỏi vận dụng – vận dụng cao từ đề thi thử nước năm 2019 –có đáp án chi tiết thực giải tập thể giáo viên Diễn Đàn Giáo Viên Toán ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KSHS TỔNG HP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946798489 Năm học: 2018 – 2019 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  0  m  A   m  1 Câu CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 0  m  B   m  1 cos x  nghịch biến khoảng cos x  m C m     ;  2  D m  Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx   m  1 x  ba điểm phân biệt m  A  m  Câu   m   C    m  m   m  D  m  Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị bên Hỏi đồ thị hàm số y  A Câu   m   B    m  m   x  2x  x  x  3  f  x   f  x   B có đường tiệm cận đứng C D Giá trị thực tham số m để phương trình x   2m  3 x  64  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2    24 thuộc khoảng sau đây?  3 A  0;   2 Câu   B   ;0     11 19  D  ;  2 2 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  Câu  21 29  C  ;   2  B a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  Có giá trị nguyên m   10;10 để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị A 17 B 16 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C 15 D TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu Câu CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Cho hàm số Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số g  x   f  x   x  x  2019 Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  g  x  A B C D Cho hàm số y  x  2mx  1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đường tròn qua điểm có bán kính R  1 5 A B C  D 1  2 Câu Cho x0 nghiệm phương trình sin x cos x   sin x  cos x   giá trị P   sin x0 A P  Câu 10 C P  D P   2 Tìm m để bất phương trình  3sin x  4cos x   6sin x  8cos x  2m  với x   A m  Câu 11 B P  B m  18 C m  D m  2x   C  Tìm m để đường thẳng  d  : y  x  m cắt  C  hai điểm phân biệt x 1 A, B thỏa mãn: AB   m  10 A  B m  10 C m  2 D m   2;10   m  2 Cho hàm số y  Câu 12 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình x  x  a  có nghiệm phân biệt là: A 2  a  B 2  a  C 4  a  D Khơng tồn a Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x3  x  mx  đồng biến khoảng  0;    A m  12 B m  C m  D m  12 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  , biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hỏi hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? 1  A  1;  2  Câu 15 B  2;    C   ;  1 D  1;  Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A) đất liền Côn Đảo ( điểmC) Biết khoảng cách ngắn từ điểm C đến điểm B đất liền 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, góc ABC 900 Mỗi km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí A 55 km B 40 km C 60 km D 45 km Câu 16 Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos2 x  Chọn khẳng định đúng?    3     3  A x0   ;   B x0    ;  C x0   0;  D x0   ; 2   2    2   Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g  x   f  f  x   Tìm số nghiệm phương trình g   x   TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A Câu 18 B D C y  f  x f     f     2018 Cho hàm số có đạo hàm cấp hai  Biết , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  2017;  Câu 19 B  0;  C  ;  2017  D  2017;   Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? y 2 A Câu 20 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu 21 B B 1 O 1 C x D x 1 3x   3x  C Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng   y  sin x  3cos x  m sin x  đồng biến đoạn 0;   2 A 2028 B 2020 C 2019 Câu 22 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   nhiêu điểm cực trị? A Câu 23 B D  2019; 2019  để hàm số D 2018 x  cos x Hỏi đồ thị hàm số y  F  x  có bao x2 C vô số điểm D Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun m để phương trình f  x 1  m có nghiệm phân biệt? TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A Câu 24 Câu 25 Câu 26 B CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ C D Cho hàm số f  x    x  x  3x  Khi phương trình f  f  x   có nghiệm thực? A B C D mx  có đường tiệm cận x 1 A   m  B   m  C m  1 D m  Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y  Hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng đây? A  2;1 Câu 27 B  4;  3 C  0;1 D  2;  1 Có giá trị nguyên tham số m  m   để hàm số y  x   m   x  mx  m có ba điểm cực tiểu? A B C D Câu 28 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến khoảng đây? A 1;   Câu 29 B 1;  C   ;1 D  3;  Gọi s tập hợp giá trị nguyên tham số m   0; 2019 để bất phương trình x2  m  1  x  A  với x   1;1 Số phần tử tập s B 2020 C 2019 D Câu 30 Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình tròn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D 4 4 4 4 Câu 31 Cho hàm số y  Câu 32 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để phương trình x3  3x2  2m  có hai nghiệm phân biệt Tổng phần tử S x2 1 Đường thẳng d : y  ax  b tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 Biết d cắt 2x  trục hoành, trục tung hai điểm A,B cho OAB cân O Khi a  b A 1 B C D 3 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A  Câu 34 B  C  D Cho hàm số y   x3  3mx  3m  với m tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x  y  74  A m  1;1 B m  3;  1 C m  3;5 D m  1;3 Câu 35 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x  3x  3mx  nghịch biến khoảng  0;    là: A  ;0  Câu 36 C   ;  1 B  ; 1 D  1;    Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị đường cong trơn (khơng bị gãy khúc), hình vẽ bên Gọi hàm g  x   f  f  x   Hỏi phương trình g   x   có nghiệm phân biệt? A 14 B 10 C 12 D Câu 37 Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm y  f  x hình vẽ Đặt h  x   f  x   x3  3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x)  f 1 [  3; 3] C max h( x)  f [  3; 3]   B max h( x)  f  [  3; 3]   D max h( x)  f  0 [  3; 3] x 1 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  2 x  m  ( m tham số thực) Gọi k1 , x2 k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  giao điểm d  C  Tính tích k1.k Câu 38 Cho hàm số y  A k1.k2  Câu 39 Câu 40 C k1.k2  D k1.k2  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3 x  cos x   m  3 cos x   có    bốn nghiệm khác thuộc khoảng   ;  ?  2 A B C D 1 Cho hàm số y   x   m  1 x   m  3 x  2m3  2m  5m  Có giá trị nguyên m  12 để hàm số đồng biến khoảng 1;3 A Câu 41 B k1.k2  B C 11 D 10 Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x  có đồ thị hình vẽ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Khi phương trình  f ( x )    f ( x )    có nghiệm? Câu 42 A B C D Xét x ; y thuộc đoạn 1;3 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x 4y a  Với M  m  (phân số tối giản) Tính a  b3 b y x A a  b  93 B a  b3  76 C a  b3  77 D a  b3  66 f  x Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  , y  Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số g  x S Câu 43 Câu 44 cho điểm có hồnh độ x0 khác khơng thì: 1 1 A f  x0   B f  x0   C f  x0   D f  x0   4 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục R\{0} có bảng biến thiên hình dưới: Câu 45 Hỏi phương trình f ( x)  10  có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm f  x f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ D nghiệm Hỏi hàm số g  x   f  x  1 đồng biến khoảng sau đây? A  1;0  1;    B   ;0  1;    C  1;1 Câu 46 D   ;  1  0;    4x 1  C  đường thẳng  d  : y   x  m Khi d cắt  C  hai điểm phân biệt 2 x A , B Giá trị nhỏ AB đạt m lấy giá trị m0 Tìm AB m0 Cho hàm số y  A AB  14 , m0  2 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B AB  14 , m0  CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 C AB  , m0  D AB  , m0  2 x 1 có đồ thị  C  Tìm  C  hai điểm M , N thuộc hai nhánh đồ thị x 1 cho MN nhỏ Khi độ dài MN A B C 2 D Câu 47 Cho hàm số y  Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  A Câu 49 C B Vô số x2 đồng biến khoảng  ; 10  x  5m D Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  x  m đoạn  ;2 Số phần tử S A B C D Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x    x  x  m  với x   Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019  để hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng  ;  1 ? A 2012 Câu 51 B 2011 C 2009 D 2010 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0; 5 có bảng biến thiên hình sau: x 3 f  x 1 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình mf  x   x  2019 f  x   10  x nghiệm với x   0; 5 A 2014 B 2015 Câu 52 D Vô số Cho hàm số y  f  x  =ax  bx3  cx  dx  e có đồ thị hình vẽ bên đây, a,b,c,d ,e hệ số thực Số nghiệm phương trình f A Câu 53 C 2019 B   f  x   f  x   f  x    C D Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cosx    m  2018  f  cosx   m  2019  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A Câu 54 B D Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất m2 x  x3  m x3  x  x  e x 1  với x   Số tập S    B Cho hàm số phương trình  A Câu 55 C y  f  x C có bảng xét dấu đạo hàm D f  x sau: Hàm số y  f  x  1  2x  3x đồng biến khoảng sau đây? A  2;   Câu 56 B  1;0  C  ; 1 D  0;1 Bất phương trình  m  1 x  2mx   m  3  vô nghiệm Điều kiện cần đủ tham số m là: 1 1 1 B  m  m 2 C m  D m  1 A Câu 57 Số giá trị nguyên m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y  x  mx   2m  1 x  nghịch biến khoảng  0;5 A 18 Câu 58 B Tìm số thực m lớn để bất phương trình sau nghiệm với x   m  sin x  cos x  1  sin x  sin x  cos x  2018 A  Câu 59 D 11 C C  B 2018 2017 D 2017 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1)3 ( x  (4m  5) x  m  7m  6), x   Có số nguyên m để hàm số g ( x)  f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 60 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx  4m3 có hai điểm cực trị A , B cho diện tích tam giác OAB 64 , với O gốc tọa độ A m  1 B m  C m  D m  2 Câu 61 Có giá trị nguyên co t x  2m cot x  2m2  nghịch biến cot x  m TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm     ;  4 2 số CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 88 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  4mx3   m  1 x  có cực tiểu mà khơng có cực đại  1     1   C m   ;     A m   ; 1   ;1  1   B m   1    ;   1   D m   Lời giải Chọn D Ta có: y  x3  12mx   m  1 x + TH1: m  1 , ta có: y  x3  12 x  x ( x  3) Bảng xét dấu Hàm số có cực tiểu x  Ta có: y     x  6mx  3m   0(*) + TH2: m  1 Để hàm số cho có cực tiểu phương trình * khơng có hai nghiệm phân biệt   3m    3m  3   1 1 m 2 1    ;   1   Vậy m   Câu 89 Cho hàm số f  x   x  x  m g  x    x  1 x    x  3 Tập tất giá trị tham số m để hàm số g  f  x   đồng biến  3;   A 3;  B  0;3 C  4;   D 3;  Lời giải Chọn D Ta có f  x   x  x  m , g  x    x  1 x    x  3  a12 x12  a10 x10   a2 x  a0 Suy f   x   x  , g   x   12a12 x11  10a10 x9   2a2 x 11 Và  g  f  x     f   x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 f  x      10   f  x  f   x  12 a12  f  x    10a10  f  x     2a2 Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f   x   x   , x   10  Do f   x  12a12  f  x    10 a10  f  x     2a2  , x   Hàm số g  f  x   đồng biến  3;    g  f  x     , x   f  x   , x     x  x  m  , x   m  x  x , x   m  max x  x  3;  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 55 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy m  3;   thỏa yêu cầu toán Câu 90 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng đây? A   ;  B 1;    C  1;1 Lời giải D  0;    Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có bảng biến thiên sau Suy f  x   0,  x   f   x   ,  x   1;   1;    Ta có g  x   ln  f  x   có tập xác định D   f  x Với g   x   f  x   ,  x   f   x   x    1;   1;    f  x Suy g   x   ,  x    1;   1;    Vậy Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến   1;  1;    Câu 91 3 x  x   C  Xét hai điểm A  a; y A  B  b; y B  phân biệt đồ thị 2  C  mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D  5;3 Phương trình AB A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D 3 + y  f  x   x3  x   f '  x   x  3x 2 Hệ số góc tiếp tuyến A  a; y A  đồ thị  C  f '  a   a  3a Hệ số góc tiếp tuyến B  b; y B  đồ thị  C  f '  b   b  3b ( a  b A B phân biệt) Cho hàm số y  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 56 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 a  3a  b  3b 2 a  b l  1    a  b    a  b     a  b   a  b  1     b  2a 2 2  a  b  3     + A  a; a  a   ; B  b; b3  b   2       1 3   BA  a  b; a  b3  a  b    a  b   2; a  ab  b  3a  3b  2 2     véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB n  a  ab  b  3a  3b; 2    a  2a  2; 2     Phương trình đường thẳng AB qua A  a; a  a   có véc tơ pháp tuyến n    a  2a    x  a    y   12 a3  32 a       Mà tiếp tuyến A B song song nên f '  a   f '  b    1  Mà đường thẳng AB qua D  5;3    a  2a     a   3   a  a       2  a  1  a  2a     a  Với a  1 , phương trình đường thẳng AB x   y   x  y   Với a  , phương trình đường thẳng AB x    y     x  y   Cách trắc nghiệm Dễ thấy AB qua điểm uốn I 1;1  đường thẳng AB trùng với đường thẳng ID     ID  4;    2;1  véc tơ pháp tuyến n đường thẳng AB n 1; 2  , chọn Câu 92 Số điểm cực trị hàm số y  sin x  A B x , x    ;   C Lời giải D D Chọn D Xét hàm số y  sin x  x với x    ;        x  x1    ;0  1   Ta có y  x   cos x  , y  x    cos x     4    x  x2   0;   2  x1  x y  x2   sin x2   BBT y  x1   sin x1  15 x1 15      4 15 x2 15      4 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 57 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành x ba điểm phân biệt khác x1 , x2 Suy hàm số y  sin x  , với x    ;   có điểm cực trị Câu 93 x3  x  m  0; 2 Tham số m nhận giá trị x 1 B C 3 D 8 Lời giải Giá trị lớn hàm số y  A 5 Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: D   \ 1   0; 2  D Ta có: y  x3  x  m x3  x  x  m  y  x 1  x  1 y    x  x  x  m     x  x  x   m (1) Ta có y     m; y     m Đặt g  x     x3  x  x   g   x     x  x     x  1  x   Trên  0; 2 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có g  x    36;0 , x   0; 2 Trường hợp 1: m   phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình y  vô nghiệm m Dễ thấy y     m  y     m  m Khi Max y  y       m  3 loại m  0;2 Trường hợp 2: m  36  phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình y  vơ nghiệm m Dễ thấy y     m  y     m  36 Khi Max y  y     m   m  5 loại m  36 0;2 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 58 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Trường hợp 3: m   36;0  phương trình y  có nghiệm (giả sử x  x0 ) Trên  0; 2 ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có: + x  x0 : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y  + x   0; x0  : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y  + x   x0 ;0  : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y   Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy Max y   y   ; y   0;2 Nếu m  36;  6  y    y    Max y  y     m   m  5  l  0;2 Nếu m  6;0  y    y    Max y  y      0;2 m   m  3(n) Vậy m  3 thỏa đề Cách 2: Tập xác định hàm số: D   \ 1   0; 2  D Ta có: y  x3  x  m m m  x2   y  x  x 1 x 1  x  1 Trường hợp 1: m   y  0, x   0;2  Hàm số đồng biến  0; 2 m   m  3 loại m  Trường hợp 2: m  , giả sử  Max y  y  x0  với x0   0;  Do hàm số liên tục  0; 2  Max y  y     0;2 0;2 m  2 x0  x0  1  y  x0       x3  x  m 0 5  y  x0    x   2 5  x  1( n)  m  8 x3  x  x    y   x   x  1  x03  x02  x0  x0  1   x0  1  x0  Khi đó: y   x  8  x  1 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 59 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Ta có bảng biên thiên:  m  8 không thỏa yêu cầu đề Nên không tồn x0   0;  để Max y  y  x0  0;2  Max y  y    m  5 0;2   Max y  y    m  3  0;2 17 17  Max y  y      m  5  l  0;2 3 Nếu m  3  y    3; y     Max y  y     m  3 n  Nếu m  5  y    5; y    0;2 Vậy m  3 thỏa đề Câu 94 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2019; 2019 tham số m để đồ thị hàm số x3 có hai đường tiệm cận x xm A 2007 B 2010 C 2009 D 2008 Lời giải Chọn D x   Điều kiện xác định:  x  x  m Dựa vào điều kiện xác định ta suy hàm số cho khơng có giới hạn x   y x3  0, m x  x  x  m  y  pt đường tiệm cận ngang lim Xét hàm số f  x   x  x f '  x   x  1; f '  x    x   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Khi m  12 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Khi m  12 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Do để hàm số có đường tiệm cận m  12; 2019 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 60 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Vậy có 2008 giá trị nguyên m Câu 95 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos3 x  3cos x  cos x   2m  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;2  A   m   B m C m 3 D   m   Lời giải Chọn C Đặt t  cos x  0;1 , phương trình cho trở thành t  3t  5t   2m  1  g  t   t  3t  5t   2m 3 Với giá trị t   0;1 ta nhận hai giá trị cos x với giá trị cos x ta lại nhận hai giá trị x   0;2  Do đó, yêu cầu tốn trở thành: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 1 có nghiệm thuộc  0;1 Ta có bảng biến thiên: t 01 + g t  g t   -3 Suy 3  2m     m  3 Câu 96 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên tham số m   10, 20 để hàm số f  x  x  m  đồng biến khoảng  0;  ? A 18 B 17 C 16 Lời giải D 20 Chọn A Ta bảng biến thiên hàm số f  x  x f ' x  + 3 -  + f  x  Ta có  f x  3x  m    x  3 f  x  3x  m     Để hàm số f  x  x  m  đồng biến khoảng  0,  cần f   x  x  m   0; x   0,   m  max  x  3x  3  x  3x  m  3   m  13 0,2  ; x   0,      m  1  x  3x  m   m   x  3x  1  0,2  Vậy có 18 giá trị nguyên tham số m   10; 20 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 61 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 97 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ mx  với tham số m  Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm x  2m số thuộc đường thẳng có phương trình đây? A x  y  B y  x C x  y  D x  y  Cho hàm số y  Lời giải Chọn C 1 m mx  x  m ; lim y  lim mx   lim x  m Ta có: lim y  lim  lim x  x  x  x  2m x  x  2m x  x  2m 2m 1 1 x x Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  m Ta lại có: mx    (vì lim   mx  1  2m2   lim   x  2m   ; + lim  y  lim  x  m  x  m  x  m  x  m x  m  m  x  m  x   2m  ) + lim  y  lim  x  m  x  m  mx    (vì lim   mx  1  2m2   lim   x  2m   ; x  m  x  m  x  2m  x  m  x   2m  ) Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2m Vì giao điểm hai đường tiệm cận M  2m; m  thuộc đường thẳng có phương trình x  2y  Câu 98 x  2mx   m  1 x  2m  ( m tham số) Xác định khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O  0;  đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Cho hàm số y  A B C D 10 Lời giải Chọn D x  2mx   m  1 x  2m  (1) TXĐ: D   , y  x  4mx  m  Hàm số (1) có cực đại, cực tiểu y  có hai nghiệm phân biệt    Gọi  C  đồ thị hàm số y   4m2  m   với m 8m2 2m  x 2m   2 Do y    y  m   m x      nên đường thẳng qua điểm cực đại,  3  8m 2m  1 cực tiểu  C   d  : y   m   4m  x  3  1 Dễ thấy đường thẳng d qua điểm I  1;  với m  3 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 62 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Gọi H hình chiếu điểm O đường thẳng d , 10 1 d  O, d   OH  OI  12     Dấu xảy H  I  d  OI 3      8m  OI   1;  , véc tơ phương đường thẳng d ud 1; m    3   3    57 m    Vì d  OI  OI ud     m   4m    8m2  2m       57 m   Vậy khoảng cách từ điểm O  0;  đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số lớn Câu 99 10 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y  f  x  có hai cực trị 2) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;   3) f 1  f    f   4) Trên đoạn  1;4 , giá trị lớn hàm số y  f  x  f 1 Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy: D  x  1 f '  x     x   x  f '  x    x   ; 1  1;4  f '  x    x   1;1   4;   TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 63 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên đáp án mệnh đề số Câu 100 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 30 C 50 Lời giải D 63 Chọn A Xét hàm số f  x   3x  x3  x  24 x  m có  x  1 f   x   12 x  24 x  12 x  24   x  1 12 x  24  ; f   x     x   x  BBT: 2 x -∞ -1 - f '(x) + +∞ - + - m + 13 +∞ +∞ f(x) - m - 19 -m+8 Hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m cắt trục hoành điểm phân biệt, đó:  m  13  m  13   m  S  9;10;11;12  m   m  Tổng phần tử S  10  11  12  42 x2 Có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có mx  x  hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C D Lời giải Chọn D x2  2  Khơng thỏa mãn u cầu tốn +) Với m  ; ta có hàm số y  2 x  Câu 101 Cho hàm số y  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 64 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ x2   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  mx  x  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  mx  x   có nghiệm mx  x   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x  - mx  x   có nghiệm      4m   m  - mx  x   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x      m     m  không thỏa mãn điều kiện  4m   m   Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán +) Với m  , ta có: lim Câu 102 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x  f  x  x   x3  3x2  8x  đoạn 1;3 3 A 25 B 15 C 19 D 12 Lời giải Chọn D     4 x  Ta có g   x  f  4 x  x .(4  x)  x  x     x  f (4 x  x )  Xét thấy x  1;3  x  x2   f (4 x  x2 )  4 x  x  1;3 Suy g   x   x  Mặt khác 19 17 17 32  f (4)     3 3 19 19 19 34 g (3)  f (3)   f (4)     3 3 g (2)    12 g 1  f (3)   g 1  g 3  g 2 g  x  12 x  Vậy max 1;3 Câu 103 Cho hàm số y  f  x  1  2 Hàm số g  x    Đồ thị hàm số y  f x  hình bên f 12 x  nghịch biến khoảng khoảng sau? TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 65 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A ;0 B 0;1 C 1;0 Lời giải D 1;  Chọn D  x  1 Dựa vào đồ thị, suy f   x     1  x  1 Ta có g   x    f 12 x f  1 x.(2).ln  2 x 1     x    x    1 x  1 Xét g   x   f  1 x      Vậy g  x  nghịch biến khoảng  ;0 1;  Chọn D   Câu 104 Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  6mx  cắt đường tròn tâm I (1;0) bán kính hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Mệnh đề sau đúng? A m0  (0;1) B m0  (3; 4) C m0  (1; 2) D m0  (2;3) Lời giải Chọn A Đạo hàm y '  x  6m có hai nghiệm phân biệt m  Ta có y  x 3x  6m  4mx    Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  6mx  (d ) : y  4mx  Đường thẳng (d ) cắt đường tròn tâm I (1;0) bán kính hai điểm phân biệt A, B   sin BIA   , đẳng thức xảy IAB vuông I , lúc này, với SIAB  IA.IB.sin BIA 4m  1 15 h  d( I , d )   1 h 1 1 m   2 32 h IA IB 16m  15 Vậy m0    0;1 32 Câu 105 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   5;5 để hàm số g ( x)  f ( x  m) nghịch biến khoảng 1;2  Hỏi S có phần tử? A B C Lời giải D Chọn B Bảng xét dấu g '( x)  f '( x  m) sau TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 66 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng 1;  2  m   m  3 1  m     m    m    Do S  5; 4; 3;0;1 Chọn đáp án B Câu 106 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1;    A  1;2  B  2;   C  ;1   2;    D 1;2  Lời giải Chọn D Tập xác định D   \ m y  m2  m   x  m Để hàm số nghịch biến khoảng  1;     m2  m  0  y  m  m    1  m        m  x  m      m  m     m   1;      m  1 Câu 107 Cho hàm số f  x   cos x Bất phương trình f  A m  22018 B m  22018 2019   x  m   3  với x   ;   12  C m  22019 Lời giải D m  22019 Chọn B Xét hàm số f  x   cos x , TXĐ: R Ta có f   x   2sin x , f   x   22 cos x , f   x   23 sin x , f  4  x   24 cos x Suy f  2016  x   22016 cos x  f  2017   x   22017 sin x  f  2018  x   2 2018 cos x  f  2019  x   22019 sin x   3    3 Vì x   ;  nên  sin x  hay f  2019   x   22018 ,  x   ; 2  12   12   3  Vậy f  2019   x   m với x   ;  m  22018  12     Câu 108 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 67 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (  x )  m có nghiệm thuộc nửa khoảng [  ; 3) là: A [-1;3] B [-1; f ( 2)] C (-1; f ( 2)] Lời giải D (-1;3] Chọn D Đặt t  g ( x)   x với x  [- ; 3) x Suy ra: g '( x)   x2 g '( x )   x   [  ;3) Ta có: g (0)  , g (  2)  , g ( 3)  Mà hàm số g ( x) liên tục [- ; 3) Suy ra, t  (1; 2] Từ đồ thị, phương trình f (t )  m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] m  (1;3] Câu 109 Cho hàm số f  x có đạo hàm  thỏa mãn f  x  h   f  x  h   h , x   , h  2019 29m Đặt g  x    x  f   x    x  f   x  m  29m  100 sin x 1 , m tham số nguyên m  27 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số g  x đạt cực tiểu x  Tính tổng bình phương phần tử S A 108 B 58 C 100 D 50 Lời giải Chọn C f  x  h  f  x   f  x  f  x  h Ta có h  f  x  h f  x  h  h  h  h h f  x  h  f  x f  x  h  f  x   h   h h h  f  x  h  f  x  f  x  h  f  x    lim h  Suy lim h  lim   h0 h h  h  h        f  x  f  x   f  x  với x   Suy g  x   x 2019  x 29m  m  29m  100 sin x 1  g   x   2019 x 2018  29  m x 28m  m  29m  100 sin x  g   x   2019.2018.x 2017  29  m 28  m  x 27m  m  29m  100 cos x Dễ thấy g  0  0, m  27 m2  Xét g  0  2 m  29m  100     m  25 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 68 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ * Khi m   m  2 : + m  ta có g  x  x 2019  x 27 1 có g   x   x 26 2019 x1992  27 không đổi dấu qua x0 + m  2 ta có g  x  x 2019  x31 1 có g   x   x 30 2019 x1988  31 không đổi dấu qua x0 * Khi m  25  m  5 : + m  ta có g  x  x 2019  x 24 1 có g   x   x 23 2019 x1995  24 đổi dấu qua x  24 Trường hợp hàm đạt cực tiểu x  2019 + m  5 ta có g  x  x 2019  x34 1 có g   x   x 33 2019 x1985  34 đổi dấu qua x  x  1995 34 Trường hợp hàm đạt cực tiểu x  2019 2  m  *Nếu  m  25   g  0  nên hàm số đạt cực tiểu x  5  m  2 *Nếu m  m  25 g  0  nên hàm số g  x đạt cực đại x  x  1985 Vậy giá trị nguyên m  27 để hàm số đạt cực tiểu x  S  5; 4; 3;3; 4;5 Tổng bình phương phần tử S 100 Câu 110 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f 1  x   x   x nghịch biến khoảng đây? A  ;1 B  ; 2  C  2;0  Lời giải D  3; 2  Chọn C + y  2 f  1  x   x x2    2 f  1  x   x  x2  x2  , + Ta thấy *) x  x2  x2   0, x   1   x   2  x  *) 2 f  1  x      1  x   x  3 Từ ta suy y  0, x   2;0  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 69 ... 2019 để hàm     ;  4 2 số CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD- VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A 2018 Câu 62 B 2020 Cho hàm số f  x có đồ thị hàm số C 2019... CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD- VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 67 Cho hàm số f  x có đồ thị hàm số f ' x hình bên Hàm số y  f  cos x   x  x đồng biến... DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Cho hàm số Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số g  x   f  x   x  x  2019 Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  g  x