bai tap ve ung dung daoham de khao sat va ve do thi cua ham so

BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀVẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1.. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số.. Tìm m để các hàm số sau đồng biến trê

BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ

VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số.

1) y = 2x – 4 2) y = -3x – 6 3) y = 2x2 – 8x + 1

4) y = 4 + 3x – x2 5) y = 3x2 + 1 6) y = 2x3 – 6x + 2

7) y = - 3 7 1

3





x 8) y = 2x3 + 5x2 – 16x + 1 9) y = x3 + 3x + 1

10) y = -x3 + 5x2 – 26 x + 1 11) y = 2 3

3





 x x

x 12) y = - 2x3 +6x2 – 6x - 1 13) y = x4 – 2x2 + 3 14) y = -x4 + 2x2 – 1 15) y = x4 + x2

16) y = -x4 + 1 17) y = x4 – 4x3 18) y = -3x4 + 8x3 - 6x2

19) y =

x

x



 1

1 3

1

1





x

x

21) y =

1

1

2







x

x x

22) y = x +

x

4



 x x

2 Tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến của các hàm số sau

1) y = 1

4) y = 3 + 4x – x2 5) y = -3x2 + 5 6) y = 3x3 + 18x + 1

7) y = - 3 2

2 x  3 x  12 x  1 8) y = 2x3 - 2x2 – 2x + 3 9) y = -x3 - 5x + 1

10) y = -x3 + 2x2 – 30 x + 1 11) y = 3 2

2 x  6 x  6 x  5 12) y = - 4x3 +12x2 – 12x - 5 13) y = 3x4 + 6x2 + 1 14) y = -2x4 + 4x2 – 3 15) y = x4 -8 x2

16) y = -3x4 + 5 17) y = x4 + 2x3 18) y = -3x4 - 8x3 - 6x2

19) y = 3 1

2 1

x

x



2 3

x x



2

x x x

 22) y = x - 1

3 Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên R.

a) y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – 1 ĐS : 1

3

2





b) 1 3 2

3

4 Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên R

a) y = ( 2 ) ( 8 ) 1

3

2 3











 x m x m x ĐS : 1m4

b) y mx x   3 ĐS : m 0

5 Chứng minh rằng

2

x y x





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ;

b) Hàm số

1

y

x



 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ.

6 Tìm các điểm cực trị của các hàm số.

a) y = x2 – 3x – 4 b) y = 2x3 – 3x2 + 1 c) y = x 4 x

3

1 3



 d) y = x3 – 3x2 +3x e) y = 4 1

2



 x

x f) y = 4 2

4

1

x

x 

 g) y = x3(1 – x)2 h) y =

1

2





x x

k) y =

2

2



x

x

l) y = x +

x

1 m) y =

1

2 2

2







x

x

x n ) y =

1

3

2





x

x x

p) y = sinx + cosx trên  0; q) y = 2sinx + cos2x trên [ 0 ;  ] 

7 Tìm m để hàm số :

a) y = x3 – 2mx2 + 1 có cực đại và cực tiểu ĐS : m 0

b) y = 2 ( 3 1 ) 1

3

2 3







x

m

có cực đại và cực tiểu ( có cực trị) ĐS : 1 ; 0

3

4







c) y =

1

2

2







x

mx

x có cực đại và cực tiểu ĐS : m < 3

d) y = x4 – mx2 + 2 có 3 cực trị ĐS : m > 0

e) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2 ĐS : m = 1

f) y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 1

g) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2

8 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

1, f x    x3 3 x2 9 x  1 trên đoạn [ -4 ; 5] 2, f x    x3 3 x2 9 x  35 trên đoạn  0;5 

3, f x    3 x3 x2 7 x  1 trên đoạn  0; 2  4,   3 2 2 3 4

3

x

f x   x  x  trên đoạn   4;0 

5, f x    x4 8 x2 16trên đoạn   1;3  6, f x    x4 3 x2 2 trên các đoạn  0;3  và  2;5 

7,   2

1

x

f x

x





 trên đoạn  2; 4  và   3; 2   8,  

2

x

f x

x



 trên nửa khoảng ( 2; 4] 

9,  

1

x

f x

x



 trên nửa khoảng ( 5;6]  10,   2 2 5 4

2

x x

f x

x



 trên đoạn  0;1 

11,  

2

2

2 3 2

x x

f x

x



 12,   2 1

1

f x x

x

  

 trên khoảng  1;  

13, f x    5 4  x trên đoạn   1;1  14,   2

f x    x trên đoạn   3;3 

15, f x    x 1  x2 16, f x    x  1  3  x

f x   x  x  18,   2

2

f x   x  x

19, f x    sin 2 x x  trên đoạn ;

2 2

 



  20, f x    2 cos 2 x  4sin x trên đoạn 0;

2



 

 

 

21, f x    2sin2x  2sin x  1 22, f x    sin3x  cos 2 x  sin x  2

23, f x    cos3x  6cos2 x  9cos x  5 24, f x    cos 22 x  sin cos x x  4

25, f x    sin4x  4sin2 x  5 26, f x    sin4x  cos2x  2

9 1)Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi không đổi 40cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn

nhất.

2)Tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48cm2 .

BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN

10 .Tìm các đường tiệm cận của các hàm số sau

1)   1

3

x

f x

x





2 3

x

f x

x

 



2

x

f x

x



2

x

f x

x

 





5)   2 5

5 2

x

f x

x





 6) f x   7 1

x

2 1

x

f x

x





2 9

x

f x

x







1

3 2 5

x x

y

x x

 



1

x

f x

x





4

x

f x

x





2 2

3 2

x

f x

x x





 

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

11 Cho hàm số y x  3 3 x2 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3

3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình 3 2

x  x  m 

12 Cho hàm số 1 ( )

1

x

x







1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3

13 . Cho hàm số y  f x     2 m  3  x3 2 1   m x   3 mx m   1, m là tham số

1/ Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x=1

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

14 Cho hàm số y  x3 3 x2 có đồ thị (C

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=3

15 . Cho hàm số yx4 2m 2x2m2 5m 5 (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2/ tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

16 . Cho hàm số 1

1

x y x





 (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -2

17 Cho hàm số y x  3 3 x2 1 (C )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận phương trình sau theo tham số m: 3 3 2 1

2

m

x  x  

18 . Cho hàm số 1 4 2 2

4

y  x  x (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm m để phương trình: x4 8x2 m0 có 4 nghiệm phân biệt

19 Cho hàm số 2 3

3

x y x





  (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ (C) của thị hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục tung của hàm số

20 . Cho hàm số y x 4 2x2 1 (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 2x2 m0

21 . Cho hàm số 2 1

1

x y

x





 (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4 1

2

y x

22 Cho hàm số 3

2

x y x





 (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

23 Cho hàm số : 2 4

1

x y x





 (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung

24 Cho hàm số 2

1

x y x





 (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình f’(x0)=3

25 Cho hàm số 2

1

x y x





 (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy

26 . Cho hàm số y x 3 3x2 (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm x3 3x m 0

27 Cho hàm số 1

1

x y x





 (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị và Ox

28 Cho hàm số 2

x y x

 



 (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=-3

29 ( TN 2004) Cho hàm số 1 3 2 

3

y  x  x C

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(3; 0)