ỨNG DỤNG đạo hàm KHẢO sát và vẽ đồ THỊ của hàm số (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải) file word

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm

Trang 1

2 Khi a < 0:

(C) có 2 điểm cực trị (b2 3ac0) (C) không có điểm cực trị (b2 3ac0)

Trang 2

Đặc biệt: (C) có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac 0

Khi a > 0 Khi a < 0

II Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y ax 4bx2 c a 0 (C)

1 Khi a > 0:

(C) có 3 điểm cực trị (b  )0 (C) có điểm cực trị (b  )0 (1 CĐ, 2 CT) ( 1 CT)

2 Khi a < 0:

Trang 3

(C) có 3 điểm cực trị (b  )0 (C) có điểm cực trị (b  )0 (2 CĐ, 1 CT) ( 1 CĐ)

IV Biến đổi đồ thị:

Cho hàm số yf x  có đồ thị (C) Khi đó, với số a > 0 ta có:

1 Hàm số yf x a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị.

2 Hàm số yf x  a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị

3 Hàm số yf x a   có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị.

4 Hàm số yf x a   có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị.

5 Hàm số y f x  có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Ox

Trang 4

6 Hàm số yf x có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Oy.

7 Hàm số    

 

00

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy

+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy

Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc bên phải Oy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy

Bước 2: lấy đối xứng qua Oy phần đường mới tô đậm, ta được đồ thị (C’)

8 Hàm số      

   

00

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox

+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới Ox

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số (C’): yx3 3x22 từ đồ thị (C): y x 3 3x22

Giả sử (C) là đường đứt khúc trong hình vẽ

Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía trên trục Ox bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc phía trên

Ox

Trang 5

Bước 2: lấy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm dưới Ox qua Ox rồi xóa phần đường đứt khúc nằm dưới Ox , ta được đồ thị (C’).

Trang 6

2 1 -1 0 1

B

x y

-2

1 2

Trang 7





 đồng biến trên tập xác định, loại đáp án D.

Sử dụng chức năng CALC của máy tính: CALC   3 4 nên chọn đáp án A.

Câu 3 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-2

2

-1 0 1

Trang 8

A 2 5;

1

x y





 đồng biến trên tập xác định, loại đáp án D Vậy đáp án đúng là A.

x y

Trang 9

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2.Loại đáp án B, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 

Câu 5 Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

Trang 12

x y

-2

2

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2;

B Hàm số nghịch biến trong khoảng   ; 1 và 1;;

Trang 13

x y

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1;

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1;

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng;

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

Trang 14

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương:y ax 4bx2c a 0 có 3 cực trị nên

a > 0 và b < 0 Do đó loại B, D

Do đồ thị qua O(0; 0) nên c = 0 Suy ra đáp án A

Trang 15

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương:y ax 4bx2c a 0 có 1 cực trị và hướng xuống nên a < 0, b < 0 Suy ra đáp án A.

x

y

-1

1 -1

0

1

A yx42x21 B y x 4 2x21 C y x 4 3x21 D yx4 2x21Hướng dẫn giải:

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương:y ax 4bx2c a 0 có 3 cực trị và hướng xuống nên a < 0, b > 0 Suy ra đáp án A

x

y

1 -1

0 1

Trang 16

Từ đồ thị suy ra hàm số đạt CĐ tại x = 0 và đạt CT tại x = ±1 Suy ra đáp án A.

Câu 16 Cho hàm số yf x  có đồ thị (C) như hình vẽ Chọn khẳng định sai về hàm số f x : 

Trang 17

0 1

A.Hàm số f x có GTNN là 1 khi   x 0 B Hàm số f x có GTLN là 2 khi   x 1

C Hàm số f x có ba cực trị.  D lim  

x f x

    Hướng dẫn giải:

Trang 18

Câu 19 Cho hàm số y x 42x21  C Đồ thị hàm số (C) là đồ thị nào trong các đồ thị sau?

Hướng dẫn giải:

Do a > 0, b > 0 nên hàm số chỉ có 1 cực tiểu, suy ra loại B

Hàm số qua (1; 2) nên loại C, D

Trang 19

Do a < 0, b < 0 nên nên đồ thị hướng xuống và chỉ có 1 cực trị nên loại B, D.

Hàm số qua (0; 1) nên loại C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số a >0 nên ta loại phương án B và D.

và y¢=0 có hai nghiệm là x= Ú =0 x 2 nên chỉ có phương án A là phù hợp

Câu 22 Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số a >0 nên ta loại phương án B và D

và y¢=0 có nghiệm kép là x =1 nên chỉ có phương án A là phù hợp.

Câu 23 Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

- 1 - ¥

Trang 20

y¢= có hai nghiệm là x=0;x=2 nên chỉ có phương án A là phù hợp.

Câu 24 Đồ thị hàm số y=x3- 3x+ là hình nào trong 4 hình dưới đây?2

x y

2 Å

1 Å

Å

-2

Å

O Å

1 Å

Å

-1

Å

1 Å

O

1

x

y Å

1

Å

3 Å

1 Å

O

Trang 21

A HÌNH 1 B HÌNH 2

x y

Å

1 Å

2 Å

Câu 26 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

Å

-2

Å

2 Å

-1 Å

Để ý khi x =0 thì y =1 nên loại cả ba phương án D.

Dựa vào đồ thị, thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số a >0 nên loại hai phương án B và C

Vậy chỉ có phương án A là phù hợp nhất

Trang 22

x

y Å

1

Å

3 Å

-1

Å

1 Å

O

A y=x3- 3x+ 1 B y= - x3+3x+ 1

C y=x4- x2+ 1 D y= - x2+ - x 1

HƯỚNG DẪN GIẢI

Để ý khi x =0 thì y =1 nên loại cả ba phương án D

x y

Å

-2

Å

2 Å

-1 Å

Trang 23

x y

O 1 1 2

Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số a >0 nên loại phương án B Một dữ kiện nữa là đồ thị đi qua điểm (1;2) nên loại luôn phương án C

Å

1 Å

-2

Å

2 Å

O Å

y Å

2 Å

Trang 24

x y

Å

-2

Å

O Å

-2

Å

2 Å

-1 Å

Trang 26

Theo đều bài ta có

Trang 27

A Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1;;

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1;;

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1;

Trang 28

Đáp án A đúng vì có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1, y 1.

Đáp án B sai vì hàm số nghịch biến trên   ; 1và 1;0

y x  x  Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị trên Ox , phần dưới Ox thì

lấy đối xứng qua Ox ta được đồ thị cần vẽ

Trang 29

Câu 8 Giả sử đồ thị của hàm số y x 4 2x21 là (C), khi tịnh tiến (C) theo Ox qua trái 1 đơn vị thì sẽ

được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm

Theo lý thuyết, ta chọn câu A

Câu 11 Giả sử đồ thị của hàm số yf x  là (C), khi tịnh tiến (C) theo Ox qua phải 1 đơn vị thì sẽ

được đồ thị của hàm số:

Trang 30

A yf x 1 B yf x 1.

C yf x 1 D yf x 1

Hướng dẫn giải:

Theo lý thuyết, ta chọn câu A

Câu 12 Cho hàm số y=f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1

D Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và đạt cực đại tại x =3

Trang 31

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1.

D Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và đạt cực đại tại x =3

Å

1 Å

-2

Å

2 Å

O Å

Trang 32

x y

Å

O

Å

3 Å

2 Å

1

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 và 1;  

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  và 0 x  1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và 1;  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1





 là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau:

Trang 33

x y

Trang 34

y

-2

1/2 1

-1/2 -1

y

-2

1 2

m    nên y ' 0 suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (II) sai

Hình (III) có m 2 1 nên y ' 0 suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (III) đúng

Trang 35

1

x y



 

1.1





/

x m y

Trang 36

C Hình (I) và (III); D Hình (III).

x m y

Hình (II) sai vì không đi qua điểm 0; 1 

Hình (III) sai vì không đi qua điểm 0; 1 

Câu 7 Giả sử hàm số y ax 4bx2ccó đồ thị sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 37

A a0,b0, c1 B a0,b0,c1.

C a0,b0, c1 D a0,b0,c0.Hướng dẫn giải:

Đồ thị hướng lên nên a > 0

Không có cực trị nên ab > 0 suy ra b > 0

Trang 38

Đồ thị hướng xuống và có 3 cực trị nên a < 0 và b > 0 suy ra câu A ( c không có điều kiện)

A Đồ thị (III) xảy ra khi a >0 và f x¢ =( ) 0 vô nghiệm

B Đồ thị (II) xảy ra khi a ¹ 0 và f x¢ =( ) 0 có hai nghiệm phân biệt

C Đồ thị (I) xảy ra khi a <0 và f x¢ =( ) 0 có hai nghiệm phân biệt

D Đồ thị (IV) xảy ra khi a >0 và f x¢ =( ) 0 có nghiệm kép

Hàm số của đồ thị (II) có a <0 nên điều kiện a ¹ 0 chưa đảm bảo Do đó loại phương án B

Hàm số của đồ thị (I) có a >0 nên loại luôn phương án C.

Hàm số của đồ thị (IV) có a <0 nên loại luôn phương án D.

Đồ thị Hình 2 đối xứng nhau trục tung và đi qua điểm ( 1;4),(1;4) - nên phương án A là phù hợp nhất

Câu 13 Cho hàm số y x= 3+3x2- 2 có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Trang 39

Hình 1 Hình 2

A y= x3+3x2- 2 B y= x3+3x2- 2

C y= x3+3x2- 2 D y=- x3- 3x2+2

Đồ thị Hình 2 nằm phía trên trục hoành và đi qua điểm ( 1;0)- nên phương án A là phù hợp nhất.

Đồ thị nằm phía trên trục hoành và đi qua điểm (3;0) nên phương án A là phù hợp nhất.

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	16,27 MB