ỨNG DỤNG đạo hàm TÍNH đơn điệu của hàm số(lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ NB-TH: 26 câu - VD: 21 câu - VDC: câu A LÝ THUYẾT ■ Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn     x , x K , x  x  f  x   f  x  Hàm số y f (x) đồng biến (tăng) K x1 , x2 K , x1  x2  f x1  f x2 Hàm số y f (x) nghịch biến (giảm) K 2 ■ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm khoảng K   f '  x  0,xK Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' x  0,xK Nếu hàm số nghịch biến khoảng K ■ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm khoảng K   f '  x  0,x K hàm số nghịch biến khoảng K f '  x  0,xK hàm số khơng đổi khoảng K Nếu f ' x  0,x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu Nếu ■ Chú ý Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f (x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y f (x) liên tục đoạn  a;b có đạo       hàm f ' x  0,x K khoảng a;b hàm số đồng biến đoạn  a;b Nếu f ' x  0,x K ( f ' x  0,x K ) f ' x  số điểm hữu hạn K     hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B BÀI TẬP 1.1.1 Chiều biến thiên hàm số Câu [NB-TH]Cho hàm số y f (x) có đạo hàm K   Khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu f '(x)  0,xK , f '(x)  số hữu hạn điểm K hàm số tăng K   B Nếu f ' x  hàm số đồng biến khoảng K C Nếu f '(x)  0,xK hàm số tăng K     D Hàm số y f (x) đồng biến (tăng) K x1 , x2 K , x1  x2  f x1  f x2 Hướng dẫn giải Xem phần lý thuyết http://dethithpt.com Câu [NB-TH]Cho hàm số y x1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x     A Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng  ;1   1;      C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;     D Hàm số nghịch biến khoảng ;1  1; Hướng dẫn giải  +) TXĐ: D   \ +) y'   , x (1 x)2 +) Hàm số đồng biến khoảng ( �;1) (1; �) Câu [NB-TH]Cho hàm số y x3  3x2  3x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 và 1;  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 nghịch biến khoảng  1;  D Hàm số đồng biến  Hướng dẫn giải +) TXĐ: D   +) y'  3x2  6x  3(x 1)2  , x Câu [NB-TH]Cho hàm số y x4  4x2 10 khoảng sau:       (I) ; ;(II)  2;0 ;(III) 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A (I) (III) B (I) (II) C (II) (III) D Chỉ (I) Hướng dẫn giải +) TXĐ: D   x0 � +) y '  4 x3  x  x(2  x ) Giải y '  � � x�2 �     +) Trên khoảng ; 0; , y '  nên hàm số đồng biến Câu [NB-TH]Cho hàm số y http://dethithpt.com 3x Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  2x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số nghịch biến      C Hàm số đồng biến khoảng ;2 2;     D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2; Hướng dẫn giải   +) TXĐ: D   \ +) Ta có y '   10  0, x �D (4  x) Câu [NB-TH]Hỏi hàm số sau nghịch biến  ? 4 A f (x)   x5  x3  x B g ( x)  x3  3x  10 x  C h( x)  x  x  D k ( x )  x  10 x  cos x Hướng dẫn giải Ta có: f '(x)  4x4  4x2   (2x2  1)2  0,x x2  3x Hỏi hàm số nghịch khoảng nào? x A  4; 1  1;  B  4;  Câu [NB-TH]Cho hàm số y C  �; 1  1; � D (;4) (2;) Hướng dẫn giải   +) TXĐ: D   \ 1 +) y '  x2  x  ( x  1) x2 � +) Giải y '  � x  x   � � x  4 � y ' không xác định x  1 +) BBT x f’(x) � -4 + 11 f(x) http://dethithpt.com -1 �   � + � � � +) Hàm số nghịch biến khoảng  4; 1  1;  x3 Câu [NB-TH]Cho hàm số y  3x2  5x Hỏi hàm số nghịch biến khoảng nào? A  2;3 B 1;6 C ;1 D (5;)     Hướng dẫn giải +) TXĐ: D    x +) y'  x  6x     x   +) lập bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến 1;5 Câu [NB-TH]Cho hàm số y x5  3x4  4x3  Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A  B (;0) C (0;2) D (2;) Hướng dẫn giải +) TXĐ: D   +) y'  3x4  12x3  12x2  3x2 (x 2)2  , x Câu 10 [NB-TH]Cho hàm số y ax3  bx2  cx d Hỏi hàm số đồng biến R nào?  a  b 0,c  A   a  0;b  3ac   a  b 0,c  B   a  0;b  3ac   a  b 0,c  C   a  0;b  3ac   a  b c  D   a  0;b  3ac  Hướng dẫn giải  a  b 0,c  y'  3ax2  2bx c  0,x    a  0;b  3ac  Câu 11 [NB-TH]Cho hàm số y  x3  x  x  15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 C Hàm số đồng biến  9; 5  D Hàm số đồng biến khoảng  5; � Hướng dẫn giải +) TXĐ: D   http://dethithpt.com +) Do y '  x  x   3( x  1)( x  3) nên hàm số không đồng biến  Câu 12 [NB-TH]Cho hàm số y 3x2  x3 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  và 2; 3 B Hàm số đồng biến khoảng  0;2  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;2  ;  2; 3 D Hàm số nghịch biến khoảng  2; 3 Hướng dẫn giải +) ĐK: x � x +) y '  x suy D  ( �;3] x  3x 2 3x  x3 x0 � Giải y '  � � x2 � �x  y ' không xác định � �x  +) BBT x �  y' || � +  || y 0 Hàm số nghịch biến (�;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) x  sin x, x 0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7 11   7   11  ;  ; A  0;  và B   12   12   12 12   Câu 13 [NB-TH]Cho hàm số y C  7   7 11  ;  0; 12    12 12   Hướng dẫn giải http://dethithpt.com  7 11   11  ; ; D  12 12    12   +) TXĐ: D   +) y '   sin x  � x    k � 12 Giải y '  � sin x   � � , k  7 � x  k � 12  Vì x � 0;   nên có giá trị x   7 11 x  thỏa mãn điều kiện 12 12 +) BBT x y' | 11 12 7 12 +   + |  y 11 � � 7 � � 0; Hàm số đồng biến � � ;  � � � 12 � �12 � Câu 14 [NB-TH]Cho hàm số y x cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến    B Hàm số đồng biến   k ; nghịch biến khoảng 4      ;  k     C Hàm số nghịch biến   k ; đồng biến khoảng 4      ;  k   D Hàm số nghịch biến  Hướng dẫn giải +) TXĐ: D   ; y'  1 sin 2x , x +) Hàm số đồng biến  Câu 15 [NB-TH]Cho hàm số sau: http://dethithpt.com y x 1 x  x2  3x  ; y  ; y  x  ; y  x  x  sin x y  x  x  x 1 Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Hướng dẫn giải   +) y'  x2  2x  x   , x ' �x  � y'  � 0 , � �x  � ( x  1) y'   x2   ' x �1 x  x 4 y '  x  x  x(2 x  1) Câu 16 [NB-TH]Hỏi hàm số sau nghịch biến toàn trục số ? y x3  3x2  3x1(I ) y sin x 2x(II ) y  x3  2(III ) y x (IV ) 1 x A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) Hướng dẫn giải +) y'  (x3  3x2  3x1)'  3x2  6x  3(x 1)2  , x ; +) y'  (sin x 2x)'  cos x  +) y '     ' x3    3x 2 x 2 ' �0 x ;   x �  2; � ; ' �x  � �x  � +) y '  � 0 � � �  �1  x � � x  � (1  x) x �1 Câu 17 [NB-TH]Xét mệnh đề sau (I) Hàm số y (x 1)3 nghịch biến  (II) Hàm số y  ln( x  1)  http://dethithpt.com x đồng biến tập xác định x 1 D (II), (III) x (III) Hàm số y  x2  đồng biến  Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Hướng dẫn giải   ' +) y'  (x 1)3  3(x 1)2  x '  x  x   0,x +) y'   ln(x 1)   x 1  x 1  +)  y'  x   x x 1 x2    x  x2   x.  0  x 1 x2  x2  x2  '      x Câu 18 [NB-TH]Cho hàm số y x x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (;1) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) C Hàm số đồng biến khoảng (;1) ( ;) 1 D Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) đồng biến khoảng ( ;) 2 Hướng dẫn giải 2x 1, x 1 y'   +) 2x 1, x 1 +) y'   x x y' y http://dethithpt.com  1 + ||   + Câu 19 [NB-TH]Cho hàm số y x 3 2  x Khẳng định sau khẳng định đúng?     A Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1;2       B Hàm số đồng biến khoảng ;2 nghịch biến khoảng 2;2   C Hàm số nghịch biến khoảng ;2 đồng biến khoảng 2;2     D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 đồng biến khoảng 1;2 Hướng dẫn giải +) TXĐ: D   �; 2 y'  x 1 Giải y '  �  x  � x  2 x y ' không xác định x +) BBT x �  y'  || y �    Câu 20 [NB-TH]Cho hàm số y cos 2x sin 2x.tan x,x  ;  Khẳng định sau khẳng  2 định đúng?    A Hàm số không đổi   ;   2    B Hàm số tăng   ;   2    C Hàm số giảm   ;   2    D Hàm số đơn điệu   ;  ( vừa tăng, vừa giảm  2 http://dethithpt.com    )   ;   Hướng dẫn giải �  � +) Xét khoảng � ; � � 2� y  cos x  sin x.tan x  cos x.cos x  sin x.sin x 1� y'  cos x    +) Hàm số không đổi   ;   2 1.1.2 Tìm tham số, để hàm số đơn điệu Câu 21 [NB-TH]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y khoảng mà xác định ? A m B m 3 C m x m giảm x D m 3 Hướng dẫn giải   +) Tập xác định: D   \ 1 +) y '  m 1  x  1 +) Để hàm số giảm khoảng mà xác định  y'  0,x 1  m Câu 22 [NB-TH]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y  x3  mx2  (2m 3)x m nghịch biến  ? A 3  m B m C 3  m D m 3;m Hướng dẫn giải +) Tập xác định: D   +) y '   x  2mx  2m   ay'  +) Để hàm số nghịch biến   y'  0, x     '  �1  (hn) ��2 � 3 �m �1 �m  2m  �0 x2  (m 1)  2m Câu 23 [NB-TH]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y tăng x m khoảng xác định nó? A m B m C m D m Hướng dẫn giải   +) Tập xác định: D   \ m http://dethithpt.com Trường hợp 3: m   3 m 3 m ta có sin x ,x  1 2m 2m + �3�+ m  2m m +) Vậy Cách 2: +) Tập xác định: D   +) y '  m   (2m  1) sin x +) Đặt t  cos x,t   1;1  y'  m 3 (2m 1)t  g(t) +) Hàm số nghịch biến   g(t)  m 3 (2m 1)t  0,t   1;1  m 4  g(1)      4  m  g(1)   m Câu 26 [NB-TH]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y  x3  3(m  2) x  6(m  1) x  3m   đồng biến  ? A B -1 C D Hướng dẫn giải  x ' +) Tính nhanh, ta có f (x)     x m ' +) Phương trình f ( x)  có nghiệm kép m  , nghĩa hàm số đồng biến ' +) Trường hợp m �0 , phương trình f ( x)  có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa n cầu tốn) x3 Câu 27 [VD]Tìm giá trị nhỏ tham số msao cho hàm số y  mx2  mx m đồng biến  ? A m 1 B m C m 5 D m 6 Hướng dẫn giải +) Tập xác định: D   +) y '  x  2mx  m 1  0(hn)  1  m +) Hàm số đồng biến   y'  0,x    m  m http://dethithpt.com +) Vậy giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến  m  1 Câu 28 [VD]Tìm số nguyên mnhỏ cho hàm số y  khoảng xác định nó? A Khơng có m B m 2 (m 3)x nghịch biến x m D m 1 C m Hướng dẫn giải   +) Tập xác định: D   \ m +) y'  m2  3m  x m +) Yêu cầu đề  y'  0,xD  m2  3m   2  m 1 +) Vậy khơng có số ngun mnào thuộc khoảng  2;1 mx y m x m giảm khoảng Câu 29 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số cho hàm số  ;1 ? A 2  m 1 B 2  m 1 C 2  m D 2  m Hướng dẫn giải   +) Tập xác định D   \ m +) y '  m2   x  m  m2   +) Để hàm số giảm khoảng  ;1  y'  0,x ;1   1  m  2  m 1 Câu 30 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y x3  6x2  mx đồng biến khoảng  0;  ? A m 12 B m 12 C m Hướng dẫn giải Cách 1: +) Tập xác định: D   +) y '  3x  12 x  m Trường hợp 1: Hàm số đồng biến   y'  0, x http://dethithpt.com D m 3  (hn)   m 12 36  3m   Trường hợp 2: Hàm số đồng biến 0;  y'  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2 �0 (*) Trường hợp 2.1: y '  có nghiệm x  suy m  Nghiệm lại y '  x  (không thỏa (*))  36  3m � '   � Trường hợp 2.2: y '  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  � �S   4  0(vl)  �P  m �  0 3 m khơng có +) Vậy m �12 Cách 2:   +) Hàm số đồng biến 0;  m 12x 3x2  g(x),x(0;)   +) Lập bảng biến thiên g(x) 0; x g + +∞ - 12 g -∞ +) Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m max g(x)  m 12 Câu 31 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y x4  2(m 1)x2  m đồng biến khoảng (1;3) ?  A m ;2   B m  5;2  Hướng dẫn giải +) Tập xác định D   +) y '  x3  4( m  1) x +) Hàm số đồng biến (1;3)  y'  0,x(1;3)  g(x)  x2 1  m,x(1;3) http://dethithpt.com  C m 2,   D m ;5 +) Lập bảng biến thiên g(x) (1;3) x g + 10 g +) Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m g(x)  m Câu 32 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m 1; m B m 1 x  mx  2mx 3m D m 1; m 9 C m Hướng dẫn giải +) Tập xác định: D   +) y '  x  mx  2m +) Ta không xét trường hợp y'  0,x a   +) Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài � y '  có nghiệm x1 , x2 thỏa �   � m  8m  m  hay m  � � x1  x2  � � ��2 � m  1 hay m  2 m  m  � x  x  � S  P    �1 Câu 33 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y 1 sin x nghịch biến sin x m   khoảng  0;  ?  6 A m 0;  m B m 0;  m C m D m Hướng dẫn giải  1 1 t +) Đặt t  sin x,t  0;   f (t)  nghịch biến khoảng t m  2  1  0;    1  1 m  0,t  0;  +) Hàm số nghịch biến  0;   f '(t)   2  2 t m  http://dethithpt.com   m     m    m  m   m   Câu 34 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y tan x đồng biến tan x m   khoảng  0;  ?  4 A m 0;1  m B  m C m D m Hướng dẫn giải   +) Đặt t  tan x,t  0;1  f (t)  t đồng biến khoảng 0;1 t m     +) Hàm số đồng biến 0;1  f '(t)  m  t  m  0,t  0;1 m      m  m  m   m  Câu 35 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y  f ( x)  mx3  mx  14 x  m  [1;) giảm khoảng  B ; 14 C  2; 14 15 15     A ; 14 15   ?  ; D   14 15 Hướng dẫn giải +) Tập xác định , yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình mx  14mx  14 �0, x �1 , tương đương với g ( x)  +) Dễ dàng có g ( x) hàm tăng x 1; suy g ( x)  g (1)   x�  14 15 �g ( x) m +) Kết luận: (1) ۳�min x� 14 �m (1) x  14 x 14 15 m Câu 36 [VD]Tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y   x  (2m  3) x  m nghịch biến  p p khoảng 1;2 ; q  , phân số tối giản q  Hỏi tổng p  q là? q A B C D   http://dethithpt.com Hướng dẫn giải +) Tập xác định D   +) y'  4x3  2(2m 3)x +) Hàm số nghịch biến (1;2)  y'  0,x(1;2)  m x2   g(x),x(1;2) +) Lập bảng biến thiên g(x) (1;2) +) g'(x)  2x  x +) BBT x g + 11 g +) Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m g(x)  m +) Vậy p  q    x  2mx  m  Câu 37 [VD]Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  đồng xm biến khoảng xác định nó? A Vơ số B Bốn C Hai D Khơng có Hướng dẫn giải   +) Tập xác định D   \ m +) y'  x2  2mx 2m2  m (x m)2  g(x) (x m)2 +) Hàm số đồng biến khoảng xác định g ( x) �0, x �D  m 1 +) Điều kiện tương đương  g( x)  m  m     m +) Kết luận: Có vơ số giá trị ngun m thỏa u cầu tốn http://dethithpt.com Câu 38 [VD]Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số x  (1  m) x   m đồng biến khoảng (1; �) ? xm A B C y D Hướng dẫn giải   +) Tập xác định D   \ m +) y'  2x2  4mx m2  2m (x m)2  g(x) (x m)2 +) Hàm số đồng biến (1; �) g ( x ) �0, x  m �1 (1) ' Vì  g  2(m  1) �0, m nên (1) � g ( x)  có hai nghiệm thỏa x1 �x2 �1 2g(1)  2(m2  6m 1)    m 3 2  0,2 Điều kiện tương đương  S   m 2 Do khơng có giá trị ngun dương m thỏa u cầu tốn Câu 39 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số   cho hàm số  x3  (sin   cos )x  x sin  cos     2 giảm ?  5    k � �  k , k �Z  �2  k � �  k , k �Z  �2 A B 12 12 12 y  f ( x)    C  �2 D Hướng dẫn giải +) Điều kiện xác định:   +) Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình +) Kết luận: �sin 2 �1  5  k � �  k , k �Z  �2 12 12 Câu 40 [VDC]Tìm mối liên hệ tham số avà b cho hàm số y  f ( x)  x  a sin x  bcosx tăng  ? 1 1 A a  b �4 B a  2b  C   D a  2b � a b Hướng dẫn giải http://dethithpt.com +) Tập xác định +) y '   acosx  b sin x +) Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có  a  b �y ' �2  a  b +) Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình y ' �0, x �  a  b �0 � a  b �4 1.1.3 Ứng dụng tính đơn điệu hàm số Câu 41 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho phương trình x  x  x  m  có nghiệm? A m  27 m  B m  5 m  27 C 27 �m �5 D 5 �m �27 Hướng dẫn giải +) (1)  m x3  3x2  9x f (x) +) Bảng biến thiên f ( x)  x-13f(x)00f(x)5 +) Từ suy pt có nghiệm m  27 m  Câu 42 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho phương trình x  x m có nghiệm? A m B m �2 C m �3 D m �3 Hướng dẫn giải +) Đặt t  x1,t  +) Phương trình thành: 2t  t   m � m  t  2t  +) Xét hàm số f (t )  t  2t  1, t �0; f '(t )  2t  +) Bảng biến thiên f(t) t f’(t) f(t) http://dethithpt.com + +∞ - -∞ +) Từ suy phương trình có nghiệm m �2 Câu 43 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho phương trình x2  4x  m 4x x2 có nghiệm dương? B �m �3 A 3  m C   m  D 3 �m  Hướng dẫn giải +) Đặt t  f (x)  x2  4x x +) f '(x)  x2  4x +) f '(x)   x +) Xét x  ta có bảng biến thiên x f ’(x) - f(x) +∞ + +∞ +) Khi phương trình cho trở thành m  t  t  � t  t   m  (1) Nếu phương trình (1) có nghiệm t2 , t2 t1  t2  1 (1) có nhiều nghiệm t �1 +) Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có   nghiệm t  1;   +) Đặt g (t )  t  t  Ta tìm m để phương trình g (t )  m có nghiệm t  1;   g'(t)  2t  0,t  1; Ta có bảng biến thiên sau t g’(t) http://dethithpt.com + g(t) -3 +) Từ BBT suy 3  m  giá trị cần tìm Câu 44 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho nghiệm bất phương trình:   x  x  �0 nghiệm bất phương trình mx  m x m  ? A m  B m  C m 1 D m 1 Hướng dẫn giải �1 x +) Bất phương trình (1) ۣ m(� x 2۳x 1) +) Bất phương trình (2) � +) Xét hàm số f ( x )  Có f '( x )  x m x  x  x 1 x  với �x �2 x  x 1 x  4x   0, x �[1;2] ( x  x  1) f (x)  m  +) Yêu cầu toán  m max [1;2] Câu 45 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho phương trình: log 32 x log 32 x1  2m  có nghiệm đoạn 1;3  ? A  m B 1  m Hướng dẫn giải +) Đặt t  log 32 x Điều kiện : t  +) Phương trình thành: t2  t 2m  (*) Khi x 1;3   t [1;2] t2  t (*)  f (t)  m +) Bảng biến thiên f (t) http://dethithpt.com C  m D 1  m t f '(t ) + f (t ) +) Từ bảng biến thiên ta có :  m Câu 46 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho phương trình hai nghiệm thực? A m B m C m  x2  mx  2x1 có D m Hướng dẫn giải +) Điều kiện : x   +) Vì x  khơng nghiệm nên (*)  3x2  4x1 mx  m +) Xét f (x)  3x2  4x x 3x2  4x x Ta có f '(x)  3x2  1  x  ; x x +) Bảng biến thiên  x f’(x) � + +  � f(x) � +) Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m Câu 47 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho phương trình x1  m x  x2 1 có hai nghiệm thực? A  m Hướng dẫn giải http://dethithpt.com B 1  m C 2  m D  m +) Điều kiện : x �1 +) Pt  3 +) t  x x  m 4 x2  (x 1)2 x x  m x x x với x ta có  t  x Thay vào phương trình ta m 2t  3t2  f (t) +) Ta có : f '(t)   6t ta có : f '(t)   t  +) BBT t f’(t) + f(t) 1 +) Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm  m Câu 48 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho bất phương trình   (1 2x)(3 x)  m 2x2  5x nghiệm với x   ;3 ?   A m B m C m D m Hướng dẫn giải  2   +) Đặt t  (1 2x)(3 x) x   ;3  t  0;      +) Thay vào bất phương trình ta f (t)  t2  t  m +) BBT t f’(t) http://dethithpt.com + 49  14 f(t) +) Từ bảng biến thiên ta có : m Câu 49 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho bất phương trình   1 x  3 x  (1 x)(3 x)  m nghiệm với x[  1;3] ? B m A m  C m  D m Hướng dẫn giải +) Đặt t  1 x  3 x  t2   (1 x)(3 x)  (1 x)(3 x)  t2  +) Với x[  1;3]  t [2;2 2] Thay vào bất phương trình ta : m t2  3t +) Xét hàm số f (t)  t2  3t 4; f '(t)  2t f '(t)   t  2 t 2 f’(t) f(t) 24 +) Từ bảng biến thiên ta có m  thỏa đề Câu 50 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho bất phương trình 3 x   x  18  3x x2  m2  m1 nghiệm x 3,6  ? A m 1 m  B 1  m C  m D m 1 Hướng dẫn giải +) Đặt t   x   x  � t    x   x      x    x  2  t�   x  x  x  x  18 � 18  x  x    x    x    t   ; t �� 3; � � � 2 +) Xét f  t   t  t  ; f   t  1 t  0;t   3;3   max f  t  f  3  2 3;3  http://dethithpt.com f  t   m2  m  m2  m   m 1 v m  +) ycbt  max 3;3    Câu 51 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho bất phương trình ? m.4 x   m  1 x   m   nghiệm A m C 1 �m �4 B m D m �0 Hướng dẫn giải +) Đặt t  x  m.4 x   m1 x2  m1   m.t   m1 t   m 1  0,t   m t  4t 1  4t  1,t   g t  4t1  m,t  t  4t1 4t2  2t    g t   Ta có nên g t nghịch biến  0;   t2  4t1 Max g t  g    m +) ycbt  t0 Câu 52 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số msao cho bất phương trình: x3  3mx   nghiệm x ? A m B m � 3 C m � D  �m � Hướng dẫn giải 1 +) Bpt � 3mx  x   2, x �1 � 3m  x   x  f  x  , x �1 x x � 2 0  x   x   �2 x � +) Ta có f � suy f  x  tăng � �  2 x �x � x x x f  x   f  1   3m �  m +) Ycbt � f  x   3m, x �1 � x� 2 Câu 53 [VDC]Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình 2cos x  3sin x  m.3cos x có nghiệm? A m  B m C m 12 D m 16 Hướng dẫn giải cos2 x  2 +) (1) �    3 cos2 x  1  3   9  m +) Đặt t  cos x,0  t  t t t t �2 � �1 � �2 � �1 � +) (1) trở thành � � � ��m (2) Đặt f (t )  � � � � �3 � �9 � �3 � �9 � +) Ta có (1) có nghiệm � (2) có nghiệm t �[0;1] http://dethithpt.com m Max f (t ) t�[0;1] m x3 x3  3x  x  16   x �2 có tập nghiệm  a;b Hỏi tổng a b có giá trị bao nhiêu? A B Câu 54 [VD]Bất phương trình C -2 D Hướng dẫn giải +) Điều kiện: 2 �x �4 +) Xét f (x)  2x3  3x2  6x16   x đoạn  2; 4   x2  x +) Có f (x)  2x3  3x2  6x 16  4 x  0,x 2;4  Do hàm số đồng biến  2; 4 +) Bpt ۳ f ( x) f (1)  ۳ x +) So với điều kiện, tập nghiệm bpt S  [1; 4] Câu 55 [VD]Bất phương trình x2  2x  x2  6x11  3 x  x1 có tập nghiệm  a;b Hỏi hiệu b a có giá trị bao nhiêu? A B C D -1 Hướng dẫn giải +) Điều kiện: �x �3 ; bpt �  x  1   x 1  +) Xét f (t )  t   t với t �0 +) Có f '(t )  t t 2  t  0, t  Do hàm số đồng biến [0; �) +) (1)   f (x 1)  f (3 x)  x   x +) So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S  (2;3] http://dethithpt.com  3 x   3 x ... x ,x  1 2m 2m + �3 + m  2m m +) Vậy Cách 2: +) Tập xác định: D   +) y '  m   (2m  1) sin x +) Đặt t  cos x,t   1;1  y'  m 3 (2m 1)t  g(t) +) Hàm số nghịch biến ... giải +) Tập xác định D   +) y'  4x3  2(2m 3)x +) Hàm số nghịch biến (1;2)  y'  0,x(1;2)  m x2   g(x),x(1;2) +) Lập bảng biến thiên g(x) (1;2) +) g'(x)  2x  x +) BBT x g +. ..  m  D 3 �m  Hướng dẫn giải +) Đặt t  f (x)  x2  4x x +) f '(x)  x2  4x +) f '(x)   x +) Xét x  ta có bảng biến thiên x f ’(x) - f(x) + + + +) Khi phương trình cho trở thành