Khái quát về tính đơn điệu của toán tử trong không gian Hilbert. Ứng dụng về tính đơn điệu của toán tử vào bài toán bất đẳng thức biến phân

  Header Page of 258 1                                                                                 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI II             LÊ HƯƠNG GIANG                 VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA TOÁN TỬ VÀ ÁP DỤNG     TRONG BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN                     LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC                           HÀ NỘI, 2016 Footer Page of 258   Header Page of 258 2                                                                              BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO     TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI II               LÊ HƯƠNG GIANG               VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA TOÁN TỬ VÀ ÁP DỤNG   TRONG BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN       Chuyên ngành: Toán Giải tích                                                       Mã số: 60 46 01 02                LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC         Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Lê Dũng Mưu                  HÀ NỘI, 2016 Footer Page of 258   Header Page of 258 3                                                 LỜI CẢM ƠN   Trong quá trình học tập và thực hiện luận văn, tôi đã nhận được sự dạy bảo  tận tình của các thầy cô giáo ở trường Đại học Sư phạm Hà nội II. Đặc biệt là  sự chỉ bảo, hướng dẫn trực tiếp của GS. TSKH. Lê Dũng Mưu. Qua đây, tôi  xin  bày  tỏ  lòng biết  ơn sâu  sắc  đến GS.  TSKH.  Lê  Dũng Mưu, các  thầy  cô  giáo cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện  luận văn.                                                                                       Hà Nội, tháng 7 năm 2016                                                                                                  Tác giả                                                                                 Lê Hương Giang                                        Footer Page of 258   Header Page of 258 4  LỜI CAM ĐOAN Tôi  xin  cam  đoan  rằng  số  liệu  và  kết  quả  nghiên  cứu  trong  luận  văn  này  là  trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng  mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông  tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc                                                                        Hà Nội, tháng 7 năm 2016                                                                                         Người cam đoan                                                                              Lê Hương Giang    Footer Page of 258   Header Page of 258 5  Mục Lục Trang phụ bìa 2  Lời cảm ơn 3  Lời cam đoan 4  Mục lục 5  Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt 6  Mở đầu 7  Nội dung 9  Chương Toán tử đơn điệu 9              § 1.1 Không gian Hilbert                                                                    9                  1.1.1 Định nghĩa và ví dụ                                                                9                  1.1.2 Một số tính chất quan trọng                                                  11              § 1.2 Toán tử đơn điệu                                                                       12                 1.2.1 Tập lồi và hàm lồi                                                                  12                 1.2.2 Toán tử đơn điệu                                                                    25  Kết luận chương 43  Chương Bất đẳng thức biến phân 44                 § 2.1  Phát biểu bài toán bất đẳng thức biến phân                           44                 § 2.2  Sự tồn tại ngiệm của bài toán bất đẳng thức                          45                           biến phân đơn điệu  Kết luận chương 54 Tài liệu tham khảo 55  Footer Page of 258   Header Page of 258 6  Các ký hiệu danh mục từ viết tắt H  - Không gian Hilbert.   - Tập số thực    a, b - Đoạn đóng của tập hợp số thực với các đầu mút a, b và a