Đáp án bài tập tự luyện Cách tiếp cận tính đơn điệu của hàm số - Phần 1

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CÁCH TIẾP CẬN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (PHẦN 1_2) GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3C 4D 5B 6A 7D 8B 9C 10C 11B 12C 13B 14A 15D 16B 17B 18A 19D 20B 21B 22D 23B 24C 25D 26C 27C 28B 29C 30D 31A 32 33C 34B 35A 36C 37D 38B 39C 40D 41D 42D 43D 44D 45B 46D 47B 48A 49A 50C 51D 52C 53B 54A 55C 56B 57D 58A 59A 60A 61A 62C 63B 64D 65D 66B LỜI GIẢI CHI TIẾT Phần 1: Các toán không chứa tham số Câu (THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (;0) nghịch biến khoảng (0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (; ) C Hàm số đồng biến khoảng (; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (;0) đồng biến khoảng (0; ) Giải Ta có y '  3x   với x   (;  ) Suy hàm số đồng biến khoảng (; )  đáp án C Câu (THPTQG – 2017 – 101) Hàm số y  B (1;1) A (0; ) nghịch biến khoảng đây? x 1 C (; ) D (;0) Giải Ta có: y '   4x ; y '   4 x   x   x  (0; ) ( x  1)2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng (0; )  đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2x 1 , phát biểu sau đúng? x3 B Hàm số đồng biến (; 3)  (3; ) Câu Trong phát biểu sau hàm số y  A Hàm số đồng biến với x  \ 3 C Hàm số đồng biến (; 3) (3; ) D Hàm số đồng biến tập Giải Tập xác định: D  \ 3 Ta có y '   với x  3 ( x  3)2 Suy hàm số đồng biến (; 3) (3; )  đáp án C Chú ý: Kí hiệu x  tập hợp, suy A sai Kí hiệu \ 3  (; 3)  (3; ) không suy B, D sai (các bạn xem lại phần giải thích giảng) Câu Cho hàm số y  x4  x2  Trong phát biểu sau, đâu phát biểu không đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1;0) (1; ) B Hàm số nghịch biến (; 1)  0;1 C Hàm số đồng biến  1;0 1;   D Hàm số nghịch biến (; 1)  (0;1) Giải Tập xác định: D  x  Ta có y '  x3  x  x( x 1) ; y '   x( x  1)    x  1 + + 1 Suy A, B, C D sai (không dùng kí hiệu " " )  đáp án D Chú ý: Nếu hàm số y  f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) liên tục x  a; x  b hàm số y  f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) đoạn  a; b Do câu hỏi hàm số hàm đa thức nên liên tục , suy hàm số nghịch bên  0;1 , đồng biến  1;0 … Câu (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) Giải x  Ta có: y '  x3  x  x( x 1) ; y '    , suy dấu y ' :  x  1 + + 1 Suy hàm số nghịch biến khoảng (; 1) nên nghịch biến khoảng (; 2)  đáp án B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu (THPTQG – 2017 – 102) Cho hàm số y  x3  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; ) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (;0) Giải x  + Ta có y '  3x  x ; y '    , suy dấu y ' : x   Suy hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)  đáp án A + Câu (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x  với x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (; ) Giải Do y '  f '( x)  x   0, x  , suy hàm số đồng biến hay đồng biến khoảng (; )  đáp án D Câu (THPTQG – 2017 – 102) Hàm số đồng biến khoảng (; ) A y  x 1 x3 B y  x3  x C y  x 1 x2 D y   x3  3x Giải Do hàm phân thức y  ax  b không đồng biến (hoặc nghịch biến) (; ) cx  d Suy loại A, C Xét hàm y  x3  x Ta có y '  3x2   0, x  , suy hàm số đồng biến khoảng (; )  đáp án B Câu Có nhiều số nguyên thuộc khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  3x  ? A vô số B C D Giải Tập xác định: D   x  1 Ta có y '  x2  x  ; y '   x  x     x  + + Suy hàm số nghịch biến khoảng  1;3 Trong khoảng  1;3 có số nguyên là: 0;1;  đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 10 Hàm số y  x3  3x2  x  đồng biến khoảng B (3;1) A (; 3) (1; ) C (; 1) (3; ) D (1;3) Giải  x  1 + Ta có y '  3x2  x  ; y '     dấu y ' : x  3 Suy hàm số đồng biến khoảng (; 1) (3; )  đáp án C + Câu 11 (Đề minh họa THPTQG – 2017) Hàm số y  x  đồng biến khoảng nào? 1  A  ;   2    C   ;     B  0;   D  ;0  Giải Ta có y '  x ; y '   x  Suy hàm số đồng biến khoảng  0;    đáp án B Câu 12 Khi nói tính đơn điệu hàm số y   x4  x3  10 , ta có phát biểu sau: 1) Hàm số đồng biến khoảng (;3) 2) Hàm số nghịch biến 3;   3) Hàm số nghịch khoảng (;0)  3;   4) Hàm số đồng biến  ;3 Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D Giải x  Ta có y '  4 x3  12 x2  4 x2 ( x  3) ; y '   4 x ( x  3)    x  + + Suy dấu y ' : Do phát biểu 3) sai phát biểu 1), 2), 4) đúng, nghĩa có phát biểu  đáp án C Chú ý: Do x  nghiệm kép nên dấu y ' không đổi qua x  Do hàm số liên tục (nghĩa liên tục x  ) nên kết luận 2), 4) Câu 13 Trong phát biểu sau hàm số y   , phát biểu sau đúng? x A Hàm số nghịch biến với x  B Hàm số nghịch biến (;0) (0; ) C Hàm số đồng biến (;0) (0; ) D Hàm số đồng biến tập \ 0 Giải Tập xác định: D  \ 0  với x  Suy hàm số nghịch biến (;0) (0; )  đáp án B x2 Chú ý: Kí hiệu x  tập hợp, suy A sai Ta có y '   Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 14 Khi nói tính đơn điệu hàm số y  CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x2  x  , ta có phát biểu sau: x2 1) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) 2) Hàm số đồng biến khoảng (; 1)  (3; ) 3) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) \ 2 4) Hàm số đồng biến khoảng (;1)  3;   Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D Giải Tập xác định D  \ 2 + + x   x  4x  Ta có y '  ; y '   x2  4x     Ta có dấu y ' : ( x  2) x  Suy có phát biểu 4)  đáp án A 2x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng (; ) Câu 15 Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định Giải Ta có y '   0, x  1 , suy hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) ( x  1)2  đáp án D Câu 16 Hàm số hàm số sau đồng biến A y  x3  3x  ? C y   x3 B y  x3  3x  3x D y   x3  x Giải Xét phương án A ta có y '  3x2  x   x  (;0) (2; ) , suy loại A Xét phương án B ta có y '  3x2  x   3( x  1)2  0, x   đáp án B Suy hàm số y  x3  3x  3x đồng biến Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y  x  x  y '   x  1 B y  x3  x  ? C y  x 1 2x  D y  x  x  Giải Ta chọn đáp án B y '  3x   0, x  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !!  đáp án B Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 18 Hàm số y  x3  x2  12 x  nghịch biến khoảng B (2; ) A (1; 2) D (;1) C (2;3) Giải Ta có y '  x  18x  12  0; y '   x  18x  12    x  2 Suy hàm số nghịch biến khoảng (1; 2)  đáp án A Câu 19 Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đồng biến khoảng (2;3) hàm số y  f ( x)  đồng biến khoảng nào? A khoảng (1;6) B khoảng (5;0) C khoảng (2;6) D khoảng (2;3) Giải Đồ thị hàm số y  f ( x)  tạo cách tịnh tiến đồ thị gốc y  f ( x) dọc theo trục Oy lên đợn vị, hàm số y  f ( x) y  f ( x)  có chung khoảng đồng biến, nghịch biến Nghĩa hàm số y  f ( x)  đồng biến khoảng (2;3)  đáp án D Chú ý: Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (a; b) , nghịch biến khoảng (c; d ) hàm số y  f ( x)  k đồng biến khoảng (a; b) , nghịch biến khoảng (c; d ) Câu 20 Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đồng biến khoảng (1; 2) hàm số y  f ( x  1) đồng biến khoảng nào? A khoảng (1; 2) C khoảng (2;6) B khoảng (0;3) D (2;3) Giải Đồ thị hàm số y  f ( x  1) tạo cách tịnh tiến đồ thị gốc y  f ( x) dọc theo trục Ox sang phải đợn vị, hàm số y  f ( x  1) có khoảng đồng biến “cộng thêm vào đầu mút đơn vị” so với khoảng đồng biến hàm số y  f ( x) Vậy đáp án khoảng (1  1;2  1)  (0;3)  đáp án B Chú ý: Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (a; b) , nghịch biến khoảng (c; d ) hàm số y  f ( x  p) (hoặc hàm số y  f ( x  p)  k ) đồng biến khoảng (a khoảng (c p; d p; b p) , nghịch biến p) Câu 21 Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đồng biến khoảng (3;1) nghịch biến khoảng (2;3) hàm số y   f ( x) đồng biến khoảng nào? A khoảng (3;1) C khoảng (3; 1) B khoảng (2;3) D khoảng (2; 3) Giải Đồ thị hàm số y  f ( x) y   f ( x) đối xứng qua trục Ox , nghĩa y  f ( x) đồng biến khoảng (a; b) y   f ( x) nghịch biến khoảng (a; b) Do đáp án khoảng (2;3)  đáp án B Chú ý: Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (a; b) , nghịch biến khoảng (c; d ) hàm số y   f ( x) (hoặc hàm số y   f ( x)  k ) đồng biến khoảng (c; d ) , nghịch biến khoảng (a; b) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 22 Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đồng biến khoảng (2;0) nghịch biến khoảng (1; 4) hàm số y   f ( x  3)  nghịch biến khoảng nào? A (2;0) B (2;1) D (5; 3) C (1;3) Giải Chúng ta suy luận theo sơ đồ sau: f ( x)  f ( x  3)   f ( x  3)   f ( x  3)  +) Từ y  f ( x)  y  f ( x  3) đồng biến (5; 3) nghịch biến (2;1) +) Từ y  f ( x  3)  y   f ( x  3) đồng biến (2;1) nghịch biến (5; 3) +) Từ y   f ( x  3)  y   f ( x  3)  đồng biến (2;1) nghịch biến (5; 3) Vậy y   f ( x  3)  nghịch biến khoảng (5; ��m  1     2  m  1  đáp án D 2  m  2  m  m   Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 16- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN mx  nghịch biến khoảng  ;  xm B 2  m  C 3  m  2 D 3  m  Câu 52 Giá trị m để hàm số y  A 3  m  Giải Ta có y '  m2  m2   với Khi toán y  0,  x   ;   0, x   ;  x   m    ( x  m) ( x  m)2  m  m  2 m   ;      3  m  2  đáp án C 3  m  3  m   m   Câu 53 Tìm tất giá trị m để hàm số y  x4  (2  m) x2   2m nghịch biến (1;0) A m  B m  C m  D m  Giải Yêu cầu toán  y '  x3  2(2  m)  với x  (1;0) (*) Cách (Giải xuôi) (*)  x( x2  m  2)  với x  (1;0)  x2  m   với x  (1;0) (vì x  với x  (1;0) )  m   x2  f ( x) với x  (1;0)  m  max f ( x)  f (0)  hay m   đáp án B x 1;0  Chú ý: Ở toán có nhiều bạn thắc mắc đề cho điều kiện (1;0) ta lại chuyển sang điều kiện  1;0 Câu trả lời : “ Nếu hàm số y  f ( x) đồng biến (hay nghịch biến) khoảng (a; b) liên tục x  a, x  b đồng biến (hay nghịch biến) đoạn  a; b Ở toán hàm số liên tục nên liên tục x  a, x  b hàm số đồng biến đoạn  a; b , nghĩa ta phép thêm đầu mút x  a, x  b mà không làm ảnh hưởng tới kết toán” Vì vậy, toán ta thêm vào để dấu “=” xảy ta tìm max f ( x) Cách (Giải ngược) Thử với m  , (*) có dạng: x3  với x  (1;0) (đúng) hay m  thỏa mãn  loại A, C, D  đáp án B Câu 54 Tìm giá trị tham số m để hàm số y   x3  (m  1) x  (m  3) x  10 đồng biến khoảng (0;3) A m  12 B m  12 C m  12 D m Giải Yêu cầu toán  y '   x2  2(m  1) x  (m  3)  0, với x  (0;3) (*) Cách (Giải xuôi) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 17- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (*)  (2 x  1)m  x2  x  3, với x  (0;3) x2  x   f ( x), với x  (0;3) (vì x   với x  (0;3) ) 2x   m  max f ( x) m x0;3 Ta có f '( x)  x2  x  12  0, x  0;3  f ( x) đồng biến  0;3  max f ( x)  f (3)  (2 x  1) x0;3 12  đáp án A Cách (Giải ngược) hay m   12  Thử với m  1  ;  , (*) có dạng:  x2   0, x  (0;3) (sai) hay m  không thỏa mãn  12   loại B, C, D  đáp án A Câu 55 Có giá trị nguyên m để hàm số y  x  (2m  3) x  2(m2  3m) x  nghịch biến khoảng (1;3) A B C D Giải Yêu cầu toán tương đương: y '  x2  2(2m  3) x  2(m2  3m)  0, với x  (1;3)  x2  (2m  3) x  m2  3m  0, với x  (1;3)  ( x  m)( x  m  3)  0, x  (1;3) m  m   x  m, x  (1;3)  (1;3)   m  3; m  m     m   m    m  3; 4 Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán  đáp án C Chú ý: Ở toán việc cô lập m không khả thi bậc m có bậc bậc (không theo cụm) Nên thường đề cho ta nghiệm “đẹp” (phân tích thành tích) Để biết có nghiệm “đẹp” hay không ta cần tính  , có dạng   u (viết dạng số phương) lúc có nghiệm “đẹp” Ở   (2m  3)2  4(m2  3m)   32 số phương Hoặc trước làm điều này, ta kiểm tra xem có rơi vào hai trường hợp thuộc hệ Vi – ét a  b  c  a  b  c  không, đề hay cho vào tình đặc biệt Câu 56 Trong tất giá trị m để hàm số y  2 x3  3(m  1) x  6mx  đồng biến khoảng (2;0) m  m0 giá trị lớn Hỏi số sau, đâu số gần m0 nhất? A B 1 C D 4 Giải Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 18- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Yêu cầu toán tương đương: y '  6 x2  6(m  1) x  6m  0, với x  (2;0)  x2  (m  1) x  m  0, với x  (2;0)  ( x  1)( x  m)  0, x  (2;0) (*) +) Nếu m  , (*)  ( x  1)2  0, với x  (2;0) (sai) +) Nếu m  , (*)   x  m, với x  (2;0) (vô lí) +) Nếu m  , (*)  m  x  , với x  (2;0)  (2;0)   m;1  m  2  m  m0  2 gần 1  đáp án B Câu 57 Cho hàm số y   x3  3x2  3mx  (1), với m tham số thực Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; ) A m  2 B m  C 1  m  D m  1 Giải Yêu cầu toán  y '  3x2  x  3m  với x  (0; )  f ( x)  x2  x  m  với x  (0; ) (*) Cách 1: (*)  m  x  x  g ( x) với x  (0; ) m x(0;) x(0;) g'(x) +∞ + +∞ g ( x) g(x) Ta có g '( x)  x  ; g ( x)   x  Ta có bảng biến thiên: Khi m  x g ( x)  1 Vậy m  1  đáp án D Cách 2: Xét  '   m +) Với  '    m   m  1 , f ( x)  với x   (0; ) (thỏa mãn (*)) +) Với  '    m   m  1 , f ( x)  có nghiệm phân biệt x1    m x2    m Suy dấu f ( x) là: + + x1 x2 Do f ( x)   x   ; x1    x2 ;   Khi : (*)   0;     ; x1    x2 ;     0;     x2 ;    x2     m  (vô nghiệm) Vậy m  1 đáp số toán  đáp án D Câu 58 Cho hàm số y   x3  (m 1) x2  (2m2  3m  2) x 1 với m tham số thực Trong điều kiện sau m , đâu điều kiện đầy đủ để hàm số nghịch (2; ) ? A   m  B m C m  D m  3 m  Giải Yêu cầu toán  y '  3x2  2(m 1) x  2m2  3m   0, x  (2; )  f ( x)  3x2  2(m 1) x  (2m2  3m  2)  0, x  (2; ) (*) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 19- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Ta có  '  (m  1)2  3(2m2  3m  2)  7(m2  m  1)  0, m  Suy f ( x)  có nghiệm phân biệt x1  m  Suy dấu f ( x) là:  m  7(m2  m  1)  m  7(m2  m  1) x2  với 3 + + x1 Do f ( x)   x   ; x1    x2 ;   Khi : x2 (*)   2;     ; x1    x2 ;     2;     x2 ;    x2    m  7(m2  m  1) 2 7(m2  m  1)  (m  5) 6m2  3m  18   7(m2  m  1)  m     m   m  5  3   m      m   đáp án A m  5 Câu 59 Hàm số y  2m cos x  m đồng biến khoảng 4cos x  m  3    ;  điều kiện đầy đủ tham   số m A m  2 m  B m  2 m  C 2  m  D 2  m  Giải  x  ;3      3  Đặt t  cos x   t  (1;0) Do t  cos x đồng biến khoảng   ;     3  ( dùng hàm số kiểm tra: t '   sin x  0, x    ;  )   Nên yêu cầu toán giữ nguyên đồng biến  đồng biến hay toán phát biểu lại thành: 2mt  m “ Tìm tất giá trị m để hàm số y  đồng biến khoảng (1;0) ” 4t  m Khi đó, yêu cầu toán tương đương: y '  m  t    (1;0) (*)     2m  4m   2m  4m  , với t  (1;0) (*) (4t  m)  m    1 với   m   m    m  2  m   m  2   m   m   đáp án A     m  2   m   Câu 60 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  sin x  m nghịch biến khoảng sin x  m    ;   2  C  m  A m  B m  m  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D m  1 - Trang | 20- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Cách (Làm trực tiếp) Yêu cầu toán tương đương: y '  cos x(sin x  m)  cos x(sin x  m) 2m cos x     0, x   ;   2 (sin x  m) (sin x  m) 2       m  m  (0;1) m  sin x x   ;                m   m  2m cos x  0, x    ;   2m  (do cos x  0, x   ;  ) m            đáp án A Cách (Đổi sang biến mới) x  ;  2    t  (0;1) Do   t  sin x nghịch biến khoảng  ;   2    ( dùng hàm số kiểm tra: t '  cos x  0, x   ;   ) 2  Nên yêu cầu toán chuyển đổi từ nghịch biến  đồng biến hay toán phát biểu lại là: tm “ Tìm tất giá trị m để hàm số y  đồng biến khoảng (0;1) ” t m 2m Khi đó, yêu cầu toán tương đương: y '   , với t  (0;1) (*) (t  m)2 Đặt t  sin x m  t  m  (0;1)  (*)      m   m   đáp án A 2m  m   Chú ý: Ở toán Cách sau chuyển qua biến hàm số nhìn “nhẹ nhàng” tính toán “dễ” hàm ban đầu Nhưng muốn chuyển thành toán “tương đương” với toán ban đầu ta cần ý: +) Cần tìm miền giá trị xác cho biến (có thể dùng công cụ hàm số) +) Kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến hàm đổi biến (là hàm mà biến cũ biến biến hàm)  Nếu hàm đổi biến đồng biến toán ban đầu giữ nguyên tính đơn điệu  Hàm cũ (với biến cũ) đồng biến chuyển hàm (với biến mới) đồng biến  Hàm cũ (với biến cũ) nghịch biến chuyển hàm (với biến mới) nghịch biến  Nếu hàm đổi biến nghịch biến toán ban đầu đổi lại tính đơn điệu  Hàm cũ (với biến cũ) đồng biến chuyển hàm (với biến mới) đổi thành nghịch biến  Hàm cũ (với biến cũ) nghịch biến chuyển hàm (với biến mới) đổi thành đồng biến   Ví câu hỏi trên, hàm đổi biến t  sin x nghịch biến khoảng  ;   Nên hàm số ban đầu 2  sin x  m tm cần nghịch biến chuyển hàm y  thành đồng biến khoảng (0;1) y sin x  m t m Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 21- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 61 (Đề minh họa THPTQG – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  đồng biến khoảng tan x  m A m   m     0;   4 B m  C  m  D m  Giải x 0;   4   Đặt t  tan x  t   0;1 Do t  tan x đồng biến khoảng  0;   4   ( dùng hàm số kiểm tra: t '   0, x   0;  ) cos x  4 Nên yêu cầu toán giữ nguyên đồng biến  đồng biến hay toán phát biểu lại thành: t 2 “ Tìm tất giá trị thực m cho hàm số y  đồng biến khoảng  0;1 ” t m m  Bài toán tương đương: y '   , t  (0;1) (t  m)2 m  m   m     m     đáp án A m  (0;1) 1  m  m   m  sin x nghịch biến cos x C m  D m  Câu 62 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y     0;   6 A m  B m  Giải x 0;   1  6  sin x   t  0; Vì   sin x đồng biến  0;  nên toán phát  6 mt biểu lại là: “ Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f (t )  nghịch biến t 1  1 khoảng  0;  ”  2 Đặt t  sin x t    2 t  2mt  t 1  1  1  0, t   0;   m  Khi f '(t )    g (t ) với t   0;   m  g (t ) 2  1 (t  1) 2t  2  2 t 0;   Xét hàm g (t )  Ta có: g '(t )  2 t 1  1 với t   0;  (do hàm số liên tục t  ) 2t  2 t  (t  1)(t  1)  1   0, t   0;  , suy hàm số nghịch biến biến 2 2t 2t  2  1  0;   2 1 Suy g (t )  g    Vậy m   Đáp án C  1 2 t 0;    Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 22- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 63 Cho hàm số y  CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (m  1) x   Tìm tập tất giá trị tham số m để hàm số x 1  m đồng biến khoảng (17;37) A m  4; 1 B m  ; 6   4; 1  (2; ) C m  ; 4  (2; ) D m (1; 2) Giải Đặt t  x17;37   t  (4;6) Do t  x  đồng biến khoảng (17;37) Nên toán phát x   biểu lại là: “ Tìm tập tất giá trị m để hàm số y  (m  1)t  đồng biến khoảng (4;6) ” tm m2  m   , với t  (4;6) (*) Khi đó, yêu cầu toán tương đương: y '  (t  m)2   m    m  4   t  m  (4;6)  m   m  6 (*)      m   ; 6   4; 1  (2; )  đáp án B m  m     m  1   m  1   m    m    Chú ý: Ở toán t  x  đồng biến khoảng (17;37) nên tính đơn điệu hàm số ban đầu không bị thay đổi, ta thay đổi đề hàm số y  (m  1) 38  x  việc đặt t  38  x khiến cho 38  x  m tính đơn điệu hàm số ban đầu thay đổi Vì t  38  x nghịch biến khoảng (17;37) nên toán phát biểu lại “ Tìm tập tất giá trị m để hàm số y  Câu 64 Cho hàm số y    (m  1)t  nghịch biến khoảng (1; 21) ” tm   nguyên dương tham số m để hàm số nghịch biến A B vô số Biến đổi hàm số về: y  Đặt t    x2   x  m   x x2  1  x  x2  x   x nghịch biến x 1  x x2    D  x2   x 1 x  x2 x2  x  0;  x x x2   0, x     f '( x)  t  f ( x) Suy t  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !!  Có giá trị ? x   x  (m  6) x   x   lim x x  x lim f ( x)  lim  x   x    x x Ta có lim f ( x)  lim x2   x C Giải x   x  f ( x) Ta có f '( x)  Suy hàm số t  f ( x)  m6 x2   x  m 2x2  2x x2    Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 23- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Nên yêu cầu toán thay đổi nghịch biến  đồng biến hay toán phát biểu lại thành: “ Có số nguyên m để hàm số y  t  mt  (m  6)t  đồng biến khoảng (0; ) ” Khi đó, toán tương đương: y '  3t  2mt  m   , với t  (0; )  m(2t  1)  3t  , với t  (0; ) 3t  m  g (t ) , t  (0; )  m  g (t ) (*) 2t  t(0;) Ta có g '(t )  6t  6t  12 t 0 ; g '(t )   t  (2t  1) m Từ bảng biến thiên ta có: (*)  m  g (1)   m  1; 2; 3  đáp án D * m Chú ý: Ở toán bước đầu ta biến đổi x 1  x  m   x2   x x 1  x   x 1  x  m   x2   x Câu 65 Cho hai hàm số f ( x)  x  m sin x g ( x)  (m  3) x  (2m  1) cos x Tất giá trị m làm cho hàm số f ( x) đồng biến A m  1 g ( x) nghịch biến B m  C 1  m  D 1  m  Giải  f '( x)   m cos x  0, x  Điều kiện toán tương đương   g '( x)  m   (2m  1)sin x  0, x   h(t )  mt   0, t  cos x   1;1   l (t )  (2m  1)t  m   0, t  sin x   1;1 m  h(1)  m   m  1 h(1)  m         m  4  1  m   đáp án D l (1)   m    l (1)  3m   m   Chú ý: Trong toán ta dùng tính chất dấu nhị thức bậc sau: Cho nhị thức bậc f ( x)  ax  b , :  f ( )   f ( )  f ( x)  0, x   ;     ; f ( x)  0, x   ;      f ( )   f ( )  Câu 66 Cho hàm số y  a sin x  b cos x  x với a, b tham số thực Điều kiện a, b để hàm số đồng biến A a, b  B a  b2  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C a  b  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D a  b2  - Trang | 24- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Hàm số đồng biến  y '  a cos x  b sin x   0, x  (*) Ta có (a cos x  b sin x)2   a  b2  cos2 x  sin x   a  b2   a  b2  a cos x  b sin x  a  b   a  b2  a cos x  b sin x    a  b2 hay  a cos x  b sin x  1  1  a  b2 ;1  a  b   Khi (*)   a  b2   a  b2   a  b2   đáp án B Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 25- ... biểu không đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 1; 0) (1; ) B Hàm số nghịch biến (; 1)  0 ;1 C Hàm số đồng biến  1; 0 1;   D Hàm số nghịch biến (; 1)  (0 ;1) Giải Tập xác định: D... 12 Khi nói tính đơn điệu hàm số y   x4  x3  10 , ta có phát biểu sau: 1) Hàm số đồng biến khoảng (;3) 2) Hàm số nghịch biến 3;   3) Hàm số nghịch khoảng (;0)  3;   4) Hàm số. .. 4)  đáp án A 2x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng (; ) Câu 15 Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số đồng