Đáp án bài tập tự luyện Sơ đồ tư duy - Cách tiếp cận bài toán cực trị hàm số trùng phương

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN SƠ ĐỒ TƯ DUY – CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1C 2B 3C 4B 5C 6B 7D 8D 9C 10B 11C 12A 13D 14D 15A 16D 17C 18D 19B 20A 21D 22C 23B 24C 25B 26D 27B 28B 29D 30B 31C 32C 33D 34B 35B 36D 37B 38B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu A x  B x  C x  x  1 D x  x  Giải Do ab  2  nên hàm số có điểm cực trị Mà a   suy hàm số có điểm cực tiểu x  Ta có y '  x3  x  x.( x 1) ; y '     x  1 hai điểm cực tiểu  Đáp án C  x  1 Câu Hàm số y  x4  x2  2017 có điểm cực trị? A B C D Giải Ta có ab   , suy hàm số có cực trị  Đáp án B Câu Trong hàm số sau đây: y  x  x  ; y  x3  3x2  x  ; y  x2 Có x 1 hàm số có điểm cực trị? A B C D Giải Hàm trùng phương có cực trị (1 ), hàm phân thức y  ax  b cực trị cx  d Nên ta cần xét hàm bậc ba y  x3  3x2  x  Ta có: b2  3ac  (3)2  3.2   , suy hàm số có hai cực trị (có hai cực trị) Vậy có hàm số có cực trị  đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Hàm số sau có ba điểm cực trị? A y  x  3x  B y   x4  x2  C y  x3  3x2  3x  D y  x4  Giải Hàm số bậc ba có số cực trị  loại C Số cực trị hàm trùng phương định dấu ab , toán ta cần ab  Xét A y  x  3x  , có ab    loại A Xét B y   x4  x2  , có ab  1  (thỏa mãn)  đáp án B Chú ý: Số cực trị hàm trùng phương y  ax4  bx2  c (a  0)  Có cực trị  ab   Có cực trị  ab  Câu Hàm số sau có ba điểm cực trị? A y   x4  x2  B y   x C y  x  x  D y  x  x Giải Hàm trùng phương y  ax  bx  c có ba cực trị  ab   đáp án C Câu Cho hàm số y   x4  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Giải Ta có ab  3  hàm số có cực trị  loại C, D Mà a  1  , suy hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu  đáp án B Chú ý: Hàm số trùng phương y  ax4  bx2  c ( a  )  có cực trị  ab   a  cực đại cực tiểu   b  a  cực tiểu cực đại   b   có ba cực trị  ab     a  có hai cực đại cực tiểu   b  a  có hai cực tiểu cực đại   b  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số y   x4  x2  có ba điểm cực trị C Hàm số y  x 1 có điểm cực trị x2 B Hàm số y  x3  3x  có hai điểm cực trị D Hàm số y  x2  x  có hai điểm cực trị x 1 Giải Hàm phân thức cực trị  loại C Xét A có ab  (1).(2)   , suy hàm số có cực trị  loại A Xét B có b2  3ac  02  3.1.3  9  , suy hàm số cực trị  loại B  Đáp án D Chú ý: Ở câu hỏi hàm số y  x2  x  x2  x   có hai nghiệm phân biệt có hai cực trị y '  x 1 ( x  1)2 Câu Khi nói đồ thị hàm số y  x  x  , khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành B Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng C Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Giải Đồ thị hàm trùng phương y  x  x  nhận trục tung Oy làm trục đối xứng  loại B Phương trình x4  x2   vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành  loại A ab    đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu  đáp án D a   Ta có  Câu Có giá trị nguyên m để hàm số y  (m  1) x4  m  đạt cực đại x  A B C vô số D Giải Cách 1: Ta có y '  4(m  1) x3 y ''  12(m  1) x +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại x   y '(0)    (luôn đúng) +) Điều kiện đủ: Ta có y ''(0)  , ta chưa kết luận x  cực đại hàm số Để x  điểm cực đại hàm số y '  4(m  1) x3 đổi dấu từ “+” sang “  ” (theo chiều tăng biến x ), suy ra: 4(m  1)   m  1, nghĩa có vô số số nguyên m thỏa mãn  đáp án C Cách 2: Ta có: ab   hàm số có tối đa cực trị (nếu a  b  hàm số cực trị ) Vậy để x  điểm cực đại thỏa mãn điều kiện toán : ab  0     m    m  1 , nghĩa có vô số số nguyên m thỏa mãn  đáp án C a  a  b  (m  1)    Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 10 Gọi m  m0 số nguyên nhỏ để hàm số y  x4  (m  1) x2  đạt cực tiểu x  Trong số sau, đâu giá trị gần m0 nhất? A B C D 3 Giải   y '  x  2(m  1) x Cách 1: Ta có  y ''  12 x  2( m  1)   +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu x   y '(0)    (luôn đúng) +) Điều kiện đủ: Ta có y ''(0)  2(m  1) Để thỏa mãn toán thì:  y ''(0)   2(m  1)   m  (1)  y ''(0)  y ' đổi dấu từ “  ” sang “  ” (theo chiều tăng biến x ) qua x  (*) Ta có y ''(0)   m   y '  x3 thỏa mãn (*)  m  (2) Kết hợp (1) (2)  m   m  m0  gần  đáp án B Cách 2: Do hàm số dạng trùng phương a   , suy hàm số :  Nếu có điểm cực trị x  điểm cực tiểu  Nếu có điểm cực trị x  điểm cực đại Vậy để thỏa mãn điều kiện toán hàm số cần có điểm cực trị  ab   m 1   m   m  m0  gần  đáp án B  Chú ý: Ở Cách học sinh sử dụng hệ điều kiện  y '(0)   0   m 1  y '(0)   2(m  1)   m0  gần chọn A Như bạn thấy xác Câu 11 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x4  2(m2  1) x2  có ba điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất? A m  B m  1 C m  D m  Giải Ta có y '  x3  4(m2  1) x  x( x2  m2 1) x  a 10 y'       xCT   m2   yCT  (m2  1)2   x   m  Do m2    (m2  1)2  1  yCT   max yCT  m   đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x4  2mx  m2  m có điểm cực trị A m  B m  C m  D m  Giải Hàm số trùng phương có điểm cực trị  ab   2m   m   đáp án A Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  mx  (m  1) x  m  có điểm cực đại A m  1 m  B  m  1 C m  1 D m  1 m  Giải +) Với m  , hàm số có dạng: y   x2  có điểm cực đại x  (thỏa mãn) (1) +) Với m  Khi đó, hàm số có cực đại tương đương hàm số có cực đại cực tiểu hàm số  ab   b   (m  1)      m  1 a  a  m    có cực đại cực tiểu  (2)     ab   b   (m  1)  m      a   a   m   m  1 Kết hợp (1) (2) ta   đáp án D m  Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  mx4  (m2  2) x  có hai điểm cực tiểu điểm cực đại A m    m  B   m  C m  D  m  Giải Điều kiện để hàm số có hai điểm cực tiểu điểm cực đại là: ab  a  m      m   đáp án D  m   a  b   Câu 15 Biết đồ thị hàm số y  f ( x)  ax4  bx  c có hai điểm cực trị A(0;3) B(2; 13) Giá trị f (1) A f (1)  4 B f (1)  8 C f (1)  D f (1)  6 Giải Ta có f '( x)  4ax  2bx Do A(0;3) B(2; 15) hai điểm cực trị nên ta có: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  f (0)  c  8a  b  a       4a  b  4  b  8  f ( x)  x  8x   f '(2)   32a  4b   f (2)  15 12a  4b  c  13 c  c       f (1)     4  Đáp án A Chú ý:  Như bình thường với điểm M ( x0 ; y0 ) điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x) ta “khai  f '( x0 )  thác” hai phương trình  Nhưng hàm trùng phương, với điểm cực trị thuộc trục  f ( x0 )  y0 tung Oy kiện f '( x0 )  (ở x0  f '(0)    ) Do ta có phương trình (ở toán ta có phương trình f (0)  y0  )  Ở toán đề cho biết tọa độ điểm cực trị (trong thực tế hàm số có tới cực trị) nên việc tìm điểm cực trị thứ ba (nếu cần) không khó ta biết A(0;3)  Oy suy điểm cực trị thứ ba đối xứng với B(2; 15) qua trục Oy , hay điểm cực trị thứ ba có tọa độ C (2; 15) Nhưng với toán này, kiện điểm cực trị thứ ba không cần thiết nên ta không khai thác Câu 16 Biết đồ thị (T ) hàm số y  ax4  bx2  c có A(1; 4) B(0;3) điểm cực trị Hỏi điểm sau đây, đâu điểm thuộc đồ thị (T ) ? A M (2;5) B N (1; 4) C P(3; 15) D Q(2; 5) Giải Ta có f '( x)  4ax  2bx Do A(1; 4) B(0;3) hai điểm cực trị nên ta có:  f '(1)  4a  2b   2a  b  a  1      f (1)   a  b  c   a  b   b   f ( x)   x  x   f (0)  c  c  c      Chỉ có điểm Q(2; 5) thỏa mãn f (2)  5  Q  (T )  Đáp án D Câu 17 Đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c có cực trị cực tiểu A a  b  B ab  C a   b a  b  D a   b a  b  Giải +) Với a   y  bx  c , để đồ thị có cực tiểu  b  ab  a  +) Với a  , để đồ thị có cực trị điểm cực tiểu   a  b  Vậy điều kiện đầy đủ thỏa mãn toán là: a   b a  b   Đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 18 Tất giá trị m để hàm số y  (m2  1) x4  (m  1) x  có cực trị A m  1 B m  1 C m  m  1 D m  1 m  Giải Hàm số có cực trị (m  1)2 (m  1)  (m2  1)(m  1)  ab  m   m  1        2 2 2 (m  1)  1  m  ( m  1) (m  1)  (m  1)   m  a  b     đáp án D  Chú ý: Trong toán này, nhiều bạn mắc phải lỗi không cho điều kiện a  b2  dẫn đến kết không Vì với a  b2   a  b   y  c cực trị Vì bạn cần nhớ: Hàm số y  ax4  bx2  c với a chứa tham số  cực trị  a  b  a  a   có cực đại cực tiểu    (hay viết gọn thành b  b  a   ) b  a  b   a  a   có cực tiểu cực đại    (hay viết gọn thành b  b  a   ) b  a  b   a  a    có cực đại  b   b   a  b   a  a    có cực tiểu  b   b   a  b   ab   có cực trị   a  b  a   có hai cực đại cực tiểu   b  a   có hai cực tiểu cực đại   b   có ba cực trị  ab  Câu 19 (Đề Minh Họa – Bộ GD&ĐT) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m   B m  1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C m  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D m  - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Cách 1: (Sử dụng công thức giải nhanh) Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân: 8a  b3     2m    2m  2  m  1  đáp án B Cách 2: (Giải thường) x  Ta có y '  x3  4mx  x( x  m) ; y '     x  m Đồ thị hàm số có điểm cực trị y '  có nghiệm phân biệt  m   m   loại C, D Cách 2.1: (Chiều xuôi) x   y  y'     A(0;1), B  m ; m2  , C  x   m  y  m     Suy AB   m ; m2 ; AC      m ; m2  điểm cực trị  m ; m2 Do AB  AC nên ABC vuông A m  m0 Suy AB AC   m  m4   m(1  m3 )      m  1  đáp án B  m  1 Cách 2.2: ( Chiều ngược) Thử giá trị “đẹp” từ phương án B với m  1 , hàm số có dạng: y  x4  x   x   y   A(0;1)  AB  AC  y '  x3  x       x  1  y   B(1;0), C (1;0)   AB AC   ABC vuông cân A (thỏa mãn)  đáp án B Câu 20 Biết m  m0 số thực dương để đồ thị hàm số y  x4  8m2 x  có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông cân Khi đó, giá trị sau gần m0 nhất? A B D 2 C Giải Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân: mm0 0 8a  b3     8m2    8m2   m     m  gần  đáp án A 2 Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y   x4  (m  2015) x2  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m  2018 B m  2016 C m  2015 D m  2017 Giải Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân (tam giác cân): 8a  b3   8   m  2015   m  2015   m  2017  đáp án D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 22 Cho hàm số y  x4  2(m  2) x2  m2  m  Giá trị m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân thuộc khoảng sau đây? 1  A  1;  3  2 6 B  ;  3 7 2 5 C  ;  3 4 3 7 D  ;  2 3 Giải Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân (tam giác cân): 2 5 8a  b3     m     m   1  m  1  ;   đáp án C 3 4 Câu 23 (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Ta có kết quả: A m  C m  B m  3 D m  Giải Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác đều: 24a  b3   24   2m    24  8m3   m3   m  3  đáp án B Câu 24 Cho hàm số y  mx4  2mx  m Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A B C D vô số Giải Xét m  hàm số có dạng y  cực trị (loại) Xét m  , áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác đều: m0 m   , suy có giá trị m 24a  b3   24m   2m    8m m2       đáp án C Câu 25 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  (2m  1) x4  x2   m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn A thuộc trục tung cos BAC   A m  B m  1 C m  2 D m  1 Giải BAC  cos BAC   tan BAC  Ta có: cos   2 1 BAC cos 2 1  1  Khi áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác có góc BAC cho trước: 8a  b3 tan BAC   8(2m  1)    m  1  đáp án B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 9- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 26 Cho hàm số y  x4  2mx  m2  m  Với giá trị tham số thực m đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 A m  B m  C m  4 D m  Giải Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác có diện tích cho trước S0 ( S0  32 ) 32a3 S02  b5   32.1.322   2m    (2m)5  323  85  2m   m   đáp án D Câu 27 Cho hàm số y  3x4  2mx2  m  Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  3 B m  C m  D m  4 Giải Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác có diện tích cho trước S0 ( S0  ) 32a3 S02  b5   32.33.32   2m    (2m)5  65  2m   m   đáp án B Câu 28 Cho hàm số y  x4  2mx2  m  2017 Với giá trị tham số thực m đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  3 B m  2 C m  4 D m  1 Giải Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác có diện tích cho trước S0 ( S0  )  32a3 S02  b5   32.13    2m    (2m)5   4   2m  4  m  2  đáp án B 5 Câu 29 (THPTQG – 103– 2017 ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  B m  C  m  D  m  Giải Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác có diện tích cho trước S0 với  S0  (*) Ta có: b5 (2m)5 (*) 32a S  b   S     m5   m5    m   đáp án D 32a 32 Câu 30 Tính khoảng cách điểm cực tiểu hàm số y  x4  3x2  A B C D Giải Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Cách (dùng công thức giải nhanh) Cách 1.1: Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách m0 hai điểm cực tiểu   am02  2b   2m02     m02   m0   đáp án B Cách 1.2:  b    b   b Hai điểm cực tiểu B   ;   , C  ;    BC  2 2a  2a 4a   2a 4a    đáp án B Cách x  Ta có y '  8x  3x ; y '   x x    x    y      5  5 Suy hai điểm cực tiểu B   đáp án B  ;  , C  ;   BC       Câu 31 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2   m có ba điểm cực trị A(0;1), B, C thỏa mãn BC  ? A m  B m  C m  D m  Giải Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách m0  BC  hai điểm cực tiểu ( hai điểm cực đại): am02  2b   1.42  2(2m)   m   đáp án C Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x4  2(m2  m  1) x2  2017  m có ba điểm cực trị cho khoảng cách hai điểm cực tiểu 1 A m   B m   C m  2 3? D m  Giải Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách m0  BC  hai điểm cực tiểu ( hai điểm cực đại): am02  2b    4(m2  m  1)   4m2  4m    (2m  1)2   m   đáp án C Câu 33 Tìm m để đồ thị hàm số y  x4  2(m2  m  1) x2  2m  có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu thỏa mãn khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn 3 A m   B m   C m  2 D m  Giải Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách m0 hai điểm cực tiểu ( hai điểm cực 1 3  đại): am  2b   m  4(m  m  1)   m0  m  m    m      2 4  2 Suy m0  m   đáp án D Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x4  2(1  m2 ) x2  2m  có ba điểm cực trị cho khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A m  B m  C m  m  1 D m  1 Giải Áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách m0 hai điểm cực tiểu ( hai điểm cực đại): am02  2b   m02  4(1  m2 )   m0   m2  Suy m0  m   đáp án B Câu 35 Cho hàm số y   x4  2mx  có đồ thị (Cm ) Tìm giá trị m để tất điểm cực trị (Cm ) nằm hệ trục tọa độ A m  B m  C m  D m  m  Giải Áp dụng công thức giải nhanh cho ba điểm cực trị nằm hệ trục tọa độ:   b2  4ac  4m2  16  m  2    m   đáp án B  m  ab  2m  x  (3m  1) x  2(m  1) Tìm m để đồ thị (Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm trùng với gốc tọa 2 A m   B m   C m   m  D m  3 3 Câu 36 Cho hàm số y  Giải 3m  1 Điều kiện đồ thị hàm số có cực trị là: ab     m   (*)  b  b    Áp dụng công thức điểm cực trị B   ;   , A(0; c), C  ;   ta có:  2a 4a   2a 4a  A(0;2m  2) , B( 2(3m  1); 9m2  4m  1) , C ( 2(3m  1); 9m2  4m  1) 4  Suy G  0; 6m2  2m   trọng tâm ABC 3  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (*)   m   m   m   đáp án D 3 3 Chú ý: Nếu G trọng tâm tam giác ABC (3 đỉnh A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số Do G  O  6m2  2m  y  ax4  bx2  c ) ta có công thức tính nhanh: b2  6ac  Câu 37 Có số nguyên m để hàm số y   x4  8mx3  3(2m  1) x  13 có cực đại mà cực tiểu? A B C D Giải x  y '  4 x3  24mx  6(2m  1) x  2 x 2 x  12mx  3(2m  1)      f ( x)  x  12mx  3(2m  1)  (*) a10 +) Nếu (*) vô nghiệm y '  có nghiệm x    xCĐ  (thỏa mãn) +) Nếu (*) có nghiệm kép x  x0  x  x0 không cực trị hàm số  xCĐ  , (*) có nghiệm kép x  thực chất y '   x3  , xCĐ  (thỏa mãn) +) Nếu (*) có nghiệm phân biệt khác số cực trị (có cực đại cực tiểu – loại), có nghiệm phân biệt, có nghiệm để thỏa mãn toán điều kiện cần là: f (0)   m    (loại) Vậy để thỏa mãn toán (*) vô nghiệm, có nghiệm kép   '  36m2  6(2m  1)   6m2  2m    1  m m  m  6 Suy có số nguyên m  thỏa mãn  đáp án B Chú ý: Nếu hàm số y  f ( x) mà f '( x)  có nhiều nghiệm không bội chẵn hàm số có cực đại cực tiểu Câu 38 Cho hàm số trùng phương y  f ( x) y có đồ thị hình bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f ( x)  m có điểm cực trị A 3  m  B 1  m  C m  3 m  D  m  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! O x 3 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 13- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Ta có y  f ( x)  m  ( f ( x)  m)  y '   f ( x)  m  f '( x) ( f ( x)  m)2 y Để tìm cực trị hàm số y  f ( x)  m , ta tìm x thỏa mãn y '  y ' không xác định  f '( x)  (1)   f ( x)  m (2) Dựa vào đồ thị ta có (1) có nghiệm điểm cực trị O 3 Vậy để đồ thị hàm số có cực trị (2) có nghiệm x y  m khác với điểm cực trị hàm số y  f ( x) Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng y  m Để (2) có nghiệm dựa vào đồ thị ta có điều kiện: 3  m   1  m   Đáp án B Chú ý: x  x0 cực trị hàm số y  f ( x) f '( x0 )  không tồn f '( x0 ) Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | 14- ... : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số y   x4  x2  có ba điểm cực trị C Hàm số y  x 1 có điểm cực trị x2 B Hàm số y  x3  3x  có hai điểm cực trị D Hàm số. .. gần  đáp án B Cách 2: Do hàm số dạng trùng phương a   , suy hàm số :  Nếu có điểm cực trị x  điểm cực tiểu  Nếu có điểm cực trị x  điểm cực đại Vậy để thỏa mãn điều kiện toán hàm số cần... Giải Hàm trùng phương y  ax  bx  c có ba cực trị  ab   đáp án C Câu Cho hàm số y   x4  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực