40 Bài tập Cực trị của hàm số (Phần 3)

Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Câu 10... Với giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu.. Với gi

Trang 1

40 bài tập - Cực trị của hàm số (Phần 3, Hàm trùng phương) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 2x2 3 là

A 0; 3  B 1;2  C 1;2 D 0;3 

Câu 2 Điểm cực đại của đồ thị hàm số yx48x21 là

A 2;17  B 2;17 C 0;1  D 2;17 và  2;17

Câu 3 Số điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2

yx  x  là

Câu 4 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 4x26 là

Câu 5 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số yx4 6x2 9 là

Câu 6 Cho hàm số y mx 4m 1x2m2 m1  C Tìm m để đồ thị hàm số  C chỉ có một cực trị

1

m m





 



Câu 7 Cho hàm số y x 4 m 1 x2m31  C Tìm m để đồ thị hàm số   C không có cực đại

Câu 8 Cho hàm số 4  2  2

y x  m  m x m  C Tìm m để đồ thị hàm số  C có cực trị và

khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất

2

m 

Câu 9 Cho hàm số y x 4 2mx2m C  Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác

có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Câu 10 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2

1

y x  mx  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

2

m





 

Trang 2

Câu 11 Hàm số 1 4 2 2 5

4

y x  x  có mấy điểm cực trị có hoành độ lớn hơn −1?

Câu 12 Cho hàm số 4 2

1

y x x  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số chỉ có cực đại

B Hàm số chỉ có cực tiểu

C Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D Hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.

Câu 13 Cho hàm số yx46x215 Tung độ của điểm cực tiểu của hàm số đó là:

Câu 14 Cho hàm số 4 1 2 1

2

y x  x  Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của hàm số là:

16

2

4

y x

Câu 15 Gọi A là điểm cực đại, B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số 1 4 2

8 35 4

y x  x  Tọa độ chân

đường cao hạ từ A của ABC là:

A 4; 29  B 2;7 C 0; 29  D 2;7 

Câu 16 Cho hàm số y x4 2mx22 Với giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực đại mà không có

cực tiểu?

Câu 17 Cho hàm số 1 4 3 1 2 2 2  

4

y x  m x  m C Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm?

3

1 3 2 3

m









 



D m 

Câu 18 Cho hàm số y x 4 2mx21  C Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C

sao cho OA OB OC  3 với O là gốc tọa độ.

Trang 3

C 1 5

2

Câu 19 Cho hàm số 4 2 2

y x  mx  m  Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành

3 đỉnh của tam giác vuông cân?

1

m m





 

Câu 20 Cho hàm số 4 2 2

y x  m x  Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3

đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64?

A m  2 B m 3 2 C m 5 2 D m  2

Câu 21 Cho hàm số yx44x21  C Tọa độ điểm cực tiểu của  C là

A 0;0  B 0;1  C  2;5 và   2;5 D 1;0 

Câu 22 Cho hàm số 1 4 2  

4

y x  x  C Tọa độ điểm cực tiểu của  C là:

A 1;1

4

 

 

  và 1;1

4



  B 0; 2  C 2; 2  và 2; 2  D 0;2 

Câu 23 Cho các hàm số sau: y x 41 1 ;  yx4 x21 2 ;  y x 4 2x2  3 Đồ thị hàm số nhận điểm A0;1 là điểm cực trị là:

Câu 24 Giả sử hàm số yx2 12 có a điểm cực trị, Hàm số y x 43 có b điểm cực trị và hàm số

4 4 2 4

yx  x  có c điểm cực trị Tổng a b c  bằng:

Câu 25 Gọi A, B, C là tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 2x21 Chu vi tam giác ABC

bằng:

Câu 26 Cho hàm số có dạng ym 1 x4m2 1x22  C Khẳng định nào sau đây là sai:

A Hàm số đã cho không thể có 2 điểm cực trị với mọi m  

B Điểm A0;2 luôn là một điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho với mọi m  

Trang 4

C Hàm số đã cho có tối đa 3 điểm cực trị.

D Hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị của m.

Câu 27 Cho hàm số y x 4 2mx21  C Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao cho OA BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là:

4

y x ax b Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A  1;4 là điểm cực tiểu Tổng

2a b bằng:

Câu 29 Cho hàm số   4  2  2

y m x  m  x  Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

A m 0;1  2; B m   2;1  2;

C m     ; 2  1;2 D m  \ 1 

y x  mx n có đồ thị như hình vẽ Giá trị của m và n lần lượt là:

Câu 31 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 4x2 1 có tọa độ là?

Trang 5

Câu 32 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 3x24 là?

B 0;4  C 6 7;

2 4



D 1;2 

Câu 33 Đường thẳng đi qua điểm M1;4 và điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2

y x  x  có phương trình là?

A x  4 B y  4 C x  1 D x 2y 7 0

Câu 34 Hàm số y x 4 2x22 đạt cực đại tại x a , đạt cực tiểu tại x b Tổng a b bằng?

Câu 35 Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số 4 2

y x  x  bằng?

2

Câu 36 Tìm giá trị của m để hàm số y x 4mx2 đạt cực tiểu tại x  0

Câu 37 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 8x23 là:

A x y  14 0 B y 13 0 C x y  3 0 D y  3

y x  x  có đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là ABC Tính diện tích của tam giác ABC.

2

S 

Câu 39 Cho hàm số y ax 4bx2 c với a  và các điều kiện sau:0

(1) Nếu ab  thì hàm số có đúng một điểm cực trị.0

(2) Nếu ab  thì hàm số có ba điểm cực trị.0

(3) Nếu a 0 b thì hàm số có một cực đai, hai cực tiểu

(4) Nếu b 0 a thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân

Trong các khẳng định trên, những khẳng định nào đúng?

Câu 40 Cho hàm số 1 4 2 3  

y x  mx  C Biết hàm số C có giá trị cực tiểu bằng −1 và giá trị cực m

đại bằng 3 Tìm giá trị của số thực m thỏa mãn yêu cầu đề bài?

Trang 6

A m  2 B m  2 C m  3 D m  4

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D

Ta có ' 4 3 4 ; ' 0 0 3



  

 điểm cực đại 0;3 

Ta có ' 4 3 16 ; ' 0 0 1



  

 cực đại 2;17 và  2;17

Câu 3. Chọn đáp án C

Ta có ' 4 3 12 ; ' 0 0 9





 có 2 điểm cực đại

Ta có ' 4 3 8 ; ' 0 0 6





có 3 điểm cực trị

Câu 5. Chọn đáp án B

Ta có y'4x3 12 ; ' 0x y   x 0 y 9 có 1 điểm cực trị



  

 cực tiểu là 2; 2  và 2; 2 

Câu 7. Chọn đáp án A

Xét từng hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau:

 (1): y x 4 1 y' 4 x3  0 x 0 A0;1 là điểm cực trị của đồ thị hàm số

 (2): yx4 x2 1 y'4x3 2x 0 x 0 A0;1 là điểm cực trị của đồ thị hàm số

1

x





  A0;0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số

Ta có 3







điểm cực tiểu là 6 7;

2 4



Trang 8

Ta có 4 2 2 4 ' 4 3 4 , ' 0 0

1

x





 và y'' 0  4 nên N0;4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho Do đó phương trình đường thẳng MN :y  4

Ta có 4 2 2 2 ' 4 3 4 , ' 0 0

1

x





 Dễ thấy x a 0,x b 1 Nên a b 1 hoặc a b 1

Xét từng hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau:

1

x







nên hàm số có ba điểm cực trị

 y x 4 3 y' 4 x3  0 x nên hàm số có duy nhất một cực trị.0

 yx4 4x2 4 y'4x3 8x 0 x nên hàm số có duy nhất một cực trị.0

 Do đó a3,b c 1 suy ra a b c  5

2

0

x







Để hàm số  C có một cực trị  g x  vô nghiệm Khi đó  

2 0

tm

m

m m

 

3

2 2

0

' 0

1

x

y

m

 







Do x 0 4x2  0 4x2 là 1 số dương mà 4x2 2m 1 nên 2m  1 0 hay m  1

Ta có ' 4 3 12 ; ' 0 0 15





tung độ cực tiểu là 15

Trang 9

Ta có 3







Ta có y x 4mx2  y' 4 x32mx y'' 12 x22 ,m x  

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  khi và chỉ khi 0  

 

' 0 0

0 '' 0 0

y

m y







Kết hợp với trường hợp m  ta được 0 m  thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  0

Ta có ' 4 3 16 ; ' 0 0 3



  

 phương trình y 13 0

Ta có 4 2 2 1 ' 4 3 4 , ' 0 0

1

x





Khi đó gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là A0;1 , B1;0 và C  1;0 .

Tam giác ABC là tam giác cân tại A Do đó 1  ,   1

2

ABC

S  d A BC BC 

Ta có y ax 4bx2 c y' 4 ax32 ,bx x   Có  2 

2

0

2

x

a







 



 Với ab  nên hàm số có đúng một điểm cực trị là 0 x  0

2

b ab

a

    nên hàm số có ba điểm cực trị

 Với a 0 b thì hàm số có một cực tiểu, hai cực đại

 Với b 0 a thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo và luôn tạo thành một tam giác cân

Trang 10

Ta có 1 4 2 3 ' 3 2 ' 0 2 0

x









Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  Khi đó 0 x CT  2m nên yx CT  3 m2 Theo giả thiết, ta được 3 m2  1 m2  4 m vì 2 m  0

2

0

1

x







Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị nhỏ nhất  2  2

min

Do

2

0

m

nên

2

min

2

       

Ta có y' 4x3 4mx y' 0 x 0









Gọi A0;m B,  m m; 2m C ,  m m; 2m là các điểm cực trị

Khi đó BC 2 m AB; AC  m4m SABC  m5

Vậy

5 4

Ta có 3

0

2

x







 



Gọi  

A B    C   

là các điểm

4 8

16

BC m ABAC  cực trị tạo thành tam giác vuông

Trang 11

2 2 2 3

3

8

m

Ta có 3

0

2

x







 



Do a  nên 2 cực tiểu của hàm số là 0 1 15

x  y

Ta có ' 4 3 4 ; ' 0 0 1



 Giả sử A0;1 , B1;0 , C  1;0

Ta có AB 2;AC  2;BC   chu vi tam giác ABC là 2 2 2 2

4

x





 Gọi A0;35 , B4; 29 ,  C4; 29  là các điểm cực trị nên H là trung điểm BC H0; 29 

Với m  thì 1 A0;2 không thể là cực trị của hàm số nên B sai.

Ta có y' 4x3 4mx y, ' 0 4x3 4mx 0 x2 0







 Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  Khi đó, gọi tọa độ các điểm cực trị là 0 A0;1 , B m;1 m2 ,C  m;1 m2

Dễ thấy BC2 m và OA  nên 1 2 1 1

4

m   m

Ta có y x 4ax2 b y' 4 x32 ,ax x  

Theo giả thiết, ta được  

 

1 4

a b

y



Trang 12

Ta có ' 3 4 ' 0 0

2

x







Ta có y' 4 x32x y' 0  2 2x x 21  0 x0 Do a  nên hàm số chỉ có cực tiểu.0

Ta có y' 4x3 4mx y' 0 x 0





 



Để hàm số có cực đại và không có cực tiểu thì   m không xác định hay  m  0 m 0

0

6 2;

3

x







      

 Gọi A0;2m2 , B 6m2; 9 m2 4m1 , C  6m2; 9 m2 4m1 là các điểm cực trị

Khi đó ta có điều kiện:

2 2

0

2

3

m







Ta có y' 4x3 4mx y, ' 0 x3 mx 0 x2 0









Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  Khi đó gọi tọa độ các điểm cực trị lần lượt là 0    2  2

1

2

m







 



Ta có y' 4x3 4mx y, ' 0 x3 mx 0 x2 0









Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  Khi đó gọi tọa độ các điểm cực trị là 0 A0;2m21 , B m;1m2 ,C  m;1m2

Trang 13

Dễ thấy ABAC mà tam giác ABC vuông cân nên sẽ vuông ở A hay  AB AC . 0

AB m m AC  m m

suy ra AB AC   0 m m 4  0 m1

 

vì m  0

Ta có ' 4 3 16 2 , ' 0 4 3 16 2 0 2 0 2

4

x









Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  Gọi tọa độ các điểm cực trị là 0    4  4

0;1 , 2 ;1 16 , 2 ;1 16

Dễ thấy BC4 ,m BC : y 1 16m4  d A BC ,   16m4

ABC

Ta có ' 4 3 16 ; ' 0 0 1



  

 cực tiểu là 0;1 

Ta có ym 1 x4m2 4x2 1 y' 4 m 1x32m2 4 ,x x  

0

x







Để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Do đó

2 2

0 1

m

 













Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  C đi qua điểm M0;4  n4

0

2

x







 



Với m  , ta được0

Trang 14

Theo giả thiết    

2

y x y x     m  n m  n m

Ta có ' 4 3 8 ; ' 0 0 1

  





điểm cực đại là 0; 1 

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	848 KB