38 bài tập cực trị của hàm số (phần 2 hàm bậc 3) file word có lời giải chi tiết

Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là: A.. Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực tiểu là: A.. Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm x .. Vậy giá trị của cực1 tiểu khi đó là:... Gi

38 bài tập - Cực trị của hàm số (Phần 2, Hàm bậc 3) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 6x2 15x 5 là:

A 5; 105  B 1;8 C 1;3 D 5; 100 

Câu 2 Điểm cực đại của đồ thị hàm số yx33x25 là

A 0;5  B 0;0  C 2;9  D 2;5 

Câu 3 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  x là

A 1;1  B 1;0  C 1 31;

3 27

3 27



Câu 4 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y2x32x22x5 là

A 1;7  B 1 125;

3 27



3 27

  D 1;7

Câu 5 Giả sử hai điểm A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x4 khi đó độ dài

đoạn thẳng AB là

Câu 6 Cho hàm số y x 3 3mx1  C Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  C đạt cực đại tại điểm có

hoành độ x  1

Câu 7 Cho hàm số y x 3 mx2 x 1  C Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  C đạt cực tiểu tại điểm

có hoành độ x  1

A m  1 B m  1 C m  2 D m  2

Câu 8 Cho hàm số y x 3 3m1 x29x 2m21  C Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  C có

cực đại, cực tiểu tại x x sao cho 1, 2 x1 x2 2

3

m m





 

Câu 9 Cho hàm số 1 3 1 2  2   

3

y x  mx  m  x C Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  C có cực đại,

cực tiểu tại x x sao cho 1, 2 2 2

x x 

1

m m





 

Câu 10 Cho hàm số 1 3  2 2  2 4 3 6 9  

3

y x  m x  m  m x m C Tìm giá trị của m để đồ thị hàm

số  C có cực đại tại x , cực tiểu tại 1 x sao cho 2 2

x x

2

m m





 

Câu 11 Tìm cực trị của hàm số 1 3 1 2

y x  x  x

y  y 

Câu 12 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số y x 3 3x26 là:

A x  0 0 B x  0 4 C x  0 3 D x  0 2

Câu 13 Giá trị cực đại của hàm số 2 3

3

y x  x là

A 2

10

Câu 14 Cho hàm số yx32x2 x4 Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là:

A 212

1

121

212 72

Câu 15 Cho hàm số 1 3 2

3

y x  x  x Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực tiểu là:

A 2 10

2 13

2 37

2 31

3

Câu 16 Cho hàm số 1 3 2  1 6

m

y x  x  m x đạt cực tiểu tại x  khi0 1

Câu 17 Hàm số

y  m  đạt cực tiểu tại x  khi m bằng:0 2

Câu 18 Cho hàm số 3 2

y x  mx  mx Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  Vậy giá trị của cực1 tiểu khi đó là:

Câu 19 Cho hàm số y4x3mx2 3x1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị

1, 2

x x thỏa mãn x12x2

2

2

2

Câu 20 Hàm số ym 3x3 2mx23 không có cực trị khi

A m  3 B m  hoặc 0 m  3 C m  0 D m  3

Câu 21 Hàm số y x 3 3x2 9x 7 đạt cực đại tại:

3

x x





 

3

x x











Câu 22 Hàm số yx35x2 3x12 có điểm cực tiểu có tọa độ là:

A 3;21  B 3;0  C 1 311;

3 27

3

Câu 23 Hàm số y x 3 12x15 có 2 điểm cực trị là A và B Một nửa của độ dài đoạn thẳng AB là:

Câu 24 Cho hàm số y x 33mx2nx1 Biết đồ thị hàm số nhận điểm M  1;4 là điểm cực trị Giá

trị của biểu thức T  m n là:

A 4

16 3



D Không tồn tại m, n

Câu 25 Cho hàm số y2x3 3m1 x26mx1  C Giả sử x x là hoành độ các điểm cực trị Biết1; 2

x x  Giá trị của tham số m là:

A m  1 B m  1 C m  1 D m  2

Câu 26 Cho hàm số yx32m1 x2mx3 Giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 4

3

x 

là:

A m  0 B m  1 C m  2 D Không tồn tại m

Câu 27 Cho hàm số 1 3 2  2 

1 3

y x  mx  m  m x Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đạt cực đại

tại x  ?1

Câu 28 Cho hàm số y x 33x2mx m  2 Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về

2 phía của trục tung?

Câu 29 Đồ thị hàm số 3 2

y x  x  x có các điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là x y và1; 1

x y Giá trị của biểu thức 2; 2 x y1 2 x y2 1 là:

Câu 30 Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2

y x  x  x

y x

Câu 31 Gọi x x lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số 1, 2 y x 3 5x24x 1 Giá trị của biểu thức

 1  2

y x y x gần với giá trị nào sau đây nhất?

Câu 32 Cho hàm số y x 3 3mx23 2 m1 x1 C m Các mệnh đề dưới đây:

(a) Hàm số C có một cực đại và một cực tiểu nếu m m  1

(b) Nếu m  thì giá trị cực tiểu là 31 m  1

(c) Nếu m  thì giá trị cực đại là 31 m  1

Mệnh đề nào đúng?

Câu 33 Tìm m để hàm số y x 3 3m23m2 1x m đạt cực đại tại x  2

Câu 34 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  x là:

A 1;8 B 2; 19  C 1;2 D 2; 1 

Câu 35 Gọi A x y và  1; 1 B x y lần lượt là tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 2; 2

yx  x  x Giá trị của biểu thức 1 2

T

  bằng:

13



B 7

6

6 13



Câu 36 Gọi A, B là tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2  C Độ dài AB là:

Câu 37 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

'

Khẳng định nào sau đây là đúng

A Hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x  1

B Giá trị của cực đại là y CD 4 và giá trị của cực tiểu là y CT 0

C Giá trị của cực đại là y CD  và giá trị của cực tiểu là y CT  

D Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x  1

Câu 38 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng.

A Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  và cực tiểu tại 4 x  2

B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  và cực tiểu tại 0 x  4

C Giá trị của cực đại là y CD 4 và giá trị của cực tiểu là y CT 2

D Hàm số đạt cực đại tại điểm x  và có giá trị của cực tiểu là 0 y CT 0

HƯỚNG DẪN GIẢI

2

' 3 12 15

y  x  x và '' 6y  x 12

' 0 3 12 15 0

5

x

x







'' 1 18 0

y    nên hàm số đạt cực đại tại x  và điểm cực đại là 1 1;3

2

y  x  x và ''y 6x6

2

x

x





       



 

'' 2 6 0

y   nên hàm số đạt cực đại tại x  và điểm cực đại là 2 2;9 

2

y  x  x và '' 6y  x 4

2

1

3

x

x







 



 

'' 1 2 0

y   nên hàm số đạt cực tiểu tại x  và điểm cực tiểu là 1 1;1 

2

y  x  x và ''y 12x4

2

1

3

x

x







 

 1

3

y    

  nên hàm số đạt cực tiểu tại 1

3

x và điểm cực tiểu là 1 125;

3 27



2

y  x  và '' 6y  x

1

x

x







'' 1 6 0

y    nên hàm số đạt cực đại tại x  1

 

'' 1 6 0

y   nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1

 1;6 , 1;2

A  B nên AB2; 4   AB2 5

Câu 6. Chọn đáp án B

Ta có: y' 3 x2 3m Cho y' 1   3 3m 0 m1 Mặt khác y'' 1  6 0

Do vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x  khi 1 m  1

Cho y' 1   3 2m  1 0 m2 Mặt khác khi m  thì 2 y'' 1  12 4 0  nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1 khi m  2

Ta có: y' 0  x2 2m1x 3 0 ĐK có 2 điểm cực trị  ' m12 3 0

1 2

3 3

m

x x









Ta có: y x 2 mx m 2 3 ĐK có 2 cực trị  m2 4m2 3 12 3 m2 0

2

1 2

3

x x m





Ta có: y'x2 2m2 xm24m3 0 Khi đó ' 1 3

1

x m

x m

 



     



a   x x  x  m x  m Theo GT  12 3 1

2

m

m





2

y x  x và '' 2y  x 1

2

x

x





       



'' 1 3 0

y    nên hàm số đạt cực đại tại 1 19

6

cd

x  y 

 

'' 2 3 0

y   nên hàm số đạt cực tiểu tại 2 4

3

ct

x  y 

2

y  x  x và '' 6y  x 6

2

x

x







 

'' 2 6 0

y   nên hàm số đạt cực tiểu tại x  2

2

y  x  và ''y 4x

1

x

x





       



 

'' 1 4 0

y   nên hàm số đạt cực đại tại x  và 1  1 10

3

CD

1

3

x

x





 





Ta có

2

1





  



1

x

x m





        

 Để hàm số đạt cực tiểu tại x0  1 m 1 1  m2

Ta có: y'x2 mx y' 2   4 2m 0 m2

Khi đó y'' 2  2.2 2 2 0   Do vậy với m  thì hàm số đạt cực tiểu tại 2 x  2

Ta có: y' 1   3 2m m  0 m1 Khi đó y'' 1   6 2 4 0  nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1

x  khi m  Khi đó 1 y 1 1

Ta có: y' 12 x22mx 3 Đk có 2 cực trị là: 2

' m 36 0

   

1 2

6 1 4 2

m

x x























1 2

; 1

3

4

x x

















Ta có: m 3 y6x23 hàm số có một điểm cực trị

0

3

x

x m







 



 Hàm số không có cực trị 4 0 0

3

m

m m

2

y  x  x và '' 6y  x 6

3

x

x







'' 1 12 0

y    nên hàm số đạt cực đại tại x  1

2

y  x  x và ''y 6x10

2

3

3

x

x







 

 1

3

y     

  nên hàm số đạt cực tiểu tại 2 311

27

ct

x  y 

  



  



2



2

y  x  mx n , đồ thị hàm số đã cho nhận M  1;4 là điểm cực trị nên

1

3

m n

m n



    

y  x  m x m y   x  m x m 

+) Cần có  m12 4m 0 m 12 0 m1  *

Khi đó x x là 2 nghiệm của 1; 2   1 2

1 2

1

x x m



 



 +) x12x22 x1x22 2x x1 2 m12 2m m 2  1 2 m1

Kết hợp với (*) ta được m  thỏa mãn.1

2

y  x  m x m y  x m

YCBT

2

0 0

3

1

m

m m

m

 



 

   



y x  mx m  m y  x m

2

0

m m



y  x  x m y   x  x m 

YCBT

1 2

3 ' 9 3 0

0

3

m m

m m

x x





   

' 3 18 24; '' 6 18; ' 0



 +) y'' 4    6 0 điểm cực tiểu 4;20  x14;y120

+) y'' 2  6 0  điểm cực đại 2;24  x2 2;y2 24

Do đó x y1 2  x y2 14.24 2.20 56 

2

y  x  x

Lấy y chia cho ' y ta được 1 4 ' 14 1

y x  y  x 

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 14 1

y x

Câu 31. Chọn đáp án B

2

' 3 10 4

y  x  x , ta có x x là 2 nghiệm của 1; 2 1 2

1 2

10 3 ' 0

4 3

x x y

x x





  

 +) y x 1 y x 2 x13 5x124x11  x13 5x224x21  x13x23 5x12x22 4x1x2 2

10

3

y  x  mx m y  x m y   x  mx m 

+) Cần có  ' m2 2m  1 0 m 12 0 m1

Khi đó x1 m m1 1;x2  m m1 2m1

Như vậy, với m1 thì hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu  A đúng

'' 1 6 6 6 1







Với m 1 y'' 2 m 1  0 y CT y m2  1  2m 13 3m m2  123 2 m 121

2m 1 2 2m 1 3m 3 1 3m 1 B

Với m 1 y'' 2 m 1  0 y CD y m2  1, như trên ta thấy y CD 3m 1 C sai

y  x  mx m  y  x m

 

3 3

12 6 0 '' 2 0

2

m

m m

m y

m

 





2

' 6 6 12

y  x  x và '' 12y  x 6

1

x

x







 

'' 2 18 0

y   nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y ct 19

Câu 35. Chọn đáp án C

2

y  x  x và ''y 6x 6

3

x

x





        



 

'' 1 12 0

y   nên hàm số đạt cực đại tại x  1 1

'' 3 12 0

y    nên hàm số đạt cực tiểu tại x  2 3

1;6 ,  3; 26

26 6 13



2

y  x  và ''y 6x

1

x

x





       



 

'' 1 6 0

y   nên hàm số đạt cực đại tại x  1

'' 1 6 0

y    nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Ta có A1;4 , B  1;0 là hai cực trị của đồ thị hàm số.

AB    AB

Từ bảng trên, ta thấy ngay:

+) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 y CD y 1 4 +) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 y CT y1 0

Từ hình vẽ trên, ta thấy ngay:

+) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  và 0 y CD 4

+) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  và 2 y CT 0

Khi đó A sai, B sai, C sai, D đúng