14 bài tập tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (phần 3) file word có lời giải chi tiết

Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4.. Kết luận nào sau đây đúng?1 A.. Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m Câu 14... Từ đó dẫn đ

14 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Hàm số

2 4

x m y

x





 đồng biến trên các khoảng � và ;4 4;� khi:

2

m

m

 

�

� 

2 2

m m



�

�

� �

Câu 2 Hàm số 1

4

mx y

x m





 luôn nghịch biến trên các khoảng xác định thì:

A m� 2 B m  2 C 2   m 2 D 2 � � m 2

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 2

cot

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;4



� �:

A m� hoặc 10 �m2 B m �� C 1�m2 D m 2

Câu 4 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 1 5 2

1 5

x y

x m

 



  nghịch biến trên khoảng

1 0;

5

� �

� �

� �:

A m� hoặc 10 �m2 B m� 0 C 1�m2 D m� 2

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sin 2

sin

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;

6



A m� 0 B m� hoặc 0 1 2

2 �m D m�2

Câu 6 Cho hàm số 3 2

y x  x mx  Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng 0;� là:

Câu 7 Hàm số y x 2

x m





 nghịch biến trên khoảng � khi;3

A m 2 B m� 3 C m 2 D m  3

Câu 8 Hàm số y x 3 2mx2m1x nghịch biến trên khoảng 1  0;2 khi giá trị của m thỏa:

9

9

m�

Câu 9 Hàm số y x 1

x m





 nghịch biến trên khoảng � khi và chỉ khi;2

Câu 10 Cho hàm số 1 3 2  

3

y x  x m x  Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài

bằng 4

3

Câu 11 Hàm số

2 1

3 2

x mx

y   x luôn đồng biến trên tập xác định khi:

Câu 12 Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số 1 3 2

3

y x mx mx m đồng biến trên � là:

A m  1 B m 0 C m 1 D m  2

Câu 13 Cho hàm số: y x 3 m1x22m22m2x  Kết luận nào sau đây đúng?1

A Hàm số luôn đồng biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên R

C Hàm số không đơn điệu trên R

D Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m

Câu 14 Hàm số: 3   2  

3

m

y x  m x  m x đồng biến trên khoảng 2;� khi:

3

3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Xét hàm số

2 4

x m y

x





 với x� � � ;4 4;� Ta có   

2 2

4

4

m

x



Yêu cầu bài toán trở thành  

2

2 2

2 4

2 4

m m

m x



�



  � �   �   � �  �

Xét hàm số 1

4

mx y

x m





 với 4

m

x� Ta có  

2 2

4

4 4

x m



Yêu cầu bài toán trở thành  

2

2 2

4

x m



  � �  �   �  

Ta có

1 2 cot 2 tan 1 2 tan 2.tan 1

1

tan

x



Đặt t tanx, ta có ' 12 0; 0;

x



� � là hàm số đồng biến trên 0;4



� � Suy ra t� 0;1 . Khi đó   2.tan 1 2 1

.tan 1 1

t

y

  Yêu cầu bài toán � hàm số  

2 1 1

t

t y

mt





 đồng biến trên  0;1 (*) Đạo hàm    2

2 1

t

m y

mt





 Suy ra    

2

0;1

0

m

m m

t

m



�

�� � � � �� � �

Đặt t  1 5 x, với 0;1

5

x � ��� �� �, ta có ' 5 0

2 1 5

x

 là hàm số nghịch biến Suy ra t� 0;1 . Khi đó hàm số trở thành y t t 2

t m





 Yêu cầu bài toán � hàm số  

2

t

t y

t m





 nghịch biến trên  0;1 Đạo hàm  /  2

2

t

m y

t m





 Suy ra    

2

0

m m

m m

m



�

 

�

�� � � ��� � � �

�

Đặt sin 0 1 2 1 2

2

Với m  thì hàm số đã cho là hàm hằng (loại)2 0

Với m � Để hàm số 2 0 y t 2 1 m 2

  đồng biến trên khoảng

1 0;

2

� �

� �

� � và chú ý hàm số bị gián

đoạn tại t m thì:  2

2

0 1

2 2

0

m y

m m

m



�

�

�

��

�

��

�

2 ' 3 6

y  x  x m

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;� thì    2

y �x� � � x  x m�  x

Mà 2  2

3x 6x3 x1 3�  3 x 0 nên m� 3

2

1 m

y

x m



 

 Với m  thì hàm số y là hàm hằng (loại)2

Với m � Hàm số y bị gián đoạn tại x m2  nghịch biến trên khoảng � thì:;3

2

3 3

m

y

m



�

� �

�

Ta có: y' 3 x24mxm1 �0 x� 0;2 

4 1

x

x



  



9

Ta có:  

1

\ ; ' m

x m

 



� Hàm số nghịch biến trên từng khoảng �;2

 

  

�

 



Ta có: 2  

y x  x m

Rõ ràng m  không thỏa mãn điều kiện bài toán.1

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình ' 0y  có hệ số a y'  và có 20

nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 2

1 2

1 0

4 ' 1 3 2 0

4

x x

�

�

  � �    

�  

�

Theo Viet 1 2

1 2

2

3 2

x x

 

�

�   

�

1

3

x x  x x  x x  x x   m   m  �m t m

Ta có: y'x2mx Hàm số đã cho đồng biến trên 2 �۳ �y' 0 x �

'

2 '

1 0

8 0

y

y

a

m

 

�

� �

   �

� suy ra không tồn tại m.

Ta có: 2

y x  mx m Hàm số đã cho đồng biến trên �۳ �y' 0  x �

'

'

1 0

0

y

y

a

m

 

�



��   �� � � �

Ta có y' 3 x22m1x2m23m 2

Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên � thì cần có ' 0 � � A và B sai

Từ đó dẫn đến C đúng

y mx  m x m x 

2

6 2

2 3

x



    

Xét hàm số   2  

6 2

, 2;

2 3

x



       

f x

�



�

Lập bảng biến thiên của f x trên   2;� ta được   2 2

3

m�f 