36 bài tập giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (phần 2) file word có lời giải chi tiết

Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu: Câu 21.. Cạnh căn biệt thự của mình thầy, Đặng Việt Hùng muốn thiết kế một bể b

36 bài tập - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Hàm số y x 1 9 x trên đoạn 3;6 có GTLN và GTNN là

A GTNN bằng 3 5 GTLN bằng 6 B GTNN bằng 2 6 GTLN bằng 4

C GTNN bằng 3 5 GTLN bằng 4 D GTNN bằng 2  6 GTLN bằng 6

Câu 2 Trên khoảng 0; Kết luận nào đúng cho hàm số  y x 1

x

 

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 Trên nửa khoảng 0;3 Kết luận nào đúng cho hàm số  y x 1

x

 

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y x  x  trên đoạn 1;1

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

y

x



 trên đoạn 0;2 

17

3 17

Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 4

2

x

  

 trên đoạn 1;2

Câu 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 x2

Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 1

1

x y x





 trên đoạn 1;2

y x  x  x x đạt GTLN tại hai giá trị x x Ta có 1, 2 x x bằng:1 2

A −1 B −2 C 1 D 2

Câu 10 Giá trị lớn nhất của hàm số y sinx cosx là:

Câu 11 Hàm số y2lnx1  x2x đạt GTLN tại x bằng:

Câu 12 Hàm số f x  2cos2x x với 0

2

x 

  đạt GTLN tại x bằng:

A

12



B 5

12



C 5

6



D

6



Câu 13 Cho hàm số 4 2

sin cos

y x x Tổng GTLN và GTNN của hàm số là:

A 5

4

4

Câu 14 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinxcosx là:

A GTLN bằng 2; GTNN bằng 0 B GTLN bằng 2; GTNN bằng −2

C GTLN bằng 2 ; GTNN bằng  2 D GTLN bằng 1; GTNN bằng −1

Câu 15 Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x33x2 3 trên đoạn 1;3 

Thì M m gần nhất với số nào:

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số x 22

y

x



 trên 0; là:

Câu 17 Hàm số y x3 13 x2 12 2 x 1 ,x 0

Câu 18 Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R.

Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số MN

MQ bằng:

Câu 19 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y x  x  x trên đoạn 4;4 là:

A GTLN bằng 15; GTNN bằng 8 B GTLN bằng 15; GTNN bằng −41

C GTLN bằng 30; GTNN bằng −51 D GTLN bằng 40; GTNN bằng 15

Câu 20 Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng

bao nhiêu:

Câu 21 Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, chiều cao lập thành cấp số cộng với công sai là

2 Biết rằng tổng của cấp số cộng có giá trị không quá 36 Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp là:

Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có SA ABC,ABC vuông cân đỉnh C và SC a Để khối chóp có thể tích lớn nhất thì sin của góc giữa mặt phẳng SCB và  ABC là:

A 2

2

1

1

2 3

Câu 23 Cạnh căn biệt thự của mình thầy, Đặng Việt Hùng muốn thiết kế một bể bơi có dạng hình hộp

chữ nhật, đáy là hình vuông Thể tích của bể bơi là 1000m Để diện tích toàn phần của bể bơi nhỏ nhất3

thì độ dài cạnh đáy của bể bơi bằng?

Câu 24 Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức:   2290, 4

0,36 13, 2 264

v

f v



giây), trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm Tính vận tốc trung bình của

các xe khi vào đường hầ sao cho lưu lượng xe là lớn nhất

A 10 33

10 66

10 33

10 66 7

Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h Bán kính r của hình trụ nội tiếp hình nón mà có thể

tích lớn nhất là:

A

4

R

2

R

3

R

3

R

r 

Câu 26 Một trang sách có diện tích 432cm Do yêu cầu kỹ thuật nên khi viết sách dòng đầu và dòng2

cuối phải cách mép trên và dưới 4cm và lề trái và lề phải cũng phải cách mép trái và phải 3cm Các kích

thước của trang sách là bao nhiêu để phần diện tích viết chữ là lớn nhất

A 24cm18cm B 27cm16cm C 21,6cm20cm D 26cm17cm

Câu 27 Từ một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước  2

4 12 dm Bác Hùng cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau góc sau đó gập lại thành một cái khay hình hộp chữ nhật không nắp như hình vẽ Cạnh của hình

vuông bị cắt bỏ phải bằng bao nhiêu (dm) để thể tích khay lớn nhất.

A 1 3

2



B 12 4 7

3



C 2

8 2 7 3



Câu 28 Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 30cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A x  3 B x  5 C x  6 D x  9

Câu 29 Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

bao nhiêu?

A

2

2

R



Câu 30 Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình có diện

tích bằng

A S 36cm2 B S 24cm2 C S 49cm2 D S 40cm2

Câu 31 Cho 2 số thực x, y không âm thỏa mãn x y 2 GTLN của biểu thức 1

1

xy xy



 là:

A 1

3

4

7 3

Câu 32 Một bác nông dân được giao canh tác cây ăn quả trên một khu đất hình chữ nhật có chu vi không

đổi là 200m, trong đó bác nông dân được tùy ý lựa chọn chiều dài và chiều rộng khu đất Giả sử rằng sản

lượng trái cây thu được tỷ lệ thuận với diện tích của khu đất Bác nông dân đã nghĩ ra một phương án lựa

chọn độ dài chiều dài: chiều rộng theo tỷ lệ T sao cho sản lượng trái cây thu được là cao nhất Tìm tỷ lệ T.

Câu 33 Xét hàm số y x 2 3x2 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;2 bằng −0,25.

B Hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3;6 bằng 3.

C Hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu.

D Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;6 lớn hơn 19.

Câu 34 Gọi A, a là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x  x 1 2 trên đoạn 1;5 Nhận định nào sau đây là đúng:

A 55

4

Câu 35 Gọi a là giá trị của x để hàm số 2 2

1

x y x





 đạt giá trị lớn nhất bằng A trên  Nhận định nào

sau đây là đúng:

A a2A2  4 B 2

2

1

1 A

1

35

a

A 

Câu 36 Gọi a, b lần lượt là giá trị của x để hàm số

2

ln x y

x

 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

3

0;e

  Nhận định nào sau đây là đúng.

A a2b 1 2e2 B Min a b   ,  2 C a2016b   1 e D a 2e

b 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Lập bảng biến thiên

lim

   nên y không có giá trị lớn nhất

1

2

y x

x

   Dấu bằng khi x  1 0; nên Min y  2

0

lim

   nên y không có giá trị nhỏ nhất;

3

x

      đúng với x 0;3 nên 8

3

Max y 

1

x



Đặt t  x2 2x 3 2 t2 3x2 2x yt24t  3 7 t 22  7 Dấu bằng khi t  2 x 1 2

1  2 3

2

x x

  vì x   Lập bảng biến thiên.1

    1 12

5 2

12















Vì 0

2

x 

5 12

x

f x

x











  

 



Lập bảng biến thiên

y x x x x x  y x

1

0 1

Min y

Min y Max y Max y







4

f x  x  x  với x1;3  f x'  3 2x  x  f x'  0 x2

Vẽ phác thảo đồ thị hàm số f x sau đó suy ra đồ thị hàm số y. 

Ta có Min y  và 0 Max y  3

4

Đặt t x 1 t 2

x

    với x  0

Khi đó t3 x3 13 3 x 1 x 1 x3 13 3t

2

1 2

t x

x

          vì t  2

Lập bảng biến thiên, suy ra y  4

Đặt MN x và MQy với 2R x 0;R y0

Ta có:

2

4

x

MO MQ R  y

Chu vi hình chữ nhật: 2 2 2 2

y   y  .

1

x

x





 Lập bảng biến thiên

0,36 13, 2 13, 2 2 0,36 13,2

5

f v

Dấu “=” xảy ra

0

10 66 264

3 0,36

v

v v

v











Gọi 'h là độ dài đường cao của hình trụ H nội tiếp hình nón đã cho t

Ta có ngay h' R r h' h 1 r

Thể tích hình nón

3

Đạo hàm

3

r R

2

3

Áp dụng BĐT Côsi ta có

r r    r  r  Rr 

R

Dấu “=” xảy ra 2

3

R r

Thực tế, dựa vào đáp án đã khẳng định có r để V lớn nhất H t

Khi đó từ (1) ta chọn ngay được đáp án C

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x y x y ,  , 0.

Ban đầu, diện tích trang sách bằng 432 xy 432 y 432

x

Diện tích trang sách sau khi cắt

 4.2  3.2  8 432 6 432 6 3456 48

Áp dụng BĐT Côsi ta có 6x 3456 2 6 x 3456 288 S 432 288 48 192

Dấu “=” xảy ra

0

432

3456

24 6

x

y x

x













Ta có 2 130 2 30 2   4  152   , 0 15

2

Đạo hàm '  4 152 4 2 15 4 15  15 2  0 15

5

x

x





 Lập bảng biến thiên của f x trên   0;15 ta được  max0;15 f x  f  5 2000

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x y x y ,  , 0

Diện tích hình chữ nhật 2 2  2

2

2

2

R

x y

Dấu “=” xảy ra  x y R 2

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x y x y ,  , 0.

Ta có 2x y  2412 x y2 xy  S xy36

Dấu “=” xảy ra  x y 6

Câu 31. Chọn đáp án B

2

2

Với ,x y  và 0 x y  2 x 2 0  x 2 x0;2

Rõ ràng f x liên tục trên   0;2 , ta có   

1

1 2

x x

 

2 2

2

2

0;2 0;2

1

x x

x

x x

f x

x x

x x

 











0;2

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x y x y ,  , 0.

Ta có 2x y  200100 x y2 xy  S xy 502 2500

Dấu “=” xảy ra x y 50 T x 1

y

Ta có ' 2y  x 3

+) Đáp án A thì y liên tục trên 1;2 , ta có  1;2 3

2 ' 0

x

x y

 







Lại có    

 1;2 

y  y  y   y  A

+) Đáp án B thì y x2 3x2 x 1 x 2 x 1 x 2 x2 3x2 với  x 3;6

Hàm số y liên tục trên 3;6 , ta có  3;6

' 0

x

x y

 







Lại có    

 3;6 

y  y   y  B sai, đến đây ta chọn ngay được B là đáp án đúng

+) Đáp án C thì ' 0 3

2

y   x mà '' 2 0y    y có duy nhất một điểm cực tiểu  C đúng

+) Đáp án D thì y liên tục trên 2;6 , ta có  2;6

' 0

x

x y

 







Lại có    

 2;6 

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 1;5 

4

4

x x

x

 

 

 



Lại có  1 3,  5 5, 5 11 5, 11

y  y  y   a A

2

2

2 2

1 1

x

x

x





Lập bảng biến thiên của y trên 1, 1 5

a A y 

 

TXĐ: 0;e 3

Ta có y 1.ln2x y 12.ln2x 1.2ln x 1 ln2x2 lnx

3 3

2

0;

1 0;

' 0

x

x

x e y

x

 









Lập bảng biến thiên của y trên  3 2

0;e   a e b , 1