34 bài tập tính đồng biến nghịch biến của hàm số (phần 1) file word có lời giải chi tiết

34 tập - Tính đồng biến, nghịch biến Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu Hàm số y = x + x3 − x + đồng biến trên: 1  A ( −∞; −1)  ;2 ÷ 2  B ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) −1   C  −1; ÷ ( 2; +∞ )   1  D  ; +∞ ÷ 2  Câu Hàm số y = − x2 + 2x − đồng biến trên: x−2 A ( 0;2 ) ( 2;4 ) B ( 0;2 ) ( 4; +∞ ) C ( −∞;0 ) ( 4; +∞ ) D ( −∞;0 ) ( 2;4 ) Câu Cho hàm số y = x +1 Phát biểu sau đúng? 1− x A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) D Cả hai câu A B x2 − 2x + Câu Cho hàm số y = Phát biểu sau đúng? x−2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;2 ) ( 2;3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;3) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;2 ) ∪ ( 2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 3; +∞ ) Câu Cho hàm số y = 3x − x3 Phát biểu sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;2 ) ( 2;3) D Cả hai câu A B kết luận Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng K Điều kiện đủ để hàm số y = f ( x ) đồng biến K là: A f ' ( x ) > hữu hạn điểm thuộc khoảng K B f ' ( x ) ≥ với x ∈ K C f ' ( x ) > với x ∈ K D f ' ( x ) ≤ với x ∈ K Câu Hàm số y = − x A nghịch biến đoạn [ 0;1] B nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) C đồng biến đoạn [ 0;1] D đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định đoạn [ a; b ] Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến đoạn [ a; b] là: A f ( x ) liên tục ( a; b ) f ' ( x ) > với x ∈ [ a; b ] B f ' ( x ) ≥ với x ∈ [ a; b ] C f ( x ) liên tục [ a; b ] f ' ( x ) < với x ∈ ( a; b ) D f ' ( x ) ≤ với x ∈ [ a; b ] Câu Cho hàm số y = x − x − Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến với x B Hàm số nghịch biến với x C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Câu 10 Cho hàm số y = x + Kết luận sau đúng? x A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2;2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;2 ) Câu 11 Hàm số y = + x − x nghịch biến khoảng 1  A  ;2 ÷ 2  Câu 12 Cho hàm số y = 1  B  −1; ÷ 2  C ( 2; +∞ ) x2 − x + Kết luận sau sai? x −1 A Hàm số có khoảng đồng biến B Hàm số có khoảng nghịch biến C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) D Hàm số có điểm tới hạn D ( −1;2 ) Câu 13 Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) ? A y = x3 − x − 3x + B y = x − C y = − x + x + D y = − x + 3x + 3x + Câu 14 Hàm số nghịch biến ( 1;3) ? A y = x − 2x + B y = 2x − x −1 x2 + x − D y = x −1 C y = x − x + x + Câu 15 Hàm số có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên hàm số lại là: A f ( x ) = x−2 x+2 B f ( x ) = x − x + 17 x + −x2 − 2x + D f ( x ) = x +1 C f ( x ) = x + x − cos x − Câu 16 Hàm số sau không chiều biến thiên R ? A f ( x ) = x − x − cos x − B f ( x ) = sin x + x − 3 C f ( x ) = x + x − cos x − D f ( x ) = cos x − x + Câu 17 Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = f ( x + 1) đồng biến ( a; b ) B Hàm số y = − f ( x ) − nghịch biến ( a; b ) C Hàm số y = − f ( x ) nghịch biến ( a; b ) D Hàm số y = f ( x ) + đồng biến ( a; b ) Câu 18 Cho hàm số y = x − 3x Nhận định đúng? A Tập xác định D =  − 3;0  ∪  3; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( −1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 0;1) ( ) D Hàm số đồng biến khoảng −∞; − Câu 19 Hàm số y = x − 15 x + 10 x − 22 A Đồng biến R B Nghịch biến R ( 3; +∞ ) C Đồng biến khoảng ( −∞;0 ) nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) D Nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 20 Cho hàm số sau: y = − x + x + , chọn câu phát biểu nhất: A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R C Hàm số nghịch biến khoảng ( −8; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −8; +∞ ) Câu 21 Cho hàm số y = x − Kết luận sai khoảng đơn điệu là: A Hàm số đồng biến ( 3; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( 3; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞; −3) D Hàm số đồng biến khoảng ( −8; +∞ ) Câu 22 Cho hàm số y = − x + 3x − 3x + , mệnh đề sau đúng: A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 23 Trong khẳng định sau hàm số y = 2x − , tìm khẳng định đúng? x −1 A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 24 Hàm số y = 25 − x : A Đồng biến khoảng ( −5;0 ) ( 0;5 ) B Đồng biến khoảng ( −5;0 ) nghịch biến khoảng ( 0;5 ) C Nghịch biến khoảng ( −5;0 ) đồng biến khoảng ( 0;5 ) D Nghịch biến khoảng ( −6;6 ) x2 − x + Câu 25 Hàm số y = : x + x+7 A Đồng biến khoảng ( −5;0 ) ( 0;5 ) B Đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) C Nghịch biến khoảng ( −5;1) D Nghịch biến khoảng ( −6;1) Câu 26 Cho hàm số y = x +1 Hãy tìm khẳng định đúng: x −1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu 27 Cho hàm số y = 2x + có đồ thị ( C ) Hãy tìm mệnh đề sai: x+2 A Hàm số ln nghịch biến ¡ B Hàm số có tập xác định là: D = ¡ \ { −2}  −7  C Đồ thị cắt trục hoành điểm A  ;0 ÷   D Có đạo hàm y ' = −3 ( x + 2) Câu 28 Cho hàm số y = x − x + Tìm khẳng định A Nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) B Đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) C Nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) D Nghịch biến ¡ Câu 29 Hàm số y = 2x − đồng biến trên: x+3 A ( −3; +∞ ) B ¡ Câu 30 Hàm số y = C ( −∞;3) D ¡ \ { 3} x2 − 2x 1− x A Nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B Đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Nghịch biến ¡ D Đồng biến ¡ Câu 31 Hàm số y = x : x +1 A Nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B Đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) C Nghịch biến ( −1;1) D Đồng biến ¡ Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) hàm số dương ( a; b ) , g ' ( x ) < ( a; b ) Khi đó, hàm số sau đồng biến ( a; b ) ? ( a; b ) , f ' ( x ) > nên A f ( x ) g ( x ) B f ( x) g ( x) C g ( x) f ( x) D f ( x ) + g ( x ) Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) hàm số dương ( a; b ) , f ' ( x ) > ( a; b ) , g ' ( x ) > ( a; b ) Khi đó, hàm số sau đồng biến ( a; b ) ? A f ( x ) g ( x ) Câu 34 Cho hàm số y = B f ( x) g ( x) C g ( x) f ( x) x Tìm câu câu sau x +1 A Hàm số đồng biến ( −1;1) nghịch biến ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( −1;1) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( −1;1) , nghịch biến ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) D f ( x ) − g ( x ) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Ta có: y ' = x3 + x − = ( x + 1) ( x − 1) > ⇔ x > 1  Như hàm số đồng biến  ; +∞ ÷ 2  Câu Chọn đáp án A Ta có: y = − x − − x ( x − 4) 0 < x < 4 ⇒ y ' = −1 + = >0⇔  2 x−2 ( x − 2) ( x − 2) 2 < x < Do hàm số đồng biến ( 0;2 ) ( 2;4 ) Câu Chọn đáp án D Ta có: y ' = ( 1− x) > 0∀x ≠ Do hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Chú ý C sai ( ∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) không đồng biến tập ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án C Ta có: y = x ( − x ) ⇒ D = ( −∞;3] ; y ' = 3x ( − x ) x > ; y ' > ⇔ < x < 2; y ' > ⇔  3x − x3 x < Do hàm số đồng biến ( 0;2 ) nghịch biến ( −∞;0 ) ( 2;3) Câu Chọn đáp án C Do hàm số xác định khoảng K nên liên tục khoảng K Vậy điều kiện đủ để hàm số y = f ( x ) đồng biến K f ' ( x ) > với x ∈ K Chú ý đáp án B sai thiếu f ' ( x ) = hữu hạn điểm Câu Chọn đáp án A D = [ −1;1] ; y ' = −x − x2 Do hàm số nghịch biến đoạn [ 0;1] đồng biến đoạn [ −1;0] Câu Chọn đáp án C Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến đoạn [ a; b ] là: f ( x ) liên tục [ a; b ] f ' ( x ) < với x ∈ ( a; b ) Chú ý đáp án D sai thiếu f ' ( x ) = hữu hạn điểm Câu Chọn đáp án D   −1 < x < y' > ⇔   x > y ' = x3 − x ⇒  Do hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) x < − y' < ⇔  0 < x <    Và nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Câu 10 Chọn đáp án B  x > y' > ⇔  ( x − 2) ( x + 2)  x < −2 ⇒ Ta có: D = R \ { 0} ; y ' = − =  x x  −2 < x < y' < ⇔   0 < x < Do hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 0;2 ) chọn B Câu 11 Chọn đáp án A Ta có: D = [ −1;2] ; y ' = − 2x 2+ x− x Vậy hàm số nghịch biến 1   ;2 ÷ 2  Câu 12 Chọn đáp án C y' = x ( x − 2) ( x − 1) hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) ( 1;2 ) Chú ý điểm tới hạn x = 0; x = 1; x = nên D Câu 13 Chọn đáp án B A y ' = x − x − > ⇔ x > B y ' = >0 x −1 ∀x > ( D = [ 1; +∞ ) )  x < −1 C y ' = −4 x + x > ⇔  0 < x < D y ' = −3 x + x + < ⇔ − < x < + Câu 14 Chọn đáp án C Xét ý A ta có: y ' = x − < ⇔ x < nên A sai Xét ý B ta có: y ' = ( x − 1) > với x ≠ nên hàm số đồng biến ( 1;3) B sai Xét ý D ta có: y ' = x ( x − 2) ( x − 1) 0 < x < ⇔ −5 < x < Câu 25 Chọn đáp án C ( x − 1) ( x + x + ) − ( x + 1) ( x − x + 3) ( x − 1) ( x + 5) x2 − x + y= ⇒ y' = = x + x+7 MS MS Câu 26 Chọn đáp án C y= x +1 2 = 1+ ⇒ y' = − < Hàm số nghịch biến khoảng x −1 x −1 ( x − 1) Câu 27 Chọn đáp án A y= 2x + = 2+ Hàm số nghịch biến khoảng x+2 x+2 Câu 28 Chọn đáp án A y = x − x + ⇒ y ' = x − x = x ( x − 1) Câu 29 Chọn đáp án A y= 2x − 11 11 = 2− ⇒ y' = > khoảng ( −∞; −3) ( −3; +∞ ) x+3 x+3 ( x + 3) Câu 30 Chọn đáp án A x2 − 2x x2 y= ⇒ y' = − ≤ Hàm số nghịch biến khoảng 1− x (1− x) Câu 31 Chọn đáp án A y= x − x2 ⇒ y ' = x2 + MS Câu 32 Chọn đáp án B  f ( x)  f ' ( x ) g ( x ) − g ' ( x ) f ( x ) f ( x) ' = > nên hàm số đồng biến ( a; b )  ÷ ÷ g ( x) g ( x)  g ( x)  Câu 33 Chọn đáp án A ( f ( x ) g ( x ) ) ' = f ( x ) '.g ( x ) + g ' ( x ) f ( x ) > nên hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến ( a; b ) Câu 34 Chọn đáp án D Tính đạo hàm y ' = − x2 (x + 1) Khi y ' = ⇔ x = ±1 Lập bảng biến thiên Câu A sai khơng sử dụng dấu ∪ ... sau x +1 A Hàm số đồng biến ( −1 ;1) nghịch biến ( −∞; 1) ∪ ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( −1 ;1) C Hàm số đồng biến ( −∞; 1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( −1 ;1) , nghịch biến ( −∞; 1) ( 1;... Hàm số nghịch biến ( 3; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞; −3) D Hàm số đồng biến khoảng ( −8; +∞ ) Câu 22 Cho hàm số y = − x + 3x − 3x + , mệnh đề sau đúng: A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến. .. Cho hàm số y = x − x − Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến với x B Hàm số nghịch biến với x C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; 1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Câu 10 Cho hàm số