Tính liên thông của tập nghiệm trong bài toán bất đẳng thức biến phân véc tơ đơn điệu

Header Page of 166 ọ rờ ọ ễ í t ủ t ệ tr t t tứ ế é t ệ t sĩ t ọ Footer Page of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 ọ rờ ọ ễ í t ủ t ệ tr t t tứ ế é t ệ tí số t sĩ ọ ọ P Pợ Footer Page of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 ụ ụ ụ ụ ó í ệ trú tí t ủ t ệ tr t t tứ ế é t ệ t tứ ế é t ệ t t tứ ế ị í tồ t ệ t t tứ ế é t í t ủ t ệ ủ t t tứ ế é t t tứ ế é t ệ t t tứ ế ị ý tồ t ệ ủ t t tứ ế í t ủ t ệ ủ t t tứ ế é t t tố é t tứ tế tí t t tứ ế Footer Page of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 tí ụ tí t ệ tr t t tứ ế é t ệ í ụ í ụ í ụ í ụ í ụ í ụ í ụ í ụ í ụ ết ệ t Footer Page of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 ó ý ĩ q trọ ề ý tết tự tế t t tứ ế ợ ứ ẽ tr trở t t tứ ế q ế ề t ủ tí tế t tố t t ù ề ề ủ t ế tồ t ệ ổ ị ệ ợ ứ ỹ t ú t tr trú t ệ tồ t ệ tí t tí rút ợ ủ t tố ụ t ợ q t ứ ề tì trú t ệ ủ t t tứ ế ò ợ q t ủ ụ í ủ trì ết q ủ tờ ú t ũ trì ột số ết q ủ t ề ề ứ tí t ủ t ệ tr t t tứ ế t ợ t tết t ề tr t sốt ủ tr ỏ ề ệ tì t t tứ ế ó ệ ề ệ tì t ệ ủ t t tứ ế ột t t ế t ệ ủ t t tứ ế t tì t ệ ó ó trú tế trì ế tứ ề t t tứ ế Footer Page of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 é t t q ự í ụ s tỏ ý tết trì r ột số ét ề trú tí t ủ t ệ ợ t t trờ ọ ủ P Pợ tỏ í trọ ò ết s s ố t t tì ú ỡ ể ó ợ ết q tr tỏ ò ết ố r t t ọ ọ trờ ọ trờ ọ ọ t tể ọ ệ ề q t ú ỡ ố ù ữ t tr ì ủ t ú ỡ ộ í ệ rt ề tr tờ ọ t Footer Page of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 í ệ Rn+ = {(x1 , x2 , , xn ) Rn : xi 0, i = 1, , n} x, y x A x ủ tử intA clA tí ủ tử tr ủ ó ủ ủ A y tr rt tr rt A A 0, ) B(x ì ó t B(x0 , ) ì t G : X Y X, Y x x0 x0 G : X 2Y í í trị ữ t A Rrìn x Rn N (x) 0+ tr tì xT rìn AT ể ị ủ é t ó tế ủ ó ù ủ t Footer Page of 166 t ể ị ủ tr x x S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn A Header Page of 166 trú tí t ủ t ệ tr t t tứ ế é t ệ t tứ ế é t ệ t t tứ ế sử Rn t ó rỗ F : Rn ột t tử trớ ị ĩ t tì ể x tỏ F ( x), y x 0, y , ợ ọ t t tứ ế rt qt r t tứ ế rt qt ợ í ệ ệ Sol( ) ủ t tt x tỏ ét t t tứ ế ó tể ết s Footer Page of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 ì ể x s F ( x), y x / R+ \ {0}, ễ ể tr r tr ó N ( x) ) ó tế ủ ỉ t F ( x) + N ( x) x ị ĩ {z Rn : z, x x 0, x } N ( x) = x Sol( y ế ế x x / ị í tồ t ệ ệ ề sử x ế tồ t ột số > s x, ) y B( F ( x), y x 0, x Sol( ) >0 t = (0, 1) zt := x + t(y x) F ( x), zt x = t F ( x), y x y x Sol( ) ứ sử tồ t t tỏ õ r ỗ s y tồ x, ) B( F ( x), y x tộ t s r r ọ ó ệ ề ỉ r r ọ ệ ị ủ t t tứ ế ệ ủ ũ ệ t ụ ệ ủ ị ệ í rtt tr t tứ ế ó ị ợ í ứ ề ể t ộ rr ị ý tr Footer Page of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn tồ t ị í Header Page 10 of 166 Rn ế rỗ t F : Rn tụ tì t ó ệ ề ệ ù ợ ề ệ ứ rt ts ú t ó ị í tồ t trờ ợ t ế t ị ý tr Rn t ó rỗ F : Rn tụ ế tồ t x s sử F (y) F (x0 ), y x0 + y x0 y +, y , tì t ó ệ ét ể tứ ó ý ĩ >0 số trớ ó tể tì ợ ột s F (y) F (x0 ), y x0 y x0 ễ >0 t r x0 ế ợ tỏ ế tồ t ú ọ t y tì tỏ ọ x0 y > ề ệ s r tì t ó r ề ệ ứ rt t ợ tỏ ề ệ ứ ó trò q trọ tr ứ t tứ ế tr trờ ợ t ế t ú ý r ỉ ột tr rt ề ủ ề ệ ứ ế tồ t x0 >0 s F (y) F (x0 ), y x0 y x0 , y tì ợ tỏ ế tồ t ột số >0 s F (y) F (x), y x y x , x , y , tì ợ tỏ ó ũ ợ tỏ Footer Page 10 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 78 of 166 r ó A = 0 b = ị từ t ó x2 + 32 = ; x1 22 = (1) (5) (4) x1 + (4 x1 ) + x2 = (6) { x = ( x1 , x2 ) : < x1 < 4, x2 > 0} (7) rờ ợ s r = = = ó (5) ế = tì ết ợ x2 + 32 = 0; ( x1 2) = trì tứ t (8) tr x1 = < < t ó từ trì tứ tr s r t ó ó x2 = { x = (2, < < 32 ết ợ s r 32 )} t tớ t ệ ủ t ọ rờ ợ rờ ợ x = (0, 0) s r = (5) ó x = (0, 0) Footer Page 78 of 166 (9) ó 32 = 22 = = = 1; = = ệ ủ t = (1, 0) S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 79 of 166 rờ ợ x = (4, 0) s r = ó (5) x = (4, 0) ó (10) 32 = 22 = ệ ủ t ọ t rờ ợ { x = (0, x2 ) : x2 > 0} s r ó = = ó x2 + 32 = 22 = (5) (11) { x = (0, x2 ) : x2 > 0} = 1; = ệ ủ t = (1, 0) rờ ợ { x = ( x1 , 0) : < x1 < 4} s r s r = = ó 32 = x1 22 = (5) = ; x = + x1 ữ từ t ó { x = (33 + 2, 0) : < } = ó ọ t (12) < x1 < < ệ ủ t rờ ợ { x = (4, x2 ) : x2 > 0} Footer Page 79 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn (13) Header Page 80 of 166 s r = = ó x2 + 32 = 22 = (5) = 1; = t ó {x = (4, x2 ) : x2 > 0} ệ ủ t ọ ó t ó {(0, 0)} { x = (0, x2 ) : x2 > 0} 32 x = (2, )} { ) = } { x = (3 + 2, 0) : 3 x = (4, 0) Sol( ế ế Sol( )= ế < < ; = ; < ) = { x = (2, x2 ) : x2 0} Sol( ế = 0; { x = ( x1 , 0) : x1 4} Sol( )w = Sol( ) = { x = (2, x2 ) : x2 0} { x = ( x1 , 0) : x1 4} {x = (0, x2 ) : x2 0} x2 x2 x1 x1 ì Footer Page 80 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 81 of 166 ét Sol( ) ột ú ột t tr Sol( )w t t ó Sol( ) t tự )) Sol( )w ữ tr Sol( )w ột ột t tộ tr ò Sol( ủ Sol( Sol( ) ) )w trụ cl(Sol( ột t t t t số t t ét ó 0+ = {v = (0, v2 ) R2 : v2 0} tr M1 , M2 tr tí ụ tr ệ t tr ì ọ v = (v1 , v2 ) 0+ \{0} t ó v T M1 v = v T M2 v = tể ụ ị ý tí ụ ọ v = (0, 1) 0+ \{0} t ó (M1 x + q1 )v = ọ x ị ý ũ tể ụ tí ụ tr M1 , M2 tr tí ụ tr ị ó tể ụ ị ý ị ý tí ụ í ụ ét t , w tết s = {x = (x1 , x2 , x3 ) R3 : x1 + x2 + x3 1, xi 0, i = 1, 2, 3} 1 0 M1 = 0 , M2 = 1 , M3 = 0 ; 0 1 1 , q2 = , q3 = q1 = 2 Footer Page 81 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 82 of 166 í ệ = { = (1 , , ) R3 : + + = 1, i 0, i = 1, 2, 3} ét t ì x : i qi , x x 0, x i Mi x + i=1 i=1 t M = i=1 tì t + + i Mi = 2 + ; 31 32 q = i q i = i=1 x : M x + q , x x 0, x trở t ì ó ụ t ó M x AT + q = 0; (1) Ax b; (2) x Sol( ) = (1 , , , ) R : 0; (3) T (A x b) = (4) 0 0 A= b = 0 1 1 r ó ị từ t ó 31 (2 ) x2 + (3 ) x3 + = + ; 32 (1) (1 ) x1 + (3 ) x3 + = + ; 33 (1 ) = + x1 + (2 ) x2 + (5) (4) x1 + x2 + x3 + ( x1 + x2 + x3 1) = Footer Page 82 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn (6) Header Page 83 of 166 rờ ợ { x = ( x1 , x2 , x3 ) : x1 + x2 + x3 > 1, xi > 0, i = 1, 2, 3} (7) = = = = 31 (2 ) x2 + (3 ) x3 + = 0; 32 (5) (1 ) x1 + (3 ) x3 + = 0; 33 (1 ) x1 + (2 ) x2 + = s r ó (8) ệ t ệ s )=0 ) = = = )=0 = = = { x = ( x1 , x2 , x3 ) : x1 + x2 + x3 > 1, xi > 0, i = 1, 2, 3} (2 )( x1 + x2 + x3 (3 )( x1 + x2 + x3 (3 )( x1 + x2 + x3 ệ t ợ ó ệ ủ t ề í ọ rờ ợ { x = ( x1 , x2 , x3 ) : x1 + x2 + x3 > 1, x1 = 0, xi > 0, i = 2, 3} = = = 31 (2 ) x2 + (3 ) x3 + = ; 32 (5) (3 ) x3 + = 0; 33 (2 ) x2 + = s r ó ệ t ệ s (2 )( x2 + x3 (3 )( x2 + x3 (3 )( x2 + x3 Footer Page 83 of 166 (9) ) = )=0 ) = = = S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn (10) Header Page 84 of 166 trì tứ tr ệ s r ệ t ợ { x = ( x1 , x2 , x3 ) : x1 + x2 + x3 > 1, x1 = 0, xi > 0, i = 2, 3} = = ó = ề í ệ ủ t ọ tí ố ứ ủ tết t t ũ ó ết q t tự { x = ( x1 , x2 , x3 ) : x1 + x2 + x3 > 1, x2 = 0, xi > 0, i = 1, 3} ệ ủ t ọ { x = ( x1 , x2 , x3 ) : x1 + x2 + x3 > 1, x3 = 0, xi > 0, i = 1, 2} ệ ủ t ọ rờ ợ { x = ( x1 , x2 , x3 ) : x1 + x2 + x3 = 1, xi > 0, i = 1, 2, 3} s r (11) = = = ó 31 ( ) x + ( ) x + = ; 2 3 32 (5) (1 ) x1 + (3 ) x3 + = ; 33 (1 ) x1 + (2 ) x2 + = (12) ệ t ệ s (2 )( x1 + x2 + x3 (3 )( x1 + x2 + x3 (3 )( x1 + x2 + x3 )=0 )=0 )=0 (2 )(1 (3 )(1 (3 )(1 )=0 )=0 )=0 = = { x = ( x1 , x2 , x3 ) : x1 + x2 + x3 = 1, xi > 0, i = 1, 2, 3} ệ t ợ ó ệ ủ t Footer Page 84 of 166 = = = ọ ề í S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 85 of 166 rờ ợ { x = (0, 0, x3 ) : x3 > 1} s r (13) = = ó 31 (3 ) x3 + = 32 (5) (3 ) x3 + = 33 = 31 ( ) x + = ; 3 32 (3 ) x3 + = ; = t ó 3 1 x = + ; 31 32 ; x3 = + + + 31 = = 3 31 x3 > + > > 31 12 ó ọ { x = (0, 0, 31 + ) : > } 31 12 = ệ ủ t t tí ố ứ ủ tết t t ũ ó ết q t tự 32 + , 0, 0) : > } 32 12 = 3 33 + , 0) : > } { x = (0, 33 12 = { x=( ệ ủ t ọ ệ ủ t ọ t t rờ ợ { x = (0, x2 , x3 ) : x1 + x2 + x3 = 1, xi > 0, i = 2, 3} Footer Page 85 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn (14) Header Page 86 of 166 = = 31 (2 ) x2 + (3 ) x3 + = + ; 32 (5) (3 ) x3 + = ; 33 (2 ) x2 + = s r ó trì tứ trừ trì tứ t ợ (3 )( x2 + x3 ) = = = { x = (0, x2 , x3 ) : x1 + x2 + x3 = 1, xi > 0, i = 2, 3} ề í trì tứ tr ệ s r ó ệ ủ t ọ tí ố ứ ủ tết t t ũ ó ết q t tự { x = ( x1 , 0, x3 ) : x1 + x2 + x3 = 1, xi > 0, i = 1, 3} ủ t ọ { x = ( x1 , x2 , 0) : x1 + x2 + x3 = 1, xi > 0, i = 1, 2} ủ t ọ ệ ệ rờ ợ x = (0, 0, 1) = 31 (3 ) + = + (5) (3 ) + = + 33 = 4 s r (15) ó 3(3 ) = ; 3(3 ) = ; = 33 4 ề ệ t ỉ 3(3 ) 3(3 ) 33 Footer Page 86 of 166 ; + S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 87 of 166 x = (0, 0, 1) 1; + ó ệ ủ t ọ t tí ố ứ ủ tết t t ũ ó ết q t tự x = (0, 1, 0)} { 1; + x = (1, 0, 0)} { 1; + ệ ủ t ọ t ệ ủ t ọ t ó t ó Sol( 32 + , 0, 0) : } { x=( 32 12 33 { x = (0, + , 0) : } 33 12 31 { x = (0, 0, + ) : } 31 12 ) = x = (1, 0, 0) x = (0, 1, 0) x = (0, 0, 1) Sol( ) = Sol( )w = Sol( ế ế ế ế ế ế = ; 2 = ; 3 = ; < 1; < 1; < 1; tr trờ ợ ) = { x = (0, 0, x3 ) : x3 1} { x = (0, x2 , 0) : x2 1} { x = ( x1 , 0, 0) : x1 1} Footer Page 87 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 88 of 166 x3 x2 x1 ì ét ệ t tr ủ t ế ó t ì ể tr ệ ủ t ệ tr tí ụ ị t ố t t ủ t ệ ét ó 0+ = R3+ tr M1 , M2 tr tí ụ tr ì ọ v = (v1 , v2 ) 0+ \{0} t ó v T M1 v = 0; v T M2 v = v T M3 v = ữ ề ệ ệ t tr ủ ị ý t tể ụ ị ý ị ý tí ụ tr M1 , M2 tr tí ụ tr ị ó tể ụ ị ý ị ý tí ụ Footer Page 88 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 89 of 166 ết ộ ủ ứ tí t ủ t ệ ủ t t tứ ế é t ệ t ế ột t rỗ ó t tết t trì ợ ột số ết q ú ý s rì ột số ết q tr ột ó ệ tố í t tí ụ ó tr t tố ụ t tứ tế tí tí ụ tí ụ tí ụ tí ụ ữ t t tứ ế é t ệ ự tí t tí ụ tí ụ tí ụ tí ụ tí ụ tí ụ ủ t t tứ ế é t ệ ỉ r r ề ệ ủ ị í trì tr ỉ ề ệ ủ ứ ề ệ t (P ) ỉ t ứ ớ t t tứ ế é t tr t ứ ỗ ụ t ột tr ứ í ụ ỉ r r ế tr tr tr ố ứ tì ết ủ ị ý ò ú ữ ệ Sol( ); Sol( )w clSol( ) ó tể ũ ó tể t t ệ t tr ó tồ r t t ột t Footer Page 89 of 166 )w Sol( tố (P ) ) ó tể t tí ụ ứ ợ r ọ Sol( ụ t tứ m2 tế S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn tí tì Header Page 90 of 166 t ệ ũ E(P ) = E w (P ) ó ĩ tr m ó t t t t tứ ế )w ó m ề é Sol( t ó tể ự ợ ột t t ệ Sol( )= t t t ợ số t t ủ t ệ Sol( ), Sol( )w n=m=2 ó ột trọ ẹ tr trờ ợ ế ề ệ tờ trì ộ ứ ọ ò ế tr ỏ ữ tế sót í qý t ệ ó ó ý ế ổ s ể ộ ó t trể tốt t ũ trì ột số t ỏ ộ qết ợ Sol( ỏ )w ố t ủ t ệ )w ) ữ ỏ ế số t t ủ t ệ Sol( Sol( Sol( ) ữ tì ó tố t ỏ ế t ế t tết t tì ề ệ tết tì t ệ ủ t t tứ ế t ế t ệ ủ t t tứ ế t tì ó trú tế Footer Page 90 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 91 of 166 ệ t r trú tí t ủ t ệ tr t tố ụ t tứ tế tí tế sĩ ọ ệ ọ ộ ễ trì tí trị ọ tự ệ ộ P t rtr rt qt r t r rt tr tt rs t r tts tr r t qt s r t tr tt Prs tr rt qts tr qr tt rs ss r Psrs rrr t trt t rt qts r ts Prss r tss t ts r tr rt qt tr rs tt r ts t rr tr rt qt tt Prr Prr s rr Footer Page 91 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 92 of 166 rt Prr rt qts tt t rs tt ts ts rr r r t tr t tr rt qts tr rt qts tr qr tt rs ss r Psrs P tss stt t st st r rt tr tt rs tr rt qts tr qr tt rs ss r Psrs t tr rt qts r Footer Page 92 of 166 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn