Bài toán vận dụng cao chủ đề 1 KHẢO sát hàm số ỨNG DỤNG có lời giải file word

Bảng biến thiên

00 3

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m 0, ta có thể chọn m là một số dương(như m 3) để làm Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn m 3 để làm sẽ cholời giải nhanh hơn.

Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y  có hai0nghiệm phân biệt 2

3x 2x m 0 (1)có hai nghiệm phân biệt1

CĐCT

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số32

   Chọn đáp án D.

Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số   9 ,3 9

 Nếu a b 3 thì  2

Vậy m 3 thỏa mãn bài toán.

Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi quađiểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số yx3 3mx2 cắt đường tròn tâm

I

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3mx2 cóphương trình : y2mx2

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 1

2 khi sinAIB 1 AI BI.

Gọi H là trung điểm AB ta có: 1 2  , 

IH  AB d 

Mà  ,  2 21 24 1

 

 tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho

  

 

Giả sử A x x 1; 1m1 , B x x 2; 2m1 AB 2 x2 x1

Theo giả thiết 2 2

Kết hợp với điều kiện  * ta được m  4 10.

Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy4y1.Giá trịnhỏ nhất của P 6 2 x y lnx 2y

     

 

t 04

Từ BBT suy ra   27 ln 62

GTNN P   khi t 4

27

 

 Tiệm cận ngang

ay c c.

(C) có một tiệm cận đứng nên phương trình 2

4xbx 9 0 có nghiệm kép.2

Câu 11: (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 

   

TH1:   0 x2m1 xm 20  x  Vô líTH2:   0 m 3 y có hai nghiệm x x x1, 2 2 x1

 Hàm số luôn nghịch biến trên x x 1; 2Yêu cầu đề bài:



Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số32

2  x x mx

y đồng biến trên 1,2 

Hướng dẫn giảiChọn C.

Ta có 3 2 2 2 32 ln 2    x xmx

Hàm số đã cho đồng biến trên

1,2  y' 0,  x 1,2  3x2 2x m 0, x 1,2 * Vì f x  3x2 2x m có  3 0, 1 2

2 3   b  

a nên

 

 12

3 3 

Hướng dẫn giải.Chọn A.

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Mặt khác theo viet ta có x1x2x33 (2) Từ (1) và (2) suy ra x2 1 Tức x 1

là một nghiệm của phương trình trên Thay x 1vào phương trình ta được1

Thử lại 13

4 1 3 2lim lim

34 1 3 2

    

11      

    

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho   2 2

 . Biết rằng

     1 2 3 2017

ffff e với ,m n là các số tự nhiên và m

n tối giản Tính2

 là phân số tối giản.

Giả sử d là ước chung của 20182 và 20181

Khi đó ta có 20182  , 1 d 2018d 20182 suy ra d 1d  d 1

Suy ra 20182 12018

 là phân số tối giản, nên m201821,n2018.

Vậy m n 2  1

Câu 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để đồ thị hàm sốysinxcosx mx đồng biến trên .

Hướng dẫn giảiChọn D.

Ta có: ysinxcosx mx' cos sin

 với  x sinx cos x

Ta có:   sin cos 2 sin 2.4

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f x( ) là:

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0m2 thì phương trình f x  m có số nghiệm nhiều nhất là 6.

Câu 18: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hàm số yx2 4xx m

 đồng biến trên 1;  thì giá trịcủa m là:

A. 1; 2 \ 12

m    

  B.m   1;2 \ 1 C. 1;12

m   

  D. 1;12

m    .

GiảiChọn D.

2m x 2 x với mọi m nên ta chỉ cần xét

 trên 1;  \ 2 có  

  

    

Bảng biến thiên

       



04 0

44 0

   

Vậy đồ thị hàm số y x 3ax2 bx c và trục Oxcó 3 điểm chung.

Câu 20: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số



Th2a Cả 2 phương trình (1) và (2) đều vô nghiệm:

y t Với x   2;2 thì t   arctan 2;arctan 2

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 tương ứng với 4

  khi và chỉ khi 4

  khi và chỉ khi 4

t  Vậy m 0 thỏa mãn bài toán.

Cách 2: Ta có 

 

 ,

TH1: m 0 y0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x 1

TH2: m 0 Khi đó: 0 1 ( )1 ( )

    

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị

lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2; 2 khi và chỉ khi

    

 

(do m 0)Vậy m 0

Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m 0, ta có thể xét m 0, m 0 rồi lậpBBT cũng tìm được kết quả như trên.

Câu 22: (SỞ GD BẮC NINH) Tìm các giá trị thực của tham sốmđể phương trình2

2 x 1 x  m x x  có hai nghiệm phân biệt

A. 5;23 4

m   

  B.m 5;6  C. 5;23  6 4

m  

  D. 5;23  6 4

m  

Hướng dẫn giải

+) 2 x 1 x  m x x  2 (1)Điều kiện:  1 x 2

Ta có: y'm2 m x2 3x 4 m2 m

Đặt f x  x2 3x4  P

Yêu cầu bài toán :

32

3 44

1 2 2

; 221 2 2

 

  

Câu 24: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 

y x   m x m  nghịch biến trên khoảng   ; .

A.m     ; 3  B m 3; C m     ; 3  D m   3;3 

Hướng dẫn giảiChọn B.

Ta có: yln 16 x21 m1x m 2

116 1

1 0,16 1

1 0,16 1

 

    

 

Cách 2: 322  1 016 1

Ta có:

222512 32( )

16 1

xg x

 

1( ) 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có max ( ) 4 g x Do đó: m  1 4 m3.

Câu 25: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốcot 1

cot 1

 đồng biến trên khoảng ;4 2 

Câu 26: (NGUYỄN TRÃI – HD) Phương trình 223x.2x1024x 23x3 10x2 x có tổngcác nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45.

Hướng dẫn giảiChọn D

A m 2 hoặc m 3.B m 2 hoặc m 3.

C m 3.D m 2 hoặc m 3.

Hướng dẫn giảiChọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị  C :

Với x  ta có giao điểm là 0, A0;4 

d cắt  C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm

phân biệt khác 0. 

(*)2 0

    

Ta gọi các giao điểm của d và  C lần lượt là A B x x,  B; B 2 , C x x C; C2 với

 

Ta có diện tích của tam giác MBC là 1  ,  4.2

S  BC d M BC 

Mà 

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m 2.

Câu 28: Cho hàm số  sin ,2 0;

C. 0;7 7 ;1112 và 12 12

y   x Giải ' 0 sin 2 1 1272

 

    

  

,k 

Vì x0;nên có 2 giá trị 712

x  và 1112

x  thỏa mãn điều kiện.Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến 0;712

 và 11 ;12



Tập xác định: D  Ta có y  1 msinx

Hàm số đồng biến trên   y' 0,  x  msinx  1, x 

Trường hợp 1: m 0 ta có 0 1, x    Vậy hàm số luôn đồng biến trên Trường hợp 2: m 0 ta có sinx 1 , x 1 1 m 1

   

a b 

Hướng dẫn

Chọn C.

Hàm số đồng biến trên  y0,  x 3 0 ( ) 1236 3 0

 

 Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0;   y0 có hai nghiệm

 

36 3 04 0( )

  

 

không có m.Vậy m 12

Cách 2:Hàm số đồng biến trên 0;   m12x 3x2 g x( ), x (0;).Lập bảng biến thiên của ( )g x trên 0; 

12 –∞

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

y x  m x m đồng biến trên khoảng (1;3) ?

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: mmin ( )g x  m2

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số1 3 1 22  3 4

xy

+) Điều kiện tan xm Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0;4

 là

;mÏ 0;1 +) Để hs đồng biến trên 0;

 

y'  0mÏ(0;1)

  m 2  0m0;m1

 

  D. 14;15

 

q tối giản và q  Hỏi tổng 0 p q là?

 y   x  m x  g x  x

Lập bảng biến thiên của ( )g x trên (1;2) ( ) 2g x  x 0 x0Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: min ( ) 52

m g x  m Vậy p q   5 2 7.

Câu 38: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

2x (1 m x) 1 my

x m

   

 đồng biến trên khoảng (1;) ?

Do đó không có giá trị nguyên dương của mthỏa yêu cầu bài toán.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Bảng biến thiên của  f t :

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m 2.

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

 

xf x

xx ( ) 0f x   x2Xét x 0 ta có bảng biến thiên

Khi đó phương trình đã cho trở thành m t  2 t 5 t2 t 5 m (1).0

Nếu phương trình (1) có nghiệm t t1 2, thì t1t2 1 (1) có nhiều nhất 1

nghiệm t 1.

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phươngtrình (1) có đúng 1 nghiệmt 1; 5 Đặt g t( )t2 t 5 Ta đi tìmm đểphương trình ( )g t m có đúng 1 nghiệmt 1; 5 Ta có

( ) 2 1 0, 1; 5     

Bảng biến thiên:

0 102

0 201

Từ bảng biến thiên suy ra  3 m 5 là các giá trị cần tìm.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình:

3log 1

t x Điều kiện: t 1 Phương trình thành: 2

xf x

 

Câu 45: Bất phương trình 2x33x26x16 4 x2 3 có tập nghiệm là a b ; 

Hỏi tổng a b có giá trị là bao nhiêu?

2 42 3 6 16

Câu 46: Bất phương trình x2 2x 3 x2 6x11 3 x x1 có tập nghiệma b Hỏi hiệu ;  b a có giá trị là bao nhiêu?

Do đó hàm số đồng biến trên [0;) (1)  f x(  1) f(3 x) x1 3  x2So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S (2;3]

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số  42 31

y m x  mx chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Hướng dẫn

Chọn B

Ta xét hai trường hợp sau đây:

TH1: m  1 0  m 1 Khi đó 2 32

y x   hàm số chỉ có cực tiểu (x 0) màkhông có cực đại  m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: m   1 0 m 1 Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại  y có đúng một nghiệm và'

đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua nghiệm này 

  

  0

2 1313

2 1313

 

 

.

Do đó x x1 22x1x2  1 3m22m  1 1 3m22m 0

 

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ 23

m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49: Cho hàm số y x 4 2 1  m x2 2m1 Tìm tất cả các giá trị của tham sốthực mđể hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm sốlập thành tam giác có diện tích lớn nhất

A. 1.2

 

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi : m 1Tọa độ điểm cực trị A0;m 1

[Phương pháp trắc nghiệm]

AB  m m  m 

 1 2; 4 2 2 1

AC   m m  m 

Khi đó S = 1 ,2 AB AC

 

= 1 m m2  4 2m21= 1 m25 1Vậy S đạt giá trị lớn nhất  m0.

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số

y x  m x  mx có hai điểm cực trị ,A B sao cho đường thẳng AB

vuông góc với đường thẳng : y x 2

A. 3 .2

x m

   

  

[Phương pháp trắc nghiệm]Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)

Kết quả : 1001000 9980001.i Hay : y1001000 9980001. x

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : y m 2 m m12x

Có đt AB vuông góc với đường thẳng y x 2 khi và chỉ khi  m12 1

  

Câu 51: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y x 3 3x2 mx2 cóđiểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình:

 1

y x  d

 

Gọi I là trung điểm của AB I1;m

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: 2 6 6  

I d

Kết hợp với điều kiện thì m 0

Câu 52: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: 42 24

ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứgiác nội tiếp.

  

Kết hợp điều kiện m 1 ( thỏa mãn).

Câu 53: Tìm các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số: yx4 2mx2 m có bađiểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác cóbán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

C.m     ; 1  2; D Không tồn tại m.Hướng dẫn

S  AI BC m m

Chu vi của ABClà: 2p AB BC AC   2 m m 4  m

Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là:

24

Theo bài ra: 2  4 

So sánh điều kiện suy ra m 2 thỏa mãn.

So sánh điều kiện suy ra m 2 thỏa mãn.

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số3 3 2 3 3

y mx  mx  m có hai điểm cực trị ,A B sao cho 2AB2 (OA2OB2) 20

( Trong đó O là gốc tọa độ).

C.m 1hoặc 1711

m  D.m 1hoặc 1711

 

( thỏa mãn)

Vậy giá trị mcần tìm là: 1

 

Câu 55: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhậtcó chu vi nhỏ nhất bằng:

   

248( ) 2 1

, cạnh huyền2

Câu 57: Cho hàm số

2cos cos 1.cos 1

( 1)

f tt

 

 ;

( ) 0

2 0;1

tf t

 Ï

  Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ

tyf t

2( )

 

0 1;1( ) 0

2 1;1

tf t

      

 Ï 

2(0) 1, ( 1) 0, (1)

     Vậy M 1,m00 0

Câu 59: Cho hai số thực x0, y0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện22

 có đường tiệm cận đứng là x a và đường tiệm

cận ngang là y b Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m a b  là

 Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổngkhoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhấtcủa d là

Hướng dẫn

Chọn D

Tọa độ điểm M có dạng 00

02 3;

xM x

      

  

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án

+ Với m 2, ta giải phương trình bậc ba: 1 32 4

3x  x  x 3 thu được 3nghiệm x16.37 ,x2 1,x3 0.62 Ta chọn những giá trị nhỏ hơn cácnghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài toán

Cụ thể ta tính 6.4212  0.632 42.3569 15  loại C, D.

+ Với m 2, ta làm tương tự thu được 3 nghiệm x1 6.27 ,x2 1,x3 1.27

Tính 6.2212  1.32 41.13 15  loại B.Vậy chọn m 1 m 1.

Câu 63: Cho hàm số y 2xx 11

 có đồ thị là  C Gọi điểm M x y với  0; 0 x  0 1 làđiểm thuộc  C biết tiếp tuyến của ,  C tại điểm M cắt trục hoành, trục tunglần lượt tại hai điểm phân biệt A B, và tam giác OAB có trọng tâm G nằmtrên đường thẳng : 4dx y0 Hỏi giá trị của x0 2y0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn

Chọn A  Gọi

2 10;

 

 có đồ thị là  C , đường thẳng :d y  x m Với mọi

m ta luôn có d cắt  C tại 2 điểm phân biệt A B, Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ sốgóc của các tiếp tuyến với  C tại A B, Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớnnhất.

 

 

  212

 

 có đồ thị  C Biết khoảng cách từ I  1; 2đến tiếptuyến của  C tại M là lớn nhấtthì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư

thứ hai, gần giá trị nào nhất?

Hướng dẫn

Phương pháp tự luận

 Ta có

 

02 1

2 13

.Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các đáp án.

Phương pháp trắc nghiệm

Ta có IM   cx0d  ad bc  x0 1 2 1

  0

     

Câu 66: Cho hàm số 21

 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến  của đồ thị

hàm số  C tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường

tròn nội tiếp lớn nhất Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị  C

   



 Giao điểm của  với tiệm cận đứng là 00

    

 có đồ thị  C Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M

bất kỳ của  C luôn cắt hai tiệm cận của  C tại A và B Độ dài ngắn nhất

M mm

mm

Ta có 

 có đồ thị  C Tổng khoảng cách từ một điểmM thuộc  C đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

2.Hướng dẫn

Chọn D.Điểm 0,3

x đối xứng nhauqua đường thẳng :d x 2y 6 0 là

A.4; 4 và1; 1 .B.1; 5 và1; 1 .C.0; 2  và3;7  D.1; 5 và5;3 

Hướng dẫn

Chọn B.

Gọi đường thẳng  vuông góc với đường thẳng : 1 32 

d yx suy ra

 y x m 

Giả sử  cắt ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B Khi đó hoành độ của ,A B là

nghiệm của phương trình