Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 55 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
55
Dung lượng
3,63 MB
Nội dung
PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ A ( 1;2;0) Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , B ( 3;4;1) D ( - 1;3;2) , Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45� C ( 5;9;5) C ( 1;5;3) C ( - 3;1;1) C ( 3;7;4) A B D C Hướng dẫn giải Chọn D uuu r AB = (2;2;1) Cách � x = - + 2t � � � CD : � y = + 2t � � z = 2+ t � � Đường thẳng CD có phương trình uuu r uuu r C ( - + 2t;3 + 2t;2 + t) CB = (4 - 2t;1- 2t;- 1- t), CD = (- 2t;- 2t;- t) Suy ; � = cosBCD Ta có (4 - 2t)(- 2t) + (1- 2t)(- 2t) + (- 1- t)(- t) (4 - 2t)2 + (1- 2t)2 + (- 1- t)2 (- 2t)2 + (- 2t)2 + (- t)2 (4 - 2t)(- 2t) + (1- 2t)(- 2t) + (- 1- t)(- t) Hay (4 - 2t)2 + (1- 2t)2 + (- 1- t)2 (- 2t)2 + (- 2t)2 + (- t)2 = 2 (1) Lần lượt thay t 3;1;- 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C phương án A, B, C, D), ta thấy t = thoả (1) Cách uuu r uuur AB = (2 ;2 ;1 ),AD = (- 2;1;2) Ta có uuu r uuu r AB ^ CD Suy AB = AD uuu r uuu r Theo giả thiết, suy DC = 2AB Kí hiệu C(a;b;c) , ta có uuur DC = (a + 1;b - 3;c - 2) , uuu r 2AB = (4;4;2) Từ C(3;7;4) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng � � � x = t1 x =1 x =1 � � � � � � � � � d1 : � y = d2 : � y = t2 d3 : � y=0 � � � � � � z=0 z=0 z = t3 � � � � � � , , Viết phương trình mặt phẳng qua điểm H ( 3;2;1) d d d cắt ba đường thẳng , , A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC A 2x + 2y + z - 11 = B x + y + z - = C 2x + 2y - z - = D 3x + 2y + z - 14 = Hướng dẫn giải Chọn A A ( a;0;0) B ( 1;b;0) C ( 1;0;c) Gọi , , uuu r uuu r uuu r uuur AB = ( 1- a;b;0) , BC = ( 0;- b;c) , CH = ( 2;2;1- c) , AH = ( - a;2;1) Yêu cầu toán uuu r uuu r uuu r � � � � AB,BC CH � � =0 � � 2bc + 2c( a - 1) + ( 1- c) b( a - 1) = � � � b=0 � � u u u r u u u r � � � � � � AB.CH = � a = b + � 9b 2b = � � � � � � uuu r uuur b= � � � c = 2b � � � BC.AH = � � � � Nếu b = 0suy A � B (loại) � � �9 � � 11 � A� B� 1; ;0� � ;0;0� � � � b= � � � �2 � �, C ( 1;0;9) Suy phương trình mặt phẳng , tọa độ � Nếu , � ( ABC) 2x + 2y + z - 11 = Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp B C D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(m;0;0) , chữ nhật ABCD.A ���� (0;0;n) với m,n > m + n = Gọi M trung điểm cạnh CC � D(0;m;0) , A � M đạt giá trị lớn Khi thể tích tứ diện BDA � 245 64 A 108 B C 27 Hướng dẫn giải � � n� � C(m;m;0),C � (m;m;;n),M � m;m; � � � � 2� Tọa độ điểm uuur uuu r uuur � n� � BA �= ( - m;0;n) ,BD = ( - m;m;0) ,BM = � 0;m; � � � � � 2� uuur uuu r � � � ( BA ,BD� = - mn;- mn;- m2) � 75 D 32 VBDA �M uuur uuu r uuur 1� m2n � � = � BA ,BD� BM = � � m + m + 2n� � � m.m.(2n) �=ޣ � � � � � Ta có VBDA �M 512 27 m2n 256 27 64 ޣ 27 Chọn đáp án: C Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4x - 4y + 2z - = 2x - 2y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V= 27 B V= 81 C V D V 64 27 Hướng dẫn giải Theo hai mặt phẳng x y z x y z chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P) : x y z (Q) : x y z song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0; 0; 1) �(Q) nên d ((Q), ( P )) d ( M , ( P)) 2 42 (4) 22 2 2 V 3 27 Vậy thể tích khối lập phương là: Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm �x t � d : �y �6 � M � ; 2; � � A(2;3;0), B (0; 2;0), �5 �và đường thẳng �z t Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ dài CM A B C D Hướng dẫn giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC CB nhỏ Vì C �d � C t;0; t � AC 2t 2 9, BC 2t 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � AC CB Đặt � r u 2t 2 9 2t r 2t 2;3 , v 2t 2; 2t 2 9 2t r r r r ápdụngbấtđẳngthức u v �u v 4 � 2 25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2 2t 2 �7 � �6 � � 3� � t � C � ;0; �� CM � � � � 2 5 5 5� t � � � � � Chọn C A 1;1;1 B 0;1; Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho , , 2 C 2;0;1 P : x y z N � P Tìm điểm cho S NA NB NC đạt giá trị nhỏ � 3� �3 � N� ; ; � N � ; ; 2 � N 3;5;1 N 2; 0;1 � A � 4 � B C D �2 Hướng dẫn giải Chọn A � 3� � 5� I� 1; ; � J� 0; ; � 2 4 � � � � BC J I AI Gọi trung điểm trung điểm Do Khi S NA2 NI 1 BC NJ IJ BC 2 P Do S nhỏ NJ nhỏ Suy J hình chiếu N � �x t � � NJ : �y t � � z t � � Phương trình đường thẳng �x y z � �x t �x � � � � � �y �y t � � � � �z t �z � � J Tọa độ điểm nghiệm hệ: Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng �x �x � � d1 : �y 1, t ��; d : � y u , u ��; x 1 y z 1 : �z t �z u � � 1 Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d có tâm thuộc đường thẳng ? A x 1 y z 1 2 2 2 2 � 1� � 1� � 1� �x � �y � �z � B � � � � � � � 3� � 1� � 3� �x � �y � �z � C � � � � � � � 5� � 1� � 5� �x � �y � �z � D � � � � � � 16 Hướng dẫn giải Chọn A uur M 1;1;0 u 0;0;1 d Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương d1 uur M 2;0;1 u 0;1;1 d Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương d2 I t ; t;1 t Gọi I tâm mặt cầu Vì I � nên ta tham số hóa , từ uuuu r IM t ;1 t ; 1 t , Theo giả thiết ta có d I ; d1 d I ; d I 1;0;1 bán kính mặt cầu x 1 , tương đương với uuuu r uur uuuu r uur � � � � IM ; u IM � d1 � � ; ud2 � � uur uur ud1 ud Suy tìm uuuur IM t ; t ; t 1 t t2 21 t R d I ; d1 y z 1 �t 0 Phương trình mặt cầu cần Câu 8: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; ; B 0; 1; P : x y z 12 mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA MB nhỏ nhất? A M 2; 2;9 �7 31 � M�; ; � �6 � C � 18 25 � M� ; ; � 11 11 11 � � B � 11 18 � M� ; ; � 5 � � D Hướng dẫn giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 1; 0; ; B 0; 1; P , ta Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng P A P B � P hai điểm A, B phía với mặt phẳng P Ta có Gọi A�là điểm đối xứng A qua MA MB MA� MB �A� B Nên MA MB A� B M giao B với P điểm A� �x t � AA� : �y 2t �z 2t A 1;0; � Phương trình ( AA� qua có uuur n 1; 2; 1 véctơ phương P ) P , suy tọa độ H H 0; 2; , suy Gọi H giao điểm AA�trên �x t � A� B : �y 1 3t �z 4t A� 1; 4;6 , nên phương trình � � 11 18 � M� ; ; � 5� �5 B với P nên ta tính tọa độ Vì M giao điểm A� Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z : 1 1 mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng d P cho d cắt vuông góc với đường thẳng nằm �x 3 t � x 3t � � d : �y 2t t �� d : �y t t �� �z t �z 2t � � A B �x 2 4t �x 1 t � � d : �y 1 3t t �� d : �y 3t t �� �z t �z 2t � � C D Hướng dẫn giải Chọn C r : u 1;1; 1 Vectơ phương , vectơ pháp tuyến r r r r r � d ud u � � � �r u ; n P � r � ud � � � � 4; 3;1 d � P u d n P � � Vì P uuur n P 1; 2; Tọa độ giao điểm �x t �y t � � t 2 � H 2; 1; � z t � � �x y z d ; � P d , mà H � P H � P nghiệm hệ Suy H �d r H 2; 1; u d 4; 3;1 d Vậy đường thẳng qua có VTCP nên có phương �x 2 4t � d : �y 1 3t t �� �z t � trình Lại có (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong khơng gian cho điểm M (1; 3; 2) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C mà OA OB OC �0 A B C D Câu 10: Hướng dẫn giải Chọn C ( ) cần Giả sử mặt phẳng A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, c)(a, b, c �0) ( ) : tìm cắt Ox, Oy, Oz x y z 1 ( ) : 1(*) a b c a b c ; ( ) qua M (1; 3; 2) nên: a b c (1) � � a b c (2) OA OB OC �0 � a b c �0 � � � a b c (3) � a b c (4) � Thay (1) vào (*) ta có phương trình vơ nghiệm Thay (2), (3), (4) vào (*) ta tương ứng a 4, a 6, a 3 Vậy có mặt phẳng (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x y z 11 0 B x y z 66=0 Câu 11: C x y z 18 D x y z 12 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn D Cách : Với đáp án A: Với đáp án B: Với đáp án C: A(11; 0; 0); B(0;11;0); C(0;0; A( 11 11 11 11 121 ) � G ( ; ; ) � OG 3 33 11 15609 ; 0; 0); B(0;66;0); C(0; 0; 66) � G ( ; 22; 22) � OG 4 16 A(9;0;0); B(0;18; 0);C(0;0;18) � G(3; 18 18 ; ) � OG 81 3 Với đáp án D: A(12;0;0); B(0;6;0);C(0;0;6) � G( 4; 2; 2) � OG 24 Cách : A a;0;0 , B 0; b; , C 0;0; c Gọi 1 1 với a, b, c Theo đề ta có : a b c Cần tìm 2 giá trị nhỏ a b c a Ta có b c 1 � a.2 b.1 c.1 � a b c � 2a b c 2 Mặt khác a b c 1 � a.2 b.1 c.1 �8 1 � � 2a b c � � �a b c � � 1 36 a2 b c � a 2b 2c 2 a b c � Suy Dấu '' '' xảy 2 Vậy a b c đạt giá trị nhỏ 216 a 12, b c x y z 1 Vậy phương trình mặt phẳng : 12 6 hay x y z 12 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x2 y z 2 d: S : x 1 y z 1 thẳng mặt cầu Hai mặt phẳng P Q chứa d tiếp xúc với S Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN 2 A B C D Câu 12: Hướng dẫn giải Chọn B S I 1;2;1 , R r u 2; 1;4 d Đường thẳng nhận làm vectơ phương Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d Mặt cầu có tâm H �d � H 2t 2; t ;4t Lại có : uuu rr IH u � 2t 1; t 2;4t 1 2; 1; � 2t 1 t 4t 1 � t Suy tọa độ điểm H 2;0;0 Vậy IH Suy ra: HM Gọi K hình chiếu vng góc M lên đường thẳng HI 1 1 2 MH MI 4 Suy ra: MK Suy ra: MK � MN 3 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 P thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz Mặt phẳng A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C D 18 Câu 13: Hướng dẫn giải Chọn C A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0,0, c với a, b, c x y z P a b c Phương trình mặt phẳng : M � P � a b c Vì : Gọi VOABC abc Thể tích khối tứ diện OABC : 12 �3 ab c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : a b c Hay �۳ 33 abc abc �۳ 54 Suy : Vậy : VOABC �9 54 abc abc http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �x t � d1 : �y t �z 2t � Câu 14: �x 2t � � d : �y �z t � � Mặt phẳng (THTT – 477) Cho hai đường thẳng cách hai đường thẳng d1 d có phương trình A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 A Hướng dẫn giải M Chọn D B P r d1 qua A 2;1;0 có VTCP u1 1;1;2 ; r d2 qua B 2;3;0 có VTCP u2 2;0;1 uuu r r r r uuu r r u1,u2 AB 10 u1, u2 1;5;2 AB 0;2;0 Có ; , suy , nên d1;d2 chéo P Vậy mặt phẳng cách hai đường thẳng d1, d2 đường thẳng song song I 2;2;0 với d1, d2 qua trung điểm đoạn thẳng AB P Vậy phương trình mặt phẳng cần lập là: x 5y 2z 12 A 3;3;1 , B 0; 2;1 : x y z 7 (THTT – 477) Cho hai điểm mặt phẳng cho điểm d cách điểm A, B có Đường thẳng d nằm phương trình �x t �x t �x t �x 2t � � � � �y 3t �y 3t �y 3t �y 3t �z 2t �z 2t �z 2t �z t A � B � C � D � Câu 15: Hướng dẫn giải Chọn A Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB uuu r AB 3;1;0 �3 � I � ; ;1� trung điểm AB �2 �nên mặt phẳng trung trực Có AB là: � 3� � 5� 3�x � �y � � 3x y � 2� � 2� Mặt khác d � nên 3x y � �y 7 3x �� � �x y z �z 2x d giao tuyến hai mặt phẳng: M� ;1 t � ;1 2t � M t ; t; 2t t� giao điểm Gọi giao điểm d ; d ' uuuuur MM ' t � t ;1 t � t ; 2t � 2t Ta có: nP �MM � uuuuur r t4 6t � cos30O cos MM � ,ud � �� t 1 36t 108t 156 � // MM � Ta có uuuuur �M � P � MM � P � � t ; 1 t ;3 2t �uuuuur uur � t � �x �x t � � � 1 : �y t ; : �y 1 �z 10 t �z t � � � Vậy, có đường thẳng thoả mãn cos 1 , Khi đó, Oxyz , hệ trục toạ độ cho điểm P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng Gọi P lớn biết P không cắt đoạn BC Khi đó, cách từ B C đến P ? điểm sau thuộc mặt phẳng G 2; 0; 3 F 3; 0; 2 E 1;3;1 H 0;3;1 A B C D Câu 57: Trong không gian A 1;0;1 ; B 3; 2;0 ; C 1; 2; 2 với Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm đoạn BC ; điểm B� , C �� , I hình chiếu B, C , I P B�là hình thang II � Ta có tứ giác BCC � đường trung bình � d B, P d C , P BB� CC � II � �IA (với IA không đổi) Mà II � d B, P d C , P Do vậy, lớn I� �A uu r � P I 2;0; 1 qua A vng góc IA với � P : x z � E 1;3;1 � P Câu 58: Trong không gian A 1;0; , B 0; b;0 , C 0;0; c mp ABC đúng? với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm P : y z Biết b, c dương mặt phẳng d O, ABC mp P , mệnh đề sau vng góc với http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A b c 1 B 2b c C b c 1 D 3b c Hướng dẫn giải x y z 1 Ta có phương trình mp( ABC ) b c 1 ABC P � � b c (1) b c 1 1 d O, ABC � � 8(2) 1 b c 1 b c Ta có � b c � b c 1 Từ (1) (2) Oxyz , Trong không gian với hệ trục toạ độ cho điểm A 1; 2;3 ; B 0;1;1 ; C 1; 0; 2 M � P : x y z Điểm cho giá trị biểu thức T MA 2MB 3MC nhỏ Câu 59: Q :2 x y z khoảng Khi đó, điểm M cách 121 A 54 C B 24 101 D 54 Hướng dẫn giải Gọi M x; y; z 2 Ta có T x y z x y z 31 2 � � � � �� �� 145 �T 6� x y z � � � �� �� 3 � � � �� �� � � T 6MI �2 � 145 I � ; ; � với �3 � � T nhỏ 13 � � M � ; ; � 18 18 MI nhỏ � M hình chiếu vng góc I P � � � Oxyz, (Đề minh họa L1) Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 D 3;1;4 Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B C D Có vơ số mặt phẳng Câu 60: Hướng dẫn giải uuur uuur uuur AB 1;1;1 ; AC 1;3; 1 ; AD 2;3;4 Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur � AB, AC � 4;0; 4 � � AB, AC � AD 24 �0 � � � Suy ra: � � điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Khi đó, mặt phẳng cách điểm A, B, C, D có hai loại: Loại 1: Có điểm nằm khác phía với điểm cịn lại (đi qua trung điểm cạnh chung đỉnh) � có mặt phẳng thế) Loại 2: Có điểm nằm khác phía với điểm cịn lại (đi qua trung điểm cạnh thuộc hai cặp cạnh chéo nhau) � có mặt phẳng thế) Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán � Chọn đáp án C A 1;0;2 (Đề minh họa L1 )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x y z Viết phương trình đường đường thẳng d có phương trình: thẳng qua A , vng góc cắt d x y z : 1 1 B Câu 61: D : x y z 3 Hướng dẫn giải �B� B �d � � �B �d Do cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �x t � � y t ,t �� �z t B t 1;t;t 1 d Phương trình tham số : � Do B �d , suy uuur � AB t;t;2t 3 uuur A , B � Do nên AB vectơ phương uuur r r d Theo đề bài, vng góc nên AB u ( u (1;1;2) vector phương d ) uuur x y z uuur r : � AB 1;1; Giải t 1 1 Suy ABu Vậy � Chọn đáp án B Câu 62: (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 B 5; 6; 2 Oxz điểm M Tính Đường thẳng AB cắt mặt phẳng AM tỉ số BM AM AM AM AM 2 3 A BM B BM C BM D BM Hướng dẫn giải Ta có: Ta M � Oxz � M x;0;z có: A , B, M uuur uuuur AB 7;31 ; � AB 59 AM x 2; 3;z 1 ; ; thẳng hàng �x 7k �x 9 � � � �3 3k � �1 k uuuur uuur �z k �z � AM k.AB k�� � � � M 9;0;0 uuuu r BM 14; 6; 2 � BM 118 2AB � Chọn đáp án A Câu 63: (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương x y z d : P song song cách hai đường thẳng 1 1 trình mặt phẳng x y z d2 : 1 1 P : 2x 2z 1 P : 2y 2z 1 A B C P :2x 2y 1 D P : 2y 2z 1 Hướng dẫn giải Ta có: d1 qua điểm A 2;0;0 có VTCP r u1 1;1;1 d2 qua điểm đường thẳng Khi P Lại có P B 0;1;2 d1 d2 có VTCP nên VTPT P r u2 2; 1; 1 Vì P r r r n � u1 ,u2 � � � 0;1; 1 song songvới hai có dạng y z D � loại đáp án A C cách d1 d2 nên P � � M� 0; ;1� � �của AB Do qua trung điểm P : 2y 2z 1 � Chọn đáp án B Câu 64: Oxyz, (Tạp chí THTT Lần 5) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm M 1;2; 1 qua gốc tọa độ O 0;0;0 cách Viết phương trình mặt phẳng M khoảng lớn x y z x 2y z x y z x y z A B 1 C D Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu M (P ) � MHO vng H MH MO uuuur � MH max MO � MO(1;2; 1) ( P ) M MO Khi qua vng góc với vecto pháp tuyến (P ) � phương trình mặt phẳng (P ) 1(x 0) 2(y 0) 1(z 0) x 2y z hay � Chọn đáp án A Oxyz, (THPT Hai Bà Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ cho A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2;0 Oyz có cao điểm Tìm điểm D mặt phẳng độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: mặt phẳng D 0;3; 1 D 0; 3; 1 D 0;1; 1 D 0; 2; 1 A B C D Câu 65: Hướng dẫn giải Vì D � Oyz � D 0; b; c Khoảng � cách , cao độ âm nên c từ D 0; b; c c � c 1 c D 0; b; 1 đến mặt phẳng Oxy : z uuu r uuu r uuu r AB 1; 1; 2 , AC 4; 2; ; AD 2; b;1 Suy tọa độ Ta có: uuu r uuu r uuu r uuu r �� AB; AC � 2;6; 2 � � AB; AC � AD 4 6b 6b b 1 � � � � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � VABCD uuu r uuu r � AB; AC � AD b � � D 0;3; 1 � b3 � VABCD � b � � �� b 1 � D 0; 1; 1 D 0;3; 1 � Mà Chọn đáp án � Chọn đáp án A (THPT Hai Bà Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H 1; 2;3 P qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho điểm Mặt phẳng H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P A ( P) : x y z 11 B ( P) : x y z 10 Câu 66: C ( P) : x y z 13 D ( P) : x y 3z 14 Hướng dẫn giải Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực OH ABC OH P tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh hay uuur P qua điểm H 1; 2;3 có VTPT OH 1; 2;3 nên phương Vậy mặt phẳng P x 1 y z 3 � x y 3z 14 trình � Chọn đáp án D (THPT Chuyên ĐHKH Huế Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 0;0; Oxy M �O Gọi D hình cho điểm , điểm M nằm mặt phẳng chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R B R C R D R Câu 67: Hướng dẫn giải Ta có tam giác OAM ln vng O Gọi I trung điểm OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vng D có ID đường trung tuyến nên ID OA 1 Ta có IE đường trung bình tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD AM � OD IE Mặt khác tam giác EOD cân E Từ suy IE đường trung trực OD � ODE � ; IOD � IDO � � IDE � IOE � 90�� ID DE DOE Nên OA R 2 Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính � Chọn đáp án A (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0; Oxy M �O Gọi D hình chiếu , điểm M nằm mặt phẳng vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R B R C R D R Câu 68: Hướng dẫn giải A Chọn A Ta có tam giác OAM vuông O Gọi I trung điểm OA (Điểm I cố định) I Ta có tam giác ADO vng D có ID D ID OA 1 đường trung tuyến nên M O có IE đường trung bình tam giác OAM Ta E nên IE song song với AM mà OD AM � OD IE Mặt khác tam giác EOD cân E Từ suy IE đường trung trực OD Nên � ODE � ; IOD � IDO � � IDE � IOE � 90�� ID DE DOE Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R OA 2 Câu 69: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Cho điểm A(0;8; 2) mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x 5) ( y 3) ( z 7) 72 điểm B(9; 7; 23) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A tiếp xúc với ( S ) cho khoảng cách từ B đến ( P ) lớn Giả sử r n (1; m; n) vectơ pháp tuyến ( P) Lúc A m.n B m.n 2 C m.n D m.n 4 Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng (P ) qua A có dạng a(x - 0) + b(y - 8) + c(z - 2) = � ax + by + cz - 8b - 2c = Điều kiện tiếp xúc: 5a - 3b + 7c - 8b - 2c 5a - 11b + 5c d(I ;(P )) = � =6 2� =6 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 (*) 9a - 7b + 23c - 8b - 2c 9a - 15b + 21c d(B ;(P )) = = a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 Mà 5a - 11b + 5c + 4(a - b + 4c) = � 2 a +b +c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � 5a - 11b + 5c 2 a +b + c +4 a - b + 4c 2 a +b +c �6 + 12 + (- 1)2 + 42 a2 + b2 + c2 2 a +b +c = 18 a b c = = Dấu xảy - Chọn a = 1;b = - 1;c = thỏa mãn (*) = - Khi (P ) : x - y + 4z = Suy m = - 1;n = Suy ra: mn : Câu 70: x y z 1 (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian cho đường thẳng x y 1 z d: Viết phương trình mặt phẳng P qua đường thẳng tạo với đường thẳng d góc lớn A 19 x 17 y 20 z 77 B 19 x 17 y 20 z 34 C 31x y z 91 D 31x y z 98 Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng d có VTCP ur u1 3;1; Đường thẳng qua điểm Do � P nên Phương trình Do � P M � P P M 3;0; 1 có VTCP Giả sử VTPT có dạng P r u 1; 2;3 r n A; B; C , A2 B C �0 A x 3 By C z 1 rr nên u.n � A B 3C � A 2 B 3C P Gọi góc d Ta có ur r u1.n 2B 3C B 2C A B 2C sin ur r u1 n 14 A2 B C 14 2 B 3C B C B 7C 14 14 B 212 BC 10C TH1: Với C sin B 7C 5B 12 BC 10C 70 14 14 B sin t 14 C ta có TH2: Với C �0 đặt 5t 5t 12t 10 Xét hàm số f� t Ta có f t 5t 5t 12t 10 � 50t 10t 112 5t 12t 10 � �8 � 75 t � f � � � �5 � 14 f� t � 50t 10t 112 � � � �7� t � f � � � �5� � Và lim f t lim x ��� x ��� 5t 5t 12t 10 5 Bảng biến thiên Từ ta có Maxf t �8 � 75 75 B sin f � � t � 14 �5 � 14 14 C Khi So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin B 75 14 C Chọn B 8 � C 5 � A 31 Phương trình P 31 x 3 y z 1 � 31x y z 98 (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b; c S cho khoảng cách từ M đến P lớn Khi điểm mặt cầu A a b c B a b c C a b c D a b c Câu 71: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu S : x 1 y z 3 2 có tâm I 1; 2;3 bán kính R I 1; 2;3 P Gọi d đường thẳng qua vng góc Suy phương trình tham số đường thẳng d �x 2t � �y 2t �z t � S , tọa độ A, B ứng với t nghiệm Gọi A, B giao d phương trình Với 2t 1 t 1 � 2 2t t 3 � � t 1 � t � A 3;0; � d A;( P) 13 t 1 � B 1; 4; � d B;( P ) Với S ta ln có Vậy khoảng cách từ M đến P 13 M 3;0; lớn Với điểm M a; b; c d B;( P ) �d M ;( P ) �d A;( P ) Do a b c Câu 72: (LÊ HỒNG PHONG) Trong không gian với x 1 y z d: S 1 1 mặt cầu 2 S : x 1 y z 1 18 Đường thẳng diện tích tam giác IAB 11 16 11 A B C hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng tâm I d cắt S có phương trình hai điểm A, B Tính 11 11 D Hướng dẫn giải Chọn A r C 1;0; 3 u 1; 2; 1 d Đường thẳng qua điểm có vectơ phương Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d uur r � IC , u � � � IH r uur u IC 0; 2; 2 Khi đó: , với ; uur r � IC , u � � � 6; 2; 2 22 22 66 IH 1 Vậy Suy Vậy, HB 18 S IAB 22 3 1 66 8 11 IH � AB � � 2 3 B C D có cạnh (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Cho hình lập phương ABCD A���� D BC � D AB�� Tính khoảng cách hai mặt phẳng 3 A B C D Câu 73: Hướng dẫn giải Chọn A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A 0;0;0 B 2;0;0 C 2; 2;0 D 0; 2;0 A� 0;0; B� 2;0; C � 2; 2; D� 0; 2; uuur uuur AB� 2; 0; , AD� 0; 2; , uuu r uuur BD 2; 2;0 , BC � 0; 2; D A 0;0;0 AB�� * Mặt phẳng qua nhận r uuur uuur � n � AB� , AD� 1; 1;1 D AB�� � � véctơ làm véctơ pháp tuyến Phương trình : x y z uuu r uuur r 1� � 1;1; 1 m BD , BC � BC � D B 2; 0;0 � � * Mặt phẳng qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến D BC � Phương trình : x y z D D AB�� BC � Suy hai mặt phẳng song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng D BC � Cách : d A, BC � D khác: d AB�� D , BC � D 2 3 Thấy khoảng cách cần 1 AC � 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word tìm (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2;0 Oyz có cao độ âm Điểm D mặt phẳng cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn tốn là: phẳng D 0;3; 1 D 0; 3; 1 D 0;1; 1 D 0; 2; 1 A B C D Câu 74: Hướng dẫn giải Chọn A D � Oyz � D 0; b; c Vì , cao độ âm nên c D 0; b; c Khoảng cách từ đến mặt phẳng Oxy : z c � c 1 c D 0; b; 1 Suy tọa độ Ta có: uuu r uuu r uuu r AB 1; 1; 2 , AC 4; 2; ; AD 2; b;1 uuu r uuu r �� AB, AC � 2;6; 2 � � uuu r uuu r uuu r �� AB, AC � AD 4 6b 6b b 1 � � r uuu r uuu r uuu � VABCD � AB, AC � AD b � 6� � D 0;3; 1 � b3 � VABCD � b � � �� b 1 � D 0; 1; 1 � Mà Câu 75: Chọn đáp án D 0;3; 1 A 2;11;- 5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( mặt phẳng ( P ) : 2mx +( m2 +1) y +( m2 - 1) z - 10 = Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định P tiếp xúc với mặt phẳng ( ) qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C D 12 Lời giải tham khảo: Gọi ( ta có I a; b; c ) , r r = d ( I ,( P) ) = P tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với ( ) nên 2ma +( m +1) b +( m - 1) c - 10 ( m2 +1) = ( b - c ) m + 2ma + b - c - 10 ( ( ( m2 +1) ) ) � b + c - r m + 2ma + b - c - r - 10 = ( 1) � 2 � b + c m + ma + b c 10 = r m + � ( ) ( ) � b + c + r m + 2ma + b - c + r - 10 = ( 2) � � TH1: ( b +c - ) r m2 + 2ma + b - c - r - 10 = ( 1) P Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với ( ) nên yêu cầu toán trờ 1 thành tìm điều kiện a, b, c cho ( ) khơng phụ thuộc vào m Do ( ) với � b +c - r = � � � �� a =0 � � � b - c - r - 10 = � � b = r +5 = � � �� a =0 � � � � c =- � Lại có A �( S ) Suy ( ) ( ( + - 11- - r nên suy : ( b +c + r 2) m TH2: đề ) ) 2 I 0;5 + r 2; - => ( S ) : x + y - - r +( z + 5) = r + 2ma + b - c + r - 10 = ) � r =2 = r � r - 12 2r + 40 = � � � r = 10 � � làm tương tự TH1 (trường hợp không thỏa P Tóm lại : Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( ) qua A có tổng bán kính : 12 suy chọn D Câu 76: A 3;0;0) , B( 0;2;0) ,C ( 0;0;6) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm ( D ( 1;1;1) Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? M - 1;- 2;1) N 5;7;3) P 3;4;3) Q 7;13;5) A ( B ( C ( D ( Lời giải tham khảo: Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C : D �( ABC ) Dễ thấy Suy x y z ( ABC ) : + + = � x + y + z - = Gọi A ', B ', C ' hình chiếu vng góc A, B, C d d ( A, d ) + d ( B, d ) + d ( C , d ) = AA '+ BB '+ CC ' �AD + BD + CD Dấu xảy A ' �B ' �C ' �D Hay tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn d đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng B x = + 2t � � � � ( ABC ) => d : �y = + 3t ; N �d � � � �z = + t suy chọn A 5;5;0) , B( 1;2;3) , C ( 3;5;- 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( P : x + y + z + = mặt phẳng ( ) Tính thể tích V khối tứ diện SABC biết đỉnh S P thuộc mặt phẳng ( ) SA = SB = SC Câu 77: A V= 145 B V = 145 C V= 45 D V= 127 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo: Gọi S ( a; b; c ) �( P ) => a + b + c + = ( 1) Ta có : Do 2 2 2 AS = ( a - 5) +( b - 5) + c , BS = ( a - 1) +( b - 2) +( c - 3) , CS = ( a - 3) +( b - 5) +( c +1) 2 2 2 � � � 4a + 6b - 8c - 21 = � ( a - 1) +( b - 2) +( c - 3) = ( a - 3) +( b - 5) +( c +1) SA = SB = SC � � �� � � 2 2 � 4a + 2c - 15 = � � � � ( a - 5) +( b - 5) + c = ( a - 3) +( b - 5) +( c +1) Ta có hệ : � � � a =6 � a + b c 21 = � � � � � 13 � 23 � � � 4a + 2c - 15 = �� b =� S =� 6; ;- � � � � � � � � � � 2� � � � a + b + c + = � � � � c =� � � Lại có : uuu r uuu r AB ( - 4; - 3;3) , AC ( - 2; 0; - 1) uuu r uuu r uur � 23 � uuu r uuu r uur 145 => AB �AC = ( 3; - 10; - 6) ; AS = � 1; ;- � => AB �AC AS =145 => VS ABC = � � � � � 2� ( ) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh 6cm SA = SB = SC = ( cm) Gọi D điểm đối xứng B qua C Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD ? A 5cm B 2cm C 26cm D 37cm Câu 78: Lời giải tham khảo : ABC ) Cách : Dựng CG vuông góc với ( , Qua E dựng mặt phẳng vng góc với SB , mặt phẳng cắt CG F Suy F tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Đặt SF = R R - CH ( 1) Xét hình chữ nhật : FGSH => FC = SH - FG = SH - 2 Lại có : FC = R - CB ( 2) Từ (1) (2) suy SH - 6- R - 12 = R - 36 � - R - 12 = => R = 37 ( cm) Suy chọn D Cách : Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có : ( ) ( ) ( C ( 0;0;0) , A - 3; - 3; , B - 3;3;0 , S - 3; 0; F �CG => F ( 0; 0; t ) � FA = FS � 36 + t = 12 +( t - 6) � t = => SC = 37 ( cm) suy chọn D R - CH = R - CB ) ... ABC, A’B’C’ có trọng tâm � � + + 1- + 0 + - 6� � G =� ; ; = ( 1;0;- 2) � � � � 3 � � Ta có tọa độ G là: Đó tọa độ trọng tâm G’ D A ''B ''C '' Câu 26: (AN LÃO )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... � � � � � �y �y t � � � � �z t �z � � J Tọa độ điểm nghiệm hệ: Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng �x �x � � d1 : �y 1, t ��;... Có mặt phẳng qua điểm M (1;9; 4) cắt trục tọa độ điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) cho OA OB OC A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử mặt phẳng ( ) cắt trục tọa độ điểm khác gốc tọa độ