Bài toán vận dụng cao chủ đề 5 KHỐI đa DIỆN có lời giải file word

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN ABCD A′B′C ′D′ Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình hộp chữ nhật BB′ Tính khoảng cách hai đường thẳng a a a B C A AC ′ AB = a, AD = a có D a 2 Hướng dẫn giải Chọn C A′C ′ = ( A′B′) + ( B′C ′ ) = 2a Ta có: B′H = Kẻ B′H ⊥ A′C ′ A′B′.B′C ′ a.a a = = B′C ′ 2a BB′// ( ACC ′A′ ) Vì nên d ( BB′, AC ′ ) = d ( BB′, ( ACC ′A′ ) ) d ( BB′, ( ACC ′A′ ) ) = B′H = d ( BB′, AC ′ ) = Nên a a Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp vng cân tích khối chóp a3 A B AC = 2a , S AMC B a3 SA = a SA ⊥ ( ABC ) S ABC Gọi M , tam giác SB trung điểm cạnh Tính thể a3 C ABC có D a3 12 Hướng dẫn giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét tam AB = BC = S ABC = giác vuông cân ABC có: AC =a 2 AB.BC = a 2 1 a3 VS ABC = SA.S ABC = a.a = 3 Áp dụng định lí Sim-Son ta có: VSAMC SA SM SC = = VS ABC SA SB SC a3 ⇒ VS AMC = VS ABC = Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình lăng trụ đứng AA1 = 2a · BAC = 120° Gọi K , ABC A1 B1C1 có AB = a , AC = 2a CC1 I trung điểm cạnh BB1 ( A1BK ) I Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a a a 15 a 15 B C D A Hướng dẫn giải Chọn C IK = B1C1 = BC = AB + AC − AB AC cos1200 = a Ta có AH ⊥ B1C1 Kẻ AH đường cao tứ diện A1 BIK A1 H B1C1 = A1B1 A1C1.sin1200 ⇒ A1H = Vì , a 21 , SVIKB = 1 IK KB = a 35 ⇒ VA1 IBK = a3 15(dvtt ) 2 Mặt khác áp dụng định lý Pitago công thức Hê-rông ta tính đc S ∆A1BK = 3a ( dvdt ) d ( I , ( A1 BK ) ) = 3VA1IBK S ∆A1BK Do = a Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SAB A Tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB = l SD M Gọi trung điểm cạnh Tính khoảng cách từ điểm ( SBC ) M đến mặt phẳng l= l= l=2 l=2 A B C D Hướng dẫn giải Theo giả thiết, ta có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB  ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AB N, H, K Gọi Ta có SA, SB trung điểm cạnh  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH   BC ⊥ AB đoạn SH http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word AH ⊥ SB VABC AH ( cân A có trung tuyến) Mà AH ⊥ ( SBC ) Suy KN ⊥ ( SBC ) , KN || AH (vì , đường trung bình) MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) Mặt khác d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK = Nên AH = 2 Đáp án: B M,N có cạnh Gọi AD, BD P AB trung điểm cạnh Lấy điểm không đổi cạnh A, B PMNC (khác ) Thể tích khối chóp Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện A 16 B 3 ABCD 3 C D 27 12 Hướng dẫn giải Chọn A AB P( CMN ) Do nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) ) Vậy VPCMN = VDPMN = VMCND = VABCD (Do diện tích đáy chiều cao nửa) VABCD Mặt khác a2 a 27  a  = a2 −  = = ÷ 12 12  3 Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD AC , BD lượt trung điểm cạnh BC sin α MN đường thẳng Tính nên 27 VMCND = = 12 16 AD = 14, BC = có MN = M,N Gọi Gọi α lần góc hai A 2 3 B C D Hướng dẫn giải P Gọi CD trung điểm cạnh , ta có α = (·MN , BC ) = (·MN , NP ) Trong tam MNP giác MN + PN − MP = 2MN NP · cos MNP = sin α = Suy , Suy ta có · MNP = 60° Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC A ' B ' C ' có đáy AB = 2a 45 AC ' = 8a cạnh Biết tạo với mặt đáy góc Thể tích ABCC ' B ' khối đa diện A 8a 3 B 8a C 16a 3 D 16a Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A mp ( A ' B ' C ') lên · ' A = 450 ⇒ HC ⇒ ∆AHC ' ⇒ AH = NX: vuông cân H AC ' 8a = = 4a 2 2 2 VA BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' = AH S ABC = 4a 3 ( 2a ) = 16a Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi H hình chiếu A mp ( A ' B ' C ') lên · ' A = 450 ⇒ HC ⇒ ∆AHC ' ⇒ AH = NX: vuông cân H AC ' 8a = = 4a 2 2 2 VA BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' = AH S ABC = 4a 3 ( 2a ) cách hai đường thẳng a a A B CD ' = 16a ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 8: (T.T DIỆU HIỀN) Cho hình lập phương BC ' cạnh a Tính khoảng C 2a D a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi Ta O = A ' C '∩ B ' D ' từ có B' kẽ B ' H ⊥ BO CD ' d ( BC '; CD ') = d ( D ';( BA ' C ')) = d ( B ';( BA ' C ')) = B ' H = ( BA ' C ') // BB '.B ' O a = BO nên Câu 9: (T.T DIỆU HIỀN) Một hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ A.CB′D′ 2cm 3cm 6cm , Thể tích khối tứ diện cm 12 cm3 cm3 A B C có ba kích thước D cm3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có : VABCD A′B′C ′D′ = VB AB′C + VD ACD′ + VA′.B′AD′ + VC B′C ′D′ + VA.CB′D′ ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = 4VB AB′C + VA.CB′D′ ⇒ VA.CB′D′ = VABCD A′B′C ′D′ − 4VB AB′C ⇒ VA.CB′D′ = VABCD A′B′C ′D′ − VABCD A′B′C ′D ′ 1 ⇒ VA.CB′D′ = VABCD A′B′C ′D′ = 2.3.6 = 12 cm3 3 Câu 10: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho khối tứ diện ABCD 2cm M , N, P cạnh Gọi ABC , ABD, ACD V trọng tâm ba tam giác Tính thể tích AMNP khối chóp 2 V= cm3 V= cm V= cm V= cm3 162 81 81 144 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Tam giác BCD ⇒ DE = ⇒ DH = AH = AD − DH = 3 1 1 S ∆EFK = d ( E , FK ) FK = d ( D,BC ) BC = 2 2 ⇒ VSKFE = 1 AH S ∆EFK = = 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mà AM AN AP = = = AE AK AF Lại có: VAMNP AM AN AP 8 = = ⇒ VAMNP = VAEKF = VAEKF AE AK AF 27 27 81 ABCD A′B′C ′D′ Câu 11: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hình hộp có ·BCD = 60°, AC = a 7, BD = a 3, AB > AD BD′ ,đường chéo hợp với mặt phẳng ( ADD′A′ ) 30° V ABCD A′B′C ′D′ góc Tính thể tích khối hộp 39 a 39a 3a 3a A B C D Hướng dẫn giải Chọn D • Đặt x = CD; y = BC ( x > y ) • Áp dụng định lý hàm cos phân giác tam giác BCD 3a = x + y − xy x + y = 5a x = 2a; y=a à ã Vi x = y = 2a C = 60 → BD ⊥ AD → BD '; (ADD'A') = 30 → DD ' = 3a • S ABCD = xy.sin 60 = a 3 • Vậy V hình hộp = a 3 Câu 12: (NGÔ GIA TỰ - VP) Cho hình chóp tứ giác đều M Gọi trung điểm cạnh ( MAC ) mặt phẳng bằng: 1 2 A B SD Nếu SB ⊥ SD S ABCD V= tích khoảng cách từ C D B đến Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử hình chóp có đáy Tam giác SBD ABCD vng cân S hình vng cạnh nên SD = SB = a a SO = BD a = 2 SCD, SAD Suy tam giác M Thể tích khối chóp Mà Vì BD = a Khi đó, tam giác cạnh a trung điểm a3 V = SO.S ABCD = BD d ( B, ( MAC ) ) = d ( D, ( MAC ) ) = DM = nên SD ⊥ ( MAC ) a3 2 = ⇒ a =1 6 O http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 13: (THTT – 477) Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh b α bên tạo với mặt phẳng đáy góc Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy cịn lại 3 3 a b sin α a b sin α a b cos α a b cos α 12 12 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi Ta A′ H ( ABC ) hình chiếu A′H = A′A.sin α = b sin α có nên VABC A′B′C ′ = A′H S ∆ABC = Khi thể α = ·A′AH tích khối lăng trụ a 2b sin α Lại có chiều cao chóp theo yêu cầu đề chiều cao lăng trụ A′H nên thể tích khối chóp a 2b sin α VS ABC = VABC A′B′C ′ = 12 Câu 14: (THTT – 477) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp V= A (b (b V= + c2 − a2 ) ( c2 + a2 − b2 ) ( a + b2 − c2 ) + c − a ) ( c + a − b2 ) ( a + b − c ) B C D V = abc V = a + b + c Chiều cao chóp d ( H , ( SBD ) ) = H SBD SH d ( H , BD ) SH +  d ( H , BD )  2 = a 2 = a 6.2 = a 4.5a a2 3a + a Cách 3 S ABCD = SH S ABCD = a 3 1 3 VH SBD = VA.SBD = VS ABC = VS ABCD = a ⇒ 2 12 Tam giác Tam giác ⇒ ∆SHB ∆SBD vng SB = có d ( H , ( SBD ) ) = H ⇒ SB = SH + HB = 3a + a 13 a 17 5a ; BD = a 2; SD = S ∆SBD = 2 ⇒ Cách Gọi trung O ≡ H ; Ox ≡ HI ; Oy ≡ HB; Oz ≡ HS H ( 0; 0;0 ) có 3VS HBD a = S ∆SBD I Ta a a 13 = ;  a  B  0; ;0 ÷   điểm ( BD S 0;0; a ; Oxyz ) Chọn hệ trục ; a  I  ;0; ÷ 2  ( SBD ) ≡ ( SBI ) Vì ⇒ ( SBD ) : 2x y z + + = ⇔ 2x + y + z−a =0 a a a 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word với d ( H , ( SBD ) ) = 2.0 + 2.0 + − a 4+4+ = a Suy Câu 24: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho khối chóp SAB bên tam giác cạnh a SA CD khoảng cách 3a a đáy B ABCD tích a3 Mặt hình bình hành Tính theo 2a a A S ABCD C Hướng dẫn giải D a Chọn A Vì đáy ABCD hình bình hành a3 ⇒ VSABD = VSBCD = VS ABCD = 2 Ta có: SAB a Vì tam giác cạnh a2 S SAB = ⇒ CD P AB ⇒ CD P( SAB ) Vì nên d ( CD, SA ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = 3VSABD S SBD a3 = 2 = 3a a Câu 25: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Tìm Vmax giá trị lớn thể tích khối 18cm 2cm hộp chữ nhật có đường chéo diện tích tồn phần Vmax = 6cm Vmax = 5cm3 A B Vmax = 4cm3 C Vmax = 3cm3 D Hướng dẫn giải Chọn C a , b, c Đặt kích thước hình hộp ta có hệ a + b + c = Suy Cần tìm GTLN a + b + c = 18  ab + bc + ac = V = abc b + c = − a ⇒ bc = − a ( b + c ) = − a ( − a ) Ta có ( b + c) Do ≥ 4bc ⇒ ( − a ) ≥ 9 − a ( − a )  ⇔ < a ≤ < b, c ≤ Tương tự Ta lại có V = a 9 − a ( − a )  Khảo sát hàm số tìm GTLN Câu 26: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Khối chóp a cạnh S ABCD SA = SB = SC = a A có đáy ABCD B a3 thay đổi Thể tích lớn khối chóp 3a C Hướng dẫn giải D a3 Chọn D AC SD Khi thay đổi thi thay đổi Đặt AC = x O = AC ∩ BD Gọi SH SA = SB = SC Vì nên chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam ABC giác ⇒ H ∈ BO 4a − x 4a − x x OB = a −  ÷ = = 2 Ta có S ABC là hình thoi là: a , Cạnh SD S ABCD V 1 a − x x 4a − x = OB AC = x = 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HB = R = a.a.x = 4S ABC a2 x x 4a − x SH = SB − BH = a − = a2 4a − x a a 3a − x = 4a − x 4a − x 2 2 a 3a − x x 4a − x VS ABCD = 2VS ABC = SH S ABC = 3 4a − x ( ) 1  x + 3a − x  a = a x 3a − x ≤ a  ÷= 3   Câu 27: (THTT – 477) Cho khối đa diện n mặt tích S V diện tích mặt Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V S nS A B 3V V S 3S C D Hướng dẫn giải Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự 1 1 VH ABC = h1.S ; VH SBC = h2 S ; VH SAB = h3 S ; VH SAC = h4 S 3 3 3V 3V1 3V 3V ; h2 = ; h3 = ; h4 = S S S S ( V1 + V2 + V3 + V4 ) 3V ⇒ h1 + h2 + h3 + h4 = = S S h1 = Câu 28: (LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hình lập phương (α) ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a , AA′ BB′ CC ′ DD′ M N P mặt phẳng cắt cạnh , , , , , , AM = a CP = a Q ABCD.MNPQ Biết , Thể tích khối đa diện là: 3 11 11 a 2a a a 30 15 3 A B C D HD: Tứ giác MNPQ hình bình hành có tâm I thuộc đoạn OO’ OI = Ta có: AM + CP 11 a = a< 30 Gọi O1 điểm đối xứng O qua I : OO1=2OI= 11 a 15 < a Vậy O1 nằm đoạn OO’ Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ A1, B1,C1, D1 Khi I tâm hình hộp ABCD.A B1C1D1 Vậy V(ABCD MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1) = 1 11 V ( ABCD A1B1C1D1 ) = a 2OO1 = a 2 30 Câu 29: (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp (tức khới có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khới lập phương bằng a Hãy tính thể tích khới tám mặt đều đó: a a3 a3 a3 12 A B C D Đáp án B Dựng được hình bên + Thấy được thể tích khới cần tính bằng lần thể tích hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ bây giờ tìm thể tích S.ABCD http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word + ABCD hình vng có tâm O đờng thời hình chiếu S lên mặt đáy SO = a ; ABCD = BD = cạnh hình lập phương =a Suy cạnh hình vng a 1    a VS.ABCD = Sh =  ÷ ÷ ÷a = 12 3  ÷   Vkhối đa diện V a3 G ABCD Câu 30: Cho tứ diện Tính thể tích V =3 A = 2.VS.ABCD = tích 12 trọng tâm tam giác A.GBC khối chóp V =4 V =6 V =5 B C D Chọn B • Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD A.GBC khối chóp có A đường cao khoảng cách từ đến mặt ( BCD ) G BCD phẳng Do trọng tâm tam giác S ∆BGC = S ∆BGD = S ∆CGD ⇒ S ∆BCD = 3S ∆BGC nên ta có (xem phần chứng minh) Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có:  VABCD = h.S ∆BCD  h.S  VABCD ∆BCD S ∆BCD = = =3 ⇒ VA.GBC h.S S ∆GBC  VA.GBC = h.S ∆GBC ∆GBC  1 ⇒ VA.GBC = VABCD = 12 = 3 DN = h; BC = a Chứng minh: Đặt Từ hình vẽ có: MF // ND ⇒ +) MF CM 1 h = = ⇒ MF = DN ⇒ MF = DN CD 2 BCD GE // MF ⇒ +) S ∆BCD S ∆GBC +) GE BG 2 h h = = ⇒ GE = MF = = MF BM 3 3 1 DN BC =2 = = ⇒ S∆BCD = 3S ∆GBC 1h GE.BC a 23 +) Chứng minh tương tự có ⇒ S ∆BGC = S ∆BGD = S ∆CGD S ∆BCD = 3S∆GBD = 3S ∆GCD • Cách 2: d ( G; ( ABC ) )  d ( D; ( ABC ) ) Nên = GI 1 = ⇒ d ( G; ( ABC ) ) = d ( D; ( ABC ) ) DI 3 1 VG ABC = d ( G; ( ABC ) ) S ∆ABC = VDABC = 3 Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích V mặt cầu có bán kính Tính thể tích khối trụ A V =4 B V =6 C V =8 D V = 10 Đáp án B B, D nhìn AC góc SD = a 5;K D = Ta có: 90° AD a2 a = = ; SD a 5 SC = SA + AC = a 1 2a + = Þ AK = ( 1) 2 SA AD AK SC = SD + CD Þ Khi tam giác tam giác K DC SCD vng Þ K C = CD + K D = vuông D D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: Vậy AK + K C = AC AC Vậy · C = 90° AK Tương tự · AHC = 900 đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối AC = a Þ OA = a V = ABCDEHK 4 a3 pOA = p = pa 3 2 Câu 32: Ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình vẽ Stp Tính diện tích tồn phần Stp = 20a2 A khối chữ thập Stp = 30a2 B Stp = 12a2 C Stp = 22a2 D S1 = a2 Diện tích mặt khối lập phương: S2 = 6a2 Diện tích tồn phần khối lập phương: Diện tích tồn phần khối chữ thập: S = 5S2 - 8S1 = 22a2 S.ABCD a có cạnh đáy , cạnh bên hợp với 60° M C D N đáy góc Gọi điểm đối xứng với qua ; trung điểm SC BMN S.ABCD , mặt phẳng ( ) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Câu 33: Cho hình chóp tứ giác A B C D Đáp án D Đặt * ìïV = V V SABIK N ï ® =? í ïïV2 = VNBCDIK V2 î a 6 VS ABCD = a = a * 1 SO VN BMC = NH SDBMC = S 3 DBMC 1a 6 = a.2a = a 12 ® * Nhận thấy K trọng tâm tam giác SMC VM DIK * VM CBN = MK = MN MD MI MK 1 = = MC MB MN 2 5 6 ® V2 = VM CBN - VM DIK = VM CBN = a3 = a 6 12 72 ® V1 = VS.ABCD a V1 6 7 - V2 = a a = a ® = 72 = 72 72 V2 5 a 72 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD SA ⊥ ( ABCD ) có , ABCD hình thang vng a AB = a AD = BC = a S ABCD A B biết , Tính thể tích khối chóp theo , biết a ( SCD) khoảng cách từ A đến mặt phẳng 3 6a 6a 3a 3a A B C D Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word AM ⊥ CD Dựng AH ⊥ SM Dựng AH = Ta có: S ABCD = a M H AD + BC AB = 4a 2 CD = ( AD − BC ) S ABC = AB.BC = a 2 + AB = 2a S ACD = S ABCD − S ABC = 3a S ACD = 2S AM CD ⇒ AM = ACD = a CD 1 = + ⇒ AS = 2 AH AM AS AH AM AM − AH Ta có: = a VS ABCD = SA.S ABCD = 6a 3 ABC A ' B ' C ' BB ' = a BB ' , góc đường thẳng · ( ABC ) 60° ABC C BAC = 60° , tam giác vuông góc Hình chiếu vng ( ABC ) ∆ABC B' góc điểm lên trùng với trọng tâm Thể tích khới tứ a A ' ABC diện theo 13a 7a3 15a 9a 108 106 108 208 A B C D Câu 35: Cho lăng trụ tam giác có Hướng dẫn giải M,N AB, AC Gọi trung điểm G ∆ABC trọng tâm · · B ' G ⊥ ( ABC ) ⇒ BB ', ( ABC ) = B ' BG = 60 ( ) 1 VA ' ABC = S∆ABC B ' G = AC.BC.B ' G Xét ∆B ' BG G AB = x ∆ABC · ' BG = 600 B vuông , có a ⇒ B 'G = (nửa tam giác đều) Đặt ⇒ Trong tam giác vng C có · BAC = 600 ⇒ AC = ABC tam giác đều 3a ⇒ BN = BG = G ∆ABC Do trọng tâm 2 ∆BNC C BN = NC + BC Trong vuông : AB = x, BC = x 3a   AC = 13 9a x 9a 3a  ⇔ = + 3x ⇔ x = ⇒x= ⇒ 16 52 13  BC = 3a  13 Vậy, 2 3a 3a a 9a VA' ABC = = 13 13 208 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC a tam giác cạnh a A ' BC ( ) O ABC Khoảng cách từ tâm tam giác đến mặt phẳng Tính thể ABC A ' B ' C ' tích khối lăng trụ 3a 3a 3a 3a3 28 16 A B C D Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word M Gọi , trung điểm BC ( A ' AM ) ⊥ ( A ' BC ) ta có theo A'M giao tuyến ( A ' AM ) Trong kẻ OH ⊥ A ' M ( H ∈ A ' M ) ⇒ OH ⊥ ( A ' BC ) d ( O, ( A ' BC ) ) = OH = Suy ra: a S ∆ABC a2 = Xét hai tam giác vuông OHM A ' AM ¶ M có góc chung nên chúng đồng dạng a a OH OM = ⇒ = ⇒ = 2 A' A A' M A' A A' A A ' A + AM a 3 A' A +  ÷   Suy ra: ⇒ A' A = a VABC A ' B 'C ' = S ∆ABC A ' A = Thể tích: Câu 37: Cho hình chóp tứ giác chóp a A a3 S.ABCD Tính khoảng cách h a a 3a = 4 16 có cạnh đáy hai đường thẳng 2a B a C a BC Biết thể tích khối Hướng dẫn giải D SA a O S.ABCD Gọi tâm hình vng , suy SO ^ ( ABCD ) SO = x Đặt Ta có 1 a3 a VS ABCD = SABCD SO = a2.x = Û x= 3 BC P ( SAD ) BC P AD Ta có nên Do ù= d éBC , ( SAD ) ù= d éB ,( SAD ) ù= 2d é dé O, ( SAD ) ù ê ê ú ê ú ê ú ëBC , SA ú û ë û ë û ë û Kẻ OK ^ SE Vậy SO.OE a dé O, ( SAD ) ù = OK = = ê ú ë û SO + OE Khi ù= 2OK = 2a dé êBC , SA û ú ë Chọn C S.ABCD (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác có ( SAD ) ( SAD ) a S đáy hình vng cạnh Tam giác cân mặt bên a S.ABCD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp Tính ( SCD ) h B khoảng cách từ đến mặt phẳng Câu 38: A h = a B h = a C h = a D h = a Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AD SH ^ AD Þ SH ^ ( ABCD ) Suy Đặt SH = x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( Ta có Ta có ) V = x a = a3 Þ x = 2a 3 éA,( SCD ) ù dé B, SCD ) ù ê ú= d ë ê ú ë ( û û 4a = 2d é H ,( SCD ) ù = 2HK = ê ú ë û Chọn B S.ABCD ABCD O a có đáy hình vuông tâm , cạnh Cạnh · SA a SBD = 600 bên vng góc với đáy, góc Tính theo khoảng cách hai AB SO đường thẳng Câu 39: Cho hình chóp A a 3 B a C a Hướng dẫn giải Ta có SB = SD Lại có cạnh SB = SD = BD = a SA = SB - AB = a E , suy , suy Trong tam giác vuông Gọi g - c) · SBD = 600 DSBD (c - D SAB = D SAD trung điểm OE P AB SAB , ta có AD AE ^ OE , suy Do ù= d éAB,( SOE ) ù= d éA,( SOE ) ù dé êAB, SO û ú ê ú ê ú ë ë û ë û D a AK ^ SE Kẻ SA.AE a ù= AK = dé = êA, ( SOE ) û ú ë 2 SA + AE Khi Chọn D ABCD.A 'B 'C 'D ' Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD hình vng cạnh a AA ' = 2a BD CD ' , Tính khoảng cách hai đường thẳng A a B 2a C 2a D a Hướng dẫn giải Gọi I Do Kẻ A D BCI D điểm đối xứng qua , suy ù= d éBD, ( CD 'I ) ù= d éD, (CD 'I ) ù dé êBD,CD 'û ú ê ú ê ú ë ë û ë û DE ^ CI E Xét tam giác AI điểm IAC , kẻ DK ^ D 'E Khi BD PCI hình bình hành nên dé D, CD 'I ) ù = DK ê ú ë ( û DE P AC , ta có (do vng góc với nên suy DE CI ) có Tam giác vng D 'DE , có trung đường trung bình tam giác Suy DE = AC = a DK = D D 'D.DE D 'D + DE = 2a Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... 477) Cho khối đa diện n mặt tích S V diện tích mặt Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V S nS A B 3V V S 3S C D Hướng dẫn giải Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện Các... hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích V mặt cầu có bán kính Tính thể tích khối trụ A V =4 B V =6 C V =8 D V = 10 Đáp án B B, D nhìn AC góc SD = a 5; K D = Ta có: 90° ... ′D′ có tồng AC ′ 36 diện tích tất mặt , độ dài đường chéo Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? 24 8 16 A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải