Bài toán vận dụng cao chủ đề 1 KHẢO sát hàm số ỨNG DỤNG có lời giải file word

Chủ đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNGCâu 1:(SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số

yx  mx , m là tham số Hỏi hàm số đãcho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị



TH3:m 0 Ta có:

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m 0, ta có thể chọn m là một số dương(như m 3) để làm Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn m 3 để làm sẽ cholời giải nhanh hơn.

Câu 2:(SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số

(1)1



Câu 3:(SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

m 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

lớn hơn 0.

36

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng

324 2 2 1

xxxy

Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ

Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua

Hướng dẫn giải

phương trình : y2mx2Ta có:

2 khi sinAIB 1 AI BI.

 

Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng



Theo giả thiết

Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy4y Giá trị1

ttf t

  

 

x xm

 

 

A T 1. B T 4. C T 7. D T 11.Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 11:(NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số



Hàm số nghịch biến trên a b;   x2m1xm 2   0 x a b; 2 6 9

TH1:   0 x2m1 xm 20  x  Vô líTH2:   0 m 3 y có hai nghiệm x x x1, 2 2 x1

 Hàm số luôn nghịch biến trên x x 1; 2

Yêu cầu đề bài:

Hướng dẫn giảiChọn C.

Ta có y 3x2 2x m 2x x mx32 ln 2.Hàm số đã cho đồng biến trên

1,2  y' 0,  x 1,2  3x2 2x m 0, x 1,2 * 

Vì f x  3x2 2x m có   3 0, 2  13 2

 

 12

Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ

3(1; )

3( ;2)

Hướng dẫn giải.Chọn A.

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Mặt khác theo viet ta có x1x2x3 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra x2 1 Tức x 1

Thử lại

Tiệm cận ngang:

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho . Biết rằng

Hướng dẫn giảiChọn D.

Suy ra :

(lấy ln hai vế)

Câu 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

A  2 m 2. B m  2. C  2m 2. D m  2.

Hướng dẫn giảiChọn D.

xxf xe

     1 2 3 2017

mn

 

 với  x sinx cos x

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Xác định

Hướng dẫn giảiChọn B.

m   

11;

 trên 1;  \ 2 có

 

Bảng biến thiên

.

Câu 19: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho các số thực , , a b c thỏa mãn

ab cab c

Câu 20: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số

điều kiện để hàm số không có tiệm cận đứng

Với x   2; 2 thì t   arctan 2;arctan 2

Khi m 0 thì arctan 2;arctan 2max 

Khi m 0 thì arctan 2;arctan 2max 

 

,

1 ( )0



Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị

lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2;2 khi và chỉ khi

    

(do m 0)

BBT cũng tìm được kết quả như trên.

Câu 22: (SỞ GD BẮC NINH) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

Hướng dẫn giải

+) 2 x 1 x  m x x  2 (1)Điều kiện:  1 x 2

A

; 23

ym  m

32

1 2 2

; 221 2 2

 



xg x

( )

xg x

1( ) 0

;4 2 

yêu cầu bài toán

d cắt  C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm

phân biệt khác 0.

 2

(*)2 0

 

S  BC d M BC Phương trình d được viết lại là: :d y x  4 x y  4 0.

Mà

1 3 4

d M BC d M d     

Câu 28: Cho hàm số  sin ,2 0;

x và

x 

thỏa mãn điều kiện.Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến 70;

m 



Trường hợp 1:

m 

ta có 0 7

Trường hợp 3:



 Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0;  y0 có hai nghiệm

1, 2

x x thỏa x1x2  (*)0

của y 0 là x 4(không thỏa (*))

0 

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: mmin ( )g x  m 2

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

 là

;mÏ 0;1 

+) Để hs đồng biến trên 0;

 

y'  0mÏ(0;1)

  m 2  0m0;m1



Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

.Lập bảng biến thiên của ( )g x trên (1;2) ( ) 2 0g x  x  x0

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

5min ( )

Hàm số đồng biến trên (1; khi và chỉ khi ( ) 0,) g x    và x 1 m 1 (1)

Vì g2(m1)2  0, m nên (1) g x( ) 0 có hai nghiệm thỏa x1x21

Điều kiện tương đương là

3 2 2 0, 21

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Khi đó phương trình đã cho trở thành m t  2 t 5 t2 t 5 m (1).0

Nếu phương trình (1) có nghiệm t t thì 1 2, t1t2  (1) có nhiều nhất 11nghiệm t 1.

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phươngtrình (1) có đúng 1 nghiệmt 1; 5

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình:

log x log x 1 2m1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1;3 3 ?

m 

m 

92

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì 92

m 

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất

m 

xf x

 

m 

m 

32

Câu 45: Bất phương trình 2x33x26x16 4 x2 3 có tập nghiệm là a b ; 

Câu 46: Bất phương trình x2 2x 3 x2 6x11 3 x x1 có tập nghiệm

a b Hỏi hiệu ;  b a có giá trị là bao nhiêu?

Do đó hàm số đồng biến trên [0; (1) )  f x( 1) f(3 x) x  1 3 x2

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  42 31

y m x  mx chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

TH1: m  1 0  m 1 Khi đó

2 32

y x 

đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua nghiệm này 

1 m 0  

m 

m 

phân biệt

  0

2 1313

2 1313

 

x , x là các nghiệm của 2 g x nên theo định lý Vi-ét, ta có  

1221 2 3 1

xxmx xm



Do đó x x1 22x1x2  1 3m22m 1 1 3m22m0 

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ 23

m 

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49: Cho hàm số y x 4 2 1  m x2 2m Tìm tất cả các giá trị của tham số1

lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

m 

m 

C.m 0. D.m 1.Hướng dẫn

 

 

3 2

2 3

0 2

[Phương pháp trắc nghiệm]Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : 

Gọi I là trung điểm của AB I1;m

Câu 52: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y x 4 2m x2 2m41 cóba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứgiác nội tiếp.

A O I thẳng hàng  AO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có)

Vậy AB OB   AB OB.  0 m2 m4 0 01

Câu 53: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x 4 2mx2m có bađiểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác cóbán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

C.m     ; 1  2; D Không tồn tại m.Hướng dẫn

S  AI BC m m

Chu vi của ABClà: 2p AB BC AC   2 m m 4  m

Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là:

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

m 

1711



Chọn A.

ax x

Tam giác có diện tích lớn nhất bằng

nhỏ nhất của hàm số đã cho Khi đó M+m bằng

( )

ttf t

tf t

nhất của hàm số đã cho Chọn mệnh đề đúng.

M  m

M  m

M  m

.

Hướng dẫn

Chọn B.

1( )

tyf t

2( )

ttf t

   

 Ï 

2(0) 1, ( 1) 0, (1)

y 

Nên

m a b   m  m

Câu 61: Cho hàm số

( )2

 Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổngkhoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhấtcủa d là

xM x



Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án

+ Với m 2, ta giải phương trình bậc ba:

 có đồ thị là  C Gọi điểm M x y với  0; 0 x  0 1 là

1;

m ta luôn có d cắt  C tại 2 điểm phân biệt ,AB Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số

 

mx x m x x  

Giả sử A x y 1; 1,B x y  2; 2

 Ta có 2

 

thứ hai, gần giá trị nào nhất?

 

  0

020

  0

Câu 66: Cho hàm số

  

.

Câu 67: Cho hàm số

của đoạn thẳng AB là

Hướng dẫn

Chọn D.Lấy điểm

M mm

M  

d =

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn

32

Câu 69: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị ( )C của hàm số

nghiệm của phương trình

h xx

Vậy tọa hai điểm cần tìm là 1; 5  và 1; 1 .

Câu 70: (CHUYÊN QUANG TRUNG) Để hàm số

mm m

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm

đạt cực tiểu tại x 2 nên m 1 ta loại

Câu 71:(CHUYÊN VINH – L2)Cho các số thực ,x y thỏa mãn

 

Câu 72:(CHUYÊN VINH – L2)Cho hàm số bậc ba yf x  có

đồ thị như hình bên Tất cả các giá trị của tham số m để

gồm hai phần:

nằm phía trên trục hoành;

trục hoành qua trục hoành.

yf x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4

Ta có

  

  

1

 

 

Bảng biến thiên của hàm số y f x( ) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt

Xét hàm g t  7t3 70t2147t 36

Do phương trình g t  21t2140 147 0t 

có hai nghiệm dương phân biệt và

 0 36 0

Do đó f x   có 6 nghiệm phân biệt.0

Câu 75:(CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Câu 76:(CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x có bao nhiêunghiệm thực trong 5 ; 2017  ?

Suy ra trên 5 ;2017 

phương trình có đúng 2017  5 1 2023

nghiệm