Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 50 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
50
Dung lượng
6,95 MB
Nội dung
PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;2;0) , B ( 3;4;1) , D ( - 1;3;2) Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45� A C ( 5;9;5) B C ( 1;5;3) D C ( 3;7;4) C C ( - 3;1;1) Hướng dẫn giải Chọn D uuu r Cách AB = (2;2;1) � x = - + 2t � � � y = + 2t Đường thẳng CD có phương trình CD : � � � z = 2+ t � � uuu r uuu r Suy C ( - + 2t;3 + 2t;2 + t) ; CB = (4 - 2t;1- 2t;- 1- t), CD = (- 2t;- 2t;- t) � Ta có cosBCD = Hay (4 - 2t)(- 2t) + (1- 2t)(- 2t) + (- 1- t)(- t) (4 - 2t)2 + (1- 2t)2 + (- 1- t)2 (- 2t)2 + (- 2t)2 + (- t)2 (4 - 2t)(- 2t) + (1- 2t)(- 2t) + (- 1- t)(- t) 2 (4 - 2t) + (1- 2t) + (- 1- t) 2 (- 2t) + (- 2t) + (- t) = (1) Lần lượt thay t 3;1;- 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C phương án A, B, C, D), ta thấy t = thoả (1) Cách uuu r uuur Ta có AB = (2;2;1),AD = (- 2;1;2) uuu r uuu r Suy AB ^ CD AB = AD uuu r uuu r Theo giả thiết, suy DC = 2AB Kí hiệu C(a;b;c) , ta có uuur DC = (a + 1;b - 3;c - 2) , uuu r 2AB = (4;4;2) Từ C(3;7;4) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng � � � x = t1 x =1 x =1 � � � � � � � � � d1 : � y = , d2 : � y = t2 , d3 : � y = Viết phương trình mặt phẳng qua điểm � � � � � � z=0 z=0 z = t3 � � � � � � H ( 3;2;1) cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC A 2x + 2y + z - 11 = B x + y + z - = C 2x + 2y - z - = D 3x + 2y + z - 14 = Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A ( a;0;0) , B ( 1;b;0) , C ( 1;0;c) uuu r uuu r uuu r uuur AB = ( 1- a;b;0) , BC = ( 0;- b;c) , CH = ( 2;2;1- c) , AH = ( - a;2;1) Yêu cầu toán uuu r uuu r uuu r � � � � AB,BC CH =0 � � � � 2bc + 2c( a - 1) + ( 1- c) b( a - 1) = � � � b=0 � � u u u r u u u r � � � � � AB.CH = �� a = b +1 � 9b - 2b = � � � � � � uuu r uuur b= � � � c = 2b � � � BC.AH = � � � � Nếu b = 0suy A �B (loại) � � �9 � � 11 � 1; ;0� � ;0;0� � Nếu b = , tọa độ A � , B� , C ( 1;0;9) Suy phương trình mặt phẳng � � � � � �2 � �2 � � ( ABC) 2x + 2y + z - 11 = Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ���� B C D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(m;0;0) , D(0;m;0) , A � (0;0;n) với m,n > m + n = Gọi M trung điểm cạnh CC� Khi thể tích tứ diện BDA � M đạt giá trị lớn 245 64 75 A B C D 108 27 32 Hướng dẫn giải � � n� � Tọa độ điểm C(m;m;0),C � (m;m;;n),M � m;m; � � � � 2� uuur uuu r uuur � n� � ( ) ( ) � BA = - m;0;n ,BD = - m;m;0 ,BM = � 0;m; � � � � � 2� uuur uuu r � � � ( BA ,BD = - mn;- mn;- m2 ) � � VBDA �M = uuur uuu r uuur 1� m2n � � BA ,BD BM = � � � m + m + 2n� � � Ta có m.m.(2n) �=ޣ � � � � � � ޣVBDA �M 512 27 256 27 m2n 64 27 Chọn đáp án: C Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4x - 4y + 2z - = 0và 2x - 2y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V = 27 C V B V = 81 D V 64 27 Hướng dẫn giải Theo hai mặt phẳng x y z x y z chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P) : x y z (Q) : x y z song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0;0; 1) �(Q) nên d ((Q), ( P)) d ( M , ( P)) 2 (4) 2 2 2 2 Vậy thể tích khối lập phương là: V 3 27 Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm �x t � �6 � A(2;3;0), B (0; 2; 0), M � ; 2; �và đường thẳng d : �y Điểm C thuộc d �5 � �z t � cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ dài CM A B C D Hướng dẫn giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC CB nhỏ Vì C �d � C t ;0; t � AC � AC CB 2t 2 9 2t 2 2t 2 9, BC 2t 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r Đặt u � r r r r r 2t 2;3 , v 2t 2; ápdụngbấtđẳngthức u v �u v 2t 2 9 2t 4 � 2 25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2 2t 2 �7 � �6 � � 3� � t � C � ; 0; �� CM � � � � 2t 2 �5 � �5 � � 5� Chọn C Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 0;1; , C 2; 0;1 P : x y z Tìm điểm trị nhỏ � 3� ; ; � A N � � 4� N � P cho S NA2 NB NC đạt giá B N 3;5;1 C N 2;0;1 �3 � D N � ; ; 2 � �2 � Hướng dẫn giải Chọn A � 3� � 5� 1; ; �và J � 0; ; � Gọi I trung điểm BC J trung điểm AI Do I � � 2� � 4� Khi S NA2 NI 1 BC NJ IJ BC 2 Do S nhỏ NJ nhỏ Suy J hình chiếu N P � �x t � � NJ : Phương trình đường thẳng �y t � � z t � � �x y z � �x t �x � � � � � �y Tọa độ điểm J nghiệm hệ: �y t � � � � �z t �z � � Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng �x �x � x 1 y z 1 � d1 : �y 1, t ��; d : � y u , u ��; : Viết phương trình mặt cầu tiếp 1 �z t �z u � � xúc với d1 , d có tâm thuộc đường thẳng ? 2 2 2 2 2 � 1� � 1� � 1� B �x � �y � �z � � 2� � 2� � 2� A x 1 y z 1 2 � 3� � 1� � 3� C �x � �y � �z � � 2� � 2� � 2� � 5� � 1� � 5� D �x � �y � �z � � � � � � � 16 Hướng dẫn giải Chọn A uur Đường thẳng d1 qua điểm M 1;1;0 có véc tơ phương ud1 0;0;1 uur Đường thẳng d qua điểm M 2;0;1 có véc tơ phương ud2 0;1;1 Gọi I tâm mặt cầu Vì I � nên ta tham số hóa I t; t ;1 t , từ uuuu r IM t ;1 t ; 1 t , uuuu r IM t ; t ; t Theo giả thiết ta có d I ; d1 d I ; d , tương đương với uuuu r uur uuuur uur � � � IM ; u IM ; ud2 � d � � � � � uur uur ud1 ud 1 t t2 21 t 2 �t0 Suy I 1; 0;1 bán kính mặt cầu R d I ; d1 Phương trình mặt cầu cần tìm x 1 y z 1 Câu 8: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 0; ; B 0; 1; mặt phẳng P : x y z 12 Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA MB nhỏ nhất? � A M 2; 2;9 18 25 � ; ; � B M � � 11 11 11 � � 11 18 � ; ; � D M � �5 5 � �7 31 � C M � ; ; � �6 � Hướng dẫn giải Chọn D Thay tọa độ A 1; 0; ; B 0; 1; vào phương trình mặt phẳng P A P B � hai điểm A, B phía với P , ta mặt phẳng P Gọi A�là điểm đối xứng A qua P Ta có MA MB MA� MB �A� B B M giao Nên MA MB A� điểm A� B với P http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương trình uuur n P 1; 2; 1 ) �x t � AA� : �y 2t ( AA� qua �z 2t � A 1;0; có véctơ phương Gọi H giao điểm AA�trên P , suy tọa độ H H 0; 2; , suy �x t � B : �y 1 3t A� 1; 4;6 , nên phương trình A� �z 4t � �2 11 18 � Vì M giao điểm A� B với P nên ta tính tọa độ M � ; ; � 5� �5 Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y 1 z : mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng d 1 1 nằm P cho d cắt vng góc với đường thẳng �x 3 t � A d : �y 2t t �� �z t � � x 3t � B d : �y t t �� �z 2t � �x 2 4t � C d : �y 1 3t t �� �z t � �x 1 t � D d : �y 3t t �� �z 2t � Hướng dẫn giải Chọn C uuur r Vectơ phương : u 1;1; 1 , vectơ pháp tuyến P n P 1; 2; r r r r r � d ud u � � � � �r u r � ud � Vì � � ; n P � 4; 3;1 d � P u d n P � � H � P Tọa độ giao điểm �x t �y t � � t 2 � H 2; 1; � �z t � �x y z Lại có d ; � P d , mà H � P Suy H �d nghiệm hệ r Vậy đường thẳng d qua H 2; 1; có VTCP u d 4; 3;1 nên có phương �x 2 4t � trình d : �y 1 3t t �� �z t � Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian cho điểm M (1; 3; 2) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C mà OA OB OC �0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C ( ) cần Giả sử mặt phẳng A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, c)(a, b, c �0) ( ) : tìm cắt Ox, Oy , Oz x y z ; ( ) qua M (1; 3; 2) nên: ( ) : 1(*) a b c a b c a b c (1) � � a b c(2) OA OB OC �0 � a b c �0 � � � a b c(3) � a b c(4) � Thay (1) vào (*) ta có phương trình vơ nghiệm Thay (2), (3), (4) vào (*) ta tương ứng a 4, a 6, a 3 Vậy có mặt phẳng (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E cắt nửa trục dương Ox, Oy , Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x y z 11 0 B x y z 66=0 Câu 11: C x y z 18 D x y z 12 Hướng dẫn giải Chọn D Cách : Với đáp án A: A(11; 0;0); B(0;11;0);C(0;0; Với đáp án B: A( 11 11 11 11 121 ) � G( ; ; ) � OG 3 33 11 15609 ;0; 0); B(0; 66; 0); C(0;0; 66) � G ( ; 22; 22) � OG 4 16 Với đáp án C: A(9; 0; 0); B(0;18;0); C(0; 0;18) � G (3; 18 18 ; ) � OG 81 3 Với đáp án D: A(12;0;0); B(0;6;0);C(0;0; 6) � G( 4; 2; 2) � OG 24 Cách : 1 Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c Theo đề ta có : Cần tìm a b c giá trị nhỏ a b c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có a b c 1 � a.2 b.1 c.1 � a b c � 2a b c 2 Mặt khác a b c 1 � a.2 b.1 c.1 �8 1 � � 2a b c � � �a b c � � 1 36 Suy a b c �63 Dấu '' '' xảy a2 b c � a 2b 2c Vậy a b c đạt giá trị nhỏ 216 a 12, b c Vậy phương trình mặt phẳng : x y z hay x y z 12 12 6 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x2 y z 2 thẳng d : mặt cầu S : x 1 y z 1 Hai mặt phẳng 1 P Q chứa d tiếp xúc với S Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN A 2 B C D Câu 12: Hướng dẫn giải Chọn B S có tâm I 1;2;1 , R r Đường thẳng d nhận u 2; 1;4 Mặt cầu làm vectơ phương Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d H �d � H 2t 2; t;4t Lại có : uuu rr IH u � 2t 1; t 2;4t 1 2; 1;4 � 2t 1 t 4t 1 � t Suy tọa độ điểm H 2;0;0 Vậy IH Suy ra: HM Gọi K hình chiếu vng góc M lên đường thẳng HI 1 1 Suy ra: 2 MK MH MI 4 Suy ra: MK � MN 3 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 Mặt phẳng P thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C D 18 Câu 13: Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0,0, c với a, b, c Phương trình mặt phẳng P : Vì : M � P � x y z 1 a b c 1 a b c Thể tích khối tứ diện OABC : VOABC abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : Hay �۳ 33 abc 54 Suy : abc �۳ 1 12 �3 a b c ab c 54 abc abc Vậy : VOABC �9 Câu 14: �x t �x 2t � � � (THTT – 477) Cho hai đường thẳng d1 : �y t d : �y Mặt phẳng �z 2t �z t � � � cách hai đường thẳng d1 d có phương trình A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 A Hướng dẫn giải M Chọn D P B r d1 qua A 2;1;0 có VTCP u1 1;1;2 ; r d2 qua B 2;3;0 có VTCP u2 2;0;1 uuu r r r r r r uuu Có u1,u2 1;5;2 ; AB 0;2;0 , suy u1, u2 AB 10, nên d1;d2 chéo Vậy mặt phẳng P cách hai đường thẳng d1, d2 đường thẳng song song với d1, d2 qua trung điểm I 2;2;0 đoạn thẳng AB Vậy phương trình mặt phẳng P cần lập là: x 5y 2z 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 15: (THTT – 477) Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 mặt phẳng : x y z Đường thẳng d nằm cho điểm d cách điểm A, B có phương trình �x t �x t �x t �x 2t � � � � A �y 3t B �y 3t C �y 3t D �y 3t �z 2t �z 2t �z 2t �z t � � � � Hướng dẫn giải Chọn A Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB uuu r �3 � Có AB 3;1;0 trung điểm AB I � ; ;1�nên mặt phẳng trung trực �2 � AB là: � 3� � 5� 3�x � �y � � 3x y � 2� � 2� Mặt khác d � nên d giao tuyến hai mặt phẳng: 3x y � �y 7 3x �� � �x y z �z 2x �x t � Vậy phương trình d : �y 7 3t t �� �z 2t � Câu 16: (SỞ GD HÀ NỘI) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 0; , B 2;0;3 , M 0;0;1 N 0;3;1 Mặt phẳng P qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến phẳng P thỏa mãn đầu ? P Có bao mặt A Có vơ số mặt phẳng P B Chỉ có mặt phẳng P C Khơng có mặt phẳng P D Có hai mặt phẳng P Hướng dẫn giải Chọn A 2 Giả sử P có phương trình là: ax by cz d a b c �0 Vì M � P � c d � d c Vì N � P � 3b c d hay b c d � P : ax cz c 2 �a � �a � b � � � � � 0 �2 � �2 � � a 1 b Câu 53: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z mặt cầu ( S ) : x y z x y z Giá trị điểm M S cho d M , P đạt GTNN là: �5 7 � 1;1;3 A B � ; ; � �3 3 � �1 1 � � ; ; � �3 3 � C 1; 2;1 D Hướng dẫn giải Ta có: d ( M , ( P)) R � ( P) �( S ) � �x t � Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt: �y 2t , t �� �z 2t � �5 7 � �1 1 � Tọa độ giao điểm d (S) là: A � ; ; �, B � ; ; � �3 3 � �3 3 � Ta có: d ( A, ( P )) �d ( B, ( P)) �d ( A, ( P )) d ( M , ( P)) d ( B, ( P)) d ( M , ( P)) Vậy: � M B Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10; 2;1 đường x 1 y z 1 thẳng d : Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ Câu 54: điểm M 1; 2;3 đến mp P A 97 15 B 76 790 790 C Hướng dẫn giải P mặt phẳng qua điểm A song song với đường thẳng d nên P chứa đường thẳng d � qua điểm A song song với đường thẳng d Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H P Ta có d d , P HK �AH ( AH không đổi) 13 13 D 29 29 � GTLN d (d , ( P)) AH � d d , P lớn AH vng góc với P Khi đó, gọi Q mặt phẳng chứa A d P vng góc với Q r r r � � nP � u �d , nQ � 98;14; 70 � P :7 x y z 77 � d M , P 97 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 đường thẳng x 1 y z d: Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng 2 cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt Câu 55: phẳng P A 11 18 18 B C 11 18 D Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A P Ta có d A, P AK �AH (Không đổi) � GTLN d (d , ( P)) AH d A, P lớn K �H Ta có H 3;1; , P qua H AH � P : x y z Vậy d M , P Câu 56: 11 18 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z �x t �x t � � � hai đường thẳng d : �y t ; d ' : �y t � �z 2t �z 2t � � � Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với P ; cắt d , d �và tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng 1 A B C D Hướng dẫn giải uur Gọi đường thẳng cần tìm, nP VTPT mặt phẳng P ;1 t � ;1 2t � t� giao điểm Gọi M t ; t ; 2t giao điểm d ; M � d ' http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuuuur t ;1 t � t; 2t � 2t Ta có: MM ' t � // MM � uuuuur �M � P � � � t � MM u u u u u r u u r P � � t ; 1 t ;3 2t � nP �MM � uuuuur r t4 6t � O , ud � �� Ta có cos30 cos MM � t 1 36t 108t 156 � �x �x t � � � Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 : �y t ; : �y 1 �z 10 t �z t � � � Khi đó, cos 1 , Câu 57: Oxyz, Trong không gian với hệ trục toạ độ cho điểm A 1;0;1 ; B 3; 2;0 ; C 1; 2; 2 Gọi P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn biết điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A G 2; 0; 3 B F 3; 0; 2 P không cắt đoạn BC Khi đó, C E 1;3;1 D H 0;3;1 Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm đoạn BC ; điểm B� , C �� , I hình chiếu B, C , I P Ta có tứ giác BCC � B�là hình thang II � đường trung bình � d B, P d C , P BB� CC � 2II � Mà II � �IA (với IA không đổi) Do vậy, d B, P d C , P lớn I� �A uur � P qua A vng góc IA với I 2; 0; 1 � P : x z � E 1;3;1 � P Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;0; , B 0; b;0 , C 0;0; c b, c dương mặt phẳng P : y z Biết mp ABC vng góc với mp P d O, ABC , mệnh đề sau đúng? A b c 1 B 2b c C b c 1 D 3b c Câu 58: Hướng dẫn giải Ta có phương trình mp( ABC ) ABC P � 1 � b c (1) b c x y z 1 b c d O, ABC � Ta có 1 1 � 8(2) 1 b c 1 b c Từ (1) (2) � b c � b c 1 Câu 59: Trong không gian A 1; 2;3 ; B 0;1;1 ; C 1;0; với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Điểm M � P : x y z cho giá trị biểu thức T MA2 2MB 3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách Q :2 x y z khoảng A 121 54 B 24 C D 101 54 Hướng dẫn giải Gọi M x; y; z Ta có T x y z x y z 31 2 � � � � �� �� 145 �T 6� x y z � � � �� �� � � � �� �� � � T MI 145 �2 � với I � ; ; � �3 � � T nhỏ MI nhỏ � M hình chiếu vng góc I P 13 � � �M � ; ; � � 18 18 � Câu 60: (Đề minh họa L1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 D 3;1;4 Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B phẳng C D Có vô số mặt Hướng dẫn giải uuur uuur uuur Ta có: AB 1;1;1 ; AC 1;3; 1 ; AD 2;3;4 uuur uuur uuur uuur uuur AB, AC � 4;0; 4 � � AB, AC � AD 24 �0 Suy ra: � � � � � � điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Khi đó, mặt phẳng cách điểm A, B, C, D có hai loại: Loại 1: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh chung đỉnh) � có mặt phẳng thế) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Loại 2: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh thuộc hai cặp cạnh chéo nhau) � có mặt phẳng thế) Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán � Chọn đáp án C Câu 61: (Đề minh họa L1 )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;2 đường thẳng d có phương trình: thẳng qua A , vng góc cắt d x y z B : 1 1 x y z D : 3 x y z Viết phương trình đường 1 Hướng dẫn giải �B � Do cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B �d � � �B �d �x t � Phương trình tham số d : � y t ,t �� Do B�d , suy B t 1;t;t 1 �z t � uuur � AB t;t;2t 3 uuur Do A , B� nên AB vectơ phương uuur r r Theo đề bài, vuông góc d nên AB u ( u (1;1;2) vector phương d ) uuur uuur r x y z Suy ABu Giải t � AB 1;1; 1 Vậy : 1 1 � Chọn đáp án B Câu 62: (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 B 5; 6; 2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M Tính AM BM AM A BM tỉ số B AM BM C AM BM D AM BM Hướng dẫn giải uuur uuuur ; AB 7;31 M � Oxz � M x ;0; z ; � AB 59 Ta có: ; AM x 2; 3;z 1 Ta có: A , B, M thẳng hàng uuuur uuur � AM k.AB �x 7k �x 9 � 3 3k � � 1 k k�� � � � �z 1 k �z � � � M 9;0;0 uuuu r BM 14; 6; 2 � BM 118 2AB � Chọn đáp án A Câu 63: (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương x y z trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng d1 : 1 1 x y1 z d2 : 1 1 A P : 2x 2z B P : 2y 2z C P : 2x 2y D P : 2y 2z Hướng dẫn giải r Ta có: d1 qua điểm A 2;0;0 có VTCP u1 1;1;1 r d2 qua điểm B 0;1;2 có VTCP u2 2; 1; 1 Vì P song songvới hai r r r u1 ,u2 � đường thẳng d1 d2 nên VTPT P n � � � 0;1; 1 Khi P có dạng y z D � loại đáp án A C � � 0; ;1�của AB Do Lại có P cách d1 d2 nên P qua trung điểm M � � � P : 2y 2z � Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 64: (Tạp chí THTT Lần 5) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2; 1 Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O 0;0;0 cách M khoảng lớn x y z C x y z A x 2y z B D x y z 1 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu M (P ) � MHO vuông H MH MO uuuur � MH max MO Khi (P ) qua M vng góc với MO � MO(1;2; 1) vecto pháp tuyến (P ) � phương trình mặt phẳng (P ) 1(x 0) 2(y 0) 1(z 0) hay x 2y z � Chọn đáp án A (THPT Hai Bà Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2;0 Tìm điểm D mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn tốn là: Câu 65: A D 0;3; 1 B D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 D D 0; 2; 1 Hướng dẫn giải Vì D � Oyz � D 0; b; c , cao độ âm nên c Khoảng � cách từ D 0; b; c đến mặt phẳng Oxy : z c � c 1 c uuu r uuu r uuu r Suy tọa độ D 0; b; 1 Ta có: AB 1; 1; 2 , AC 4; 2; ; AD 2; b;1 uuu r uuu r uuu r uuu r �� AB; AC � 2;6; 2 � � AB; AC � AD 4 6b 6b b 1 � � � � r uuu r uuu � VABCD � AB; AC � AD b � 6� D 0;3; 1 � b3 � �� Mà VABCD � b � � Chọn đáp án D 0;3; 1 b 1 � D 0; 1; 1 � � Chọn đáp án A (THPT Hai Bà Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1; 2;3 Mặt phẳng P qua điểm H , cắt Ox, Oy , Oz A, B, C cho Câu 66: H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P A ( P ) : 3x y z 11 B ( P) : x y z 10 C ( P) : x y z 13 D ( P) : x y z 14 Hướng dẫn giải Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH ABC hay OH P uuur Vậy mặt phẳng P qua điểm H 1; 2;3 có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình P x 1 y z 3 � x y z 14 � Chọn đáp án D Câu 67: (THPT Chuyên ĐHKH Huế Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0; , điểm M nằm mặt phẳng Oxy M �O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R B R C R D R Hướng dẫn giải Ta có tam giác OAM vuông O Gọi I trung điểm OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vng D có ID đường trung tuyến nên ID OA 1 Ta có IE đường trung bình tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD AM � OD IE Mặt khác tam giác EOD cân E Từ suy IE đường trung trực OD � ODE � ; IOD � IDO � � IDE � IOE � 90�� ID DE Nên DOE Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R OA 2 � Chọn đáp án A (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 0; , điểm M nằm mặt phẳng Oxy M �O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R B R C R D R Câu 68: Hướng dẫn giải Chọn A A Ta có tam giác OAM ln vuông O Gọi I trung điểm OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vng D có ID đường trung tuyến nên ID OA 1 I Ta có IE đường trung bình tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD AM � OD IE Mặt khác tam giác EOD cân E Từ suy IE đường trung trực OD O � ODE � ; IOD � IDO � � IDE � IOE � 90�� ID DE Nên DOE 2 Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R D E M OA 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 69: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Cho điểm A(0;8; 2) mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x 5) ( y 3) ( z 7) 72 điểm B(9; 7; 23) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A tiếp xúc với ( S ) cho khoảng cách từ B đến ( P) lớn Giả sử r n (1; m; n) vectơ pháp tuyến ( P) Lúc A m.n B m.n 2 C m.n D m.n 4 Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng (P ) qua A có dạng a(x - 0) + b(y - 8) + c(z - 2) = � ax + by + cz - 8b - 2c = Điều kiện tiếp xúc: 5a - 3b + 7c - 8b - 2c 5a - 11b + 5c d(I ;(P )) = � =6 2� = (*) a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 Mà d(B;(P )) = = � 9a - 7b + 23c - 8b - 2c a2 + b2 + c2 5a - 11b + 5c + 4(a - b + 4c) 2 a +b +c 5a - 11b + 5c 9a - 15b + 21c a2 + b2 + c2 � a - b + 4c 12 + (- 1)2 + 42 a2 + b2 + c2 �6 + = 18 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a b c Dấu xảy = = Chọn a = 1;b = - 1;c = thỏa mãn (*) - Khi (P ) : x - y + 4z = Suy m = - 1;n = Suy ra: mn = - Câu 70: a2 + b2 + c2 +4 = (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian cho đường thẳng : x y z 1 x y 1 z Viết phương trình mặt phẳng P qua tạo với đường thẳng d góc lớn A 19 x 17 y 20 z 77 B 19 x 17 y 20 z 34 đường thẳng d : C 31x y z 91 D 31x y z 98 Hướng dẫn giải Chọn D ur Đường thẳng d có VTCP u1 3;1; r Đường thẳng qua điểm M 3; 0; 1 có VTCP u 1; 2;3 r 2 Do � P nên M � P Giả sử VTPT P n A; B; C , A B C �0 Phương trình P có dạng A x 3 By C z 1 rr Do � P nên u.n � A B 3C � A 2 B 3C Gọi góc d P Ta có ur r u1.n 2 B 3C B 2C A B 2C sin ur r u1 n 14 A2 B C 14 2 B 3C B C 5B 7C B 7C 2 14 14 B 12 BC 10C Xét hàm số f t t Ta có f � B ta có sin C 14 5t 5t 12t 10 12t 10 5t 5t 12t 10 50t 10t 112 5t B 12 BC 10C 70 14 14 TH1: Với C sin TH2: Với C �0 đặt t � � �8 � 75 t � f � � � �5 � 14 f� t � 50t 10t 112 � � � �7� t � f � � � � 5� � Và lim f t lim x ��� x ��� 5t 5t 12t 10 Bảng biến thiên 00 Từ ta có Maxf t 75 B �8 � 75 f � � t � Khi sin 14 C 14 �5 � 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin B 75 C 14 Chọn B 8 � C 5 � A 31 Phương trình P 31 x 3 y z 1 � 31x y z 98 không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y z 3 mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b; c Câu 71: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong điểm mặt cầu S cho khoảng cách từ M đến P lớn Khi A a b c B a b c C a b c D a b c Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu S : x 1 y z 3 có tâm I 1; 2;3 bán kính R 2 Gọi d đường thẳng qua I 1; 2;3 vng góc P �x 2t � Suy phương trình tham số đường thẳng d �y 2t �z t � Gọi A, B giao d S , tọa độ A, B ứng với t nghiệm t 1 � 2 phương trình 2t 1 2t t � � t 1 � Với t � A 3;0; � d A;( P) 13 Với t 1 � B 1; 4; � d B;( P) Với điểm M a; b; c S ta ln có d B;( P) �d M ; ( P) �d A; ( P) Vậy khoảng cách từ M đến P lớn 13 M 3;0; Do a b c (LÊ HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z d: S mặt cầu tâm có phương trình I 1 1 2 S : x 1 y z 1 18 Đường thẳng d cắt S hai điểm A, B Tính Câu 72: diện tích tam giác IAB 11 16 11 A B 3 C 11 D 11 Hướng dẫn giải Chọn A r Đường thẳng d qua điểm C 1;0; 3 có vectơ phương u 1; 2; 1 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d Khi đó: uur r � IC , u � � � IH , r u với uur IC 0; 2; 2 ; uur r � IC , u � � � 6; 2; 2 22 2 66 Vậy IH 1 1 Suy HB 18 Vậy, S IAB 22 3 1 66 8 11 IH � AB � � 2 3 B C D có cạnh Câu 73: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Cho hình lập phương ABCD A���� D BC � D Tính khoảng cách hai mặt phẳng AB�� 3 A B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A 0;0;0 B 2;0;0 C 2; 2;0 D 0; 2;0 A� 0;0; B� 2;0; C � 2; 2; D� 0; 2; uuur uuur AB� 2; 0; , AD� 0; 2; , uuu r uuur BD 2; 2; , BC � 0; 2; * Mặt phẳng D qua AB�� A 0;0; nhận r uuur uuur � D AB� , AD� 1; 1;1 làm véctơ pháp tuyến Phương trình AB�� véctơ n � � 4� : x y z r uuur r uuu � 1;1; 1 làm D qua B 2;0;0 nhận véctơ m � BD, BC � * Mặt phẳng BC � � 4� véctơ pháp tuyến D : x y z Phương trình BC � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Suy hai mặt phẳng D BC � D AB�� song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng D : d A, BC � BC � D Cách khác: d AB�� D , BC � D 2 3 Thấy khoảng cách cần tìm 1 AC � 3 (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2;0 Điểm D mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn tốn là: Câu 74: A D 0;3; 1 B D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 D D 0; 2; 1 Hướng dẫn giải Chọn A Vì D � Oyz � D 0; b; c , cao độ âm nên c Khoảng cách từ D 0; b; c đến mặt phẳng Oxy : z c � c 1 c Suy tọa độ D 0; b; 1 Ta có: uuu r uuu r uuu r AB 1; 1; 2 , AC 4; 2; ; AD 2; b;1 uuu r uuu r �� AB, AC � 2; 6; 2 � � uuu r uuu r uuu r �� AB, AC � AD 4 6b 6b b 1 � � r uuu r uuu r uuu � VABCD � AB, AC � AD b � 6� � � D 0;3; 1 b3 � �� Mà VABCD � b � � Chọn đáp án D 0;3; 1 b 1 � D 0; 1; 1 � Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;11;- 5) mặt phẳng ( P ) : 2mx +( m2 +1) y +( m2 - 1) z - 10 = Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C D 12 Lời giải tham khảo: Gọi I ( a; b; c ) , r tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với ( P) nên ta có r = d ( I ,( P) ) = 2ma +( m +1) b +( m - 1) c - 10 ( m2 +1) = ( b - c) m + 2ma + b - c - 10 ( m +1) ( ( ) ) �b + c - r m + 2ma + b - c - r - 10 = ( 1) � �b + c + r m + 2ma + b - c + r - 10 = ( 2) � � ( b + c ) m2 + 2ma + b - c - 10 = r ( m2 +1) � � TH1: ( b + c - r ) m + 2ma + b - c - r - 10 = ( 1) Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với ( P) nên yêu cầu toán trờ thành tìm điều kiện a, b, c cho ( 1) khơng phụ thuộc vào m Do ( 1) với � b +c - r = � � � �� a =0 � � � b - c - r - 10 = � � b = r +5 = � � � �� a=0 � � � c �=- Suy I ( 0;5 + r 2; - 5) => ( S ) : x +( y - - r ) +( z + 5) = r 2 � r =2 2 Lại có A �( S ) nên suy : +( - 11- - r ) = r � r - 12 2r + 40 = � � � r = 10 � � TH2: ( b + c + r ) m + 2ma + b - c + r - 10 = làm tương tự TH1 (trường hợp không thỏa đề ) Tóm lại : Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) qua A có tổng bán kính : 12 suy chọn D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 3;0;0) , B( 0;2;0) ,C ( 0;0;6) D ( 1;1;1) Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M ( - 1;- 2;1) B N ( 5;7;3) C P ( 3;4;3) D Q( 7;13;5) Câu 76: Lời giải tham khảo: x y z Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C : ( ABC ) : + + = � x + y + z - = Dễ thấy D �( ABC ) Gọi A ', B ', C ' hình chiếu vng góc A, B, C d Suy d ( A, d ) + d ( B, d ) + d ( C , d ) = AA '+ BB '+ CC ' �AD + BD + CD Dấu xảy A ' �B ' �C ' �D Hay tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn d đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng x = + 2t � � � � ( ABC ) => d : �y = + 3t ; N �d � � �z = + t � suy chọn B Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 5;5;0) , B ( 1;2;3) , C ( 3;5;- 1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Tính thể tích V khối tứ diện SABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng ( P ) SA = SB = SC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A V = 145 B V = 145 C V = 45 D V = 127 Lời giải tham khảo: Gọi S ( a; b; c) �( P) => a + b + c + = ( 1) 2 2 2 Ta có : AS = ( a - 5) +( b - 5) + c , BS = ( a - 1) +( b - 2) +( c - 3) , CS = ( a - 3) +( b - 5) +( c +1) Do 2 2 2 � � ( a - 1) +( b - 2) +( c - 3) = ( a - 3) +( b - 5) +( c +1) 4a + 6b - 8c - 21 = � � SA = SB = SC � � �� � � 2 2 � 4a + 2c - 15 = � � � � ( a - 5) +( b - 5) + c = ( a - 3) +( b - 5) +( c +1) Ta có hệ : � � � a =6 � a + b c 21 = � � � � � 13 � � 23 � � � 4a + 2c - 15 = �� b =� S =� 6;;- � � � � � � � � � 2 2� � � � � a + b + c + = � � � c =� � � uuu r uuu r Lại có : AB ( - 4; - 3;3) , AC ( - 2;0; - 1) uuu r uuu r uur � 23 � uuu r uuu r uur 145 � => AB �AC = ( 3; - 10; - 6) ; AS = � 1; ;- � => AB �AC AS = 145 => VS ABC = � � � � 2� ( ) Câu 78: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh 6cm SA = SB = SC = ( cm) Gọi D điểm đối xứng B qua C Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD ? A 5cm B 2cm C 26cm D 37cm Lời giải tham khảo : Cách : Dựng CG vng góc với ( ABC ) , Qua E dựng mặt phẳng vng góc với SB , mặt phẳng cắt CG F Suy F tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Đặt SF = R Xét hình chữ nhật : FGSH => FC = SH - FG = SH - R - CH ( 1) Lại có : FC = R - CB ( 2) Từ (1) (2) suy SH 6- R - 12 = R - 36 � - R - 12 = => R = 37 ( cm ) Suy chọn D Cách : Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có : C ( 0; 0; 0) , A( - 3; - 3;0) , B ( - 3;3;0) , S ( - 3; 0;6) F �CG => F ( 0; 0; t ) � FA = FS � 36 + t = 12 +( t - 6) � t = => SC = 37 ( cm) suy chọn D R - CH = R - CB ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3; 0;8) , D (5; 4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ số uuu r uuu r... z � �x t �x � � � � � �y Tọa độ điểm J nghiệm hệ: �y t � � � � �z t �z � � Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng �x �x �... Có mặt phẳng qua điểm M (1;9; 4) cắt trục tọa độ điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) cho OA OB OC A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử mặt phẳng ( ) cắt trục tọa độ điểm khác gốc tọa độ