Thông tin tài liệu
PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ A ( 1;2;0) Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , B ( 3;4;1) D ( - 1;3;2) , Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45� C ( 5;9;5) C ( 1;5;3) C ( - 3;1;1) C ( 3;7;4) A B D C Hướng dẫn giải Chọn D uuu r AB = (2;2;1) Cách � x = - + 2t � � � CD : � y = + 2t � � z = 2+ t � � Đường thẳng CD có phương trình uuu r uuu r C ( - + 2t;3 + 2t;2 + t) CB = (4 - 2t;1- 2t;- 1- t), CD = (- 2t;- 2t;- t) Suy ; � = cosBCD Ta có (4 - 2t)(- 2t) + (1- 2t)(- 2t) + (- 1- t)(- t) (4 - 2t)2 + (1- 2t)2 + (- 1- t)2 (- 2t)2 + (- 2t)2 + (- t)2 (4 - 2t)(- 2t) + (1- 2t)(- 2t) + (- 1- t)(- t) Hay (4 - 2t)2 + (1- 2t)2 + (- 1- t)2 (- 2t)2 + (- 2t)2 + (- t)2 = 2 (1) Lần lượt thay t 3;1;- 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C phương án A, B, C, D), ta thấy t = thoả (1) Cách uuu r uuur AB = (2 ;2 ;1 ),AD = (- 2;1;2) Ta có uuu r uuu r AB ^ CD Suy AB = AD uuu r uuu r Theo giả thiết, suy DC = 2AB Kí hiệu C(a;b;c) , ta có uuur DC = (a + 1;b - 3;c - 2) , uuu r 2AB = (4;4;2) Từ C(3;7;4) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng � � � x = t1 x =1 x =1 � � � � � � � � � d1 : � y = d2 : � y = t2 d3 : � y=0 � � � � � � z=0 z=0 z = t3 � � � � � � , , Viết phương trình mặt phẳng qua điểm H ( 3;2;1) d d d cắt ba đường thẳng , , A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC A 2x + 2y + z - 11 = B x + y + z - = C 2x + 2y - z - = D 3x + 2y + z - 14 = Hướng dẫn giải Chọn A A ( a;0;0) B ( 1;b;0) C ( 1;0;c) Gọi , , uuu r uuu r uuu r uuur AB = ( 1- a;b;0) , BC = ( 0;- b;c) , CH = ( 2;2;1- c) , AH = ( - a;2;1) Yêu cầu toán uuu r uuu r uuu r � � � � AB,BC CH � � =0 � � 2bc + 2c( a - 1) + ( 1- c) b( a - 1) = � � � b=0 � � u u u r u u u r � � � � � � AB.CH = � a = b + � 9b 2b = � � � � � � uuu r uuur b= � � � c = 2b � � � BC.AH = � � � � Nếu b = 0suy A � B (loại) � � �9 � � 11 � A� B� 1; ;0� � ;0;0� � � � b= � � � �2 � �, C ( 1;0;9) Suy phương trình mặt phẳng , tọa độ � Nếu , � ( ABC) 2x + 2y + z - 11 = Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp B C D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(m;0;0) , chữ nhật ABCD.A ���� (0;0;n) với m,n > m + n = Gọi M trung điểm cạnh CC � D(0;m;0) , A � M đạt giá trị lớn Khi thể tích tứ diện BDA � 245 64 A 108 B C 27 Hướng dẫn giải � � n� � C(m;m;0),C � (m;m;;n),M � m;m; � � � � 2� Tọa độ điểm uuur uuu r uuur � n� � BA �= ( - m;0;n) ,BD = ( - m;m;0) ,BM = � 0;m; � � � � � 2� uuur uuu r � � � ( BA ,BD� = - mn;- mn;- m2) � 75 D 32 VBDA �M uuur uuu r uuur 1� m2n � � = � BA ,BD� BM = � � m + m + 2n� � � m.m.(2n) �=ޣ � � � � � Ta có VBDA �M 512 27 m2n 256 27 64 ޣ 27 Chọn đáp án: C Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4x - 4y + 2z - = 2x - 2y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V= 27 B V= 81 C V D V 64 27 Hướng dẫn giải Theo hai mặt phẳng x y z x y z chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P) : x y z (Q) : x y z song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0; 0; 1) �(Q) nên d ((Q), ( P )) d ( M , ( P)) 2 42 (4) 22 2 2 V 3 27 Vậy thể tích khối lập phương là: Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm �x t � d : �y �6 � M � ; 2; � � A(2;3;0), B (0; 2;0), �5 �và đường thẳng �z t Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ dài CM A B C D Hướng dẫn giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC CB nhỏ Vì C �d � C t;0; t � AC 2t 2 9, BC 2t 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � AC CB Đặt � r u 2t 2 9 2t r 2t 2;3 , v 2t 2; 2t 2 9 2t r r r r ápdụngbấtđẳngthức u v �u v 4 � 2 25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2 2t 2 �7 � �6 � � 3� � t � C � ;0; �� CM � � � � 2 5 5 5� t � � � � � Chọn C A 1;1;1 B 0;1; Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho , , 2 C 2;0;1 P : x y z N � P Tìm điểm cho S NA NB NC đạt giá trị nhỏ � 3� �3 � N� ; ; � N � ; ; 2 � N 3;5;1 N 2; 0;1 � A � 4 � B C D �2 Hướng dẫn giải Chọn A � 3� � 5� I� 1; ; � J� 0; ; � 2 4 � � � � BC J I AI Gọi trung điểm trung điểm Do Khi S NA2 NI 1 BC NJ IJ BC 2 P Do S nhỏ NJ nhỏ Suy J hình chiếu N � �x t � � NJ : �y t � � z t � � Phương trình đường thẳng �x y z � �x t �x � � � � � �y �y t � � � � �z t �z � � J Tọa độ điểm nghiệm hệ: Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng �x �x � � d1 : �y 1, t ��; d : � y u , u ��; x 1 y z 1 : �z t �z u � � 1 Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d có tâm thuộc đường thẳng ? A x 1 y z 1 2 2 2 2 � 1� � 1� � 1� �x � �y � �z � B � � � � � � � 3� � 1� � 3� �x � �y � �z � C � � � � � � � 5� � 1� � 5� �x � �y � �z � D � � � � � � 16 Hướng dẫn giải Chọn A uur M 1;1;0 u 0;0;1 d Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương d1 uur M 2;0;1 u 0;1;1 d Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương d2 I t ; t;1 t Gọi I tâm mặt cầu Vì I � nên ta tham số hóa , từ uuuu r IM t ;1 t ; 1 t , Theo giả thiết ta có d I ; d1 d I ; d I 1;0;1 bán kính mặt cầu x 1 , tương đương với uuuu r uur uuuu r uur � � � � IM ; u IM � d1 � � ; ud2 � � uur uur ud1 ud Suy tìm uuuur IM t ; t ; t 1 t t2 21 t R d I ; d1 y z 1 �t 0 Phương trình mặt cầu cần Câu 8: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; ; B 0; 1; P : x y z 12 mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA MB nhỏ nhất? A M 2; 2;9 �7 31 � M�; ; � �6 � C � 18 25 � M� ; ; � 11 11 11 � � B � 11 18 � M� ; ; � 5 � � D Hướng dẫn giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 1; 0; ; B 0; 1; P , ta Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng P A P B � P hai điểm A, B phía với mặt phẳng P Ta có Gọi A�là điểm đối xứng A qua MA MB MA� MB �A� B Nên MA MB A� B M giao B với P điểm A� �x t � AA� : �y 2t �z 2t A 1;0; � Phương trình ( AA� qua có uuur n 1; 2; 1 véctơ phương P ) P , suy tọa độ H H 0; 2; , suy Gọi H giao điểm AA�trên �x t � A� B : �y 1 3t �z 4t A� 1; 4;6 , nên phương trình � � 11 18 � M� ; ; � 5� �5 B với P nên ta tính tọa độ Vì M giao điểm A� Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z : 1 1 mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng d P cho d cắt vuông góc với đường thẳng nằm �x 3 t � x 3t � � d : �y 2t t �� d : �y t t �� �z t �z 2t � � A B �x 2 4t �x 1 t � � d : �y 1 3t t �� d : �y 3t t �� �z t �z 2t � � C D Hướng dẫn giải Chọn C r : u 1;1; 1 Vectơ phương , vectơ pháp tuyến r r r r r � d ud u � � � �r u ; n P � r � ud � � � � 4; 3;1 d � P u d n P � � Vì P uuur n P 1; 2; Tọa độ giao điểm �x t �y t � � t 2 � H 2; 1; � z t � � �x y z d ; � P d , mà H � P H � P nghiệm hệ Suy H �d r H 2; 1; u d 4; 3;1 d Vậy đường thẳng qua có VTCP nên có phương �x 2 4t � d : �y 1 3t t �� �z t � trình Lại có (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong khơng gian cho điểm M (1; 3; 2) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C mà OA OB OC �0 A B C D Câu 10: Hướng dẫn giải Chọn C ( ) cần Giả sử mặt phẳng A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, c)(a, b, c �0) ( ) : tìm cắt Ox, Oy, Oz x y z 1 ( ) : 1(*) a b c a b c ; ( ) qua M (1; 3; 2) nên: a b c (1) � � a b c (2) OA OB OC �0 � a b c �0 � � � a b c (3) � a b c (4) � Thay (1) vào (*) ta có phương trình vơ nghiệm Thay (2), (3), (4) vào (*) ta tương ứng a 4, a 6, a 3 Vậy có mặt phẳng (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x y z 11 0 B x y z 66=0 Câu 11: C x y z 18 D x y z 12 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn D Cách : Với đáp án A: Với đáp án B: Với đáp án C: A(11; 0; 0); B(0;11;0); C(0;0; A( 11 11 11 11 121 ) � G ( ; ; ) � OG 3 33 11 15609 ; 0; 0); B(0;66;0); C(0; 0; 66) � G ( ; 22; 22) � OG 4 16 A(9;0;0); B(0;18; 0);C(0;0;18) � G(3; 18 18 ; ) � OG 81 3 Với đáp án D: A(12;0;0); B(0;6;0);C(0;0;6) � G( 4; 2; 2) � OG 24 Cách : A a;0;0 , B 0; b; , C 0;0; c Gọi 1 1 với a, b, c Theo đề ta có : a b c Cần tìm 2 giá trị nhỏ a b c a Ta có b c 1 � a.2 b.1 c.1 � a b c � 2a b c 2 Mặt khác a b c 1 � a.2 b.1 c.1 �8 1 � � 2a b c � � �a b c � � 1 36 a2 b c � a 2b 2c 2 a b c � Suy Dấu '' '' xảy 2 Vậy a b c đạt giá trị nhỏ 216 a 12, b c x y z 1 Vậy phương trình mặt phẳng : 12 6 hay x y z 12 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x2 y z 2 d: S : x 1 y z 1 thẳng mặt cầu Hai mặt phẳng P Q chứa d tiếp xúc với S Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN 2 A B C D Câu 12: Hướng dẫn giải Chọn B S I 1;2;1 , R r u 2; 1;4 d Đường thẳng nhận làm vectơ phương Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d Mặt cầu có tâm H �d � H 2t 2; t ;4t Lại có : uuu rr IH u � 2t 1; t 2;4t 1 2; 1; � 2t 1 t 4t 1 � t Suy tọa độ điểm H 2;0;0 Vậy IH Suy ra: HM Gọi K hình chiếu vng góc M lên đường thẳng HI 1 1 2 MH MI 4 Suy ra: MK Suy ra: MK � MN 3 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 P thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz Mặt phẳng A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C D 18 Câu 13: Hướng dẫn giải Chọn C A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0,0, c với a, b, c x y z P a b c Phương trình mặt phẳng : M � P � a b c Vì : Gọi VOABC abc Thể tích khối tứ diện OABC : 12 �3 ab c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : a b c Hay �۳ 33 abc abc �۳ 54 Suy : Vậy : VOABC �9 54 abc abc http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �x t � d1 : �y t �z 2t � Câu 14: �x 2t � � d : �y �z t � � Mặt phẳng (THTT – 477) Cho hai đường thẳng cách hai đường thẳng d1 d có phương trình A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 A Hướng dẫn giải M Chọn D B P r d1 qua A 2;1;0 có VTCP u1 1;1;2 ; r d2 qua B 2;3;0 có VTCP u2 2;0;1 uuu r r r r uuu r r u1,u2 AB 10 u1, u2 1;5;2 AB 0;2;0 Có ; , suy , nên d1;d2 chéo P Vậy mặt phẳng cách hai đường thẳng d1, d2 đường thẳng song song I 2;2;0 với d1, d2 qua trung điểm đoạn thẳng AB P Vậy phương trình mặt phẳng cần lập là: x 5y 2z 12 A 3;3;1 , B 0; 2;1 : x y z 7 (THTT – 477) Cho hai điểm mặt phẳng cho điểm d cách điểm A, B có Đường thẳng d nằm phương trình �x t �x t �x t �x 2t � � � � �y 3t �y 3t �y 3t �y 3t �z 2t �z 2t �z 2t �z t A � B � C � D � Câu 15: Hướng dẫn giải Chọn A Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB uuu r AB 3;1;0 �3 � I � ; ;1� trung điểm AB �2 �nên mặt phẳng trung trực Có AB là: � 3� � 5� 3�x � �y � � 3x y � 2� � 2� Mặt khác d � nên 3x y � �y 7 3x �� � �x y z �z 2x d giao tuyến hai mặt phẳng: � a 4, +) TH3: a b c Từ (1) suy a a a nên pt mp ( ) x y z � a 12, +) TH4: a b c Từ (1) có a a a nên pt mp ( ) x y z 12 Vậy có mặt phẳng thỏa mãn (BIÊN HỊA – HÀ NAM) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a b c Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình P cố định Tính khoảng cách từ cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng M 2016;0;0 P tới mặt phẳng 2014 2016 2015 A 2017 B C D Câu 19: Hướng dẫn giải Chọn D mặt phẳng trung trực đoạn OA Gọi �a � uuu r D � ; 0; � � OA a; 0;0 a 1; 0;0 �và có VTPT qua điểm � � : x a 0 mặt phẳng trung trực đoạn OB � a � uuu r E� 0; ;0 � � OB 0; a;0 a 0;1;0 � � qua điểm có VTPT a � : y Gọi mặt phẳng trung trực đoạn OC � a� uuur F� 0;0; � � OC 0;0; a a 0; 0;1 �và có VTPT qua điểm � a � : z 0 Gọi �a a a � � I � � � I � ; ; � �2 2 � Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC a b c a b c � � I � P : x y z 2 Mà theo giả thiết, 2016 2015 d M , P 3 Vậy, http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (SỞ BÌNH PHƯỚC) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , a , b , c a b c Biết mặt 72 2 S : x 1 y z 3 ABC Thể tích phẳng tiếp xúc với mặt cầu Câu 20: khối tứ diện OABC A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Ta có Mặt cầu S ABC : có tâm x y z a b c I 1; 2;3 bán kính R 72 S � d I ; ABC Mặt phẳng ABC tiếp xúc với 1 72 a b c R� 1 a2 b2 c2 1 7� a b c Mà a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có 1 � �1 � 1 12 22 32 � � ��� � � � a b c �a b c � �a b c � �1 �1 � � �a b c � a 2, b 1, c , �1 � 7 VOABC abc �a b c Dấu " " xảy Cách 2: Ta có ABC : 72 x y z I (1; 2;3), R 1, S a b c mặt cầu có tâm 1 72 a b c � d I , (P) R � 1 2 2 ABC S tiếp xúc với mặt cầu a b c Ta có � 1 1 a b2 c 72 1 1 � � 7 a b c a b c � � a2 � �� b 1 2 � �1 � �1 � �1 � 1 1 � c � � � � � 1� � � � �a � �b � �c � a b c a b c 2 � VOABC abc 1 2 2 Cách 3: Giống Cách đến a b c Đến ta tìm a, b, c bất đẳng thức sau: 2 1� �1 � � �1 1 � 1 7 � � � �� 12 22 32 � �� � b c� �a b c � � a �a b c � a b c Ta có 1 1 1 a bc 2 � a b c Mà Dấu “=” BĐT xảy , kết hợp với giả thiết 2 7 c VOABC abc a b c Vậy: ta a , b , � �a � �� b 1 � 2 � c � VOABC abc � Ta có Cách 4: Mặt cầu S có tâm Phương trình mặt phẳng I 1; 2;3 ( ABC ) : bán kính R 72 x y z 1 a b c �1 � M�; ; � � ABC � 1 �7 7 � a b c Ta có: a b c nên �1 � M�; ; � �7 7 �vào phương trình mặt cầu ( S ) ta thấy nên M �( S ) Thay tọa độ Suy ra: ( ABC ) tiếp xúc với ( S ) M tiếp điểm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r �6 12 18 � r �1 � M�; ; � MI � ; ; �� n 1;2;3 �7 7 �, có VTPT �7 7 � Do đó: ( ABC ) qua x y 3z � ( ABC ) có phương trình: x y z 1� a 2 2 c 3 , b 1, V abc Vậy Câu 21: (LƯƠNG TÂM) Phương trình mặt phẳng sau qua điểm M 1; 2;3 cắt ba tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất? A x y z 18 B x y 3z 21 C x y 3z 21 D x y z 18 Hướng dẫn giải Giả sử A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) (a, b, c 0) x y z 1 (ABC): a b c (1) 1 M(1;2;3) thuộc (ABC): a b c V abc Thể tích tứ diện OABC: � a b c Áp dụng BDT Cơsi ta có: 33 abc 27.6 abc abc 27 V 27 a 3 � � � V 27 � � � b6 a b c � c9 � Ta có: V đạt giá trị nhỏ Vậy (ABC): x y z 18 Chọn (D) (PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho P : 3x y z hai điểm A 1;0; , B 2; 1; Tìm tập hợp mặt phẳng M x; y; z P cho tam giác MAB có diện tích nhỏ điểm nằm mặt phẳng �x y z �x y z 14 � � 3x y z 3x y z A � B � Câu 22: �x y z � x y z � C 3x y z � � x y z � D Hướng dẫn giải Chọn C P AB song song với Ta thấy hai điểm A, B nằm phía với mặt phẳng P Điểm M � P cho tam giác ABM có diện tích nhỏ AB.d ( M ; AB) � S ABC � d M ; AB M � P � Q , Q nhỏ nhỏ nhất, P mặt phẳng qua AB vng góc với uuur uuu r AB 1; 1; P n P 3;1; 1 Ta có , vtpt uuur uuur uuur AB, n P � Q : n Q � � � 1; 7; Suy vtpt Q : 1 x 1 y z PTTQ � x y 4z �x y z � x y z � M Quỹ tích (CHUYÊN ĐH VINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y z r d: M 2; 2;1 A 1; 2; 3 2 1 Tìm véctơ phương u , đường thẳng đường thẳng qua M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé r r r r u 2;1; u 1; 0; u 3; 4; 4 u 2; 2; 1 A B C D Câu 23: Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi P mặt phẳng qua M vng góc với d Phương trình P : 2x y z Gọi H ,K hình chiếu vng góc A , P Ta có K 3; 2; 1 d( A, ) AH �AK Vậy khoảng cách từ A đến bé qua M ,K có véctơ phương r u 1; 0; A 0;0;1 (MINH HỌA L2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm , B m;0;0 C 0; n;0 D 1;1;1 , , với m 0; n m n Biết m , n thay ABC qua d đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng Tính bán kính R mặt cầu đó? Câu 24: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A R B R 2 C R D R Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I 1;1;0 hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy ) x y z 1 ( ABC ) Ta có: Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng là: m n Suy phương trình tổng quát ( ABC ) nx my mnz mn Mặt khác d I ; ABC mn m2 n2 m2n2 1 ID d ( I ; ABC (vì m n ) Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) qua D Khi R A ( 3;1;0) , B ( 0;- 1;0) ,C ( 0;0;- 6) B C thỏa mãn hệ Cho ba điểm Nếu tam giác A ��� uuur uuur uuur r A + B� B +C � C = có tọa độ trọng tâm là: thức A � Câu 25: A ( 1;0;- 2) B ( 2;- 3;0) C ( 3;- 2;0) D ( 3;- 2;1) Hướng dẫn giải Đáp án A * Cách diễn đạt thứ nhất: Gọi G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ Với điểm T khơng gian có: uuuu r uuuur uuuur r uur uuur uuu r uuur uuu r uuuu r r ( 1) : A 'A + B 'B +C 'C = � T A - T A ' + T B - T B ' + T C - T C ' = ( uur uuu r uuu r uuur uuur uuuu r � T A +TB +T C = T A ' +T B ' +T C ' ) ( ) ( ) ( 2) uur uuu r uuur r Hệ thức (2) chứng tỏ Nếu T �G tức T A +T B +T C = ta có uuur uuur uuuu r r TA ' +TB ' +T C ' = hay T �G ' hay (1) hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm � � + + 1- + 0 + - 6� � G =� ; ; = ( 1;0;- 2) � � � � 3 � � Ta có tọa độ G là: Đó tọa độ trọng tâm G’ D A ' B 'C ' * Cách diễn đạt thứ hai: uuur uuuu r uuuu r r AA ' + BB ' + CC '=0 Ta có: (1) uuuuu r uuuur uuu r uuuuu r uuuur uuu r uuuuu r uuuur uuur r � A 'G ' + G 'G + GA + B 'G ' + G 'G + GB + C 'G ' + G 'G + GC = ( ) ( ) ( ) uuu r uuu r uuur uuuuu r uuuuu r uuuuu r uuuur r � GA + GB + GC + A 'G ' + B 'G ' + C 'G ' + 3G 'G = ( ) ( ) (2) Nếu G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nghĩa uuuur r uuu r uuu r uuur uuuuu r uuuuu r uuuuu r �=ޣ G 'G G ' G GA +GB +GC = A 'G ' + B 'G ' +C 'G ' ( ) Tóm lại (1) hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm � � + + 1- + 0 + - 6� � G =� ; ; = ( 1;0;- 2) � � � � 3 � � Ta có tọa độ G là: Đó tọa độ trọng tâm G’ D A 'B 'C ' Câu 26: (AN LÃO)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm d: B 1; 2; 3 A(2; 2; 1), x 1 y z r 2 1 Tìm vectơ phương u đường thẳng đường thẳng qua A, vng góc với d đồng thời cách điểm B khoảng bé r u A (2;1;6) r u B (2;2; 1) r r u (25; 29; 6) u C D (1;0;2) Hướng dẫn giải Cách (Tự luận) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d, B’ hình chiếu B lên (P) r uuur Khi đường thẳng đường thẳng AB’ u B'A Qua A( 2; 2;1) � uur uu r � (P) : 2x 2y z VTPT n P u d (2;2; 1) � P : � � Ta có �x 2t � � d ' �y 2t �z 3 t � Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’ r uuuur � B'( 3; 2; 1) � u B'A (1;0;2) � Chọn D B’ giao điểm d’ (P) Cách 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word �x 2t � � d ' �y 2t � z 3 t � Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’ uuuur � B'A 2t 3; 2t 4; t � B’ d’ uu r uuuur r uuuur � u B'A � t � u B'A (1;0;2) � Chọn D d AB’ d Câu 27: (AN LÃO)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cắt trục Ox, Oy A B cho đường thẳng AB vuông góc với d A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y Hướng dẫn giải Cách (Tự luận) uu r u 1;2; 1 Đường thẳng d qua M(2;1;0) có VTCP d uuur uu r r � u AB � u �d , k � 2; 1;0 Ta có: AB d AB Oz nên AB có VTCP là: (P) chứa d AB nên (P) qua M(2;1; 0), có VTPT là: r uu r uuur � n� u �d , u AB � 1;2;5 � P : x y z � Chọn A Cách 2: Dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Đường thẳng d qua điểm M(2;1;0) N(3;3;-1) Giả sử mp(P) cắt Ox, Oy, Oz A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) x y z 1 � a b c uuu r uu r � AB u d � a 2b (1) AB d P : 3 1 P chứa d nên d qua M, N � a b (2) , a b c (3) P : x y 5z � Từ (1), (2), (3) � a = 4, b = 2, c = � Chọn A Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm � M 3;0;0 , N m, n, , P 0;0; p Biết MN 13, MON 60 , thể tích tứ diện OMNP 2 Giá trị biểu thức A m 2n p Câu 28: A 29 B 27 C 28 D 30 Hướng dẫn giải uuuu r uuur uuuu r uuur OM 3; 0;0 , ON m; n;0 � OM ON 3m uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur OM ON m OM ON OM ON cos 60 � uuuu r uuur � OM ON m2 n2 MN m 3 n 13 Suy m 2; n �2 uuuu r uuur uuu r � � OM , ON OP � � 3p �V 6 3p � p � Vậy A 2.12 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D( 5; 4; 0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ những số uuu r uuu r CA CB nguyên, bằng: Câu 29: A 10 B 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải Ta có trung điểm BD I (1; 2; 4) , BD 12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A(a; b;0) �AB AD � � (a 3)2 b 82 (a 5) (b 4) � �1 �� � �AI � BD � � (a 1) (b 2) 42 36 �2 � � ABCD hình vng � � � 17 a � � � b 2a � a 1 � 17 14 � 14 � � �� � A� ; ;0 � b � 2 ( a 1) (6 a ) 20 b � � A(1; 2; 0) �5 � � � (loại) Với A(1; 2; 0) ޣC (3; 6;8) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D (2; 2; 1) Biết M x; y; z , để MA2 MB MC MD đạt giá trị nhỏ x y z Câu 30: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Hướng dẫn giải �7 14 � G � ; ;0 � Gọi G trọng tâm ABCD ta có: �3 � 2 2 2 2 Ta có: MA MB MC MD MG GA GB GC GD �7 14 � G � ; ;0 �� x y z GA GB GC GD Dấu xảy M � �3 � 2 2 A 2; 2;6 , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1; 2;3 Cho hình chóp S ABCD biết Gọi H 27 SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích trung điểm CD, S ,S (đvtt) có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I SS I 0; 1; 3 I 1;0;3 I 0;1;3 I 1;0; 3 A B C D Câu 31: Hướng dẫn giải uuu r uuur r uuur uuu 3 � AB 1; 1; , AC 1; 2;1 � S ABC � AB , AC � 2� Ta có uuur uuu r uuur uuu r DC 2; 2; , AB 1; 1; � DC AB S ABCD 3S ABC � ABCD hình VS ABCD SH S ABCD � SH 3 Vì CD � H 0;1;5 Lại có H trung điểm Gọi uuur uuur uuu r uuur � S a; b; c � SH a;1 b;5 c � SH k � AB � , AC � k 3;3;3 3k ;3k ;3k 2 Suy 3 9k 9k 9k � k �1 +) Với uuur k � SH 3;3;3 � S 3; 2; +) Với uuur k 1 � SH 3; 3; 3 � S 3; 4;8 Suy I 0;1;3 thang x 1 y z 1 Phương trình mặt cầu có Câu 32: Cho điểm đường thẳng tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 là: d: I 1;7;5 A C x 1 x 1 y z 2018 B y z 2016 x 1 D 2 2 x 1 y z 2017 2 2 y z 2019 2 Hướng dẫn giải I 1;7;5 � H 0;0; 4 � IH d I ; d Gọi H hình chiếu d S AIB �AB � IH AB 2S 2 � AB AIB 8020 � R IH � � 2017 �2 � IH Vậy phương trình mặt cầu là: Lựa chọn đáp án B x 1 y z 2017 2 �x 1 t � d : �y 2t �z t � Câu 33: Cho điểm I (0; 0;3) đường thẳng Phương trình mặt cầu (S) có A , B tâm I cắt đường thẳng d hai điểm cho tam giác IAB vuông là: 2 x y z 3 x y z 3 A B 2 x y z 3 C x y z 3 D Hướng dẫn giải H 1 t; 2t; t �d Gọi hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d uuu r � IH 1 t ; 2t; 1 t uu r a 1; 2;1 d Ta có vectơ phương d : IH d uuu r uu r � 2 7� � IH ad � 1 t 4t t � 2 6t � t � H � ; ; � � 3 3� 2 �2 � �2 � �2 � � IH � � � � � � �3 � �3 � �3 � Vì tam giác IAB vng I IA IB R Suy tam giác IAB vng cân I , bán kính: R IA AB cos 450 IH 2 IH 3 Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án B S : x y z 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 2;5;1 mặt phẳng ( P) : x y z 24 , H hình chiếu P Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích vng góc A mặt phẳng 784 tiếp xúc với mặt phẳng P H, cho điểm A nằm mặt cầu là: 2 2 2 x y z 1 196 x y z 1 196 A B Câu 34: Cho điểm C x 16 y z 196 2 D x 16 y z 196 2 Hướng dẫn giải P Suy ޣGọi d đường thẳng qua A vuông góc với �x 6t � d : �y 3t �z 2t � P nên H d �( P) ޣVì H hình chiếu vng góc A H 6t ;5 3t ;1 2t Vì H �d nên 6t 3t 2t 24 � t 1 ޣMặt khác, H �( P) nên ta có: Do đó, H 4;2;3 ޣGọi I , R tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784 , suy 4 R 784 � R 14 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P H nên IH ( P) � I �d I 6t ;5 3t ;1 2t Do tọa độ điểm I có dạng , với t �1 ޣTheo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn: �6 6t 3t 2t 24 �� t 1 14 � d ( I , ( P )) 14 � 2 � � � (2) �� �� t 3 � t � � �AI 14 � � 2 2 t � � � 6t 3t 2t 14 Do đó: I 8;8; 1 ( S ) : x y z 1 196 Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án A Câu 35: 2 1 : P : x y z 10 x y z 1 1 1 , Cho mặt phẳng hai đường thẳng x2 y z 3 2 : 1 Mặt cầu S có tâm thuộc 1 , tiếp xúc với mặt phẳng P , có phương trình: 2 � 11 � � � � � 81 �x � �y � �z � 2 A ( x 1) ( y 1) ( z 2) � � � � � � 2 � 11 � � � � � 81 �x � �y � �z � 2 B ( x 1) ( y 1) ( z 2) � � � � � � 2 C ( x 1) ( y 1) ( z 2) 2 D ( x 1) ( y 1) ( z 2) Hướng dẫn giải �x t � 1 : �y t uu r �z t a (1;1; 4) � ޣ ; qua điểm A(2;0; 3) có vectơ phương S tâm R bán kính mặt cầu uur uu r � AI , a2 � � � 5t d I ; 2 uur uu r uu r uur � AI , a2 � (5t 4; 5t ;0) a2 AI ( t ; t ; t ) � � ޣTa có: ޣ ޣ t 2t 2(1 t ) 10 t 10 d ( I , ( P)) 1 ޣGiả sử I (2 t ; t ;1 t ) �1 � t � � S tiếp xúc với P ޣd ( I , ) d ( I , ( P)) ޣ5t t 10 � ޣt 1 ޣ 2 11 � � � � � 81 11 � � I � ; ; � R S :� t �x � �y � �z � � � � 2� � 2� � ޣ2 2 �, ޣ ޣVới ޣVới t 1 ޣI (1; 1; 2), R ޣ Lựa chọn đáp án A S : ( x 1)2 ( y 1) ( z 2) P : x y 2z , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho Q : x y z Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến P , Q cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho hình chóp O ABC hình chóp A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 36: Hướng dẫn giải Chọn Gọi � M 6;0; , N 2; 2; thuộc giao tuyến A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c : P , Q giao điểm với trục Ox, Oy , Oz x y z 1 a, b, c �0 a b c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � 1 � � a �� �2 chứa M , N �a b c � OA OB OC � a b c Hình chóp O ABC hình chóp Vây phương trình x y z Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2;0; C 1; 1;0 , D 0;3; , Trên cạnh AB, AC , AD lấy AB AC AD 4 B ' C ' D ' điểm B ', C ', D ' thỏa : AB ' AC ' AD ' Viết phương trình mặt phẳng biết tứ diện AB ' C ' D ' tích nhỏ ? A 16 x 40 y 44 z 39 B 16 x 40 y 44 z 39 Câu 37: C 16 x 40 y 44 z 39 D 16 x 40 y 44 z 39 Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có : AB ' AC ' AD ' AB AC AD Để VAB 'C ' D ' 4 AB AC AD AB AC AD �3 AB ' AC ' AD ' AB ' AC ' AD ' VAB 'C ' D ' AB ' AC ' AD ' 27 27 � AB AC AD 64 64 � VABCD VAB 'C ' D ' 27 VABCD 64 uuu r uuu r �7 � AB ' AC ' AD ' � u AB ' AB � B '� ; ; � �4 4 � AC AD nhỏ AB Lúc mặt phẳng B ' C ' D ' song song với mặt phẳng BCD qua �7 � B '� ; ; � �4 4 � � B ' C ' D ' :16 x 40 y 44 z 39 Tải FULL (file word 54 trang): bit.ly/2Ywib4t Dự phòng: fb.com/KhoTaiLieuAZ ( a ) qua điểm Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng M ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) ( a ) có phương trình là: cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng x y z + + - 1= A x + y + 3z - 14 = B C 3x + y + z - 10 = D x + y + 3z +14 = Hướng dẫn giải Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M = BK �CH AB ^ CH � � �� AB ^ ( COH ) � AB ^ OM (1) � AB ^ CO � Ta có : (1) Chứng minh tương tự, ta có: AC ^ OM (2) Từ (1) (2), ta có: Ta có: uuur OM ( 1; 2;3) OM ^ ( ABC ) uuur ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) có VTPT OM ( 1; 2;3) nên có phương Mặt phẳng ( x - 1) + ( y - 2) + 3( z - 3) = � x + y + 3z - 14 = trình là: Cách 2: +) Do A, B, C thuộc a, b, c �0 ) trục Ox, Oy, Oz nên A(a; 0;0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) ( x y z 1 ( ABC ) Phương trình đoạn chắn mặt phẳng là: a b c uuuu r uuur �AM BC r uuur � �uuuu �BM AC �M �( ABC ) ABC +) Do M trực tâm tam giác nên � Giải hệ điều kiện ta a, b, c Vậy phương trình mặt phẳng: x y z 14 N 1;1;1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình P cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (không trùng với gốc mặt phẳng tọa độ O ) cho N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC P : x y z P : x y z 1 A B Câu 39: C P : x y z 1 D P : x y z Hướng dẫn giải Gọi � A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c P : giao điểm 4892302 P với trục Ox, Oy , Oz x y z 1 a, b, c �0 a b c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... ABC, A’B’C’ có trọng tâm � � + + 1- + 0 + - 6� � G =� ; ; = ( 1;0;- 2) � � � � 3 � � Ta có tọa độ G là: Đó tọa độ trọng tâm G’ D A 'B 'C ' Câu 26: (AN LÃO )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... � � � � � �y �y t � � � � �z t �z � � J Tọa độ điểm nghiệm hệ: Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng �x �x � � d1 : �y 1, t ��;... Có mặt phẳng qua điểm M (1;9; 4) cắt trục tọa độ điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) cho OA OB OC A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử mặt phẳng ( ) cắt trục tọa độ điểm khác gốc tọa độ
Ngày đăng: 09/09/2021, 14:13
Xem thêm: Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file word
