Bài toán vận dụng cao chủ đề 8 TOÁN THỰC tế có lời giải file word

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề TOÁN THỰC TẾ Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Số sản phẩm hãng đầu DVD sản xuất f ( m, n ) = m n m ngày giá trị hàm số: , số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết ngày hãng USD phải trả lương cho nhân viên cho lao động 24 USD Tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất 1720 USD 720 USD 560 USD 600 USD A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có giả thiết: Tổng số m n ≥ 40 ⇔ m n ≥ 64000 tiền phải m, n ∈ ¥ với chi ngày là: 6m + 24n = 3m + 3m + 24n ≥ 3 216m n ≥ 720 Dấu "=" Do đó, xảy 3m = 24n ⇔ m = 8n m n ≥ 64000 ⇔ 64n3 ≥ 64000 ⇔ n ≥ 10 Ta chọn n = 10 ⇒ m = 80 Vậy chi phí thấp để trả cho 80 nhân viên 10 lao động để sản 720 xuất đạt yêu cầu USD Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên mét Khi hình thang cho có diện tích lớn bằng? 3 3 m2 ) m2 ) ( ( 3 ( m2 ) ( m2 ) A B C D Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn C Kí hiệu x + − x2 < x ≤1 độ dài đường cao suy Tính đáy lớn ) ( S = 1+ 1− x2 x Diện tích hình thang f ′( x) = ) ( f ( x) = + − x x Xét hàm số ( 0;1] −2 x + + − x Ta có: f ′( x) = ⇔ x = − x2 Lập bảng biến thiên Suy  3 3 max f ( x) = f  ÷ ÷= ( 0;1]   Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho nến hình lăng trụ lục gác có 15cm 5cm chiều cao độ dài cạnh đáy Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml 600 ml B C 1800 ml 750 ml D Hướng dẫn giải AB = 10 cm,AD=5 cm Ta có S ABCD = 50 V = S ABCD h = 750 Chọn đáp án: D Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Người ta thay nước mói cho bể bơi dạng hình h1 = 280 cm hộp chữ nhật có độ sâu t h(t ) cm Giả sử chiều cao mực nước bơm thời điểm giây, bết tốc độ tăng chiều cao nước 3 h′(t ) = t +3 t 500 giây thứ Hỏi sau nước bơm độ sâu hồ bơi? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 7545, s A 7234,8 s B 7200, s C 7560, s D Hướng dẫn giải Sau m giây m m 0 h(m) = ∫ h′(t )dt= ∫ mức 3 ( t + 3) t + 3dt= 500 2000 u cầu tốn, ta có nước bể m = 3   ( m + 3) − 3  2000 3   ( m + 3) − 3  = 280 2000 4 ⇒ ( m + 3) = 140000 + 3 ⇒ m = ( 140000 + 3 ) − = 7234,8 Chọn B Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t + 6t + 17t t , với (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu s chuyển động (mét) quãng đường vật khoảng thời gian v ( m / s) Khi vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây bằng: 17 m /s 36 m /s 26 m /s 29 m /s A B C D Hướng dẫn giải v = s′ = −3t + 12t + 17 = −3 ( t − ) + 29 ≤ 29 Vận tốc chất điểm Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 29 t=2 Chọn D Câu 6: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3% đồng để nộp học với lãi suất /năm Sau tốt nghiệp đại học 3.000.000 0, 25% / Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) với lãi suất tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A đồng B đồng C đồng D đồng 232518 309604 215456 232289 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Chọn D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau năm học: Sau năm số tiền Hùng nợ là: + 3r = ( + r ) Sau năm số tiền Hùng nợ là: 3( 1+ r ) + 3( 1+ r ) Tương tự: Sau năm số tiền Hùng nợ là: 3 ( + r ) + ( + r ) + ( + r ) + ( + r ) = 12927407, 43 = A + Tính số tiền mà Hùng phải trả tháng: T Sau tháng số tiền nợ là: A + Ar − T = A ( + r ) − T Sau tháng số tiền A ( + r ) − T + ( A ( + r ) − T ) r − T = A ( + r ) − T ( + r ) − T Tương A( 1+ r ) tự 60 sau tháng 60 số tiền nợ là: nợ là: − T ( + r ) − T ( + r ) −…− T ( + r ) − T 59 58 Hùng trả hết nợ A ( + r ) − T ( + r ) − T ( + r ) − …− T ( + r ) − T = 60 59 58 60 59 58 ⇔ A ( + r ) − T ( + r ) + ( + r ) + …+ ( + r ) + 1 =   ⇔ A( 1+ r ) (1+ r ) −T 60 60 ⇔ A( 1+ r ) (1+ r ) −T 60 60 ⇔T = −1 =0 + r −1 r Ar ( + r ) (1+ r ) 60 −1 =0 60 −1 ⇔ T ≈ 232.289 Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Một đám vi trùng ngày thứ Biết 4000 N′( t ) = + 0,5t t có số lượng N ( t) lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau ngày số lượng vi trùng bao nhiêu? A B 258 959 253 584 C 257 167 D 264 334 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chọn D Ta có: N ( t ) = ∫ N ′ ( t ) dt = ∫ 4000 dt =8000.ln + 0,5t + C + 0,5t Mà số lượng vi trùng ban đầu Do đó: N ( t ) = 8000.ln + 0,5t + 250000 Vậy sau 10 250000 nên C = 250000 ngày số lượng vi trùng bằng: N ( 10 ) = 8000.ln + 250000 = 264334 Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Người ta cần đổ ống nước hình trụ với 200cm 15cm chiều cao , độ dày thành ống , đường kính ống Lượng bê tông cần phải đổ 0,195π m3 0,18π m3 0,14π m3 π m3 A B C D 80cm Hướng dẫn giải Chọn A V1 ,V2 Gọi thể tích khối trụ ngồi bên Do lượng bê tông cần phải đổ là: bên V = V1 − V2 = π 402.200 − π 252.200 = 195000π cm3 = 0,195π m3 Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Một ngơi biệt thự nhỏ có 10 cột nhà hình trụ trịn, 4, 2m tất đều có chiều cao bằng Trong có cột trước đại sảnh có 40cm đường kính bằng , cột cịn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm 10 Chủ nhà dùng loại sơn giả đa để sơn cột Nếu giá mợt 380.000đ /m loại sơn giả đá (kể phần thi cơng) người chủ 10 nhất tiền để sơn cợt cột nhà (đơn vị đồng)? 15.845.000 13.627.000 16.459.000 14.647.000 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Diện tích xung quanh cột trước đại sảnh có đường kính 40cm : S1 = ( 2π 0, 2.4, ) Diện tích xung quanh cột trước cợt cịn lại bên thân nhà có đường 26cm kính bằng : S = ( 2π 0,13.4, ) Số tiền để sơn mười cột nhà ( S1 + S2 ) 380.000 = ≈ 15.845.000 Câu 10: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi B′ ( t ) = 1000 ( + 0,3t ) ,t ≥ B( t) mơ hình hàm số , số lượng vi t ml 500 khuẩn nước ngày thứ Số lượng vi khuẩn ban đầu ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi 3000 ml số vi khuẩn phải nước Hỏi vào ngày thứ nước hồ khơng cịn an tồn nữa? 10 11 12 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 1000 ∫ B ' ( t ) dt = ∫ ( + 0,3t ) dt = − 1000 +C 0,3 ( + 0,3t ) Ta có B ( ) = 500 ⇔ − 10000 11500 + C = 500 ⇔ C = ( + 0,3.0 ) Mà B( t) = − 10000 11500 + ( + 0,3t ) Do đó: Nước B ( t ) < 3000 ⇔ − hồ an toàn 10000 11500 + < 3000 ⇔ t < 10 ( + 0,3t ) Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an toàn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Một lon nước soda 80°F đưa vào máy làm t 32° F lạnh chứa đá Nhiệt độ soda phút thứ tính theo định T (t ) = 32 + 48.(0.9)t luật Newton công thức Phải làm mát soda bao 50° F lâu để nhiệt độ ? 1,56 9,3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B • Gọi to thời điểm nhiệt độ lon nước t1 Gọi thời điểm nhiệt độ lon nước ( 0,9 ) = to • (1) ⇔ ( 0,9 ) t = (2) ⇔ ⇔ 80°F 50° F T ( to ) = 32 + 48 ( 0,9 ) o = 80 t ⇒ (1) T ( t1 ) = 32 + 48 ( 0,9 ) o = 50 t ⇒ (2) to = t1 = log 0,9 ⇔ ≈ 9,3 Câu 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết 000 000 cho thuê hộ với giá đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ thêm 50 000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Cơng ty tìm phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn Hỏi thu nhập cao cơng ty đạt tháng bao nhiêu? 115 250 000 101 250 000 100 000 000 100 250 000 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi Þ Þ x ( x > 0) (đồng/tháng) giá cho thuê Số hộ bị bỏ trống x 50 000 hộ ỉ x ÷ T ( x ) = ( 000 000 + x) ỗ 50 ữ ỗ ỗ è ø 50 000 ÷ Số tiền cơng ty th http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word T ( x) Khảo sát hàm s ị T Â( x) = 10 - ( 0;+Ơ ) trờn x 25 000 ị T Â( x ) = Û x = 250 000 Bảng biến thiên Vậy thu nhập cao cơng ty đạt tháng là: T = 101 250 000 Câu 13: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? A 0,33 B 0,11 C 0, 21 D 0, 08 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi chiều cao bán kính đường trịn đáy ly h R Khi để cốc theo chiều xi lượng nước cốc hình nón có chiều cao bán kính đường trịn 2h 2R đáy 8V ⇒ Do thể tích lượng nước bình 27 Phần 19 V không chứa nước chiếm 27 Khi úp ngược ly lại phần thể tích nước ly khơng đổi lúc phần khơng chứa nước hình nón ta gọi h ' R ' chiều cao bán kính đường trịn đáy phần hình nón khơng chứa nước http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có R' h' = R h phần thể tích hình nón khơng chứa nước 19 V 27 h' 19 h h ' 19  h '  19 ⇒ π R '2 = π R ⇔  ÷ = ⇒ = 27 h  h  27 Do tỷ lệ chiều cao phần chứa nước chiều cao ly h ' − 19 1− = h trường hợp úp ngược ly Câu 14: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Giả sử vào ći năm mợt đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm Tìm sớ ngun dương nhỏ nhất cho sau năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất nhất 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 D 22 n Hướng dẫn giải Chọn D x ( x > 0) Gọi giá trị tiền tệ lúc ban đầu Theo đề sau năm, giá trị 0,9x tiền tệ sẽ 0,9x Cuối năm 0,9.0,9 x = 0,92 x Cuối năm …………………………… n 0,9n x Cuối năm ⇔ 0,9n x = 0,1x ⇒ n ≈ 21,58 n = 22 n Ycbt Vì nguyên dương nên Câu 15: (NGƠ GIA TỰ - VP) Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất 4, m đều có chiều cao bằng Trong đó, cột trước đại sảnh có đường 40cm 26cm kính bằng , cột cịn lại bên thân nhà có đường kính bằng 10 Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn cột Nếu giá một loại sơn 380.000đ /m giả đá (kể phần thi cơng) người chủ nhất bao 10 nhiêu tiền để sơn cột nhà (đơn vị đờng)? 15.844.000 13.627.000 16.459.000 14.647.000 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word S xq = 2π Rh Diện tích xung quanh cột tính cơng thức: Tổng diện tích xung quanh 10 cột là: ( 2π 0, 2.4, ) + ( 2π 0,13.4, ) = 13, 272π 13, 272π × 380.000 ≈ 15.844.000 Tổng số tiền cần chi là: Câu 16: (NGÔ GIA TỰ - VP) Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà s ( mét ) ga Quãng đường đoàn tàu hàm số thời gian t ( giây ) t ( giây ) v ( m /s ) s = 6t – t , hàm số Thời điểm mà vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn t = 4s t = 2s t = 6s t = 8s A B C D Hướng dẫn giải Chọn B • Hàm số vận tốc v = s′ ( t ) = −3t + 12t vmax = 12 , có GTLN t=2 Câu 17: (LÝ THÁI TỔ -HN) Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng 1000 cm3 hình trụ có nắp đậy với dung tích Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu 500 5 500 10 10 π cm π cm π cm π cm A B C D Hướng dẫn giải Chọn A h ( cm ) R Gọi chiều cao hình trụ 1000 h= V = π R h = 1000 π R2 Ta có: Suy ( cm ) bán kính nắp đậy Stp Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần hình trụ nhỏ 1000 Stp = 2π R + 2π Rh = 2π R + 2π R π R2 Ta có: = 2π R + 1000 1000 1000 1000 + ≥ 3 2π R = 3 2π 10002 R R R R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BO = 3,24 + x2 ,CO = 10,24 + x2 Suy Ta sử dụng định lí cosin tam giác ( OBC ta có: ) ( ) 3,24 + x2 + 10,24 + x2 - 1,96 OB + OC - BC · cosBOC = = 2OB OC 3,24 + x2 10,24 + x2 ( )( ) 5,76 + x2 = ( 3,24 + x ) ( 10,24 + x ) 2 F ( x) = · BOC 5,76 + x2 ( 3,24 + x ) ( 10,24 + x ) Vì góc nên tốn trở thành tìm x để giá trị nhỏ đạt 63 25 = 25t + 63 F ( t) = t ( t + 7) 25 t ( t + 7) t+ ( 3,24 + x ) = t,( t > 3,24) Đặt Suy Ta tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ æ æ ửử ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ t + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 25 t t + 25 t + 63 ÷ ÷ ( ) ( ) ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ t ( t + 7) ứ ữ ữữ ỗ ỗ 25t + 63 1ỗ ố ữ ữ F '( t ) = = ỗ ữ ỗ ữ ỗ 25ỗ ữ t ( t + 7) 25 t ( t + 7) ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ổ ổ ữ ỗ 50 t + 7t - ( 25t + 63) ( 2t + 7) ữ ữ ữ 1ỗ 49 t 441 ỗ ỗ ữ ữ = ỗ = ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 25ỗ 25 ÷ ÷ t t + t t + t t + t t + ỗ ỗ ( ) ( ) ( ) ( ) ÷ ÷ è ø è ø ( ) F '( t) = Û t = Bảng biến thiên t 3,24 +¥ F '( t ) - + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word F ( t) Fmin ( 3,24 + x ) = Û x2 = Thay vào đặt ta có: 144 Û x = 2,4m 25 AO = 2,4m Vậy để nhìn rõ Câu 85: Một cơng ty nhận làm thùng phi kín hay đáy với thể tích theo 2p m3 yêu cầu bán kính đáy A R yêu cầu tiết kiệm vật liệu Hỏi thùng phải có h chiều cao ? R = 2m, h = m B R = m, h = 8m R = 4m, h = C m R = 1m, h = 2m D Hướng dẫn giải Đáp án A Gọi R bán kính đáy thùng ( m ), h : chiều cao thùng ( R > 0, h > V = pR 2h = 2p Û R 2h = Û h = Thể tích thùng là: R2 Diện tích tồn phần thùng là: ỉ2 ỉ2 2÷ ÷ ç ÷ ÷ Stp = 2pR h + 2pR = 2pR ( h + R ) = 2pR ỗ + R = p + R ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗR ữ ữ ốR ứ ố ứ ỉ 2÷ ÷ f ( t ) = 2p ỗ + t ỗ ( t > 0) ữ ç ÷ èt ø Đặt với ( t =R ) ổ 1ữ 4p t - ỗ f '( t ) = 4p ỗt - ữ = , f '( 1) = Û t = t = ữ ữ ỗ t è t ø Bảng biến thiên: - ¥ +¥ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word m ) ĐK: - + Min R = 1m, h = 2m Vậy ta cần chế tạo thùng với kích thước 10$ ti vi năm Chi phí gửi kho 20$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt cộng 9$ thêm Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ? 25 100 A Đặt hàng lần, lần ti vi Câu 86: Một cửa hàng bán lẻ bán B Đặt hàng C Đặt hàng D Đặt hàng 20 25 2500 lần, lần lần, lần 20 lần, lần 100 90 ti vi ti vi 90 ti vi Hướng dẫn giải Đáp án A Gọi x số ti vi mà cừa hàng đặt lần ( Số lượng ti vi trung bình gửi kho 10 é1;2500ù ê ú ë û , đơn vị cái) xỴ x phí lưu kho tương ứng x = 5x Số lần đặt hàng năm Khi C ( x) = chi 2500 x phí chi phí đặt hàng là: mà cửa hàng 2500 ( 20 + 9x) x phải trả 2500 50000 20 + 9x) + 5x = 5x + + 22500 ( x x C = C ( 100) = 23500 Lập bảng biến thiên ta được: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word là: Kết luận: đặt hàng 25 lần, lần 100 tivi 905300 2011 Câu 87: Tính đến đầu năm , dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần , mức 1,37% 100% tăng dân số năm Tỉnh thực tốt chủ trương Trẻ em 2024 − 2025 độ tuổi vào lớp Đến năm học ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp , phòng dành 35 cho học sinh? (Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn 2400 tỉnh có người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A 459 B 222 458 C D 221 Hướng dẫn giải Đáp án A Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học ( tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 n Áp dụng cơng thức Trong đó:  r  Sn = A  1+ ÷  100  để tính dân số năm 2018 A = 905300; r = 1,37; n = 8 Dân số năm 2018 là:  1,37  A = 905300. 1+ = 1009411 100 ÷   Dân số năm 2017 là: Số trẻ vào lớp là:  1,37  A = 905300. 1+ = 995769 100 ÷   1009411− 995769 + 2400 = 16042 16042:35 = 458,3428571 Số phòng học cần chuẩn bị : Câu 88: Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái đạp phân, từ thời điểm v( t) = - 5t + 10( m / s) đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển mét? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,2m A B 2m C 10m D 20m Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có tô thêm giây với vận tốc chậm dần v( t) = - 5t + 10( m / s) ứng dụng tích phân, ta có qng đường cần tìm là: ỉ5 ÷ S = ò v( t ) dt = ò ( - 5t + 10) dt = ỗ = 10( m) ỗ- t + 10tữ ữ ữ ỗ ố ứ 0 2 v( t ) = Þ - 5t + 10 = Þ t = * Lúc dừng ta có: Từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô quãng đường: S = v0t + at 2 Với ìï a = - ïï ïí t = Þ S = 10.2 + 1( - 5) 22 = 10( m) ïï ïï v0 = 10 ỵ v22 - v12 = 2.as * Áp dụng công thức lý 10 ta có: v = v0 + at Ta cịn có cơng thức liên hệ vận tốc gia tốc: a = - 5( m / s2) Dựa vào phương trình chuyển động v2 = 0( m / s) Khi dừng hẳn ta có s= Theo công thức ban đầu, ta Câu 89: Một công ty bất động sản có hộ với giá 50 v22 - v12 2a = - 102 = 10( m) 2.( - 5) hộ cho thuê Biết cho thuê 2000.000 đồng tháng hộ có người 100.000 thuê lần tăng giá cho thuê hộ đồng tháng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  2 hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th với giá hộ ? A 2.250.000 B 2.350.000 C 2.450.000 D 2.550.000 Hướng dẫn giải Đáp án A Gọi x giá cho thuê thực tế hộ, ( x x ³ 2000.000 – đồng; đồng ) Số hộ cho thuê ứng với giá cho thuê: 1 x - 2000000) = x + 90, ( 1) ( 50000 50.000 50 - F ( x) Gọi F ( x) hàm lợi nhuận thu cho thuê hộ, ( : đồng) æ ữ ữ F ( x) = ỗ x + 90 x =x2 + 90x ỗ ữ ỗ ÷ 50.000 50.000 è ø Ta có F ( x) = - Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn kiện x2 + 90x 50.000 x ³ 2000.000 F '( x) = - x + 90 25.000 F '( x) = Û - x + 90 = Û x = 2.250.000 25.000 Ta lập bảng biến thiên: x 2000.000 2.250.000 +¥ F '( x) F ( x) + Fmax http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word với điều F ( x) Suy đạt giá trị lớn Vậy công ty phải cho thuê với giá x = 2.250.000 2.250.000 đồng hộ lãi lớn Nhận xét: Làm ta tìm hệ số 50000 ( 1) biểu thức ? Ta hiểu đơn giản sau: Số hộ cho thuê tháng ứng với số 50 - m( x - 2000.000) x = 2.000.000 50 số hộ thuê x = 2.100.000 Nếu số tiền cho thuê tăng lên có hộ để trống, 48 nghĩa có người thuê Ta có: tiền cho thuê; 50 - m( 2.100.000 - 2.000.000) = 48 Û m = 50000 Câu 90: Cần phải làm cửa sổ mà, phía hình bán nguyệt, a(m) a phía hình chữ nhật, có chu vi ( chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ lớn nhất? 2a a 4+p 4+p A chiều rộng , chiều cao a 4+ p B chiều rộng 2a 4+p , chiều cao a(4 + p) C chiều rộng 2a(4 + p) , chiều cao a(4 - p) D chiều rộng 2a(4 - p) , chiều cao Hướng dẫn giải Đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi px x bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt , tổng ba cạnh hình chữ nhật S = S1 +S2 = p x2 + 2x a - p x - 2x x= S Dễ thấy lớn đỉnh Parabol) a - px Diện tích cửa sổ là: p p a = ax - ( + 2)x2 = ( + 2)x( - x) p 2 +2 a p +2 - x x= a 4+p hay (Có thể dùng đạo hàm a 4+p S max Vậy để kích thước là: chiều cao ; chiều rộng 2a 4+p Câu 91: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng l "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, độ l dài đường biên giới hạn tiết diện này, - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác l định, nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) x = 4S , y = A x = 2S , y = C S S x = 4S , y = S x = 2S , y = S B D Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy; x2 - 2S - 2S 2S 2S l = 2y + x = +x +x l (x) = l '(x) x2 x2 x x Xét hàm số Ta có = +1= Û x2 - 2S = Û x = 2S ' l (x) =0 , y = S x = S Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước S x = 2S mương ,y= mương có dạng thuỷ động học 4m 1m sắt có chiều dài , chiều rộng để 2m uốn thành khung đúc bê tơng, khung hình trụ có đáy hình vng khung hình trụ có đáy hình trịn Hỏi phải chia sắt thành phần (theo chiều dài) để tổng thể tích khung nhỏ ? Câu 92: Một thợ xây muốn sử dụng A Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình trịn có chiều dài , p+4 p+4 B Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình trịn có chiều dài 4p , p+4 p+4 C Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình trịn có chiều dài 4p + 14 , p+4 p+4 D Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình trịn có chiều dài 4p + 14 , p+4 p+4 Hướng dẫn giải V1, V Gọi thể tích khung hình trụ có đáy hình vng a khung hình trụ có đáy hình trịn Gọi chiều dài cạnh hình vng r V1 +V2 = a2 + pr bán kính hình trịn Ta có: (đơn vị thể tích) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 4a + 2pr = Û a = Mà V ( r ) =V1 +V2 = pr + 2 - pr ) ( 2 - pr ) ,0 < r < ( p Suy p ( - pr ) , V ¢( r ) = Û r = ( p + 4) V ¢( r ) = 2pr - Lập bảng biến thiên suy ỉ ÷ ÷ V = ỗ ỗ ữ ỗ ốp + 4ữ ø Vậy, phải chia sắt thành 4p ( p + 4) phần: phần làm lăng trụ có đáy hình ( m) vng Câu 93: Một cơng ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích cao r là: r= h A bán kính đáy 36 2p2 r= B r 27cm3 với chiều để lượng giấy tiêu thụ giá trị 38 2p2 r= C 38 2p2 r= D 36 2p2 Hướng dẫn giải Đáp án B Thể tích cốc: 81 81 V = pr 2h = 27 Þ r 2h = Þ h= p p r Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh nhỏ Sxq = 2prl = 2pr r + h2 = 2pr r + = 2p r + 812 812 = p r + p2 r p2 r 812 812 812 812 r + ³ p 2p2 r 2p2 r 2p2 r 2p2 r 814 = 3p 4p4 (theo BĐT Cauchy) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Û r4 = Sxq nhỏ 812 38 38 6 Û r = Û r = 2p2 r 2p2 2p2 Câu 94: Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 12000 VND/lít 2007, giá xăng tiền lít 11340,000 VND/ lít A Hỏi năm Hỏi năm 2016 giá tiền xăng B 18615,94 VND/ lít C 5% 113400 VND/lít 186160,94 VND/lít D Hướng dẫn giải Đáp án C 12000( 1+ 0,05) Giá xăng năm 2008 12000( 1+ 0,05) Giá xăng năm 2009 … 12000( + 0,05) » 18615,94 VND/ lit Giá xăng năm 2016 Câu 95: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD AD = 60cm Ta gấp nhôm PQ MN AB DC theo cạnh vào phía đến trùng x hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn ? A x = 20 B x = 15 C có x = 25 D x = 30 Hướng dẫn giải Đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có PN = 60 - 2x , gọi H trung điểm SDANP = ( 60 - 2x) 60x - 900 = ( 60 - 2x) ( PN suy AH = 60x - 900 ) 15x - 225 = f ( x) , chiều cao f ( x) khối lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max f '( x) = - 45( x - 20) 15x - 225 = Û x = 20, f( 20) = 100 3, max f ( x) = 100 max ( 15) = x = 20 Câu 96: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người 800(m) sẽ chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A 200m´ 200m B 300m´ 100m C 250m´ 150m D.Đáp án khác Hướng dẫn giải Đáp án A Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: x(m) y(m) (x, y> 0) Diện tích miếng đất: S = xy Theo đề thì: 2(x + y) = 800 hay y = 400- x Do đó: S = x(400- x) =- x + 400x với x> Đạo hàm: S'(x) =- 2x + 400 Cho y' = Û x = 200 S = 40000 Lập bảng biến thiên ta được: max x = 200 Þ y = 200 Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật 200´ 200 (là hình vng) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cơ-Sy Câu 97: Một trang chữ tạp chí cần diện tích 384cm2 Lề trên, lề 3cm; lề phải, lề trái 2cm Khi chiều ngang chiều dọc tối ưu trang giấy là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24cm, 25cm A 15cm, 40cm 20cm, 30cm B C 22,2cm, 27cm D Hướng dẫn giải Đáp án C a,b( cm) ( a > 0,b > 0) Gọi độ dài chìu dọc chìu ngang trang chữ suy a + 6,b + kích thước trang giấy ab = 384 Þ b = Ta có: 384 ( 1) a S = ( a + 6) ( b + 4) Û S = 4a + Diện tích trang sách là: Û S ³ 4a Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có: MinS = 600 Û 4a = Suy 2304 Û a = 24 a 2304 + 408 a 2304 + 408 = 600 a , suy chiều dọc chiều ngang tối ưu 30cm,20cm là: Câu 98: Ơng Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án sau: - Cơng ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có 70m chiều cao - Cơng ty B thiết kế dạng hình trịn với mái nửa mặt cầu úp xuống m2 Hỏi thiết kế công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái ? 2 2 11857 m 20000 m 9000 m 5000 m A B C D Hướng dẫn giải Đáp án A Phương án A: Hình chóp tứ giác ( ) h2 + 50 2 = 4900 + 5000 = 30 11( h = 70) Chiều dài cạnh bên Độ dài cạnh đáy là: 20000 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( ) = 2.30 11.100 = 6000 22 m2 chiều cao mặt bên.cạnh đáy Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình trịn lớn 20000m2 Þ pR = 20000 Þ R = 20000 20000 ;Smat = 2pR = 2p = 40000m2 p p Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái 40000m2 - 6000 22m2 = 11857m2 Câu 99: Trên cánh đồng cỏ có bị cột vào cọc khác Biết khoảng cách cọc mét sợi dây cột bị dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bị ăn chung (lấy giá trị gần nhất) 1,034 A 1,574 m2 B 1,989 m2 C 2,824 m2 D m2 Hướng dẫn giải Diện tích mặt cỏ ăn chung sẽ lớn sợi dây kéo căng phần giao đường tròn O, M Xét hệ trục tọa độ hình vẽ, gọi tìm diện tích phần tơ màu vị trí cọc Bài tốn đưa (O ) : x Ta có phương trình đường trịn tâm ( M ) : ( x - 4) + y2 = 32 phương trình đường + y2 = 22 tròn tâm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương trình đường cong đường trịn nằm phía trục y = - ( x - 4) y = - x2 Ox là: Phương trình hồnh độ - ( x - 4) = - x2 Û + 8x - 16 = Û x = giao điểm: 21 é21 ù ê8 ú 2 ê S = 2êò - ( x - 4) dx + ò - x dxú ú» 1,989 ê2 ú 21 ê ú ë û Diện tích phần tơ màu là: Ta giải tích phân phép lượng giác, nhiên để tiết kiệm thời gian nên bấm máy Chọn C Câu 100: Bên nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích 1000 m có nhện hay cãi vã nên phải sống riêng Mùa đơng đến, đói rét nên chúng đành định hợp tác với giăng lưới để bắt mồi Ba nhện tính tốn sẽ giăng mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi nhện sẽ đứng mép tường (có thể mép tường, tường với trần, tường với nền) phóng sợi tơ làm khung đến vị trí nhện cịn lại sau phóng tơ dính đan phần lưới bên Nhưng vốn có hiềm khích từ lâu, nên trước bắt đầu, chúng quy định để tránh xô xát, khơng có nhện nằm mặt tường, trần nhà Tính chu vi nhỏ mảnh lưới giăng (biết sợi tơ khung căng không nhùn) A 15 mét B 30 mét C 12 10 mét D 10 mét Hướng dẫn giải Bài toán ta sẽ giải cách ứng dụng phương pháp tọa độ không gian Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khơng tính tổng qt, dựa vào yêu cầu vị M ,N,P trí nhện ta xác định điểm hình vẽ A 'B ',CC ', AD nằm cạnh http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... 10 18 280 0 280 0 2160 nặng: ( 480 − 20n ) n( gam) Cách 14 2: 288 0 Số cân nặng n cá là: f (n) = ( 480 − 20n ) n = −20n + 480 n = −20(n − 12) + 288 0 ≤ 288 0 2 f ( n) Vậy giá trị lớn n = 12 288 0 đạt... / s 9 ,8 m / s đứng với vận tốc ban đầu Gia tốc trọng trường Tính S quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất S = 88 , m S = 88 ,5 m S = 88 m S = 89 m A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có cơng... 412π ( cm ) Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CD Thể tích khối trụ có đường cao AB Thể tích khối trụ có đường cao Ta có ( V1 = π R CD = 400π cm3