Bài toán vận dụng cao chủ đề 5 KHỐI đa DIỆN có lời giải file word

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a, AD = a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB′ AC ′ a B a C a D a A 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: A′C ′ = B′H = ( A′B′ ) 2 + ( B′C ′ ) = 2a Kẻ B′H ⊥ A′C ′ A′B′.B′C ′ a.a a = = B′C ′ 2a Vì BB′// ( ACC ′A′ ) nên d ( BB′, AC ′ ) = d ( BB′, ( ACC ′A′ ) ) d ( BB′, ( ACC ′A′ ) ) = B′H = Nên d ( BB′, AC ′ ) = a a Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân B , AC = 2a SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 Hướng dẫn giải Chọn A Xét tam AB = BC = S ABC = giác vuông AC =a 2 AB.BC = a 2 1 a3 VS ABC = SA.S ABC = a.a = 3 Áp dụng định lí Sim-Son ta có: cân ABC có: VSAMC SA SM SC = = VS ABC SA SB SC a3 ⇒ VS AMC = VS ABC = Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có AB = a , AC = 2a , · AA1 = 2a BAC = 120° Gọi K , I trung điểm cạnh CC1 , BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A1 BK ) A a C a B a 15 D a 15 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có IK = B1C1 = BC = AB + AC − AB.AC cos1200 = a Kẻ AH ⊥ B1C1 AH đường cao tứ diện A1 BIK Vì A1 H B1C1 = A1 B1 A1C1.sin1200 ⇒ A1H = SVIKB = a 21 1 IK KB = a 35 ⇒ VA1 IBK = a 15(dvtt ) 2 Mặt khác áp dụng định lý Pitago công thức Hê-rông ta tính đc S ∆A1BK = 3a ( dvdt ) Do d ( I , ( A1BK ) ) = 3VA1IBK S ∆A1BK = a Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB = Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) A l = B l = 2 C l = Hướng dẫn giải D l = 2 ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Theo giả thiết, ta có   SA ⊥ AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Ta có   BC ⊥ AB Mà AH ⊥ SB ( VABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH ⊥ ( SBC ) , KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) Nên d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK = AH = 2 Đáp án: B Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B 3 C 3 Hướng dẫn giải Chọn A Do AB P( CMN ) nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) ) Vậy VPCMN = VDPMN = VMCND = VABCD (Do diện tích đáy chiều cao nửa) D 27 12 Mặt khác VABCD = a2 a3 27 27  a  nên VMCND = a − = = = ÷ 12 16 12 12  3 Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có AD = 14, BC = Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN = Gọi α góc hai đường thẳng BC MN Tính sin α 2 A B C D Hướng dẫn giải Gọi P trung điểm cạnh α = (·MN , BC ) = (·MN , NP ) Trong tam · cos MNP = giác CD , MNP , ta có ta có MN + PN − MP · = Suy MNP = 60° MN NP Suy sin α = Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB = 2a Biết AC ' = 8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A 8a 3 B 8a C 16a 3 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A lên mp ( A ' B ' C ' ) · ' A = 450 ⇒ HC ⇒ ∆AHC ' vuông cân H ⇒ AH = AC ' 8a = = 4a 2 NX: VA BCC ' B ' ( ) 2a 16a 2 = VABC A ' B 'C ' = AH S ABC = 4a = 3 Chọn D Gọi H hình chiếu A lên mp ( A ' B ' C ' ) · ' A = 450 ⇒ HC D 16a ⇒ ∆AHC ' vuông cân H ⇒ AH = AC ' 8a = = 4a 2 NX: V A BCC ' B ' ( ) 2a 16a 2 = VABC A ' B ' C ' = AH S ABC = 4a = 3 Câu 8: (T.T DIỆU HIỀN) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' a a A a B C 2a D 3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O = A ' C '∩ B ' D ' từ B ' kẽ B ' H ⊥ BO Ta có CD ' // ( BA ' C ') d ( BC '; CD ') = d ( D ';( BA ' C ')) = d ( B '; ( BA ' C ')) = B ' H = nên BB '.B ' O a = BO Câu 9: (T.T DIỆU HIỀN) Một hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có ba kích thước 2cm , 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện A.CB′D′ A cm3 B 12 cm3 C cm3 D cm3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có : VABCD A′B′C ′D′ = VB AB′C + VD ACD′ + VA′ B′AD′ + VC B′C ′D′ + VA.CB′D′ ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = 4VB AB ′C + VA.CB′D′ ⇒ VA.CB′D′ = VABCD A′B′C ′D′ − 4VB AB′C ⇒ VA.CB′D′ = VABCD A′B′C ′D′ − VABCD A′B′C ′D′ 1 ⇒ VA.CB′D′ = VABCD A′B′C ′D′ = 2.3.6 = 12 cm3 3 (CHUYÊN VINH – L2) Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Các điểm AM BN CP = , = = Thể tích khối đa M , N , P thuộc cạnh AA′ , BB′ , CC ′ cho AA′ BB′ CC ′ diện ABC.MNP 20 11 V A V B V C D V 16 27 18 Hướng dẫn giải Chọn D Câu 10: Đặt V1 = VM NPCB = d ( M , ( CC ′B′B ) ) S NPCB 2 = d ( M , ( CC ′B′B ) ) SCC ′B′B = V 3 V2 = VM ABC = d ( M , ( ABC ) ) S ABC 1 = d ( A′, ( ABC ) ) S ABC = V 11 Vậy VABC MNP = V1 + V2 = V + V = V ... ' có đáy ABC cạnh AB = 2a Biết AC ' = 8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A 8a 3 B 8a C 16a 3 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A lên mp ( A ' B ' C ' ) · ' A = 450 ... cos1200 = a Kẻ AH ⊥ B1C1 AH đường cao tứ diện A1 BIK Vì A1 H B1C1 = A1 B1 A1C1.sin1200 ⇒ A1H = SVIKB = a 21 1 IK KB = a 35 ⇒ VA1 IBK = a 15( dvtt ) 2 Mặt khác áp dụng định lý Pitago công thức Hê-rông... án: B Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B 3 C 3 Hướng dẫn giải Chọn