File a chuyên đề 5 khối đa diện

5A Bài tốn khoảng cách góc 5A BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH & GĨC  Dạng 61 Tính khoảng cách - góc Câu 1. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB  BC  a Biết thể a3 tích của khối chóp là Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  . a a A. h  a B. h  C. h  a D. h  2 Lời giải tham khảo Chọn đáp án D V  a  SA  a Kẻ AH vng góc SB Khi đó khoảng cách từ A đến  SBC  là AH 1 a    AH  Áp dụng 2 2 AH SA AB Câu 2. Cho hình chóp S ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, đáy là tam giác ABC vng cân tại B , AB  a Biết góc tạo bởi SC và  ABC  bằng 450 Tính khoảng cách d từ SB đến SC A. d  a a Lời giải tham khảo C. d  B. d  a D. d  a Chọn đáp án C   450  SH  a SCH Gọi H là trung điểm của AC Tính được AC  HC  a; BH     AC  a CM được SH   ABC   SC ,  ABC   SCH  450  SH  a  Tam giác SHB vuông cân tại H  SB  a Trong  SHB  : Dựng HI  SB tại I  1 Chứng mình được AC   SHB   AC  HI tại H   Từ  1 và    d  SB , AC   HI  a SB  2 Câu 3. Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng tại A , AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a A. d  a File word liên hệ qua B. d  a C. d  a Lời giải tham khảo Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. d  a [ Nguyễn Văn Lực ] |1 5A Bài toán khoảng cách góc Chọn đáp án A  Gọi M là trung điểm của AB. Ta có SMH  600 Kẻ HK vng góc với SM   d I ;  SAB   d  H ; SAB   HK  a Câu 4. Khối chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết BC  a và SB  a và thể tích khối chóp là a Tính khoảng cách h từ A đến SBC  A. h  a B. h  3a C. h  3a Lời giải tham khảo D. h  a S Chọn đáp án B   Đặt d A ,  SBC   h Diện tích SBC : SSBC  a Ta có a h  a3 A C Suy ra h  3a B Câu 5. Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi một vng góc nhau và SA  SB  SC  a Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng  ABC  . A h  a B. h  a C. h  Lời giải tham khảo a D. h  a Chọn đáp án B a 1 1     Suy ra h  2 h SA SB SC a Câu 6. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B biết BC  a , BA  a Hình chiếu vng góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S ABC a3 Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng  SAB  A d  2a 66 11 B. d  a 30 a 66 C. d  10 11 Lời giải tham khảo D. d  a 30 Chọn đáp án A Đặt SH  x Suy ra V  File word liên hệ qua 1  a3 a3 6 x  a.a   a 2  x  2 6 a  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 5A Bài tốn khoảng cách góc S     Ta có d C ,  SAB   2d H,  SAB   HK 1 a 66    HK  11 HK 2a 3a 2a 66 d C ,  SAB   11 mà  K A  C H N B Câu 7. Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  a , AD  a , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vng tại đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  A. d  a B. d  a 30 a C. d  Lời giải tham khảo D. d  a 66 11 Chọn đáp án D   Gọi H là trực tâm tam giác BCD Khi đó, AH   BCD   d A ,  BCD   AH Ngồi phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng cơng thức: 1 1 a 66     AH  2 2 11 AH AB AC AD Câu 8. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và  AD , biết EF  a Tính (AB,CD ) B. 450 A. 600 Chọn đáp án A C. 300 Lời giải tham khảo D. 900   Gọi M là trung điểm BD , AB,CD  MF , ME Áp dụng định lý cosin trong tam giác EMF tính được:  cos EMF     1200  (  EMF AB,CD )  600 Câu 9. Cho hình chóp đều S ABC Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ ngun thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần? A lần. B. lần. C. lần. D. lần. Lời giải tham khảo Chọn đáp án A Gọi S là đỉnh hìnhchóp, O làtrọng tâm tam giác ABC ;  là góc tạo bởi cạnh bên và mp  ABC  Chứng minh được thể tích của khối chóp là V  Khi cạnh bên tăng lên 2 lần thì thể tích là V  tan  '  a tan  12 (2a)3 tan  ' Để thể tích giữ ngun thì 12 tan  , tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 5A Bài toán khoảng cách góc  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 10. Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a Tính khoảng cách d từ A ' B và B ' D A. d  a B. d  a C. d  a D. d  a Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa CA ' và mặt ( AA ' B ' B) bằng 30 Gọi d  AI ', AC  là khoảng cách giữa A ' I và AC , tính d  AI ', AC  theo a với I là trung điểm AB A. d  a 210 70 B. d  a 210 35 C. d  2a 210 35 D. d  3a 210 35 Câu 12. Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc của điểm A1 trên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng  ADD1 A1  và  ABCD  bằng 600. Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  theo a A. d  a B. d  a C. d  a D. d  a   1200 Đường thẳng Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABCA ’B’C ’ có AC  a , BC  a , ACB A ’C tạo với mặt phẳng  ABB’ A’ góc 300 Gọi M là trung điểm của BB’ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và CC ’ theo a A. d  a 21 B. d  a C. d  a D. d  a a 17 hình chiếu vng góc H của S lên mặt  ABCD  là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SD  của AD Tính khoảng cách d giữa hai đường SD và HK theo a A. d  3a B. d  a C. d  a 21 D. d  3a Câu 15. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) a B. d  a C. d  a D. d  a Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt phẳng  SAB  và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD , biết A. d  rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a A. V  8a3 File word liên hệ qua B. V  4a3 C. V  2a3 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. V  a3 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 5A Bài tốn khoảng cách góc Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  a , cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBD  A. d  a B. d  a 15 17 C. d  2a 19 D. d  a  Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D  600 và SA a3 vng góc với  ABCD  Biết thể tích của khối chóp S ABCD bằng Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  A. d  3a B. d  a C. d  2a D. d  a Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB  HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  một góc bằng 600 Tính khoảng cách d từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng  SCD  A d  a 13 B. d  a 13 C. d  a 13 D. d  a 13 Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABCD  và tam giác SAB đều. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). A. d  a 21 B. d  a 21 14 C. d  a D. d  a Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng, biết cạnh AC  a , SA 2a3 vng góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBD  A. d  2a B. d  a C. d  4a D. d  3a Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh bên là 2a , diện tích mặt đáy là 4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến  SBC  A d  2a B. d  a C. d  a D. d  2a Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB  HA , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  một góc bằng 600 Tính khoảng cách h từ trung điểm K của đoạn thẳng HC đến mặt phẳng  SCD  A. h  a 13 File word liên hệ qua B. h  a 13 C. h  a 13 13 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. h  a 130 26 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 5A Bài toán khoảng cách góc ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 5B Thể tích khối chóp 5B THỂ TÍCH KHỐI CHĨP THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TAM GIÁC  Dạng 62 Thể tích khối chóp có đáy tam giác Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC A. V  3a B. V  a3 3a C. V  2 Lời giải tham khảo D. V  a Chọn đáp án B V  a2 a3 2a  Câu Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC A. VS ABC  a 11 12 a3 a3 C. VS ABC  12 Lời giải tham khảo B. VS ABC  D. VS ABC  a3 Chọn đáp án A a2 a 33 , h  a 11  VS ABC  12 SABC  Câu 3. Khới chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V  a B. V  a a C. V  6 Lời giải tham khảo D. V  a S Chọn đáp án B a a  AO  a2 8a2 SO  SA2 – AO  3a2   3 2 1a 3 V  a .a  V  a 2 ABC đều cạnh a  AM  File word liên hệ qua A C O M B Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 5B Thể tích khối chóp Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABC A V  a3 B. V  a3 a3 C. V  Lời giải tham khảo D. V  a3 24 Chọn đáp án C a3 3a  V  Gọi M là trung điểm của cạnh BC , khi đó h  SA  AM tan SMA  Câu Khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh SA  3a và SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Tính thể tích V của khối chóp S ABC 3a A. V  a3 a3 B. V  C. V  Lời giải tham khảo a3 D. V  12 Chọn đáp án B V  1 a3 Bh  SABC SA  3  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy  ABC  bằng 300 Tính thể tích V của khối chóp S ABC A. V  a3 B. V  a3 C. V  a3 24 D. V  a3 Câu Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và SA  a Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V  a3 B V  a3 12 C. V  a3 12 D. V  a3 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH  AC , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABC a 15 A. V  36 a 21 B. V  36 a3 C. V  18 a3 D. V  36 Câu Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB  a , SA  a Một khối trụ có một đáy là hình trịn nội tiếp tam giác ABC , đáy cịn lại có tâm là đỉnh S Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A. V   a 33 File word liên hệ qua B. V   a 33 27 C. V   a 33 108 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. V   a 33 36 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 5B Thể tích khối chóp Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH  AC , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A. V  B. V  C. V  D. V  12 18 Câu 11 Cho hình chóp đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A. V  B. V  C V  D. V  12 24 Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  Góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABC A. V  3a B. V  a3 C. V  a3 12 3a D. V  Câu 13 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB  a , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600 Một hình nón có đỉnh là S , đáy là hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq  4 a B. Sxq  2 a C. Sxq   a2 D. Sxq   a2 Câu 14 Cho hình chóp đều S ABC Người ta tăng cạnh đáy lên gấp lần. Để thể tích giữ ngun thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần? A lần. B. lần. C. lần. D. lần. Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a SA vng góc với a Tính thể tích V của khối chóp S ABC a3 3a a3 A. V  B. V  C. V  8 đáy, SA  D. V  3a File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 5B Thể tích khối chóp  Dạng 63 Thể tích khối chóp có đáy tam giác vng Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB  a , AC  a , mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S ABC A. V  a3 B. V  a 15 a3 C. V  Lời giải tham khảo a 15 12 D. V  Chọn đáp án C Gọi H là trung điểm của cạnh BC Tính được SH  BC a3 a 3V  Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tính thể tích V của khối chóp S ABM A. V  a3 12 B. V  a3 a3 C. V  18 24 Lời giải tham khảo D. V  a3 36 Chọn đáp án D Diện tích đáy : S  V a a3 a3 a2  VS ABM  S ABC  , chiều cao: h  , VS ABC  18 36 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A. R  a a Lời giải tham khảo B. R  C. R  3a D. R  a Chọn đáp án D Gọi điểm M là trung điểm của BC Từ M , kẻ trục d1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng  SA , d1  , kẻ trung trực d2 của cạnh bên SA Khi đó d1  d2  {I} là tâm của đường trịn ngoại tiếp hình chóp S ABC SA BC a   Ta có R  IA  IM  MA  4 2 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân đỉnh C , cạnh góc vng bằng a Mặt phẳng  SAB  vng góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 Tính chiều cao của hình chóp đã cho. a A. a B. C. a Lời giải tham khảo File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. 2a [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 5B Thể tích khối chóp  Dạng 69 Thể tích khối chóp có đáy hình vng Câu 57 Hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD A. V  a3 B. V  a3 C. V  a Lời giải tham khảo D. V  a3 Chọn đáp án A SABCD  a2 , SA  AC  a , VS ABCD  a3 SABCD SA  3 Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy và SB  Tính thể tích V của khối chóp S ABCD A. V  a3 B. V  a C. V  a3 D. V  a3 Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Diện tích đáy: S  a2 Chiều cao: h  a Thể tích: V  a3 Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  AC  a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD A. V  a3 B. V  a3 a3 C. V  Lời giải tham khảo D. V  a3 S Chọn đáp án D Ta có : SA  AC  a * ABCD là hình vng: AC  AB  AB  AC  a ; A B S ABCD  a , SA  a D * VS ABCD  C 1 a3 SABCD SA  a a  3 Câu 60 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB Tính thể tích V của khối chóp S ACM a3 A. V  24 a3 a3 B. V  C. V  24 Lời giải tham khảo a3 D. V  12 Chọn đáp án A File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 22 5B Thể tích khối chóp VS ACM VS ABC  a3  V  VS ACM  24   Câu 61 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Biết SA  ABCD và SA  a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD a3 A. V  a3 D. V  12 a3 B. V  C. V  a 3 Lời giải tham khảo S Chọn đáp án A a 3 VS ABCD  1 a SABCD SA  a a  3 2a A C a B Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng  SCD  và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD A. V  a 15 B. V  a3 a3 C V  Lời giải tham khảo D. V  a 15 Chọn đáp án C Gọi H , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD a3 Khi đó h  SH  HK tan  SKH  a tan 60  a  V   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 63 Cho khối chóp S ABCD có ABCD là hình vng cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD biết góc giữa SC và  ABCD  bằng 600. 9a3 15  18 a3 15 A. VS ABCD  18 a 3 B. VS ABCD  C. VS ABCD  a 3 . D. VS ABCD Câu 64. Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a , SA vng góc với  ABCD  và SA  3a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD A V  a3 File word liên hệ qua B. V  2a C. V  3a3 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. V  a [ Nguyễn Văn Lực ] | 23 5B Thể tích khối chóp Câu 65. Khới chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD cân tại S và  SAD  vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích V của khối chóp là a Tính d  d B,  SCD   A. d   a B. d  a C. d  a D. d  a Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  Mặt phẳng ( ) qua A và vng góc với SC cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A. V  32 B. V  125 C. V  64 2 D. V  108 Câu 67 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên  SAB  là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng  SAD  và mặt phẳng đáy bằng 450 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD a3 A. V  a3 B. V  a3 C. V  a3 D. V  Câu 68 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a , SA vng góc với  ABCD  và SA  a Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC Tính thể tích V của khối chóp I OBM a3 A V  24 3a B. V  24 C. V  a3 24 D. V  a3 24 Câu 69. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , hai mặt bên  SAB  và  SAD  cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa  SCD  và  ABCD  bằng 450 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính thể tích V của khối chóp S AHK a3 a3 a3 A. V  B. V  C. V  D. V  a 24 12 Câu 70 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA  2a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD A. V  10a B. V  a3 C. V  5a D. V  2a3 10 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 24 5B Thể tích khối chóp  Dạng 70 Thể tích khối chóp tứ giác Câu 71 Khối chóp đều S ABCD có mặt đáy là hình nào dưới đây? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vng. Chọn đáp án D Câu 72 Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. n2 lần. B. 2n2 lần. C. n3 lần. D. 2n3 lần. Chọn đáp án C Câu 73. Cho  H  là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vng cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V  a 6 a a C. V  6 Lời giải tham khảo B. V  D. V  3 a Chọn đáp án D a Góc tạo bởi mặt bên  SCD  và  ABCD  là góc SMO S ABCD hình vng cạnh a  MO  1a a SO.SABCD  V  a  3 M O V  D A SO a a tan 600   SO  tan 600.MO   MO 2 B C Câu 74. Cho  H  là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V  a3 B. V  3 a a C. V  3 Lời giải tham khảo D. V  a Chọn đáp án B ABCD hình vng cạnh a  AC  a  AO  a   SO  SA  AO   2a   a File word liên hệ qua  2a  SO  a  V  (2a)2 a  a 3 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 25 5B Thể tích khối chóp  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 75. Cho  H  là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A V  a3 B. V  a3 C. V  a3 D. V  a3 Câu 76 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD là: A. V  a3 B. V  4a3 C. V  2a 3 D. V  a 3 Câu 77 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có AB  a , mặt bên tạo với đáy một góc 45o Một khối nón có đỉnh là S , đáy là hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Tính thể tích V của khối nón đã cho. A V   a3 12 B. V   a3 C. V   a3 D. V   a3 12 Câu 78. Cho  H  là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vng cạnh bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V  a B. V  a C. V  3 a D. V  a File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 26 5C Thể tích khối lăng trụ 5C THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC  Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác Câu Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a A. V  a3 B. V  a3 a3 C. V  Lời giải tham khảo D. V  a3 Chọn đáp án A a2 Diện tích đáy: S  Chiều cao: h  a Thể tích: V  a3 Câu 2. Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C ’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc H của A’ trên mặt phẳng  ABC  trùng với trực tâm của tam giác ABC Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A. V  a3 B. V  a3 a3 C. V  Lời giải tham khảo D. Một kết quả khác. Chọn đáp án A A' C' B' Gọi I là giao điểm của AH và BC Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC Nên AH  600 A C H 2a a AI   3  ' AH  600 và A ' H  AH Do AH '  ( ABC ) nên A I B Trong có AH '  AH tan 600  tam vuông HA ’ A a  a Thể tích của khối chóp VABC A ' B 'C '  SABC A'H  File word liên hệ qua giác a a a  a3 2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 27 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và  A ' BC  hợp với mặt đáy ABC một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC ABC  A V  a3 12 a3 24 Lời giải tham khảo B. V  C. V  3a 24 D. V  a3 24 A' C' Chọn đáp án B Gọi M là trung điểm của cạnh BC Ta có SA   ABC   AM là B'    hình chiếu vng góc của AM trên  ABC  , nên A BC , ABC  bằng góc A MA  300   MA  a tan 30  a Xét A MA vng tại A Ta có AA  AM tan A S A 300 C M a a2 1 a2 a a3 a   Vậy VA ABC  SABC AA  2 3 24 B Câu Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ’B’C ’ có AB  a , góc giữa hai mặt phẳng  A’BC  và  ABC  bằng 600 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A V  3 a B. V  3 3 a a C. V  Lời giải tham khảo D. V  3 a Chọn đáp án A SABC  a2  Gọi M là trung điểm của BC  AMA '  600 AM  a 3a  AA’  AM tan 600  2  V ABC A ’B ’C ’  SABC AA’  3 a  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh BC , AA '  a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a A. V  24 3a B. V  3a C V  D. V  3a Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vng. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ’B’C ’ có diện tích bằng 21 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V  18 B. V  27 C. V  D. V  Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng , AA '  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  A’BC  A. d  15 File word liên hệ qua B. d  15 C. d  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. d  [ Nguyễn Văn Lực ] | 28 5C Thể tích khối lăng trụ Câu Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên  ABC  là trung điểm AB , góc giữa A'C và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách d từ B đến  ACC ' A '  A. d  13a 13 B. d  13a 13 C. d  13a 13 D. d  13a 13 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa CA ' và mặt ( AA ' B ' B) bằng 30 Gọi d  AI ’, AC  là khoảng cách giữa A ' I và AC , tính d  AI ’, AC  theo a với I là trung điểm AB là A. d  a 210 70 B. d  a 210 35 C. d  2a 210 35 D. d  3a 210 35 Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ’B’C ’ có mặt phẳng  ABC   tạo với đáy   một góc 600 , diện tích tam giác ABC  bằng 24 cm2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V  724cm B. 345cm3 C V  216cm D. V  820cm3 Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a Mặt bên ABBA có diện tích bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A AMN và A ABC V V V V 1 1 A. A AMN  B. A AMN  C. A AMN  D. A AMN  V A ABC V A ABC V A ABC V A ABC Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA '  a Gọi I là trung điểm CC ’ và  là góc giữa  A’BI  và  ABC  Tính cos  A. cos   B. cos   C. cos   10 D. cos   Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của C ’ trên  ABC  là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30 o Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ a3 a3 A V  B. V  3a C. V  a3 D. V  Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A ’B’C ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ a3 3a a3 A. V  B. V  C. V  8 D. V  3a Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vng góc của A ’ xuống  ABC  là trung điểm của AB Mặt bên  ACC ’ A’ tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  3a 16 B. V  a3 C. V  2a3 D. V  a3 16 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 29 5C Thể tích khối lăng trụ  Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB  AC  a , cạnh bên AA '  a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A. V  a3 B. V  a3 a3 C. V  Lời giải tham khảo D. V  a Chọn đáp án A SABC  a3 1 AB.BC  a2 VABC A ’ B ’C ’  SABC AA’  2 Câu 17 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A ’B’C ’ là tam giác ABC vng cân tại A có cạnh BC  a và biết A ' B  3a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  a A' C' B' B. V  a C. V  2a Lời giải tham khảo Chọn đáp án B D. V  a 3 +) Tam giác ABC vuông cân tại A , BC  a nên AB  AC  a A C B +) AA '  A ' B2  AB2  a  VABC A ' B ' C '  AA '.SABC  a a2  a3 Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy là tam giác vng tại B, AB  a , BC  2a Hình chiếu vng góc của A ' trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC , đường thẳng A ' B tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A. V  a3 B. V  a3 a3 C. V  Lời giải tham khảo D. V  a Chọn đáp án C h  AH  HB  AC a a3  V  2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy là tam giác vng tại A , AC  a , Đường chéo BC ’ của mặt bên  BCC ’B’ tạo với mặt phẳng  AA’C ’C  một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  a B. V  a3 C. V  2a3 D. V  4a3 Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy là tam giác vng tại B , AB  a , AC  a , đường thẳng A ' C tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V  a3 File word liên hệ qua B. V  a 3 C. V  a3 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. V  3a [ Nguyễn Văn Lực ] | 30 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB  a, BC  a , mặt bên  ABC  hợp với mặt đáy  ABC  một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 A V  a3 B. V  a3 C. V  a3 D. V   Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác   1200 Giả sử D Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có AB  1, AC  2, BAC '  900 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ là trung điểm cạnh CC  và BDA A. V  15 B. V  15 C. V  15 D. V  15 Lời giải tham khảo Chọn đáp án C    BC  BC  AB2  AC  AB.AC.cos BAC h2 h2 Đặt AA  h  BD   , AB2  h  , AD   4 Do tam giác BDA' vuông tại A nên AB2  BD  AD  h  . Suy ra V  15 Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  340 B. V  336 C. V  274 Lời giải tham khảo D. V  124 A' C' Chọn đáp án B B' Ta có : S ABC  21(21  13)(21  14)(21  15)  84 Gọi O là hình chiếu của A’ trên  ABC  A ' AO vuông tại O cho ta: A ' O  AA '.sin 300  Vậy: VABC A ' B ' C '  84.4  336 Câu 24 Cho lăng trụ ABC A ’B’C ’ Tính tỉ số thể tích A. V A ' ABC  V ABC A ' B 'C ' B. V A ' ABC  V ABC A ' B 'C ' C. C A O a H B V A ' ABC V ABC A ' B ' C ' V A ' ABC V 1  D. A ' ABC  V ABC A ' B 'C ' V ABC A ' B 'C ' Chọn đáp án D File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 31 5C Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC  Dạng 74 Thể tích khối lập phương Câu 25. Tính thể tích V của khối lập phương cạnh bằng a 1 A. V  a3 B. V  a C. V  a Lời giải tham khảo Chọn đáp án C V  AA’ AB AD  a D. V  3a3 B C D A A’ B ’ D’ C ’ Câu 26. Tính thể tích V của khới lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' biết AD  a A. V  a B. V  8a C. V  2 a3 D. V  2 a Lời giải tham khảo Chọn đáp án C AD  AD  2a  AD  a  V  a3 Câu 27. Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo bằng a Tính thể tích V của khối tứ diện AA’B’C’ . a2 a3 a3 a2 A. V  B. V  C. V  D. V  3 18 18 Lời giải tham khảo Chọn đáp án B Gọi x là cạnh hình lập phương Ta có AA '2  A ' C '2  AC '2   x2  x x a  a2 1 a3 V= SA ' B ' C ' AA '  x  18 Câu 28. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết AD '  3a 27 a A. V  a B. V  3a C. V  2 a3 D. V  2 Lời giải tham khảo Chọn đáp án B Gọi x là cạnh của khối lập phương  AD '  3a  x  a  V  3a File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 32 5C Thể tích khối lăng trụ  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 29 Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của một khối bát diện đều cạnh a A. V  8a3 27 B. V  a3 27 C. V  16a 27 D. V  2a3 27 Câu 30 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3 Tính cạnh a của hình lập phương đã cho. A. a  cm B. a  cm C. a  cm D. a  cm Câu 31 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. A V  25 B. V  75 C. V  125 D. V  100 Câu 32 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A. V  64 B. V  91 C. V  84 D. V  48 Câu 33 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết đáy nội tiếp đường trịn có chu vi bằng 4 A. V   B. V  C. V  16 D. V  2  Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ Câu 34 Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. 1 A. V  Bh B. V  Bh C. V  Bh D. V  Bh 3 Chọn đáp án A Câu 35 Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo AC '  5a A. V  12a3 B. V  9a C. V  3a3 D. V  18a3 Lời giải tham khảo Chọn đáp án D +) AC  AC '2  CC '2  3a , ABCD là hình vng nên AC 3a AB   2 +) Thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' là V  AA '.SABCD File word liên hệ qua  3a   4a    18a  2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 33 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 36 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng cm và góc nhọn bằng 300 , cạnh bên của hình hộp là 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích V của hình hộp đã cho. A. V  180 cm3 B. V  180 cm3 C. V  180 cm3 D. V  90 cm3 Chọn đáp án D Câu 37 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích V của hình hộp đã cho. A. V  a3 a3 a3 D. V  Lời giải tham khảo B. V  a D' C' C. V  Chọn đáp án A Ta có tam giác ABD đều nên: BD  a và SABCD  2SABD  A' B' D C O 60 A B a2 Theo đề bài BD '  AC  a  a , 2 DD ' B  DD '  BD '  BD2  a Vậy V  SABCD DD '  a3   1200 Đường thẳng Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABCA ’B’C ’ có AC  a , BC  a , ACB A ’C tạo với mặt phẳng  ABB’ A’ góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và CC ’ A. d  A a 21 B. d  a C H 120 2a a a 3 D. d  a 7 Lời giải tham khảo C. d  Chọn đáp án D + Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH  AB ; CH  AA suy ra CH   ABB’ A’  Do đó góc giữa A ’C  ' H  300 và mp  ABB’ A’ là góc CA B a2 CA.CB.sin 1200  2 Trong tam giác ABC : + Ta có SABC  M 300 AB2  AC  BC  AC.BC.cos1200  a2  AB  a C/ A B + SABC  a2 3  AB.CH  CH  a 2    d C ;  ABB’ A’  CH  a File word liên hệ qua  + Vậy: d  CC ’ ; AM   d CC ’ ;  ABB’ A’  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 34 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 39 Cho hình lập phương  H  cạnh a , gọi  B  là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của  H  Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích tồn phần của  H  và  B  Tính tỉ số A. S1  S2 B. S1 S  C.  S2 S2 Lời giải tham khảo D. S1 S2 S1  S2 Chọn đáp án C Độ dài cạnh của bát diện đều bằng một nửa độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.  Dạng 76 Thể tích hình hộp chữ nhật Câu 40 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối lập phương có diện tích tồn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau. Chọn đáp án B Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc của điểm A1 trên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng  ADD1 A1  và  ABCD  bằng 60 Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  A. d  a B. d  a a C. d  Lời giải tham khảo D. d  a Chọn đáp án A a a2 3a V a3 Sd  a , h  V  suy ra VB1A1BD    S d( B1 ; ( A1 BD)) , SA1BD  2 A1BD 3VB1 A1BD a d( B1 ; ( A1 BD))   SA1BD 2 Câu 42 Cho hình lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  a và AB  3a Hình chiếu vng góc của điểm A ’ trên mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’ A. V  a3 B. V  a C. V  a3 D. V  a Lời giải tham khảo File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 35 5C Thể tích khối lăng trụ Chọn đáp án A Ta có AO   ABCD  Suy ra AO là chiều cao của khối lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’ Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD  AB AD  a Trong ABD vng tại A , ta có BD  AB2  AD  a2  3a  4a2 A’  BD  a Ta có BO  BD  a B’ Trong AOB vng tại O , ta có: 2 2 C’ AO  AB  BO  9a  a  8a  AO  2a Chiều cao của khối lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’ AO  a Thể tích của khối lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’ là: V  SABCD AO  a 3.2 a  a File word liên hệ qua D’ 3a a A a B Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D O C [ Nguyễn Văn Lực ] | 36 ... có , BC  a  AB  BC  a và AM   S ABC  1 a2 AB AC  a. a  2 * SAM vng tại? ?A? ?có AM  * VS ABC a 2 a  a , M  450  SA  AB tan 45o  2 1 a2 a a  SABC SA   3 2 12 ... Tính tỉ số thể tích c? ?a? ?hai? ?khối? ?chóp A? ?? AMN và A? ?? ABC V V V V 1 1 A. A? ?? AMN  B. A? ?? AMN  C. A? ?? AMN  D. A? ?? AMN  V A? ?? ABC V A? ?? ABC V A? ?? ABC V A? ?? ABC Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh ...  a3 S Chọn đáp án D Ta có : SA  AC  a * ABCD là hình vng: AC  AB  AB  AC  a ; A B S ABCD  a , SA  a D * VS ABCD  C 1 a3 SABCD SA  a a  3 Câu 60 Cho khối? ? chóp S ABCD

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,18 MB