File b chuyên đề 5 khối đa diện

5A Bài tốn khoảng cách góc         5A BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH & GĨC  Dạng 61 Tính khoảng cách - góc Câu 1. Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vng tại  B,  AB  BC  a   Biết thể  a3 tích của khối chóp là   Tính khoảng cách  h  từ điểm A đến mặt phẳng   SBC   .  a a A.  h  a   B.  h    C.  h  a   D.  h    2 Lời giải tham khảo  V  a  SA  a  Kẻ  AH  vng góc  SB  Khi đó khoảng cách từ  A  đến   SBC    là  AH   1 a    AH  Áp dụng    2 2 AH SA AB Câu 2.  Cho  hình chóp  S ABC   có  mặt  bên  SAC   là tam giác cân tại  S  và  nằm trong  mặt  phẳng vng góc với đáy, đáy là tam giác  ABC  vng cân tại  B ,  AB  a  Biết góc tạo  bởi  SC  và   ABC   bằng  450  Tính khoảng cách  d  từ  SB  đến  SC   A.  d  a   a   Lời giải tham khảo  C.  d  B.  d  a   D.  d  a     450  SH  a   SCH Gọi  H  là trung điểm của  AC  Tính được  AC  HC  a; BH    AC  a    CM được  SH   ABC   SC ,  ABC     SCH  450  SH  a    Tam giác  SHB  vuông cân tại  H  SB  a   Trong   SHB  :  Dựng  HI  SB tại  I  1   CM được  AC   SHB   AC  HI  tại  H     Từ   1  và     d  SB , AC   HI  a SB    2 Câu 3.  Cho  hình  chóp  S ABC   có  tam  giác  ABC   vuông  tại  A ,  AB  AC  a ,  I   là  trung  điểm  của  SC ,   hình  chiếu  vng  góc của  S   lên mặt  phẳng   ABC   là trung điểm  H của  BC ,   mặt  phẳng   SAB  tạo  với  đáy  1  góc  bằng  60   Tính  khoảng  cách  d   từ  điểm  I đến  mặt phẳng   SAB   theo  a   A.  d  a   File word liên hệ qua B.  d  a   C.  d  a   Lời giải tham khảo  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  d  a   [ Nguyễn Văn Lực ] |1 5A Bài tốn khoảng cách góc  Gọi M là trung điểm của AB. Ta có  SMH  600  Kẻ  HK  vng góc với  SM     d I ;  SAB   d  H ; SAB   HK  a Câu 4. Khối chóp  S ABC  có  SA  vng góc với   ABC  ,  đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  Biết    BC  a  và  SB  a  và thể tích khối  chóp là  a  Tính khoảng cách  h  từ  A  đến  SBC    A.  h  a   B.  h  3a   C.  h  3a   Lời giải tham khảo   D.  h  a   S  Đặt  d A ,  SBC   h   Diện tích  SBC :   SSBC  a   Ta có  a h  a3   Suy ra  h  3a A C Câu 5. Cho hình chóp  S ABC  có  SA , SB , SC  đơi một vng góc nhau và  SA  SB  SC  a   Tính khoảng cách  h  từ  S  đến mặt phẳng   ABC   .  A h  a a B.  h      C.  h  Lời giải tham khảo  a 1 1      Suy ra  h    2 h SA SB SC a a   D.  h  a   Câu 6.  Cho  hình  chóp  S ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vng  tại  B   biết  BC  a ,  BA  a  Hình chiếu vng góc  H  của đỉnh  S  trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh  AC và  biết  thể  tích  khối  chóp  S ABC   a3   Tính  khoảng  cách  d   từ  C   đến  mặt  phẳng   SAB    A d  2a 66   11 B.  d  Đặt  SH  x  Suy ra   V  a 30 a 66     C.  d  10 11 Lời giải tham khảo D.  d  a 30   1  a3 a3 6 x  a.a   a 2    x  2 6 a    S     Ta có   d C ,  SAB   2d H,  SAB   HK     1 a 66    HK    11 HK 2a 3a 2a 66            d C ,  SAB   11 mà      K A H C N B File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 5A Bài toán khoảng cách góc Câu 7. Cho tứ diện  ABCD  có  AB  a ,  AC  a ,  AD  a , các tam giác  ABC ,  ACD ,  ABD  là các tam giác vuông tại đỉnh  A  Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến mặt phẳng   BCD    A.  d  a   B.  d  a 30 a   C.  d    Lời giải tham khảo   D.  d  a 66   11  Gọi  H  là trực tâm tam giác  BCD  Khi đó,  AH   BCD   d A ,  BCD   AH   Ngồi phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng cơng thức:                                            1 1 a 66     AH    2 2 11 AH AB AC AD Câu 8. Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD  2a   Gọi  E, F  lần lượt là trung điểm của  BC  và   AD , biết  EF  a  Tính  (AB,CD )   B.  450   A.  600   C.  300   Lời giải tham khảo  D.  900     Gọi  M  là trung điểm  BD ,  AB,CD  MF , ME   Áp dụng định lý cosin trong tam giác  EMF  tính được:                               cos EMF     1200  (  EMF AB,CD )  600   Câu 9. Cho hình chóp đều  S ABC  Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ  ngun thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần?  A lần.  B.  lần.  C.  lần.  D.  lần.  Lời giải tham khảo  Gọi   S  là đỉnh hìnhchóp,  O  làtrọng tâm tam giác  ABC ;   là góc tạo bởi cạnh bên và  mp  ABC   Chứng minh được thể tích của khối chóp là  V  Khi cạnh bên tăng lên 2 lần  thì thể tích là  V  tan  '  a tan    12 (2a)3 tan  '  Để thể tích giữ ngun thì  12 tan  , tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần.  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 5A Bài toán khoảng cách góc    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 10. Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng  a  Tính khoảng cách  d  từ  A ' B  và  B ' D   A.  d  a   B.  d  a   C.  d   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   a   D.  d  a     .     .    .    .    .    .     .     .   Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a  Góc  giữa  CA '  và mặt  ( AA ' B ' B)  bằng  30  Gọi  d  AI ', AC   là khoảng cách giữa  A ' I  và  AC ,  tính  d  AI ', AC  theo  a  với  I  là trung điểm  AB   A.  d  a 210   70 B.  d  a 210   35  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  d  2a 210   35 D.  d  3a 210   35   .     .    .    .    .    .     .     .   Câu 12. Cho lăng trụ  ABCD A1 B1C1 D1  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật.  AB  a , AD  a   Hình chiếu vng góc của điểm  A1  trên mặt phẳng   ABCD   trùng với giao điểm  AC  và  BD   Góc  giữa  hai  mặt  phẳng   ADD1 A1    và   ABCD    bằng  600.  Tính  khoảng  cách  d   từ  điểm  B1  đến mặt phẳng   A1 BD  theo  a   A.  d  a   B.  d  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  d  a   D.  d  a     .     .    .    .    .    .     .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 5A Bài toán khoảng cách góc   1200   Đường  thẳng  Câu 13.  Cho  lăng  trụ  đứng  ABCA ’B’C ’   có  AC  a , BC  a , ACB A ’C  tạo với mặt phẳng   ABB’ A’   góc  300   Gọi  M  là trung điểm của  BB’   Tính khoảng  cách  d  giữa hai đường thẳng  AM  và  CC ’  theo  a   A.  d  a   21 B.  d  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  d  a     D.  d  a   .     .    .    .    .    .     .     .    .   a 17   hình  chiếu  vng góc  H  của  S  lên mặt   ABCD    là trung điểm của đoạn  AB  Gọi  K  là trung điểm  Câu 14.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  là  hình  vng  cạnh  a ,  SD  của  AD  Tính khoảng cách  d  giữa hai đường  SD  và  HK  theo  a   A.  d  3a   B.  d  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  d  a 21   D.  d  3a     .     .    .    .    .    .     .     .    .   Câu 15. Cho hình chóp  S ABCD   có đáy  ABCD   là hình chữ nhật,  AB  a , cạnh bên  SA   vng góc với đáy và  SA  a  Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến mặt phẳng  (SBC )   A.  d  a   B.  d  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  d  a   D.  d  a     .     .    .    .    .    .     .     .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 5A Bài toán khoảng cách góc Câu 16.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là hình vng  và  tam  giác  SAB  là tam  giác cân tại đỉnh  S  Góc giữa đường thẳng  SA  và mặt phẳng đáy bằng  450 , góc giữa mặt  phẳng   SAB    và mặt phẳng đáy bằng  600  Tính thể tích  V  của khối chóp  S ABCD , biết  rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng  CD  và  SA  bằng  a   8a3 4a3     B.  V  3  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   A.  V  2a3 a3     D.  V  3   .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  V  Câu 17.  Cho  hình chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD  là hình  chữ  nhật,  AB  a , BC  a ,  cạnh  bên  SA   vng  góc  với  đáy  và  SA  a   Tính  khoảng  cách  d   từ  A   đến  mặt  phẳng  SBD    A.  d  a   B.  d  a 15   17  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   2a   D.  d  a   19   .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  d   Câu 18.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  thoi  cạnh  a ,  D  600   và    SA   a3 vng góc với    ABCD   Biết thể tích của khối chóp  S ABCD  bằng    Tính khoảng cách  d  từ  A  đến mặt phẳng   SBC    A.  d  3a   B.  d  a   5  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  d  2a   D.  d  a      .     .    .    .    .    .     .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 5A Bài tốn khoảng cách góc Câu 19. Cho hình chóp  S ABCD   có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a  Hình chiếu vng  góc của S lên mặt phẳng   ABCD    là điểm  H  thuộc cạnh  AB  sao cho  HB  HA  Cạnh  SC   tạo  với  mặt  phẳng  đáy   ABCD    một  góc  bằng  600   Tính  khoảng  cách  d   từ  trung  điểm  K  của  HC  đến mặt phẳng   SCD    a 13 a 13     A d  B.  d     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   a 13     .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  d  a 13   D.  d  Câu 20. Cho hình chóp  S ABCD   có đáy  ABCD   là hình vng cạnh  a , mặt phẳng   SAB    vng góc với mặt phẳng   ABCD   và tam giác  SAB  đều. Tính khoảng cách  d  từ điểm  A   đến mặt phẳng (SCD).  a 21 a 21     B.  d  14  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     A.  d  File word liên hệ qua a a     D.  d  7   .     .    .    .    .  C.  d  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 ...  vng góc với   ABC  ,  đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  Biết    BC  a  và  SB  a  và thể tích? ?khối? ? chóp là  a  Tính khoảng cách  h  từ  A  đến  SBC    A.  h  a   B.   h  3a   C.  h...  Đặt  d A ,  SBC   h   Diện? ?tích  SBC :   SSBC  a   Ta có  a h  a3   Suy ra  h  3a A C Câu 5.  Cho hình chóp  S ABC  có  SA , SB , SC  đơi một vng góc nhau và  SA  SB  SC  a   Tính khoảng cách ... , tức là tan góc tạo? ?b? ??i cạnh? ?b? ?n và mặt đáy phải giảm đi 8 lần.  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 5A B? ?i toán khoảng cách góc    B? ?I TẬP TỰ LUYỆN