Bài toán vận dụng cao chủ đề 5 KHỐI đa DIỆN có lời giải file word

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B C D có AB  a, AD  a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB�và AC � a B a C a D a A 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: A�� C  B� H B    B�� C   2a  A�� 2 Kẻ B� H  A�� C A���� B B C a.a a   B�� C 2a //  ACC � A� , AC � ,  ACC � A�  nên d  BB�   d  BB�  Vì BB� d  BB� ,  ACC � A� H    B� Nên d  BB� , AC �  a a Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân B , AC  2a SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 Hướng dẫn giải Chọn A Xét tam AB  BC  S ABC  giác vng cân ABC có: AC a 2 AB.BC  a 2 1 a3 VS ABC  SA.S ABC  a.a  3 Áp dụng định lí Sim-Son ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word VSAMC SA SM SC   VS ABC SA SB SC a3 � VS AMC  VS ABC  Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có AB  a , AC  2a , �  120� AA1  2a BAC Gọi K , I trung điểm cạnh CC1 , BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  A1 BK  A a C a B a 15 D a 15 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có IK  B1C1  BC  AB  AC  AB.AC.cos1200  a Kẻ AH  B1C1 AH đường cao tứ diện A1 BIK Vì A1 H B1C1  A1 B1 A1C1.sin1200 � A1 H  SVIKB  a 21 1 IK KB  a 35 � VA1 IBK  a 15( dvtt ) 2 Mặt khác áp dụng định lý Pitago cơng thức Hê-rơng ta tính đc S A1BK  3a  dvdt  Do d  I ,  A1BK    3VA1IBK S A1BK  a Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  A l  B l  2 C l  Hướng dẫn giải D l  2 �  SAB    ABCD  ,  SAB  � ABCD   AB � SA   ABCD  Theo giả thiết, ta có � �SA  AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH �BC  SA � BC   SAB  � BC  AH Ta có � �BC  AB Mà AH  SB ( VABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH   SBC  , KN   SBC  (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC � MN ||  SBC  Nên d  M ,  SBC    d  N ,  SBC    NK  AH  2 Đáp án: B Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B 3 C 3 D 27 12 Hướng dẫn giải Chọn A Do AB P CMN  nên d  P,  CMN    d  A,  CMN    d  D,  CMN   Vậy VPCMN  VDPMN  VMCND  VABCD (Do diện tích đáy chiều cao nửa) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mặt khác VABCD  a2 27 �a � a3 27 2 nên VMCND  a  � �   12 16 12 � � 12 Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  2 A B C D Hướng dẫn giải Gọi P trung điểm cạnh   � MN , BC   � MN , NP  Trong tam �  cos MNP giác CD , MNP , ta có ta có MN  PN  MP �  60�  Suy MNP MN NP Suy sin   Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB  2a Biết AC '  8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A 8a 3 B 8a C 16a 3 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A lên mp  A ' B ' C ' � ' A  450 � HC � AHC ' vuông cân H � AH  AC ' 8a   4a 2 NX: VA BCC ' B '   2a 16a 2  VABC A' B ' C '  AH S ABC  4a  3 Chọn D Gọi H hình chiếu A lên mp  A ' B ' C ' � ' A  450 � HC D 16a � AHC ' vuông cân H � AH  AC ' 8a   4a 2 NX: V A BCC ' B '   2a 16a 2  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a  3 Câu 8: (T.T DIỆU HIỀN) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' a a A a B C 2a D 3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O  A ' C '�B ' D ' từ B ' kẽ B ' H  BO Ta có CD ' // ( BA ' C ') d ( BC '; CD ')  d ( D ';( BA ' C '))  d ( B ';( BA ' C '))  B ' H  nên BB '.B ' O a  BO B C D có ba kích thước Câu 9: (T.T DIỆU HIỀN) Một hình hộp chữ nhật ABCD A���� �� 2cm , 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện A.CB D A cm3 B 12 cm3 C cm3 D cm3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word VABCD A���� B C D  VB AB� C  VD ACD � VA� B� AD � VC B ��� C D  VA.CB �� D � VABCD A���� B C D  4VB AB � C  VA.CB�� D � VA.CB�� D  VABCD A���� B C D  4VB AB� C � VA.CB�� D  VABCD A���� B C D  VABCD A���� BCD 1 � VA.CB�� 2.3.6  12 cm3 D  VABCD A���� BCD  3 Câu 10:(LẠNG GIANG SỐ 1) Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2cm Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC , ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP 2 A V  B V  C V  D V  cm3 cm cm cm3 162 81 81 144 Hướng dẫn giải Chọn C Tam giác BCD � DE  � DH  AH  AD  DH  3 1 1 S EFK  d  E , FK  FK  d  D,BC BC  2 2 � VSKFE  Mà 1 AH SEFK   3 AM AN AP    AE AK AF Lại có: VAMNP AM AN AP 8   � VAMNP  VAEKF  VAEKF AE AK AF 27 27 81 ABCD.A���� BCD Câu 11:(LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hình hộp có � BCD  60� , AC  a 7, BD  a 3, AB  AD ,đường chéo BD� hợp với mặt phẳng A�  ADD�  góc 30� Tính thể tích V khối hộp ABCD A���� BCD A 39a B 39 a C 3a Hướng dẫn giải Chọn D D 3a   Đặt x  CD; y  BC  x  y  Áp dụng định lý hàm cos phân giác tam giác BCD 3a  x  y  xy x  y  5a � x  2a; ya  �  60 � BD  AD � � Với x  y  2a C BD '; (ADD'A')  30 � DD '  3a  S ABCD  xy.sin 60  a  Vậy V hình hộp = a 3 Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu SB  SD khoảng cách từ B đến mặt phẳng  MAC  bằng: A B C D Câu 12:(NGƠ GIA TỰ - VP) Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V  Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh a Khi đó, BD  a Tam giác SBD vuông cân S nên SD  SB  a SO  BD a  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Suy tam giác SCD, SAD tam giác cạnh a SD   MAC  M a3 Thể tích khối chóp V  SO.S ABCD  Mà a3 2  � a 1 6 Vì O trung điểm BD nên d  B,  MAC    d  D,  MAC    DM  Câu 13:(THTT – 477) Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại 3 3 A B C D a b sin  a b sin  a b cos  a b cos  12 12 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H hình chiếu A�trên  ABC  Khi   � A� AH H  A� A.sin   b sin  Ta có A� nên thể tích khối lăng trụ a 2b sin  Lại có chiều cao chóp theo yêu cầu đề chiều cao lăng � VABC A��� B C  A H S ABC  a 2b sin  trụ A� H nên thể tích khối chóp VS ABC  VABC A���  BC 12 Câu 14:(THTT – 477) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V  b b B V   c  a   c  a  b2   a  b  c   c  a   c  a  b2   a  b2  c  C V  abc D V  a  b  c Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: x, y, z �x  y  a �y  a  x �y  a  x �2 �2 �2 2 2 a  x  b2  x2  c2 Theo u cầu tốn ta có �y  z  c � �y  z  c � � �x  z  b �z  b  x �z  b  x � � � � a  b2  c2 �y  � �2 a  b  c � �x  �V  � �2 b  c  a �z  � a  c  b2   a  b  c   b  c  a  Câu 15:(SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình lăng trụ ABCA��� B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A�lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm   tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA�và BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABCA��� BC A V  a 24 B V  a 12 C V  a 3 D V  a Hướng dẫn giải Chọn B   M M trung điểm BC BC  AA� Gọi MH đường cao tam giác A� AM MH  A� A HM  BC nên HM khoảng cách http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word AA�và BC a a2 A.HM  A� G AM � a A� Ta có A� A A� A2  � a2 � 4a2 4a2 2a � A� A  4� A� A  �� 3A� A2  � A� A2  � A� A � � 3 � � Đường cao lăng trụ A� G  Thể tích V LT  4a2 3a2 a   9 a 3a2 a3  12 � �  600 , � ASB  CSB ASC  900 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  Câu 16:(SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình chóp S ABC có A d  2a B d  a C d  a D d  2a Hướng dẫn giải Chọn B + Ta có: SAB , SBC cạnh a nên AB  BC  a + Ta có: SAC vng cân S nên AC  a + Ta có: AC  AB  BC nên ABC vuông B có S ABC  a2 + Gọi H trung điểm AC Ta có: HA  HB  HC SA  SB  SC nên SH   ABC  SH  AC  a 2 Ta có b  c   a � bc   a  b  c    a   a   a   a � Do  b  c  �4bc �   a  �4 � � ��  a �4 2 Tương tự  b, c �4  a   a � Ta lại có V  a � � � Khảo sát hàm số tìm GTLN V Câu 26:(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA  SB  SC  a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: a3 a3 3a a3 A B C D 8 Hướng dẫn giải Chọn D Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC  x Gọi O  AC �BD Vì SA  SB  SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � H �BO x� 4a  x Ta có OB  a  �  � � �2 � 4a  x 2 1 a  x x 4a  x S ABC  OB AC  x  2 a.a.x a x a2 HB  R    S ABC x 4a  x 4a  x 4 SH  SB  BH  a  a4 a 3a  x  4a  x 4a  x 2 a 3a  x x 4a  x VS ABCD  2VS ABC  SH S ABC  3 4a  x 2 1 �x  3a  x � a  a x 3a  x � a � � 3 � �   Câu 27:(THTT – 477) Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mỡi mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V A B S nS 3V V C D S 3S Hướng dẫn giải Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự 1 1 VH ABC  h1.S ; VH SBC  h2 S ; VH SAB  h3 S ; VH SAC  h4 S 3 3 3V 3V 3V 3V h1  ; h2  ; h3  ; h4  S S S S  V1  V2  V3  V4  3V � h1  h2  h3  h4   S S B C D có cạnh a , Câu 28:(LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hình lập phương ABCD A���� mặt phẳng    cắt cạnh AA� , BB� , CC � , DD�lần lượt M , N , P , Q Biết AM  a , CP  a Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 11 11 a3 2a a a A B C D 30 15 3 HD: Tứ giác MNPQ hình bình hành có tâm I thuộc đoạn OO’ Ta có: OI  AM  CP 11 a  a 30 Gọi O1 điểm đối xứng O qua I : OO1=2OI= 11 a < a Vậy O1 nằm đoạn OO’ 15 Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ A1, B1,C1, D1 Khi I tâm hình hộp ABCD.A B1C1D1 Vậy V(ABCD MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1) 2 = V ( ABCD A1B1C1D1 )  a 2OO1  11 a 30 Câu 29: (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a a3 a3 A B C 12 a3 D Đáp án B Dựng hình bên + Thấy thể tích khối cần tính lần thể tích hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ tìm thể tích S.ABCD + ABCD hình vng có tâm O đồng thời hình chiếu S lên mặt đáy SO  a ; BD  cạnh hình lập phương  a Suy cạnh hình vng ABCD  a � �3 a 1 �2� a3 VS.ABCD  Sh  � a  V  2.V  � � � khối đa diện S.ABCD � �2 � 12 3 � �2 � � � Câu 30: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V  B V  C V  D V  Chọn B  Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD khối chóp A.GBC có đường cao khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Do G trọng tâm tam giác BCD nên ta có S BGC  SBGD  SCGD � S BCD  3S BGC (xem phần chứng minh) Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có: � VABCD  h.S BCD � h.S BCD V S � 3 ABCD �   BCD  � 1 V h.S GBC S GBC VA.GBC  h.SGBC � A.GBC � 1 � VA.GBC  VABCD  12  3 Chứng minh: Đặt DN  h; BC  a Từ hình vẽ có: +) MF // ND � MF CM 1 h   � MF  DN � MF  DN CD 2 +) GE // MF � GE BG 2 h h   � GE  MF   MF BM 3 3 +) S BCD S GBC 1 DN BC 2    � S BCD  3SGBC 1h GE.BC a 23 +) Chứng minh tương tự có S BCD  3S GBD  3SGCD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � SBGC  S BGD  SCGD  Cách 2: d  G;  ABC   GI 1   � d  G;  ABC    d  D;  ABC    d  D;  ABC   DI 1 Nên VG ABC  d  G;  ABC   S ABC  VDABC  3 Câu 31:Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V = B V = C V = D V = 10 Đáp án B B, D nhìn AC góc 90� SD = a 5;K D = Ta có: AD a2 a = = ; SC = SA + AC = a SD a 5 1 2a + = � AK = ( 1) 2 SA AD AK SC = SD + CD � tam giác SCD vuông D Khi tam giác K DC vng D � K C = CD + K D = Ta có: a AK + K C = AC Vậy � = 900 Tương tự AHC � C = 90� AK Vậy AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK AC = a � OA = a 4 a3 3 = pa V = pOA = p 3 2 Câu 32:Ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình vẽ Tính diện tích tồn phần Stp khối chữ thập A Stp = 20a B Stp = 30a C Stp = 12a D Stp = 22a Diện tích mỡi mặt khối lập phương: S1 = a2 Diện tích tồn phần khối lập phương: S2 = 6a2 Diện tích tồn phần khối chữ thập: S = 5S2 - 8S1 = 22a2 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60� Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C D Đáp án D � V1 = VSABIK N V � � =? Đặt � � V2 = VNBCDIK V2 � *V S ABCD a 6 = a = a * 1 SO VN BMC = NH SDBMC = S 3 DBMC 1a 6 = a.2a = a 12 * Nhận thấy K trọng tâm tam giác SMC � * VM DIK VM CBN = MK = MN MD MI MK 1 = = MC MB MN 2 5 6 � V2 = VM CBN - V M DIK = V M CBN = a3 = a 6 12 72 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � V1 = VS.ABCD a 6 7 - V2 = a a = a � = 72 = 72 72 V2 5 a 72 V1 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình thang vng A B biết AB  2a , AD  3BC  3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) a A 6a B 6a C 3a D 3a Hướng dẫn giải Dựng AM  CD M Dựng AH  SM H a AD  BC  AB  4a 2 Ta có: AH  S ABCD CD   AD  BC   AB  2a AB.BC  a 2  S ABCD  S ABC  3a S ABC  S ACD S ACD  Ta có: VS ABCD 2S AM CD � AM  ACD  a CD 1   � AS  2 AH AM AS  SA.S ABCD  6a 3 AH AM AM  AH  a Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB '  a , góc đường thẳng BB ' �  60� Hình chiếu vuông  ABC  60�, tam giác ABC vng C góc BAC góc điểm B ' lên  ABC  trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a A 13a3 108 B 7a3 106 C 15a 108 Hướng dẫn giải Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC � �' BG  600 B ' G   ABC  � BB ',  ABC   B   1 VA ' ABC  S ABC B ' G  AC.BC B ' G �' BG  600 Xét B ' BG vuông G , có B D 9a 208 a (nửa tam giác đều) �  600 Đặt AB  x Trong ABC vuông C có BAC AB � tam giác ABC tam giác � AC   x, BC  x 3 3a Do G trọng tâm ABC � BN  BG  Trong BNC vuông C : BN  NC  BC � B 'G  3a � �AC  13 9a x 9a 3a � �   3x � x  �x �� 16 52 13 �BC  3a � 13 � 2 Vậy, VA ' ABC 3a 3a a 9a   13 13 208 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B 3a 28 C 3a D 3a 16 Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm BC , ta có  A ' AM    A ' BC  theo giao tuyến A ' M Trong  A ' AM  kẻ OH  A ' M ( H �A ' M ) � OH   A ' BC  Suy ra: d  O,  A ' BC    OH  a a2 Xét hai tam giác vuông � A ' AM OHM có góc M S ABC  chung nên chúng đồng dạng a a OH OM  �  �  Suy ra: A ' A A ' M A' A A' A A ' A2  AM � A' A  �a � A' A  � � �2 � a a a 3a Thể tích: VABC A ' B 'C '  S ABC A ' A   4 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết thể tích Câu 37: khối chóp a Tính khoảng cách h hai đường thẳng BC SA A a B a C 2a D a Hướng dẫn giải Gọi O tâm hình vng S.ABCD , suy SO ^ ( ABCD ) Đặt SO = x Ta có 1 a3 a VS.ABCD = SABCD SO = a2.x = �x= 3 Ta có BC P AD nên BC P ( SAD ) Do d� BC , SA� =d� BC ,( SAD ) � =d� B, ( SAD ) � = 2d � O, ( SAD ) � � � � � � � � � SO.OE a O,( SAD ) � = OK = = Kẻ OK ^ SE Khi d � � � 2 SO + OE 2a BC , SA � = 2OK = Chọn C Vậy d � � � Câu 38: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác ( SAD ) cân S mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A h = a B h = a C h = a Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AD Suy SH ^ AD � SH ^ ( ABCD ) Đặt SH = x ( ) Ta có V = x a = a3 � x = 2a 3 B,( SCD ) � =d� A, SCD ) � Ta có d � � � �( � D h = a 4a Chọn B = 2d � H ,( SCD ) � = 2HK = � � Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a � = 600 Tính theo a khoảng cách hai Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD đường thẳng AB SO A a B a C a D a Hướng dẫn giải Ta có D SAB = D SAD (c - g - c) , suy SB = SD � = 600 , suy Lại có SBD DSBD cạnh SB = SD = BD = a Trong tam giác vng SAB , ta có SA = SB - AB = a Gọi E trung điểm AD , suy OE P AB AE ^ OE Do d� AB, SO � =d� AB,( SOE ) � =d� A,( SOE ) � � � � � � � Kẻ AK ^ SE SA.AE a A,( SOE ) � = AK = = Khi d � Chọn D � � SA + AE Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA ' = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD ' A a B 2a C 2a D a Hướng dẫn giải Gọi I điểm đối xứng A qua D , suy BCID hình bình hành nên BD PCI BD,CD '� =d� BD, (CD 'I ) � =d� D, (CD 'I ) � Do d � � � � � � � D, (CD 'I ) � = DK Kẻ DE ^ CI E , kẻ DK ^ D 'E Khi d � � � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét tam giác I AC , ta có DE P AC (do vng góc với CI ) có D trung điểm AI nên suy DE đường trung bình tam giác Suy DE = AC = a Tam giác vuông D 'DE , có DK = D 'D.DE D 'D + DE = 2a Chọn C Câu 41: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng ( a ) qua A, B trung điểm M SC Tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng là: A B C D Hướng dẫn giải Kẻ MN PCD ( N �CD ) , suy hình thang ABMN thiết diện khối chóp Ta có VS.ABMN = VS.ABM +VS AMN Mà VS.ABM VS ABC = SM = SC 1 Suy VS.ABM = VS ABC = VS ABCD Và VS.AMN VS ACD = SM SN 1 = � VS.AMN = VS.ABCD SC SD 1 Suy VS ABMN = VS.ABCD + VS ABCD = VS ABCD 8 V Từ suy VABMNDC = VS ABCD nên S ABMN = VABMNDC Chọn D Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy hình thoi cạnh 1, 0 � BAD = 120 Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng ( ADD ' A ') 30 Tính thể tích khối lăng trụ A V = B V = C V = D V = Hướng dẫn giải � = 1200 , suy ADC � = 600 Hình thoi ABCD có BAD Do tam giác ABC ADC tam giác Vì N trung điểm C 'N ^ A ' D ' A 'D ' nên C ' N = � �', AN = C � ',( ADD ' A ') = AC ' AN Suy 300 = AC Tam giác C ' AN , có AN = C 'N = � tanC ' AN Tam giác AA ' N , có AA ' = AN - A ' N = � = Diện tích hình thoi SABCD = AB2.sin BAD Vậy VABCD.A 'B 'C 'D ' = SABCD AA ' = (đvtt) Chọn C Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a 21 B a 14 C a 21 D a Hướng dẫn giải Gọi trung điểm SI ^ AD � SI ^ ( ABCD) I Kẻ AD Ax P BD nên suy Do d[ BD,SA] = d � BD,( SAx) � = d� D,( SAx) � = 2d � I ,( SAx) � � � � � � � I ,( SAx) � = IK Kẻ IE ^ Ax , kẻ IK ^ SE Khi d � � � Gọi F IE = IF = hình chiếu I BD , ta có AO a = Tam giác vng SIE , có IK = SI IE SI + IE = a 21 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy d[ BD,SA] = 2IK = a 21 Chọn C Câu 44: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60� Tính thể tích khối lăng trụ 27 3 3 a A V  B V  C V  a D a a 4 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ABCDEF lục giác nên góc đỉnh 120� ABC tam giác cân B , DEF tam giác cân E a2 S ABC  S DEF  a.a.sin120� AC  AB  BC  AB.BC.cos B �1�  a  a  2.a.a �  � a � 2� S ACDF  AC AF  a 3.a  a a2 a 3a  a2   4 �' BH  60�� B ' H  BB '.sin 60� a B S ABCDEF  S ABC  S ACDF  S DEF  Suy V  BH '.SABCDEF  a 3a2  a 4 Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-timét? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày cốc) A 2,67cm B 2, 75cm C 2, 25cm D 2,33cm Hướng dẫn giải Chọn A Lượng nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào 16 Vb   rb  cm 3 Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể 16 cm tích 16   r hd nên hd  cm Chiều cao phần nước dâng lên hd thỏa mãn: 3 Vậy nước dâng cao cách mép cốc 12    �2, 67 cm 3 (CHUYÊN BẮC GIANG) Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện a a a a 34 A B C D 2 Câu 46: Hướng dẫn giải Chọn B AH  2 a a AM   3 a2 a SH  SA  AH  a   3 Ta có VSABC Mặt 2 1 a a a3  S ABC SH   3 12 khác, VSABC  VISAB  VIABC  VISAC  VISBC  S ABC � d  I ;  SAB    d  I ;  ABC    d  I ;  SAC    d  I ;  SBC   � � � � d  I ;  SAB    d  I ;  ABC    d  I ;  SAC    d  I ;  SBC    3VSABC S ABC a3 a  12  a Câu 47: (CHUN KHTN L4) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB  AC  a , SC   ABC  SC  a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khối chóp S CEF A VSCEF  2a 36 B VSCEF  a3 18 C VSCEF  a3 36 D VSCEF  Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Từ C hạ CF  SB,  F �SB  , CE  SA,  E �SA  �AB  AC � AB   SAC  � AB  CE � CE   SAB  � CE  SB �AB  SC Ta có � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2a 12 Vậy mặt phẳng qua C vng góc SB mặt  CEF  V SE SF SCEF  Ta có V SA SB SCAB Tam giác vuông SAC vuông C ta có: vng C ta có: SA  SC  AC  a SE SC a2 SE   �  2 SA SA SA 2a Tam giác vuông SBC SB  SC  BC  a SF SC a2 SF   �  2 SB SB SC 3a V 1 1 1 SCEF   � VSCEF  VSABC  SA.S ABC  a3 Do V 6 36 SCAB B C tích V Các điểm (CHUYÊN VINH – L2) Cho hình lăng trụ ABC A��� AM BN CP  ,   Thể tích khối đa , BB� , CC �sao cho M , N , P thuộc cạnh AA� AA� BB� CC � diện ABC.MNP 20 11 V A V B V C D V 16 27 18 Hướng dẫn giải Chọn D Câu 48: Đặt V1  VM NPCB  d  M ,  CC � B� B   S NPCB 2  d  M ,  CC � B� B   SCC �B�B  V 3 V2  VM ABC  d  M ,  ABC   S ABC 1  d  A� ,  ABC   S ABC  V 11 Vậy VABC MNP  V1  V2  V  V  V ... Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mỡi mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V A B S nS 3V V C D S 3S Hướng dẫn giải Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện. .. 31:Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V = B V = C V = D V = 10 Đáp án B B, D nhìn AC góc 90� SD = a 5; K D = Ta có: AD a2... 22a Diện tích mỡi mặt khối lập phương: S1 = a2 Diện tích tồn phần khối lập phương: S2 = 6a2 Diện tích tồn phần khối chữ thập: S = 5S2 - 8S1 = 22a2 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh