Bài toán vận dụng cao chủ đề 1 KHẢO sát hàm số ỨNG DỤNG có lời giải file word

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y = x − mx + , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y = x − mx + Suy ra: y ′ = 3x5 x −m= 3x5 − m x x TH1: m = Ta có: y ′ = hàm số đạo hàm x = x5 x 3 = vô nghiệm hàm số đạo hàm x =0 x −∞ +∞ − y′ + y Do hàm số có cực trị x > m ⇔ x = TH2: m > Ta có: y ′ = ⇔ x = m x ⇔  3 3 x = mx Bảng biến thiên x y′ −∞ m − − +∞ + y Do hàm số có cực trị x < m ⇔ x=− − TH3: m < Ta có: y ′ = ⇔ 3x = m x ⇔  3 3 x = − mx x y′ −∞ − − m − + +∞ + y Do hàm số có cực trị Vậy trường hợp hàm số có cực trị với tham số m Chú ý:Thay trường hợp ta xét m > , ta chọn m số dương (như m = ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn m = −3 để làm cho lời giải nhanh Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y = x + 2017 (1) Mệnh đề x +1 đúng? A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −1, x = Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y = x + 2017 (1) có tập xác định ¡ , nên đồ thị tiệm cận x +1 đứng x + 2017 x + 2017 = 2; lim = −2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ x +1 x +1 lim đường thẳng y = −2, y = Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x + x + mx − nằm bên phải trục tung 1 A Không tồn m B < m < C m < D m < 3 Hướng dẫn giải Chọn D Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị phương trình y ′ = có hai nghiệm phân biệt x + x + m = (1) có hai nghiệm phân biệt ∆′ = − 3m > ⇔ m < Khi (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT hoành độ hai điểm cực trị  x + x = − < (2) CĐ CT  Theo định lí Viet ta có  , xCĐ < xCT hệ số x3  x x = m (3)  CĐ CT lớn Để cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung phải có: xCT > , kết hợp (2) (3) suy (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ xCĐ xCT = m < ⇔ m < Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x + x ( x + 1) = m ( x + 1) có nghiệm thực khi: A −6 ≤ m ≤ − B −1 ≤ m ≤ C m ≥ D − ≤ m ≤ 4 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ mx − x + ( 2m − 1) x − x + m = Chọn m = phương trình trở thành x − x3 + x − x + = (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m = −6 phương trình trở thành −6 x − x − 13 x − x − = (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m = phương trình trở thành − x − x − x = ⇔ x = nên chọn đáp án D Tự luận Ta có x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = Xét hàm số y = x3 + x + x (1) x4 + x2 + x3 + x + x xác định ¡ x4 + x2 + y′ = (x ( 3x = = + x + x ) ′ ( x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x + 1) ′ (x + x + 1) + x + 1) ( x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x ) (x + x + 1) − x − x5 − x + x + x + ( x + x + 1) ( − x + 1) ( x + x + 1) = ( x + x + 1) 4 2 2 x = y ′ = ⇔ ( − x + 1) ( x + x + 1) = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số x3 + x + x y= x + 2x2 + ⇔ −1 ≤m≤ 4 Chọn đáp án D Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f ( x ) = f ( a ) + f ( b − ) có giá trị A B C Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: b − = − a f ( a) = 9a 91− a ; f b − = f − a = = ( ) ( ) a 1− a 3+9 3+ + 9a 9x , x ∈ R Nếu a + b = + 9x D ⇒ f ( a ) + f ( b − 2) = 9a + =1 a + + 9a Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 + 3x + mx + m − nằm hai phía so với trục hoành? A m > B −1 < m < C m < D < m < Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y ′ = x + x + m Hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nên phương trình y ′ = có nghiệm phân biệt Do ∆′ = − 3m > ⇔ m < Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y1 , y2 giá trị cực trị tương ứng 1  2 1  Ta có: y = x + 3x + mx + m − = y ′  x + ÷+  m − ÷x + m − nên y1 = k ( x1 + 1) , 3  3 3  y2 = k ( x2 + 1) Yêu cầu ⇔ y1 y2 < ⇔ k ( x1 + 1) ( x2 + 1) < ⇔ x1 x2 + x1 + x2 + < ⇔ toán m − +1< ⇔ m < Vậy m < thỏa mãn toán Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3mx + cắt đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2± 1± A m = B m = 2 C m = 2± Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y′ = x − 3m nên y ′ = ⇔ x = m Đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + có hai điểm cực trị m > Ta có y = x3 − 3mx + = 1 x ( 3x − 3m ) − 2mx + = x y ′ − 2mx + 3 D m = 2± Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3mx + có phương trình ∆ : y = −2mx + 1 Ta có: S ∆IAB = IA.IB.sin ·AIB = sin ·AIB ≤ 2 Diện tích tam giác IAB lớn Gọi H trung điểm AB ta có: IH = Mà d( I ,∆ ) = sin ·AIB = ⇔ AI ⊥ BI 2 AB = = d( I ,∆ ) 2 2m + − 4m + Suy d( I ,∆ ) = ra: ⇔ 8m − 16m + = ⇔ m = 2m + − 4m + = ⇔ 4m − = ( 4m + 1) 2± Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng 2x +1 y = x + m − cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho x +1 AB = A m = ± 10 B m = ± C m = ± D m = ± 10 Hướng dẫn giải Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm PT: 2x +1  f ( x ) = x + ( m − ) x + m − = = x + m −1 ⇔  x +1  x ≠ −1 Đường thẳng y = x + m − cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác −1 , hay ∆ > m − 8m + 12 > m <  ⇔ ⇔    f ( −1) ≠ m > 1 ≠  ( *)  x1 + x2 = − m Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f ( x ) = , ta có   x1 x2 = m − (Viète) Giả sử A ( x1 ; x1 + m − 1) , B ( x2 ; x2 + m − 1) ⇒ AB = x2 − x1 Theo giả thiết AB = ⇔ x2 − x1 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ m − 8m + = ⇔ m = ± 10 Kết hợp với điều kiện ( *) ta m = ± 10 Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y số dương thỏa mãn xy ≤ y − Giá trị ( 2x + y ) x + 2y + ln nhỏ P = a + ln b Giá trị tích ab x y A 45 B 81 C 108 D 115 Hướng dẫn giải Chọn B x, y dương ta có: xy ≤ y − ⇔ xy + ≤ y ≤ y + ⇔ < Có P = 12 + Đặt t = x  y + ln  + ÷ x y  x , điều kiện: < t ≤ y P = f ( t ) = 12 + + ln ( t + ) t f ′( t ) = − t − 6t − 12 + = t2 t + t ( t + 2) t = + 21 f ′( t ) = ⇔  t = − 21 t f ′( t ) − P = f ( t) 27 + ln Từ BBT suy GTNN ( P ) = ⇒a= 27 , b = ⇒ ab = 81 27 + ln t = x ≤4 y Câu 10: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Phương trình 2017sin x = sin x + − cos x có nghiệm thực [ −5π ; 2017π ] ? A vô nghiệm B 2017 C 2022 D 2023 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có hàm số y = 2017sin x − sin x − − cos x tuần hoàn với chu kỳ T = 2π Xét hàm số y = 2017sin x − sin x − − cos x [ 0; 2π ] Ta có  sin x  = cos x  2017sin x.ln 2017 − − ÷ 2 − cos x + sin x   π 3π Do [ 0; 2π ] , y′ = ⇔ cos x = ⇔ x = ∨ x = 2 π   3π  y  ÷ = 2017 − − > ; y  ÷ = −1− < 2   2017 Bảng biến thiên x π 3π 2π 2 − + + y′ 0 y′ = cos x.2017sin x.ln 2017 − cos x − π y ÷  23π  y  ÷  2 y 2sin x.cos x Vậy [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + − cos x có ba nghiệm phân biệt Ta có y ( π ) = , nên [ 0; 2π ] phương trình 2017 sin x = sin x + − cos x có ba nghiệm phân biệt 0, π , 2π Suy [ −5π ; 2017π ] phương trình có 2017 − ( −5 ) + = 2023 nghiệm  ... nhanh Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y = x + 2 017 (1) Mệnh đề x +1 đúng? A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận ứng đường thẳng x = 1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường... tiệm cận ứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận ứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có hai tiệm cận ứng đường thẳng x = 1, x = Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y =... hàm số y1 , y2 giá trị cực trị tương ứng 1  2 1  Ta có: y = x + 3x + mx + m − = y ′  x + ÷+  m − ÷x + m − nên y1 = k ( x1 + 1) , 3  3 3  y2 = k ( x2 + 1) Yêu cầu ⇔ y1 y2 < ⇔ k ( x1