“Hàm số và Đồ thị” là bộ công cụ ứng dụng hoàn toàn mới dành cho học sinh, sinh viên, giáo viên trong các trường phổ thông và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, giải tích và hình học giải tích. Phiên bản 2.0 được thiết kế lại toàn diện và bổ sung rất nhiều tính năng mới. Với phiên bản này, hệ thống hỗ trợ cả 3 loại hàm và đồ thị
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán C hương I HÀM SỐ & CÁC ỨNG DỤNG KHẢO SÁT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng toán Tìm cực trị hàm số Câu Cho hàm số y f (x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên: x y y 1 Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Lời giải Vì y đổi dấu từ sang y qua điểm x nên hàm số đạt cực đại x y đổi dấu từ sang y qua điểm x nên hàm số đạt cực tiểu x 1 Vậy ta chọn đáp án D Câu Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm x o Tìm mệnh đề ? A Hàm số đạt cực trị x o f (xo ) B Nếu f (xo ) hàm số đạt cực trị x o C Hàm số đạt cực trị x o f (x ) đổi dấu qua x o D Nếu hàm số đạt cực trị x o f (xo ) Lời giải Phương án A sai hàm số đạt cực trị x o f (xo ) Phương án B sai f (xo ) điều kiện để hàm số đạt cực trị x o Phương án C sai hàm số đạt cực trị x o f (x ) đổi dấu qua x o BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy ta chọn phương án D Câu Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm cấp hai Chọn phát biểu ? A Nếu f (xo ) f (xo ) hàm số y f (x ) đạt cực đại x o B Nếu f (xo ) f (xo ) hàm số y f (x ) đạt cực tiểu x o C Nếu f (xo ) f (xo ) hàm số y f (x ) đạt cực đại x o D Nếu f (xo ) hàm số y f (x ) đạt cực đại x o Lời giải Tất ba phương án B, C, D điều không thỏa qui tắc 2; có phương án A thỏa qui tắc Vậy ta chọn A Câu Hàm số bậc ba có cực trị ? A hoặc B C hoặc D Lời giải Khi đạo hàm hàm bậc ba ta tam thức bậc Mà tam thức bậc hai vô nghiệm có nghiệm kép (tức y không đổi dấu); có hai nghiệm phân biệt (tức y đổi dấu qua nghiệm) nên hàm bậc ba cực trị có hai cực trị Vậy ta chọn phưng án B Câu Đồ thị hàm số y x 2x có: A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực tiểu không cực đại D Không có cực đại cực tiểu Lời giải Vì hàm trùng phương có a.b a nên có cực đại hai cực tiểu Vậy ta chọn phương án A Câu Hàm số sau cực trị: A y x 3x B y x 2 2x C y x x D y x 2x Lời giải Phương án D: loại hàm trùng phương nên có cực trị Phương án A: y 3x ; y x 1 nên y đổi dấu qua nghiệm x 1 Tức hàm số đạt cực trị x 1 Do phương án loại ; y 0, x x 1 nên y đổi dấu qua nghiệm x2 x 1 Tức hàm số đạt cực trị x 1 Do phương án loại Phương án C: y BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Câu Môn Toán Hàm số sau cực đại cực tiểu ? A y x 2x B y x 2x D y x 2x C y x Lời giải Phương án A: hàm trùng phương nên có cực trị; không thỏa yêu cầu Phương án B: loại y x 2x hàm bậc ba có a.c b nên có hai cực trị 2x Phương án D: y x 2x có y 2x y x Khi ta có BBT: x y y CT Phương án C: y x có y 3x 0, x , tức hàm số đồng biến không đạt cực trị Vậy ta chọn phương án C Câu Cho hàm số y x 3x Khẳng định sau sai ? A Hàm số đạt cực đại x 1 B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số cực trị D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Tập xác định D Đạo hàm: y 3x y x 1 Giới hạn vô cực: lim y x Bảng biến thiên x 1 y y BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI CĐ CT SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Dựa vào BBT, ta chọn phương án C Câu Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A Hàm số y cực trị x 2 B Hàm số y x 3x có cực đại cực tiểu C Hàm số y x có hai cực trị x 1 D Hàm số y x x có cực trị Lời giải Phương án A: Hàm số y 1 có y 0, x 2 x 2 (x 2)2 Nên hàm số nghịch biến khoảng xác định cực trị Đây mệnh đề x Phương án B: Hàm số y x 3x có y 3x 6x ; y x x y y CĐ CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số có CĐ CT nên mệnh đề Phương án C: Hàm số y x 1 có y ; y 0, x 1 x 1 (x 1)2 x x 2 BBT x 2 y y 1 CĐ CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số có CĐ CT nên mệnh đề Phương án D: Hàm số y x x có y 3x , x Hàm số đồng biến không đạt cực trị BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy mệnh đề sai Câu 10 Đồ thị hàm số y x x 12 có điểm cực trị: A B C D Lời giải Vì hàm trùng phương có ab nên đồ thị có ba điểm cực trị Vậy ta chọn phương án B Câu 11 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 x là: B A C D Lời giải Vì đồ thị hàm số cho hàm bậc ba có ac b nên hàm số không đạt cực trị Vậy ta chọn phương án A Câu 12 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x 2x là: B A C D Lời giải Vì đồ thị hàm số cho hàm trùng phương có có ab nên hàm số có cực trị Vậy ta chọn phương án B Câu 13 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x 8x 12 là: A B C D Lời giải Tập xác định: D Đạo hàm: y 4x 24x 4x (x 6) x y x Giới hạn: lim y x Bảng biến thiên x y y 0 12 420 BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy ta chọn phương án B Câu 14 Đồ thị hàm số y sin x có điểm cực trị ? A B C D Vô số Ta có đồ thị hàm y sin x là: Do hàm y sin x có vô số điểm cực trị Vậy ta chọn phương án D Câu 15 Hàm số y 2x 4x có số điểm cực trị là: A B C D Lời giải Tập xác định: D Đạo hàm: y 12x y x Giới hạn: lim y x Bảng biến thiên x y y CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x Vậy ta chọn phương án B Câu 16 Một hàm số f (x ) có đạo hàm f (x ) x 2x x Số cực trị hàm số là: A B C D Lời giải BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Tập xác định: D Đạo hàm: f (x ) x 2x x x f (x ) x 2x x x 1 Bảng biến thiên x y y 1 CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x Vậy ta chọn phương án B Câu 17 Một hàm số f (x ) có đạo hàm f (x ) x (x 1)2 (x 2)3 (x 3)5 Hỏi hàm số có cực trị ? A B C D Lời giải Tập xác định: D Đạo hàm: f (x ) x (x 1)2 (x 2)3 (x 3)5 f (x ) x x x x Bảng biến thiên x y y 0 CĐ CT CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt có ba cực trị Vậy ta chọn phương án B Câu 18 Số điểm cực trị hàm số y (2 x )5 (x 1)3 là: A B C D Lời giải Tập xác định: D BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Đạo hàm: y (x 1)2 (2 x )4 (1 8x ) y x 1 x x Bảng biến thiên x y 1 y CĐ 0 Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt có cực trị Vậy ta chọn phương án A Câu 19 Đồ thị hàm số y x có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Tập xác định: D [3; 3] x Đạo hàm: y x2 , x (3; 3) y x Bảng biến thiên x 3 y y 0 Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt có cực trị Vậy ta chọn phương án B Câu 20 Hàm số y x 3x 9x có điểm cực tiểu tại: A x 1 B x C x D x 3 Lời giải Tập xác định: D BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Đạo hàm: y 3x 6x x y x 1 Bảng biến thiên x 1 y y CĐ CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x Vậy ta chọn phương án B Câu 21 Hệ thức liên hệ giá trị cực đại (yCD ) giá trị cực tiểu (yCT ) đồ thị hàm số y x 2x là: A yCT 2yCD B 2yCT 3yCD C yCT yCD D yCT yCD Lời giải Tập xác định: D Đạo hàm: y 3x y x Bảng biến thiên x y y 6 Dựa vào BBT, ta thấy yCT yCD Vậy ta chọn phương án D Câu 22 Tìm giá trị cực đại yC Đ đồ thị hàm số y x 3x BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A yC Đ Môn Toán B yC Đ C yC Đ D yC Đ 1 Lời giải Tập xác định: D Đạo hàm: y 3x y x 1 Bảng biến thiên x 1 y y Dựa vào BBT, ta thấy yC Đ Vậy ta chọn phương án A Câu 23 Giá trị cực đại hàm số y x 3x là: A B D 1 C Lời giải Tập xác định: D Đạo hàm: y 3x y x 1 Bảng biến thiên x 1 y y Dựa vào BBT, ta thấy yC Đ Vậy ta chọn phương án C Câu 24 Hàm số y x A 2 có giá trị cực đại là: x B C D 1 Lời giải BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 10 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Câu 182 Hàm số y x 3(m 1)x 9x m có điểm cực trị x1, x thỏa mãn điều kiện x12 x 22 10 khi: A m 2 m B m m C m D m LỜI GIẢI y 3x 6(m 1)x Vì ac 27 nên hàm số có hai cực trị với tham số m Khi đó: x12 x 22 10 (x1 x )2 2x1x 10 m 4m 8m m 2 Vậy phương án A phương án hợp lý x (2m 1)x (m 2)x m có điểm 2 cực trị với hoành độ x1, x thỏa mãn: 8(x1 x 22 ) 81 ? Câu 183 Với giá trị m hàm số y A m B m C m D m LỜI GIẢI y x (2m 1)x m hàm số có hai cực trị y 4m m (loại đáp án A; B) Khi đó: 8(x12 x 22 ) 81 8(x1 x )2 16x1x 81 m 105 2m 4m 0 m 15 Kết hợp điều kiện ta thấy giá trị m thỏa điều kiện Câu 184 Với giá trị m hàm số y x mx x có điểm cực trị với hoành độ x1, x thỏa mãn: x12 x 22 x1x ? A m 1 B m 2 C m 3 D m 4 LỜI GIẢI y x 2mx Vì ac 1 nên hàm số có hai cực trị với tham số m BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 74 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Khi đó: x12 x 22 x1x (x1 x )2 3x1x 4m2 m 1 Vậy phương án A phương án hợp lý Câu 185 Với giá trị m hàm số y x 3mx 3(m 1)x m 3m có điểm cực trị với hoành độ x1, x thỏa mãn: x12 x 22 x1x ? A m B m 2 C m 2 D m 2 LỜI GIẢI y 3x 6mx 3m 3(x m)2 x m y x m Vì m m 1, m nên hàm số có hai cực trị với tham số m Khi đó: x12 x 22 x1x (x1 x )2 3x1x m2 m 2 Vậy phương án D phương án hợp lý (m 1)x (m 2)x (m 3)x có điểm cực trị với hoành độ x1, x thỏa mãn: (4x1 1)(4x 1) 18 ? Câu 186 Với giá trị m đồ thị hàm số y A m B m C m D m LỜI GIẢI y (m 1)x 2(m 2)x m m 1 a0 m 1 hàm số có hai cực trị m m y Khi đó: (4x1 1)(4x 1) 18 16x1x 4(x1 x ) 17 7m 49 m Vậy phương án C phương án hợp lý Câu 187 Nếu gọi x 1, x hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số: y 2x 3(2m 1) x 6m(m 1) x 2 giá trị T x x1 là: A T m B T m C T m D T LỜI GIẢI y 6x 6(2m 1)x 6m 6m BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 75 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Ta có y 0, m hàm số có hai cực trị với tham số m Khi đó: (x x1 )2 (x1 x )2 4x1x Vì T nên T Vậy phương án D phương án hợp lý Câu 188 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y 4x mx 3x có điểm cực trị với hoành độ x 1, x thỏa mãn: x1 4x ? A m B m C m D m LỜI GIẢI y 12x 2mx Vì ac 36 nên hàm số có hai cực trị x 1, x với tham số m m x x (1) Khi đó: theo định lý Vi-et: xx (2) Mà x1 4x (3) Từ (1) (3) ta có: x Thế x 2m m ; x2 18 2m m ; x vào (2) ta được: m 18 Vậy phương án A phương án hợp lý Câu 189 Với giá trị m đồ thị hàm số y x (1 2m)x (2 m)x m có điểm cực trị với hoành độ x 1, x thỏa mãn: x x1 ? A m B m 97 1 97 97 1 97 ; D m ; 3 C m ; LỜI GIẢI y 3x 2(1 2m)x m a hàm số có hai cực trị 4m m 0 y BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI m 1 m SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 76 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 2(2m 1) x x Khi đó: theo định lý Vi-et: (*) m x 1x Mà x x1 9(x1 x )2 36x1x (**) Từ (*) (**) ta có: 4m m m ; 97 1 97 ; m 1 97 1 97 m ; ; Kết hợp điều kiện , ta T m 8 Vậy phương án C phương án hợp lý x (m 3)x 2(m 1)x có điểm cực đại, cực tiểu với hoành độ lớn 1 ? Câu 190 Với giá trị m hàm số y A m [2; ) B m (; 7 2] C m (7 2;2) D m [ 2;2] LỜI GIẢI Loại phương án A, B, D điều kiện để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu bất đẳng thức ngặt Vậy ta có đáp án phương án C!! Thật vậy: y x (m 3)x 2m a hàm số có hai cực trị m 14m 17 y m 7 m 7 Khi đó: Giả sử phương trình y có hai nghiệm thỏa điều kiện: 1 x1 x m 3 1 m m 2 m 7 Kết hợp điều kiện ta m (; 7 2) (7 2;2) m 7 Vậy phương án C phương án hợp lý Câu 191 Với giá trị m hàm số y x 3mx 3(m 1)x m m có điểm xCT ? cực đại, cực tiểu thỏa mãn: xCD BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 77 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A m m B m Môn Toán C m 3 m D m 3 LỜI GIẢI y 3x 6mx 3m 3(x m)2 x m y x m Vì m m 1, m nên hàm số có hai cực trị với tham số m Mà hệ số hàm ban đầu a nên hàm số đạt cực đại x m đạt cực đại x m 1 m Khi đó: xCD xCT m 3m m Vậy phương án B phương án hợp lý Câu 192 Đồ thị hàm số y ax bx cx d đạt cực trị x1, x nằm hai phía so với trục tung khi: A a 0, b 0, c B a c trái dấu C b 12ac D b 12ac LỜI GIẢI y 3ax 2bx c Điều kiện để đồ thị hàm số đạt cực trị x 1, x nằm hai phía so với trục tung phương trình y có hai nghiệm trái dấu ac Vậy phương án B phương án hợp lý Câu 193 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x x (m 3m)x có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? A m B m C m D m LỜI GIẢI y 3x 2x (m 3m) Điều kiện để đồ thị hàm số đạt cực trị x 1, x nằm hai phía so với trục tung phương trình y có hai nghiệm trái dấu m2 3m m Vậy phương án A phương án hợp lý x (3m 1)x (m m 6)x có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? Câu 194 Với giá trị m đồ thị hàm số y BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 78 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A 2 m B 2 m Môn Toán C m D m LỜI GIẢI y 2x (3m 1)x m m Điều kiện để đồ thị hàm số đạt cực trị x 1, x nằm hai phía so với trục tung phương trình y có hai nghiệm trái dấu m2 m 2 m Vậy phương án A phương án hợp lý mx (2m 1)x (m 1)x m có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía so với trục tung ? Câu 195 Với giá trị m đồ thị hàm số y A m B m C m D m (;0) (1; ) LỜI GIẢI y mx 2(2m 1)x m Dễ thấy m hàm số có cực đại mà cực tiểu Điều kiện để đồ thị hàm số đạt cực trị x 1, x nằm hai phía so với trục tung phương trình y có hai nghiệm trái dấu m2 m m Vậy phương án B phương án hợp lý x x (m 1)x có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm phía so với trục tung ? Câu 196 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y A m B m C m D m LỜI GIẢI y x 2x m (x 1)2 m Điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm phía so với trục tung phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu y 2 m m y P x 1x m m Vậy phương án A phương án hợp lý Câu 197 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x 6x 3(m 2)x m có hai điểm cực trị với hoành độ dấu ? A 2 m B 2 m C 2 m D 1 m LỜI GIẢI y 3x 12x 3m BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 79 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm phía so với trục tung phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu y y 2 m m P x 1x m m 2 Vậy phương án C phương án hợp lý Nhóm Điều kiện K liên quan đến tính chất hình học Câu 198 Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 4mx 3m có 5 ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận G 0; làm trọng tâm ? A m C m m B m D m LỜI GIẢI y 4x 8mx 4x(x 2m) x y x 2m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m x Khi y x 2m Gọi A(0;3m 2), B( 2m ; 4m 3m 2), C ( 2m ; 4m 3m 2) ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho 5 Ta có G 0; trọng tâm tam giác ABC 8m 9m m (thỏa điều kiện) m Vậy phương án C phương án hợp lý Câu 199 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông ? A m B m C m D m LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y ax bx c, (a 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 8a b 8m m Vậy phương án thỏa mãn!!! BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 80 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Câu 200 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m B m 1 C m D m LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y ax bx c, (a 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 8a b 8m m 1 Vậy phương án B phương án hợp lý Câu 201 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x 2m 2x 2016 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m 2016 B m 1 C m 2 D Đáp án khác LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y ax bx c, (a 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 8a b 8m m 1 Vậy phương án B phương án hợp lý Câu 202 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x 2(m 2)x m 5m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m B m 1 C m 1 D m 2 LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y ax bx c, (a 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 8a b 8(m 2)3 m Vậy phương án A phương án hợp lý Câu 203 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x 2(m 2)x m 5m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ? A m B m C m 3 D m 3 LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y ax bx c, (a 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác 24a b 8(m 2)3 24 m 3 Vậy phương án C phương án hợp lý Câu 204 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x 2mx m m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 ? BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 81 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A m m 3 Môn Toán B m m D m C m 3 3 LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y ax bx c, (a 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác tạo thành tam giác 8a(1 cos ) b (1 cos ) 12m m có 3 góc 1200 Vậy phương án D phương án hợp lý Câu 205 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? 1 A m m C m 1 m 1 B m m 1 D m 1 m 1 LỜI GIẢI y 4x 4mx 4x(x m) x y x m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m Dễ thấy phương án A, C, D không thỏa mãn Vậy phương án B phương án hợp lý Câu 206 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị 9 tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua điểm D ; ? 5 A m B m 1 C m D m LỜI GIẢI y 4x 4mx 4x(x m) x y x m (*) BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 82 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m Vậy phương án B phương án hợp lý Câu 207 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x 2(1 m )x m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn ? A m B m C m D m 2 LỜI GIẢI y 4x 4(1 m )x 4x(x m 1) x y 2 x m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 m Dễ thấy phương án A, B, D không thõa mãn Vậy phương án C phương án hợp lý x (3m 1)x 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O ? Câu 208 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y A m C m B m m 3 A m B m D m m 3 C m 3 D m 3 LỜI GIẢI y x 2(3m 1)x x(x 6m 2) x y x 6m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 83 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Khi đó: để đồ thị hàm số hàm trùng phương y ax bx c, (a 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng m 2 b 6ac 9m 3m m tâm gốc tọa độ O Vậy phương án D phương án hợp lý Câu 209 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x (3m 1)x có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy A m B m C m độ dài cạnh bên ? 3 D m LỜI GIẢI y 4x 2(3m 1)x 2x(2x 3m 1) x y 2x 3m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m (loại phương án A, C) x Khi y 3m x 13 3m 13 3m ; m m , C ; m m , ba điểm Gọi A(0; 3), B 4 4 cực trị đồ thị hàm số cho Ta có: 3m AB ; m m , 4 3m AC ; m m , 4 BC 6m 2; Dễ thấy tam giác ABC cân A BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 84 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Khi đó: BC Môn Toán AC 9BC 4AC (3m 1)4 64(3m 1) m 3 Vậy phương án B phương án hợp lý Câu 210 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y 2x m 2x m có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C , O bốn đỉnh hình thoi với O gốc tọa độ ? A m B m D m C m 2 LỜI GIẢI y 8x 2m 2x 2x(4x m ) x y 2 4x m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m Khi đó: để đồ thị hàm số hàm trùng phương y ax bx c, (a 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O b 2ac (m 2)2 m Vậy phương án A phương án hợp lý Câu 211 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính nhỏ ? B m A m C m D m LỜI GIẢI y 4x 4mx 4x(x m) x y x m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m Gọi A(0;2m m ), B m ; m m 2m , C m ; m m 2m ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho H 0; m m 2m trung điểm cạnh AC Ta có: AB.AC BC AB SABC AH BC R 4R 2AH BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 85 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 1 R m m Rmin 23 Môn Toán 1 ( m ) m 2m 2m 1 m2 m 2m Vậy phương án B phương án hợp lý Câu 212 Với m đồ thị hàm số y x 3mx có hai cực trị B, C thỏa mãn tam giác ABC vuông A(2;2) ? A m B m C m D Đáp án khác LỜI GIẢI y 3x 3m y x2 m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y có hai nghiệm phân biệt m Loại phương án A, C Khi y x m Gọi B( m ;1 2m m ),C ( m ;1 2m m ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho Tam giác ABC vuông A(2;2) BACA 4m m m Vậy phương án D phương án hợp lý Câu 213 Với m đồ thị hàm số y 2x 3(m 1)x 6mx m có hai cực trị A, B thỏa mãn AB ? A m B m C m m D m 2 m LỜI GIẢI y 6x 6(m 1)x 6m 6(x 1)(x m) x y x m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y có hai nghiệm phân biệt m Gọi A(1; m 3m 1), B(m; 3m ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho m Ta có: AB AB (m 1)6 (m 1)2 m BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 86 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy phương án C phương án hợp lý Câu 214 Với m đồ thị hàm số y x 2mx m có hai cực trị thẳng hàng với gốc tọa độ O ? A m B m C m D m LỜI GIẢI Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số d : y m 2x m Khi để hai cực trị thẳng hàng với gốc tọa độ O O d m Vậy phương án A hợp lý Câu 215 Với m đồ thị hàm số y 2x 3(m 3)x 11 3m có hai cực trị A, B thẳng hàng với điểm C (0; 1) ? A m 2 B m C m 4 D m LỜI GIẢI Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số d : y (m 6m 9)x 3m 11 Khi để hai cực trị thẳng hàng với điểm C (0; 1) C d m Vậy phương án D hợp lý Câu 216 Với giá trị m đồ thị hàm số y x 3x 3(m 1)x 3m có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm tạo với gốc tọa độ O tam giác vuông O ? A m 1 m C m 1 m B m m D m 1 m LỜI GIẢI y 3x 6x 3m 3(x 1)2 3m x m y x m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y có hai nghiệm phân biệt m Gọi A(1 m; 2 2m ), B(1 m; 2 2m ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho 4m m m 1 Ta có: tam giác ABC vuông gốc tọa độ O OAOB Vậy phương án BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 87 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Câu 217 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x 3x 3(1 m)x 3m có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích ? A m 2 B m 1 C m 1 D m LỜI GIẢI y 3x 6x 3m 3(x 1)2 3m y (x 1)2 m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y có hai nghiệm phân biệt m x m Khi y x m đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình: d : y 2mx 2m Gọi A(1 m ;2 2m m ), B(1 m ;2 2m m ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho Ta có: SABC m 2m m m Vậy phương án D hợp lý Câu 218 Đồ thị hàm số y x 3mx 3m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x 8y 74 khi: A m B m 2 C m 1 D m LỜI GIẢI y 3x 6mx 3x(x 2m) x 2m y x Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y có hai nghiệm phân biệt m Gọi A(0; 3m 1), B(2m;4m 3m 1) hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho Ta có: điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x 8y 74 trung điểm I (m;2m 3m 1) AB nằm d 16m 23m 82 m Vậy phương án D hợp lý BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 88 - ... tức hàm số đồng biến không đạt cực trị Vậy ta chọn phương án C Câu Cho hàm số y x 3x Khẳng định sau sai ? A Hàm số đạt cực đại x 1 B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số cực trị D Hàm số. .. Dựa vào BBT, ta chọn phương án C Câu Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A Hàm số y cực trị x 2 B Hàm số y x 3x có cực đại cực tiểu C Hàm số y x có hai cực trị x 1 D Hàm số y... CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số có CĐ CT nên mệnh đề Phương án D: Hàm số y x x có y 3x , x Hàm số đồng biến không đạt cực trị BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341