Giải nhanh TRẮC NGHIỆM môn TOÁN (Chuyên đề Hàm Số) ( trắc nghiệm khảo sát hàm số và vẽ đồ thị, ứng dụng của đạo hàm .....)

Giải nhanh TRẮC NGHIỆM môn TOÁN (Chuyên đề Hàm Số) ( trắc nghiệm khảo sát hàm số và vẽ đồ thị, ứng dụng của đạo hàm .....) Giải nhanh TRẮC NGHIỆM môn TOÁN (Chuyên đề Hàm Số) ( trắc nghiệm khảo sát hàm số và vẽ đồ thị, ứng dụng của đạo hàm .....) Giải nhanh TRẮC NGHIỆM môn TOÁN (Chuyên đề Hàm Số) ( trắc nghiệm khảo sát hàm số và vẽ đồ thị, ứng dụng của đạo hàm .....)

Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề ớồ ộ : KI ộ TồỨC SỬ D ộỒ ỘỦỤ TÍộồ CĂộ ” ộ C ộ ”I T Đ CồIộồ ớồ C ”ÀI TồI Tờ C ộỒồI Ộ ộh ng quy ước mặc đ nh ” m kí tự bi n số B m phím ALPHA kết hợp với phím chứa biến Biến số A Biến số B Biến số C Biến số M Công c CỌLC đ thay số Phím CALC có tác dụng thay số vào biểu thức Ví dụ: Tính giá trị biểu thức x2  3x  x  ta thực bước theo thứ tự sau: Bước 1: Nhập biểu thức 2X2  3X  Bước 2: B m CALC Máy hỏi X? Ta nhập Bước 3: Nhận kết qu 2X2  3X   Công c SỚLVỐ đề dò nghi m Trong máy tính phím SOLVE Muốn gọi lệnh ph i b m tổ hợp phím SHIFT + CALC lúc dò nghiệm Công cụ dò nghiệm có tác dụng lớn việc gi i nhanh phương trình b n tìm nghiệm Chú ý rằng, muốn dùng SOLVE, ph i b m biến số X Trang https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Các phím chữ màu trắng n trực tiếp  Các phím chữ màu vàng n sau phím SHIFT  Các phím chữ màu đỏ n sau phím ALPHA Cao Văn Tuấn – 0975306275 Ví dụ 1: Muốn tìm nghiệm phương trình: x3  x2  x  x   ta thực theo bước sau: Bước 1: Nhập vào máy tính https://www.facebook.com/ThayCaoTuan X3  X2  X  34 X   Bước 2: B m tổ hợp phím SHIFT + CALC Máy hỏi Solve for X có nghĩa bạn muốn bắt đầu dò nghiệm với giá trị X số nào? Chúng ta cần nhập giá trị bất kỳ, thỏa mãn Điều kiện xác định Chẳng hạn ta chọn số bấm nút “= Bước 3: Nhận nghiệm: X   Nếu nghiệm lẻ quá, ta biểu diễn dạng phân số cách bấm AC sau bấm X =  Chú ý: Nếu đến bước không biểu thị phân thức, ta hiểu 99% nghiệm vô tỷ chứa không biểu diễn máy tính Công c TỌ”LỐ – MODE Table công cụ quan trọng để lập b ng giá trị hàm số Từ b ng giá trị ta hình dung hình dáng b n hàm số nghiệm đa thức Ví dụ: Muốn tìm nghiệm phương trình: x3  x2  x  x   ta thực theo bước sau: Dùng tổ hợp phím MODE để vào TABLE Bước 1: Nhập vào máy tính f  X   X3  X2  X  X   Sau b m = Bước 2:  Màn hình hiển thị Start?  Nhập 1 B m =  Màn hình hiển thị End?  Nhập B m = Trang Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề  Màn hình hiển thị Step?  0,5 B m= Do đó, x  nghiệm phương trình  Qua cách nhẩm nghiệm ta biết f  x  x3  x2  x  x   hàm số đồng biến  1;   Các MODE tính toán Chức MODE Tính toán chung Tính toán với số phức Gi i phương trình bậc 2, bậc Gi i hệ phương trình bậc nh t 2, ẩn Lập b ng số thoe biểu thức Xóa MODE cài đặt Tên MODE COMP CMPLX Thao tác MODE MODE EQN MODE TABLE MODE SHIFT = = Trang https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Bước 3: Nhận b ng giá trị  Từ bảng giá trị ta thấy phương trình có nghiệm x  hàm số đồng biến  1;   Cao Văn Tuấn – 0975306275 ớồ ộ : Ộ T S KĨ TồU T ỒI I ộồỌộồ VÀ ”ÀI T Tờ C ộỒồI Ộ TồỐỚ CồUỤÊộ Đ CồUỤÊộ Đ A Ộ T S K T ỜU : ồÀỘ S ỜUỐộ TồU C VÀ KĨ TồU T ỒI I ộồỌộồ  Ộột số k t quen thuộc chuyên đề ồàm số   K t : Hàm số y  ax3  bx2  cx  d có y  3ax2  2bx  c có hai cực trị  có cực https://www.facebook.com/ThayCaoTuan trị  có cực đại, cực tiểu  y  b2  3ac  Khi đó, phương trình đường thẳng qua         2c 2b2  bc y  hai điểm cực trị là:    x d  9a  9a  K t : Đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d luẫn cắt trục hoành điểm K t : Đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d nhận điểm uốn làm tâm đối xứng K t : Đồ thị hàm đa thức luẫn cắt trục tung b K t : Hàm số trùng phương có ba cực trị   0 2a K t 6: Đồ thị hàm số trùng phương y  ax4  bx2  c nhận trục tung làm trục đối xứng K t 7: Nếu đồ thị hàm số trùng phương y  ax4  bx2  c có điểm cực trị điểm tạo thành tam giác cân đỉnh thuộc trục tung K t 8: Đồ thị hàm số trùng phương y  ax4  bx2  c cắt trục hoành bốn điểm ac  0; ab   phân biệt, có hoành độ lập thành cấp số cộng   100 b ac    K t 9: Phương trình hoành độ giao điểm Tiếp tuyến điểm x0 hàm số y  f  x hàm bậc ba hàm trùng phương kép x  x0 với Đồ thị hàm số y  f  x có nghiệm ax  b  ad  bc   có y   luẫn đồng biến nghịch biến  cx  d  cx d      d  d   khoảng  ;     ;   c  c   ax  b khẫng có cực trị  K t 11: Hàm số y  cx  d ax  b d  K t 12: Đồ thị hàm số y  có TI M C N Đ NG đường thẳng x   cx  d c a TI M C N NG“NG đường thẳng y  c  K t 10: Hàm số y  Trang Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề ax  b  d a  K t 13: Đồ thị hàm số y  nhận giao điểm I   ;  hai tiệm cận làm cx  d  c c tâm đối xứng Khi khẫng tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số mà qua điểm I ax  b  K t 4: Tích hai k hoảng cách từ điểm M thuộc đồ thị hàm số y  cx  d bc  ad đến hai tiệm cận đồ thị số khẫng đổi c2 ax  b  K t 5: Đường thẳng y  mx  n cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt cx  d M, N cắt hai tiệm cận đồ thị hàm số “, ” ta có M“ = N” ax2  bx  c có TI M C N Đ NG đường thẳng dx  e a bd  ae e x   TI M C N XIÊN đường thẳng y  x  d d d2  K t 7: Đồ thị hàm số y  ax2  bx  c  e bd  2ae  nhận giao điểm I   ;  hai dx  e d2   d tiệm cận làm tâm đối xứng  K t 8: Đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số 2ax  b ax2  bx  c có phương trình y  dx  e d  Các dạng đồ thị hàm b c ba: y  ax3  bx2  cx  d y a 0 y  có nghiệm phân biệt a 0 y    b2 – 3ac  y I x I x y  có nghiệm kép    b2 – 3ac  y  vô nghiệm    b2 – 3ac  y y I Trang I x x https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  K t 6: Đồ thị hàm số y  Cao Văn Tuấn – 0975306275 Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y  ax4  bx2  c a 0 a 0 y  có nghiệm phân biệt  ab  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan y  có nghiệm phân biệt  ab  Các dạng đồ thị hàm: y  ax  b cx  d y y 0 x ad – bc > x ad – bc < Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y  a.d  y  có nghiệm phân biệt Trang ax2  bx  c dx  e a.d  Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề y y  có vô nghiệm y 0 x x Ộột số kĩ thu t giải nhanh chuyên đề ồàm số Ví dụ 1: Cho hàm số: y  A 1 2x 1 Giá trị y   bằng: x 1 B C Lời giải: Quy trình bấm máy:  Bước 1: B m tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân Màn hình hiển thị hình bên d  2x 1  hình bên n   dx  x   x  phím = ta kết qu 3  Bước 2: Nhập Vậy đáp án 3  Chọn D Ví dụ 2: Cho hàm số f  x  x x2  Tính f   2  Lời giải: Quy trình bấm máy:  Bước 1: B m tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân Màn hình hiển thị hình bên d  x  hình bên   dx  x2   x  2 n phím = ta kết qu 3  Bước 2: Nhập Vậy đáp án Trang D 3 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan KĨ TồU T : TÍộồ Đ Ớ ồÀỘ ”ẰộỒ CỌSIỚ Cao Văn Tuấn – 0975306275 Bài tập tương tự: Cho y  x3  x2  8x  Tính y  5 A 102 B 107 x  4x  Cho y  Tính y   x A B 11 3 Cho y  x ln x Tính y  e  A 2 B KĨ TồU T C 100 C C D 101 D 12 D [Lê Ộạnh Cường – Biên ồòa, Đ ng ộai]: KĨ TồU T ỒI I ộồỌộồ VÀ T DUY CASIO TRONG BÀI TỚỦộ Đ ộỒ ”I ộ, ộỒồ Cồ ”I ộ x2  x  đồng biến x A  ;0   3;   https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ví dụ 3: Hàm số y  C  0;   2;  D  ;   2;   B Lời giải: Cách 1: Sử dụng công thức đạo hàm Đối với hàm phân thức, bậc tử lớn bậc mẫu ta phải tiến hành chia tử cho mẫu trước tiên sau áp dụng công thức đạo hàm nhanh chóng, tránh phức tạp, cồng kềnh x2  x  5 Ta có: y   x  y    với x  x x  x  2  Hàm số cho đồng biến kho ng  ;   2;    Chọn D Cách 2: Sử dụng casio để tìm đạo hàm y Quy trình bấm máy: x2  x  ax2  bx  c có dạng y  Đạo hàm hàm số y  x  x  2 Như mục tiêu ta lúc tìm hệ số a, b, c có ax2  bx  c  Bước 1: B m tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân Màn hình hiển thị hình bên  Bước 2: Nhập Hoặc: Nhập d  x2  x   x 982 hình bên n phím =   dx  x   x  100 d  x2  x   x  x   CALC với X  100   dx  x   x  100 Trang 10 Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề  Bước 3: Nhận kết qu 9609 Phân tích kết 96 09 9609  100  4.100    x  x  100  x2  x  x2  x  Suy ra: y   với x   x  2 Cách 3: Sử dụng casio thử trực tiếp đáp án Ta có định lí sau: Giả sử hàm số f  x có đạo hàm khoảng  a , b   Nếu f   x  với x   a , b  hàm số f đồng biến khoảng  a , b   Nếu f   x  với x   a , b  hàm số f nghịch biến khoảng  a , b  Do đó, hiểu đơn giản để biết hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định cho trước: Ta cần dùng chức đạo hàm điểm casio gán giá trị x0 nằm tập xác định cho trước:  Nếu kết S tính S  hàm số cho đồng biến  Nếu kết S tính S  hàm số cho nghịch biến Quay trở lại toán này: Đầu tiên ta loại đáp án B Do ta cần thử ba đáp án lại  Bước 1: B m tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân Màn hình hiển thị hình bên d  x2  x    Bước 2: Nhập hình bên   dx  x   x  n phím = ta thu kết qu   loại A d  x2  x   hình bên  Bước 3: Nhập   dx  x   x  1 n phím = ta thu kết qu 14   loại C Khi đó, ta đáp D Bài tập tương tự: Hàm số y  x4  x3  x2  12 x  nghịch biến kho ng sau đây? A  ; 2  B  2;3 C  ; 2   2;3 D  2;   3;   Trang 11 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Hàm số cho đồng biến kho ng  ;   2;    Chọn D Cao Văn Tuấn – 0975306275 Tuy nhiên, toán chứa tham số sao? Có nghĩa là: Nếu thêm biến tính được? Hay, nói rậ là toán Tìm t p giá trị tham số để hàm số đơn điệu t p xác định cho trước Rất may cho chúng ta, casio tính giá trị biểu thức nhiều biến chức C“LC chức lại có hỗ trợ cho chức tính đạo hàm điểm Lợi dụng điều này, ta giải https://www.facebook.com/ThayCaoTuan toán dạng nêu sau:  ”ước Nh p giữ liệu): Nhập hàm số chứa tham số vào casio bật chức đạo hàm  ”ước Đặt tên cho biến : Với biến x ta gán vào biến X, tham số kèm ta gán vào biến Y biến khác tương ứng với giá trị điểm x0 cần tính ta cễng gán X biến x  ”ước Gán giá trị : Rất quan trọng Đây bước tư định - ”ước Gán giá trị cho biến X : Ta gán điểm x0 tập xác định cho trước - ”ước Gán giá trị cho biến Y tham số : Chúng ta cần quan sát đáp án có để gán giá trị cụ thể vào biến Y Các giá trị gán phải cho ta loại nhận đáp án nhanh nhất? Nhanh hay chậm, tùy thuộc vào tư người Cụ thể, ta xét số ví dụ sau: Ví dụ 4: Để hàm số y  x3  3mx2  4mx  đồng biến 4 A  m  B   m  C  m  3 Lời giải: TXĐ: D  Đầu tiên: B m tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân D   m  Màn hình hiển thị hình bên Bước + 2: Nhập X3  3YX2  4YX  vào casio bật chức đạo hàm Bước (Gán giá trị):  Bước 3.1 (Gán giá trị cho X): Vì tập xác định toàn nên ta khéo gán giá trị cần tính x0  X  (ta gán giá trị khác đáp án cuối phải nhau) d  X3  3YX2  4YX  4 x  dx (Chú ý không bấm phím = sau nhập xong trên)  Bước 3.2 (Gán giá trị cho Y): Quan sát đáp án, th y m  đáp án có  m  rồi, ta không gán m  Y = Hai đáp án A C có chiều B D Vậy gán m  Y  mà kết qu  nhận A, C loại B, D Ngược lại kết qu  A, C loại Thực hành b m máy, ta kết qu 3   A, C bị loại Trang 12 Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu Đồ thị hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? A y  x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y   x3  3x  Câu [Hứa Lâm Phong – Tp.HCM] Cho hàm số y  x3  ax2  bx  c,  a , b, c   có đồ thị biểu diễn https://www.facebook.com/ThayCaoTuan đường cong  C  hình vẽ Khẳng định sau sai? A a  b  c  1 C a  c  2b B a  b2  c2  132 D B C sai Hướng dẫn:  f 1  a  b  c  1 a  6     b  Từ đồ thị, ta có:  f    4  c  4   3  2a  b  c  4    f 1   a  c  b  2b  Chọn C V ộ Đ 6: TI TUỤ ộ C Ọ Đ Tồ ồÀỘ S Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x3  3x2  điểm thuộc đồ thị có hoành độ A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4  x2  điểm thuộc đồ thị có hoành độ A y  x  B y  x  C y  x D y  x  2x 1 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 1 2 1 1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  3 3 3 3 x  x Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 1 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   2x 1 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm thuộc đồ thị có tung độ x 1 13 13 12 12 A y   x  B y   x  C y   x  D y   x  3 3 3 3 Câu Cho hàm số y  x  3x  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm uốn đồ thị có phương trình A y   x  B y  3x  C y  3x  D y  x  Trang 42 Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề 1 5 Câu Cho hàm số y  x   có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  điểm A  ;  có  x  1 2 2 phương trình 3 A y  x  B y  2 x  C y  3x  D y  3x  2 3x  Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm x 1  C  với trục tung B y   x  C y   x  D y  x  x 1 Câu Cho hàm số y  có đồ thị  H  Tiếp tuyến  H  giao điểm  H  với trục x2 Ox có phương trình 1 A y  3x B y  3x  C y  x  D y  x  3 Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Tại điểm M  x0 ; y0    C  tiếp tuyến có hệ số góc x0  y0 A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  x  3x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hoành độ x0 , biết f   x0   3 , có phương trình 9 5 B y   x  C y   x  D y   x  4 4 3x  Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Những điểm  C  , tiếp tuyến có hệ số góc x có toạ độ A  1; 1  3;7  B 1; 1  3; 7  A y   x  C 1;1  3;7  D  1;1  3; 7  x2  x có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  vuông góc với đường thẳng x y  x   có phương trình A y  x  ; y  x  B y  x  ; y  x  C y  x  ; y  x  D y  x  ; y  x  11 Câu Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  có hệ số góc có phương trình A y  x  ; y  x  26 B y  x  ; y  x  26 C y  x  ; y  x  26 D y  x  ; y  x  26 2x 1 Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  có hệ số góc 5 có x phương trình A y  5x  ; y  5x  22 B y  5x  ; y  5x  22 C y  5x  ; y  5x  22 D y  5x  ; y  5x  22 Câu Cho hàm số y  x3  x2  3x có đồ thị  C  Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại  C  vuông góc với tiếp tuyến  C  gốc tọa độ Câu Cho hàm số y  A y  x  B y   x  3 C Đáp án khác Trang 43 D y   x  3 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A y  x  Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  có hệ số góc nhỏ nh t A y   x  B y  3x  C y  4 x  D y  3x  Câu Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị  C  Tìm điểm M thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến M có hệ số góc nhỏ nh t A M  0;1 B M 1; 1 C M  1; 2  D M  2; 3 Cho hàm số y   x3  x2  3x  có đồ  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nh t A B C D x 1 Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Trong cá ckhẳng định sau, khẳng định đúng? x A  C  cắt đường thẳng x  2 hai điểm phân biệt https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu B  C  có tiếp tuyến song song với trục hoành C  C  có tiếp tuyến song song với trục tung D  C  tiếp tuyến có hệ số góc 1 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  mx điểm có hoành độ 1 song song với đường thẳng d : y  x  A m  3 B m  C m  1 D m  x m Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hoành độ song song với đường x 1 thẳng d : y  3x  A m  B m  C m  2 D m  Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4  m2 x2  m điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng d : x  y   A m  1; m  B m  1; m  C m  1; m  D m  0; m  Câu Cho hàm số y  x  3x   m   x có đồ thị  C  Với giá trị m tiếp tuyến  C điểm có hệ số góc nhỏ nh t vuông góc với đường thẳng d : x  y   ? Câu A m  B m  C m  D m  Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Với giá trị m tiếp tuyến Câu 3 A m  B m  C m  D m  8 Cho hàm số y  x  x  17 x  có đồ thị  C  Qua điểm M  2;5 kẻ  C  điểm có hoành độ 1 qua điểm A 1;  ? tiếp tuyến đến  C  ? A B C D Không có tiếp tuyến Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Qua điểm A  0;  kẻ t t c m y tiếp tuyến đến  C  ? A B C D x  2x  Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Từ giao điểm hai đường tiệm cận x 1  C  kẻ m y tiếp tuyến đến  C  ? A B C D Trang 44 Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề V ộ Đ 7: ”ÀI TỚỦộ T ƠộỒ ỒIỌỚ Câu Câu Câu Đồ thị hàm số y  x4  x2  cắt trục hoành m y điểm? A B C D 15 Đồ thị hàm số y  cắt trục hoành m y điểm? x  x  A B C D Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Đường thẳng y  cắt  C  m y điểm? A B C D Cho hàm số y  x  x  x  Số giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y  x  A Câu B C D Gọi M, N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  2x  Khi đó, hoành x 1 độ trung điểm I đoạn MN 5 A  B C D 2 x  4x  Câu Đồ thị hàm số y  có m y điểm chung với trục Ox? x 1 A B C D 3 Câu Cho hàm số y  x  x  3x  phát biểu sau:    1 Hàm số cho đồng biến   Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nh  3 Hàm số cho đạt cực trị x    Hàm số cho nghịch biến  Các phát biểu A 1  3 Câu B 1   t điểm C     D  3   Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d ,  a   có đồ thị  C  phát biểu sau: Đồ thị  C  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  C  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành    Đồ thị  C  cắt trục hoành điểm   1  3 Hàm số cho đồng biến a    Hàm số cho có hai cực trị cực trị  Các phát biểu A 1   Câu    B    3 C  3   D 1   Cho hàm số y  ax4  bx2  c,  a   có đồ thị  C  phát biểu sau: 1 Đồ thị  C  nhận trục tung làm trục đối xứng   Đồ thị  C  cắt trục hoành nh t điểm  3 Hàm số cho có cực trị   Hàm số cho đồng biến a , b, c   Các phát biểu A 1   B 1  3 C    3 Trang 45 D 1   https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu Cao Văn Tuấn – 0975306275 Cho hàm số y  x2  3x3  m  Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành m A 0; B 9 ; C 1; D 5 ; 1 Câu Với t t c giá trị m hai đồ thị  C  : y  x  x   P  : y  x2  m tiếp xúc nhau? A 0; B 3; C 1 ; 5 D 1; Câu Cho hàm số y   x  x  m Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nh t ba điểm giá trị m ph i thỏa mãn A  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  2 Câu Cho hàm số y   x    x  mx  m  3 có đồ thị  Cm  Với t t c giá trị m Câu https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt? A 2  m  B 2  m  1 C 1  m  D 1  m  m  Câu Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x   m  1 x   2m  3 x  ba điểm phân biệt m  A m  B  m  C  D m m  Câu Đường thẳng d : y  mx  2m  cắt đồ thị hàm số y  x3  x2  x  ba điểm phân biệt A m  3 B m  3 C m  D m  3 Câu Đường thẳng d : y  mx  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  ba điểm phân biệt có tung độ lớn 9 A   m  4 B m  C 6  m  4 D 6  m   2 Câu Cho hàm số y  x  2mx  m  m Với t t c giá trị m đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt? A B C D Câu Cho hàm số y  x  5x  Với t t c giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y  m bốn điểm phân biệt? 9 9 A m   B m   C   m  D 4  m   4 4 2 Câu Đồ thị hàm số y  x   3m   x  m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A   m  B m  C m  D m   x2  mx  Câu Cho hàm số y  có đồ  Cm  Với t t c giá trị m đường x 1 thẳng y  m cắt  Cm  hai điểm phân biệt? Câu A  m  B m  m  C m  D m tuỳ ý Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  mx  cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m   B m  1 A m  B m  C m  D đáp án khác 2x  m Câu Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x 1 A m  B m  2; m  1 C m  2 D m  2 2x  Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  đường thẳng d : x  m Với giá trị m x d cắt  C  hai điểm phân biệt? C  m  Trang 46 D m  m   C : y  2x 1 hai điểm phân biệt x 1 A m  2 C m  B m  1 D đáp án khác x2  x  có đồ thị  C  Với t t c giá trị m đường thẳng x d : y  mx  cắt  C  hai điểm thuộc hai nhánh khác  C  ? A  m  B m  C m  D 3  m  Câu Tìm giá trị m nguyên để đồ thị hàm số y  x  mx  m  cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành c p số cộng A m  B m  11 C m  10 D m  x 1 Câu Cho hàm số y  Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số hai điểm 2 x  phân biệt A, B cho kho ng cách từ A đến trục hoành kho ng cách từ B đến trục tung? A m   B m  C m  D m  12 2x 1 Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y  mx  2m  cắt đồ thị x 1  C  hai điểm phân biệt A, B cho kho ng cách từ A, B đến trục hoành Câu Cho hàm số y  D m  Đường thẳng d : y  mx  cắt đồ thị  C  hàm số y  x  x  3x  ba điểm A m  Câu C m  1 B m  phân biệt A  0;  , B, C giá trị m A m  Câu B m  C m  Đường thẳng qua M  0;1 cắt đồ thị hàm số y  dài AB ngắn nh Độ dài ngắn nh t A B D kết qu khác 2x  hai điểm A B cho độ x D m x Câu Đường thẳng d : x  y   cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A B x cho tam giác OAB có diện tích ph i có m thỏa mãn A m  10 B m  2 10 C m  2 10 D m  10 C Câu Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx2   m  3 x  điểm phân biệt A, B, C cho tam giác MBC có diện tích Biết hai điểm B, C có hoành độ khác điểm M 1;3 , giá trị m A m  m  C m  2 m  3 B m  D m  2 m  2x 1 Câu Đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, B cho x 1 tam giác OAB có diện tích A m  1 B m  3 C m  2 D m  4 x 1 Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  đường thẳng d : y   x  m Với giá trị m x 1 đường thẳng d cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt , B cho tiếp tuyến A B song song với nhau? Trang 47 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề Gọi d đường thẳng qua A  2;  có hệ số góc m Tìm m để d giao với đồ thị Cao Văn Tuấn – 0975306275 A m  B m  2 C m  D m  Câu Gọi d đường thẳng qua điểm A  1;0  có hệ số góc k  k   Tìm k để dường https://www.facebook.com/ThayCaoTuan thẳng d cắt đồ thị hàm số y  x3  3x2  ba điểm phân biệt hai giao điểm B, C (B, C khác A) với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 1 1 A k   B k  C k   D đáp án khác 4 mx  Câu Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, B cho x AB  10 giá trị m 1 A m   B m  C m  D m   2 Câu Với giá trị m đường thẳng d : x  y   cắt đồ thị  Cm  hàm số y  x3  x2  m2 x  m2  3m ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  ? A m  B m  C m  D không tồn m Câu Phương trình x  3mx   có nghiệm nh t A m  B m  11 C m  10 D m  Câu Tìm m để phương trình x  x  m  có ba nghiệm phân biệt A  m  20 B 3  m  32 C  m  32 D 4  m  Câu Phương trình x  x  x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;1 5 B 1  m  C   m   m  27 27 27 Phương trình x4  x2  m  có bốn nghiệm phân biệt  m  3 A  B m  4; 3 C m  ; 4   m  4 A  Câu Câu   Phương trình x2  x2   k có bốn nghiệm phân biệt D   m  27 D m  3;   A  k  B k  C 1  k  D  k  Câu Với giá trị a đồi thị  C  hàm số y  x  3x  x  a cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành c p số cộng A a  B a  12 C a  D a  11 k Câu Phương trình x3  x2  3x    có bốn nghiệm phân biệt 2   19    19    A k   5;     ;6  B k   2;     ;6  4   4       19   D k   2;     ;  C k   3; 1  1;2  4    Câu Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị hình bên Tìm t t c giá trị tham số m để phương trình x3  3x   m  có nghiệm phân biệt? A 4  m  B  m  C m   m  4 D  m  Trang 48 Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề Phương trình x4  x2   có m y nghiệm phân biệt? A Câu B Phương trình x 3 C  x2  x   có m y nghiệm phân biệt? D A B C D Câu Tìm m để đồ thị hàm số y  x  mx  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành c p số cộng A m  B m  C m  D m  3 Câu Tìm m để đồ thị hàm số y  x    m x    5m x  6m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành c p số nhân A m  B m  C m  D m  x Câu Với giá trị m đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  : y  hai x 1 điểm phân biệt nằm hai phía trục tung? A m  B m  C m  D m  Câu Với giá trị m đường thẳng d : y  mx  m  cắt đồ thị  C  : y   x3  x  ba điểm phân biệt A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến  C  A, B, C 6 ? A m  3 B m  1 C m  A m  1 B m  2  m  1 C   m  2 D m  2x 1 Câu Với giá trị m đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  : y  hai điểm x 1 phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O, vớiO gốc tọa độ 2 A m  1 B m  2 C m  D m   3 x 1 Câu Với giá trị m đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  : y  hai điểm  2x phân biệt A B cho OA  OB  AB , vớiO gốc tọa độ  m  1 D   m  3 V ộ Đ 8: Ộ T S ”ÀI TỚỦộ LIÊộ ỜUỌộ Đ ộ KồỚ ộỒ CỦCồ, TÌỘ ĐI Ộ Câu Đồ thị hàm số y  x3  3x2  có kho ng cách hai điểm cực trị C D 2x 1 Câu Tìm điểm M thuộc đồ thị  C  hàm số y  cho kho ng cách từ điểm M đến x 1 tiệm cận đứng kho ng cách từ M đến trục hoành A M  2;1 ; M  4;3 B M  0; 1 ; M  4;3 A 20 B C M  0; 1 ; M  3;2  D M  2;1 ; M  3;  x cho kho ng cách từ điểm M x3 đến tiệm cận ngang lần kho ng cách từ M đến tiệm cận đứng? A B C D 2x  Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Có điểm  C  có toạ độ số nguyên? x A B C D Câu Có t t c điểm M thuộc đồ thị  C  : y  Trang 49 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu x2  3x Cho hàm số y  có đồ thị  C  Có điểm  C  có toạ độ số x 1 nguyên? A B C D Câu Có cặp điểm thuộc đồ thị  C : y  x  3x  đối xứng với qua điểm I  2;18 ? A B C D 4 Câu Tọa độ điểm cố định họ đồ thị  C  : y  x  mx  m  B 1;0  ;  0;1 C  2;1 ;  2;3 D  2;1 ;  0;1 Số điểm cố định thuộc đồ thị  C  : y  x3  mx2  m  A B C D m x m      Câu Số điểm cố định thuộc đồ thị  C  : y  x m A B C D 1 Câu Gọi M điểm thuộc đồ thị  C  : y  x4  x2  d tổng kho ng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ Giá trị nhỏ nh t d A B C D 2 x Câu Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị  C  : y  d kho ng cách từ I đến x 1 tiếp tuyến đồ thị  C  Giá trị lớn nh t mà d đạt Câu https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A  1;0  ; 1;0  B C 2 D 2x  Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi M điểm thuộc đồ thị  C  d tổng x kho ng cách từ M đến hai tiệm cận đồ thị  C  Giá trị nhỏ nh t mà d đạt A B 10 C D x3 Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi M điểm thuộc đồ thị  C  d kho ng x 1 cách từ M đến giao điểm I hai tiệm cận đồ thị  C  Giá trị nhỏ nh t mà d A 3 B A C 2 D V ộ Đ 9: TÂỘ Đ I XỨộỒ – Tờ C Đ I XỨộỒ Câu Đồ thị  C  hàm số y  Vậy tâm đối xứng đồ thị  C  A I  5;0  Câu Câu Câu Đồ thị hàm số: y  A I  2;1 x5 nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng x B I  0; 5 C I 1;  2x 1 có tâm đối xứng có tọa độ x 1 B I 1;  C I 1; 2  Đồ thị hàm số y  x3  3x2  x  có toạ độ tâm đối xứng A  1;8 B 1;8  C  1; 4  B m  1 C m  D I  2;1 D I  2; 1 D 1;  Đồ thị  Cm  : y   x3  3mx2  nhận điểm I 1;0  làm tâm đối xứng A m  Trang 50 D đáp án khác Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề Câu Câu x2  mx  m có tâm đối xứng I 1;  m x 1 A B C D với m Với giá trị m đường thẳng y  2mx  3m  qua tâm đối xứng đồ thị  C  Đồ thị hàm số y  4x  ? x 1 A m  hàm số y  B m  C m  D m  V ộ Đ 10: Tờ C ộỒồI Ộ 4ộ T     Cho hàm số y  x3  x2  x  có đồ thị  C  phát biểu sau: 1 Hàm số có giá trị cực đại   Đồ thị  C  cắt đường thẳng d : y  nh t điểm  3 Hàm số đạt cực tiểu x    Đồ thị  C  cắt đường thẳng d : y  2 nh t điểm hàm số đồng biến Các phát biểu A 1   Câu       1 Hàm số đạt cực đại x    Đồ thị  C  cắt trục hoành điểm phân biệt  3 Hàm số có ba cực trị   Đồ thị  C  cắt đường thẳng d : y  nh t điểm    B 1  3 C    3 2x 1 có đồ thị  H  phát biểu sau: x 1 1 Hàm số nghịch biến Cho hàm số y    Hàm số có cực trị  3 Đồ thị  H  cắt trục hoành điểm nh   Trên đồ thị  H  có điểm có tọa độ nguyên  Các phát biểu A 1   Câu C  3   D 1   Cho hàm số y   x4  x2  có đồ thị  C  phát biểu sau:  Các phát biểu A 1   Câu B    3 B 1  3 D  3   t C    3 D  3   Cho hàm số y   x4  x2  có đồ thị  C  phát biểu sau: 1 Hàm số đạt giá trị lớn nh t   Đồ thị  C  nhận trục tung làm trục đối xứng  3 Đồ thị  C  có ba tiếp tuyến song song với trục hoành   Hàm số có hai cực tiểu cực đại  Các phát biểu A 1   B 1  3 C     Trang 51 D 1   https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị  C  phát biểu sau: Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu    1 Đồ thị  C  nhận điểm uốn làm tâm đối xứng   Tiếp tuyến với đồ thị  C  có hệ số góc nhỏ nh  3 Hàm số đạt giá trị nhỏ nh t 3   Hàm số đạt giá trị lớn nh t t điểm có hoành độ  Số phát biểu A Câu    https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  B C 3x  Cho hàm số y  có đồ thị  C  phát biểu sau: x 1 Hàm số đồng biến D   Đồ thị  C  nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng  3 Đồ thị  C  có hai tiệm cận   Giá trị lớn nh t hàm số   Trên đồ thị  C  có điểm có tọa độ nguyên  Số phát biểu A B C 3 Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  x  có điểm cực đại A 1;10  B  1;0  C 10;1 Câu Câu D D  1;10  Hàm số y   x3  3x2  x  đồng biến kho ng nào? A  1;3 B  3;1 C  ; 3 D  3;   Hàm số sau có cực trị? x x x x  A y  B y  C y  D y  x x x  x  Câu Đặc điểm đồ thị hàm bậc ba A Luôn có trục đối xứng B Đường thẳng nối hai điểm cực trị trục đối xứng C Luôn có tâm đối xứng D Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng x2  3x Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Có điểm đồ thị  C  có tọa độ x 1 nguyên? A B C D Câu Với giá trị m hàm số y  x3  mx2  m2  m  x  đạt cực trị x  ? A m  B m  C m  D Không có m  Câu Câu Câu Câu  Giá trị lớn nh t hàm số y  x  12  3x2 A B C D 3 Với giá trị tham số m hàm số y   x   m  1 x  nghịch biến A m  B m  C m  D m  Hàm số y  x  3mx  nghịch biến kho ng  1;1 m A B C D 1 Với giá m hàm số y  mx  2mx  3x  có cực đại, cực tiểu? 9 A  m  B m  m  4 C m  D Với m  Trang 52 ? Câu Giá trị lớn nh t giá trị nhỏ nh t hàm số y  x3  3x2  x  35 đoạn  4; 4 A 40;  41 B 40; 31 C 10;  11 D 20;  2x 1 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình 5x  3 A y  B x   C y   D x  5 5 2x 1 3 Câu Hàm số y  có đạo hàm y   Có hai học sinh phát biểu sau: x 1  x  12  Học sinh X: “Hàm số nghịch biến tập xác định”  Học sinh X: “Hàm số nghịch biến kho ng xác định” Chọn đáp án A X Y sai B X sai Y C X Y D X Y sai Câu Cho đồ thị hình vẽ bên Đây đồ thị hàm số nào? A y  x4  x2  4 B y  x  x2 C y  x4  x2  D y  x4  x2  2x 1 có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  , biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng d : y  3x  2017 A y  3x  11; y  3x 1 B y  3x  11 C y  3x  D y  3x  11 x 1 Câu Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đống biến \ 1 Câu Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến \ 1 C Hàm số nghịch biến  ;1 đống biến 1;   D Hàm số nghịch biến  ;1 1;   Câu Khi tìm giá trị lớn nh t, giá trị nhỏ nh t hàm số y   x2  3x  , học sinh làm sau: 2x   Bước 1: Tập xác định: D   1; 4 y   x  3x   Bước 2: Hàm số đạo hàm x  1; x  với x   1;  y   x  x  giá trị nhỏ nh t  Bước 3: Kết luận: Giá trị lớn nh t hàm số 2 x  1; x  Cách gi i trên: A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bước D C bước Trang 53 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu Tập giá trị T hàm số y   x2 A T   2;   B T  0;   C T  0; 2 D Không có tập giá trị Xác định m để phương trình x3  3mx   có nghiệm nh t A m  B m  C m  D m  2 Câu Từ đồ thị  C  : y  x  3x  , xác định m để phương trình x3  3x   m có nghiệm thực phân biệt A  m  B  m  C 1  m  D 1  m  Câu Câu Câu  Cho hàm số y  x2   x2 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B y không xác định x  C Tập xác định hàm số D C ba đáp án A, B, C Hàm số y   3x xác định liên tục đoạn  1;1 Mệnh đề sau đúng? https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A Giá trị nhỏ nh t 1, giá trị lớn nh t B y  0, x   1;1 hàm số đạo hàm x  C Hàm số đạo hàm x  giá trị nhỏ nh t 1, giá trị lớn nh t D Hàm số đạo hàm x  giá trị nhỏ nh t x  , giá trị lớn nh t x  1 x2  ax  b Đặt M  a  b , N  a  2b Để đồ thị hàm số có điểm cực đại x 1 Câu Cho hàm số y  Câu C D mx  Với giá trị m hàm số y  nghịch biến kho ng xác định 3x  m A  0; 1 M  2N A nó? Câu Câu y  3? B B m  3 C m  3 D 3  m  2x  Đồ thị hàm số y  giao với trục tung điểm M Khi tọa độ điểm M x 1 3    A M  ;0  B M  0; 3 C M  0;3 D M   ;0  2     2m  1 x  có tiệm cận ngang đường thẳng Với giá trị m đồ thị hàm số y  x m A 3  m  C D không tồn x5 Câu Đồ thị  C  hàm số y  nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng x Vậy tâm đối xứng đồ thị  C  Câu A B A I  5;0  B I  0; 5 C I 1;  D I  2;1 Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  Đường thẳng  : y  ax  b tiếp tuyến  C  , biết  vuông góc với đường thẳng y  x  Tích a b có giá trị A 60 B 60 C 24 D 24 Câu Đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Khi đó, số giá trị tham số m nhận A B C D Trang 54 Rèn luyện kỹ giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề Câu Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Hàm số y  f  x đạt cực đại x  x0 f   x0   f   x0   B Đồ thị hàm đa thức cắt trục tung C Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành nh t điểm 2x   2 D Đồ thị hàm số y  qua điểm M  2;  x 1  3 ax  b Câu Đồ thị hàm số y  có đồ thị cắt trục tung A  0;1 , tiếp tuyến A có hệ số góc x 1 3 a  a  a  a  A  B  C  D  b  b  1 b  1 b  1 Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị  C  Đồ thị hàm số y  f  x suy từ  C  B Xóa bỏ phần đồ thị  C  phía trục Ox vẽ thêm phần đối xứng với phần lại  C C Giữ nguyên phần đồ thị  C  phía trục Ox, phần đồ thị trục Ox thay phần đối xứng với qua trục Ox D Xóa bỏ đồ thị  C  phía trục Ox giữ nguyên phần lại Câu qua Ox Đường thẳng d qua gốc tọa độ O cắt đồ thị hàm số y  với qua gốc tọa độ O có phương trình A y  2 x B y  x Câu Câu C y   x 2 x  hai điểm A, B đối xứng x 1 D đáp án khác Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  2 x3  3x2 A y  x B y  x  C y  x  D y   x Cho hàm số y  x3  x2  x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến với đồ thị song song với đường thẳng y  x  A C D x Câu Các tiếp tuyến đường cong  C  : y  vuông góc với đường thẳng d : y  3x  x 1 có phương trình 10 A y  x  2; y  x  10 B y  x  ; y  x  3 3 1 1 10 C y  x  ; y  x  D y  x  2; y  x  3 3 3 Câu Cho dạng đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d sau: B Trang 55 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan cách đây? A Xóa bỏ phần đồ thị  C  phía trục Ox, phần lại vẽ đối xứng qua trục Oy https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Cao Văn Tuấn – 0975306275 Và điều kiện: a   b  3ac  a   b  3ac  a   b  3ac  a   b  3ac  Hãy chọn tương ứng dạng đồ thị điều kiện A  A  A  A  B  B  B  B      A  B  C  D  C  C  C  C   D   D   D   D  1 Câu Cho hàm số y  x3  mx2  x  m  có đồ thị  Cm  Tìm m để  Cm  cắt trục Ox ba 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  15 ?  m  1 A  m  B m  1 C m  D m  Chú ý: ”ản khẫng phải trình bày tự luận nên có nhiều lỗi nội dụng Toán học Trong số chuyên đề kiến thức thân tham khảo nhiều tài liệu khác thầy cẫ:  Lê Mạnh Cường – ”iên Hòa, Đồng Nai  Hoàng Trọng Tấn – Tp HCM  Đào Trọng “nh – Hà Nội  Lê ”á ”ảo – Huế  Hứa Lâm Phong – Tp.HCM  Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  Trần Duy Thúc – Tp.HCM Xin cám ơn thầy cố chia sẻ tài liệu! Chúc em ẫn tập rèn luyện tốt để hướng tới kì thi THPT Quốc Gia Trang 56 thành cẫng!