Tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số trong đề thi thử có lời giải chi tiết

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình sau: x y   1     y  1 Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ; 1 , suy hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình ? x 1 A y  B x  C x  D y  Lời giải Chọn D Ta có lim y  lim   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  lim y  lim   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số 24 x3 x   x điểm nhất; ký hiệu  x0 ; y0  tọa độ điểm Tìm y0 13 12 A y0  B y0  C y0   D y0  2 12 13 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: y x3 x2  x    2x  24   13 Do đó, y0  y       12 x3 x2 1   x 0  x 24 Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x3  3x  là: x  3x  Đề nghị sửa lời dẫn Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng : x  3x  A x  2 C x  1 ; x  2 B Khơng có tiệm cận đứng D x  1 Lời giải Chọn A * TXĐ: D   \ 1; 2 x3  3x  x2  x  x3  3x  ;  lim  lim  x 1 x  x  x 1 x 2 x  x  x2  Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x  2 * Ta có: lim Câu 5: (THPT Chun Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên tập số phức, cho phương trình: az  bz  c   a, b, c    Chọn kết luận sai A Nếu b  phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu   b  4ac  phương trình có hai nghiệm mà mơđun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm Lời giải Chọn C Trên tập số phức, cho phương trình: az  bz  c  ln có nghiệm:   b  4ac   có hai nghiệm thực x1,2    có hai nghiệm phức x1,2  b   2a b  i  2a b 2a Khi b  phương trình chắn có hai nghiệm mà tổng   có nghiệm kép x1  x2    b  4ac  hai nghiệm có mơ đun Nhưng   phương trình có hai nghiệm thực nên không liên hợp Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng  a; b  x0   a; b  Khẳng định sau sai ? A y  x0   y  x0   x0 điểm cực trị hàm số B y  x0   y  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x0 y  x0   D y  x0   y  x0   x0 khơng điểm cực trị hàm số Lời giải Chọn D Theo định lý quy tắc tìm cực trị A, C B D sai xét hàm số y  x  thỏa mãn y    y    x0  điểm cực tiểu hàm số Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x  x  A 20 B C 25 Lời giải D Chọn C TXĐ: D    x  1 y  3x  x  Cho y    x  Bảng biến thiên: x  1 y  y      25 Vậy giá trị cực tiểu yCT  25 Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y    x   có giá trị lớn đoạn  1;1 là: A 10 B 12 C 14 Lời giải D 17 Chọn D  x  2   1;1  Ta có: y  x  16 x , cho y   x  16 x    x    1;1   x    1;1 3 Khi đó: f  1  10 , f 1  10 , f    17 Vậy max y  f    17  1;1 Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  5;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng  3;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;3 Lời giải Chọn A Tập xác định: D   ;1  5;   x3  , x   5;   x  6x  Vậy hàm số đồng biến khoảng  5;   Ta có y  Câu 10: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  đường tiệm cận  H  là? 2017 có đồ thị  H  Số x2 A B C Lời giải D Chọn B Đồ thị  H  có tiệm cận đứng x  2017    H  có tiệm cận ngang y  x  x  x  Vậy số đường tiệm cận  H  Ta có lim y  lim Câu 11: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Tìm số giao điểm đồ thị  C  trục hoành A C B D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  trục hoành: x  x   x  Vậy đồ thị  C  trục hồnh có giao điểm Câu 12: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y   4x 2x 1 B y  C y  D y  2 Lời giải Chọn D Ta có lim x  4 x   2 Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2 2x 1 Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y  x  nghịch biến khoảng nào? 1  1  A  ;  B  ;0  C  ;   D  0;   2  2  Lời giải Chọn B Ta có: y   x Hàm số nghịch biến  y  x   x  Câu 14: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O x 1 A y   x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  0; 1  Loại C D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1;0   Loại B Câu 15: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Tìm tọa x2 độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị  C  A I  2;  B I  2;  C I  2; 2  D I  2; 2  Lời giải Chọn A Tập xác định D   \ 2 2x 1 2x 1   , lim    x  2  x  x   2  x  2x 1 Tiệm cận ngang y  lim  x  x  Vậy I  2;  Tiệm cận đứng x  2 lim  Câu 16: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu sau sai? A Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực đại x0 C Nếu f   x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x0 D Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3   y  x  y   x  Hàm số y không đạt cực trị điểm x  Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số y  2x  có đường tiệm x 1 cận đứng tiệm cận ngang A x  y  B x  y  3 C x  1 y  D x  y  Lời giải Chọn D 3 2 2 2x  x  x  , lim y  lim x  Ta có lim y  lim  lim  lim x  x  x  x  x  x  x  x  1 1 1 x x Do đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x  2x    , lim y  lim   x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  Do đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Và lim y  lim Câu 18: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  2; 4 là: A y  B y   2; 4 C y   2; 4 D y  2; 4  2; 4 Lời giải Chọn B  x    2; 4  f    Ta có: y  x   y    mà   y   2; 4  x  1   2; 4  f    57 Câu 19: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận? 1 2x x3 x A y  B y  C y  D y  1 x 4 x 5x 1 x  x9 Lời giải Chọn B Ta có: lim x2  , lim   suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x   x 2  x2  suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y   x2 Vậy đồ thị hàm số y  có ba đường tiệm cận  x2 lim x  Câu 20: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Lời giải Chọn D Ta có y  x    x  1 Bảng biến thiên x y   1     y  2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Hỏi hàm số có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau y x O A y   x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  3x  Lời giải Chọn D Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn hàm bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c ,  a   a  suy có đáp án D thỏa yêu cầu  a.b  Câu 22: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  4x 1 A y  x  x  B y  x3  C y  D y  tan x x2 Lời giải Chọn B Cách 1: Xét hàm số y  x3  ta có: TXĐ: D   y  x  x Vậy hàm số đồng biến  Cách 2: Do hàm số đồng biến  nên loại ý C; D hai hàm số khơng có tập xác định  Loại ý A hàm trùng phương Vậy chọn ý B Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau hàm số y  x  x  Với giá trị m phương trình x  x  m  có ba nghiệm phân biệt? y 1 O x 3 5 A m  3 B m  4 C m  D m  Lời giải Chọn C Xét phương trình x  x  m   x  x    m  Khi Dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm m   3  m  Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị y  1  x  x   Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: C  hàm số A  C  có hai điểm cực trị B  C  có điểm uốn C  C  có tâm đối xứng D  C  có trục đối xứng Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  a   ln ln có điểm uốn tâm đối xứng, loại B C x  ( có hai nghiệm phân biệt) y  1  x  x     x  x   y  3 x  x     x  2 Vậy  C  có hai điểm cực trị nên loại A Chọn D Câu 25: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  4x 1 A y  x  x  B y  x3  C y  D y  tan x x2 Lời giải Chọn B Cách 1: Xét hàm số y  x3  ta có: TXĐ: D   y  x  x Vậy hàm số đồng biến  Cách 2: Do hàm số đồng biến  nên loại ý C; D hai hàm số khơng có tập xác định  Loại ý A hàm trùng phương Vậy chọn ý B Câu 26: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Đồ thị sau hàm số y  x  x  Với giá trị m phương trình x  x  m  có ba nghiệm phân biệt? y 1 O x 3 5 A m  3 B m  4 C m  D m  Lời giải Chọn C Xét phương trình x  x  m   x  x    m  Khi Dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm m   3  m  Câu 27: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho đồ thị C  y  1  x  x   Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A  C  có hai điểm cực trị B  C  có điểm uốn C  C  có tâm đối xứng D  C  có trục đối xứng Lời giải Chọn D hàm số Quan sát đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  a   ln ln có điểm uốn tâm đối xứng, loại B C x  ( có hai nghiệm phân biệt) y  1  x  x     x  x   y  3 x  x     x  2 Vậy  C  có hai điểm cực trị nên loại A Chọn D Câu 28: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định đoạn  a; b Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến đoạn  a; b A f  x  liên tục  a; b f   x   với x   a; b  B f  x  liên tục  a; b  f   x   với x   a; b C f   x   với x   a; b D f   x   với x   a; b Lời giải Chọn A Theo định lý sách giáo khoa điều kiện đủ để hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  a; b  hàm số có đạo hàm đoạn  a; b f   x   với x   a; b , dấu xảy hữu hạn điểm  a; b  Câu 29: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong hình đồ thị hàm số nào? y A y   x  x  x O B y  x  x  C y   x  x  Lời giải D y   x  x  Chọn C Nhận dạng: đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a   Quan sát đồ thị ta thấy a  , với x   y  Vậy đồ thị hàm số y   x  x  Câu 30: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? x y 0   ||     y A yCT  B max y    C yC Ð  Lời giải D y   Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  , yC Ð  ; đạt cực tiểu x  , yCT  ; hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 31: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? A y  x  x  x B y  x  x  C y   x  x  D y  2x  x 1 Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d với a  ln có hai khơng có cực trị Đồ thị hàm số y  ax  b với ad  bc  khơng có cực trị cx  d Câu 32: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đường tiệm cận đứng 2x 1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 A x  , y  1 B x  1, y  2 C x  1, y  D x  1, y  Lời giải Chọn C ax  b d a có đường tiệm cận đứng x   đường tiệm cận ngang y  cx  d c c 2x 1 có đường tiệm cận đứng x  1 đường tiệm cận ngang y   Hàm số y  x 1 Trình bày lại Ta có : 2 2x 1 x  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì lim  lim x  x  x  1 x 2x 1 2x 1 Vì lim   , lim   nên đường thẳng x  1 tiệm cân đứng đồ thị x 1 x  x 1 x  hàm số Hàm số y  Câu 33: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Số giao điểm đồ thị hai hàm số y  x  x  y  x  A B C Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x3   x  x   x  x  x    11   x  x  x     x  x       x  2   Vậy đồ thị hai hàm số có điểm chung D ... cân Lời giải Chọn A Hàm số cho có y  x3  x Phương trình y  có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có ba điểm cực trị [phương pháp trắc nghiệm] Hàm số bậc bốn có hệ số a b trái dấu hàm số có ba... Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sai? A Hàm số có điểm cực trị B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng C Hàm số cho hàm số chẵn D Các điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân Lời. .. tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có cực trị Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu