Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng oxy có lời giải chi tiết

Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng phương.. Lời giải Chọn A Đường thẳng song song với trục Oxnhận vectơ cùng phương với j0;1 làm VTPT của

Câu 1: [0H3-1-1] Phương trình đường thẳng đi quaN(1; 2)và song song với đường thẳng

2x3y120 là

A. 2x3y 8 0 B 2x3y 8 0 C 4x6y 1 0 D

2x3y 8 0

Lời giải Chọn A

Phương trình đường thẳng cần tìm là 2(x 1) 3(y2) 0 2x3y 8 0

Câu 2: [0H3-1-1] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O0 ; 0 và song

song với đường thẳng có phương trình 6x4y 1 0

A 4x6 0y B 3x  y 1 0 C 3x2y0 D

6x4y 1 0

Lời giải Chọn C

Đường thẳng đi qua M x y 0; o và song song với đường thẳng d ax: by c 0

Đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B1 ; 4 có vectơ chỉ phương là

 4; 2

AB suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (1 ; 2)

Câu 4: [0H3-1-1] Đường thẳng đi qua A1; 2, nhận n(2; 4) làm véctơ pháp tuyến có

phương trình là:

A x– 2 – 4 0y  B x  y 4 0

C – x2 – 4 0y  D x– 2y 5 0

Lời giải Chọn D

Đường thẳng đi qua A1; 2, nhận n(2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

Câu 6: [0H3-1-1] Đường thẳng 51x30y110 đi qua điểm nào sau đây?

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng

Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình

Câu 7: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3; 2) và

Đường thẳng AB có vtcp AB  a b; , vtpt n b a;

Câu 10: [0H3-1-1] Cho đường thẳng :x3y 2 0 Tọa độ của vectơ nào không phải là

vectơ pháp tuyến của 

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau D. Vuông góc với nhau

Lời giải Chọn B

Đường thẳng d1:x2y 1 0 có vtpt n 11; 2 

Đường thẳng d2: 3 x 6y100 có vtpt n 2   3;6

Ta có n2  3.n1 nên n , 1 n cùng phương 2

Chọn A 1;0 d1 mà A 1; 0 d2 nên d , 1 d song song với nhau 2

HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau D. Vuông góc với nhau

Lời giải Chọn A

Đường thẳng 1: 1

2 3

x y

d   có vtpt n 13; 2 

Đường thẳng d2: 6x4y 8 0 có vtpt n 2 6; 4 

Ta có n2 2.n1 nên n , 1 n cùng phương 2

Chọn A 2;0 d1 mà A 2; 0 d2 nên d , 1 d song song với nhau 2

HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1

A Vuông góc với nhau B. Trùng nhau

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau D. Song song

Lời giải Chọn A

Đường thẳng 1: 1

3 4

x y

d   có vtpt n 14; 3 Đường thẳng d2: 3x4y100 có vtpt n 2  3; 4

Ta có n n1 2 0 nên d , 1 d vuông góc nhau 2

Câu 14: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x2y100 và trục tung?

Thay x0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15.02y10   0 y 5

Câu 15: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5x2y100 và trục hoành

A.  2; 0 B  0;5 C 2;0 D  0; 2

Lời giải Chọn A

Thay y0 vào phương trình đường thẳng ta có: 5x2.0 10 0   x 2

Ta có: x 10 0  x 10

Thay vào phương trình đường thẳng ta có: 7.103y16   0 y 18

Câu 18: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5x2y290 và

3x4y 7 0

A. 5; 2  B 2; 6  C  5; 2 D 5; 2

Lời giải Chọn A

Vậy d và 1 d cắt nhau tại 2 M3; 2

Câu 20: [0H3-1-1] Trong mặt phẳng Oxy, cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?

Đáp án A thì d , 1 d lần lượt có VTCP 2 u1  1; 2 , u2 1; 4  không cùng phương

Đáp án B thì d , 1 d lần lượt có VTCP 2 u1  1; 2, u2   1;1 không cùng phương

t t

Câu 22: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng  1

332:

413

Câu 23: [0H3-1.21-2] Đường thẳng   : 5x3y15 tạo với các trục tọa độ một tam giác

có diện tích bằng bao nhiêu?

t t

Vậy tọa độ giao điểm của :15x2y100 và trục tung Oylà 0; 5 

Câu 26: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:

1

22 2:

Vậy tọa độ giao điểm của 1 và 2 là  0; 0

Câu 27: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7x3y160 và đường

thẳng d x:  10 0

A 10; 18  B 10;18  C 10;18 D.

10; 18 

Lời giải Chọn D

Câu 28: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1: 3 2

Ta có u1 2; 3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1

Và u2  3; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2

Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng phương

Trục Oy có vectơ chỉ phương  0;1 nên chọn A

Câu 31: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy

Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0

Chọn đáp án B (lật ngược đổi một dấu)

Câu 32: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5x2y120 và đường

Dùng Casio bấm giải hệ phương trình từ hai phương trình của hai đường thẳng:

 Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng song song

 Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường cắt nhau

Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc

 Hệ có vô số nghiệm: hai đường trùng nhau

Câu 33: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M(1;1) đến đường thẳng : 3x4y17 0 là:

Câu 34: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm A 1;3 đến đường thẳng 3x  y 4 0 là:

Lời giải Chọn A

14 D 6

Lời giải Chọn A

17

Lời giải Chọn A

Khoảng cách từ điểm M(5 ;1) đến đường thẳng : 3x2y130 là:

Khoảng cách từ điểm M(1 ;1) đến đường thẳng : 3x4y170 là:

 2 2

Khoảng cách từ điểm M1;1 đến đường thẳng : 3 – 4 – 3 0.x y 

 

 2 2

Câu 47: [0H3-1-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1: 2x2 3y 50và 2: y 60.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1 (1; 2)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (2; 4).

Đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B1 ; 4 có vectơ chỉ phương là

 4; 2

AB suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (1 ; 2)

Câu 52: [0H3-1-1] Đường thẳng đi qua A1; 2 , nhận n(2; 4) làm véctơ pháp tuyến

có phương trình là:

A.x– 2 – 4 0y  B.x  y 4 0

C.– x2 – 4 0y  D. x– 2y 5 0

Lời giải Chọn D

Đường thẳng đi qua A1; 2 , nhận n(2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

Câu 55: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm

( ; )

M a b (với a b, 0)

A (1; 0) B (a b; ) C. ( ;b a) D.( ; )a b

Lời giải Chọn C

Tìm tọa độ OM ( ; )a b là VTCP của d VTPT và VTCP của d vuông góc nhau Suy ra VTPT của d: câu C (lật ngược đổi 1 dấu)

Câu 56: [0H3-1-1] Đường thẳng 51x30y110 đi qua điểm nào sau đây ?

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng

Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình

Câu 57: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

 ; 0

A a và B 0;b với ab

Lời giải Chọn C

Ta có AB  a b;  nên vtpt của của đường thẳng AB là  b a ;

Câu 58: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3; 2) và

Đường thẳng AB có vtcp AB2; 2 , vtpt n 2; 2 2 1;1 

Câu 60: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm

Đường thẳng  đi qua A(0;5) và B 3;0 là phương trình đoạn chắn: 1

  

41; 3

 

 

31; 4

 

 

31;

Thay tọa độ các đáp án vào phương trình trên

Câu 64: [0H3-1-1] Đường thẳng 12x7y 5 0không đi qua điểm nào sau đây ?

 

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ các điểm trên vào ta được đáp án là A

Câu 65: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox

A  0;1 B  1; 0 C  1;1 D (1; 0)

Lời giải Chọn A

Đường thẳng song song với trục Oxnhận vectơ cùng phương với j(0;1) làm VTPT của nó

Câu 66: [0H3-1-1] Đường thẳng 12x7y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây?

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm (1;1) không thỏa mãn phương trình đường thẳng

Câu 67: [0H3-1-1] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 4

A A( 4;3) B B(2;3) C C( 4; 5)  D

( 6;1)

D 

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ A( 4;3) vào hệ phương trình của d ta được

3283

t

A d t

Thay tọa độ B(2;3) vào hệ phương trình của d ta được

083

t

B d t

Câu 68: [0H3-1-1] Cho đường thẳng d: 3x5y150 Phương trình nào sau đây không

phải là một phương trình khác của d?

Lần lượt thế tọa độ M N P Q, , , vào phương trình đường thẳng, thỏa mãn thì nhận

Câu 70: [0H3-1-1] Cho đường thẳng  có phương trình chính tắc 1 2

x  y

 Trong các hệ phương trình được liệt kê ở mỗi phương án A, B, C, D dưới đây, hệ phương nào là phương trình tham của đường thẳng ?

Đường thẳng d vtcp là 4; 2  suy ra có vtcp là 2; 1  Đường thẳng cần viết phương trình đi qua A(3;6)và vtcp là 2; 1  nên có phương trình tham số

3 26

B A0 thì đường thẳng  1 song song hay trùng với x Ox

C B0 thì đường thẳng  1 song song hay trùng với y Oy

D Điểm M0x0; y0 thuộc đường thẳng  1 khi và chỉ khi A x0By0 C 0

Lời giải Chọn D

0( ; )0 0

M x y nằm trên đường thẳng khi và chỉ khi Ax0By0 C 0

Câu 75: [0H3-1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?

Đường thẳng d được xác định khi biết:

A Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương

B Hệ số góc và một điểm

C Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước

D Hai điểm phân biệt của d

Lời giải Chọn A

Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu một điểm mà đường thẳng đi qua)

Câu 76: [0H3-1-1] Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A BC là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH

B BC là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC

C Các đường thẳng AB BC CA, , đều có hệ số góc

D Đường trung trực của AB có AB là vectơ pháp tuyến

Lời giải Chọn C

Sai Vì nếu có một trong ba đường thẳng AB BC CA, , song song hay trùng với y Oy'thì không có hệ số góc

Câu 77: [0H3-1-1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( 2; 4) ,

Ta có AB(3; 4) nên phương trình đường thẳng AB là

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Vuông góc với nhau

Lời giải Chọn B

n n nên hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau

Câu 81: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Vuông góc với nhau

Lời giải Chọn B

n n nên hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau

Câu 84: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây

1:x 2y 1 0

    và   2: 3x 6y100

A Song song B Trùng nhau C Vuông góc nhau D Cắt nhau

Thay lần lượt tọa độ của các điểm ,A B,C D thấy chỉ có , D3; 2 thỏa mãn

Câu 87: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A2; 1  và B2; 5

0; 6

AB

Phương trình đường thẳng đi qua A2; 1  có véc tơ chỉ phương AB0; 6 là

 2; 0

AB 

Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương u  2; 0 chỉ có đáp án A và

Trong 4 phương trình tham số trên ta dễ thấy đường thẳng ở đáp án A không đi

qua điểm O hoặc điểm M

Câu 91: [0H3-1-1] Cho đường thẳng : 12 5

Câu 92: [0H3-1-1] Cho đường thẳng : 1

Câu 93: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A3; 7  và

Có AB  2; 6 2 1; 3

Phương trình tham số của AB đi qua A3; 1  và có vtcp u1; 3 là

3,

Câu 97: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A3; 1 , 

Đường thẳng đi qua A3; 1 ,  B6; 2 có vtcp là uk9; 3 , k0

Câu 98: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy

A  0;1 B  1;1 C (1; 1  ) D  1; 0

Lời giải Chọn A

Vectơ cơ sở của trục Oylà  0;1

Câu 99: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trụcOy

A  1;1 B  1; 0 C  0;1 D ( 1; 0  )

Lời giải Chọn B

VTCP của đường thẳng song song với trục Oylà  0;1 nên VTPT là  1; 0

Câu 100: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

 ; 

M a b

A 0;a b  B  a b; C (a;b) D (a b; )

Lời giải Chọn B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M a b là:  ; 

Đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và vô số vectơ chỉ phương

Câu 102: [0H3-1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

Lời giải Chọn D

Một đường thẳng có vô số VTCP

Câu 103: [0H3-1-1] Phương trình tham số của đường thẳng  : 2x6y230 là:

A

5 3112

Câu 104: [0H3-1-1] Đường thẳng đi qua A   1;2 , nhận n  (2; 4)  làm véctơ pháp tuyến

PTTQ của đường tahwngr cần tìm là : 2  x   1   4 y  2     0 x 2 y   5 0

Câu 105: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trụcOx

A (0;1) B   1;1 C   0;1 D   1;0

Lời giải Chọn D

Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0

Chọn đáp án B (lật ngược đổi một dấu)

Câu 107: [0H3-1-1]Khoảng cách từ điểm M(1;1) đến đường thẳng : 3x4y17 0 là:

Lời giải Chọn D

Khoảng cách từ điểm M(5 ;1) đến đường thẳng : 3x2y130 là:

Khoảng cách từ điểm M1;1 đến đường thẳng : 3 – 4 – 3 0x y 

 

 2 2

Lời giải Chọn A

A 3

10

3 10

3.5

Lời giải

3

Lời giải Chọn A

Vectơ pháp tuyến của  1, 2 lần lượt là n1(1; 2),n2  (1; 1)

Vectơ pháp tuyến của  1, 2 lần lượt là n1(2;3),n2 (2; 3)

Vectơ pháp tuyến của  1, 2 lần lượt là n1(2; 2 3),n2 (0;1)

Vectơ pháp tuyến của  1, 2 lần lượt là n1(1; 3),n2 (1;0)

Vectơ pháp tuyến của  1, 2 lần lượt là n1(2; 1), n2  (1; 3)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n (1; 2)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (2; 4)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1 (1; 3)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (1;0)

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến: n d  1; 3 ;

Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến:n  0;1 ;

 Góc giữa hai đường thẳng d và là 30 

Câu 129: [0H3-1-1] Tìm góc giữa hai đường thẳng d: 2x y 100 và :x3y 9 0

A 30 B 60 C. 45  D 125 

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến: n d 2; 1 ; 

Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến: n 1; 3 ; 

 Góc giữa hai đường thẳng d và  là 45 

Câu 130: [0H3-1-1] Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1:x 2y  2 0 và

Lời giải Chọn A

Câu 133: [0H3-1-1] Đường thẳng 2x  y 1 0 có vectơ pháp tuyến là vectơ nào?

 1; 2

n 

Lời giải Chọn C

Đường thẳng 2x  y 1 0 có vectơ pháp tuyến là vectơ n 2;1

Câu 134: [0H3-1-1] Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A  3; 2, B  3;3 có

vectơ pháp tuyến là vectơ nào?

 1; 0

n 

Lời giải Chọn B

Đường trung trực của đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến AB 0;1

Câu 135: [0H3-1-1] Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình

Lời giải Chọn D

Do 2 đường thẳng song song với nhau do cùng vectơ pháp tuyến

Câu 137: [0H3-1-1] Đường thẳng nào song song với đường thẳng x3y 4 0?

Câu 139: Ta có:  ;  4.0 3.0 5 1

16 9

 [0H3-1-1] Trong các điểm sau đây, điểm nào

nằm trên đường thẳng  có phương trình tham số là

Câu 140: [0H3-1-1] Cho đường thẳng d: 3x5y20060 Trong các mệnh đề sau, mệnh

x y    y x Từ đó suy ra, hệ số góc của đường

Vì hai đường thẳng yaxb và ycxd song song với nhau a c

Phân tích phương án nhiễu:

Chọn các phương án còn lại là do nhầm lẫn về điều kiện để hai đường thẳng song

song

Câu 142: [0H3-1-1] Hai vectơ u và v được gọi là cùng phương khi nào ?

A. Giá của chúng trùng nhau B Tồn tại một số k sao cho

ukv

C. Hai vectơ vuông góc với nhau D. Góc giữa hai vectơ là góc nhọn

Lời giải Chọn B

Theo định lý: Điều kiện để hai vec tơ cùng phương

Hai vectơ u và v được gọi là cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số k sao cho

ukv

Phân tích phương án nhiễu:

Hai véc tơ cùng phương thì hai véc tơ có giá song song nhau hoặc trùng nhau Hơn nữa góc giữa hai vectơ đó bằng 0 hoặc 180 nên các phương án còn lại SAI Câu 143: [0H3-1-1] Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  khi nào?

A. Giá của u song song hoặc trùng với 

B. Vectơ u 0 và giá của u song song với 

C Vectơ u 0 và giá của u song song hoặc trùng với 

D. Vectơ u vuông góc với 

Lời giải