Bài toán vận dụng cao chủ đề 4 số PHỨC có lời giải file word

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề SỐ PHỨC z1 , z2 Câu 1: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức khác thỏa mãn: z1 = z2 Chọn phương án đúng: z1 + z2 z1 + z2 =0 z1 − z2 z1 − z2 A B số phức với phần thực phần ảo khác C z1 + z2 z1 − z số thực D z1 + z2 z1 − z số ảo Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp tự luận: z1 = z2 Vì z1 ≠ z2 nên hai số phức khác w= Đặt z1 + z2 z1 − z2 z1 = z2 = a , ta có a2 a2 +  z1 + z2  z1 + z z1 z2 z1 + z w= = = = −w ÷= z − z1  z1 − z  z1 − z2 a − a z1 z2 w Từ suy số ảo Chọn D Phương pháp trắc nghiệm: z1 = z2 z1 , z2 Số phức z1 + z2 + i = =i z1 − z2 − i Câu 2: khác thỏa mãn z1 = 1; z2 = i nên chọn , suy số ảo Chọn D z z − + 4i ≤ (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức thỏa mãn điều kiện Oxy w = 2z +1 − i Trong mặt phẳng tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn có diện tích S = 9π S = 12π S = 16π S = 25π A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Chọn C w = 2z + 1− i ⇒ z = z − + 4i ≤ ⇔ w −1 + i w −1+ i − + 4i ≤ ⇔ w − + i − + 8i ≤ ⇔ w − + 9i ≤ ( 1) w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Giả sử ( 1) ⇔ ( x − ) + ( y + ) ≤ 16 , Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w I ( 7; − ) hình trịn tâm , bán kính r = Vậy diện tích cần tìm Câu 3: S = π 42 = 16π (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + − i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? 2 z=− + i z= − i z = − 2i 5 5 A B C D z = −1 + 2i Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp tự luận z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Giả sử z + 3i = z + − i ⇔ x + ( y + 3) i = ( x + ) + ( y − 1) i ⇔ x + ( y + 3) = ( x + ) + ( y − 1) ⇔ y + = 4x + − y + ⇔ 4x − y − = ⇔ x − y −1 = ⇔ x = y + z = x2 + y2 = z = Suy z = − i 5 ( y + 1) + y = y + y + =  y + ÷ + ≥ 5 5  5 y=− ⇒x= 5 Vậy Phương pháp trắc nghiệm z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Giả sử 2 z + 3i = z + − i ⇔ x + ( y + 3) i = ( x + ) + ( y − 1) i ⇔ x + ( y + 3) = ( x + ) + ( y − 1) 2 ⇔ y + = 4x + − y + ⇔ x − y − = ⇔ x − y −1 = z + 3i = z + − i z Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện d : x − y −1 = đường thẳng ( 1; − ) ∉ d z = − 2i Phương án A: có điểm biểu diễn nên loại A  2 z=− + i  − ; ÷∉ d  5 5 Phương án B: có điểm biểu diễn nên loại B ( −1; ) ∉ d z = −1 + 2i Phương án D: có điểm biểu diễn nên loại B 1 2 z= − i  ; − ÷∈ d 5 5 5 Phương án C: có điểm biểu diễn Câu 4: z (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z lượt giá trị lớn nhỏ A − B Khi + z −3 + z +3 = thỏa mãn M +m Gọi M m , C D + Hướng dẫn giải Chọn B z = x + yi Gọi x; y ∈ ¡ với = z − + z + ≥ z − + z + = 2z ⇔ z ≤ Ta có M = max z = Do z − + z + = ⇔ x − + yi + x + + yi = ⇔ ( x − 3) + y2 + ( x + 3) Mà + y2 = Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có = ( x − 3) + y + ( x + 3) + y2 ≤ (1 + 12 ) ( x − ) + y + ( x + ) + y    2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word lần ⇔ ≤ ( x + y + 18 ) ⇔ ( x + y + 18 ) ≥ 64 ⇔ x2 + y ≥ ⇔ x2 + y2 ≥ ⇔ z ≥ M = z = Do Vậy Câu 5: M +m = 4+ (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z − − 3i = z thỏa mãn Giá trị lớn z +1 + i A 13 + B C D 13 + Hướng dẫn giải Chọn D z − − 3i = x + yi − − 3i = x − + ( y − ) i z = x + yi Gọi ta có 2 ( x − ) + ( y − 3) = M z Theo giả thiết nên điểm biểu diễn cho số phức nằm I ( 2;3) R =1 đường trịn tâm bán kính z + + i = x − yi + + i = x + + ( − y ) i = ( x + 1) + ( y − 1) Ta có M ( x; y ) Gọi Do HI H ( −1;1) M HM = ( x + 1) + ( y − 1) chạy đường trịn, H cố định nên MH lớn M giao với đường tròn  x = + 3t HI :   y = + 2t t HI Phương trình , giao đường trịn ứng với thỏa mãn:     M 2+ ;3 + ;3 − 9t + 4t = ⇔ t = ± ÷, M  − ÷ 13 13  13 13  13   nên HM = 13 + MH Tính độ dài ta lấy kết Câu 6: z1 + z2 + z3 = z1 , z2 , z3 (THTT – 477) Cho số phức thỏa mãn z1 = z2 = z3 = Khẳng định sai ? z + z23 + z33 = z13 + z23 + z33 z13 + z23 + z33 ≤ z13 + z23 + z33 A B z +z +z ≥ z + z + z 3 3 3 z13 + z23 + z33 ≠ z13 + z23 + z33 3 C D Hướng dẫn giải Chọn D z1 + z2 + z3 = ⇔ z2 + z3 = − z1 Cách 1: Ta có: ( z1 + z2 + z3 ) = z13 + z23 + z33 + ( z1 z2 + z1 z3 ) ( z1 + z + z3 ) + 3z z3 ( z2 + z3 ) = z13 + z23 + z33 − z1 z2 z3 ⇒ z13 + z23 + z33 = 3z1 z2 z3 ⇒ z13 + z23 + z33 = 3z1 z2 z3 = z1 z2 z3 = 3 z1 = z = z3 = Mặt khác 3 z1 + z2 + z3 = nên z1 = z2 = z3 = Cách 2: thay thử Vậy phương án D sai vào đáp án, thấy đáp án D bị sai z1 = z2 = z3 = z1 , z2 , z3 Câu 7: (THTT – 477) Cho số phức thỏa Khẳng định đúng? z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 z1 + z2 + z3 > z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 A B z1 + z2 + z3 < z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 z1 + z2 + z3 ≠ z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 C D Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Kí hiệu Re : phần thực số phức z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 + Re ( z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ) = + Re ( z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ) 2 2 Ta có (1) z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 + Re ( z1 z2 z2 z3 + z2 z3 z3 z1 + z3 z1 z1 z2 ) 2 2 2 2 2 ( 2 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 + Re z1 z2 z3 + z2 z3 z1 + z3 z1 z2 ) = + Re ( z1 z3 + z2 z1 + z3 z2 ) == + Re ( z1 z2 + z3 z3 + z3 z1 ) (2) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( 1) ( 2) z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 Từ suy Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C z1 = z2 = z3 Chọn ⇒ A D sai z1 = z2 = z3 = Cách 2: thay thử vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 8: P( z) (THTT – 477) Cho đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa P( z) = mãn P ( z ) = A B 1 P  ÷ = z C 1 P  ÷ = z P ( z ) = D Hướng dẫn giải Chọn D P( z) P ( z ) = a0 + a1 z + a2 z + + an z n ( a0 ; a1 ; a2 ; ; an ∈ ¡ ; an ≠ ) Giả sử có dạng P ( z ) = ⇔ a0 + a1 z + a2 z + + an z n = ⇒ a0 + a1 z + a2 z + + an z n = ⇒ a0 + a1 z + a2 z + + an z n = ⇒ P ( z ) = Câu 9: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức sau đúng? A ≤1 A ≥1 A B z A= z ≤1 thỏa mãn Đặt A 1 D Hướng dẫn giải Chọn A a = a + bi, ( a, b∈ ¡ ) ⇒ a2 + b2 ≤ z ≤1 Đặt Có (do ) 4a2 + ( 2b + 1) 2z − i 2a + ( 2b − 1) i A= = = 2 + iz − b + ( 2− b) + a2 4a2 + ( 2b + 1) Ta chứng minh ( 2− b) Thật ta có ≤1 + a2 4a2 + ( 2b + 1) ( 2− b) 2 +a 2 ≤ 1⇔ 4a2 + ( 2b + 1) ≤ ( 2− b) + a2 ⇔ a2 + b2 ≤ 2 Mệnh đề a2 + b2 = Dấu “=” xảy A ≤1 Vậy y Q M A x O N z = 2 z (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức thỏa mãn điểm z A hình vẽ bên điểm biểu diễn Biết hình vẽ bên, điểm biểu Câu 10: P w= diễn số phức w số phức Q A điểm N C điểm iz bốn điểm M , N , B điểm D.điểm P Q , M P Khi điểm biểu diễn Hướng dẫn giải Đáp án: D z A Do điểm điểm biểu diễn nằm góc phần tư thứ mặt Oxy z = a + bi ( a, b > 0) phẳng nên gọi z = Do 2 w= Lại có a + b2 = nên 2 −b a = 2− 2i iz a + b a +b nên điểm biểu diễn w nằm góc phần tư Oxy thứ ba mặt phẳng w= 1 = = = z = 2OA iz i z http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy điểm biểu diễn số phức Câu 11: Cho số phức A z w điểm P z =1 thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức B C D A = 1+ 5i z Hướng dẫn giải 5i 5i ≤ 1+ = 1+ = z z z A = 1+ Ta có: ⇒ Chọn đáp án C Câu 12: Gọi M ϖ= điểm biểu diễn số phức ( + i ) ( z + i ) = 3− i + z mãn uuu r uuuur ϕ = Ox,OM Điểm ( Khi z = i ⇒ A = Gọi ) N z + 2z − 3i z2 + , z số phức thỏa uuu r uuuu r Ox,ON = 2ϕ điểm mặt phẳng cho góc lượng giác tạo thành quay tia Ox ( ) tới vị trí tia , OM N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (III) B Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (IV) Hướng dẫn giải ( 2+ i ) ( z + i ) = 3− i + z ⇒ z = 1− i ⇒ w = 45 + 41 i ⇒ M  45 ; 41 ÷⇒ tanϕ = 51  Ta có:  2tanϕ 1− tan2 ϕ 12 sin2ϕ = = > 0; cos2ϕ = = >0 1+ tan2 ϕ 13 1+ tan2 ϕ 13 Lúc đó: ⇒ Chọn đáp án A Câu 13: M Cho số phức z z =1 M max thỏa mãn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ M = z2 + z + + z3 + biểu thức M max = 5; M = A M max = 4; M = C B D M max = 5; M = M max = 4; M = Hướng dẫn giải M ≤ z + z + 1+ z + = Ta có: , 1− z z = 1⇒ M = ⇒ M max = M= Mặt + 1+ z ≥ 1− z 1− z3 + 1+ z3 ≥ 1− z3 + 1+ z3 = 1, khác: z = −1⇒ M = 1⇒ M = ⇒ Câu 14: Chọn đáp án A Cho số phức z z ≥  2 thỏa Tìm tích giá trị lớn nhỏ biểu z+ i z P= thức A B C D Hướng dẫn giải P = 1+ i ≤ 1+ ≤ z | z| 1+ i 1 ≥ 1− ≥ z | z| Ta có Mặt khác: z = −2i;  P  P Vậy, giá trị nhỏ , xảy giá trị lớn ⇒ xảy z = 2i Chọn đáp án A Câu 15: Gọi ( z1 , z2 , z3 , z4 )( nghiệm phương trình )( )(  z−1   ÷ =  2z − i  Tính giá trị biểu ) P = z12 + z22 + z32 + z42 + thức A P = B 17 P= P= C 16 P= D 15 Hướng dẫn giải ⇔ f ( z) = ( 2z − i ) − ( z − 1) = 4 Ta có phương trình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word f ( z) = 15( z − z1 ) ( z − z2 ) ( z − z3 ) ( z − z4 ) Suy ra: fi( ) fi( − z12 + = ( z1 − i ) ( z1 + i ) ⇒ P = fi( ) ) ( 1) 225 = i − ( i − 1) = 5; fi( − ) = ( −3i ) − ( i + 1) = 85 4 Mà ⇒ Chọn đáp án B Câu 16: Cho số phức z Vậy từ ( 1) ⇒ P = 17 z − 1+ 2i = z − 2i thỏa mãn Tìm mơđun lớn số phức 26 + 17 A Vì 26 − 17 B C 26 + 17 D 26 − 17 Hướng dẫn giải z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) ⇒ z − 2i = x + ( y − 2) i Gọi Ta có: z − 1+ 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) = 2 Đặt x = 1+ 3sin t; y = −2 + 3cost; t ∈ 0;2π  ⇒ z − 2i = ( 1+ 3sin t ) + ( −4+ 3cost ) = 26 + 6( sin t − 4cost ) = 26+ 17 sin ( t + α ) ; ( α ∈ ¡ ) 2 ⇒ 26 − 17 ≤ z − 2i ≤ 26 + 17 ⇒ z − 2i max = 26+ 17 ⇒ Câu 17: Chọn đáp án A Cho số phức z z =1 Tìm giá trị lớn biểu thức thỏa mãn P = 1+ z + 1− z A 15 B C 20 D 20 Hướng dẫn giải z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ Gọi Ta có: P = 1+ z + 1− z = Ta có: ) ( 1+ x) z = 1⇒ x2 + y2 = 1⇒ y2 = 1− x2 ⇒ x∈ −  1;1 + y2 + ( 1− x) + y2 = 2( 1+ x) + 2( 1− x) Hướng dẫn giải z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) Gọi Đặt Lúc z − 1+ 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) = 2 Ta có: x = 1+ 2sin t; y = −2+ 2cost; t ∈ 0;2π  đó: z = ( 1+ 2sin t ) + ( −2 + 2cost ) = + ( 4sin t − 8cost ) = + 42 + 82 sin ( t + α ) ; ( α ∈ ¡ 2 ) ⇒ z = + 5sin ( t + α ) ⇒ z ∈  − + 5; +    z= ⇒ zmax = + ⇒ Câu 22: đạt 5+ −10 + + i 5 Chọn đáp án A A , B, C , D Cho số phức bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn 1+ 2i ; 1+ + i; 1+ − i; 1− 2i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây? A z = B z = 1− 3i C z = D z = −1 Hướng dẫn giải Ta có + 3i 3− i uuur AB biểu diễn số phức = 3i uuur uuur DC.AC = nên Từ suy biểu diễn số phức Mặt khác Tương tự (hay lí đối xứng qua AD Ox ), đường kính đường tròn qua Vậy Chọn đáp án C Oxy, Câu 23: + 3i I ( 1;0) ⇒ z = A , B, C , D ⇒ uuur uuur AB.DB = uuur − i ; DB Trên mặt phẳng tọa độ lấy điểm M điểm biểu diễn số phức uuuur z = ( 2+ i ) ( − i ) ϕ OM gọi góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ Tính cos2ϕ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word − A 425 87 B 475 87 − C 475 87 D 425 87 Hướng dẫn giải z = ( 2+ i ) Ta có: cos2ϕ = 13 ( 4− i ) = 16+ 13i ⇒ M ( 16;13) ⇒ tanϕ = 16 1+ tan2 ϕ 425 = 1− tan2 ϕ 87 Ta có: ⇒ Chọn đáp án D Câu 24: z1 , z2 Cho z1 ∈¡ z22 hai số phức liên hợp thỏa mãn z1 − z2 = z1 Tính mơđun số phức z1 = z1 = A z1 = z1 = B C D Hướng dẫn giải z1 = a+ bi ⇒ z2 = a− bi ; ( a∈ ¡ ; b∈ ¡ ) Gọi Khơng tính tổng quát ta gọi b≥ z1 − z2 = ⇒ 2bi = ⇒ b = Do Do z1 , z2 hai số phức liên hợp nên z1.z2 ∈ ¡ , mà z1 z13 = ∈ ¡ ⇒ z13 ∈ ¡ z22 ( z z ) 2 b = z13 = ( a+ bi ) = a3 − 3ab2 + 3a2b− b3 i ∈ ¡ ⇔ 3a2b− b3 = ⇔  ⇒ a2 =  3a = b ( Ta có: ) ( ) z1 = a2 + b2 = Vậy ⇒ Chọn đáp án C m Câu 25: để z Cho số phức số ảo?  + 6i  z= ÷ ,  3− i  m nguyên dương Có giá trị m∈ 1;50 A.24 B.26 C.25 D.50 Hướng dẫn giải m  + 6i  m m m z= ÷ = (2i ) = i − i   Ta có: m= 2k + 1, k∈ ¥ z ≠ 0; ∀m∈ ¥ * z số ảo (do ) m Vậy có 25 giá trị thỏa yêu cầu đề ⇒ Chọn đáp án C z =1 Câu 26: z2 − z Nếu A lấy giá trị phức C B số ảo D lấy giá trị thực Hướng dẫn giải z2 − 1 z z = z− = z− = z− = z− z z z z.z z Ta có: ⇒ Chọn đáp án B Câu 27: phức Cho số phức z số ảo ( 1− i ) z − 6− 2i = 10 thỏa mãn Tìm mơđun lớn số z A B C D 3+ Hướng dẫn giải z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ Gọi Ta ) có: ( 1− i ) z − 6− 2i = 10 ⇔ ( 1− i ) z + 2 −6 − 2i = 10 ⇔ z − − 4i = ⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = 1− i x = + 5sin t; y = + 5cost; t ∈ 0;2π  Đặt Lúc đó: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( ) ( z = 2+ 5sin t + + 5cost ) ( ) = 25+ 5sin t + 5cost = 25+ ( 5) + ( 5) 2 sin ( t + α ) ; ⇒ z = 25+ 20sin ( t + α ) ⇒ z ∈  5;3 5   ⇒ zmax = ⇒ z = 3+ 6i Chọn đáp án B z = x + yi  ( x, y ∈ R ) Câu 28: z− đạt Gọi − 2 z − + z + = 26 số phức thỏa mãn hai điều kiện i xy đạt giá trị lớn Tính tích 13 xy = xy = A B xy = C 16 D xy = Hướng dẫn giải z = x + iy ( x, y ∈ R ) x2 + y2 = 36 Đặt Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x = 3cost, y = 3sin t Đặt Thay vào điều kiện thứ hai, ta có P =  z − −  π i = 18 − 18sin  t + ÷ ≤  4 Dấu xảy ⇒ Chọn đáp án D Câu 29:  π 3π 3 sin  t + ÷ = −1⇒ t = − ⇒ z= − − i 4 2  z Có số phức thỏa A.1 B.2 z+ =1 i−z z− i = 1? 2+ z C.3 D.4 Hướng dẫn giải Ta có :  z+  =1  x= −   z + = i − z  x = − y i − z    ⇒ z = − + i ⇔ ⇔ ⇔  2 4x + 2y = −3  y =  z − i =  z − i = 2+ z  + z  ⇒ Câu 30: Chọn đáp án A A, B Gọi điểm biểu diễn số phức A , B, C z1 z2 ; ( z1.z2 ≠ 0) ; mặt A ′, B′, C′ phẳng tọa độ ( không thẳng hàng) gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác B Tam giác C Tam giác OAB OAB OAB O B vuông cân OAB Với O vuông cân D Diện tích tam giác z12 + z22 = z1.z2 không đổi Hướng dẫn giải z1 ≠ ⇒ z2 − z1 = z12 + z22 = z1.z2 ⇒ z12 = z1 ( z2 − z1 ) ; z1 = z1 z2 − z1 Ta có: (1) z1 ; Do z12 = z2 ( z1 − z2 ) ⇒ z1 = z2 z1 − z2 ⇔ z1 − z2 = z1 z2 Mặt khác: (do z2 z1 Từ z2 (1) (2) suy = z1 z2 ≠ ) (2) z2 ⇔ z1 = z2 ra: Vậy ta có: z1 = z2 = z2 − z1 ⇒ OA = OB = AB ⇒ Chọn đáp án A z − − 4i = z − 2i Câu 31: Trong số phức thỏa mãn điều kiện số phức A Tìm mơđun nhỏ z + 2i B C D 3+ Hướng dẫn giải z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ Gọi ) z − 2− 4i = z − 2i ⇔ ( x − 2) + ( y − 4) 2 = x2 + ( y − 2) ⇔ x + y − = ⇔ y = 4− x Ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word z + 2i = x2 + ( y + 2) = x2 + ( − x) = 2x2 − 12x + 36 = 2( x − 3) + 18 ≥ 18 2 2 Ta có: ⇒ z + 2i = 18 = ⇒ z = + i Chọn đáp án C m, n Câu 32: Tìm điều kiện cần đủ số thực khơng có nghiệm thực m2 − 4n > A B m2 − 4n ≥  m> n >  C để phương trình D m2 − 4n < m2 − 4n >   m< n >  m2 − 4n < z4 + mz2 + n = m2 − 4n ≥  m> n >  Hướng dẫn giải Phương trình z4 + mz2 + n = khơng có nghiệm thực trường hợp: TH 1: Phương trình vơ nghiệm, tức m2 − 4n < ( t4 + mt2 + n = 0; t = z2 TH 2: Phương trình ) có hai ∆ ≥ m2 − 4n ≥   ⇔ S < ⇔ m >  P > n >   ⇒ Câu 33: Chọn đáp án D z = a; ( a > 0) z2 − a z Nếu A lấy giá trị phức C B số ảo D lấy giá trị thực Hướng dẫn giải z − a2 a a2z a2z = z− = z− = z− = z−z z z z.z z Ta có: ⇒ Chọn đáp án B số ảo nghiệm âm Câu 34: Cho số phức z z − 1+ 2i = thỏa mãn Tìm mơđun nhỏ số phức z − 1+ i A B 2 C 2 D Hướng dẫn giải z = x + yi ; ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) ⇒ z − 1+ i = ( x − 1) + ( y + 1) i Gọi Ta có: z − 1+ 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) = 2 Đặt x = 1+ 3sin t; y = −2 + 3cost; t ∈ 0;2π  ⇒ z − 1+ i = ( 3sin t ) + ( −1+ 3cost ) = 10 − 6cost ⇒ ≤ z − 2i ≤ ⇒ z − 1+ i = 2 2 , z = 1+ i ⇒ Câu 35: Chọn đáp án C Gọi M ϖ= điểm biểu diễn số phức ( 1− i ) ( z − i ) = 2− i + z mãn uuu r uuuur ϕ = Ox,OM ( Gọi N 2z + z + 1− i z2 + i , điểm mặt phẳng cho ) ( z số phức thỏa uuu r uuuu r Ox,ON = 2ϕ ) Ox góc lượng giác tạo thành quay tia tới vị trí tia nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV) OM , Điểm Hướng dẫn giải 19  19  19 − i ⇒ M  − ; − ÷⇒ tan ϕ = ( 1− i ) ( z − i ) = 2− i + z ⇒ z = 3i ⇒ w = − 82 82 82 82  Ta có:  2tanϕ 133 1− tan2 ϕ 156 sin2ϕ = = > 0; cos2ϕ = =− 0) có m A Với B z ≠ m; tìm phần thực số phức 1 4m 2m C D m m− z Hướng dẫn giải Re( z) Gọi phần thực số phức Ta xét: =   1 m− z + m− z 2m− z − z + = + = = ÷ m− z  m− z  m− z m− z ( m− z) ( m− z ) m + z.z − mz − mz 2m− z − z 2m− z − z   = = ⇒ Re ÷= 2m − mz − mz m( 2m− z − z ) m  m− z  2m ⇒ Chọn đáp án D z1 = z1, z2 Câu 41: z Cho số phức z2 = thỏa mãn , biểu diễn mặt uuur uuur p Ð OM ,ON = M ,N phẳng phức điểm Biết , tính giá trị biểu thức ( ) z1 + z2 z1 - z2 A 13 B C Hướng dẫn giải D 13 Dựng hình bình hành ìï ï í ïï ïỵ OMPN mặt phẳng phức, biểu diễn : ìï 2 ïï z + z = z + z + z z cos 1500 = 1 2 ïí z1 + z2 z1 + z2 = OP z1 + z2 2 Þ ïï Þ = =1 z1 - z2 = MN z1 - z2 z1 - z2 ïïỵ z1 - z2 = z1 + z2 - z1 z2 cos 30 = ( ) ( ) Chọn B Câu 42: ( + i) ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho thỏa mãn z = 10 + − 2i z z ∈£ thỏa mãn w = ( − 4i ) z − + 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức I R đường trịn , bán kính Khi I ( −1; −2 ) , R = A I ( −1; ) , R = I ( 1; ) , R = B C I ( 1; −2 ) , R = D Hướng dẫn giải ChọnC.(đã sửa đề bài) z =c>0 a; b; c ∈ ¡ z = a + bi Đặt , với w + − 2i w = ( − 4i ) z − + 2i ⇔ z = − 4i Lại có w = x + yi x; y ∈ ¡ Gọi với w + − 2i w + − 2i z =c⇒ =c⇔ = c ⇔ x + yi + − 2i = 5c − 4i − 4i Khi ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = 5c ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = 25c 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w I ( −1; ) đường trịn Khi có đáp án C có khả theo R = ⇒ 5c = ⇒ c = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thử c =1 vào phương trình (1) thỏa mãn Câu 43: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Số phức phẳng tọa độ hình vẽ: y z biểu diễn mặt z O ϖ= Hỏi hình biểu diễn cho số phức y ω O x x y O ω A B i z ? x y O x ω y ω O x B D Hướng dẫn giải Chọn C z = a + bi; a, b ∈ ¡ Gọi z Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức nằm góc phần tư thứ nên a, b > i ( a + bi ) i i b a ϖ= = = =− + i 2 a + b a + b2 z a − bi a + b Ta có a, b > Do nên thứ hai Vậy chọn C Câu 44: b  − a + b2 < ⇒  a  >0  a + b2 điểm biểu diễn số phức z (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong số phức thỏa phức có mơ đun nhỏ Khi z0 = z0 A Khơng tồn số phức B ω nằm góc phần tư z + + 4i = z0 , gọi http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word số z0 = C z0 = D Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) Đặt Khi z + + 4i = Û ( a + 3) + (b + 4) = Suy biểu diễn hình học số phức ( C) đường tròn Gọi M ( z) M ( z) ∈( C) tâm I ( −3; −4 ) bán kính điểm biểu diễn số phức z z R=5 Ta có: z = OM ≥ OI − R = z Vậy bé M ( z ) = ( C ) ∩ IM Cách 2: Đặt ìïï a + = cos j ìï a =- + cos j Û ïí í ïỵï b + = 2sin j ïỵï b =- + 2sin j Þ z = a + b = (2 cos j - 3) + (2sin j - 4) = 29 - 12 cos j - 16 sin j ổ = 29 - 20 ỗ cos j + sin j ỗ ỗ ố5 ÷ ÷ ÷= 29 - 20 cos(a - j ) ³ ø Þ z0 = Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức môđun nhỏ là: z z − − 2i = thỏa mãn: Số phức z −i có A −1 B +1 −2 C Hướng dẫn giải D 5+2 Chọn A z = x + yi x, y ∈ ¡ , z − − 2i = ⇔ ( x − 2) + ( y − 2)i = ⇔ ( x − 2) + ( y − 2) = Gọi Ta có: Oxy Tập hợp điểm mặt phẳng (C ) I (2; 2) R =1 tròn tâm bán kính z − i = x + ( y − 1) = IM biểu diễn số phức z đường I ( 2; ) M tâm đường tròn, điểm chạy M đường tròn Khoảng cách ngắn giao điểm đường , với N ( 0;1) ∈ Oy, I ( 2; ) thẳng nối hai điểm với đường tròn (C) IM = IN − R = − Câu 46: z (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức, biết số phức z M biểu diễn hình học số phức z + + z − = 10 thỏa mãn điều kiện: O ( 0;0 ) A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm R = có bán kính x2 y + = 25 B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình M ( x; y ) Oxy C Tập hợp điểm cần tìm điểm mặt phẳng ( x + 4) + y2 + ( x − 4) + y = 12 thỏa mãn phương trình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... đường elip có phương trình Hướng dẫn giải Chọn D M ( x; y ) z = x + yi Ta có: Gọi điểm biểu diễn số phức A ( 4; 0 ) z = Gọi điểm biểu diễn số phức B ( ? ?4; 0 ) z = ? ?4 Gọi điểm biểu diễn số phức z +... Câu 44 : b  − a + b2 < ⇒  a  >0  a + b2 điểm biểu diễn số phức z (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong số phức thỏa phức có mơ đun nhỏ Khi z0 = z0 A Không tồn số phức B ω nằm góc phần tư z + + 4i... + m + m +1 Ta có: ⇒ Chọn đáp án A Câu 40 : Cho số phức z z = m; ( m > 0) có m A Với B z ≠ m; tìm phần thực số phức 1 4m 2m C D m m− z Hướng dẫn giải Re( z) Gọi phần thực số phức Ta xét: =