bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết

Câu 1: [0H2-1-1] Nếu tan   cos  bao nhiêu? A  10 10 B 10 10 C  10 10 D Lời giải Chọn A Ta có  tan   1 1  cos     2 cos   tan   10 Suy cos    10 10 Câu 2: [0H2-1-1] cos  cot    ? A  B C  D  Lời giải Chọn A Ta có cot     tan   2  tan   1 1  cos     2 cos   tan    2  Suy cos    Bài 2: Tích vơ hướng hai véctơ Câu 3: [0H2-1-1]Biết cos   Giá trị biểu thức P  sin   3cos  là: 11 10 A B C D 9 Lời giải Chọn C cos  11  P  sin   3cos 2   sin   cos 2   2cos 2   2cos 2  Câu 4: [0H2-1-1] Cho   hai góc khác bù Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin   sin  cot   cot  B cos    cos  C tan    tan  D Lời giải Chọn D Dựa vào giá trị lượng giác góc bù dễ thấy phương án A, B, C D sai Câu 5: [0H2-1-1] Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   cot   B cos   C tan   D Lời giải Chọn C Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin   , cos  , tan  cot  nhỏ Câu 6: [0H2-1-1] Tìm khẳng định sai khẳng định sau A cos35  cos10 cos 45  sin 45 B sin 60  sin80 C tan 45  tan 60 D Lời giải Chọn A Dễ thấy B, C bất đẳng thức Câu 7: [0H2-1-1]Giá trị cos 45O  sin 45O bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn B Ta có cos 45O  sin 45O  Câu 8: [0H2-1-1]Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? O A sin 180      cos  O B sin 180      sin  O C sin 180     sin  O D sin 180     cos  Lời giải Chọn C Câu 9: [0H2-1-1]Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin 0O  cos 0O  B sin 90O  cos 90O  C sin180O  cos180O  1 D sin 60O  cos 60O  1 Lời giải Chọn A Ta có sin 0O  cos 0O  Câu46 [0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức: sin30 cos60  sin 60 cos30 A B C D  Lờigiải Chọn A 1 3 sin 30 cos 60  sin 60 cos30    2 2 Câu48 [0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức: cos30 cos60  sin30 sin 60 A B C Lờigiải Chọn D cos30 cos 60  sin 30 sin 60  1  0 2 2 D Câu 1: [0H2-1-2] Cho hai góc   với     180 , tìm giá trị biểu thức: cos  cos   sin  sin  A C 1 B D Lời giải Chọn C cos  cos   sin  sin   cos      cos180  1 Câu 2: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Hãy tính sin A.cos  B  C   cos A.sin  B  C  A C 1 B D Lời giải Chọn A sin A.cos  B  C   cos A.sin  B  C   sin A.cos 180  A  cos A.sin 180  A   sin A.cos A  cos A.sin A  Câu 3: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Hãy tính cos A cos  B  C   sin A sin  B  C  A C 1 B D Lời giải Chọn C cos A cos  B  C   sin A sin  B  C   cos  A  B  C   cos180  1 Câu 4: [0H2-1-2] Tam giác ABC vng A có góc B  50 Hệ thức sau sai?   A AB, BC  130     AC, CB   120  C AB, CB  50 B BC, AC  40 D Lời giải Chọn D       Phương án A: AB, BC   BA, BC  180  BA, BC  180  50  130       Phương án C:  AB, CB     BA,  BC    BA, BC   ABC  50 Phương án D:  AC, CB    CA, CB   180   CA, CB   180  40  140 Phương án B: BC, AC  CB, CA  CB, CA  BCA  90  50  40 Câu 5: [0H2-1-2] Cho cos x  A Tính biểu thức P  3sin x  4cos2 x 13 B C 11 D 15 Lời giải Chọn A     13 Ta có P  3sin x  4cos x  sin x  cos x  cos x      2 Câu 6: [0H2-1-2] Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  3sin   cos2  A P  25 B P  25 C P  11 D P  11 Lời giải Chọn C 11 1 Ta có P  3sin   cos   3sin    sin   2sin        3 2 Câu 7: [0H2-1-2] Cho  góc tù sin   B  A  2  Giá trị biểu thức 3sin   2cos  13 13 C 3 D Lời giải Chọn B Ta có cos     sin   144 12  cos    169 13 12 13  12  Như 3sin   2cos          13  13  13 Câu 8: [0H2-1-2] Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? Do  góc tù nên cos   , từ cos    A sin150   B cos150  cot150  Lời giải C tan150   D 13 Chọn C Dựa vào giá trị lượng giác cung bù Dễ thấy phương án C Ta có sin150  sin 30  tan150   tan 30   , cos150   cos30   , 2 cot150   cot 30   Câu 9: [0H2-1-2] Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A cos 45  sin 45 B cos 45  sin135 C cos30  sin120 D sin 60  cos120 Lời giải Chọn D Phương án A (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B Phương án C cos30  sin 60  sin120 Phương án D sai Câu 10: [0H2-1-2] Cho hai góc nhọn      Khẳng định sau sai? A cos   cos  B sin   sin  C     90O  cos   sin  D tan   tan   Lời giải Chọn A   góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có giá trị lượng giác dương nên tan   tan   ;    nên sin   sin  , C theo tính chất góc phụ Phương án B, C, D A sai Câu 11: [0H2-1-2] Tam giác ABC vng A có góc B  30 Khẳng định sau sai? A cos B  sin B  B sin C  C cos C  D Lời giải Chọn A Dễ thấy A sai cos B  cos30  Câu 12: [0H2-1-2] Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? A sin BAH  sin AHC  B cos BAH  C sin ABC  D Lời giải Chọn C Tam giác ABC tam giác nên có góc 60 nên dễ thấy C sin ABC  sin 60  Câu 13: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông A có góc B  50 Hệ thức sau sai?       B BC, AC  40   D AC, CB  120 A AB, BC  130 C AB, CB  50 Lời giải Chọn D Từ giả thiết đề bài, ta nhận xét thấy góc liên quan tạo từ véctơ là: 50, 40, 130, 140 Vậy nên phương án D phương án sai Câu 14: [0H2-1-2]Trong hệ thức sau, hệ thức không đúng? A  sin   cos     2sin  cos   sin   cos   B   2sin  cos  D cos   sin   C cos   sin   cos   sin  Lời giải Chọn A Sử dụng máy tính bỏ túi thử với    ta có cos   sin   Câu 15: [0H2-1-2]Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Góc sau 120O ?     B MO, ON A MN , NP       C MN , OP D  MN , MP  Lời giải Chọn A Câu37   [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Tìm tổng AB, BC  BC, CA  CA, AB A 180 B 360 C 270 D 120 Lờigiải Chọn B       Ta có: AB, BC  BC, CA  CA, AB  180  B  180  C  180  A    540  A  B  C  540  180  360 Câu38       [0H2-1-2] Cho tam giác ABC , tìm AB, BC  BC, CA  AB, AC A 180 B 90 C 270 D 120 Lờigiải Chọn A       Ta có: AB, BC  BC, CA  AB, AC  180  B  180  C  A    360  A  B  C  360  180  180 Câu39 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC vuông A 180 B 360    A Tìm tổng AB, BC  BC, CA C 270  D 240 Lờigiải Chọn C Vì tam giác ABC vng A nên B  C  90     Ta có: AB, BC  BC, CA  180  B  180  C    360  B  C  360  90  270 Câu40    [0H2-1-2] Cho tam giác ABC với A  60 , tìm tổng AB, BC  BC, CA A 120 B 360 C 270  D 240 Lờigiải Chọn D Vì tam giác ABC có A  60 nên B  C  120     Ta có: AB, BC  BC, CA  180  B  180  C    360  B  C  360  120  240 Câu42  [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông A BC  AC Tính cosin góc AC, CB A B  C D  Lờigiải Chọn B C B A Vì tam giác ABC vng A nên cos C  AC  BC    Ta có: cos AC , CB  cos 180  C    cos C   Câu43  [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông A BC  AC Tính cosin góc AB, BC  A B  C D  Lờigiải Chọn D Vì tam giác ABC vng A BC  AC nên AB    AB  BC Ta có: cos AB, BC  cos 180  B    cos B   Câu44 [0H2-1-2]   Cho  tam  giác  ABC  BC Tính giá trị biểu thức cos AB, AC  cos BA, BC  cos CB, CA A 3 B C  D  Lờigiải Chọn B Vì tam giác ABC nên ta có A  B  C  60       Ta có: cos AB, AC  cos BA, BC  cos CB, CA  cos A  cos B  cos C  cos 60  cos 60  cos 60  Câu45 Cho [0H2-1-2]    tam 1    2 2 giác  ABC  Tính  giá trị biểu thức: cos AB, BC  cos BC, CA  cos CA, AB A 3 B C  Lờigiải Chọn C Vì tam giác ABC nên ta có A  B  C  60       Ta có: cos AB, BC  cos BC, CA  cos CA, AB D  3 A 1   hb hc B ha2  hb hc C 1   hb hc D 2   hb hc Lời giải Chọn B  2S   2S   2S  1 Ta có : a  b.c            hb hc hb hc    hb   hc  Câu 8: [0H2-3-3] Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với là: A 2a  2b  5c B 3a  3b  5c C 2a  2b  3c D a  b  5c 2 Lời giải Chọn D Vì hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với nên G trọng tâm tam giác ABC ABG vuông G với  b2  c a a  c b2  2 2  c      c  GA  GB Khi đó:  9 4  a b2   c   c     5c  a  b 9 4 Câu 9: [0H2-3-3] Cho góc xOy  30O Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB  Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 1, B C 2 D Lời giải Chọn D AB   R  R  Với R bán kính đường tròn sin O ngoại tiếp tam giác OAB Vậy OB lớn OB đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Khi OB  Xét tam giác OAB có Câu19 [0H2-3-3] Cho tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F cho góc MPE , EPF , FPQ Đặt MP  q, PQ  m, PE  x, PF  y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? A ME  EF  FQ B ME  q  x  xq C MF  q  y  yq D MQ  q  m2  2qm Lờigiải Chọn C M E q F x y m Q P Từ giả thiết, suy MPE  EPF  FPQ  MPQ  30o Tam giác MPF có MPF  MPE  EPF  60o ; 2 2 MF  MP  PF  2.MP.PF cos MPF  q  y  y.q  q  y  yq Câu31 ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện:  a  b  c  a  b  c   3ab Khi số đo góc C là: [0H2-3-3] Tam giác A 120 o C 45o B 30 o D 60 o Lờigiải Chọn D Trong tam giác ABC ta ln có: c  a  b  2ab.cos C Hệ thức  a  b  c  a  b  c   3ab   a  b   c  3ab  c  a  b  ab Suy ra: 2.cos C  1  cos C  Câu36  C  60o [0H2-3-3] Cho tam giác ABC có cạnh BC  a , cạnh CA  b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng: A 60O B 90O C 150O D 120O Lờigiải Chọn B Diện tích tam giác ABC là: S  a.b.sin C S lớn sinC lớn nhất, hay sin C   C  90o Câu 10: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB  , AC  tan A  2 Tính cạnh BC A 33 B 17 C D Lời giải Chọn B Từ giả thiết tan A  2  , ta suy A góc nhọn 1 1 tan A  2  cos A     cos A  2  tan A  (2 2) BC  AB  AC  AB AC.cos A  32  42  2.3.4  17 Câu 11: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB  , AC  tan A  2 Tính cạnh BC A B C 33 D Lời giải Chọn C Từ giả thiết tan A  2 , ta suy A góc tù 1 1 tan A  2  cos A     cos A   2  tan A  (2 2)  1 BC  AB  AC  AB AC.cosA  32  42  2.3.4     33  3 Câu 12: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC  , AC  cot C  2 Tính cạnh AB A 26 B 21 C D 10 Lời giải Chọn C Từ giả thiết cot C  2 , ta suy C góc tù 1 1 cot C  2  tan C   cos C     cos C   2  tan C  ( )2 5 2   AB  AC  BC  AB.BC.cos C  32   2.3     21 5  Câu 13: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC  , AC  cot C  Tính cạnh AB A B C Lời giải Chọn B D 10 Từ giả thiết cot C  , ta suy C góc nhọn 1 cot C   tan C   cos C     cos C  2  tan C 5  1 1     2 AB  AC  BC  AB.BC.cos C  32   2.3  Câu 14: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB  , AC  cos  B  C    Tính BC A 15 B 22 C 15 D 22 Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC ta có B  C bù với góc A nên cos  B C     cos A  5 BC  AB  AC  AB AC.cosA   52  2.7.5  15 Câu 15: [0H2-3-3] Tam giác ABC có cos  A  B    , AC  , BC  Tính cạnh AB A 46 B 11 C D Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC ta có A  B bù với góc C nên 1 cos  A  B     cos C  8 AB  AC  BC  AB.BC.cos C  42  52  2.4.5  Câu 16: [0H2-3-3] Tam giác ABC vng A có AB  AC  a Điểm M nằm cạnh BC Độ dài AM bao nhiêu? BC cho BM  A a 17 B a C Lời giải Chọn B 2a D 2a A C M B BC  AB  AC  a  a  a BC  AB  a  BM  a a 2 a 2 a AM  AB  BM  AB.BM cos 45  a      2a 3   2 Câu 17: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC  12 , CA  , AB  Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM  Tính độ dài đoạn thẳng AM A B C 20 D 19 Lời giải Chọn D cos B  AB  BC  AC 62  122  92 11   AB.BC 2.6.12 16 AM  AB  BM  AB.BM cosB  62  42  2.6.4 11  19 16 Câu 18: [0H2-3-3] Hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC , F trung điểm cạnh AE Tìm độ dài đoạn thẳng DF A a 13 B a C Lời giải Chọn A a D 3a B A F E C D a a Ta có: AE  DE  a     2 Dùng công thức độ dài trung tuyến: DF  DA2  DE AE   5a a 13 2  5a  13a  DF  16 16 a2  Câu 19: [0H2-3-3] Tam giác có ba cạnh , , Góc lớn tam giác có cosin bao nhiêu? A B  C 17 D  25 Lời giải Chọn B Góc lớn tương ứng với cạnh lớn nhất: cos   32  82  92  2.3.8 Câu 20: [0H2-3-3] Tam giác có ba cạnh 2, 3, Góc bé tam giác có sin bao nhiêu? A 15 B C Lời giải Chọn A Góc bé ứng với cạnh có số đo bé Giả sử a  2, b  3, c  Ta có cos A  b2  c  a  2.b.c D 14 Do sin A     8 15  Câu 21: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB  , AC  , BC  Tính cos( B  C ) A B  C –0,125 D 0, 75 Lời giải Chọn C Ta có c  AB  , b  AC  , a  BC  Tính cos A  b2  c2  a  2.b.c Để ý cos(B  C )   cos A    0,125 Câu 22: [0H2-3-3] Tam giác ABC có góc A  105 , B  45 Tính tỉ số A B C AB AC D Lời giải Chọn A Ta có: b c AB c sin C sin(180  105  45)       sin B sin C AC b sin B sin 45 Câu 23: [0H2-3-3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  c cos( A  B )  A c B 3c C Lời giải Chọn B Ta có cos C   cos( A  B )   2  1 Do sin C        3 9c D 3c AB AB 2c  2R  R   sin C 2sin C Câu 24: [0H2-3-3] Tìm chu vi tam giác ABC , biết AB  2sin A  3sin B  4sin C A 26 C 26 B 13 D 10 Lời giải Chọn A Vì 2sin A  3sin B  4sin C nên ta có: 2a  3b  4c  24 (do c  AB  ) Do đó: a  12, b  8, c  Chu vi tam giác ABC 26 Câu 25: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC  10 sin A sin B sin C   Tìm chu vi tam giác A 12 B 36 D 22 C 24 Lời giải Chọn C Vì sin A sin B sin C a b c   , nên    b  8, c  (do a  BC  10 ) 5 Chu vi tam giác ABC 24 Câu 26: [0H2-3-3] Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo 11 Tìm độ dài đường chéo lại A 9, B C 91 Lời giải Chọn C A B 11 D C Gọi hình bình hành ABCD , AD  , AB  Gọi  góc đối diện với đường chéo có độ dài 11 D 10 52  92  112  Ta có: cos   2.5.9   góc tù    BAD  BD  11  AC  AD  DC  AD.DC.cos ADC  AD  DC  AD.DC.cos BAD (vì BAD ADC bù  cos ADC   cos BAD )  1  AC  52  92  2.5.9     91  AC  91  6 Câu 27: [0H2-3-3] Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo lại A B 13 43 D C Lời giải Chọn A A D B 5 C Gọi hình bình hành ABCD , AD  , AB  Gọi  góc đối diện với đường chéo có độ dài Ta có: cos   32  52  52  2.3.5 10   góc nhọn    ADC  AC   BD  AD  AB  AD AB.cos BAD  AD  AB  AD AB.cos ADC (vì BAD ADC bù  cos BAD   cos ADC )  BD  32  52  2.3.5  43  AC  43 10 Câu 28: [0H2-3-3] Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A C B Lời giải D Chọn D A B C D Gọi hình bình hành ABCD Ta có: 32  42  25  52  AC  BD  ABCD hình thoi  AB  AD  Câu 29: [0H2-3-3] Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A 34 B C 42 D Lời giải Chọn A A B E D C Gọi hình bình hành ABCD Gọi E giao điểm hai đường chéo Giả sử AD  Xét ADE Ta có: cos ADE  AD  DE  AE 42  42  32 23   AD.DE 2.4.4 32 Xét ABD Ta có: AB  AD  BD  AD.BD.cos ADB  42  82  2.4.8 23  34  AB  34 32 Câu 30: [0H2-3-3] Cho tam giác vng, có góc trung bình cộng hai góc lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác A a2 B a2 C a2 D a2 10 Lời giải Chọn B Gọi tam giác thỏa đề ABC (với A  B  C ) Đề cho tam giác vuông nên ta suy A  90 Ta có: A  B  C  180, mà theo đề: A  C  B, Suy B  60 a Ta tính: AB  BC.cos 60  a2 Diện tích tam giác: S  AB.BC.sin B  Câu 31: [0H2-3-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R , AB  R, AC  R Tính góc A biết B góc tù A 30 C 60 B 45 D 90 Lời giải Chọn A Góc B góc tù nên A , C góc nhọn Ta có: AB R  2R   R  sin C   C  30 (vì C nhọn) sin C sin C Tương tự: AC R 3  2R   R  sin B   B  120 (do B tù) sin B sin B Suy ra: A  180   30  120   30 Câu 32: [0H2-3-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R , AB  R, AC  R Tính góc A biết A góc tù A 135 B 105 C 120 D 150 Lời giải Chọn B Góc A tù, suy B , C góc nhọn Ta có: AB R  2R   R  sin C   C  30 (vì C nhọn) sin C sin C Tương tự: AC R 2  2R   2R  sin B   B  45 (do B nhọn) sin B sin B Suy ra: A  180   30  45   105 Câu 33: [0H2-3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M tam giác cho MA  1, MB  , MC  Tính góc AMC A 135 B 120 C 160 D 150 Lời giải Chọn A A M B C Áp dụng định lý cosin tam giác ta có:  AB  AM  BM  AM BM cos AMB  AB   4.cos AMB   2 2  BC  BM  CM  BM CM cos BMC  2 AB   2.cos BMC   2  AC  CM  AM  2CM AM cos CMA  AB   2.cos CMA  AB   4.cos AMB   1  2.cos AMB  2.cos CMA   2 AB   2.cos BMC     cos CMA  cos BMC  AB   2.cos CMA Chú ý AMB  BMC  CMA  360 thử đáp án ta thấy AMC  135 thỏa mãn đề Câu 1: [0H2-3-4] Cho tam giác cân ABC có A  1200 AB  AC  a Lấy điểm M BC cạnh BC cho BM  Tính độ dài AM A a B 11a C a D a Lời giải Chọn C A C a a 30 M B  1 BC  AB  AC  ABAC cos1200  a  a  2a.a     a  2  BM  2a  2a  2a 3 a AM  AB  BM  AB.BM cos30  a      2a 5   2 Câu 2: [0H2-3-4] Tam giác ABC có AB  , AC  , cos B  , cos C  Tính cạnh BC A B C 3 D Lời giải Chọn B sin B   cos2 B  63 , sin C   cos2 C  cos A   cos(B  C )  sin B sin C  cos B cos C  Do BC  16 AB  AC  AB AC cos A  Câu 3: [0H2-3-4] Cho tam giác ABC vuông A , AC  b , AB  c Lấy điểm M cạnh MB BC cho góc BAM  30 Tính tỉ số MC A b 3c B 3c 3b C 3c b D bc bc Lời giải Chọn B B M 30° 60° C A Ta có MB AM AM sin 30 AM   MB   sin 30 sin B sin B 2.sin B MC AM AM sin 60 AM   MC   sin 60 sin C sin C 2.sin C Do MB sin C c 3c    MC sin B 3b 3b Câu 4: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  10 tan( A  B )  A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn D Ta có: tan( A  B )  1 nên tan C   3 Do 3sin C   cos C , mà sin C  cos C   sin C  10  10 10 AB AB  2R  R   10 sin C 2sin C Câu 5: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  12 cot( A  B)  A 10 B 10 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có: cot( A  B)  1 nên cot C   , suy 3cos C   sin C 3 Mà sin C  cos C   sin C  3 10  10 10 AB AB  2R  R   10 sin C 2sin C Câu 6: [0H2-3-4] Cho góc xOy  30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB  Độ dài lớn đoạn OB bằng: A B C D Lời giải Chọn C Đặt OA  x , OB  y  x, y   Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác OAB ta có: x2  y  xy cos30  22  x2  y  3xy   * Tìm điều kiện để tồn x , ta coi phương trình phương trình ẩn x , tham số y Khi đó, 0  3y Do max y  phương trình   y     4  y   * có nghiệm ... BA.BC C AB AC BC  AB AC.BC Lời giải Chọn A Theo định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta có AB AC  AB AC.cos 60 Câu 11: [0H2-2-1] Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn... C 90 Lời giải Chọn C Ta có u.v   8   4   6   D 45   Như a, b  90 Câu 17: [0H2-2-1] Cho véctơ u   2;1 , v  1;  Tích vơ hướng u v A D C B Lời giải Chọn A Ta có u.v... B A D Lời giải Chọn D Ta có AB   2;  nên AB    Câu 20: [0H2-2-1] Cho hai véctơ a   4;3 b  1;7  Góc hai véctơ a b A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Chọn C   Ta có cos a,