THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu 1: [0H2-1-1] Nếu tan cos bao nhiêu? A 10 10 B 10 10 C 10 10 D Lời giải Chọn A Ta có tan 1 1 cos 2 cos tan 10 Suy cos 10 10 Câu 2: [0H2-1-1] cos cot ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có cot tan 2 tan 1 1 cos 2 cos tan 2 Suy cos Bài 2: Tích vơ hướng hai véctơ Câu 3: [0H2-1-1]Biết cos Giá trị biểu thức P sin 3cos là: 11 10 A B C D 9 Lời giải Chọn C cos 11 P sin 3cos 2 sin cos 2 2cos 2 2cos 2 Câu 4: [0H2-1-1] Cho hai góc khác bù Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin sin cot cot B cos cos C tan tan D Lời giải Chọn D Dựa vào giá trị lượng giác góc bù dễ thấy phương án A, B, C D sai Câu 5: [0H2-1-1] Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin cot B cos C tan D Lời giải Chọn C Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin , cos , tan cot nhỏ Câu 6: [0H2-1-1] Tìm khẳng định sai khẳng định sau A cos35 cos10 cos 45 sin 45 B sin 60 sin80 C tan 45 tan 60 D Lời giải Chọn A Dễ thấy B, C bất đẳng thức Câu 7: [0H2-1-1]Giá trị cos 45O sin 45O bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn B Ta có cos 45O sin 45O Câu 8: [0H2-1-1]Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? O A sin 180 cos O B sin 180 sin O C sin 180 sin O D sin 180 cos Lời giải Chọn C Câu 9: [0H2-1-1]Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin 0O cos 0O B sin 90O cos 90O C sin180O cos180O 1 D sin 60O cos 60O 1 Lời giải Chọn A Ta có sin 0O cos 0O Câu46 [0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức: sin30 cos60 sin 60 cos30 A B C D Lờigiải Chọn A 1 3 sin 30 cos 60 sin 60 cos30 2 2 Câu48 [0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức: cos30 cos60 sin30 sin 60 A B C Lờigiải Chọn D cos30 cos 60 sin 30 sin 60 1 0 2 2 D Câu 1: [0H2-1-2] Cho hai góc với 180 , tìm giá trị biểu thức: cos cos sin sin A C 1 B D Lời giải Chọn C cos cos sin sin cos cos180 1 Câu 2: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Hãy tính sin A.cos B C cos A.sin B C A C 1 B D Lời giải Chọn A sin A.cos B C cos A.sin B C sin A.cos 180 A cos A.sin 180 A sin A.cos A cos A.sin A Câu 3: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Hãy tính cos A cos B C sin A sin B C A C 1 B D Lời giải Chọn C cos A cos B C sin A sin B C cos A B C cos180 1 Câu 4: [0H2-1-2] Tam giác ABC vng A có góc B 50 Hệ thức sau sai? A AB, BC 130 AC, CB 120 C AB, CB 50 B BC, AC 40 D Lời giải Chọn D Phương án A: AB, BC BA, BC 180 BA, BC 180 50 130 Phương án C: AB, CB BA, BC BA, BC ABC 50 Phương án D: AC, CB CA, CB 180 CA, CB 180 40 140 Phương án B: BC, AC CB, CA CB, CA BCA 90 50 40 Câu 5: [0H2-1-2] Cho cos x A Tính biểu thức P 3sin x 4cos2 x 13 B C 11 D 15 Lời giải Chọn A 13 Ta có P 3sin x 4cos x sin x cos x cos x 2 Câu 6: [0H2-1-2] Cho sin Tính giá trị biểu thức P 3sin cos2 A P 25 B P 25 C P 11 D P 11 Lời giải Chọn C 11 1 Ta có P 3sin cos 3sin sin 2sin 3 2 Câu 7: [0H2-1-2] Cho góc tù sin B A 2 Giá trị biểu thức 3sin 2cos 13 13 C 3 D Lời giải Chọn B Ta có cos sin 144 12 cos 169 13 12 13 12 Như 3sin 2cos 13 13 13 Câu 8: [0H2-1-2] Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? Do góc tù nên cos , từ cos A sin150 B cos150 cot150 Lời giải C tan150 D 13 Chọn C Dựa vào giá trị lượng giác cung bù Dễ thấy phương án C Ta có sin150 sin 30 tan150 tan 30 , cos150 cos30 , 2 cot150 cot 30 Câu 9: [0H2-1-2] Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A cos 45 sin 45 B cos 45 sin135 C cos30 sin120 D sin 60 cos120 Lời giải Chọn D Phương án A (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B Phương án C cos30 sin 60 sin120 Phương án D sai Câu 10: [0H2-1-2] Cho hai góc nhọn Khẳng định sau sai? A cos cos B sin sin C 90O cos sin D tan tan Lời giải Chọn A góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có giá trị lượng giác dương nên tan tan ; nên sin sin , C theo tính chất góc phụ Phương án B, C, D A sai Câu 11: [0H2-1-2] Tam giác ABC vng A có góc B 30 Khẳng định sau sai? A cos B sin B B sin C C cos C D Lời giải Chọn A Dễ thấy A sai cos B cos30 Câu 12: [0H2-1-2] Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? A sin BAH sin AHC B cos BAH C sin ABC D Lời giải Chọn C Tam giác ABC tam giác nên có góc 60 nên dễ thấy C sin ABC sin 60 Câu 13: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông A có góc B 50 Hệ thức sau sai? B BC, AC 40 D AC, CB 120 A AB, BC 130 C AB, CB 50 Lời giải Chọn D Từ giả thiết đề bài, ta nhận xét thấy góc liên quan tạo từ véctơ là: 50, 40, 130, 140 Vậy nên phương án D phương án sai Câu 14: [0H2-1-2]Trong hệ thức sau, hệ thức không đúng? A sin cos 2sin cos sin cos B 2sin cos D cos sin C cos sin cos sin Lời giải Chọn A Sử dụng máy tính bỏ túi thử với ta có cos sin Câu 15: [0H2-1-2]Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Góc sau 120O ? B MO, ON A MN , NP C MN , OP D MN , MP Lời giải Chọn A Câu37 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Tìm tổng AB, BC BC, CA CA, AB A 180 B 360 C 270 D 120 Lờigiải Chọn B Ta có: AB, BC BC, CA CA, AB 180 B 180 C 180 A 540 A B C 540 180 360 Câu38 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC , tìm AB, BC BC, CA AB, AC A 180 B 90 C 270 D 120 Lờigiải Chọn A Ta có: AB, BC BC, CA AB, AC 180 B 180 C A 360 A B C 360 180 180 Câu39 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC vuông A 180 B 360 A Tìm tổng AB, BC BC, CA C 270 D 240 Lờigiải Chọn C Vì tam giác ABC vng A nên B C 90 Ta có: AB, BC BC, CA 180 B 180 C 360 B C 360 90 270 Câu40 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC với A 60 , tìm tổng AB, BC BC, CA A 120 B 360 C 270 D 240 Lờigiải Chọn D Vì tam giác ABC có A 60 nên B C 120 Ta có: AB, BC BC, CA 180 B 180 C 360 B C 360 120 240 Câu42 [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông A BC AC Tính cosin góc AC, CB A B C D Lờigiải Chọn B C B A Vì tam giác ABC vng A nên cos C AC BC Ta có: cos AC , CB cos 180 C cos C Câu43 [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông A BC AC Tính cosin góc AB, BC A B C D Lờigiải Chọn D Vì tam giác ABC vng A BC AC nên AB AB BC Ta có: cos AB, BC cos 180 B cos B Câu44 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC BC Tính giá trị biểu thức cos AB, AC cos BA, BC cos CB, CA A 3 B C D Lờigiải Chọn B Vì tam giác ABC nên ta có A B C 60 Ta có: cos AB, AC cos BA, BC cos CB, CA cos A cos B cos C cos 60 cos 60 cos 60 Câu45 Cho [0H2-1-2] tam 1 2 2 giác ABC Tính giá trị biểu thức: cos AB, BC cos BC, CA cos CA, AB A 3 B C Lờigiải Chọn C Vì tam giác ABC nên ta có A B C 60 Ta có: cos AB, BC cos BC, CA cos CA, AB D 3 A 1 hb hc B ha2 hb hc C 1 hb hc D 2 hb hc Lời giải Chọn B 2S 2S 2S 1 Ta có : a b.c hb hc hb hc hb hc Câu 8: [0H2-3-3] Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với là: A 2a 2b 5c B 3a 3b 5c C 2a 2b 3c D a b 5c 2 Lời giải Chọn D Vì hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với nên G trọng tâm tam giác ABC ABG vuông G với b2 c a a c b2 2 2 c c GA GB Khi đó: 9 4 a b2 c c 5c a b 9 4 Câu 9: [0H2-3-3] Cho góc xOy 30O Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 1, B C 2 D Lời giải Chọn D AB R R Với R bán kính đường tròn sin O ngoại tiếp tam giác OAB Vậy OB lớn OB đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Khi OB Xét tam giác OAB có Câu19 [0H2-3-3] Cho tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F cho góc MPE , EPF , FPQ Đặt MP q, PQ m, PE x, PF y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? A ME EF FQ B ME q x xq C MF q y yq D MQ q m2 2qm Lờigiải Chọn C M E q F x y m Q P Từ giả thiết, suy MPE EPF FPQ MPQ 30o Tam giác MPF có MPF MPE EPF 60o ; 2 2 MF MP PF 2.MP.PF cos MPF q y y.q q y yq Câu31 ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c a b c 3ab Khi số đo góc C là: [0H2-3-3] Tam giác A 120 o C 45o B 30 o D 60 o Lờigiải Chọn D Trong tam giác ABC ta ln có: c a b 2ab.cos C Hệ thức a b c a b c 3ab a b c 3ab c a b ab Suy ra: 2.cos C 1 cos C Câu36 C 60o [0H2-3-3] Cho tam giác ABC có cạnh BC a , cạnh CA b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng: A 60O B 90O C 150O D 120O Lờigiải Chọn B Diện tích tam giác ABC là: S a.b.sin C S lớn sinC lớn nhất, hay sin C C 90o Câu 10: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB , AC tan A 2 Tính cạnh BC A 33 B 17 C D Lời giải Chọn B Từ giả thiết tan A 2 , ta suy A góc nhọn 1 1 tan A 2 cos A cos A 2 tan A (2 2) BC AB AC AB AC.cos A 32 42 2.3.4 17 Câu 11: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB , AC tan A 2 Tính cạnh BC A B C 33 D Lời giải Chọn C Từ giả thiết tan A 2 , ta suy A góc tù 1 1 tan A 2 cos A cos A 2 tan A (2 2) 1 BC AB AC AB AC.cosA 32 42 2.3.4 33 3 Câu 12: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC , AC cot C 2 Tính cạnh AB A 26 B 21 C D 10 Lời giải Chọn C Từ giả thiết cot C 2 , ta suy C góc tù 1 1 cot C 2 tan C cos C cos C 2 tan C ( )2 5 2 AB AC BC AB.BC.cos C 32 2.3 21 5 Câu 13: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC , AC cot C Tính cạnh AB A B C Lời giải Chọn B D 10 Từ giả thiết cot C , ta suy C góc nhọn 1 cot C tan C cos C cos C 2 tan C 5 1 1 2 AB AC BC AB.BC.cos C 32 2.3 Câu 14: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB , AC cos B C Tính BC A 15 B 22 C 15 D 22 Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC ta có B C bù với góc A nên cos B C cos A 5 BC AB AC AB AC.cosA 52 2.7.5 15 Câu 15: [0H2-3-3] Tam giác ABC có cos A B , AC , BC Tính cạnh AB A 46 B 11 C D Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC ta có A B bù với góc C nên 1 cos A B cos C 8 AB AC BC AB.BC.cos C 42 52 2.4.5 Câu 16: [0H2-3-3] Tam giác ABC vng A có AB AC a Điểm M nằm cạnh BC Độ dài AM bao nhiêu? BC cho BM A a 17 B a C Lời giải Chọn B 2a D 2a A C M B BC AB AC a a a BC AB a BM a a 2 a 2 a AM AB BM AB.BM cos 45 a 2a 3 2 Câu 17: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC 12 , CA , AB Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM Tính độ dài đoạn thẳng AM A B C 20 D 19 Lời giải Chọn D cos B AB BC AC 62 122 92 11 AB.BC 2.6.12 16 AM AB BM AB.BM cosB 62 42 2.6.4 11 19 16 Câu 18: [0H2-3-3] Hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC , F trung điểm cạnh AE Tìm độ dài đoạn thẳng DF A a 13 B a C Lời giải Chọn A a D 3a B A F E C D a a Ta có: AE DE a 2 Dùng công thức độ dài trung tuyến: DF DA2 DE AE 5a a 13 2 5a 13a DF 16 16 a2 Câu 19: [0H2-3-3] Tam giác có ba cạnh , , Góc lớn tam giác có cosin bao nhiêu? A B C 17 D 25 Lời giải Chọn B Góc lớn tương ứng với cạnh lớn nhất: cos 32 82 92 2.3.8 Câu 20: [0H2-3-3] Tam giác có ba cạnh 2, 3, Góc bé tam giác có sin bao nhiêu? A 15 B C Lời giải Chọn A Góc bé ứng với cạnh có số đo bé Giả sử a 2, b 3, c Ta có cos A b2 c a 2.b.c D 14 Do sin A 8 15 Câu 21: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB , AC , BC Tính cos( B C ) A B C –0,125 D 0, 75 Lời giải Chọn C Ta có c AB , b AC , a BC Tính cos A b2 c2 a 2.b.c Để ý cos(B C ) cos A 0,125 Câu 22: [0H2-3-3] Tam giác ABC có góc A 105 , B 45 Tính tỉ số A B C AB AC D Lời giải Chọn A Ta có: b c AB c sin C sin(180 105 45) sin B sin C AC b sin B sin 45 Câu 23: [0H2-3-3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB c cos( A B ) A c B 3c C Lời giải Chọn B Ta có cos C cos( A B ) 2 1 Do sin C 3 9c D 3c AB AB 2c 2R R sin C 2sin C Câu 24: [0H2-3-3] Tìm chu vi tam giác ABC , biết AB 2sin A 3sin B 4sin C A 26 C 26 B 13 D 10 Lời giải Chọn A Vì 2sin A 3sin B 4sin C nên ta có: 2a 3b 4c 24 (do c AB ) Do đó: a 12, b 8, c Chu vi tam giác ABC 26 Câu 25: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC 10 sin A sin B sin C Tìm chu vi tam giác A 12 B 36 D 22 C 24 Lời giải Chọn C Vì sin A sin B sin C a b c , nên b 8, c (do a BC 10 ) 5 Chu vi tam giác ABC 24 Câu 26: [0H2-3-3] Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo 11 Tìm độ dài đường chéo lại A 9, B C 91 Lời giải Chọn C A B 11 D C Gọi hình bình hành ABCD , AD , AB Gọi góc đối diện với đường chéo có độ dài 11 D 10 52 92 112 Ta có: cos 2.5.9 góc tù BAD BD 11 AC AD DC AD.DC.cos ADC AD DC AD.DC.cos BAD (vì BAD ADC bù cos ADC cos BAD ) 1 AC 52 92 2.5.9 91 AC 91 6 Câu 27: [0H2-3-3] Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo lại A B 13 43 D C Lời giải Chọn A A D B 5 C Gọi hình bình hành ABCD , AD , AB Gọi góc đối diện với đường chéo có độ dài Ta có: cos 32 52 52 2.3.5 10 góc nhọn ADC AC BD AD AB AD AB.cos BAD AD AB AD AB.cos ADC (vì BAD ADC bù cos BAD cos ADC ) BD 32 52 2.3.5 43 AC 43 10 Câu 28: [0H2-3-3] Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A C B Lời giải D Chọn D A B C D Gọi hình bình hành ABCD Ta có: 32 42 25 52 AC BD ABCD hình thoi AB AD Câu 29: [0H2-3-3] Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A 34 B C 42 D Lời giải Chọn A A B E D C Gọi hình bình hành ABCD Gọi E giao điểm hai đường chéo Giả sử AD Xét ADE Ta có: cos ADE AD DE AE 42 42 32 23 AD.DE 2.4.4 32 Xét ABD Ta có: AB AD BD AD.BD.cos ADB 42 82 2.4.8 23 34 AB 34 32 Câu 30: [0H2-3-3] Cho tam giác vng, có góc trung bình cộng hai góc lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác A a2 B a2 C a2 D a2 10 Lời giải Chọn B Gọi tam giác thỏa đề ABC (với A B C ) Đề cho tam giác vuông nên ta suy A 90 Ta có: A B C 180, mà theo đề: A C B, Suy B 60 a Ta tính: AB BC.cos 60 a2 Diện tích tam giác: S AB.BC.sin B Câu 31: [0H2-3-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R , AB R, AC R Tính góc A biết B góc tù A 30 C 60 B 45 D 90 Lời giải Chọn A Góc B góc tù nên A , C góc nhọn Ta có: AB R 2R R sin C C 30 (vì C nhọn) sin C sin C Tương tự: AC R 3 2R R sin B B 120 (do B tù) sin B sin B Suy ra: A 180 30 120 30 Câu 32: [0H2-3-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R , AB R, AC R Tính góc A biết A góc tù A 135 B 105 C 120 D 150 Lời giải Chọn B Góc A tù, suy B , C góc nhọn Ta có: AB R 2R R sin C C 30 (vì C nhọn) sin C sin C Tương tự: AC R 2 2R 2R sin B B 45 (do B nhọn) sin B sin B Suy ra: A 180 30 45 105 Câu 33: [0H2-3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M tam giác cho MA 1, MB , MC Tính góc AMC A 135 B 120 C 160 D 150 Lời giải Chọn A A M B C Áp dụng định lý cosin tam giác ta có: AB AM BM AM BM cos AMB AB 4.cos AMB 2 2 BC BM CM BM CM cos BMC 2 AB 2.cos BMC 2 AC CM AM 2CM AM cos CMA AB 2.cos CMA AB 4.cos AMB 1 2.cos AMB 2.cos CMA 2 AB 2.cos BMC cos CMA cos BMC AB 2.cos CMA Chú ý AMB BMC CMA 360 thử đáp án ta thấy AMC 135 thỏa mãn đề Câu 1: [0H2-3-4] Cho tam giác cân ABC có A 1200 AB AC a Lấy điểm M BC cạnh BC cho BM Tính độ dài AM A a B 11a C a D a Lời giải Chọn C A C a a 30 M B 1 BC AB AC ABAC cos1200 a a 2a.a a 2 BM 2a 2a 2a 3 a AM AB BM AB.BM cos30 a 2a 5 2 Câu 2: [0H2-3-4] Tam giác ABC có AB , AC , cos B , cos C Tính cạnh BC A B C 3 D Lời giải Chọn B sin B cos2 B 63 , sin C cos2 C cos A cos(B C ) sin B sin C cos B cos C Do BC 16 AB AC AB AC cos A Câu 3: [0H2-3-4] Cho tam giác ABC vuông A , AC b , AB c Lấy điểm M cạnh MB BC cho góc BAM 30 Tính tỉ số MC A b 3c B 3c 3b C 3c b D bc bc Lời giải Chọn B B M 30° 60° C A Ta có MB AM AM sin 30 AM MB sin 30 sin B sin B 2.sin B MC AM AM sin 60 AM MC sin 60 sin C sin C 2.sin C Do MB sin C c 3c MC sin B 3b 3b Câu 4: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 10 tan( A B ) A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn D Ta có: tan( A B ) 1 nên tan C 3 Do 3sin C cos C , mà sin C cos C sin C 10 10 10 AB AB 2R R 10 sin C 2sin C Câu 5: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 12 cot( A B) A 10 B 10 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có: cot( A B) 1 nên cot C , suy 3cos C sin C 3 Mà sin C cos C sin C 3 10 10 10 AB AB 2R R 10 sin C 2sin C Câu 6: [0H2-3-4] Cho góc xOy 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB Độ dài lớn đoạn OB bằng: A B C D Lời giải Chọn C Đặt OA x , OB y x, y Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác OAB ta có: x2 y xy cos30 22 x2 y 3xy * Tìm điều kiện để tồn x , ta coi phương trình phương trình ẩn x , tham số y Khi đó, 0 3y Do max y phương trình y 4 y * có nghiệm ... BA.BC C AB AC BC AB AC.BC Lời giải Chọn A Theo định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta có AB AC AB AC.cos 60 Câu 11: [0H2-2-1] Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn... C 90 Lời giải Chọn C Ta có u.v 8 4 6 D 45 Như a, b 90 Câu 17: [0H2-2-1] Cho véctơ u 2;1 , v 1; Tích vơ hướng u v A D C B Lời giải Chọn A Ta có u.v... B A D Lời giải Chọn D Ta có AB 2; nên AB Câu 20: [0H2-2-1] Cho hai véctơ a 4;3 b 1;7 Góc hai véctơ a b A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Chọn C Ta có cos a,
Ngày đăng: 15/10/2018, 18:32
Xem thêm: