Tài liệu gồm 112 trang tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết trong chương trình Hình học 10 chương 2, các bài toán được đánh số ID và sắp xếp theo từng nội dung bài học:
Câu 1: [0H2-1-1] Nếu tan cos bao nhiêu? A 10 10 B 10 10 C 10 10 D Lời giải Chọn A Ta có tan 1 1 cos 2 cos tan 10 Suy cos 10 10 Câu 2: [0H2-1-1] cos cot ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có cot tan 2 tan 1 1 cos 2 cos tan 2 Suy cos Bài 2: Tích vơ hướng hai véctơ Câu 3: [0H2-1-1]Biết cos Giá trị biểu thức P sin 3cos là: 11 10 A B C D 9 Lời giải Chọn C cos 11 P sin 3cos 2 sin cos 2 2cos 2 2cos 2 Câu 4: [0H2-1-1] Cho hai góc khác bù Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin sin cot cot B cos cos C tan tan D Lời giải Chọn D Dựa vào giá trị lượng giác góc bù dễ thấy phương án A, B, C D sai Câu 5: [0H2-1-1] Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin cot B cos C tan D Lời giải Chọn C Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin , cos , tan cot nhỏ Câu 6: [0H2-1-1] Tìm khẳng định sai khẳng định sau A cos35 cos10 cos 45 sin 45 B sin 60 sin80 C tan 45 tan 60 D Lời giải Chọn A Dễ thấy B, C bất đẳng thức Câu 7: [0H2-1-1]Giá trị cos 45O sin 45O bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn B Ta có cos 45O sin 45O Câu 8: [0H2-1-1]Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? O A sin 180 cos O B sin 180 sin O C sin 180 sin O D sin 180 cos Lời giải Chọn C Câu 9: [0H2-1-1]Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin 0O cos 0O B sin 90O cos 90O C sin180O cos180O 1 D sin 60O cos 60O 1 Lời giải Chọn A Ta có sin 0O cos 0O Câu46 [0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức: sin30 cos60 sin 60 cos30 A B C D Lờigiải Chọn A 1 3 sin 30 cos 60 sin 60 cos30 2 2 Câu48 [0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức: cos30 cos60 sin30 sin 60 A B C Lờigiải Chọn D cos30 cos 60 sin 30 sin 60 1 0 2 2 D Câu 1: [0H2-1-2] Cho hai góc với 180 , tìm giá trị biểu thức: cos cos sin sin A C 1 B D Lời giải Chọn C cos cos sin sin cos cos180 1 Câu 2: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Hãy tính sin A.cos B C cos A.sin B C A C 1 B D Lời giải Chọn A sin A.cos B C cos A.sin B C sin A.cos 180 A cos A.sin 180 A sin A.cos A cos A.sin A Câu 3: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Hãy tính cos A cos B C sin A sin B C A C 1 B D Lời giải Chọn C cos A cos B C sin A sin B C cos A B C cos180 1 Câu 4: [0H2-1-2] Tam giác ABC vng A có góc B 50 Hệ thức sau sai? A AB, BC 130 AC, CB 120 C AB, CB 50 B BC, AC 40 D Lời giải Chọn D Phương án A: AB, BC BA, BC 180 BA, BC 180 50 130 Phương án C: AB, CB BA, BC BA, BC ABC 50 Phương án D: AC, CB CA, CB 180 CA, CB 180 40 140 Phương án B: BC, AC CB, CA CB, CA BCA 90 50 40 Câu 5: [0H2-1-2] Cho cos x A Tính biểu thức P 3sin x 4cos2 x 13 B C 11 D 15 Lời giải Chọn A 13 Ta có P 3sin x 4cos x sin x cos x cos x 2 Câu 6: [0H2-1-2] Cho sin Tính giá trị biểu thức P 3sin cos2 A P 25 B P 25 C P 11 D P 11 Lời giải Chọn C 11 1 Ta có P 3sin cos 3sin sin 2sin 3 2 Câu 7: [0H2-1-2] Cho góc tù sin B A 2 Giá trị biểu thức 3sin 2cos 13 13 C 3 D Lời giải Chọn B Ta có cos sin 144 12 cos 169 13 12 13 12 Như 3sin 2cos 13 13 13 Câu 8: [0H2-1-2] Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? Do góc tù nên cos , từ cos A sin150 B cos150 cot150 Lời giải C tan150 D 13 Chọn C Dựa vào giá trị lượng giác cung bù Dễ thấy phương án C Ta có sin150 sin 30 tan150 tan 30 , cos150 cos30 , 2 cot150 cot 30 Câu 9: [0H2-1-2] Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A cos 45 sin 45 B cos 45 sin135 C cos30 sin120 D sin 60 cos120 Lời giải Chọn D Phương án A (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B Phương án C cos30 sin 60 sin120 Phương án D sai Câu 10: [0H2-1-2] Cho hai góc nhọn Khẳng định sau sai? A cos cos B sin sin C 90O cos sin D tan tan Lời giải Chọn A góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có giá trị lượng giác dương nên tan tan ; nên sin sin , C theo tính chất góc phụ Phương án B, C, D A sai Câu 11: [0H2-1-2] Tam giác ABC vng A có góc B 30 Khẳng định sau sai? A cos B sin B B sin C C cos C D Lời giải Chọn A Dễ thấy A sai cos B cos30 Câu 12: [0H2-1-2] Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? A sin BAH sin AHC B cos BAH C sin ABC D Lời giải Chọn C Tam giác ABC tam giác nên có góc 60 nên dễ thấy C sin ABC sin 60 Câu 13: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông A có góc B 50 Hệ thức sau sai? B BC, AC 40 D AC, CB 120 A AB, BC 130 C AB, CB 50 Lời giải Chọn D Từ giả thiết đề bài, ta nhận xét thấy góc liên quan tạo từ véctơ là: 50, 40, 130, 140 Vậy nên phương án D phương án sai Câu 14: [0H2-1-2]Trong hệ thức sau, hệ thức không đúng? A sin cos 2sin cos sin cos B 2sin cos D cos sin C cos sin cos sin Lời giải Chọn A Sử dụng máy tính bỏ túi thử với ta có cos sin Câu 15: [0H2-1-2]Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Góc sau 120O ? B MO, ON A MN , NP C MN , OP D MN , MP Lời giải Chọn A Câu37 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Tìm tổng AB, BC BC, CA CA, AB A 180 B 360 C 270 D 120 Lờigiải Chọn B Ta có: AB, BC BC, CA CA, AB 180 B 180 C 180 A 540 A B C 540 180 360 Câu38 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC , tìm AB, BC BC, CA AB, AC A 180 B 90 C 270 D 120 Lờigiải Chọn A Ta có: AB, BC BC, CA AB, AC 180 B 180 C A 360 A B C 360 180 180 Câu39 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC vuông A 180 B 360 A Tìm tổng AB, BC BC, CA C 270 D 240 Lờigiải Chọn C Vì tam giác ABC vng A nên B C 90 Ta có: AB, BC BC, CA 180 B 180 C 360 B C 360 90 270 Câu40 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC với A 60 , tìm tổng AB, BC BC, CA A 120 B 360 C 270 D 240 Lờigiải Chọn D Vì tam giác ABC có A 60 nên B C 120 Ta có: AB, BC BC, CA 180 B 180 C 360 B C 360 120 240 Câu42 [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông A BC AC Tính cosin góc AC, CB A B C D Lờigiải Chọn B C B A Vì tam giác ABC vng A nên cos C AC BC Ta có: cos AC , CB cos 180 C cos C Câu43 [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông A BC AC Tính cosin góc AB, BC A B C D Lờigiải Chọn D Vì tam giác ABC vng A BC AC nên AB AB BC Ta có: cos AB, BC cos 180 B cos B Câu44 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC BC Tính giá trị biểu thức cos AB, AC cos BA, BC cos CB, CA A 3 B C D Lờigiải Chọn B Vì tam giác ABC nên ta có A B C 60 Ta có: cos AB, AC cos BA, BC cos CB, CA cos A cos B cos C cos 60 cos 60 cos 60 Câu45 Cho [0H2-1-2] tam 1 2 2 giác ABC Tính giá trị biểu thức: cos AB, BC cos BC, CA cos CA, AB A 3 B C Lờigiải Chọn C Vì tam giác ABC nên ta có A B C 60 Ta có: cos AB, BC cos BC, CA cos CA, AB D 3 A 1 hb hc B ha2 hb hc C 1 hb hc D 2 hb hc Lời giải Chọn B 2S 2S 2S 1 Ta có : a b.c hb hc hb hc hb hc Câu 8: [0H2-3-3] Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với là: A 2a 2b 5c B 3a 3b 5c C 2a 2b 3c D a b 5c 2 Lời giải Chọn D Vì hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với nên G trọng tâm tam giác ABC ABG vuông G với b2 c a a c b2 2 2 c c GA GB Khi đó: 9 4 a b2 c c 5c a b 9 4 Câu 9: [0H2-3-3] Cho góc xOy 30O Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 1, B C 2 D Lời giải Chọn D AB R R Với R bán kính đường tròn sin O ngoại tiếp tam giác OAB Vậy OB lớn OB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Khi OB Xét tam giác OAB có Câu19 [0H2-3-3] Cho tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F cho góc MPE , EPF , FPQ Đặt MP q, PQ m, PE x, PF y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? A ME EF FQ B ME q x xq C MF q y yq D MQ q m2 2qm Lờigiải Chọn C M E q F x y m Q P Từ giả thiết, suy MPE EPF FPQ MPQ 30o Tam giác MPF có MPF MPE EPF 60o ; 2 2 MF MP PF 2.MP.PF cos MPF q y y.q q y yq Câu31 ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c a b c 3ab Khi số đo góc C là: [0H2-3-3] Tam giác A 120 o C 45o B 30 o D 60 o Lờigiải Chọn D Trong tam giác ABC ta ln có: c a b 2ab.cos C Hệ thức a b c a b c 3ab a b c 3ab c a b ab Suy ra: 2.cos C 1 cos C Câu36 C 60o [0H2-3-3] Cho tam giác ABC có cạnh BC a , cạnh CA b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng: A 60O B 90O C 150O D 120O Lờigiải Chọn B Diện tích tam giác ABC là: S a.b.sin C S lớn sinC lớn nhất, hay sin C C 90o Câu 10: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB , AC tan A 2 Tính cạnh BC A 33 B 17 C D Lời giải Chọn B Từ giả thiết tan A 2 , ta suy A góc nhọn 1 1 tan A 2 cos A cos A 2 tan A (2 2) BC AB AC AB AC.cos A 32 42 2.3.4 17 Câu 11: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB , AC tan A 2 Tính cạnh BC A B C 33 D Lời giải Chọn C Từ giả thiết tan A 2 , ta suy A góc tù 1 1 tan A 2 cos A cos A 2 tan A (2 2) 1 BC AB AC AB AC.cosA 32 42 2.3.4 33 3 Câu 12: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC , AC cot C 2 Tính cạnh AB A 26 B 21 C D 10 Lời giải Chọn C Từ giả thiết cot C 2 , ta suy C góc tù 1 1 cot C 2 tan C cos C cos C 2 tan C ( )2 5 2 AB AC BC AB.BC.cos C 32 2.3 21 5 Câu 13: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC , AC cot C Tính cạnh AB A B C Lời giải Chọn B D 10 Từ giả thiết cot C , ta suy C góc nhọn 1 cot C tan C cos C cos C 2 tan C 5 1 1 2 AB AC BC AB.BC.cos C 32 2.3 Câu 14: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB , AC cos B C Tính BC A 15 B 22 C 15 D 22 Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC ta có B C bù với góc A nên cos B C cos A 5 BC AB AC AB AC.cosA 52 2.7.5 15 Câu 15: [0H2-3-3] Tam giác ABC có cos A B , AC , BC Tính cạnh AB A 46 B 11 C D Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC ta có A B bù với góc C nên 1 cos A B cos C 8 AB AC BC AB.BC.cos C 42 52 2.4.5 Câu 16: [0H2-3-3] Tam giác ABC vng A có AB AC a Điểm M nằm cạnh BC Độ dài AM bao nhiêu? BC cho BM A a 17 B a C Lời giải Chọn B 2a D 2a A C M B BC AB AC a a a BC AB a BM a a 2 a 2 a AM AB BM AB.BM cos 45 a 2a 3 2 Câu 17: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC 12 , CA , AB Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM Tính độ dài đoạn thẳng AM A B C 20 D 19 Lời giải Chọn D cos B AB BC AC 62 122 92 11 AB.BC 2.6.12 16 AM AB BM AB.BM cosB 62 42 2.6.4 11 19 16 Câu 18: [0H2-3-3] Hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC , F trung điểm cạnh AE Tìm độ dài đoạn thẳng DF A a 13 B a C Lời giải Chọn A a D 3a B A F E C D a a Ta có: AE DE a 2 Dùng công thức độ dài trung tuyến: DF DA2 DE AE 5a a 13 2 5a 13a DF 16 16 a2 Câu 19: [0H2-3-3] Tam giác có ba cạnh , , Góc lớn tam giác có cosin bao nhiêu? A B C 17 D 25 Lời giải Chọn B Góc lớn tương ứng với cạnh lớn nhất: cos 32 82 92 2.3.8 Câu 20: [0H2-3-3] Tam giác có ba cạnh 2, 3, Góc bé tam giác có sin bao nhiêu? A 15 B C Lời giải Chọn A Góc bé ứng với cạnh có số đo bé Giả sử a 2, b 3, c Ta có cos A b2 c a 2.b.c D 14 Do sin A 8 15 Câu 21: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB , AC , BC Tính cos( B C ) A B C –0,125 D 0, 75 Lời giải Chọn C Ta có c AB , b AC , a BC Tính cos A b2 c2 a 2.b.c Để ý cos(B C ) cos A 0,125 Câu 22: [0H2-3-3] Tam giác ABC có góc A 105 , B 45 Tính tỉ số A B C AB AC D Lời giải Chọn A Ta có: b c AB c sin C sin(180 105 45) sin B sin C AC b sin B sin 45 Câu 23: [0H2-3-3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB c cos( A B ) A c B 3c C Lời giải Chọn B Ta có cos C cos( A B ) 2 1 Do sin C 3 9c D 3c AB AB 2c 2R R sin C 2sin C Câu 24: [0H2-3-3] Tìm chu vi tam giác ABC , biết AB 2sin A 3sin B 4sin C A 26 C 26 B 13 D 10 Lời giải Chọn A Vì 2sin A 3sin B 4sin C nên ta có: 2a 3b 4c 24 (do c AB ) Do đó: a 12, b 8, c Chu vi tam giác ABC 26 Câu 25: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC 10 sin A sin B sin C Tìm chu vi tam giác A 12 B 36 D 22 C 24 Lời giải Chọn C Vì sin A sin B sin C a b c , nên b 8, c (do a BC 10 ) 5 Chu vi tam giác ABC 24 Câu 26: [0H2-3-3] Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo 11 Tìm độ dài đường chéo lại A 9, B C 91 Lời giải Chọn C A B 11 D C Gọi hình bình hành ABCD , AD , AB Gọi góc đối diện với đường chéo có độ dài 11 D 10 52 92 112 Ta có: cos 2.5.9 góc tù BAD BD 11 AC AD DC AD.DC.cos ADC AD DC AD.DC.cos BAD (vì BAD ADC bù cos ADC cos BAD ) 1 AC 52 92 2.5.9 91 AC 91 6 Câu 27: [0H2-3-3] Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo lại A B 13 43 D C Lời giải Chọn A A D B 5 C Gọi hình bình hành ABCD , AD , AB Gọi góc đối diện với đường chéo có độ dài Ta có: cos 32 52 52 2.3.5 10 góc nhọn ADC AC BD AD AB AD AB.cos BAD AD AB AD AB.cos ADC (vì BAD ADC bù cos BAD cos ADC ) BD 32 52 2.3.5 43 AC 43 10 Câu 28: [0H2-3-3] Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A C B Lời giải D Chọn D A B C D Gọi hình bình hành ABCD Ta có: 32 42 25 52 AC BD ABCD hình thoi AB AD Câu 29: [0H2-3-3] Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A 34 B C 42 D Lời giải Chọn A A B E D C Gọi hình bình hành ABCD Gọi E giao điểm hai đường chéo Giả sử AD Xét ADE Ta có: cos ADE AD DE AE 42 42 32 23 AD.DE 2.4.4 32 Xét ABD Ta có: AB AD BD AD.BD.cos ADB 42 82 2.4.8 23 34 AB 34 32 Câu 30: [0H2-3-3] Cho tam giác vng, có góc trung bình cộng hai góc cịn lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác A a2 B a2 C a2 D a2 10 Lời giải Chọn B Gọi tam giác thỏa đề ABC (với A B C ) Đề cho tam giác vuông nên ta suy A 90 Ta có: A B C 180, mà theo đề: A C B, Suy B 60 a Ta tính: AB BC.cos 60 a2 Diện tích tam giác: S AB.BC.sin B Câu 31: [0H2-3-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R , AB R, AC R Tính góc A biết B góc tù A 30 C 60 B 45 D 90 Lời giải Chọn A Góc B góc tù nên A , C góc nhọn Ta có: AB R 2R R sin C C 30 (vì C nhọn) sin C sin C Tương tự: AC R 3 2R R sin B B 120 (do B tù) sin B sin B Suy ra: A 180 30 120 30 Câu 32: [0H2-3-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R , AB R, AC R Tính góc A biết A góc tù A 135 B 105 C 120 D 150 Lời giải Chọn B Góc A tù, suy B , C góc nhọn Ta có: AB R 2R R sin C C 30 (vì C nhọn) sin C sin C Tương tự: AC R 2 2R 2R sin B B 45 (do B nhọn) sin B sin B Suy ra: A 180 30 45 105 Câu 33: [0H2-3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M tam giác cho MA 1, MB , MC Tính góc AMC A 135 B 120 C 160 D 150 Lời giải Chọn A A M B C Áp dụng định lý cosin tam giác ta có: AB AM BM AM BM cos AMB AB 4.cos AMB 2 2 BC BM CM BM CM cos BMC 2 AB 2.cos BMC 2 AC CM AM 2CM AM cos CMA AB 2.cos CMA AB 4.cos AMB 1 2.cos AMB 2.cos CMA 2 AB 2.cos BMC cos CMA cos BMC AB 2.cos CMA Chú ý AMB BMC CMA 360 thử đáp án ta thấy AMC 135 thỏa mãn đề Câu 1: [0H2-3-4] Cho tam giác cân ABC có A 1200 AB AC a Lấy điểm M BC cạnh BC cho BM Tính độ dài AM A a B 11a C a D a Lời giải Chọn C A C a a 30 M B 1 BC AB AC ABAC cos1200 a a 2a.a a 2 BM 2a 2a 2a 3 a AM AB BM AB.BM cos30 a 2a 5 2 Câu 2: [0H2-3-4] Tam giác ABC có AB , AC , cos B , cos C Tính cạnh BC A B C 3 D Lời giải Chọn B sin B cos2 B 63 , sin C cos2 C cos A cos(B C ) sin B sin C cos B cos C Do BC 16 AB AC AB AC cos A Câu 3: [0H2-3-4] Cho tam giác ABC vuông A , AC b , AB c Lấy điểm M cạnh MB BC cho góc BAM 30 Tính tỉ số MC A b 3c B 3c 3b C 3c b D bc bc Lời giải Chọn B B M 30° 60° C A Ta có MB AM AM sin 30 AM MB sin 30 sin B sin B 2.sin B MC AM AM sin 60 AM MC sin 60 sin C sin C 2.sin C Do MB sin C c 3c MC sin B 3b 3b Câu 4: [0H2-3-4] Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 10 tan( A B ) A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn D Ta có: tan( A B ) 1 nên tan C 3 Do 3sin C cos C , mà sin C cos C sin C 10 10 10 AB AB 2R R 10 sin C 2sin C Câu 5: [0H2-3-4] Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 12 cot( A B) A 10 B 10 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có: cot( A B) 1 nên cot C , suy 3cos C sin C 3 Mà sin C cos C sin C 3 10 10 10 AB AB 2R R 10 sin C 2sin C Câu 6: [0H2-3-4] Cho góc xOy 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB Độ dài lớn đoạn OB bằng: A B C D Lời giải Chọn C Đặt OA x , OB y x, y Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác OAB ta có: x2 y xy cos30 22 x2 y 3xy * Tìm điều kiện để tồn x , ta coi phương trình phương trình ẩn x , tham số y Khi đó, 0 3y Do max y phương trình y 4 y * có nghiệm ... BA.BC C AB AC BC AB AC.BC Lời giải Chọn A Theo định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta có AB AC AB AC.cos 60 Câu 11: [0H2-2-1] Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn... C 90 Lời giải Chọn C Ta có u.v 8 4 6 D 45 Như a, b 90 Câu 17: [0H2-2-1] Cho véctơ u 2;1 , v 1; Tích vơ hướng u v A D C B Lời giải Chọn A Ta có u.v... B A D Lời giải Chọn D Ta có AB 2; nên AB Câu 20: [0H2-2-1] Cho hai véctơ a 4;3 b 1;7 Góc hai véctơ a b A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Chọn C Ta có cos a,