Toán lớp 12: 14 đề thi online ứng dụng tích phân vào bài toán ứng dụng – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Áp dụng tích phân vào toán thực tế chuyển động - Sử dụng thành thạo công thức S  t    v  t  dt; v  t    a  t  dt - Luyện tập phương pháp tính nguyên hàm, tích phân Câu (Nhận biết) Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy bay v  t   3t   m / s  Quãng đường máy bay bay từ giây thứ tư đến giây thứ 10 là: A 36m B 252m C 1134m D 966m Câu (Nhận biết) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   160  10t  m / s  Quãng đường mà vật chuyển động từ thởi điểm t = 0(s) đến thời điểm vật dừng lại là: A 1028m B 1280m C 1308m D 1380m Câu (Nhận biết) Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v  t   3t  , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t = 2s vật quãng đường 10m Hỏi thời điểm t = 30s vật quãng đường bao nhiêu? A 1410m B 1140m C 300m D 240m Câu (Nhận biết) Một người chạy xe máy chuyển động thẳng theo phương trình S  t   t  3t  4t t tính giây (s), S tính mét (m) Gia tốc xe máy lúc t = 2s bằng: A m/s2 B m/s2 C m/s2 D 12 m/s2 Câu (Nhận biết) Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu 5m/s có gia tốc xác định công thức a  m / s  Vận tốc vật sau 10s (Làm tròn kết đến hàng đơn vị)  t 1 A 10 m/s B m/s C 11 m/s D 12 m/s Câu (Nhận biết) Một tơ chạy người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -4t + (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 6m D 8m Câu (Thông hiểu) Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm cách sau: Họ tiến hành quan sát tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc 15 m/s Hỏi biểu thức vận tốc tia lửa điện là: A v = -9,8t + 15 B v = -9,8t + 13 C v = 9,8t + 15 D v = -9,8t – 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (Thông hiểu) Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm cách sau: Họ tiến hành quan sát tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc 15 m/s Hỏi sau 2,5 giây tia lửa điện có chiều cao bao nhiêu? A 6,235m B 5,635m C 4,235m Câu (Thông hiểu) Một vật chuyển động với gia tốc a  t   20 1  2t  D 6,875m 2 m / s  Khi t = vận tốc vật 30 m/s Tính qng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S = 46m B S = 47m C S = 48m D S = 49m Câu 10 (Thông hiểu) vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t2 (m/s2) Tính quãng đường mà vật khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc (Tính xác đến hàng phần trăm) A 483,33 (m) B 1333,33 (m) C 1433,33 (m) D 196,11 (m) Câu 11 (Thông hiểu) Một đám vi trùng thời điểm t có số lượng N(t) Biết N '  t   4000  0,5t lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng bao nhiêu? A 264334 B 257167 C 253583 D 255545 Câu 12 (Thông hiểu) Trong Vật lí, cơng hình thành lực tác động vào vật gây dịch chuyển Ví dụ xe đạp Một lực F(x) biến thiên , thay đổi, tác động vào vật thể làm vật b dịch chuyển từ x =a đến x = b cơng sinh lực tính theo cơng thức W   F(x)dx Với a thơng tin trên, tính công W sinh lực F(x)  3x  tác động vào vật thể làm vật di chuyển từ x = đến x = A W= 20 B W= 12 C W= 18 D W = 14 Câu 13 (Vận dụng) Một ô tơ chạy với vận tốc a (m/s) người lái đáp phanh Tại thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -5t + a (m/s), t thời gian tính giấy kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ vận tốc ban đầu a ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển 40 mét A a = 20 B a = 10 C a =40 D a = 25 Câu 14 (Vận dụng) Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng có vận tốc ban đầu 25  m / s  Gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) Sau viên đạn đạt độ cao lớn nhất? (Tính xác đến phần trăm) A 2,25 (s) B 3,55 (s) C 2,55 (s) D 25,55 (s) Câu 15 (Vận dụng) Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thằng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v  t   10t  t , t ( phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) tính theo đơn vị mét / phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A (m/p) B (m/p) C (m/p) D (m/p) Câu 16 (Vận dụng) Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 24,5 (m/s) gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) Quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất (coi viên đạn bắn lên từ mặt đất) A 61,25m B 30,625m C 29,4m D 59,5m Câu 17 (Vận dụng) Một người đứng từ sân thượng tòa nhà cao 262m, ném bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20 m/s Hỏi sau 5s bi sắt cách mặt đất đoạn d mét? (Cho gia tốc trọng trường a  10 m / s ) A 35m B 36m C 37m D 40m Câu 18 (Vận dụng) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho h '  t   3at  bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m3, sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây? A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Câu 19 (Vận dụng cao) Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn sông để đẻ trứng sỏi đá chết Khi nghiên cứu cá hồi sinh sản người ta phát t2  4t , với t (giờ) khoảng thời gian từ 10 lúc cá bắt đầu chuyển động s (km) quãng đường cá bơi khoảng thời gian Nếu thả cá hồi vào dịng nước có vận tốc dịng nước chảy km/h Tính khoảng cách xa mà cá hồi bơi ngược dịng nước đến nơi đẻ trứng quy luật chuyển động nước yên lặng s  t    A km/h B 10 km/h C 20 km/h D 30 km/h Câu 20 (Vận dụng cao) Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la năm, với D'  t   90  t   t  12t , t số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầu vay nợ Đến năm thứ tư công ty phải chịu 610 640 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty này? A D  t   30 C D  t    t t  12t   C  12t   1595280 B D  t   30  t  12t   1610640 D D  t   30  t  12t   1610640 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1D 11A 2B 12D 3A 13A 4B 14C 5A 15C 6D 16A 7A 17C 8D 18A 9C 19B 10C 20C Câu Phương pháp: t2 Sử dụng công thức S   v  t  dt t1 Cách giải: Quãng đường máy bay bay từ giây thứ tư đến giây thứ 10 là: 10 S    3t   dt   t  5t  10  1050  84  966  m  Chọn D Câu Phương pháp: +) Tính thời điểm mà vật dừng lại  v  t    t2 +) Sử dụng công thức S   v  t  dt t1 Cách giải: Khi vật dừng lại ta có v  t   160  10t   t  16  s  Vậy quãng đường mà vật chuyển động từ thởi điểm t = 0(s) đến thời điểm vật dừng lại 16 S   160  10t  dt  1280  m  Chọn B Câu Phương pháp: +) Sử dụng công thức S   v  t  dt +) Sử dụng giả thiết S    10 để tìm số C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Tính S(30) Cách giải: 3t  2t  C Quãng đường thời gian t S    3t   dt  Mà S    10    C  10  C   S  t   3t  2t Tại thời điểm t = 30s vật quãng đường S  30   3.302  2.30  1410  m  Chọn A Câu Phương pháp: +) Sử dụng công thức v  t   S  t   ',a  t    v  t   ' +) Tính a(2) Cách giải: Vận tốc thời điểm t là: v  t    S  t   '  3t  6t  Gia tốc thời điểm t : a  t    v  t   '  6t  Suy gia tốc thời điểm t = 2s a    6.2    m / s  Chọn B Câu Phương pháp: +) Sử dụng công thức v  t    a  t  dt +) Sử dụng giả thiết v    để tìm số C +) Tính v(10) = ? Cách giải: Ta có v  t    dt  2ln  t  1  C t 1 Mà vận tốc ban đầu m/s, tức v     ln   1  C   C   v  t   ln  t  1  Vận tốc vật sau 10s v 10   ln11   10  m / s  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu Phương pháp: +) Tính thời điểm mà tơ dừng hẳn v  t   t2 +) Sử dụng công thức S   v  t  dt t1 Cách giải: Khi tơ dừng hẳn ta có v  t    4t    t   s  , ô tô thêm giây Quãng đường cần tìm S    4t  8 dt   2t  8t    m  Chọn D Câu Phương pháp : +) Tia lửa điện trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a  9,8  m / s  +) Sử dụng công thức v  t    a  t  dt +) Sử dụng giả thiết v(0) = 15 để tìm số C Cách giải: Tia lửa điện trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a  9,8  m / s  Ta có biểu thức vận tốc theo thời gian t v  t    a  t  dt   9,8dt  9,8t  C Mà v    15  C  15  v  9,8t  15 Chọn A Câu Phương pháp: +) Tia lửa điện có trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a  9,8  m / s  +) Sử dụng công thức v  t    a  t  dt +) Sử dụng giả thiết v(0) = 15 để tìm số C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! t2 +) Sử dụng công thức S   v  t  dt t1 Cách giải: Tia lửa điện có trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a  9,8  m / s  Ta có biểu thức vận tốc theo thời gian t v  t    a  t  dt   9,8dt  9,8t  C Mà v    15  C  15  v  9,8t  15 2,5 Vậy sau 2,5 giây tia lửa điện có chiều cao S    9,8t  15 dt  6,875  m  Chọn D Câu Phương pháp: +) Sử dụng công thức v  t    a  t  dt +) Sử dụng giả thiết v(0) = 30 để tìm số C t2 +) Áp dụng cơng thức S   v  t  dt t1 Cách giải: Ta có v  t    a  t  dt   20 1  2t  Theo đề ta có v    30  dt   20 1 10 C  C  2t  2t 10 10  C  30  C  20  v  t    20  2.0  2t Vậy quãng đường vật sau giây :  10  S    20  dt   5ln 1  2t   20t   5ln  40  48  m   2t  0 Chọn C Câu 10 Phương pháp : +) Sử dụng công thức v  t    a  t  dt +) Sử dụng giả thiết v(0) = 10 để tìm số C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! t2 +) Áp dụng công thức S   v  t  dt t1 Cách giải : Vận tốc vật bắt đầu tăng tốc v  t     3t  t  dt  Mà v    10  C  10  v  t   3t t  C 3t t   10 Quãng đường mà vật khoảng thời gian 10s kể từ thời điểm bắt đầu tăng tốc  3t t  S t       10  dt  1433,33  m   0 10 Chọn C Câu 11 Phương pháp: +) Tính N  t    N '  t  dt +) Sử dụng giả thiết N(0) = 25000 đề tìm số C +) Tính N(10) Cách giải: Số lượng vi trùng thời điểm t N  t    N '  t  dt   4000 dt  8000 ln 1  0,5t   C  0,5t Mà N    C  250000  N  t   8000 ln 1  0,5t   250000 Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng là: N 10   8000 ln 1    250000  264334 Chọn A Câu 12 Phương pháp: Sử dụng công thức đề Cách giải: Công W sinh lực F(x)  3x  tác động vào vật thể làm vật di chuyển từ x = đến x = W   3x  2dx  14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 13 Phương pháp: +) Khi dừng hẳn vận tốc 0, tìm thời điểm tô dừng hẳn t2 +) Áp dụng công thức S  t    v  t  dt t1 Cách giải: Khi xe dừng hẳn vận tốc nên 5t  a   t  a a a a  5t  a a a Ta có S   v  t  dt    5t  a  dt     at      40  a  400  a  20 10   10 0 Chọn A Câu 14 Phương pháp: +) Sử dụng công thức v  t    a  t  dt +) Sử dụng giả thiết v(0) = 25 để tìm số C t2 +) Áp dụng công thức h  t    v  t  dt , tìm GTLN hàm số y = h(t) t1 Cách giải: Viên đạn có trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a  9,8  m / s  Khi ta có vận tốc viên đạn thời điểm t v  t    a  t  dt  9,8t  C Mà v    25  C  25  v  t   9,8t  25 t   t2 Độ cao viên đạn sau thời gian t h  t     9,8t  25 dt   9,8  25t   4,9t  25t  0 t Đồ thị hàm số y = h(t) có hình dáng parabol có bề lõm hướng xuống, đạt GTLN b 25 t   2,55  s 2a 2.4,9 Vậy thời điểm t = 2,55s viên đạn đạt độ cao lớn Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 15 Phương pháp: +) Tính thời điểm mà vật tiếp đất +) Tính vận tốc vật thời điểm vật tiếp đất Cách giải: Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động t = 0, thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Quãng đường khí cầu từ thời điểm t = đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1  t1  4,93 t  2 0 (10t  t )dt  5t1  31  162  t1  10,93  t1  t1 Do v(t)    t  10 nên chọn t = Vậy bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu v(9) = 10.9 – 92 = (m/p) Chọn C Câu 16 Phương pháp: +) Sử dụng công thức v  t    a  t  dt +) Sử dụng giả thiết v(0) = 24,5 để tìm số C +) Tính thời điểm viên đạn vị trí cao (v(t) = 0) t2 +) Áp dụng công thức S  t    v  t  dt tính quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên vị trí cao t1 Cách giải: Chọn chiều dương hướng từ mặt đất lên, ta có a  9,8  m / s   v  t    a  t  dt  9,8t  C Mà v    24,5  C  24,5  v  t   9,8t  24,5  m / s  Khi viên đạn vị trí cao viên đạn có vận tốc  v  t   24,5  9,8t   t  Quãng đường viên đạn từ mặt đất đến vị trí cao là: 5 0 S  t    v  t  dt    9,8t  24,5  dt  30, 625  m  10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất 2.30,625  61, 25  m  Chọn A Câu 17 Phương pháp: +) Quả bi sắt bị ném xuống nên có gia tốc trọng trường 10m / s +) Sử dụng công thức v  t    a  t  dt +) Sử dụng giả thiết v(0) = 20 để tìm số C t2 +) Áp dụng công thức S   v  t  dt , tìm quãng đường sau 5s t1 +) Tính d  262  S Cách giải: Quả bi sắt bị ném xuống nên có gia tốc trọng trường 10m / s Ta có v  t    a  t  dt  10t  C Tại thời điểm t = vận tốc 20 m/s nên v    C  20  v  t   10t  20 Quãng đường bi sắt sau 5s S   10t  20  dt   5t  20t   225  m  0  d  262  225  37  m  Chọn C Câu 18 Phương pháp: +) Thể tích bể sau thời gian t là: h  t    h '  t  dt +) Sử dụng giả thiết thể tích bể sau giây 10 giây giải hệ phương trình tìm a b +) Thay a b vào h’(t) tính thể tích bể sau 20 giây Cách giải  bt  25b Sau giây thể tích nước bể 150m    3at  bt  dt   at   150   125a  0  11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 10  bt  Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m    3at  bt  dt   at    1000a  50b  1100 0  10  a  1, b   h '  t   3t  2t 20 Vậy sau 20 giây thể tích nước bể  3t  2t  dt   t  t  20  203  202  8400  m3  Chọn A Câu 19 Phương pháp: +) v  t   s '  t  , tính vận tốc thực cá bơi ngược dòng +) s  t    v  t  dt +) Sử dụng giả thiết S(0) = để tìm số C +) Tìm GTLN biểu thức S(t) Cách giải: t Vận tốc cá v  t   s '  t     Vận tốc thực cá khi bơi ngược dòng v  t    t t 42  2 5 Quãng đường cá bơi thời gian t kể từ lúc bắt đầu t2  t  S  t        dt    2t  C 10  0 t Mà S     C   S  t    t2 1  2t    t  20t     t  10   10  10 t 10 10 10 Vậy khoảng cách xa mà cá hồi bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng 10 km Chọn B Câu 20 Phương pháp: Thực chất tốn tìm ngun hàm D  t    D '  t  dt Cách giải: Ta có D  t    D'  t  dt   90  t   t  12tdt 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đặt t  12t  y  t  12t  y2   2t  12 dt  2ydy   t  6 dt  ydy  D  t    90y2dy  30y3  C  30  t  12t  C Vì đến năm thứ tư cơng ty chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm tính 1610640  30 4  12.4   1595280 Vậy cơng thức tính tiền nợ nần D  t   30 t  12t   1595280 Chọn C Chú ý sai lầm: Nhiều học sinh tìm nguyên hàm hàm số cộng thêm C ln tốn tìm ngun hàm bình thường Tuy nhiên khoản nợ nần ban đầu cố định, tức số C cố định Ta cần tìm số để cộng thêm vào công thức 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! t2 +) Sử dụng công thức S   v  t  dt t1 Cách giải: Tia lửa điện có trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a ... 1610640 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1D 11A 2B... pháp : +) Sử dụng công thức v  t    a  t  dt +) Sử dụng giả thi? ??t v(0) = 10 để tìm số C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt