Toán lớp 12: 4 đề thi online – tính nguyên hàm của hàm hữu tỷ (tiết 1) – có lời giải chi tiết

THI ONLNE – TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ PHẦN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính nguyên hàm hàm số f  x   2x  2 A  f  x dx   ln 2x   C B  f  x dx  ln 2x   C D  f  x dx   ln x   C C  f  x dx  ln x   C Câu 2: Tính nguyên hàm hàm số f  x   3 ln  5x  C 5 B  f  x dx  3 ln  5x  C D  f  x dx  3ln  5x  C A  f  x dx  ln  5x  C C  f  x dx   5x Câu 3: Số phát biểu ? Hàm số f  x   1 có nguyên hàm F  x   ln x  2x Hàm số f  x   có ngyên hàm F  x   ln x  x4 Hàm số f  x   1 có nguyên hàm F  x   ln 2x   2x  Hàm số f  x   1 có ngyên hàm F  x   ln  3x  3x A B C D Câu 4: Số đáp án sai là: Hàm số f  x   1 có nguyên hàm F  x   ln  7x  C  7x Hàm số f  x   3 có nguyên hàm F  x   ln 4x   C 4x  Hàm số f  x   2 có nguyên hàm F  x    ln  3x  C  3x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Hàm số f  x   có nguyên hàm F  x   ln x  C x2 A C B Câu 5: Tính nguyên hàm hàm số: f  x   D x 5 x 1 A  f  x dx  x  6ln x 1  C B  f  x dx  x  6ln x   C C  f  x dx  x  6ln  x  1  C D  f  x dx  6ln x   C Câu 6: Tính nguyên hàm hàm số: f  x   3x  1 x A  f  x dx  3x  ln  x  C B  f  x dx  3x  ln  x  C C  f  x dx  3x  ln x 1  C D  f  x dx  3x  ln  x  C Câu 7: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x2 x  4x  3 ln x   ln x   C 2 A  f  x dx  ln x   ln x   C B  f  x dx  C  f  x dx  ln x   ln x   C 2 1 D  f  x dx  ln x   ln x   C 2 Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x 3x  5 A  f  x  dx  x  ln 3x   C 3 B  f  x  dx  x  ln 3x   C 3 C  f  x  dx  x  ln 3x   C 1 D  f  x  dx  x  ln 3x   C 3 Câu 9: Cho hàm số f  x   A ax có F  x  nguyên hàm, tìm a biết F    1, F 1   ln x 1 B 1 C D x3 Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!     B  f  x   ln x   C   D  f  x    ln x   C A  f  x   ln x   C  C  f  x  4ln x   C  x  3x  Câu 11: Tính nguyên hàm hàm số f  x   x  6x  A  f  x dx  9ln x   17 C  x  3 B  f  x dx  x  9ln x   C  x  3 D  f  x dx  x  9ln x   17 C  x  3 C  f  x dx  x  9ln x   17 C  x  3 Câu 12: Cho hàm số f  x   , biết F(x) nguyên hàm hàm số F 0  , tính giá trị F 1  ? 3x  A F 1    B F 1  ln     C F 1  ln   D F 1  4   ln 7    ln   Câu 13: Bài toán sau sai từ bước ? Cho hàm số f  x   2x , tìm nguyên hàm hàm số x  4x  Bước 1: I   f  x dx   2x 2x dx   dx x  4x   x  2 Bước : Đặt x   t  dx  dt x  t  Bước 3: I    t  dt  t 2  t dt   t dt Bước 4: I  ln t   C t A B C D Câu 14 : Bài toán sau sai từ bước ? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Cho hàm số f  x   x , tìm nguyên hàm hàm số x 9 Bước 1: I   f  x dx   x 9 x 9 dx   dx x 9  x  3 x  3 Bước 2: f x   x A B    x  3 x  3  x  3  x  3 Ax  3A  Bx  3B  A  B  x   A  B    x  3 x  3  x  3 x  3 A  B  A  Bước 3: Đồng hệ số :   A  B  B  4 Bước 4: I   4 dx   dx  5ln x   4ln x   C  x  3  x  3 B A Câu 15: Tìm hàm số có dạng f  x   C D ax  b biết F(x) nguyên hàm hàm số F    1, F    1, x 1 F  3  2 A f  x   x x 1 B f  x   1 x x 1 Câu 16: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   C f  x    2x x 1 D f  x   ? x  x  4 A F  x   1 x4  ln C 4x 16 4x B F  x   1 x4  ln C 4x 4x C F  x   1 x4  ln C 4x 16 4x D F  x   1 x   ln C 4x 4x Câu 17: Tính nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x dx  x  ln  x    C  x  3 x 1 x  7x   x  3 B  f  x dx  x  ln  x  3  C  x  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! D  f  x dx  ln  x  3  C  f  x dx  x  ln x   4ln x   C C  x  3 Câu 18: Số phát biểu ? Hàm số f  x   x  có nguyên hàm F  x   3 x   2  C 2.Hàm số f  x   x2 có nguyên hàm F  x   x  5ln x   C 3 x 3.Hàm số f  x   có nguyên hàm F  x   ln 2x   C 2x  4.Hàm số f  x   x có nguyên hàm F  x   ln x   C x 3 A C B Câu 19: F  x  sau nguyên hàm f  x   D x  2x  x  2x  A F  x   x2  x   x  1 B F  x   x  2x   x  1 C F  x   x2  x   x  1 D F  x   x2   x  1 Câu 20: Tìm nguyên hàm hàm số sau f  x   x  8x  15 x 3 A F  x   ln C x 5 B F  x   ln x 3 C x 5 C F  x   ln  x  3 x  5  C 2 x 3 D F  x   ln C x 5 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 2C 3B 4D 5A 6B 7D 8C 9A 10A 11D 12A 13C 14A 15B 16C 17A 18C 19C 20A Câu Hướng dẫn giải chi tiết 1  f  x  dx   2x  dx  ln 2x   C C  const  Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết  f  x  dx    5xdx  3 ln  5x  C C  const  Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết  f  x  dx   1 dx  ln x  C C  const  2x Khi C    f  x  dx  ln x   Phát biểu 2  f  x  dx   x  dx  ln x   C  C  const   Phát biểu sai  f  x  dx   1 dx  ln 2x   C C  const  2x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Khi C    f  x  dx  ln 2x    Phát biểu  f  x  dx   1 dx  ln  3x  C  C  const   Phát biểu sai  3x Vậy số phát biểu Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết  f  x  dx   1 dx  ln  7x  C C  const    7x  f  x  dx   3 dx  ln 4x   C C  const   4x  4  f  x  dx   2 dx   ln  3x  C C  const    3x  f  x  dx   1 dx   C C  const   sai x x Vậy số đáp án sai Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết x 5  f  x dx   x  1dx   x 1  6   dx   1  dx dx   1dx   x 1 x 1  x 1   x  ln x   C  C  const  Chọn A Câu Hướng dẫn giải 3x  3x   1 dx   dx   3dx   dx 1 x 1 x 1 x  3x  ln  x  C  C  const   f  x  dx   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết x2 x2  f  x dx   x  4x  dx    x  1 x  3dx  A  A  B x   3A  Bdx B  Ax  3A  Bx  B    dx   dx      x  1  x  3   x  1 x  3  x  1 x  3    A  A  B   Đồng hệ số    3A  B  B     f  x dx   1 1 dx   dx  ln x   ln x   C  C  const   x  1  x  3 2 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết x 3x     1  dx   1  dx   dx    1dx   3x   3x   3 3x    f  x  dx   3x  dx   1 5    x  ln 3x    C  x  ln 3x  3 3   C  const  Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết ax  f  x  dx   x  dx  a  x  1   dx  a   1dx   dx  x 1 x 1    ax  a ln x   C  C  const  Ta có: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! F    0   C  C     a  a ln  C   ln a  a ln   ln  F 1   ln C  C  C     a   ln  a  1   a  11  ln   a  1  ln   Chọn A Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết x3 dx x4 1 I   f  x dx   Đặt x   t  4x 3dx  dt  x 3dx  I dt   dt 1  ln t  C  ln x   C  ln x   C  C  const  (Vì x4   x ) 4t 4 Chọn A Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết x  3x  x  6x   9x  10 dx  dx  x  6x  x  6x  9x  10 9x  27  17   1dx   dx   1dx   dx 2  x  3  x  3 I   f  x  dx    x  9 17 17 dx  dx  x  ln x    C  C  const  x 3  x  3  x  3 Chọn D Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết  f  x  dx  3x  dx          3x      3x   3x   dx   dx  ln 3x   ln 3x   C  ln 4 3x       3x   C  C  const  3x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! F  0   C   C   F 1  ln 32 1 3 ln 7    ln   32 4   (Vì 7    7    ) Chọn A Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết Ta thấy: Bước 1: I   f  x dx   2x 2x dx   dx  Bước x  4x   x  2 Bước : Đặt x   t  dx  dt x  t   Bước Bước 3: I    t  2 dt   dt   dt  Bước sai t t t Chọn C Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết Bước 1: I   f  x dx   x 9 x 9 dx   dx  Đúng x 9  x  3 x  3 Bước 2: f x   x A B    x  3 x  3  x  3  x  3 Ax  3A  Bx  3B  A  B  x  3A  3B   x  3 x  3  x  3 x  3  Đúng  A  1 A  B  Bước 3: Đồng hệ số :    Bước sai 3  A  B   B   Chọn A Câu 15 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Hướng dẫn giải chi tiết  f  x  dx  ax  b ax  a  a  b ab dx   dx  a  1dx   dx  ax   a  b  ln x   C  C  const  x 1 x 1 x 1 F      C  C  C  C       a  1  a  1  a  1 F    2a  C  1  3  1  b ln   2  1  b ln  b        F  3  3a   a  b  ln  C  2 Vậy hàm số cần tìm f  x   1 x x 1 Chọn B Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết F  x    f  x dx    C  A B dx      dx x x4 x  x  4 x A  x    Bx  x    Cx x  x  4 dx   x  B  C   x  4B  A   4A x2  x  4 dx  A   B  C      Đồng hệ số : 4B  A    B  16 4A     C  16  1 1 1 1 dx   dx   dx   ln x  ln x   C 16x 16 x  4x 16 16 4x 1 x4   ln  C  C  const  4x 16 4x I Chọn C Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x  7x  f x   x  3   x   x  3   x    x  3  x  32  x  32   f  x  dx   1dx    1   x  3  x  32 4 dx   dx  x  ln  x  3   C  C  const   x  3  x  3  x  3 Chọn A Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết x  5dx    x  5 dx   x  5  C  C  const   sai    x dx    2x  1dx  ln 2x   C  C  const   sai x2 I   x 35 dx   1dx   dx  x  5ln x   C  C  const   sai 3 x x 3 x dx x 3 Đặt x   t  2xdx  dt  xdx  I dt dt 1  ln t  C  ln x   C  C  const   2t 2 Chọn C Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết  f  x  dx   x x  2x  x  2x   4 dx  dx   1dx    2 x  2x  x  2x   x  12 x2  x  C  C  C  const   x  1  x  1 Khi C   F  x   x2  x   A  x  1 Khi C   F  x   x2  x  x2  x   x  x2  2x  1    B x 1 x 1 x 1 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Khi C  1  F  x   x2  x  x2  x   x  x  1    D x 1 x 1 x 1 C sai khơng có giá trị C thỏa mãn Chọn C Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết 3  1   f  x  dx   x  8x  15dx    x  3 x  5dx     x  3   x   dx    3 x 3 ln x   ln x    C  ln  C  C  const   2 x 5 Chọn A 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... 3 x   2  C 2 .Hàm số f  x   x2 có nguyên hàm F  x   x  5ln x   C 3 x 3 .Hàm số f  x   có nguyên hàm F  x   ln 2x   C 2x  4 .Hàm số f  x   x có nguyên hàm F  x   ln... Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Cho hàm số f  x   x , tìm nguyên hàm hàm số x 9 Bước 1: I   f  x dx   x 9 x 9... Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! D  f  x dx  ln  x  3  C  f  x dx  x  ln x   4ln x   C C  x  3 Câu 18: Số phát biểu ? Hàm số f  x   x  có nguyên hàm