Tài liệu ôn thi THPT quốc gia: Bộ đề thi THPT quốc gia, kèm lời giải chi tiết

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia: Bộ đề thi THPT quốc gia, kèm lời giải chi tiếtTài liệu ôn thi THPT quốc gia: Bộ đề thi THPT quốc gia, kèm lời giải chi tiếtTài liệu ôn thi THPT quốc gia: Bộ đề thi THPT quốc gia, kèm lời giải chi tiếtTài liệu ôn thi THPT quốc gia: Bộ đề thi THPT quốc gia, kèm lời giải chi tiếtTài liệu ôn thi THPT quốc gia: Bộ đề thi THPT quốc gia, kèm lời giải chi tiếtTài liệu ôn thi THPT quốc gia: Bộ đề thi THPT quốc gia, kèm lời giải chi tiếtTài liệu ôn thi THPT quốc gia: Bộ đề thi THPT quốc gia, kèm lời giải chi tiếtTài liệu ôn thi THPT quốc gia: Bộ đề thi THPT quốc gia, kèm lời giải chi tiết

Lovebook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (Đề thi có 07 trang) CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 01 Mơn thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ đây: x 1  y' + y 0  +  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 C Hàm số nghịch biến  1;0   1;      B Hàm số nghịch biến khoảng  1;0  D Hàm số đồng biến  ; 1   0;1 Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x  y  x  y  z   có: A Tâm I 1; 2;3 bán kính R  B Tâm I  1; 2; 3 bán kính R  16 C Tâm I  1; 2; 3 bán kính R  D Tâm I 1; 2;3 bán kính R  16 3x  x  x  Câu lim A  B C 2 D Câu Với a b số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A log  ab   log a.log b C log B log  a  b   log a  log b a  log a  log b b D log a log a  b log b Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   : x  z   có vectơ pháp tuyến     A n1   2;0; 3 B n2   2; 3;1 C n3   2; 3;0  D n4   2;0;3  Câu Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt Số vectơ khác , có điểm đầu điểm cuối điểm thuộc M A C152 B 152 C A152 D A1513 Câu Cho hai số phức z1   2i z2   5i Tìm số phức z  z1  z2 A z   7i B z  2  6i C z   7i D z   3i Trang 1/5 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y   x3  x  B y   x3  x  C y  x  x  D y  x3  x  Câu Khẳng định sai tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' ? A Là giao điểm hai đường thẳng AC ' A ' C B Là tâm hình chữ nhật BDD ' B ' C Là trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm hai đáy D Là giao điểm hai đường thẳng AD ' CB ' Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y   x  1 x  A y '  12 x  4x  4x  B y '  Câu 11 Cắt vật thể T  hai mặt phẳng C y '   P   4x  1 4x  D y '  18 x  4x   Q  vng góc với trục Ox x  a, x  b ( a  b ) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x ( a  x  b ) cắt T  theo thiết diện có diện tích S  x  Giả sử S  x  liên tục đoạn  a; b  Thể tích V phần vật thể T  giới hạn hai mặt phẳng  P   Q  cho công thức đây? b A V    S  x  dx a b B V   S  x  dx a b C V    S  x  dx a b D V    S  x  dx a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy điểm S thuộc tia Oz Gọi G trọng tâm tam giác SBD Mệnh đề đúng?  a a 3a  A G  ; ;  2 2  Câu 13 Biết a a B G  ; a;  3 3 C G  a; a;3a  a a  D G  ; ; a  3   f  x  dx  F  x   C Tính I   f  x  1 dx A I  F  x  1  C B I  F  x  1  C C I  F  x  1  C D I  F  x  C Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   A D   ; 1   6;   B D   C D   ; 6   1;   D D   ; 3   2;   Câu 15 Biết tập nghiệm bất phương trình log  x  x    khoảng  a; b  Giá trị biểu thức a  b A 11 B 15 C 17 D Trang Câu 16 Cho số dương a, b, c thỏa mãn 2a  6b  12c Khi biểu thức T  A B C b b  có giá trị c a D Câu 17 Cho số thực x y thỏa mãn điều kiện 22 x  y  256 log  y  11x   Tính trung bình cộng x y A 11 26 Câu 18 Cho B  58 C 11 13 D  3 0 2 29  f  x  dx  5;  f  t  dt  2;  g  x  dx  11 Tính I   2 f  x   g  x  dx A I  60 B I  63 C I  80 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D I  72 x  y 1 z    Đường thẳng d không qua 2 điểm điểm đây? A P1  2;7;9  B P2  3; 3;5  C P3  0;3; 1 D P4  1;5; 3 Câu 20 Theo Quyết định số 4495/QĐ-BCT ngày 30/11/2017 Bộ Cơng thương Quy định giá bán điện giá bán lẻ điện sinh hoạt tính theo bậc bảng (giá chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng 10%): Bậc Cho kWh từ 0-50 Cho kWh từ 51-100 Cho kWh từ 101-200 Cho kWh từ 201-300 Cho kWh từ 301-400 Cho kWh từ 401 trở lên Giá bán điện (đồng/kWh) 1.549 1.600 1.858 2.340 2.615 2.701 Qua thống kê số kWh hàng tháng cho thấy, gia đình bác An thường dùng từ 300 kWh đến 400 kWh tháng Gọi x số kWh mà gia đình bác An dùng háng tháng f  x  số tiền mà gia đình bác An phải toán cho x kWh bao gồm thuế giá trị gia tăng Biểu thức đúng? A f  x   2615 x  207250 B f  x   2876,5 x  207 250 A f  x   2876,5 x  227 975 D f  x   2615 x Câu 21 Trong khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình tổng qt hoạt động chun mơn họ Kết cho bảng sau: Bác sĩ phẫu thuật Hoạt động chun mơn Tổng Giảng dạy Nghiên cứu Tổng quát 258 156 414 Chỉnh hình 119 74 193 Tổng 377 20 607 Chọn ngẫu nhiên bác sĩ phẫu thuật, số gần với xác suất để bác sĩ chọn bác sĩ tổng qt có hoạt động chun mơn giảng dạy? A 0,62 B 0,43 C 0,68 D 0,28 Câu 22 Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Trang Hỏi sau năm số tiền lãi người thu so với tiền gốc ban đầu dùng để mua xe máy giá 47 990 000 đồng, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A năm B năm C năm D năm Câu 23 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  x  12 x  10 đoạn  3;3 A max f  x   1; f  x   35 B max f  x   17; f  x   10 C max f  x   17; f  x   35 D max f  x   1; f  x   10  3;3  3;3  3;3  3;3  3;3  3;3  3;3  3;3  Câu 24  sin 3xdx A 2 B 22 C 2 D Câu 25 Nghiệm phương trình z  z  15  A  6i B 6  6i C 3  6i D  6i Câu 26 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 2Cn1  Cn2  65 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển n   biểu thức  x3   , với x  x   A 210 B 13440 C 420 D 3360 Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua điểm A  3; 1;  , song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z  10  có phương trình A x 4 y z 3   1 B x  y 1 z    1 C x4 y z 3   1 D x  y 1 z    1 Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  a CC '  2a Khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho tích A 8 a B a C 2 a D 4 a Câu 29 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d ( a, b, c, d   ) Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Có số nguyên m thuộc khoảng  20; 20  để phương trình  2m  1 f  x    có ba nghiệm phân biệt? A 39 B 38 C 37 D 36 Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  3a, SB  4a AC  3a 17 Thể tích khối chóp S.ABC A 24a B 17a C 48a D 72a Trang Câu 31 Biết   ax  b  e dx   3e , với a, b số hữu tỷ Tính giá trị S  a x  b3 B S   A S  26 511 C S  124 D S  28 Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A  2;  đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Biết tồn điểm B  b1 ; b2  thuộc đường thẳng d1 điểm C  c1 ; c2  thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC vuông cân A Tính giá trị biểu thức T  b1c2  b2 c1 , biết điểm B có hồnh độ không âm A T  14 C T  11 B T  18 D T  14 Câu 33 Trong không gian Oxyz, coh đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : x  y  z  Mặt phẳng   A x  y  z  chứa đường thẳng d qua gốc tọa độ có phương trình B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z  z1  z2  Câu 34 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  Biết z1 m m n   i , m, n, p số nguyên dương phân số tối giản Tính p z2 p p S  15m  12n  2019 p A 2087 B 4159 C 6093 D 4087 Câu 35 Cho f  x   x3  x  x  Tìm số nghiệm thực phương trình f  f  x      f  x   5,  x    A B C D Câu 36 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị có hình trụ với thể tích V, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ lon sữa bị nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần hình trụ nhỏ chiều cao h lon sữa bị bao nhiêu? A h  4V  B h  V  C h  V 4 D h  4V 5 Câu 37 Trong cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y  x  y   , tìm giá trị lớn T  x  y A 3 B 3 C  10 Câu 38 Gọi A tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số y  D  10 x 1 đồng biến khoảng 2x  m  ; 8 Số tập hợp tập hợp A gồm phần tử A 816 B 364 B 286 C 455 Trang Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  a; b  đồ thị  C  Để tính độ dài l b đường cong  C  người ta sử dụng cơng thức l     f '  x   dx Hãy tính độ dài đường cong có a phương trình y  x  ln x đoạn 1; 2 A  ln B 31  ln 24 C  ln D 31  ln 24 Câu 40 Cho khối hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MA1C1  chia khối hộp cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện có chứa BB1 V2 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số V2 V1 A 24 B C 17 D  x   3t  Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   4t Gọi Δ đường thẳng qua điểm z    A 1;1;1 có vectơ phương u  1; 2;  Đường phân giác góc nhọn tạo d Δ có phương trình  x   7t  A  y   t  z   5t   x  1  2t  B  y  10  11t  z  6  5t   x  1  2t  C  y  10  11t  z   5t   x   3t  D  y   4t  z   5t  Câu 42 Cho 10 thẻ, thẻ viết số nguyên dương thuộc đoạn 1;10 cho hai thẻ khác viết hai số khác Chọn ngẫu nhiên thẻ tính tích ba số ghi thẻ Tính xác suất để tích ba số thẻ chọn số chia hết cho A 17 24 B 24 C 13 20 D 20 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  60° Biết thể tích khối chóp S.ABCD 3a , tính khoảng cách d hai đường thẳng SB AC A d  3a 13 B d  a 30 C d  3a 26 13 D d  a 15 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm đoạn  0; 4 hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A f    f    f   B f    f    f   C f    f    f   D f    f    f   Trang Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 1 Biết tồn điểm S  a; b; c  khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đôi vuông góc Tính tổng bình phương giá trị a, b c A 16 B 81 C D 16 81 Câu 46 Xét hình chóp S.ABCD thỏa mãn điều kiện: đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  a Biết thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ V0 cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  p, q số nguyên dương phân số A T  3a B T  6a p , q p tối giản Tính T   p  q  V0 q C T  3a Câu 47 Biết tồn số nguyên a, b cho hàm số y  D T  3 a ax  b đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn x2  số nguyên tập giá trị hàm số cho có số nguyên Giá trị a  2b A 36 B 34 C 41 D 25 Câu 48 Gọi S tập hợp giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  x   a  2a  3 x  có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam giác có chu vi 2  Số tập hợp tập hợp S A B C 16 D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  điểm A  2; 2;0  Viết phương trình mặt phẳng  OAB  , biết điểm B thuộc mặt cầu  S  , có hồnh độ dương tam giác OAB A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn điều kiện f  x   x   , f '  x   x  x   f  x   x   f    Giá trị f   A 5e B 5e 12 C 5e6 D 5e16 HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô đồng đội vui lịng khơng giải thích thêm Lovebook xin cảm ơn! CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT! Trang ĐÁP ÁN B A D C A C D D D 10 A 11 B 12 D 13 B 14 A 15 C 16 B 17 A 18 D 19 A 20 C 21 B 22 D 23 C 24 B 25 C 26 D 27 A 28 C 29 C 30 A 31 A 32 D 33 A 34 D 35 C 36 A 37 C 38 B 39 C 40 C 41 C 42 A 43 C 44 B 45 A 46 C 47 B 48 C 49 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Câu Chọn đáp án A Do x  y  x  y  z     x  1   y     z  3  42 nên  S  có tâm I 1; 2;3 bán 2 kính R  FOR REVIEW Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  , với a  b  c  d  , xác định phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b  c  d Câu Chọn đáp án D 3x  x   lim  lim x  x  x  1 x 3 Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án A  Mặt phẳng   : ax  by  cz  d  có vectơ pháp tuyến n   a; b; c  (nhớ thứ tự hệ số x, hệ số y hệ số z; trường hợp khuyết biến hệ số ứng với biến 0) Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án D Với hai số phức z  a  bi,  a, b    z '  a ' b ' i  a ', b '    z  z '   a  a '   b  b ' i z  z '   a  a '   b  b ' i Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án D DISCOVERY Từ việc xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật câu hỏi dễ dàng suy kết bên Trang Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có bán kính xác định cơng thức R AB  AD  AA '2 2 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A Khi mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tâm giao điểm BC ' B ' C (tức tâm hình chữ nhật BCC ' B ' ) bán kính AB  AC  AA '2 xác định công thức R  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh bên SA vng góc với đáy Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm trung điểm cạnh SC bán kính tính theo công thức R AB  AD  AS Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A cạnh bên SA vng góc với đáy Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm trung điểm cạnh SE, với E đỉnh lại hình chữ nhật AB  AC  AS ABEC bán kính tính theo cơng thức R  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B cạnh bên SA vng góc với đáy Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm trung điểm cạnh SC bán kính tính theo cơng thức R BA2  BC  SA2 Cho hình tứ diện gần ABCD Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm trung điểm đoạn nối trung điểm hai cạnh AB, CD bán kính tính theo cơng thức R  AB  AC  AD Câu 10 Chọn đáp án A Ta có y '   x  1 ' x    x  1   x  3   x  1 4x     x  '  x    x  1 4x  12 x  4x  Câu 11 Chọn đáp án B Câu 12 Chọn đáp án D Ta có A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  S  0;0;3a  a a  Nếu G trọng tâm tam giác SBD G  ; ; a  3  FOR REVIEW Nếu G trọng tâm tam giác ABC 3 xG  x A  xB  xC  3 yG  y A  yB  yC 3 z  z  z  z A B C  G Câu 13 Chọn đáp án B I   f  x  1 dx  STUDY TIP Với a  F  x  nguyên hàm f  x  nguyên hàm hàm số f  ax  b  F  ax  b  a 1 f  x  1 d  x  1  F  x  1  C  4 Trang Câu 14 Chọn đáp án A  x  1 Hàm số y   x  x   xác định x  x     x  Câu 15 Chọn đáp án C Ta có log  x  x     x  x    x  x    1  x  Suy a  1 b  Do a  b  17 Câu 16 Chọn đáp án B b  a log b b 12  Từ giả thiết, ta có  Suy   log 12  log  log c a b  c log 12 DISCOVERY Một cách tổng quát có kết sau: 1) Cho số thực dương m, n, p khác thỏa mãn m p  n Nếu tồn số thực a, b, c thỏa mãn b b hệ thức m a  nb  p c    a c m  n Nếu tồn số thực a, b, c thỏa mãn hệ 2) Cho số thực dương m, n, p khác thỏa mãn p b b thức m a  nb  p c    a c Bài tập tương tự: b b  a c A B C D 2 p q r Câu 2: Cho số thực dương p, q, r thỏa mãn  49  21 Hệ thức đúng? A pq  pr  2qr B pq  pq  2qr C pr  qr  pq D pq  pr  qr Câu 1: Cho số dương a, b, c thỏa mãn 4a  6b  9c Khi giá trị A  Câu 17 Chọn đáp án A Từ giả thiết ta có: 22 x  y  256  x  y  log Suy ra:  x  y   11x  y   11  13  x  y   11   y  11x    11x  y  x  y 11  26 Câu 18 Chọn đáp án D Ta có 3 2 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3 2 Suy I   f  x  dx   g  x  dx  2.3  6.11  72 Trang 10 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác với cạnh a Cạnh SA vng góc với SM đáy SA = a , M điểm khác B SB cho AM vng góc MD Tỉ số SB A B C D Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z  z  1  i  z    Mô đun số phức   A B C 1 z 1 z i D Câu 22 Giá trị m làm cho phương trình mx   m  1 x  m   có hai nghiệm phân biệt dương? A m  1 m  B 1  m   m  1 C  0  m  m  D   1  m  Câu 23 Tìm giá trị thực tham số m để hảm số y  x3   m   x  x  có hai điểm cực trị x1 , x2  x1  x2  thỏa mãn A m  x1  x2  24 B m  7 C m  D m  11 Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : x   m  1 y  m  (m tham số bất kì) điểm A(5;1) Khoảng cách lớn từ điểm A đến đường thẳng  A 10 B 10 C 10 D 10   60 , góc Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AA  2a , tam giác ABC vuông C BAC cạnh bên BB mặt đáy (ABC) 60 Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện AABC theo a A 9a 208 B 3a 26 C 9a 26 D 27 a 208 Câu 26 Một tổ chuyên môn tiếng Anh trường đại học X gồm thầy giáo, thầy Xuân cô Hạ vợ chồng Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu Xác suất để cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy Xn Hạ khơng có hai A 44 B 88 C 85 792 D 85 396 Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có O tâm đáy ABCD Khoảng cách từ O đến mặt bên (SCD) Tỉ số A 3a 14 góc cạnh bên SB mặt đáy 60 , gọi V thể tích khối chóp S.ABC 14 2V a3 3 B 2 C D 12 Câu 28 Hệ số x khai triển đa thức f  x   x 1  x   x 1  x  A 170 B 45 C 55 10 D 190 Trang 4/5 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9;-3;4), B(a;b;c) Gọi M,N,P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (Oxy), (Oxz), (Oyz) Biết điểm M,N,P nằm đoạn AB cho AM  MN  NP  PB Giá trị a  b  c A -17 B 17 C -12 Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  E  : D 12 x2 y   (với a  b  ) có F1 , F2 tiêu điểm M a b2 điểm di động  E  Khẳng định đúng? A MF1  MF2  2b B  MF1  MF2    b  OM  C OM  MF1.MF2  a  b D MF1.MF2  OM  a  b 2     Câu 31 Tổng nghiệm phương trình sin x  sin  x    sin  x    khoảng  0;2π  4 4   A 2π B 4π C π Câu 32 Biết b  , 2a  b  lim x A  a  B b  D 3π ax    bx  Khẳng định sai? x C a  b  12 D b  a  Câu 33 Tìm giá trị a để biểu thức F  xy   x  y  đạt giá trị nhỏ nhất, biết  x; y  nghiệm x  y  a hệ phương trình  2 x  y   a A a  B a  C a  1 D a  2  Câu 34 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d1 có vectơ phương u  1;0; 2  qua điểm x  y 1 z    Phương trình mặt phẳng (P) cách hai đường thẳng d1 d có 2 dạng ax  by  cz  11  Giá trị a  b  c M(1;-3;2), d : A -42 B -9 C 11 D 3  Câu 35 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   x  14 nguyên dương thỏa mãn   ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Cn 3Cn n A 489888 B 49888 C 48988 n  x   , với n số D 4889888 a  b  c   Câu 36 Cho a, b, c  Giá trị nhỏ biêu thức E  1  1  1   thuộc khoảng  2b  2c  2a  đây?  A 1;   7 B  3;   2 C 1;3  17  D  ;   2 Trang 5/5 x a x b x c 1 1        , với abc  Các số a,b,c thỏa điều bc ca ab a b c kiện để bất phương trình cho có tập nghiệm S   ? Câu 37 Cho bất phương trình A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  x 1 y z    , mặt phẳng  P  : x  y  z   1 điểm A(2;-1;3) Phương trình đường thẳng  cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A x 1 y  z    B x  y 1 z    C x 5 y 3 z 5   D x 5 y 3 z 5   Câu 39 Ơng An có mảnh đất hình vng diện tích 81m ơng dự định đào ao ni cá hình trụ hình vẽ bên cho tâm hình trịn (đáy hình trụ) trùng với tâm mạnh đất Để có lối vào ao cá, ơng chừa khoảng đất trống mép ao mép mảnh đất Biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x(m), chiều sâu ao x(m) Hỏi ông An dự định đào ao ni cá tích lớn V bao nhiêu? A V  19,5π  m3  B V  13,5π  m3  C V  23,5π  m3  D V  9π  m3  x cắt đường thẳng y  x  m hai điểm 1 x phân biệt A, B cho góc hai đường thẳng OA OB 60 (O gốc tọa độ)? Câu 40 Có giá trị m để đồ thị hàm số y  A B C D Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):  x  1  y   z    22 mặt phẳng (Q): 2 x  y  z   Khi mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8π (P) qua điểm đây? A  0; 1; 5  B 1; 2;0  C  2; 2;1 D  2;2; 1 Câu 42 Có giá trị nguyên a nhỏ để bất phương trình a  x     x với x   2;1 ? A B C D Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;2;2  , B  3; 1; 2  , C  4;0;3 Tọa độ điểm I    mặt phẳng (Oxz) cho biểu thức IA  IB  3IC đạt giá trị nhỏ Trang 6/5  19 15  A   ;0;  2  15   19 B   ;0;   2   19 15  C   ;0;  4  15   19 D  ;0;   2  Câu 44 Khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường cong y    x  4 ex , xe x  trục hoành hai đường thẳng x  , x  quanh trục hồnh tích V  π  a  b ln  e  1  , a,b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  b  B a  3b  7 C a  b  D a  3b  17 Câu 45 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1;1 thỏa mãn f   x   2019 f  x   3x , x   1;1 Giá trị  f  x  dx 1 2019ln A B 1515ln C D 2018ln Câu 46 Gọi A điểm có hồnh độ thuộc đồ thị (C) hàm số y  x  2mx  m (m tham số thực) Ta ln tìm giá trị m  a a với phân số tối giản để tiếp tuyến  với đồ thị (C) A b b cắt đường tròn    : x  y  y   tạo thành dây cung có độ dài nhỏ Khi tổng a  b A 12 B C 29 D 10 Câu 47 Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x  y  Giá trị lớn biểu thức P   x  y  y  x   18 xy A 18 B 27 C 27 Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục  , biết e6   f ln x x D 12  dx  π  f  cos x  sin xdx  Giá trị   f  x   x  dx A 10 B 16 C 12 D 33 Câu 49 Có giá trị nguyên m để phương trình:  m  1 log 21  x  3   m   log A B 10    m  1  có nghiệm đoạn  ;6  ? x 3 3  C D Câu 50 Xét số phức z1  x  yi , z2  x    y   i với x, y   z2  Phần ảo số phức z1 có mơ đun lớn A 5  2 B       C  2 D Trang 7/5 ĐÁP ÁN D C B A D B C A B 10 D 11 B 12 C 13 A 14 D 15 B 16 C 17 A 18 D 19 B 20 A 21 C 22 D 23 B 24 A 25 C 26 D 27 B 28 A 29 C 30 D 31 B 32 A 33 C 34 D 35 A 36 B 37 C 38 D 39 B 40 A 41 D 42 B 43 A 44 D 45 B 46 C 47 A 48 D 49 C 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Từ đồ thị, ta có b  y (0) < d  Suy b  d Lại có y   x   b  Suy a  a 1 Mà đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  a 1  , nên c  c2 STUDY TIP Đồ thị hàm số phân thức (bậc bậc nhất) dạng y  ngang y  ax  b d có tiệm cận đứng x   tiệm cận cx  d c a c Câu Chọn đáp án C Từ công thức V   r h  250π =  r 10  r = S xq = 2πrh = 2π.5.10 = 100π FOR REVIEW Thể tích diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h V =  r h = 2 rh Câu Chọn đáp án B       Ta có u  MM    5;3 , v  M M    7;4   u  v   2;7  Câu Chọn đáp án A Ta có f  x   x  2 x  3   3.2 x 2x C Suy nguyên hàm f  x  x  ln Câu Chọn đáp án D PT hoành độ giao điểm x  x    x  x  x    (1) Đặt t  x ta phương trình t  3t    (2) Vì (2) có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy số giao điểm hai đồ thị cho Câu Chọn đáp án B Gọi M N trung điểm AB CD MN đoạn vng góc chung chúng Trang 8/5  a   a 2 a Ta có d  AB, CD   MN  AN  AM         a  2 2 Câu Chọn đáp án C Vì C  d  C   3t ; 1  2t  Ta có: CA2    3t    3  2t  , CB    3t    7  2t  Từ CA = CB  t   2  11   C ;  5  Câu Chọn đáp án A Ta có a  log  b log  4log  log log 112  4    log 112 log  c log  log  log FOR REVIEW Cho  a  ,  b  c  , ta có: log b c  log a c (Cơng thức gọi công thức đổi số) log a b Bài tập tương tự: Đặt log2 = a, log3 = b Hãy biểu diễn log 72 108 theo a b A 3a  2b 2b  3a B 2a  3b 3a  2b C 4a  3b 3a  4b D 3a  5b 5b  3a  a5  Cho a, b, c  , c  đặt log c a  m , log c b  n Hãy biểu diễn log c   theo m n  b  A 10m  n B m  10n  C 4m  n D 10m  3n  Cho phương trình log 2 x  log x   Khi đặt t  log x , phương trình cho trở thành phương trình đây? A 8t  2t   B 4t  t   C 4t  t  D 8t  2t   Trang 9/5 log 27 a  log b  Cho a, b  thỏa mãn  Khi giá trị a.b log a  log 27 b  A 318 C 39 B D DISCOVERY Bằng cách điều chỉnh kiện u cầu tốn, đề xuất giải câu hỏi bên Câu Chọn đáp án B Câu 10 Chọn đáp án D Số gạch hàng từ xuống tạo thành cấp số cộng có u1  , công sai d  , u50  50 Số gạch cần dùng để hoàn thành tường S50  50  u1  u50   1275 FOR REVIEW Nếu cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 , công sai d S n tổng n số hạng un  u1   n  1 d , n  Sn  n  2u1   n  1 d  2 Câu 11 Chọn đáp án Ta có x = x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho phương trình x  x   có hai nghiệm x = x = khơng nghiệm tử thức Ngồi bậc tử nhỏ bậc mẫu nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 12 Chọn đáp án C    Ta có AB   0;2; 1 , AC   1;1;2  , AD   3; m  2; n  1    Bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng  AB, AC  AD    3   m     n  1   m  2n  15       Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   a, b  c  MEMORIZE Câu 13 Chọn đáp án A Ta có z1   2i , z2   4i  z  z1   2i 1  4i  14     i 2 z2 4 17 17 Bài tập tương tự: Cho số phức  3i , 3  3i ,  7i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A,B,C, Gọi D điểm cho tứ giác ABCD hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức Trang 10/5 số phức sau A z   10i B z  5  7i C z   7i D z  1  10i Cho số phức 1  i ,  3i ,  i ,  i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M,N,P,Q Hỏi tứ giác MNPQ hình gì? A Hình bình hành B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình thoi Cho số phức z1   i , z2  1  i Gọi z3 số phức cho điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 tạo thành tam giác Modun số phức z3 A B C D DISCOVERY Bằng cách điều chỉnh kiện u cầu tốn, đề xuất giải câu hỏi bên Câu 14 Chọn đáp án D Gọi x (đồng), y (đồng), z (đồng), theo thứ tự giá tiền đồng hồ, đơi giày máy tính bỏ túi Điều kiện: x,y,z dương  x  y  z  870000  x  y  420000  x  y  420000   Theo đề bài, ta lập hệ phương trình  x  z  570000    y  z  750000  x  z  570000   y  z  750000 Giải hệ ta được: x = 120000, y = 300000, z = 450000 Câu 15 Chọn đáp án B Hàm số g  x  hàm số bậc ba liên tục  Do a  nên lim g  x    ; lim g  x    x x Ta thấy g    g 1  nên phương trình g  x   có nghiệm phân biệt  Khi đồ thị hàm số g  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2021 có điểm cực trị Câu 16 Chọn đáp án C Kẻ AH  SB ( H  SB )  BC  AB Vì   BC  ( SAB)  BC  AH  BC  SA Mà AH  SB nên AH  ( SBC ) Do d  A;  SBC    AH  SA AB SA  AB 2  a.a  a2  a   a Trang 11/5 Bài tập tương tự: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết SBC tam giác mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy (ABC) Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) A a B a 15 10 C a 15 D a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC); góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60 Gọi M trung điểm cạnh AB Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMC) A a B 2a 39 13 C.2a D 2a 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a , SA  a Mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Gọi d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Khi đó, tỉ số A B d a C D DISCOVERY Bằng cách điều chỉnh kiện u cầu tốn, đề xuất giải câu hỏi bên Câu 17 Chọn đáp án A  Bất phương trình    2 x   3  x2  2x  x  x  x   2  x  Từ có a  b   2   02  Câu 18 Chọn đáp án D Ta có: b  b  a   c  c  a   b3  c3  a  b  c   b  bc  c  a Trang 12/5  b  bc  c  b  c  2ab cos A  cos A     120 A Câu 19 Chọn đáp án B Ta có g   x   f   x   Do đồ thị hàm số g   x  có cách tịnh tiến đồ thị hàm số f   x  xuống đơn vị Quan sát đồ thị g   x  ta thấy g   x  đối đầu từ dương sang âm qua điểm x  1 Do hàm số g  x  đạt cực đạt x  1   2;0  STUDY TIP f x g x + Với a  ta có: a    a    f  x   g  x  f x g x + Với  a  ta có: a    a    f  x   g  x  Câu 20 Chọn đáp án A Đặt hình chóp vào hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với A  0;0;0   O, D  2a;0;0  a a  2x 2y za ;0  Phương trình SB : S 0;0; a , B  ;   2 a a  a      y0  x0 Gọi M  x0 ; y0 ; z0   SB    z0  a  x0    3a 3a a  3a Mặt khác AM  DM  AM DM   x0  Khi M  ; ;  8     SM  Ta lại có SM  SB  SB Trang 13/5 STUDY TIP    a  b  a.b  Câu 21 Chọn đáp án C Ta có z  z  1  i  z     z  z    z   2i hay z   2i - Với z   2i    1 i  i    1 i - Với z   2i     3i    i   1  3i 5 Vậy hai trường hợp   Câu 22 Chọn đáp án D m    m    m   Từ yêu cầu toán ta có  S   m  1      m   m   m3 0 p  m  FOR REVIEW Phương trình bậc hai ax3  bx  c  ( a  ) có nghiệm x1 , x2 phân biệt dương    b  4ac   b   S  x1  x2    a  c   P  x1 x2  a  Câu 23 Chọn đáp án B + y  x   m   x   ln có nghiệm x1 , x2 trái dấu Khi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số Trang 14/5 + x1  x2  24   x1  x2  24  8  m    24  m  7 Bài tập tương tự: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx   m  1 x  m  3m đạt cực trị hai điểm x1 , x2 x12  x22  20 A B C D Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m  36  x  đạt cực đại, cực tiểu điểm x1 , x2 x1  x2  A m   m  12 B   m  15 C m   m  15 D   m  12 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx  4mx đạt cực trị hai điểm x1 , x2 x1 , x2 thuộc  2;  A m   ;0  B m  1;3 C m   0;   D m   3; 1 DISCOVERY Bằng cách điều chỉnh kiện u cầu tốn, đề xuất giải câu hỏi bên Câu 24 Chọn đáp án A Dễ thấy  qua điểm P  1; 1 , m Hạ AH   ( H   ) Khi d  A;    AH  AP  d max  AP  10 đường thẳng  trường hợp có phương trình:  x     y  1   x  y  16  Câu 25 Chọn đáp án C Gọi H,M trọng tâm tam giác ABC trung điểm AC, từ giả thiết suy BH   ABC  Trang 15/5    BH  60 Khi BB,  ABC   B Ta tính: BH  BB cos 60  a , BH  BB2  BH  a , BM  Đặt AC  x  BC  AC tan 60  x , AB  x , BM  Từ có x  3a BH  2 x 13 3a 13 1 9a   Thể tích cần tìm V  B H S ABC  B H AC.BC  26 FOR REVIEW Thể tích khối chóp có diện tích đáy S, chiều cao h V  S h MEMORIZE Tỉ số n  A xác suất biến cố A, với n  A  số phần tử A, n    số kết xảy n  phép thử Câu 26 Chọn đáp án D Không gian mẫu C125  792 Gọi A biến cố cần tìm xác suất; B biến cố hội đồng gồm thầy, có thầy Xn khơng có Hạ; C biến cố chọn hội đồng gồm thầy, có Hạ khơng có thầy Xn Xác suất để cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy Xn Hạ khơng có 1.C62 C42 1.C63 C41 170 85 hai là: P  A   P  B  C   P  B   P  C      C125 C125 792 396 Câu 27 Chọn đáp án B  nên SBO   60 Gọi M Dễ thấy góc đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD) góc SBO trung điểm đoạn thẳng CD ta có CD   SOM  Từ O kẻ OH  SM , H  SM OH  d  O;  SCD   Đặt AB  x OM  x , OB  x x Tam giác SOB vuông O nên SO  OB tan SBO Ta có OH  Theo giả thiết SO.OM SO  OM  x 42 x 42 3a 14 a   x 14 Trang 16/5 Do AB  a , SO  3a 3a 2V Thể tích hình chóp cho V  SO.S ABC    a Câu 28 Chọn đáp án A 10 Ta có f  x   x  C5k  1 x k  x  C10i  x  k k 0 i i 0 10 hay f  x    C5k  1 x k 1   C10i 2i.xi  k k 0 i 0 Vậy hệ số x khai triển ứng với k  i  C53  4C102  170 STUDY TIP n Để giải tốn này, em cần thuộc cơng thức khai triển nhị thức Niu-tơn  a  b    Cnk a n  k b k k 0 Câu 29 Chọn đáp án C Gọi M  xM ; yM ;0  , N  xN ;0; z N  , P  0; yP ; z P    xN  z N ; ; Vì M trung điểm AN nên M  2    Do zM   z N  4   x y  zP  ;  Lại có N trung điểm MP nên N  M ; P     yN   yP  Do   Từ z    N  z P  8  xN   xM   xM  Khi N  3;0; 4    x  x  N x  M  N  xB         Mặt khác AB  AN   yB     3  B  3;3; 12   a  b  c  12   z B    4   Câu 30 Chọn đáp án D Trang 17/5 Giả sử M  x; y    E   x2 y   a b2 Đặt L  MF1.MF2  OM c  c  c2  2 Khi L   a  x   a  x   x  y  a  x  x  y a  a  a   a2  c2  y2  2 2 x = a2   x  x  a  b   a  b2   2  b   a  a STUDY TIP Nếu điểm M  x; y  nằm elip  E  : x2 y   (với a  b  ) có F1 , F2 tiêu điểm trái, a b2 c   MF1  a  a x tiêu điểm phải   MF  a  c x  a Trang 18/5 ... Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2; 4 có bảng biến thiên sau: x -2 f  x -1 - + 4 - 29 f  x -3 22 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  2; 4 Trung bình cộng... y  1 i  65   x  1   y  3 2  x  5   y  1   65 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có 65   x  1   y  3 2   x  5   y  1 2 2 2   x  1   y  3 ... sau: - Xác suất sinh gái p1  (ứng với kết sinh 1X A X A 1X A X a ); - Xác suất sinh trai bình thường p2  (ứng với kết sinh 1X AY ); 1 - Xác suất sinh gái bình thường p12     2 1 - Xác