ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN (PHẦN 1) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT   Câu 1: Nguyên hàm hàm số f  x   x x  bằng: A  x f  x  dx   3  C  B C  f  x  dx  x   C  x f  x  dx   x f  x  dx  2 D 3  C 3  C Câu 2: Tính nguyên hàm: I   f  x dx   cosxsin xdx B I  sin t  C A I  sin t  C Câu 3: Nguyên hàm hàm số f  x   C  f  x  dx  ln 2x  C Câu 4: Tính nguyên hàm hàm số sau: f  x   A  f  x  dx  C  2x   f  x  dx   2x 3    f  x  dx  ln 2x C D  f  x  dx  ln x C  2x x 3  B  f  x  dx  C D  f  x  dx  Câu 5: Tính nguyên hàm hàm số sau: f  x   A  f  x  dx  B C 2  tan x  3 C D I  sin t  C ln 2x bằng? x ln 2x C A  f  x  dx  C I  sin t  C  1 2x   2x 1 3   2 C C sin  cot x  3 B  f  x  dx  1  tan x  3 C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! C  f  x  dx   cot x  3 D  f  x  dx  C 1  cot x  3 C ex Câu 6: Nguyên hàm hàm số f  x   2x là: e  4e x  A  f  x  dx  C e 2 B  f  x  dx  C e 2 C  f  x  dx  2 C e 2 D  f  x  dx  1 C e 2 x x x x Câu 7: Số phát biểu là:  Hàm số f  x    x  1 x  2x   x có nguyên hàm F  x   Hàm số f  x   cos3xsin x có nguyên hàm F  x    2x   10 cos6 x cos x  3 Hàm số f  x   3x   có nguyên hàm F  x    3x  5  2x Hàm số f  x   A (2x  1)2 có nguyên hàm F  x   x  2x  ln x x B C D e2ln x 3 Câu Nguyên hàm hàm số y  là: x A e2ln x 3  C B 2e2ln x 3  C C 2ln x 3 e C D  e2ln x 3  C Câu 9: Hàm số F  x   ln x  C nguyên hàm hàm số hàm số sau: x 1 A f  x   x B f  x   x ln x Câu 10: Khi tính nguyên hàm hàm số f  x   ln x C f  x   x D f  x   2 1 x dx học sinh giải sau: x ln x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I   f  x  dx   dx x ln x Bước 1: Đặt ln x  t  dx  dt x Bước 2: Do ta có :  f  x  dx   dt t Bước 3: I  ln x  C Bài toán hay sai Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Bước Câu 11: Nguyên hàm hàm số f  x      B I  ln x  x   C  C x  x2   D I  ln x  x   C Câu 12: Đặt I   D Bài toán 4x  2x là: x4  x2   A I  ln x  x   C C I  C Bước dx t  ex Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai: e  2e x  x 1 dx   dt x e  2e   t  1 t   A I  ln t   ln t   C B    C I     dx  t 1 t   D I  ln Câu 13: Trong hàm số sau, hàm số thỏa mãn A f  t   t x ex  C ex   1  tan x  dx   f  t  dt cos x B f  t   t C f  t   1  t  D f  t   1  t  Câu 14: Phát biểu sau đúng:   A  x x  20   21   B  x x  20  x  1 dx  21 C 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! dx  21 x  C   C  x x  20 21 x  1  dx  C 42   D  x x  20  x  1 dx  21 42 C ex Câu 15 Đâu nguyên hàm hàm số f  x   x ? e 4 A F  x   ln ex  B F  x   ln ex   e2 C F  x   ex ln ex  D F  x   ln ex   sin  Câu 16 Tính I   tan xdx ? A I  tan t  ln cos x  C B I  tan t  ln cos x  C C I  tan t  ln cos x  C Câu 17 Tính I    tan t  ln cos x  C x2 dx 1 x  A I  3x  4x  15 C I  2 3x  4x   C 15  D I  1 x  C   B I  3x  4x  D I   1 x  C 2 3x  4x  15   1 x  C Câu 18 Nguyên hàm hàm số f  x   cos x sin x là:  f  x  dx   cos A  f  x  dx   cos3 x  C B C  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx   sin x  C 3 xC Câu 19 Cho a,b hai số nguyên dương nguyên tố Hàm số F(x)  hàm số f (x)  A 2a  b  a  nguyên hàm b cos x sinx Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 2cos x B a  2b  C 3a  b  D a  b  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 Để tính nguyên hàm I   x x3  1 dx , ta đặt: A x  tan t B t  x  C Hai cách đặt D Hai cách đặt không HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIÊT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 2B 3A 4B 5C 6D 7C 8C 9C 10C 11A 12C 13A 14D 15C 16D 17D 18B 19D 20C Câu Hướng dẫn giải chi tiết   I   f  x  dx   x x  dx Đặt x   t  2xdx  dt  xdx   dt x2  1 t2 t2 I   tdt  C C 2 4  C Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết I   f  x  dx   cosxsin xdx Đặt sin x  t  cos xdx  dt Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I   t 3dt  t  C  sin t  C 4 Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết: I   f  x dx   ln 2x dx x Đặt ln 2x  t  dx  dt  dx  dt 2x x I   tdt  t2 ln 2x C  C 2 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết: I   f  x dx    2x x 3  dx Đặt 2x   t  4xdx  dt  xdx  I dt dt 1 1 1  C  C  2t 4t 8t 2x    C Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết: I   f  x  dx   sin  cot x  3 Đặt cot x   t  dx 1 dx  dt  dx  dt sin x sin x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I dt 1  C C t 2t  cot x  3 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết: I   f  x dx   ex ex dx   x e2x  4e x  e 2   dx Đặt ex   t  ex dx  dt I dt 1   C   x C t t e 2 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết:   I   f  x  dx    x  1 x  2x  dx Đặt x  2x   t   x  1 dx  dt   x  1 dx   x  2x  t5 t5 I   t dt  C  C  2 10 10  dt C Khi C     I   f  x  dx   cos3xsin3 xdx   cos3 x  cos2 x sin xdx Đặt cos x  t   sin xdx  dt  sin xdx  dt   I   t  t  dt    t 5dt   t 3dt  t6 t4  C cos6 x cos x   C Khi C =  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I   f  x  dx     3x   dx   3x  5dx   2dx    3x   dx   2dx 3 2   3x    2x  C   3x    2x  C 3  sai  (2x  1)2 4x  4x  1  dx  dx   4x  4x  dx  x  2x  ln x  C x x x    Khi C =  Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết I e2ln x 3 dx x Đặt ln x  t  dx 1  dt  I   e2t 3dt  e2t 3  C  e2ln x 3  C x 2 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết: 1  ln x f  x    F  x     ln x  C   x 4  Chọn C Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết: Bước 1: Đặt ln x  t  dx  dt Bước x Bước 2: Do ta có : I   f  x  dx   dt  Bước t Bước 3: I  ln t  C  ln lnx  C  Bước sai Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết: I   f  x  dx   4x  2x dx x4  x2    Đặt x  x   t  4x3  2x dx  dt I   dt  ln t  C  ln x  x   C  ln x  x   C (Vì x  x   x ) t Chọn A Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết: I ex ex dx  dx   e2x  3ex   ex  ex  dx ex  2e x     Đặt t  ex  ex dx  dt I  t2  dt     C  dt  ln t   ln t   C  ln t 1  t   t  1  t  t 1  ex   ln x C e 1 Theo lời giải ta thấy đáp án C sai Chọn C Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt tan x   t    1  tan x  dx  dt cos2 x dx   t 4dt   f  t  dt  f  t   t cos x Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết:   dt Đặt x   t  2xdx  dt  xdx    x x  20   x2 1 t 20 t 21 dx   dt  C  42 42 21 C Chọn D Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết:  f  x dx     ex dx   x d e x   ln e x   C x e 4 e 4 Khi chọn C  0;C  e2 ;C  sin  ta đáp án A, B, D Chọn C Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết:   I   tan xdx   tan x.tan xdx     1 tan xdx   tan x dx   tan xdx  I1  I 2 cos x  cos x  I1   tan x dx cos x Đặt tan x  t  1 dx  dt  I1   tdt  t  C  tan t  C 2 cos x I2   tan xdx   sin x dx cos x Đặt cos x  t   sin xdx  dt  I2   I dt   ln t  C   ln cos x  C t tan t  ln cos x  C Chọn D Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x2 dx 1 x I Đặt  x  t  x   t  dx  2tdt 1  t  2  2tdt    1   2 t  2t  dt  2  t  t  t   C t 5  2 2  3t  10t  15 t  C  1  x   10 1  x   15  x  C 15 15 2  3x  4x   x  C 15 I       Chọn D Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết  f  x  dx   cos x sin xdx Đặt t  cos x  dt    sin x  dx  sin xdx  dt   f  x  dx   t 2dt   t3  C   cos3 x  C 3 Chọn B Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết F  x    f (x) dx   sinx dx 2cos2 x Đặt t  cos x  dt   sin xdx  sin xdx  dt  F  x    dt  1 1 a       C   C  C 1 2t  t 2t cos x b cos x a    b   tm  C  1  Ta có: 2a  b     A B sai 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 3a  b      C sai Chọn D Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết: Cách 1: I   x x3  1 Đặt x  tan t  dx  I   tan t  tan t   tan dx   t  dt   tan t dt  tan t  dt cos t    tan t  dt     tan  t  1 tan t tan t   tan t dt tan t tan t dt   dt  I1  I 2 2 tan t  tan t   I1    tan t dt tan t    Đặt tan t   a  tant tan t  dt  da  tantdt  da  tan  t 1  da a da 1 1  C C a a tan t  tan t I2   dx 2 tan t  I1     Đặt   dt  da  tant tan t  dt  da cos t da da  tantdt   2 tan t  2a tan t   a  tan t  I2   da 1 1  C   C  C  2 2 a 2a 4a tan t    12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách 2: I   x x3  1 dx Đặt x   t  2xdx  dt  xdx  I   x3 dx    x2 1    x  1 x x2 1  x dt dx    x  x2 1 dx    x  x2 1 dx dt dt  1  1       C    C 2  2t 4t  4t 8t 2t 2t Vậy hai cách đặt Chọn C 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! dx  21 x  C   C  x x  20 21 x  1  dx  C 42   D  x x  20  x  1 dx  21 42 C ex Câu 15 Đâu nguyên hàm hàm số f... b  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 Để tính nguyên hàm I   x x3  1 dx , ta đặt: A x  tan t B t  x  C... 2x   x có nguyên hàm F  x   Hàm số f  x   cos3xsin x có nguyên hàm F  x    2x   10 cos6 x cos x  3 Hàm số f  x   3x   có nguyên hàm F  x    3x  5  2x Hàm số f  x