Toán lớp 12: 2 thi online giải phương trình trên tập số phức phương trình bậc 2 có lời giải chi tiết

THI ONLINE: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC(PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2) MƠN TỐN: LỚP 12 PHẦN 1: NHẬN BIẾT Câu 1: Phương trình: 8z2 4z có nghiệm là: A z i; z i B z i; z 4 i C z i; z 4 i D z i; z 4 i Câu 2: Nghiệm phương trình: z2 (1 i)z 18 13i là: A z i;z 2i B z i;z 2i C z i;z 2i D z i;z 2i Câu 3: Biết z1 z nghiệm phương trình: 2z2 A B  Câu 4: Phương trình: z2 az b Khi giá trị z12 C Câu 5: Các nghiệm phương trình: z2 D C 3 (3 i)z 3i D là: A z i;z 2i B z 3i;z 2i C z i;z 2i D z i;z 5i Câu 6: Các nghiệm z1 A z2 2z C z2 2z 27 z 2 là: có nghiệm phức z   2i Tổng số a b B 4 A 3z 5i ; z2 5i nghiệm phương trình sau đây: 0 B 3z2 2z 42 D 2z2 3z 0 PHẦN 2: THÔNG HIỂU Câu 7: Gọi z nghiệm phức có phần thực dương phương trình: z2 z2 a 2i z 17 19i Khi giả sử bi tích a b là: A 168 B 12 Câu 8: Trong C , cho phương trình az2 C 240 bz c 0(a 0)(*) Gọi D 5 b2 4ac , ta xét mệnh đề sau: 1) Nếu  số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Nếu   phương trình (*) có nghiệm phân biệt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 3) Nếu   phương trình (*) có nghiệm kép Trong mệnh đề A Khơng có mệnh đề B Có mệnh đề C Có mệnh đề D Cả mệnh đề Câu 9: Gọi z1; z hai nghiệm phức phương trình: z2 2z Giá trị biểu thức A z1 z2 là: B 7 A D C Câu 10: Gọi z1; z hai nghiệm phức phương trình: 2z2 4z Giá trị biểu thức z1 z2 bằng: A C B Câu 11: Gọi z1; z hai nghiệm phức phương trình: z2 w z12 z22 D Khi số phức 3i z i 3z1.z có mơ đun là: A 13 B 20 Câu 12: Giải phương trình sau tập hợp số phức: D 13 C 4z 7i z i z 2i A z 2i;z i B z 2i;z i C z 2i;z i D z 2i;z i PHẦN 3: VẬN DỤNG Câu 13: Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C biểu diễn cho số phức z1 i;z 2 i ;z3 a i(a R) Để ABC vuông B a  ? B 2 A D 4 C 3 Câu 14: Gọi z1; z hai nghiệm phức phương trình: z2 3z Giá trị biểu thức M z14 z24 bằng: A 23 B 23 D 13 C 13 Câu 15: Giả sử z1; z hai nghiệm phức phương trình: z2 2z A, B điểm biểu diễn z1; z Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A  0;1 Câu 16: Gọi z1 , z nghiệm phương trình: z A D 1;0  C 1;1 B (0; 1) z Giá trị P z13 z 23 là: B C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 17: Cho z   3i số phức Hãy tìm phương trình bậc với hệ số thực nhận z z làm nghiệm A z2 4z 13 B z2 4z 13 C z2 4z 13 D z2 4z 13 Câu 18: Tìm tham số thực m để phương trình: z2 có nghiệm z  1– i C 2 B A (2 m)z D PHẦN 4: VẬN DỤNG CAO Câu 19: Tham số phức m để phương trình: z2 mz 3i có tổng bình phương nghiệm A m C i B m = 3 + i i i D m m m m i i Câu 20: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình: z2 A z1 2 z12 A 28 4z 20 Khi giá trị biểu thức z 2 B D 16 C BẢNG ĐÁP ÁN C A B D A B A C C 10 D 11 B 12 D 13 C 14 B 15 D 16 C 17 A 18 B 19 C 20 A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phƣơng pháp: Phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức: ax  bx  c   a  0,a, b,c  R  - Tính   b2  4ac +   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2  +   phương trình có nghiệm kép x1,2   b   2a b 2a +   phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2  b  i  2a Cách giải: Phương trình: 8z2 Có: 4z ' ' 4i 2i 4i2  Phương trình có nghiệm là: z1 2i i; z 2i i Chọn C Sai lầm thƣờng gặp: - Tính sai  - Áp dụng sai công thức nghiệm Câu 2: Phƣơng pháp: Phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức: ax  bx  c   a  0,a, b,c  C  - Tính   b2  4ac - Tìm bậc hai  - Áp dụng công thức nghiệm x1,2  b   2a Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình: z2 Có: i (1 i)z 18 13i 4( 18 13i) 72 54i 81 2.9.3i 3i 2i 9i i2 72 52i 3i 3i  Phương trình có nghiệm là: z1 i 3i i; z i 3i 2i Chọn A Sai lầm thƣờng gặp: - Tính sai  - Tìm sai bậc hai  - Áp dụng sai công thức nghiệm Câu 3: Phƣơng pháp: b  z1  z   a Định lý vi-et cho phương trình bậc hai:  z z  c  a Cách giải: Ta có: z1 z2 ; z1.z 2 Khi đó: z z2 z1 z2 2z1.z 2 Chọn B Sai lầm thƣờng gặp: - Nhớ nhầm định lý vi-et - Biến đổi sai biểu thức z12 z22 Câu 4: Phƣơng pháp: Nếu z  z0 nghiệm phương trình f  z   f  z0   Áp dụng phương pháp đồng hệ số để tìm a, b Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì z   2i nghiệm phương trình nên: 2i a 2i b 4i 4i a 2ai b (2a 4)i a b 2a a b a b a b Chọn D Sai lầm thƣờng gặp: - Tính sai giá trị a, b Câu 5: Phƣơng pháp: Phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức: ax  bx  c   a  0,a, b,c  C  - Tính   b2  4ac - Tìm bậc hai  - Áp dụng công thức nghiệm x1,2  b   2a Cách giải: Phương trình: z2 Có: i (3 i)z 3i 4(4 3i) 6i 2.3i 3i 6i 9i i 16 12i 3i 3i Phương trình có nghiệm là: z1 i 3i 2i ; z i 3i 2 i Chọn A Sai lầm thƣờng gặp: - Tính sai  - Áp dụng sai công thức nghiệm Câu 6: Phƣơng pháp: Nếu có z1  z2  S;z1.z2  P z1 , z nghiệm phương trình bậc hai z2  Sz  P  Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: z1 5i z2 5i 5i 5i 3 z1.z 2 126 42  z1; z nghiệm phương trình: z 2 z 42 3z 2z 42 Chọn B Sai lầm thƣờng gặp: - Tính sai z1  z2 , z1.z2 - Áp dụng sai công thức phương trình bậc hai z2  Sz  P  Câu 7: Phƣơng pháp: Phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức: ax  bx  c   a  0,a, b,c  C  - Tính   b2  4ac - Tìm bậc hai  - Áp dụng công thức nghiệm x1,2  b   2a Tính nghiệm z thỏa mãn đề tính a, b Cách giải: Phương trình: z2 Có: 2i 2i z 17 19i 65 72i 4( 17 19i) bi 4i 68 76i 4i  Phương trình có nghiệm: z1 a 4i 4i 81 2.9.4i 16i 4i Do đó: z 3i a 2i 4i bi 16 24i 3i (thỏa mãn), z 9i a bi a b 24 2i a.b 4i i (loại) 168 Chọn A Sai lầm thƣờng gặp: - Giải sai phương trình bậc hai - Khơng kiểm tra điều kiện để loại nghiệm Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 8: Phƣơng pháp: Phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức: ax  bx  c   a  0,a, b,c  R  - Tính   b2  4ac +   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2  +   phương trình có nghiệm kép x1,2   b   2a b 2a +   phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2  b  i  2a Cách giải: 1) Sai   i phương trình có nghiệm phức 2) Đúng 3) Đúng Vậy có mệnh đề Chọn C Sai lầm thƣờng gặp: - Không phân biệt khác cách giải phương trình bậc hai tập số số phức với tập số thực Câu 9: Phƣơng pháp: Phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức: ax  bx  c   a  0,a, b,c  C  - Tính   b2  4ac - Tìm bậc hai  - Áp dụng công thức nghiệm x1,2  b   2a Thay nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị Cách giải: Phương trình: z2 Có: ' ' 2z 3i 3i i Phương trình có nghiệm là: z1 i 3;z i Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A z1 z2 2 i i 2 2 Chọn C Sai lầm thƣờng gặp: - Giải sai phương trình bậc hai - Tính sai mơ đun số phức Câu 10: Phƣơng pháp: Phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức: ax  bx  c   a  0,a, b,c  C  - Tính   b2  4ac - Tìm bậc hai  - Áp dụng công thức nghiệm x1,2  b   2a Thay nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị Cách giải: Phương trình: 2z2 Có: ' ' 4z 2i2 2i i Phương trình có nghiệm là: z1 i 2 i ; z2 2 i 2 z1 z2 i 2 i 2 2 i 2 2 2 Chọn D Sai lầm thƣờng gặp: - Giải sai phương trình bậc hai - Tính sai mơ đun số phức Câu 11: Phƣơng pháp: b  z1  z   a Định lý vi-et cho phương trình bậc hai:  z z  c  a Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Thay vào tìm w  w Cách giải: z1 z z1.z Ta có: z12 w 3i 2i z22 3z1z z1 z2 5z1z 2 3i 5( 2i) 6i 9i 10 10i 22 w 42 4i 20 Chọn B Sai lầm thƣờng gặp: - Áp dụng sai định lý Vi-et - Tính sai số phức w Câu 12: Phƣơng pháp: Biến đổi phương trình trở thành phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai, kết hợp điều kiện để loại nghiệm Cách giải: Phương trình: 4z 7i z i z 2i (điều kiện z  i ) 4z 7i (z 2i)(z i) 4z 7i z iz 2iz 2i z (4 3i)z 7i 3i Có: 4i i 4(1 7i) 2.2i i 2 16 24i 9i 2 i 28i 2 i  Phương trình có nghiệm là: z1 3i i i; z 3i 2 i 2i (thỏa mãn) Chọn D Sai lầm thƣờng gặp: - Giải sai phương trình bậc hai - Không kiểm tra điều kiện để loại nghiệm 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13: Phƣơng pháp: Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M  a; b  Điều kiện để tam giác ABC vuông B BA.BC  AB2  BC2  AC2 Cách giải: (1 i)2 Ta có: z2 i2 2i 2i A(1;1), B(0;2),C(a; 1) Khi đó: AB AB2 ( 1;1) BC2 BC (a; 3) AC (a 1; 2) a2 AC2 a Để ABC vng B AC2 a2 a AB2 2a 2 a2 2a BC2 a2 Chọn C Sai lầm thƣờng gặp: - Không tìm mối liên hệ số phức điểm biểu diễn số phức - Tìm sai điều kiện để ABC vuông B Câu 14: Phƣơng pháp: b  z  z    a Định lý vi-et cho phương trình bậc hai:  z z  c  a Thay vào biểu thức M để tính giá trị Cách giải: Ta có: z1 Khi đó: M z2 3;z1.z2 z14 z1 z24 z2 z12 11 z22 2 2z1.z 2z12 z 22 2z12 z 2 2 2.7 2.72 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn B Sai lầm thƣờng gặp: - Áp dụng sai định lý Vi-et - Tính tốn nhầm lẫn giá trị biểu thức M Câu 15: Phƣơng pháp: - Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm z1 , z - Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M  a; b   x  x B yA  yB  - Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB  A ;  2   Cách giải: Phương trình: z2 – 2z   Có: ' ' 4i 4i 2i  Phương trình có nghiệm là: z1 2i;z2 2i Khi đó: A 1;  , B(1; 2) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: 1;0  Chọn D Sai lầm thƣờng gặp: - Giải sai phương trình bậc hai - Chưa nắm cơng thức tọa độ trung điểm Câu 16: Phƣơng pháp: - Biến đổi phương trình đưa phương trình bậc hai b  z1  z   a - Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai:  z z  c  a - Thay vào biểu thức cần tính giá trị Cách giải: Phương trình: z 12 z z2 z Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: z1 z2 1;z1.z2 Khi P z13 z 23 z1 z z12 z1z z22 z1 z2 z1 z2 3z1z 1.(1 3) Chọn C Sai lầm thƣờng gặp: - Nhớ sai công thức định lý Vi-et Câu 17: Phƣơng pháp: Phương trình bậc hai nhận z  z1 , z  z làm nghiệm là:  z  z1  z  z   Cách giải: Ta có: z 3i;z 3i Nếu z z nghiệm phương trình thì: z (2 3i) z (2 3i) z2 z2 (2 3i)z (2 4z 13 0 3i)z (2 3i)(2 3i) Chọn A Sai lầm thƣờng gặp: - Chưa nắm tính chất nghiệm phương trình - Biến đổi phương trình sai Câu 18: Phƣơng pháp: Số phức z  z0 nghiệm phương trình f  z   f  z0   Cách giải: Ta có z  1– i nghiệm phương trình nên: i (2 m)(1 i) 2i i 2 2i m ( i)m 4i 4i m i mi Chọn B Sai lầm thƣờng gặp: - Chưa nắm điều kiện để số nghiệm phương trình 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 19: Phƣơng pháp: b  z1  z   a - Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai:  z z  c  a - Thay vào biểu thức cho để tìm m Cách giải: Ta có: z1 z2 m;z1.z2 3i z12 z22 m2 m2 m m 2.3i 8 6i i i i z1 z2 2z1.z Chọn C Sai lầm thƣờng gặp: - Chưa áp dụng định lý Vi-et - Biến đổi biểu thức tìm m sai Câu 20: Phƣơng pháp: - Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm - Kết hợp điều kiện để loại nghiệm - Thay nghiệm thỏa mãn vào biểu thức cần tính giá trị Cách giải: Phương trình : z2  4z  20  Có: ' 20 16i ' 16i 16 4i Phương trình có nghiệm là: z1 Khi đó: z1 ( 2)2 z12 Vậy A 14 z22 z1 2 z12 z1 z2 z22 2 4i;z 20 z1 z2 2z1.z 20 2( 24) 2 4i 4;z1.z 2.20 20 24 28 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Sai lầm thƣờng gặp: - Giải sai phương trình bậc hai - Tính sai giá trị biểu thức A 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... giải: Phương trình : z2  4z  20  Có: ' 20 16i ' 16i 16 4i Phương trình có nghiệm là: z1 Khi đó: z1 ( 2) 2 z 12 Vậy A 14 z 22 z1 2 z 12 z1 z2 z 22 2 4i;z 20 z1 z2 2z1.z 20 2( 24 ) 2 4i 4;z1.z 2. 2 0... vi-et cho phương trình bậc hai:  z z  c  a Thay vào biểu thức M để tính giá trị Cách giải: Ta có: z1 Khi đó: M z2 3;z1.z2 z14 z1 z24 z2 z 12 11 z 22 2 2z1.z 2z 12 z 22 2z 12 z 2 2 2. 7 2. 7 2 23... trị Cách giải: Phương trình: 2z2 Có: ' ' 4z 2i2 2i i Phương trình có nghiệm là: z1 i 2 i ; z2 2 i 2 z1 z2 i 2 i 2 2 i 2 2 2 Chọn D Sai lầm thƣờng gặp: - Giải sai phương trình bậc hai - Tính sai