Toán lớp 12: 1 thi online bài toán rút gọn trên tập số phức có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – BÀI TOÁN RÚT GỌN TRÊN TẬP SỐ PHỨC (T1) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU ĐỀ THI: - Nhận biết khái niệm số phức, xác định phần thực, phần ảo, mođun số phức, điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức - Thành thạo việc tính tốn, rút gọn biểu thức số phức Phần : Nhận biết Câu 1: Thu gọn z   A z  11– 6i  3i  ta được: B z  1– i C z   3i D z  7  2i C D Câu 2: Môđun số phức z   2i  1  i  là: A B Câu 3: Phần ảo số phức z  A   i  1  2i  là: B C D Câu 4: Rút gọn biểu thức z  i  – i   i  ta được: A z  B z   7i C z   5i D z  5i Phần 2: Thông hiểu Câu 5: Phần thực số phức z thỏa mãn: 1  i    i  z   i  1  2i  z là: A 6 B 3 Câu 6: Rút gọn biểu thức sau: B  A  4i 14  5i B 114  2i 13 B D 1  4i 1  4i   3i  62  41i 221 Câu 7: Thực phép tính sau: A    3i 1  2i   A C 114  2i 13 C 62  41i 221 D 62  41i 221 114  2i 13 D 114  2i 13 4i :   2i  C Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  i  z  i   z  2i Khi mơđun số phức w  z  2z 1 z2 là: B 10 A C D Câu 9: Số phức z thỏa mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A z   i 2 B z    i 2 C z    i 2 D z   i 2 Câu 10: Cho số phức thỏa mãn điều kiện:   2i  z    i    i Phần ảo số phức w  1  z  z là: A C 2 B D 1 Câu 11: Phương trình   i  z  az  b  0(a, b  C ) có nghiệm  i 1– 2i Khi a bằng: A 9 – 2i B 15  5i C  2i Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn:   i  z  A D 15 – 5i 1  2i    8i Mô đun số phức w  z  i  là: 1 i B C D Câu 13: Trong kết luận sau, kết luận sai: A z  z số thực B z  z số ảo C z.z số thực D z  z số ảo Phần : Vận dụng Câu 14: Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức z1  1  3i; z2  3  2i; z3   i Chọn kết luận A ABC cân B ABC vuông cân C ABC vuông D ABC Câu 15: Căn bậc hai số phức 117  44i là: A    11i  B    11i  C    4i  D    4i  Câu 16: Cho hai số phức z1   2i; z2   3i Xác định phần ảo số phức z1 – z2 A 11 B 12  1 i  Câu 17: Cho số phức z     1 i  A 1 D 13 C i D i 2017 Khi z.z z15 bằng: B 1  3i  Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z  1 i Mô đun số phức w  z  iz B A C 10 C D Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn:   4i  z  1  3i   12  5i Phần thực số phức z là: B 4 A C 3 D Câu 20: Số số sau không số thực: A 2017i 2 B  2016  i    2017  i  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! C   i     i  D     2i  i  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1D 2A 3C 4B 5C 6B 7B 8B 9A 10D 11A 12C 13D 14B 15A 16B 17D 18D 19C 20D Câu 1: Phương pháp: Dùng đẳng thức  a  b   a  2ab  b với ý i  1 Cách giải: Ta có: z    3i    2i  9i  7  2i Chọn D Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫn i  dẫn đến kết sai Câu 2: Phương pháp: - Rút gọn số phức z  a  bi - Tính mô đun z  a  b Cách giải: Ta có: z   2i  1  i    2i  (1  3i  3i  i )   2i   2i   z  49  Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z - Áp dụng sai cơng thức tính mơ đun số phức Câu 3: Phương pháp: - Rút gọn số phức z  a  bi - Phần ảo số phức z  a  bi b Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: z   i  1  2i     2  Phần ảo số phức z      2i  i  2i   2i  2i   2i  2i  4i   2i Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức Câu 4: Phương pháp: - Dùng quy tắc nhân hai số phức Cách giải: Ta có: z = i(2 – i)(3 + i) =  2i  1  i   6i  2i   i   7i Chọn B Sai lầm thường gặp : - Tính sai số phức z Câu 5: Phương pháp: - Tìm số phức z - Phần thực số phức z  a  bi  a, b  R  a Cách giải: 1  i    i  z   i  1  2i  z Ta có:  1  2i  i    i  z   i  1  2i  z    4i  z   i  1  2i  z  1  2i  z   i z 8  i 1  2i   10  15i   3i 8i   2i 1  2i 1  2i  12  22 Phần thực số phức z Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức Câu 6: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: - Rút gọn số phức dựa theo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức Cách giải: Ta có: B    4i  4i  4i   1  4i   3i   3i  8i  12i 14  5i   4i 14  5i   42  15i  56i  20i 142  52 14  5i 14  5i   62  41i 221 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Thực sai phép chia số phức Câu 7: Phương pháp: - Thực phép tính dựa quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức Cách giải: A    3i 1  2i   4i   2i  4i 4i  8i   2i  2i  i   2i    i 24  16i  3i  2i   i     2i  2i 26  18i (26  18i)(3  2i)    2i (3  2i)(3  2i)    4i  3i  6i    78  52i  54i  36i 114  2i  32  22 13 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Thực sai phép chia số phức Câu 8: Phương pháp: - Tính số phức z - Tính số phức w  w Cách giải: Ta có: 1  i  z  i   z  2i Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  z  i  iz  i  z  2i    i  z  1  3i z 1  3i  1  3i   i   3i   i   i  z 3  i  9i  3i 10i  i 32  12 10 Khi w  z  z  i  2i  1  3i    1  3i  w  10 z2 i2 1 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z - Tính sai số phức w - Tính sai mơđun w Câu 9: Phương pháp: - Tìm số phức z dựa quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức Cách giải: 1  i  z    3i 1  2i    3i Ta có:  1  i  z   4i  3i  6i   3i  1  i  z  1  2i 1  2i  1  2i  (1  i) 1  i  2i  2i  3i z      i 1 i 12  12 2 1  i  (1  i) Chọn A Sai lầm thường gặp: - Thực sai phép chia hai số phức Câu 10: Phương pháp: - Tính số phức z  w - Phần ảo số phức z  a  bi b Cách giải: Ta có:   2i  z    i    i    2i  z   4i  i   i    2i  z   5i  5i 1  5i   2i   2i  15i  10i 13  13i z     1 i  2i   2i   2i  32  22 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  w  1  z  z  1   i  (1  i)  (2  i)(1  i)   i Phần ảo số phức w 1 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z , w - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức Câu 11: Phương pháp: b  z1  z2     a Định lý Vi-et cho phương trình bậc hai az  bz  c  :   z z  c  a Cách giải: Ta có:   i   (1  2i)  a 2i  a  (2  i)(4  i)   2i  4i  i  a  9  2i Chọn A Sai lầm thường gặp: - Chưa biết cách áp dụng định lý Vi-et Câu 12: Phương pháp: - Tính số phức z - Tính số phức w  w Cách giải: Ta có:   i  z  1  2i    8i 1 i    i 1  i )  z  1  2i   (7  8i )(1  i )    3i  i  z   4i   15i  8i  (1  3i ) z  3  11i 3  11i (3  11i)(1  3i) 3  20i  33i     2i  3i (1  3i)(1  3i ) 12  32  w  z  i    2i  i    3i z  w  42  32  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z - Tính sai số phức w Câu 13: Phương pháp: Giả sử z = a + bi (a, b  R) Tính số phức đáp án A, B, C, D kiểm tra tính đúng, sai kết luận Cách giải: Giả sử z = a + bi (a, b  R)  z  a  bi Ta có: z  z  a  bi  a  bi  2a số thực  A z  z  a  bi  a  bi  2bi số ảo  B z.z  (a  bi).(a  bi)  a  b2 số thực  C z  z  (a  bi)2  (a  bi)2  2a  2b2 số thực D sai Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức đáp án - Chọn nhầm đáp án (đề yêu cầu chọn đáp án sai học sinh hay chọn nhầm đáp án Câu 14 : Phương pháp: - Tìm tọa độ điểm biểu diễn ba số phức cho - Xét tính chất vng, cân, tam giác  BC  AB  AC Chú ý: ABC vuông cân  ;  AB  AC ABC vuông BC  AB2  AC AC  AB  BC AB  AC  CB ABC AB  BC  CA Cách giải: Ta có A  1;3 , B(3; 2), C (4;1) Khi đó: AB  (2; 5)  AB  29; BC  (7;3)  BC  58; AC  (5; 2)  AC  29  BC  AB  AC Do  nên ABC tam giác vuông cân AB  AC  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn B Sai lầm thường gặp: - Tìm sai tọa độ điểm A, B, C - Kiểm tra điều kiện vuông, cân, sai Câu 15: Phương pháp: - Đưa số phức cho dạng đẳng thức số tìm bậc hai - Cách tổng quát: Gọi w  x  yi bậc hai z  a  bi , đó: w  z   x  yi   a  bi  x, y suy có hai bậc hai w,  w Cách giải: Ta có: 117  44i   44i  121i    11i   117  44i    11i  2  (2  11i) Chọn A Sai lầm thường gặp: - Biến đổi sai số phức cho Câu 16: Phương pháp: - Tính số phức z1 – z2 - Phần ảo số phức z  a  bi b Cách giải: Ta có: 3z1  z2  3(1  2i)  2(2  3i)   6i   6i  1  12i  Phần ảo 12 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Thay nhầm số phức z1 , z2 vào biểu thức cần tính - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức Câu 17 : Phương pháp: - Tính số phức z  z.z z15 (lưu ý: i k  1; i k 1  i; i k   1; i k 3  i ) Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có :  i (1  i)(1  i)  2i  i 2i   2  i  i (1  i)(1  i) 1  z  i 2017  i.i 2016  i  i  504  i.1504  i  z.z z15  i.i i15  i 23  i.i 22  i  i   i  1  i 11 11 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z - Chưa phát quy luật i k  1; i k 1  i; i k   1; i k 3  i Câu 18: Phương pháp: - Tính số phức z  z  w - Mô đun số phức z  a  bi a  b2 Cách giải: 1  3i  Ta có: z  1 i   3i  9i  3i 8 8(1  i ) 8  8i    2  4  4i 1 i  i (1  i )(1  i )   z  4  4i  w  z  iz  4  4i  i (4  4i)  8  8i  w  (8)2  (8)  Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z, z, w - Tính sai mơ đun số phức w Câu 19: Phương pháp: - Tính số phức z  z - Phần thực số phức z  a  bi a Cách giải: Ta có:   4i  z  1  3i   12  5i 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!    4i  z  11  2i z 11  2i (11  2i )(3  4i )   4i (3  4i )(3  4i ) z 33  50i  8i 25  50i    2i 32  42 25  z  1  2i    4i  4i  3  4i  Phần thực số phức z 3 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức Câu 20: Phương pháp: - Rút gọn số phức cho - Số phức z  a  bi số thực b  Cách giải: Ta có số thực số có phần ảo nên: +)  2016  i    2017  i   4033 số thực +)   i     i   số thực +) 2017i  2017 số thực +)     2i    i  3i số ảo Chọn D Sai lầm thường gặp: - Rút gọn sai số phức cho - Nhầm lẫn điều kiện để số phức số thực với số ảo 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... số phức z 3 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức Câu 20: Phương pháp: - Rút gọn số phức cho - Số phức z  a  bi số thực b  Cách giải: Ta có. .. D Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z, z, w - Tính sai mơ đun số phức w Câu 19: Phương pháp: - Tính số phức z  z - Phần thực số phức z  a  bi a Cách giải: Ta có:   4i  z  1 ... B Sai lầm thường gặp: - Tính sai số phức z - Tính sai số phức w - Tính sai mơđun w Câu 9: Phương pháp: - Tìm số phức z dựa quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức Cách giải: 1  i  z   